Finite Group Databasebeta

← #14821856

Subgroups — #14821856

Order 2816.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 708 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13072971C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13071634C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13069927C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13069808C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13069759C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13069615C211yesmaximal, characteristic
7#13069300C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13069243C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13069221C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13069197C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13068965C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13068932C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13068705C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13068430C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1989C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C11×#125C2211yescharacteristic
17C22×D88C2211yescharacteristic
18C2×#66948C2211yescharacteristic
19C2×#66948C2211yescharacteristic
20C2×#66946C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊C4×D11C2211yescharacteristic
22C2×C4×D44—21no—
23C2×C11×C4⋊C8C2211yescharacteristic
24C4×C11×C4⋊C4C2211yescharacteristic
25C2×#66885C2211yescharacteristic
26C2×#66885C2211yescharacteristic
27C2×(C2×D11)⋊C8C2211yescharacteristic
28C2×(C2×D11)⋊C8C2211yescharacteristic
29C2×C8×Dic11C2211yescharacteristic
30#10622606—21no—
31#10622604—21no—
32#10622603—21no—
33#10622601—21no—
34#10622601C2211yescharacteristic
35#10622600C2211yescharacteristic
36#10622598C2211yescharacteristic
37C4⋊C4×Dic11C2211yescharacteristic
38C2×#66873C2211yescharacteristic
39C2×#66873C2211yescharacteristic
40C2×#66873C2211yescharacteristic
41C2×#66873C2211yescharacteristic
42C2×#66872C2211yescharacteristic
43#10622553—21no—
44#10622552C2211yescharacteristic
45#10622552C2211yescharacteristic
46C4×(C2×D11)⋊C4C2211yescharacteristic
47#10622281—21no—
48#10622278—21no—
49C11×#340C2211yescharacteristic
50C11×#340C2211yescharacteristic
51C11×#340C2211yescharacteristic
52C11×#340C2211yescharacteristic
53#10622189C2211yescharacteristic
54#10622188C2211yescharacteristic
55#10622167C2211yescharacteristic
56#10622167C2211yescharacteristic
57#10622167C2211yescharacteristic
58#10622162C2211yescharacteristic
59C22×D44—21no—
60C22×D44—21no—
61C22×D44C2311yescharacteristic
62C22×D44C2311yescharacteristic
63C22×C4×D11—21no—
64C22×C4×D11—21no—
65C22×C4×D11C2311yescharacteristic
66C22×C8×C11C2311yescharacteristic
67C22×C8×C11C2311yescharacteristic
68C11×#125—22no—
69C11×#125—41no—
70C2×C11×C4⋊C4—21no—
71C2×C11×C4⋊C4—21no—
72C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C2×C42×C11—21no—
77C2×C42×C11C2311yescharacteristic
78C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D11)⋊C4D411yescharacteristic
89C2×(C2×D11)⋊C4D411yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic11—21no—
91C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
93C2×Dic11⋊C4—21no—
94C2×C4×Dic11—21no—
95C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
96C22×C11⋊C8C2311yescharacteristic
97C22×C11⋊C8C2311yescharacteristic
98C2×D88—22no—
99C2×D88—41no—
100C2×D88—41no—
101#66948—22no—
102#66948—22no—
103#66948—22no—
104#66948—41no—
105#66946—22no—
106#66946—41no—
107C4⋊C4×D11—22no—
108C4⋊C4×D11—41no—
109C4×D44—44no—
110C11×C4⋊C8—41no—
111C11×#95—21no—
112C11⋊#95—21no—
113C11⋊#95—21no—
114C11⋊#95—21no—
115C11⋊#95D411yescharacteristic
116C11⋊#95D411yescharacteristic
117#66885—22no—
118#66885—41no—
119(C2×D11)⋊C8—41no—
120(C2×D11)⋊C8—41no—
121C8×Dic11—41no—
122#66873—22no—
123#66873—22no—
124#66873—22no—
125#66873—41no—
126#66872—22no—
127#26723—111nomaximal, Sylow
128C23×D11—21no—
129C23×D11—21no—
130C23×D11C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C11—21no—
132C22×C4×C11—21no—
133C22×C4×C11—21no—
134C22×C4×C11—21no—
135C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C11C2411yescharacteristic
138C22×Dic11—21no—
139C22×Dic11—21no—
140C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
141C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
142C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
143C2×D44—24no—
144C2×D44—21no—
145C2×D44—21no—
146C2×D44—21no—
147C2×D44—21no—
148C2×D44—21no—
149C2×D44—21no—
150C2×D44—21no—
151C2×D44—21no—
152C2×D44—21no—
153C2×D44—21no—
154C2×D44—21no—
155C2×D44—42no—
156C2×D44—42no—
157C2×D44—42no—
158C2×D44—42no—
159C2×D44—81no—
160C2×D44#4112yes—
161C2×C4×D11—21no—
162C2×C4×D11—21no—
163C2×C4×D11—21no—
164C2×C4×D11—21no—
165C2×C4×D11—21no—
166C2×C4×D11—21no—
167C2×C4×D11—42no—
168C2×C4×D11—42no—
169C2×C4×D11—42no—
170C2×C4×D11—42no—
171C2×C4×D11—81no—
172C2×C4×D11—81no—
173C2×C8×C11—21no—
174C2×C8×C11—21no—
175C2×C8×C11—21no—
176C2×C8×C11—21no—
177C2×C8×C11—21no—
178C2×C8×C11—21no—
179C11×C4⋊C4—21no—
180C11×C4⋊C4—21no—
181C11×C4⋊C4—21no—
182C11×C4⋊C4—21no—
183C11×C4⋊C4—21no—
184C11×C4⋊C4—42no—
185C11×C4⋊C4—42no—
186C11×C4⋊C4#4112yes—
187C11×C4⋊C4#4112yes—
188C11×C4⋊C4#4112yes—
189C42×C11—21no—
190C42×C11—21no—
191C42×C11—42no—
192(C2×D11)⋊C4—24no—
193(C2×D11)⋊C4—22no—
194(C2×D11)⋊C4—22no—
195(C2×D11)⋊C4—42no—
196(C2×D11)⋊C4—42no—
197(C2×D11)⋊C4—42no—
198(C2×D11)⋊C4—42no—
199(C2×D11)⋊C4—81no—
200(C2×D11)⋊C4—81no—
201(C2×D11)⋊C4—81no—
202(C2×D11)⋊C4—81no—
203(C2×D11)⋊C4—81no—
204C4⋊Dic11—21no—
205C4⋊Dic11—21no—
206C4⋊Dic11—21no—
207C4⋊Dic11—21no—
208C4⋊Dic11—42no—
209Dic11⋊C4—42no—
210C4×Dic11—21no—
211C4×Dic11—21no—
212C4×Dic11—81no—
213C2×C11⋊C8—21no—
214C2×C11⋊C8—21no—
215C2×C11⋊C8—21no—
216C2×C11⋊C8—21no—
217C2×C11⋊C8—21no—
218C2×C11⋊C8—21no—
219D88—44no—
220#2490—111no—
221#2361—111no—
222#2054—111no—
223#2034—111no—
224#2025—111no—
225#1999—111no—
226#1989D1111yescharacteristic, complemented
227#1934—111no—
228#1926—111no—
229#1923—111no—
230#1919—111no—
231#1879—111no—
232#1874—111no—
233#1824—111no—
234C4×#102—111no—
235C23×C11C22×D411yescharacteristic
236C22×D11—21no—
237C22×D11—21no—
238C22×D11—21no—
239C22×D11—21no—
240C22×D11—21no—
241C22×D11—21no—
242C22×D11—22no—
243C22×D11—41no—
244C22×D11—41no—
245C22×D11—41no—
246C22×D11—41no—
247C22×D11—41no—
248C22×D11—41no—
249C22×D11—41no—
250C22×D11—41no—
251C22×D11—41no—
252C22×D11—41no—
253C22×D11—41no—
254C22×D11—41no—
255C22×D11—41no—
256C22×D11#13512yes—
257C2×C4×C11—22no—
258C2×C4×C11—22no—
259C2×C4×C11—22no—
260C2×C4×C11—21no—
261C2×C4×C11—21no—
262C2×C4×C11—21no—
263C2×C4×C11—21no—
264C2×C4×C11—21no—
265C2×C4×C11—21no—
266C2×C4×C11—41no—
267C2×C4×C11—41no—
268C2×C4×C11—41no—
269C2×C4×C11—41no—
270C2×C4×C11—41no—
271C2×C4×C11—41no—
272C2×C4×C11—41no—
273C2×C4×C11—41no—
274C2×C4×C11—41no—
275C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
276C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
277C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
278C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
279C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
280C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
281C2×Dic11—21no—
282C2×Dic11—21no—
283C2×Dic11—21no—
284C2×Dic11—21no—
285C2×Dic11—21no—
286C2×Dic11—21no—
287C2×Dic11—21no—
288C2×Dic11—21no—
289C2×Dic11—41no—
290C2×Dic11—41no—
291C2×Dic11—41no—
292C2×Dic11—41no—
293C2×Dic11—41no—
294C2×Dic11—41no—
295C2×Dic11AGL(1,ℤ/8)12yes—
296D44—22no—
297D44—22no—
298D44—48no—
299D44—41no—
300D44—41no—
301D44—41no—
302D44—41no—
303D44—41no—
304D44—41no—
305D44—84no—
306C4×D11—41no—
307C4×D11—41no—
308C4×D11—41no—
309C4×D11—41no—
310C4×D11—84no—
311C4×D11—84no—
312C8×C11—41no—
313C8×C11—41no—
314C11⋊C8—41no—
315C11⋊C8—41no—
316C22×D8—111no—
317C2×#125C2×D1111yescharacteristic
318C2×#121—111no—
319C2×#121—111no—
320C2×C4×D4—111no—
321C2×C4×D4—221no—
322C22×C4⋊C4—111no—
323C2×#106—111no—
324C2×C4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
325C2×#102—111no—
326C2×#102—111no—
327C2×#102—111no—
328C2×#102—111no—
329C2×#102—111no—
330C2×#102—111no—
331C2×C22⋊C8—111no—
332C2×C22⋊C8—111no—
333C2×C4×C8—111no—
334#397—221no—
335#394—221no—
336#390—111no—
337#390—111no—
338#390—111no—
339#390—221no—
340#389—111no—
341#388—221no—
342#388—221no—
343#386—221no—
344#385—221no—
345#380—111no—
346C4×C4⋊C4—111no—
347C4×C4⋊C4C2×D1111yescharacteristic
348C4×C22⋊C4—111no—
349#340—111no—
350#340—111no—
351#340—111no—
352#340—111no—
353#340C2×D1111yescharacteristic
354#340C2×D1111yescharacteristic
355#340C2×D1111yescharacteristic
356#340C2×D1111yescharacteristic
357#336—111no—
358#336—111no—
359C22×C11#52511yescharacteristic
360C22×C11#54611yescharacteristic
361C22×C11#54611yescharacteristic
362C22×C11C2×#13511yescharacteristic
363C22×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
364C22×C11#57611yescharacteristic
365C22×C11#57711yescharacteristic
366C2×D11—22no—
367C2×D11—22no—
368C2×D11—22no—
369C2×D11—41no—
370C2×D11—41no—
371C2×D11—41no—
372C2×D11—41no—
373C2×D11—42no—
374C2×D11—42no—
375C2×D11—42no—
376C2×D11—81no—
377C2×D11—81no—
378C2×D11—81no—
379C2×D11—81no—
380C2×D11—81no—
381C2×D11—81no—
382C2×D11—81no—
383C2×D11—81no—
384C2×D11—81no—
385C2×D11—81no—
386C2×D11—81no—
387C4×C11—41no—
388C4×C11—42no—
389C4×C11—41no—
390C4×C11—42no—
391C4×C11—42no—
392C4×C11—81no—
393C4×C11#52911yescharacteristic
394C4×C11#53811yescharacteristic
395C4×C11#55511yescharacteristic
396C4×C11#55911yescharacteristic
397Dic11—22no—
398Dic11—41no—
399Dic11—41no—
400Dic11—81no—
401Dic11—81no—
402C22×D4—111no—
403C22×D4—111no—
404C22×D4—221no—
405C22×D4—221no—
406C23×C4—111no—
407C23×C4—221no—
408C23×C4—221no—
409C2×D8—222no—
410C2×D8—441no—
411C2×D8—441no—
412C22×C8—111no—
413C22×C8—111no—
414C22×C8C22×D1111yescharacteristic
415C22×C8C22×D1111yescharacteristic
416#125—22no—
417#125—41no—
418#121—222no—
419#121—222no—
420#121—222no—
421#121—441no—
422C4×D4—222no—
423C4×D4—444no—
424C4×D4—441no—
425C2×C4⋊C4—21no—
426C2×C4⋊C4—21no—
427C2×C4⋊C4—111no—
428C2×C4⋊C4—111no—
429C2×C4⋊C4—222no—
430C2×C4⋊C4—221no—
431C2×C4⋊C4—221no—
432C2×C4⋊C4—441no—
433C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
434C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
435C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
436C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
437C2×C22⋊C4—111no—
438C2×C22⋊C4—111no—
439C2×C22⋊C4—221no—
440C2×C22⋊C4—221no—
441C2×C22⋊C4—221no—
442C2×C22⋊C4—221no—
443C2×C22⋊C4—221no—
444C2×C22⋊C4—221no—
445C2×C22⋊C4—221no—
446C2×C22⋊C4—221no—
447C2×C22⋊C4—221no—
448C2×C22⋊C4—221no—
449C2×C42—21no—
450C2×C42—111no—
451C2×C42—221no—
452C2×C42C22×D1111yescharacteristic
453#106—222no—
454C4⋊C8—41no—
455#102—222no—
456#102—222no—
457#102—222no—
458#102—222no—
459#102—441no—
460#102—441no—
461C22⋊C8—441no—
462C22⋊C8—441no—
463C4×C8—441no—
464#95—21no—
465#95—111no—
466#95—111no—
467#95—221no—
468#95—221no—
469#95—221no—
470C2×C11#245911yescharacteristic
471C2×C11#310511yescharacteristic
472C2×C11#311911yescharacteristic
473C2×C11#329711yescharacteristic
474C2×C11#330111yescharacteristic
475C2×C11#331811yescharacteristic
476C2×C11#333211yescharacteristic
477D11—42no—
478D11—82no—
479D11—161no—
480C24—111no—
481C24—221no—
482C24—221no—
483C2×D4—112no—
484C2×D4—224no—
485C2×D4—221no—
486C2×D4—221no—
487C2×D4—221no—
488C2×D4—221no—
489C2×D4—221no—
490C2×D4—221no—
491C2×D4—221no—
492C2×D4—221no—
493C2×D4—221no—
494C2×D4—221no—
495C2×D4—221no—
496C2×D4—442no—
497C2×D4—442no—
498C2×D4—442no—
499C2×D4—442no—
500C2×D4—881no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—111no—
506C22×C4—111no—
507C22×C4—111no—
508C22×C4—221no—
509C22×C4—221no—
510C22×C4—221no—
511C22×C4—221no—
512C22×C4—221no—
513C22×C4—221no—
514C22×C4—221no—
515C22×C4—221no—
516C22×C4—442no—
517C22×C4—442no—
518C22×C4—442no—
519C22×C4—442no—
520C22×C4—881no—
521C22×C4—881no—
522C22×C4D4×D1111yescharacteristic
523C22×C4D4×D1111yescharacteristic
524C22×C4C23×D1111yescharacteristic
525D8—444no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—21no—
529C2×C8—21no—
530C2×C8—21no—
531C2×C8—21no—
532C2×C8—221no—
533C2×C8—221no—
534C2×C8—221no—
535C2×C8—221no—
536C2×C8—221no—
537C2×C8—221no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—42no—
544C4⋊C4—42no—
545C4⋊C4—221no—
546C4⋊C4—221no—
547C4⋊C4—221no—
548C4⋊C4—221no—
549C4⋊C4—442no—
550C4⋊C4—442no—
551C4⋊C4#433912yes—
552C4⋊C4#434312yes—
553C4⋊C4#434312yes—
554C22⋊C4—222no—
555C22⋊C4—222no—
556C22⋊C4—224no—
557C22⋊C4—442no—
558C22⋊C4—442no—
559C22⋊C4—442no—
560C22⋊C4—442no—
561C22⋊C4—881no—
562C22⋊C4—881no—
563C22⋊C4—881no—
564C22⋊C4—881no—
565C22⋊C4—881no—
566C42—21no—
567C42—21no—
568C42—42no—
569C42—221no—
570C42—221no—
571C42—881no—
572C11#2672311yescharacteristic, complemented, Sylow
573C23—112no—
574C23—221no—
575C23—221no—
576C23—221no—
577C23—221no—
578C23—221no—
579C23—221no—
580C23—222no—
581C23—441no—
582C23—441no—
583C23—441no—
584C23—441no—
585C23—441no—
586C23—441no—
587C23—441no—
588C23—441no—
589C23—441no—
590C23—441no—
591C23—441no—
592C23—441no—
593C23—441no—
594C23C2×D4×D1111yescharacteristic
595D4—222no—
596D4—222no—
597D4—448no—
598D4—441no—
599D4—441no—
600D4—441no—
601D4—441no—
602D4—441no—
603D4—441no—
604D4—884no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—112no—
624C2×C4—221no—
625C2×C4—221no—
626C2×C4—221no—
627C2×C4—221no—
628C2×C4—221no—
629C2×C4—221no—
630C2×C4—221no—
631C2×C4—221no—
632C2×C4—441no—
633C2×C4—441no—
634C2×C4—441no—
635C2×C4—441no—
636C2×C4—441no—
637C2×C4—441no—
638C2×C4—441no—
639C2×C4—441no—
640C2×C4—441no—
641C2×C4—441no—
642C2×C4—884no—
643C2×C4—884no—
644C2×C4C2×#433911yescharacteristic
645C2×C4#6703711yescharacteristic
646C2×C4C2×#434311yescharacteristic
647C2×C4C2×#434311yescharacteristic
648C2×C4#41×D1111yescharacteristic
649C2×C4#6704211yescharacteristic
650C8—41no—
651C8—41no—
652C8—441no—
653C8—441no—
654C22—222no—
655C22—222no—
656C22—222no—
657C22—441no—
658C22—441no—
659C22—441no—
660C22—441no—
661C22—442no—
662C22—442no—
663C22—442no—
664C22—881no—
665C22—881no—
666C22—881no—
667C22—881no—
668C22—881no—
669C22—881no—
670C22—881no—
671C22—881no—
672C22—881no—
673C22—881no—
674C22—881no—
675C22#1062302111yescharacteristic
676C22#1062315811yescharacteristic
677C22#1062316111yescharacteristic
678C22D11×#13511yescharacteristic
679C22#1062330011yescharacteristic
680C22D11×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
681C22#1062330911yescharacteristic
682C4—41no—
683C4—42no—
684C4—41no—
685C4—42no—
686C4—42no—
687C4—81no—
688C4—222no—
689C4—441no—
690C4—441no—
691C4—881no—
692C4—881no—
693C4#1062311111yescharacteristic
694C4#1062311611yescharacteristic
695C4#1062320911yescharacteristic
696C4#1062326511yescharacteristic
697C2—442no—
698C2—882no—
699C2—1761no—
700C2#1307256011yescharacteristic
701C2#1307866811yescharacteristic
702C2#1307882211yescharacteristic
703C2#1308046711yescharacteristic
704C2#1308051511yescharacteristic
705C2#1308075411yescharacteristic
706C2#1308093911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D11
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1989C2
socleC23×C11C22×D4
prime radical#13069615C2
hypercenter#1989D11
hypocenterC11#26723
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1989

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13072971C2semidirect
2. #13071634C2semidirect
3. #13069927C2semidirect
4. #13069808C2semidirect
5. #13069759C2semidirect
7. #13069300C2semidirect
8. #13069243C2semidirect
9. #13069221C2semidirect
10. #13069197C2semidirect
11. #13068965C2semidirect
12. #13068932C2semidirect
13. #13068705C2semidirect
14. #13068430C2semidirect
15. C11×#1989C2semidirect
226. #1989D11semidirect
572. C11#26723semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130729712
#130716342
#130699272
#130698082
#130697592
#130696152
#130693002
#130692432
#130692212
#130691972
#130689652
#130689322
#130687052
#130684302
C11×#19892
#2672311