Finite Group Databasebeta

← #14817297

Subgroups — #14817297

Order 2816.

714 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13078472C211yesmaximal, characteristic
2#13078454C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13077453C211yesmaximal, characteristic
4#13077212C211yesmaximal, characteristic
5#13070122C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13069981C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13069961C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13069399C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13069216C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13069134C211yesmaximal, characteristic
11#13068988C211yesmaximal, characteristic
12#13068894C211yesmaximal, characteristic
13#13068841C211yesmaximal, characteristic
14#13068830C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#2095C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#10623343C2211yescharacteristic
17C2×#66995C2211yescharacteristic
18C2×#66954C2211yescharacteristic
19#10623035C2211yescharacteristic
20#10623035C2211yescharacteristic
21#10623031C2211yescharacteristic
22C2×C11×#107C2211yescharacteristic
23C2×C11×#107C2211yescharacteristic
24C2×C11×#103C2211yescharacteristic
25C2×C11×#103C2211yescharacteristic
26C11×#391C2211yescharacteristic
27C11×#384C2211yescharacteristic
28C2×#66900C2211yescharacteristic
29#10622838C2211yescharacteristic
30#10622726C2211yescharacteristic
31C2×#66883C2211yescharacteristic
32#10622719C2211yescharacteristic
33#10622715C2211yescharacteristic
34#10622715C2211yescharacteristic
35#10622714C2211yescharacteristic
36#10622579C2211yescharacteristic
37#10622577C2211yescharacteristic
38#10622577C2211yescharacteristic
39#10622577C2211yescharacteristic
40#10622577C2211yescharacteristic
41#10622577C2211yescharacteristic
42C2×#66869C2211yescharacteristic
43#10622504—21no—
44#10622503—21no—
45#10622494—21no—
46#10622494—21no—
47#10622493—21no—
48D11×#107—21no—
49#10622490—21no—
50#10622488—21no—
51#10622430—21no—
52#10622412—21no—
53#10622409—21no—
54#10622407—21no—
55#10622404—21no—
56#10622403—21no—
57#10622402—21no—
58#10622401—21no—
59C11×#336C2211yescharacteristic
60#10622190C2211yescharacteristic
61#10622168C2211yescharacteristic
62#10622168C2211yescharacteristic
63#10622168C2211yescharacteristic
64#10622161C2211yescharacteristic
65#10622161C2211yescharacteristic
66#10622161C2211yescharacteristic
67C22×Q8×C11C2311yescharacteristic
68C2×#4339C2311yescharacteristic
69C22×C8×C11C2311yescharacteristic
70C22×C8×C11C2311yescharacteristic
71C2×C11×C4⋊C4—41no—
72C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C2×C42×C11C2311yescharacteristic
76Q8×Dic11—21no—
77Q8×Dic11—21no—
78Q8×Dic11—21no—
79Q8×Dic11—21no—
80C2×#4326—21no—
81#66995—22no—
82#66995Q814yescomplemented
83C2×#4325—21no—
84C4×C22⋊D11—41no—
85C4×C22⋊D11—41no—
86#66979—41no—
87#66979C2311yescharacteristic
88#66979C2311yescharacteristic
89#66979C2311yescharacteristic
90#66977—41no—
91C2×#4318C2311yescharacteristic
92C2×#4318C2311yescharacteristic
93C2×#4318C2311yescharacteristic
94C2×#4318C2311yescharacteristic
95#66954—22no—
96#66954—22no—
97C2×#4313—21no—
98C2×C8×D11—21no—
99#66946—21no—
100#66946—21no—
101#66945—21no—
102#66945—21no—
103C4⋊C4×D11—21no—
104C4⋊C4×D11—21no—
105#66943—21no—
106#66943—21no—
107#66941—21no—
108#66941—21no—
109#66940—21no—
110#66940—21no—
111C11×#107—21no—
112C11×#107—21no—
113C11×#107—21no—
114C11×#107—21no—
115C11×#103—21no—
116C11×#103—21no—
117C11×#103—21no—
118C11×#103—21no—
119C11×#95—41no—
120#66900—22no—
121#66899—21no—
122#66899—21no—
123#66885D411yescharacteristic
124#66885D411yescharacteristic
125#66883—22no—
126#66882D411yescharacteristic
127#66882D411yescharacteristic
128#66881D411yescharacteristic
129#66881D411yescharacteristic
130#66880D411yescharacteristic
131#66880D411yescharacteristic
132#66879—21no—
133Dic11⋊C8—21no—
134Dic11⋊C8—21no—
135Dic11⋊C8—21no—
136Dic11⋊C8—21no—
137C8×Dic11—21no—
138#66874—21no—
139#66873—21no—
140#66872—21no—
141#66872—21no—
142#66872—21no—
143#66872—21no—
144#66872—21no—
145#66871—21no—
146#66871—21no—
147#66871—21no—
148#66871—21no—
149#66871—21no—
150#66869—22no—
151#26406—111nomaximal, Sylow
152C2×Q8×C11—21no—
153C2×Q8×C11—21no—
154C2×Q8×C11—21no—
155C2×Q8×C11—21no—
156C2×Q8×C11—21no—
157C2×Q8×C11C2×Q812yes—
158C22×C4×C11—21no—
159C22×C4×C11—21no—
160C22×C4×C11—21no—
161C22×C4×C11—21no—
162C22×C4×C11—21no—
163C22×C4×C11C2411yescharacteristic
164C2×C22⋊D11—21no—
165#4339—21no—
166#4339—21no—
167#4339C2×Q812yes—
168#4339#4112yes—
169C2×D44C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D11—21no—
171C2×C4×D11—41no—
172C2×C4×D11—41no—
173C2×Dic22—41no—
174C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C11—21no—
176C2×C8×C11—21no—
177C2×C8×C11—21no—
178C2×C8×C11—21no—
179C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
180C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
181C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
182C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
183C11×C4⋊C4—21no—
184C11×C4⋊C4—21no—
185C11×C4⋊C4—21no—
186C11×C4⋊C4—21no—
187C11×C4⋊C4—21no—
188C11×C4⋊C4—21no—
189C11×C4⋊C4—82no—
190C42×C11—21no—
191C42×C11—21no—
192C22⋊Dic11—21no—
193C22⋊Dic11—21no—
194C22⋊Dic11—21no—
195#4326—24no—
196#4325—24no—
197(C2×D11)⋊C4—41no—
198(C2×D11)⋊C4—41no—
199C4⋊Dic11—41no—
200C4⋊Dic11—41no—
201C4⋊Dic11—41no—
202C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
203C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
204C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
205C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
206C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
207C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
208Dic11⋊C4—41no—
209Dic11⋊C4—41no—
210Dic11⋊C4—41no—
211Dic11⋊C4—41no—
212C4×Dic11—21no—
213C4×Dic11—21no—
214C4×Dic11—21no—
215C4×Dic11—41no—
216C4×Dic11—41no—
217C4×Dic11—41no—
218C4×Dic11—41no—
219#4318—21no—
220#4318—21no—
221#4318—21no—
222#4318—21no—
223#4318—21no—
224#4318—21no—
225#4318C2×Q812yes—
226#4318#4112yes—
227C2×C11⋊C8—21no—
228C2×C11⋊C8—21no—
229C2×C11⋊C8—21no—
230C2×C11⋊C8—21no—
231#4313—24no—
232C8×D11—24no—
233#3083—111no—
234#3082—111no—
235#2947—111no—
236#2913—111no—
237#2095D1111yescharacteristic, complemented
238#2089—111no—
239#2064—111no—
240#2060—111no—
241#1952—111no—
242#1922—111no—
243#1908—111no—
244#1882—111no—
245#1866—111no—
246#1859—111no—
247#1857—111no—
248C23×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
249C22×D11—21no—
250Q8×C11—22no—
251Q8×C11—22no—
252Q8×C11—41no—
253Q8×C11—41no—
254C2×C4×C11—22no—
255C2×C4×C11—22no—
256C2×C4×C11—41no—
257C2×C4×C11—41no—
258C2×C4×C11—41no—
259C2×C4×C11—41no—
260C2×C4×C11—41no—
261C2×C4×C11—41no—
262C2×C4×C11—41no—
263C2×C4×C11—81no—
264C2×C4×C11—81no—
265C2×C4×C11—81no—
266C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C11C22×Q811yescharacteristic
269C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
270C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
271C2×C4×C112−1+411yescharacteristic
272C22⋊D11—22no—
273C22⋊D11—22no—
274C2×Dic11—21no—
275C2×Dic11—21no—
276C2×Dic11—21no—
277C2×Dic11—21no—
278C2×Dic11—21no—
279C2×Dic11—21no—
280C2×Dic11—21no—
281D44—21no—
282D44C22⋊Q812yes—
283C4×D11—22no—
284C4×D11—22no—
285C4×D11—161no—
286C4×D11—161no—
287Dic22—21no—
288Dic22—161no—
289Dic22C22⋊Q812yes—
290C8×C11—21no—
291C8×C11—21no—
292C8×C11—21no—
293C8×C11—21no—
294C11⋊C8—22no—
295C11⋊C8—22no—
296C11⋊C8—41no—
297C11⋊C8—41no—
298C2×#137—111no—
299C2×#131—111no—
300#544—111no—
301#520—111no—
302#520—111no—
303#519—111no—
304#479—221no—
305#479—221no—
306#479—221no—
307#478—221no—
308#477—221no—
309#477—221no—
310#475—221no—
311#474—221no—
312#441—221no—
313#440—221no—
314C4×Q16—221no—
315C4×SD16—221no—
316C2×#108—111no—
317#428—111no—
318#428—111no—
319#428—111no—
320#428—111no—
321#428—111no—
322#428—221no—
323#428—221no—
324#427—111no—
325#427—221no—
326C2×#107—221no—
327C2×#107C2×D1111yescharacteristic
328C2×#107C2×D1111yescharacteristic
329#424—111no—
330#424—111no—
331C2×#104—111no—
332#419—111no—
333#417—111no—
334#416—111no—
335C2×#103C2×D1111yescharacteristic
336C2×#103C2×D1111yescharacteristic
337C2×#101—111no—
338#405—111no—
339#391C2×D1111yescharacteristic
340#384C2×D1111yescharacteristic
341#343—111no—
342#343—111no—
343#343—111no—
344#341—111no—
345#339—111no—
346#339—111no—
347#339—111no—
348#336C2×D1111yescharacteristic
349C22×C11—21no—
350C22×C11—21no—
351C22×C11#53911yescharacteristic
352C22×C11D4211yescharacteristic
353C22×C11#55411yescharacteristic
354C2×D11—22no—
355C2×D11—41no—
356C2×D11—41no—
357C4×C11—42no—
358C4×C11—42no—
359C4×C11—81no—
360C4×C11—81no—
361C4×C11—81no—
362C4×C11C2×C22⋊Q811yescharacteristic
363C4×C11#52511yescharacteristic
364C4×C11#54711yescharacteristic
365C4×C11D4×Q811yescharacteristic
366Dic11—22no—
367Dic11—41no—
368Dic11—41no—
369Dic11—41no—
370Dic11—41no—
371Dic11—41no—
372Dic11—41no—
373C2×#41—111no—
374C22×Q8C22×D1111yescharacteristic
375#137—114no—
376#137—222no—
377C2×Q16—221no—
378C2×SD16—221no—
379#131—222no—
380#131—222no—
381C2×M16—111no—
382C2×M16—111no—
383C2×M16—111no—
384C2×M16—111no—
385C2×M16—221no—
386C22×C8—221no—
387C22×C8C22×D1111yescharacteristic
388C22×C8C22×D1111yescharacteristic
389C4⋊Q8—221no—
390C4⋊Q8—221no—
391#125—221no—
392#125—221no—
393C22⋊Q8—441no—
394C4×Q8—221no—
395C4×Q8—221no—
396C4×Q8—221no—
397C4×Q8—221no—
398C4×Q8—221no—
399C4×Q8—221no—
400C4×D4—221no—
401C4×D4—221no—
402C4×D4—441no—
403C4×D4—441no—
404#117—111no—
405#117—111no—
406#117—111no—
407#117—221no—
408#117—221no—
409#117—441no—
410C2×C4⋊C4—41no—
411C2×C4⋊C4—221no—
412C2×C4⋊C4—221no—
413C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
414C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
415C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
416C2×C42C22×D1111yescharacteristic
417#108—222no—
418#107—21no—
419#107—21no—
420#107—21no—
421#107—21no—
422#107—111no—
423#107—111no—
424#107—221no—
425#107—221no—
426#107—221no—
427#107—221no—
428#107—221no—
429#106—111no—
430#106—111no—
431#106—221no—
432#106—221no—
433#106—221no—
434#106—221no—
435#106—221no—
436C4⋊C8—221no—
437C4⋊C8—221no—
438C4⋊C8—221no—
439C4⋊C8—221no—
440#104—222no—
441#103—21no—
442#103—21no—
443#103—21no—
444#103—21no—
445#103—111no—
446#103—111no—
447#103—221no—
448#103—221no—
449#103—221no—
450#102—111no—
451#102—111no—
452#102—221no—
453#101—222no—
454#97—221no—
455C4×C8—221no—
456#95—41no—
457C2×C11—21no—
458C2×C11—21no—
459C2×C11#244911yescharacteristic
460C2×C11#328811yescharacteristic
461C2×C11#329311yescharacteristic
462D11—42no—
463#41—112no—
464#41—112no—
465#41—221no—
466#41—221no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—111no—
473C2×Q8—441no—
474C2×Q8Q8×D1112yes—
475C2×D4—111no—
476C2×D4—221no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—221no—
483C22×C4—441no—
484C22×C4—441no—
485C22×C4C23×D1111yescharacteristic
486Q16—224no—
487SD16—224no—
488M16—112no—
489M16—112no—
490M16—224no—
491M16—221no—
492M16—221no—
493M16—221no—
494M16—221no—
495M16—221no—
496M16—221no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—224no—
502C2×C8—221no—
503C2×C8—221no—
504C2×C8—221no—
505C2×C8—221no—
506C2×C8D4×D1111yescharacteristic
507C2×C8D4×D1111yescharacteristic
508C2×C8D4×D1111yescharacteristic
509C2×C8D4×D1111yescharacteristic
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—82no—
517C4⋊C4—111no—
518C4⋊C4—111no—
519C4⋊C4—111no—
520C4⋊C4—111no—
521C4⋊C4—111no—
522C4⋊C4—111no—
523C4⋊C4—441no—
524C4⋊C4—441no—
525C4⋊C4—441no—
526C4⋊C4—441no—
527C4⋊C4—441no—
528C4⋊C4—441no—
529C4⋊C4—441no—
530C22⋊C4—221no—
531C22⋊C4—221no—
532C22⋊C4—221no—
533C22⋊C4—441no—
534C22⋊C4—441no—
535C42—21no—
536C42—21no—
537C42—221no—
538C42—221no—
539C42—221no—
540C42—441no—
541C42—441no—
542C42—441no—
543C42—441no—
544C11#2640611yescharacteristic, complemented, Sylow
545C23—221no—
546C23#6703711yescharacteristic
547Q8—22no—
548Q8—22no—
549Q8—41no—
550Q8—41no—
551Q8—112no—
552Q8—221no—
553Q8—1761no—
554D4—112no—
555D4—222no—
556D4—222no—
557D4—221no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—81no—
568C2×C4—81no—
569C2×C4—81no—
570C2×C4—221no—
571C2×C4—222no—
572C2×C4—222no—
573C2×C4—221no—
574C2×C4—221no—
575C2×C4—221no—
576C2×C4—221no—
577C2×C4—221no—
578C2×C4—221no—
579C2×C4—1761no—
580C2×C4—1761no—
581C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
582C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
583C2×C4C2×Q8×D1111yescharacteristic
584C2×C4#41×D1111yescharacteristic
585C2×C4#41×D1111yescharacteristic
586C2×C4#6704311yescharacteristic
587C8—21no—
588C8—21no—
589C8—21no—
590C8—21no—
591C8—222no—
592C8—222no—
593C8—441no—
594C8—441no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—222no—
598C22—441no—
599C22—441no—
600C22#1062316711yescharacteristic
601C22#1062319111yescharacteristic
602C22#1062324811yescharacteristic
603C4—42no—
604C4—42no—
605C4—81no—
606C4—81no—
607C4—81no—
608C4—222no—
609C4—441no—
610C4—441no—
611C4—441no—
612C4—441no—
613C4—441no—
614C4—441no—
615C4D11×C22⋊Q811yescharacteristic
616C4#1062316311yescharacteristic
617C4#1062318611yescharacteristic
618C4#1062318711yescharacteristic
619C2—21no—
620C2—21no—
621C2—442no—
622C2#1307242811yescharacteristic
623C2#1308038211yescharacteristic
624C2#1308042011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10623248
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#2095C2
socleC22×C11D42
prime radicalC2×#4339C23
hypercenter#2095D11
hypocenterC11#26406
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2095

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13078454C2semidirect
5. #13070122C2semidirect
6. #13069981C2semidirect
7. #13069961C2semidirect
8. #13069399C2semidirect
9. #13069216C2semidirect
14. #13068830C2semidirect
15. C11×#2095C2semidirect
82. #66995Q8semidirect
237. #2095D11semidirect
544. C11#26406semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130784722
#130784542
#130774532
#130772122
#130701222
#130699812
#130699612
#130693992
#130692162
#130691342
#130689882
#130688942
#130688412
#130688302
C11×#20952
#2640611