Finite Group Databasebeta

← #14822169

Subgroups — #14822169

Order 2816.

854 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 708 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13072977C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13071656C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13069926C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13069807C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13069753C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13069613C211yesmaximal, characteristic
7#13069568C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13069315C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13069230C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13069196C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13068961C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13068935C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13068709C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13068440C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1926C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#66991C2211yescharacteristic
17C22×#4323C2211yescharacteristic
18C2×#66948C2211yescharacteristic
19C2×#66946C2211yescharacteristic
20C2×#66945C2211yescharacteristic
21C2×#66938—21no—
22C2×#66922C2211yescharacteristic
23C2×C11×#106C2211yescharacteristic
24C2×C11×#102C2211yescharacteristic
25C2×C11×#102C2211yescharacteristic
26C11×#390C2211yescharacteristic
27C4×C11×C4⋊C4C2211yescharacteristic
28#10622834C2211yescharacteristic
29C2×#66896C2211yescharacteristic
30C2×#66885C2211yescharacteristic
31C2×#66885C2211yescharacteristic
32C2×(C2×D11)⋊C8C2211yescharacteristic
33C2×(C2×D11)⋊C8C2211yescharacteristic
34C2×#66879C2211yescharacteristic
35#10622600C2211yescharacteristic
36#10622598C2211yescharacteristic
37C4⋊C4×Dic11C2211yescharacteristic
38C2×#66873C2211yescharacteristic
39#10622574—21no—
40#10622564—21no—
41#10622560—21no—
42#10622552—21no—
43#10622552C2211yescharacteristic
44C4×(C2×D11)⋊C4—21no—
45C4×(C2×D11)⋊C4C2211yescharacteristic
46C2×C4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
47#10622283—21no—
48#10622278—21no—
49C11×#340C2211yescharacteristic
50C11×#336C2211yescharacteristic
51#10622189C2211yescharacteristic
52#10622189C2211yescharacteristic
53#10622188C2211yescharacteristic
54#10622167C2211yescharacteristic
55#10622167C2211yescharacteristic
56#10622167C2211yescharacteristic
57#10622167C2211yescharacteristic
58#10622167C2211yescharacteristic
59C22×D4×C11C2311yescharacteristic
60C22×C22⋊D11—21no—
61C22×D44—21no—
62C22×D44C2311yescharacteristic
63C22×C4×D11—21no—
64C22×C4×D11C2311yescharacteristic
65C22×Dic22—21no—
66C22×C8×C11C2311yescharacteristic
67C22×C8×C11C2311yescharacteristic
68C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
69C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C2×C11×C22⋊C4—21no—
72C2×C11×C22⋊C4—21no—
73C2×C42×C11—21no—
74C2×C42×C11C2311yescharacteristic
75C2×C22⋊Dic11—21no—
76C2×C22⋊Dic11—21no—
77C2×C22⋊Dic11—21no—
78#66991—22no—
79#66991—41no—
80C2×#4323—22no—
81C2×#4323—41no—
82C2×#4323—41no—
83C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D11)⋊C4D411yescharacteristic
90C2×(C2×D11)⋊C4D411yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic11—21no—
92C2×C4⋊Dic11—21no—
93C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
96C2×C4×Dic11—21no—
97C2×C4×Dic11—21no—
98C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
99C22×C11⋊C8C2311yescharacteristic
100C22×C11⋊C8C2311yescharacteristic
101#66948—22no—
102#66948—22no—
103#66946—22no—
104#66946—41no—
105#66945—22no—
106#66945—41no—
107#66938—44no—
108#66922—22no—
109#66922—41no—
110C11×#106—22no—
111C11×#102—22no—
112C11×#102—22no—
113C11×#95—21no—
114#66896—41no—
115C11⋊#95—21no—
116C11⋊#95—21no—
117C11⋊#95—21no—
118C11⋊#95D411yescharacteristic
119C11⋊#95D411yescharacteristic
120#66885—22no—
121#66885—41no—
122(C2×D11)⋊C8—41no—
123(C2×D11)⋊C8—41no—
124#66879—41no—
125#66873—22no—
126C4⋊(C11⋊C8)—41no—
127#26744—111nomaximal, Sylow
128C24×C11—21no—
129C23×D11—21no—
130C23×D11C2×D411yescharacteristic
131C2×D4×C11—21no—
132C2×D4×C11—21no—
133C2×D4×C11—21no—
134C2×D4×C11—21no—
135C2×D4×C11—21no—
136C2×D4×C11—21no—
137C22×C4×C11—21no—
138C22×C4×C11—21no—
139C22×C4×C11—21no—
140C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C11C2411yescharacteristic
143C2×C22⋊D11—42no—
144C2×C22⋊D11—42no—
145C2×C22⋊D11—81no—
146C22×Dic11—21no—
147C22×Dic11—21no—
148C22×Dic11—21no—
149C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
152C2×D44—24no—
153C2×D44—21no—
154C2×D44—21no—
155C2×D44—21no—
156C2×D44—21no—
157C2×D44—21no—
158C2×D44—81no—
159C2×D44—81no—
160C2×D44#4112yes—
161C2×C4×D11—21no—
162C2×C4×D11—21no—
163C2×C4×D11—21no—
164C2×C4×D11—21no—
165C2×C4×D11—21no—
166C2×C4×D11—21no—
167C2×C4×D11—42no—
168C2×C4×D11—42no—
169C2×C4×D11—81no—
170C2×Dic22—42no—
171C2×Dic22—42no—
172C2×Dic22—81no—
173C2×C8×C11—21no—
174C2×C8×C11—21no—
175C2×C8×C11—21no—
176C2×C8×C11—21no—
177C2×C8×C11—21no—
178C2×C8×C11—21no—
179C11×C4⋊C4—21no—
180C11×C4⋊C4—21no—
181C11×C4⋊C4—21no—
182C11×C4⋊C4—21no—
183C11×C4⋊C4#4112yes—
184C11×C4⋊C4#4112yes—
185C11×C22⋊C4—42no—
186C11×C22⋊C4—42no—
187C42×C11—21no—
188C42×C11—21no—
189C42×C11—81no—
190C22⋊Dic11—42no—
191C22⋊Dic11—42no—
192C22⋊Dic11—81no—
193#4323—44no—
194(C2×D11)⋊C4—24no—
195(C2×D11)⋊C4—22no—
196(C2×D11)⋊C4—41no—
197(C2×D11)⋊C4—42no—
198(C2×D11)⋊C4—42no—
199(C2×D11)⋊C4—42no—
200(C2×D11)⋊C4—42no—
201(C2×D11)⋊C4—81no—
202C4⋊Dic11—21no—
203C4⋊Dic11—21no—
204C4⋊Dic11—21no—
205C4⋊Dic11—21no—
206C4⋊Dic11—21no—
207C4⋊Dic11—42no—
208C4⋊Dic11—81no—
209C4⋊Dic11#4112yes—
210C4×Dic11—21no—
211C4×Dic11—21no—
212C4×Dic11—42no—
213C4×Dic11—42no—
214C2×C11⋊C8—21no—
215C2×C11⋊C8—21no—
216C2×C11⋊C8—21no—
217C2×C11⋊C8—21no—
218C2×C11⋊C8—21no—
219C2×C11⋊C8—21no—
220#2491—111no—
221#2363—111no—
222#2054—111no—
223#2034—111no—
224#2023—111no—
225#1999—111no—
226#1988—111no—
227#1936—111no—
228#1926D1111yescharacteristic, complemented
229#1924—111no—
230#1919—111no—
231#1879—111no—
232#1875—111no—
233#1825—111no—
234#1762—111no—
235C23×C11—41no—
236C23×C11—41no—
237C23×C11—41no—
238C23×C11—41no—
239C23×C11—41no—
240C23×C11—41no—
241C23×C11—41no—
242C23×C11C22×D411yescharacteristic
243C22×D11—22no—
244C22×D11—21no—
245C22×D11—21no—
246C22×D11—21no—
247C22×D11—21no—
248C22×D11—21no—
249C22×D11—21no—
250C22×D11—21no—
251C22×D11—41no—
252C22×D11—41no—
253C22×D11—41no—
254C22×D11—41no—
255C22×D11—41no—
256C22×D11—41no—
257D4×C11—41no—
258D4×C11—41no—
259D4×C11—41no—
260D4×C11—41no—
261C2×C4×C11—21no—
262C2×C4×C11—21no—
263C2×C4×C11—22no—
264C2×C4×C11—22no—
265C2×C4×C11—21no—
266C2×C4×C11—21no—
267C2×C4×C11—21no—
268C2×C4×C11—41no—
269C2×C4×C11—41no—
270C2×C4×C11—41no—
271C2×C4×C11—41no—
272C2×C4×C11—41no—
273C2×C4×C11—41no—
274C2×C4×C11—41no—
275C2×C4×C11AGL(1,ℤ/8)12yes—
276C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
277C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
278C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
279C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
280C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
281C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
282C22⋊D11—84no—
283C2×Dic11—21no—
284C2×Dic11—21no—
285C2×Dic11—21no—
286C2×Dic11—21no—
287C2×Dic11—22no—
288C2×Dic11—21no—
289C2×Dic11—21no—
290C2×Dic11—21no—
291C2×Dic11—21no—
292C2×Dic11—21no—
293C2×Dic11—41no—
294C2×Dic11—41no—
295C2×Dic11—41no—
296C2×Dic11—41no—
297C2×Dic11—41no—
298C2×Dic11—41no—
299C2×Dic11—41no—
300C2×Dic11—41no—
301D44—22no—
302D44—22no—
303D44—41no—
304D44—41no—
305D44—84no—
306C4×D11—41no—
307C4×D11—41no—
308C4×D11—41no—
309C4×D11—41no—
310C4×D11—84no—
311Dic22—84no—
312C8×C11—41no—
313C8×C11—41no—
314C11⋊C8—41no—
315C11⋊C8—41no—
316C22×D8—111no—
317C2×C4⋊Q8—111no—
318C2×#124—221no—
319C2×#121—111no—
320C2×#121—111no—
321C2×C4×D4—111no—
322C2×#117—111no—
323C2×#106C2×D1111yescharacteristic
324C2×C4⋊C8—111no—
325C2×#102—111no—
326C2×#102—111no—
327C2×#102—111no—
328C2×#102—111no—
329C2×#102C2×D1111yescharacteristic
330C2×#102C2×D1111yescharacteristic
331C2×C22⋊C8—111no—
332C2×C22⋊C8—111no—
333C2×#97—111no—
334#394—221no—
335#393—221no—
336#390—111no—
337#390—111no—
338#390—221no—
339#390C2×D1111yescharacteristic
340#389—111no—
341#388—221no—
342#388—221no—
343#386—221no—
344#380—111no—
345C4×C4⋊C4—111no—
346C4×C4⋊C4C2×D1111yescharacteristic
347C4×C22⋊C4—111no—
348C4×C22⋊C4—221no—
349#340—111no—
350#340—111no—
351#340—111no—
352#340—111no—
353#340—111no—
354#340—111no—
355#340—111no—
356#340C2×D1111yescharacteristic
357#336—111no—
358#336C2×D1111yescharacteristic
359C22×C11—81no—
360C22×C11—81no—
361C22×C11—81no—
362C22×C11—81no—
363C22×C11—81no—
364C22×C11—81no—
365C22×C11—81no—
366C22×C11#52511yescharacteristic
367C22×C11#54611yescharacteristic
368C22×C11#54611yescharacteristic
369C22×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
370C22×C11#57511yescharacteristic
371C22×C11#57611yescharacteristic
372C22×C11#57711yescharacteristic
373C2×D11—41no—
374C2×D11—41no—
375C2×D11—42no—
376C2×D11—41no—
377C2×D11—42no—
378C2×D11—41no—
379C2×D11—42no—
380C2×D11—41no—
381C2×D11—41no—
382C2×D11—41no—
383C2×D11—81no—
384C2×D11—81no—
385C2×D11—81no—
386C2×D11—81no—
387C4×C11—22no—
388C4×C11—42no—
389C4×C11—42no—
390C4×C11—41no—
391C4×C11—81no—
392C4×C11#52911yescharacteristic
393C4×C11#53811yescharacteristic
394C4×C11#55511yescharacteristic
395C4×C11#55911yescharacteristic
396Dic11—41no—
397Dic11—41no—
398Dic11—42no—
399Dic11—41no—
400Dic11—81no—
401Dic11—81no—
402C22×Q8—221no—
403C22×D4—111no—
404C22×D4—221no—
405C22×D4—221no—
406C22×D4C22×D1111yescharacteristic
407C23×C4—111no—
408C23×C4—221no—
409C2×D8—222no—
410C2×D8—441no—
411C2×D8—441no—
412C22×C8—111no—
413C22×C8—111no—
414C22×C8C22×D1111yescharacteristic
415C22×C8C22×D1111yescharacteristic
416C4⋊Q8—222no—
417C4⋊Q8—441no—
418#124—444no—
419#121—222no—
420#121—222no—
421#121—222no—
422#121—441no—
423C4×D4—222no—
424C4×D4—441no—
425#117—222no—
426#117—441no—
427C2×C4⋊C4—111no—
428C2×C4⋊C4—111no—
429C2×C4⋊C4—111no—
430C2×C4⋊C4—221no—
431C2×C4⋊C4—221no—
432C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
433C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
434C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
435C2×C22⋊C4—21no—
436C2×C22⋊C4—21no—
437C2×C22⋊C4—111no—
438C2×C22⋊C4—111no—
439C2×C22⋊C4—221no—
440C2×C22⋊C4—221no—
441C2×C22⋊C4—221no—
442C2×C22⋊C4—221no—
443C2×C22⋊C4—221no—
444C2×C22⋊C4—221no—
445C2×C22⋊C4—221no—
446C2×C22⋊C4—221no—
447C2×C22⋊C4—221no—
448C2×C42—21no—
449C2×C42—111no—
450C2×C42—221no—
451C2×C42—221no—
452C2×C42C22×D1111yescharacteristic
453#106—22no—
454C4⋊C8—441no—
455#102—22no—
456#102—22no—
457#102—222no—
458#102—222no—
459#102—441no—
460#102—441no—
461C22⋊C8—441no—
462C22⋊C8—441no—
463#97—441no—
464#95—21no—
465#95—111no—
466#95—111no—
467#95—221no—
468#95—221no—
469#95—221no—
470C2×C11—161no—
471C2×C11#245911yescharacteristic
472C2×C11#311511yescharacteristic
473C2×C11#311811yescharacteristic
474C2×C11#331811yescharacteristic
475C2×C11#331911yescharacteristic
476C2×C11#332111yescharacteristic
477C2×C11#333211yescharacteristic
478D11—81no—
479D11—82no—
480C24—21no—
481C24—111no—
482C24—221no—
483C2×Q8—442no—
484C2×Q8—442no—
485C2×Q8—881no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—112no—
493C2×D4—224no—
494C2×D4—221no—
495C2×D4—221no—
496C2×D4—221no—
497C2×D4—221no—
498C2×D4—221no—
499C2×D4—442no—
500C2×D4—442no—
501C2×D4—881no—
502C2×D4—881no—
503C2×D4—881no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—111no—
508C22×C4—111no—
509C22×C4—111no—
510C22×C4—221no—
511C22×C4—221no—
512C22×C4—221no—
513C22×C4—221no—
514C22×C4—221no—
515C22×C4—221no—
516C22×C4—221no—
517C22×C4—221no—
518C22×C4—221no—
519C22×C4—442no—
520C22×C4—442no—
521C22×C4—881no—
522C22×C4D4×D1111yescharacteristic
523C22×C4D4×D1111yescharacteristic
524C22×C4C23×D1111yescharacteristic
525D8—444no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—21no—
529C2×C8—21no—
530C2×C8—21no—
531C2×C8—21no—
532C2×C8—221no—
533C2×C8—221no—
534C2×C8—221no—
535C2×C8—221no—
536C2×C8—221no—
537C2×C8—221no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—112no—
543C4⋊C4—221no—
544C4⋊C4—221no—
545C4⋊C4—221no—
546C4⋊C4—221no—
547C4⋊C4—221no—
548C4⋊C4—442no—
549C4⋊C4—881no—
550C4⋊C4#433912yes—
551C4⋊C4#434112yes—
552C22⋊C4—42no—
553C22⋊C4—42no—
554C22⋊C4—224no—
555C22⋊C4—222no—
556C22⋊C4—441no—
557C22⋊C4—442no—
558C22⋊C4—442no—
559C22⋊C4—442no—
560C22⋊C4—442no—
561C22⋊C4—442no—
562C22⋊C4—442no—
563C22⋊C4—881no—
564C22⋊C4—881no—
565C42—21no—
566C42—21no—
567C42—81no—
568C42—221no—
569C42—221no—
570C42—442no—
571C42—442no—
572C11#2674411yescharacteristic, complemented, Sylow
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—221no—
581C23—221no—
582C23—221no—
583C23—221no—
584C23—221no—
585C23—222no—
586C23—221no—
587C23—221no—
588C23—441no—
589C23—441no—
590C23—441no—
591C23—441no—
592C23—441no—
593C23—441no—
594C23C2×D4×D1111yescharacteristic
595Q8—884no—
596D4—41no—
597D4—41no—
598D4—41no—
599D4—41no—
600D4—222no—
601D4—222no—
602D4—441no—
603D4—441no—
604D4—884no—
605D4—884no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—221no—
621C2×C4—221no—
622C2×C4—221no—
623C2×C4—221no—
624C2×C4—221no—
625C2×C4—221no—
626C2×C4—221no—
627C2×C4—221no—
628C2×C4—221no—
629C2×C4—222no—
630C2×C4—441no—
631C2×C4—441no—
632C2×C4—441no—
633C2×C4—441no—
634C2×C4—441no—
635C2×C4—441no—
636C2×C4—441no—
637C2×C4—441no—
638C2×C4—441no—
639C2×C4—441no—
640C2×C4—441no—
641C2×C4—441no—
642C2×C4—884no—
643C2×C4#6696712yes—
644C2×C4C2×#433911yescharacteristic
645C2×C4C2×#434111yescharacteristic
646C2×C4#41×D1111yescharacteristic
647C2×C4#41×D1111yescharacteristic
648C2×C4#6704211yescharacteristic
649C2×C4#6704211yescharacteristic
650C8—41no—
651C8—41no—
652C8—441no—
653C8—441no—
654C22—81no—
655C22—81no—
656C22—81no—
657C22—81no—
658C22—81no—
659C22—81no—
660C22—81no—
661C22—441no—
662C22—442no—
663C22—441no—
664C22—441no—
665C22—442no—
666C22—441no—
667C22—441no—
668C22—441no—
669C22—441no—
670C22—442no—
671C22—881no—
672C22—881no—
673C22—881no—
674C22—881no—
675C22#1062308111yescharacteristic
676C22#1062313711yescharacteristic
677C22#1062318511yescharacteristic
678C22C2×#6696711yescharacteristic
679C22#1062330111yescharacteristic
680C22#1062330411yescharacteristic
681C22#1062330511yescharacteristic
682C4—22no—
683C4—42no—
684C4—42no—
685C4—41no—
686C4—81no—
687C4—441no—
688C4—441no—
689C4—442no—
690C4—441no—
691C4—881no—
692C4—881no—
693C4#1062305911yescharacteristic
694C4#1062309411yescharacteristic
695C4#1062321211yescharacteristic
696C4#1062323511yescharacteristic
697C2—161no—
698C2—881no—
699C2—882no—
700C2#1307255811yescharacteristic
701C2#1307876611yescharacteristic
702C2#1307879911yescharacteristic
703C2#1308075511yescharacteristic
704C2#1308077711yescharacteristic
705C2#1308080511yescharacteristic
706C2#1308094511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D11
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1926C2
socleC23×C11C22×D4
prime radical#13069613C2
hypercenter#1926D11
hypocenterC11#26744
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1926

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13072977C2semidirect
2. #13071656C2semidirect
3. #13069926C2semidirect
4. #13069807C2semidirect
5. #13069753C2semidirect
7. #13069568C2semidirect
8. #13069315C2semidirect
9. #13069230C2semidirect
10. #13069196C2semidirect
11. #13068961C2semidirect
12. #13068935C2semidirect
13. #13068709C2semidirect
14. #13068440C2semidirect
15. C11×#1926C2semidirect
228. #1926D11semidirect
572. C11#26744semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130729772
#130716562
#130699262
#130698072
#130697532
#130696132
#130695682
#130693152
#130692302
#130691962
#130689612
#130689352
#130687092
#130684402
C11×#19262
#2674411