Finite Group Databasebeta

← #14817315

Subgroups — #14817315

Order 2816.

740 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13078482C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078443C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13077449C211yesmaximal, characteristic
4#13077211C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13070147C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13070128C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13069972C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13069962C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13069395C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13069214C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13068994C211yesmaximal, characteristic
12#13068891C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13068840C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13068828C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1907C211yesmaximal, characteristic
16C2×C11×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
17C2×C11×#131C2211yescharacteristic
18#10623358C2211yescharacteristic
19#10623358C2211yescharacteristic
20#10623329C2211yescharacteristic
21#10623031C2211yescharacteristic
22C11×#417C2211yescharacteristic
23C2×C11×#102C2211yescharacteristic
24C2×C11×#100C2211yescharacteristic
25C2×#66901C2211yescharacteristic
26#10622846C2211yescharacteristic
27#10622834C2211yescharacteristic
28#10622828C2211yescharacteristic
29C2×#66896C2211yescharacteristic
30#10622777—21no—
31SD16×Dic11—21no—
32#10622765—21no—
33D8×Dic11—21no—
34C2×#66886C2211yescharacteristic
35#10622735C2211yescharacteristic
36#10622734—21no—
37#10622734—21no—
38#10622734C2211yescharacteristic
39#10622734C2211yescharacteristic
40#10622734C2211yescharacteristic
41#10622734C2211yescharacteristic
42#10622732C2211yescharacteristic
43#10622719—21no—
44#10622719C2211yescharacteristic
45C2×#66881—21no—
46C2×#66881C2211yescharacteristic
47#10622715C2211yescharacteristic
48#10622589C2211yescharacteristic
49#10622577C2211yescharacteristic
50C2×#66872C2211yescharacteristic
51#10622409—21no—
52#10622404—21no—
53#10622379—21no—
54#10622379—21no—
55#10622376—21no—
56#10622374—21no—
57#10622374—21no—
58#10622372—21no—
59C11×#343C2211yescharacteristic
60C11×#341C2211yescharacteristic
61#10622193C2211yescharacteristic
62#10622193C2211yescharacteristic
63#10622193C2211yescharacteristic
64#10622192C2211yescharacteristic
65#10622192C2211yescharacteristic
66#10622188C2211yescharacteristic
67C2×C11×#41C2311yescharacteristic
68C22×D4×C11C2311yescharacteristic
69C11×AGL(1,ℤ/8)—22no—
70C11×AGL(1,ℤ/8)Q814yescomplemented
71C2×C11×SD16—21no—
72C2×C11×D8—21no—
73C11×#131—22no—
74C11×#131—22no—
75C2×C11×M16—21no—
76C2×C11×M16C2311yescharacteristic
77C2×C11×M16C2311yescharacteristic
78C2×C11×M16C2311yescharacteristic
79C22×C8×C11—21no—
80C22×C8×C11C2311yescharacteristic
81C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
82C2×C22⋊Dic11—41no—
83C2×C22⋊Dic11—41no—
84Q8×Dic11—21no—
85Q8×Dic11—21no—
86D4×Dic11—21no—
87D4×Dic11—21no—
88D4×Dic11—21no—
89D4×Dic11—21no—
90D4×Dic11—21no—
91D4×Dic11—21no—
92D4×Dic11—41no—
93D4×Dic11—41no—
94#66979—21no—
95#66979—21no—
96#66979C2311yescharacteristic
97#66979C2311yescharacteristic
98#66979C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊Dic11—21no—
100C2×C4⋊Dic11—21no—
101C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
103#66977—41no—
104C2×Dic11⋊C4—41no—
105C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
106C2×#4318C2311yescharacteristic
107C22×C11⋊C8C2311yescharacteristic
108#66943—21no—
109#66943—21no—
110#66941—21no—
111#66941—21no—
112C11×#103—21no—
113C11×#102—21no—
114C11×#102—21no—
115C11×#102—21no—
116C11×#100—22no—
117#66901—22no—
118#66899D411yescharacteristic
119#66899D411yescharacteristic
120#66896—21no—
121#66896—21no—
122#66896—21no—
123#66896—21no—
124#66896D411yescharacteristic
125#66896D411yescharacteristic
126#66886—22no—
127#66882—21no—
128#66882—21no—
129#66882—21no—
130#66882—21no—
131#66882D411yescharacteristic
132#66882D411yescharacteristic
133#66881—21no—
134#66881—21no—
135#66881—21no—
136#66881—21no—
137#66881—21no—
138#66881—21no—
139#66881D411yescharacteristic
140#66881D411yescharacteristic
141#66879—21no—
142Dic11⋊C8—21no—
143Dic11⋊C8—21no—
144Dic11⋊C8—21no—
145Dic11⋊C8—21no—
146C8×Dic11—21no—
147#66872—21no—
148#66872—21no—
149#66872—21no—
150#66871—21no—
151#26407—111nomaximal, Sylow
152C24×C11—21no—
153C11×#41—21no—
154C11×#41—21no—
155C11×#41C2×Q812yes—
156C11×#41#4112yes—
157C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
158C2×D4×C11—21no—
159C2×D4×C11—21no—
160C2×D4×C11—21no—
161C2×D4×C11—21no—
162C2×D4×C11—21no—
163C2×D4×C11—21no—
164C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
165C2×D4×C11C2×Q812yes—
166C22×C4×C11—21no—
167C22×C4×C11—21no—
168C22×C4×C11C2411yescharacteristic
169C22×Dic11—21no—
170C22×Dic11—21no—
171C22×Dic11—21no—
172C22×Dic11—41no—
173C22×Dic11—41no—
174C22×Dic11—41no—
175C22×Dic11—41no—
176C2×Dic22—41no—
177C11×SD16—24no—
178C11×D8—24no—
179C11×M16—24no—
180C11×M16—21no—
181C11×M16—21no—
182C11×M16—21no—
183C11×M16—21no—
184C11×M16C2×Q812yes—
185C11×M16#4112yes—
186C2×C8×C11—24no—
187C2×C8×C11—21no—
188C2×C8×C11—21no—
189C2×C8×C11—21no—
190C2×C8×C11—21no—
191C2×C8×C11—21no—
192C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
193C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
194C11×C4⋊C4—21no—
195C11×C4⋊C4—21no—
196C22⋊Dic11—21no—
197C22⋊Dic11—21no—
198C22⋊Dic11—21no—
199C22⋊Dic11—41no—
200C22⋊Dic11—41no—
201C22⋊Dic11—41no—
202C22⋊Dic11—41no—
203C22⋊Dic11—82no—
204C4⋊Dic11—21no—
205C4⋊Dic11—21no—
206C4⋊Dic11—21no—
207C4⋊Dic11—21no—
208C4⋊Dic11—41no—
209C4⋊Dic11—41no—
210C4⋊Dic11—41no—
211C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
212C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
213C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
214C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
215C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
216C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
217Dic11⋊C4—41no—
218Dic11⋊C4—41no—
219Dic11⋊C4—82no—
220C4×Dic11—21no—
221C4×Dic11—21no—
222C4×Dic11—21no—
223C4×Dic11—21no—
224C4×Dic11—21no—
225C4×Dic11—41no—
226C4×Dic11—41no—
227#4318—21no—
228#4318—21no—
229C2×C11⋊C8—21no—
230C2×C11⋊C8—21no—
231C2×C11⋊C8—21no—
232C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
233C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
234#3084—111no—
235#3081—111no—
236#2946—111no—
237#2912—111no—
238#2094—111no—
239#2090—111no—
240#2063—111no—
241#2060—111no—
242#1951—111no—
243#1922—111no—
244#1907D1111yescharacteristic
245#1883—111no—
246#1866—111no—
247#1859—111no—
248#1856—111no—
249C23×C11—21no—
250C23×C11—22no—
251C23×C11—41no—
252C23×C11—41no—
253C23×C11—81no—
254C23×C11—81no—
255C23×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
256Q8×C11—21no—
257Q8×C11C22⋊Q812yes—
258D4×C11—22no—
259D4×C11—22no—
260D4×C11—22no—
261D4×C11—21no—
262D4×C11—22no—
263D4×C11—41no—
264D4×C11—41no—
265D4×C11C22⋊Q812yes—
266C2×C4×C11—21no—
267C2×C4×C11—22no—
268C2×C4×C11—22no—
269C2×C4×C11—41no—
270C2×C4×C11—81no—
271C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C11C22×Q811yescharacteristic
274C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
275C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
276C2×C4×C112−1+411yescharacteristic
277C2×Dic11—22no—
278C2×Dic11—21no—
279C2×Dic11—21no—
280C2×Dic11—21no—
281C2×Dic11—21no—
282C2×Dic11—21no—
283C2×Dic11—21no—
284C2×Dic11—41no—
285C2×Dic11—41no—
286C2×Dic11—41no—
287C2×Dic11—41no—
288C2×Dic11—81no—
289C2×Dic11—81no—
290C2×Dic11—161no—
291C2×Dic11—161no—
292C2×Dic11—161no—
293C2×Dic11—161no—
294Dic22—161no—
295C8×C11—22no—
296C8×C11—21no—
297C8×C11—22no—
298C8×C11—21no—
299C8×C11—41no—
300C11⋊C8—21no—
301C11⋊C8—21no—
302C11⋊C8—41no—
303C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D1111yescharacteristic
304C2×#131C2×D1111yescharacteristic
305#544—111no—
306#520—111no—
307#520—111no—
308#518—111no—
309#479—221no—
310#478—221no—
311#478—221no—
312#478—221no—
313#476—221no—
314#476—221no—
315#475—221no—
316#474—221no—
317#442—221no—
318#440—221no—
319C4×SD16—221no—
320C4×D8—221no—
321C2×#108—111no—
322#428—111no—
323#428—111no—
324#428—111no—
325#428—111no—
326#428—111no—
327#428—221no—
328#428—221no—
329#427—111no—
330#427—221no—
331C2×#106—111no—
332C2×#106—111no—
333C2×#106—221no—
334#424—111no—
335#424—111no—
336C2×#104—111no—
337#418—111no—
338#417C2×D1111yescharacteristic
339#416—111no—
340C2×#102—111no—
341C2×#102C2×D1111yescharacteristic
342C2×#100C2×D1111yescharacteristic
343#405—111no—
344#390—111no—
345#384—111no—
346#343—111no—
347#343—111no—
348#343C2×D1111yescharacteristic
349#341C2×D1111yescharacteristic
350#339—111no—
351#339—111no—
352#339—111no—
353#336—111no—
354C22×C11—21no—
355C22×C11—21no—
356C22×C11—22no—
357C22×C11—41no—
358C22×C11—41no—
359C22×C11—42no—
360C22×C11—82no—
361C22×C11—81no—
362C22×C11—81no—
363C22×C11—161no—
364C22×C11#53911yescharacteristic
365C22×C11D4211yescharacteristic
366C22×C11#55411yescharacteristic
367C4×C11—22no—
368C4×C11—81no—
369C4×C11C2×C22⋊Q811yescharacteristic
370C4×C11#52511yescharacteristic
371C4×C11#54711yescharacteristic
372C4×C11D4×Q811yescharacteristic
373Dic11—42no—
374Dic11—41no—
375Dic11—41no—
376Dic11—41no—
377Dic11—41no—
378Dic11—41no—
379Dic11—41no—
380Dic11—81no—
381Dic11—81no—
382C2×#41C22×D1111yescharacteristic
383C22×D4C22×D1111yescharacteristic
384AGL(1,ℤ/8)—22no—
385AGL(1,ℤ/8)Dic2214yescomplemented
386C2×SD16—21no—
387C2×D8—21no—
388#131—22no—
389#131—22no—
390C2×M16—21no—
391C2×M16—111no—
392C2×M16C22×D1111yescharacteristic
393C2×M16C22×D1111yescharacteristic
394C2×M16C22×D1111yescharacteristic
395C22×C8—21no—
396C22×C8—111no—
397C22×C8C22×D1111yescharacteristic
398C4⋊Q8—221no—
399C4⋊Q8—221no—
400#125—221no—
401#125—221no—
402C22⋊Q8—441no—
403C4×Q8—221no—
404C4×Q8—221no—
405C4×D4—221no—
406C4×D4—221no—
407C4×D4—221no—
408C4×D4—221no—
409C4×D4—221no—
410C4×D4—221no—
411C4×D4—441no—
412C4×D4—441no—
413#117—111no—
414#117—111no—
415#117—111no—
416#117—221no—
417#117—221no—
418C2×C4⋊C4—111no—
419C2×C4⋊C4—111no—
420C2×C4⋊C4—221no—
421C2×C4⋊C4—221no—
422C2×C4⋊C4—441no—
423C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
424C2×C22⋊C4—441no—
425C2×C22⋊C4—441no—
426C2×C42—111no—
427#108—222no—
428#107—111no—
429#107—111no—
430#107—221no—
431#107—221no—
432#107—221no—
433#107—221no—
434#107—221no—
435#106—111no—
436#106—111no—
437#106—221no—
438#106—221no—
439#106—221no—
440#106—221no—
441#106—221no—
442#106—221no—
443#106—221no—
444#106—221no—
445#106—221no—
446C4⋊C8—221no—
447C4⋊C8—221no—
448C4⋊C8—221no—
449C4⋊C8—221no—
450#104—222no—
451#103—21no—
452#103—111no—
453#103—111no—
454#102—21no—
455#102—21no—
456#102—21no—
457#102—111no—
458#102—111no—
459#102—221no—
460#102—221no—
461#102—221no—
462#102—221no—
463#100—22no—
464#97—221no—
465C4×C8—221no—
466C2×C11—21no—
467C2×C11—21no—
468C2×C11—42no—
469C2×C11—82no—
470C2×C11#244911yescharacteristic
471C2×C11#328811yescharacteristic
472C2×C11#329111yescharacteristic
473C24—21no—
474#41—21no—
475#41—21no—
476#41C2×Dic2212yes—
477#41#434112yes—
478C2×Q8—441no—
479C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
480C2×D4—21no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4C2×Dic2212yes—
487C2×D4D4×D1111yescharacteristic
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—221no—
491C22×C4—221no—
492C22×C4—221no—
493C22×C4—441no—
494C22×C4—441no—
495C22×C4—441no—
496C22×C4—441no—
497C22×C4C23×D1111yescharacteristic
498SD16—24no—
499D8—24no—
500M16—24no—
501M16—21no—
502M16—21no—
503M16—21no—
504M16—21no—
505M16—221no—
506M16—221no—
507M16C2×Dic2212yes—
508M16#434112yes—
509C2×C8—24no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—111no—
516C2×C8—111no—
517C2×C8—221no—
518C2×C8—221no—
519C2×C8—221no—
520C2×C8D4×D1111yescharacteristic
521C2×C8D4×D1111yescharacteristic
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—111no—
525C4⋊C4—111no—
526C4⋊C4—111no—
527C4⋊C4—111no—
528C4⋊C4—111no—
529C4⋊C4—111no—
530C4⋊C4—221no—
531C4⋊C4—221no—
532C4⋊C4—221no—
533C4⋊C4—221no—
534C4⋊C4—441no—
535C4⋊C4—441no—
536C4⋊C4—441no—
537C4⋊C4—441no—
538C4⋊C4—441no—
539C4⋊C4—882no—
540C22⋊C4—221no—
541C22⋊C4—221no—
542C22⋊C4—221no—
543C22⋊C4—441no—
544C22⋊C4—441no—
545C22⋊C4—441no—
546C22⋊C4—441no—
547C22⋊C4—882no—
548C42—221no—
549C42—221no—
550C42—221no—
551C42—221no—
552C42—221no—
553C42—441no—
554C42—441no—
555C11#2640711yescharacteristic, complemented, Sylow
556C23—21no—
557C23—22no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—81no—
561C23—81no—
562C23#6704211yescharacteristic
563Q8—21no—
564Q8—1761no—
565Q8#6693112yes—
566D4—22no—
567D4—22no—
568D4—22no—
569D4—22no—
570D4—21no—
571D4—41no—
572D4—41no—
573D4#6693112yes—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—81no—
579C2×C4—222no—
580C2×C4—221no—
581C2×C4—221no—
582C2×C4—221no—
583C2×C4—221no—
584C2×C4—221no—
585C2×C4—221no—
586C2×C4—441no—
587C2×C4—441no—
588C2×C4—441no—
589C2×C4—441no—
590C2×C4—881no—
591C2×C4—881no—
592C2×C4—1761no—
593C2×C4—1761no—
594C2×C4—1761no—
595C2×C4—1761no—
596C2×C4C22×Dic2211yescharacteristic
597C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
598C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
599C2×C4C2×#434111yescharacteristic
600C2×C4C2×#434111yescharacteristic
601C2×C4#6704311yescharacteristic
602C8—22no—
603C8—21no—
604C8—22no—
605C8—21no—
606C8—41no—
607C8—221no—
608C8—221no—
609C8—441no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—22no—
613C22—41no—
614C22—41no—
615C22—42no—
616C22—82no—
617C22—81no—
618C22—81no—
619C22—161no—
620C22#1062307411yescharacteristic
621C22#1062314011yescharacteristic
622C22#1062319611yescharacteristic
623C4—22no—
624C4—81no—
625C4—442no—
626C4—441no—
627C4—441no—
628C4—441no—
629C4—441no—
630C4—441no—
631C4—441no—
632C4—881no—
633C4—881no—
634C4C2×#6693111yescharacteristic
635C4D4×Dic2211yescharacteristic
636C4#1062311711yescharacteristic
637C4#1062314211yescharacteristic
638C2—21no—
639C2—21no—
640C2—42no—
641C2—82no—
642C2#1307243111yescharacteristic
643C2#1308037911yescharacteristic
644C2#1308040811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10623140
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1907C2
socleC22×C11D42
prime radicalC2×C11×AGL(1,ℤ/8)C22
hypercenter#1907D11
hypocenterC11#26407
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1907

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13078482C2semidirect
2. #13078443C2semidirect
4. #13077211C2semidirect
5. #13070147C2semidirect
6. #13070128C2semidirect
7. #13069972C2semidirect
8. #13069962C2semidirect
9. #13069395C2semidirect
10. #13069214C2semidirect
12. #13068891C2semidirect
13. #13068840C2semidirect
14. #13068828C2semidirect
70. C11×AGL(1,ℤ/8)Q8semidirect
385. AGL(1,ℤ/8)Dic22semidirect
555. C11#26407semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130784822
#130784432
#130774492
#130772112
#130701472
#130701282
#130699722
#130699622
#130693952
#130692142
#130689942
#130688912
#130688402
#130688282
C11×#19072
#2640711