Finite Group Databasebeta

← #14817303

Subgroups — #14817303

Order 2816.

740 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13078476C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078447C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13077209C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13070147C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13070129C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13069974C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13069959C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13069396C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13069215C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13069126C211yesmaximal, characteristic
11#13068994C211yesmaximal, characteristic
12#13068893C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13068842C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13068826C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#2946C211yesmaximal, characteristic
16C2×C11×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
17C11×#520C2211yescharacteristic
18C11×#518C2211yescharacteristic
19#10623358C2211yescharacteristic
20C2×#67001C2211yescharacteristic
21#10623050C2211yescharacteristic
22C11×#442—21no—
23C11×#440—21no—
24C4×C11×SD16—21no—
25C4×C11×D8—21no—
26C11×#428C2211yescharacteristic
27C11×#416C2211yescharacteristic
28C2×C11×#102C2211yescharacteristic
29C11×#405C2211yescharacteristic
30C2×#66901C2211yescharacteristic
31#10622845C2211yescharacteristic
32#10622834C2211yescharacteristic
33C2×#66897C2211yescharacteristic
34#10622828C2211yescharacteristic
35C2×#66896C2211yescharacteristic
36C2×#66883C2211yescharacteristic
37C2×#66881C2211yescharacteristic
38#10622715C2211yescharacteristic
39#10622622—21no—
40#10622622—21no—
41#10622621—21no—
42#10622620—21no—
43#10622612C2211yescharacteristic
44#10622611—21no—
45#10622611C2211yescharacteristic
46#10622608—21no—
47#10622608C2211yescharacteristic
48#10622608C2211yescharacteristic
49#10622608C2211yescharacteristic
50#10622589C2211yescharacteristic
51#10622577—21no—
52#10622577C2211yescharacteristic
53C2×#66872—21no—
54C2×#66872C2211yescharacteristic
55#10622412—21no—
56#10622404—21no—
57#10622376—21no—
58#10622374—21no—
59#10622196C2211yescharacteristic
60#10622193C2211yescharacteristic
61#10622192C2211yescharacteristic
62#10622192C2211yescharacteristic
63#10622188C2211yescharacteristic
64#10622170C2211yescharacteristic
65#10622170C2211yescharacteristic
66#10622168C2211yescharacteristic
67C2×C11×#41C2311yescharacteristic
68C22×D4×C11C2311yescharacteristic
69C11×AGL(1,ℤ/8)—22no—
70C11×AGL(1,ℤ/8)Q814yescomplemented
71C2×C11×SD16—21no—
72C2×C11×D8—21no—
73C2×C11×M16C2311yescharacteristic
74C22×C8×C11C2311yescharacteristic
75C4×Q8×C11—21no—
76C4×D4×C11—21no—
77C4×D4×C11—21no—
78C4×D4×C11—21no—
79C4×D4×C11—21no—
80C4×D4×C11—21no—
81C4×D4×C11—41no—
82C11×#117—21no—
83C11×#117C2311yescharacteristic
84C11×#117C2311yescharacteristic
85C2×C11×C4⋊C4—21no—
86C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
87C2×C11×C22⋊C4—41no—
88C2×C22⋊Dic11—41no—
89#67001—22no—
90#67001—22no—
91Q8×Dic11—21no—
92D4×Dic11—21no—
93D4×Dic11—41no—
94#66979—21no—
95#66979C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic11—21no—
97C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
99C2×Dic11⋊C4—41no—
100C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
101C2×#4318—21no—
102C2×#4318C2311yescharacteristic
103C2×#4318C2311yescharacteristic
104C2×#4318C2311yescharacteristic
105C22×C11⋊C8—21no—
106C22×C11⋊C8C2311yescharacteristic
107#66943—21no—
108#66941—21no—
109#66931—41no—
110#66923—21no—
111#66922—21no—
112C11×#107—21no—
113C11×#106—21no—
114C11×#103D411yescharacteristic
115C11×#103D411yescharacteristic
116C11×#102—21no—
117C11×#102—21no—
118C11×#102D411yescharacteristic
119C11×#102D411yescharacteristic
120C11×#97—21no—
121C4×C8×C11—21no—
122#66901—22no—
123#66899—21no—
124#66897—22no—
125#66896—21no—
126#66896—21no—
127#66896—21no—
128#66896—21no—
129#66896—21no—
130#66883—22no—
131#66881—21no—
132#66881—21no—
133Dic11⋊C8—21no—
134Dic11⋊C8—21no—
135#66872—21no—
136#66872—21no—
137#66872—21no—
138#66872—21no—
139#66872—21no—
140#66872—21no—
141#66872D411yescharacteristic
142#66872D411yescharacteristic
143#66871—21no—
144#66871—21no—
145#66871—21no—
146#66871—21no—
147#66871D411yescharacteristic
148#66871D411yescharacteristic
149C4⋊(C11⋊C8)—21no—
150C4⋊(C11⋊C8)—21no—
151#26407—111nomaximal, Sylow
152C24×C11—21no—
153C11×#41—21no—
154C11×#41—21no—
155C11×#41C2×Q812yes—
156C11×#41#4112yes—
157C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
158C2×D4×C11—21no—
159C2×D4×C11—21no—
160C2×D4×C11—21no—
161C2×D4×C11—21no—
162C2×D4×C11—21no—
163C2×D4×C11—21no—
164C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
165C2×D4×C11C2×Q812yes—
166C22×C4×C11—21no—
167C22×C4×C11—21no—
168C22×C4×C11—41no—
169C22×C4×C11—41no—
170C22×C4×C11—41no—
171C22×C4×C11C2411yescharacteristic
172C22×Dic11—21no—
173C22×Dic11—21no—
174C22×Dic11—21no—
175C22×Dic11—41no—
176C2×Dic22—41no—
177C11×SD16—24no—
178C11×D8—24no—
179C11×M16—21no—
180C11×M16C2×Q812yes—
181C2×C8×C11—21no—
182C2×C8×C11—21no—
183C2×C8×C11—21no—
184C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
185C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
186C11×C4⋊C4—21no—
187C11×C4⋊C4—21no—
188C11×C4⋊C4—41no—
189C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
190C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
191C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
192C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
193C11×C22⋊C4—21no—
194C11×C22⋊C4—21no—
195C11×C22⋊C4—41no—
196C11×C22⋊C4—41no—
197C11×C22⋊C4—41no—
198C42×C11—21no—
199C42×C11—21no—
200C42×C11—41no—
201C22⋊Dic11—21no—
202C22⋊Dic11—41no—
203C22⋊Dic11—82no—
204C4⋊Dic11—21no—
205C4⋊Dic11—21no—
206C4⋊Dic11—21no—
207C4⋊Dic11—21no—
208C4⋊Dic11—41no—
209C4⋊Dic11—41no—
210C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
211C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
212Dic11⋊C4—41no—
213Dic11⋊C4—41no—
214Dic11⋊C4—82no—
215C4×Dic11—21no—
216C4×Dic11—21no—
217C4×Dic11—21no—
218C4×Dic11—41no—
219#4318—24no—
220#4318—21no—
221#4318—21no—
222#4318—21no—
223#4318—21no—
224#4318—21no—
225#4318#4112yes—
226C2×C11⋊C8—24no—
227C2×C11⋊C8—21no—
228C2×C11⋊C8—21no—
229C2×C11⋊C8—21no—
230C2×C11⋊C8—21no—
231C2×C11⋊C8—21no—
232C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
233C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
234#3084—111no—
235#3081—111no—
236#2946D1111yescharacteristic
237#2912—111no—
238#2094—111no—
239#2090—111no—
240#2063—111no—
241#2060—111no—
242#1951—111no—
243#1922—111no—
244#1907—111no—
245#1883—111no—
246#1866—111no—
247#1859—111no—
248#1856—111no—
249C23×C11—21no—
250C23×C11—22no—
251C23×C11—41no—
252C23×C11—41no—
253C23×C11—81no—
254C23×C11—81no—
255C23×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
256Q8×C11—21no—
257Q8×C11C22⋊Q812yes—
258D4×C11—22no—
259D4×C11—22no—
260D4×C11—22no—
261D4×C11—21no—
262D4×C11—22no—
263D4×C11—41no—
264D4×C11—41no—
265D4×C11C22⋊Q812yes—
266C2×C4×C11—21no—
267C2×C4×C11—22no—
268C2×C4×C11—22no—
269C2×C4×C11—21no—
270C2×C4×C11—21no—
271C2×C4×C11—21no—
272C2×C4×C11—21no—
273C2×C4×C11—41no—
274C2×C4×C11—81no—
275C2×C4×C11—161no—
276C2×C4×C11—161no—
277C2×C4×C11—161no—
278C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
279C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
280C2×C4×C11C22×Q811yescharacteristic
281C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
282C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
283C2×C4×C112−1+411yescharacteristic
284C2×Dic11—22no—
285C2×Dic11—21no—
286C2×Dic11—21no—
287C2×Dic11—41no—
288C2×Dic11—41no—
289C2×Dic11—41no—
290C2×Dic11—41no—
291C2×Dic11—81no—
292C2×Dic11—81no—
293C2×Dic11—161no—
294Dic22—161no—
295C8×C11—22no—
296C8×C11—21no—
297C8×C11—21no—
298C11⋊C8—21no—
299C11⋊C8—22no—
300C11⋊C8—21no—
301C11⋊C8—41no—
302C11⋊C8—41no—
303C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D1111yescharacteristic
304C2×#131—111no—
305#544—111no—
306#520—111no—
307#520C2×D1111yescharacteristic
308#518C2×D1111yescharacteristic
309#479—221no—
310#478—221no—
311#478—221no—
312#478—221no—
313#476—221no—
314#476—221no—
315#475—221no—
316#474—221no—
317#442—21no—
318#440—21no—
319C4×SD16—21no—
320C4×D8—21no—
321C2×#108—111no—
322#428—111no—
323#428—111no—
324#428—111no—
325#428—111no—
326#428—221no—
327#428—221no—
328#428C2×D1111yescharacteristic
329#427—111no—
330#427—221no—
331C2×#106—111no—
332C2×#106—111no—
333C2×#106—221no—
334#424—111no—
335#424—111no—
336C2×#104—111no—
337#418—111no—
338#417—111no—
339#416C2×D1111yescharacteristic
340C2×#102—111no—
341C2×#102C2×D1111yescharacteristic
342C2×#100—111no—
343#405C2×D1111yescharacteristic
344#390—111no—
345#384—111no—
346#343—111no—
347#343—111no—
348#343—111no—
349#341—111no—
350#339—111no—
351#339—111no—
352#339—111no—
353#336—111no—
354C22×C11—21no—
355C22×C11—21no—
356C22×C11—22no—
357C22×C11—41no—
358C22×C11—41no—
359C22×C11—42no—
360C22×C11—82no—
361C22×C11—81no—
362C22×C11—81no—
363C22×C11—161no—
364C22×C11#53911yescharacteristic
365C22×C11D4211yescharacteristic
366C22×C11#55411yescharacteristic
367C4×C11—22no—
368C4×C11—41no—
369C4×C11—41no—
370C4×C11—41no—
371C4×C11—41no—
372C4×C11—81no—
373C4×C11C2×C22⋊Q811yescharacteristic
374C4×C11#52511yescharacteristic
375C4×C11#54711yescharacteristic
376C4×C11D4×Q811yescharacteristic
377Dic11—42no—
378Dic11—41no—
379Dic11—41no—
380Dic11—81no—
381Dic11—81no—
382C2×#41C22×D1111yescharacteristic
383C22×D4C22×D1111yescharacteristic
384AGL(1,ℤ/8)—22no—
385AGL(1,ℤ/8)Dic2214yescomplemented
386C2×SD16—21no—
387C2×D8—21no—
388#131—222no—
389#131—222no—
390C2×M16—111no—
391C2×M16—111no—
392C2×M16—111no—
393C2×M16—221no—
394C2×M16C22×D1111yescharacteristic
395C22×C8—111no—
396C22×C8—221no—
397C22×C8C22×D1111yescharacteristic
398C4⋊Q8—221no—
399C4⋊Q8—221no—
400#125—221no—
401#125—221no—
402C22⋊Q8—441no—
403C4×Q8—21no—
404C4×Q8—221no—
405C4×D4—21no—
406C4×D4—21no—
407C4×D4—21no—
408C4×D4—21no—
409C4×D4—21no—
410C4×D4—41no—
411C4×D4—221no—
412C4×D4—441no—
413#117—21no—
414#117—111no—
415#117—221no—
416#117C22×D1111yescharacteristic
417#117C22×D1111yescharacteristic
418C2×C4⋊C4—21no—
419C2×C4⋊C4—111no—
420C2×C4⋊C4—111no—
421C2×C4⋊C4—221no—
422C2×C4⋊C4—441no—
423C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
424C2×C22⋊C4—41no—
425C2×C22⋊C4—441no—
426C2×C42—111no—
427#108—222no—
428#107—21no—
429#107—111no—
430#107—111no—
431#107—221no—
432#107—221no—
433#107—221no—
434#107—221no—
435#106—21no—
436#106—111no—
437#106—111no—
438#106—221no—
439#106—221no—
440#106—221no—
441#106—221no—
442#106—221no—
443#106—221no—
444#106—221no—
445#106—221no—
446C4⋊C8—221no—
447C4⋊C8—221no—
448C4⋊C8—221no—
449C4⋊C8—221no—
450#104—222no—
451#103—221no—
452#103C22⋊D1111yescharacteristic
453#103C22⋊D1111yescharacteristic
454#102—21no—
455#102—21no—
456#102—221no—
457#102—221no—
458#102—221no—
459#102—221no—
460#102—221no—
461#102C22⋊D1111yescharacteristic
462#102C22⋊D1111yescharacteristic
463#100—222no—
464#97—21no—
465C4×C8—21no—
466C2×C11—21no—
467C2×C11—21no—
468C2×C11—42no—
469C2×C11—82no—
470C2×C11#244911yescharacteristic
471C2×C11#328811yescharacteristic
472C2×C11#329111yescharacteristic
473C24—21no—
474#41—21no—
475#41—21no—
476#41C2×Dic2212yes—
477#41#433912yes—
478C2×Q8—441no—
479C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
480C2×D4—21no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4C2×Dic2212yes—
487C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—41no—
491C22×C4—41no—
492C22×C4—41no—
493C22×C4—221no—
494C22×C4—221no—
495C22×C4—221no—
496C22×C4—441no—
497C22×C4C23×D1111yescharacteristic
498SD16—24no—
499D8—24no—
500M16—21no—
501M16—112no—
502M16—224no—
503M16—221no—
504M16—221no—
505M16—221no—
506M16—221no—
507M16—221no—
508M16C2×Dic2212yes—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—111no—
513C2×C8—111no—
514C2×C8—224no—
515C2×C8—221no—
516C2×C8—221no—
517C2×C8—221no—
518C2×C8—221no—
519C2×C8—221no—
520C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
521C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—111no—
526C4⋊C4—111no—
527C4⋊C4—221no—
528C4⋊C4—221no—
529C4⋊C4—221no—
530C4⋊C4—221no—
531C4⋊C4—441no—
532C4⋊C4—441no—
533C4⋊C4—441no—
534C4⋊C4—441no—
535C4⋊C4—882no—
536C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
537C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
538C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
539C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
540C22⋊C4—21no—
541C22⋊C4—21no—
542C22⋊C4—41no—
543C22⋊C4—41no—
544C22⋊C4—41no—
545C22⋊C4—221no—
546C22⋊C4—441no—
547C22⋊C4—882no—
548C42—21no—
549C42—21no—
550C42—41no—
551C42—221no—
552C42—221no—
553C42—221no—
554C42—441no—
555C11#2640711yescharacteristic, complemented, Sylow
556C23—21no—
557C23—22no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—81no—
561C23—81no—
562C23#6703711yescharacteristic
563Q8—21no—
564Q8—1761no—
565Q8#6697712yes—
566D4—22no—
567D4—22no—
568D4—22no—
569D4—22no—
570D4—21no—
571D4—41no—
572D4—41no—
573D4#6697712yes—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—81no—
583C2×C4—161no—
584C2×C4—161no—
585C2×C4—161no—
586C2×C4—222no—
587C2×C4—221no—
588C2×C4—221no—
589C2×C4—441no—
590C2×C4—441no—
591C2×C4—441no—
592C2×C4—441no—
593C2×C4—881no—
594C2×C4—881no—
595C2×C4—1761no—
596C2×C4C22×Dic2211yescharacteristic
597C2×C4C2×#433911yescharacteristic
598C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
599C2×C4#41×D1111yescharacteristic
600C2×C4#6704311yescharacteristic
601C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
602C8—22no—
603C8—21no—
604C8—21no—
605C8—221no—
606C8—221no—
607C8—222no—
608C8—441no—
609C8—441no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—22no—
613C22—41no—
614C22—41no—
615C22—42no—
616C22—82no—
617C22—81no—
618C22—81no—
619C22—161no—
620C22#1062307011yescharacteristic
621C22#1062309511yescharacteristic
622C22D4×C22⋊D1111yescharacteristic
623C4—22no—
624C4—41no—
625C4—41no—
626C4—41no—
627C4—41no—
628C4—81no—
629C4—442no—
630C4—441no—
631C4—441no—
632C4—881no—
633C4—881no—
634C4D4×Dic2211yescharacteristic
635C4#1062307811yescharacteristic
636C4C2×#6697711yescharacteristic
637C4#1062335511yescharacteristic
638C2—21no—
639C2—21no—
640C2—42no—
641C2—82no—
642C2#1307241911yescharacteristic
643C2#1308038011yescharacteristic
644C2#1308040711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D11
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#2946C2
socleC22×C11D42
prime radicalC2×C11×AGL(1,ℤ/8)C22
hypercenter#2946D11
hypocenterC11#26407
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2946

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13078476C2semidirect
2. #13078447C2semidirect
3. #13077209C2semidirect
4. #13070147C2semidirect
5. #13070129C2semidirect
6. #13069974C2semidirect
7. #13069959C2semidirect
8. #13069396C2semidirect
9. #13069215C2semidirect
12. #13068893C2semidirect
13. #13068842C2semidirect
14. #13068826C2semidirect
70. C11×AGL(1,ℤ/8)Q8semidirect
385. AGL(1,ℤ/8)Dic22semidirect
555. C11#26407semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130784762
#130784472
#130772092
#130701472
#130701292
#130699742
#130699592
#130693962
#130692152
#130691262
#130689942
#130688932
#130688422
#130688262
C11×#29462
#2640711