Finite Group Databasebeta

← #14817312

Subgroups — #14817312

Order 2816.

740 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13078483C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078443C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13077442C211yesmaximal, characteristic
4#13077207C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13070127C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13069974C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13069961C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13069394C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13069216C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13069127C211yesmaximal, characteristic
11#13068995C211yesmaximal, characteristic
12#13068894C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13068841C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13068825C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#2094C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#10623329C2211yescharacteristic
17C2×#66985C2211yescharacteristic
18C2×#66954C2211yescharacteristic
19#10623035C2211yescharacteristic
20#10623035C2211yescharacteristic
21#10623031C2211yescharacteristic
22C2×C11×#106C2211yescharacteristic
23C2×C11×#106C2211yescharacteristic
24C2×C11×#102C2211yescharacteristic
25C2×C11×#102C2211yescharacteristic
26C11×#390C2211yescharacteristic
27C11×#384C2211yescharacteristic
28C2×#66897C2211yescharacteristic
29#10622828C2211yescharacteristic
30#10622726C2211yescharacteristic
31C2×#66883C2211yescharacteristic
32#10622719C2211yescharacteristic
33#10622715C2211yescharacteristic
34#10622715C2211yescharacteristic
35#10622714C2211yescharacteristic
36#10622579C2211yescharacteristic
37#10622577C2211yescharacteristic
38#10622577C2211yescharacteristic
39#10622577C2211yescharacteristic
40#10622577C2211yescharacteristic
41#10622577C2211yescharacteristic
42C2×#66869C2211yescharacteristic
43#10622484—21no—
44#10622483—21no—
45#10622474—21no—
46#10622474—21no—
47#10622473—21no—
48D11×#106—21no—
49#10622470—21no—
50#10622467—21no—
51#10622398—21no—
52#10622379—21no—
53#10622376—21no—
54#10622374—21no—
55#10622372—21no—
56#10622371—21no—
57#10622370—21no—
58#10622369—21no—
59C11×#336C2211yescharacteristic
60#10622190C2211yescharacteristic
61#10622168C2211yescharacteristic
62#10622168C2211yescharacteristic
63#10622168C2211yescharacteristic
64#10622161C2211yescharacteristic
65#10622161C2211yescharacteristic
66#10622161C2211yescharacteristic
67C22×D4×C11C2311yescharacteristic
68C2×#4339C2311yescharacteristic
69C22×C8×C11C2311yescharacteristic
70C22×C8×C11C2311yescharacteristic
71C2×C11×C4⋊C4—41no—
72C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C2×C11×C22⋊C4—41no—
76C2×C42×C11C2311yescharacteristic
77C2×C22⋊Dic11—41no—
78D4×Dic11—21no—
79D4×Dic11—21no—
80D4×Dic11—21no—
81D4×Dic11—21no—
82C2×#4324—21no—
83#66985—22no—
84#66985Q814yescomplemented
85C2×#4323—21no—
86C4×C22⋊D11—41no—
87C4×C22⋊D11—41no—
88#66979C2311yescharacteristic
89#66979C2311yescharacteristic
90#66979C2311yescharacteristic
91#66977—41no—
92C2×#4318C2311yescharacteristic
93C2×#4318C2311yescharacteristic
94C2×#4318C2311yescharacteristic
95C2×#4318C2311yescharacteristic
96#66954—22no—
97#66954—22no—
98C2×#4313—21no—
99C2×C8×D11—21no—
100#66946—21no—
101#66946—21no—
102#66945—21no—
103#66945—21no—
104C4⋊C4×D11—21no—
105C4⋊C4×D11—21no—
106#66943—21no—
107#66943—21no—
108#66941—21no—
109#66941—21no—
110#66940—21no—
111#66940—21no—
112C11×#106—21no—
113C11×#106—21no—
114C11×#106—21no—
115C11×#106—21no—
116C11×#102—21no—
117C11×#102—21no—
118C11×#102—21no—
119C11×#102—21no—
120#66897—22no—
121#66896—21no—
122#66896—21no—
123#66885D411yescharacteristic
124#66885D411yescharacteristic
125#66883—22no—
126#66882D411yescharacteristic
127#66882D411yescharacteristic
128#66881D411yescharacteristic
129#66881D411yescharacteristic
130#66880D411yescharacteristic
131#66880D411yescharacteristic
132#66879—21no—
133Dic11⋊C8—21no—
134Dic11⋊C8—21no—
135Dic11⋊C8—21no—
136Dic11⋊C8—21no—
137C8×Dic11—21no—
138#66874—21no—
139#66873—21no—
140#66872—21no—
141#66872—21no—
142#66872—21no—
143#66872—21no—
144#66872—21no—
145#66871—21no—
146#66871—21no—
147#66871—21no—
148#66871—21no—
149#66871—21no—
150#66869—22no—
151#26407—111nomaximal, Sylow
152C24×C11—21no—
153C2×D4×C11—21no—
154C2×D4×C11—21no—
155C2×D4×C11—21no—
156C2×D4×C11—21no—
157C2×D4×C11—21no—
158C2×D4×C11C2×Q812yes—
159C22×C4×C11—21no—
160C22×C4×C11—21no—
161C22×C4×C11—21no—
162C22×C4×C11—21no—
163C22×C4×C11C2411yescharacteristic
164C2×C22⋊D11—21no—
165C22×Dic11—41no—
166C22×Dic11—41no—
167#4339—21no—
168#4339—21no—
169#4339C2×Q812yes—
170#4339#4112yes—
171C2×D44C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D11—21no—
173C2×C4×D11—41no—
174C2×C4×D11—41no—
175C2×Dic22—41no—
176C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
177C2×C8×C11—21no—
178C2×C8×C11—21no—
179C2×C8×C11—21no—
180C2×C8×C11—21no—
181C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
182C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
183C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
184C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
185C11×C4⋊C4—21no—
186C11×C4⋊C4—21no—
187C11×C4⋊C4—21no—
188C11×C4⋊C4—21no—
189C11×C4⋊C4—21no—
190C11×C4⋊C4—21no—
191C11×C4⋊C4—82no—
192C11×C22⋊C4—82no—
193C42×C11—21no—
194C42×C11—21no—
195C22⋊Dic11—21no—
196C22⋊Dic11—21no—
197C22⋊Dic11—21no—
198C22⋊Dic11—41no—
199C22⋊Dic11—41no—
200#4324—24no—
201#4323—24no—
202(C2×D11)⋊C4—41no—
203(C2×D11)⋊C4—41no—
204C4⋊Dic11—41no—
205C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
206C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
207C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
208C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
209C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
210C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
211Dic11⋊C4—41no—
212Dic11⋊C4—41no—
213Dic11⋊C4—41no—
214Dic11⋊C4—41no—
215C4×Dic11—21no—
216C4×Dic11—21no—
217C4×Dic11—21no—
218C4×Dic11—41no—
219C4×Dic11—41no—
220#4318—21no—
221#4318—21no—
222#4318—21no—
223#4318—21no—
224#4318—21no—
225#4318—21no—
226#4318C2×Q812yes—
227#4318#4112yes—
228C2×C11⋊C8—21no—
229C2×C11⋊C8—21no—
230C2×C11⋊C8—21no—
231C2×C11⋊C8—21no—
232#4313—24no—
233C8×D11—24no—
234#3084—111no—
235#3081—111no—
236#2946—111no—
237#2912—111no—
238#2094D1111yescharacteristic, complemented
239#2090—111no—
240#2063—111no—
241#2060—111no—
242#1951—111no—
243#1922—111no—
244#1907—111no—
245#1883—111no—
246#1866—111no—
247#1859—111no—
248#1856—111no—
249C23×C11—22no—
250C23×C11—41no—
251C23×C11—41no—
252C23×C11—81no—
253C23×C11—81no—
254C23×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
255C22×D11—21no—
256D4×C11—22no—
257D4×C11—22no—
258D4×C11—41no—
259D4×C11—41no—
260C2×C4×C11—22no—
261C2×C4×C11—41no—
262C2×C4×C11—41no—
263C2×C4×C11—41no—
264C2×C4×C11—41no—
265C2×C4×C11—41no—
266C2×C4×C11—81no—
267C2×C4×C11—81no—
268C2×C4×C11—81no—
269C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C11C22×Q811yescharacteristic
272C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
273C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
274C2×C4×C112−1+411yescharacteristic
275C22⋊D11—22no—
276C22⋊D11—22no—
277C2×Dic11—21no—
278C2×Dic11—21no—
279C2×Dic11—21no—
280C2×Dic11—21no—
281C2×Dic11—21no—
282C2×Dic11—21no—
283C2×Dic11—21no—
284C2×Dic11—161no—
285C2×Dic11—161no—
286D44—21no—
287D44C22⋊Q812yes—
288C4×D11—22no—
289C4×D11—22no—
290C4×D11—161no—
291C4×D11—161no—
292Dic22—21no—
293Dic22—161no—
294Dic22C22⋊Q812yes—
295C8×C11—21no—
296C8×C11—21no—
297C8×C11—21no—
298C8×C11—21no—
299C11⋊C8—22no—
300C11⋊C8—22no—
301C11⋊C8—41no—
302C11⋊C8—41no—
303C2×AGL(1,ℤ/8)—111no—
304C2×#131—111no—
305#544—111no—
306#520—111no—
307#520—111no—
308#518—111no—
309#479—221no—
310#478—221no—
311#478—221no—
312#478—221no—
313#476—221no—
314#476—221no—
315#475—221no—
316#474—221no—
317#442—221no—
318#440—221no—
319C4×SD16—221no—
320C4×D8—221no—
321C2×#108—111no—
322#428—111no—
323#428—111no—
324#428—111no—
325#428—111no—
326#428—111no—
327#428—221no—
328#428—221no—
329#427—111no—
330#427—221no—
331C2×#106—221no—
332C2×#106C2×D1111yescharacteristic
333C2×#106C2×D1111yescharacteristic
334#424—111no—
335#424—111no—
336C2×#104—111no—
337#418—111no—
338#417—111no—
339#416—111no—
340C2×#102C2×D1111yescharacteristic
341C2×#102C2×D1111yescharacteristic
342C2×#100—111no—
343#405—111no—
344#390C2×D1111yescharacteristic
345#384C2×D1111yescharacteristic
346#343—111no—
347#343—111no—
348#343—111no—
349#341—111no—
350#339—111no—
351#339—111no—
352#339—111no—
353#336C2×D1111yescharacteristic
354C22×C11—21no—
355C22×C11—21no—
356C22×C11—42no—
357C22×C11—82no—
358C22×C11—81no—
359C22×C11—81no—
360C22×C11—161no—
361C22×C11#53911yescharacteristic
362C22×C11D4211yescharacteristic
363C22×C11#55411yescharacteristic
364C2×D11—22no—
365C2×D11—41no—
366C2×D11—41no—
367C4×C11—42no—
368C4×C11—81no—
369C4×C11—81no—
370C4×C11—81no—
371C4×C11C2×C22⋊Q811yescharacteristic
372C4×C11#52511yescharacteristic
373C4×C11#54711yescharacteristic
374C4×C11D4×Q811yescharacteristic
375Dic11—22no—
376Dic11—41no—
377Dic11—41no—
378Dic11—41no—
379Dic11—41no—
380Dic11—41no—
381Dic11—41no—
382C2×#41—111no—
383C22×D4C22×D1111yescharacteristic
384AGL(1,ℤ/8)—114no—
385AGL(1,ℤ/8)—222no—
386C2×SD16—221no—
387C2×D8—221no—
388#131—222no—
389#131—222no—
390C2×M16—111no—
391C2×M16—111no—
392C2×M16—111no—
393C2×M16—111no—
394C2×M16—221no—
395C22×C8—221no—
396C22×C8C22×D1111yescharacteristic
397C22×C8C22×D1111yescharacteristic
398C4⋊Q8—221no—
399C4⋊Q8—221no—
400#125—221no—
401#125—221no—
402C22⋊Q8—441no—
403C4×Q8—221no—
404C4×Q8—221no—
405C4×D4—221no—
406C4×D4—221no—
407C4×D4—221no—
408C4×D4—221no—
409C4×D4—221no—
410C4×D4—221no—
411C4×D4—441no—
412C4×D4—441no—
413#117—111no—
414#117—111no—
415#117—111no—
416#117—221no—
417#117—221no—
418C2×C4⋊C4—41no—
419C2×C4⋊C4—221no—
420C2×C4⋊C4—221no—
421C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
422C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
423C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
424C2×C22⋊C4—41no—
425C2×C22⋊C4—441no—
426C2×C42C22×D1111yescharacteristic
427#108—222no—
428#107—111no—
429#107—111no—
430#107—221no—
431#107—221no—
432#107—221no—
433#107—221no—
434#107—221no—
435#106—21no—
436#106—21no—
437#106—21no—
438#106—21no—
439#106—111no—
440#106—111no—
441#106—221no—
442#106—221no—
443#106—221no—
444#106—221no—
445#106—221no—
446C4⋊C8—221no—
447C4⋊C8—221no—
448C4⋊C8—221no—
449C4⋊C8—221no—
450#104—222no—
451#103—111no—
452#103—111no—
453#103—221no—
454#102—21no—
455#102—21no—
456#102—21no—
457#102—21no—
458#102—111no—
459#102—111no—
460#102—221no—
461#102—221no—
462#102—221no—
463#100—222no—
464#97—221no—
465C4×C8—221no—
466C2×C11—21no—
467C2×C11—21no—
468C2×C11—82no—
469C2×C11#244911yescharacteristic
470C2×C11#328811yescharacteristic
471C2×C11#329111yescharacteristic
472D11—42no—
473C24—21no—
474#41—112no—
475#41—112no—
476#41—221no—
477#41—221no—
478C2×Q8—111no—
479C2×Q8—441no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—111no—
486C2×D4—221no—
487C2×D4Q8×D1112yes—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—221no—
493C22×C4—441no—
494C22×C4—441no—
495C22×C4—441no—
496C22×C4—441no—
497C22×C4C23×D1111yescharacteristic
498SD16—224no—
499D8—224no—
500M16—112no—
501M16—112no—
502M16—224no—
503M16—221no—
504M16—221no—
505M16—221no—
506M16—221no—
507M16—221no—
508M16—221no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—224no—
514C2×C8—221no—
515C2×C8—221no—
516C2×C8—221no—
517C2×C8—221no—
518C2×C8D4×D1111yescharacteristic
519C2×C8D4×D1111yescharacteristic
520C2×C8D4×D1111yescharacteristic
521C2×C8D4×D1111yescharacteristic
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—82no—
529C4⋊C4—111no—
530C4⋊C4—111no—
531C4⋊C4—111no—
532C4⋊C4—111no—
533C4⋊C4—111no—
534C4⋊C4—111no—
535C4⋊C4—441no—
536C4⋊C4—441no—
537C4⋊C4—441no—
538C4⋊C4—441no—
539C4⋊C4—441no—
540C22⋊C4—82no—
541C22⋊C4—221no—
542C22⋊C4—221no—
543C22⋊C4—221no—
544C22⋊C4—441no—
545C22⋊C4—441no—
546C22⋊C4—441no—
547C22⋊C4—441no—
548C42—21no—
549C42—21no—
550C42—221no—
551C42—221no—
552C42—221no—
553C42—441no—
554C42—441no—
555C11#2640711yescharacteristic, complemented, Sylow
556C23—22no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—81no—
560C23—81no—
561C23—221no—
562C23#6703711yescharacteristic
563Q8—112no—
564Q8—221no—
565Q8—1761no—
566D4—22no—
567D4—22no—
568D4—41no—
569D4—41no—
570D4—112no—
571D4—222no—
572D4—222no—
573D4—221no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—81no—
581C2×C4—81no—
582C2×C4—81no—
583C2×C4—221no—
584C2×C4—222no—
585C2×C4—222no—
586C2×C4—221no—
587C2×C4—221no—
588C2×C4—221no—
589C2×C4—221no—
590C2×C4—221no—
591C2×C4—221no—
592C2×C4—1761no—
593C2×C4—1761no—
594C2×C4—1761no—
595C2×C4—1761no—
596C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
597C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
598C2×C4C2×Q8×D1111yescharacteristic
599C2×C4#41×D1111yescharacteristic
600C2×C4#41×D1111yescharacteristic
601C2×C4#6704311yescharacteristic
602C8—21no—
603C8—21no—
604C8—21no—
605C8—21no—
606C8—222no—
607C8—222no—
608C8—441no—
609C8—441no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—42no—
613C22—82no—
614C22—81no—
615C22—81no—
616C22—161no—
617C22—222no—
618C22—441no—
619C22—441no—
620C22#1062316711yescharacteristic
621C22#1062319111yescharacteristic
622C22#1062324811yescharacteristic
623C4—42no—
624C4—81no—
625C4—81no—
626C4—81no—
627C4—222no—
628C4—441no—
629C4—441no—
630C4—441no—
631C4—441no—
632C4—441no—
633C4—441no—
634C4D11×C22⋊Q811yescharacteristic
635C4#1062316311yescharacteristic
636C4#1062318611yescharacteristic
637C4#1062318711yescharacteristic
638C2—21no—
639C2—21no—
640C2—82no—
641C2—442no—
642C2#1307242811yescharacteristic
643C2#1308038211yescharacteristic
644C2#1308040911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10623248
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#2094C2
socleC22×C11D42
prime radicalC2×#66985C22
hypercenter#2094D11
hypocenterC11#26407
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2094

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13078483C2semidirect
2. #13078443C2semidirect
4. #13077207C2semidirect
5. #13070127C2semidirect
6. #13069974C2semidirect
7. #13069961C2semidirect
8. #13069394C2semidirect
9. #13069216C2semidirect
12. #13068894C2semidirect
13. #13068841C2semidirect
14. #13068825C2semidirect
15. C11×#2094C2semidirect
84. #66985Q8semidirect
238. #2094D11semidirect
555. C11#26407semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130784832
#130784432
#130774422
#130772072
#130701272
#130699742
#130699612
#130693942
#130692162
#130691272
#130689952
#130688942
#130688412
#130688252
C11×#20942
#2640711