Finite Group Databasebeta

← #14822212

Subgroups — #14822212

Order 2816.

818 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 700 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13072971C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13071659C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13069926C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13069797C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13069613C211yesmaximal, characteristic
6#13069574C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13069311C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13069237C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13069230C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13069186C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13068962C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13068937C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13068709C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13068443C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#2025C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C11×#125C2211yescharacteristic
17C2×#66991C2211yescharacteristic
18C2×D4×Dic11C2211yescharacteristic
19C22×#4323C2211yescharacteristic
20C2×#66948C2211yescharacteristic
21C2×#66945C2211yescharacteristic
22C2×C11×#102C2211yescharacteristic
23C2×C11×#102C2211yescharacteristic
24C11×#390C2211yescharacteristic
25C2×#66896C2211yescharacteristic
26C2×#66885C2211yescharacteristic
27C2×#66885C2211yescharacteristic
28C2×(C2×D11)⋊C8C2211yescharacteristic
29C2×(C2×D11)⋊C8C2211yescharacteristic
30C2×#66882C2211yescharacteristic
31C2×#66879C2211yescharacteristic
32#10622606—21no—
33#10622604—21no—
34#10622603—21no—
35#10622601—21no—
36#10622601C2211yescharacteristic
37#10622600C2211yescharacteristic
38C4⋊C4×Dic11C2211yescharacteristic
39#10622586C2211yescharacteristic
40C2×#66873C2211yescharacteristic
41#10622571—21no—
42#10622570—21no—
43#10622558—21no—
44C22⋊C4×Dic11—21no—
45#10622552C2211yescharacteristic
46C4×(C2×D11)⋊C4C2211yescharacteristic
47C4×C4⋊Dic11C2211yescharacteristic
48C2×C4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
49C11×#340C2211yescharacteristic
50C11×#340C2211yescharacteristic
51C11×#336C2211yescharacteristic
52#10622189C2211yescharacteristic
53#10622188C2211yescharacteristic
54#10622167C2211yescharacteristic
55#10622167C2211yescharacteristic
56#10622167C2211yescharacteristic
57#10622167C2211yescharacteristic
58#10622167C2211yescharacteristic
59C22×D4×C11C2311yescharacteristic
60C22×C22⋊D11—21no—
61C23×Dic11—21no—
62C22×D44—21no—
63C22×D44C2311yescharacteristic
64C22×C4×D11C2311yescharacteristic
65C22×C8×C11C2311yescharacteristic
66C22×C8×C11C2311yescharacteristic
67C11×#125—22no—
68C11×#125—41no—
69C2×C11×C4⋊C4—21no—
70C2×C11×C4⋊C4—21no—
71C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C2×C11×C22⋊C4—21no—
75C2×C11×C22⋊C4—21no—
76C2×C42×C11C2311yescharacteristic
77C2×C22⋊Dic11—21no—
78C2×C22⋊Dic11—21no—
79#66991—22no—
80#66991—22no—
81D4×Dic11—22no—
82D4×Dic11—41no—
83C2×#4323—22no—
84C2×#4323—41no—
85C2×#4323—41no—
86C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D11)⋊C4D411yescharacteristic
94C2×(C2×D11)⋊C4D411yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
98C2×Dic11⋊C4—21no—
99C2×C4×Dic11—21no—
100C2×C4×Dic11—21no—
101C2×C4×Dic11—21no—
102C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
103C22×C11⋊C8C2311yescharacteristic
104C22×C11⋊C8C2311yescharacteristic
105#66948—22no—
106#66948—41no—
107#66945—22no—
108#66945—41no—
109C11×#102—22no—
110C11×#102—41no—
111#66896—22no—
112C11⋊#95—21no—
113C11⋊#95—21no—
114C11⋊#95—21no—
115C11⋊#95—21no—
116C11⋊#95D411yescharacteristic
117C11⋊#95D411yescharacteristic
118#66885—22no—
119#66885—22no—
120(C2×D11)⋊C8—41no—
121(C2×D11)⋊C8—41no—
122#66882—22no—
123#66879—41no—
124#66873—41no—
125C4⋊(C11⋊C8)—41no—
126#26747—111nomaximal, Sylow
127C24×C11—21no—
128C23×D11—21no—
129C23×D11C2×D411yescharacteristic
130C2×D4×C11—21no—
131C2×D4×C11—21no—
132C2×D4×C11—21no—
133C2×D4×C11—21no—
134C2×D4×C11—21no—
135C2×D4×C11#4112yes—
136C22×C4×C11—21no—
137C22×C4×C11—21no—
138C22×C4×C11—21no—
139C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C11C2411yescharacteristic
142C2×C22⋊D11—24no—
143C2×C22⋊D11—81no—
144C2×C22⋊D11—81no—
145C22×Dic11—21no—
146C22×Dic11—21no—
147C22×Dic11—21no—
148C22×Dic11—42no—
149C22×Dic11—42no—
150C22×Dic11—81no—
151C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
154C2×D44—21no—
155C2×D44—21no—
156C2×D44—21no—
157C2×D44—21no—
158C2×D44—21no—
159C2×D44—21no—
160C2×D44—42no—
161C2×D44—42no—
162C2×D44—81no—
163C2×C4×D11—21no—
164C2×C4×D11—21no—
165C2×C4×D11—21no—
166C2×C4×D11—21no—
167C2×C4×D11—21no—
168C2×C4×D11—21no—
169C2×C8×C11—21no—
170C2×C8×C11—21no—
171C2×C8×C11—21no—
172C2×C8×C11—21no—
173C2×C8×C11—21no—
174C2×C8×C11—21no—
175C11×C4⋊C4—21no—
176C11×C4⋊C4—21no—
177C11×C4⋊C4—21no—
178C11×C4⋊C4—21no—
179C11×C4⋊C4—21no—
180C11×C4⋊C4—42no—
181C11×C4⋊C4—42no—
182C11×C4⋊C4#4112yes—
183C11×C22⋊C4—42no—
184C11×C22⋊C4—81no—
185C42×C11—21no—
186C42×C11—21no—
187C22⋊Dic11—24no—
188C22⋊Dic11—42no—
189#4323—44no—
190(C2×D11)⋊C4—41no—
191(C2×D11)⋊C4—41no—
192(C2×D11)⋊C4—42no—
193(C2×D11)⋊C4—42no—
194(C2×D11)⋊C4—42no—
195(C2×D11)⋊C4—81no—
196(C2×D11)⋊C4—81no—
197(C2×D11)⋊C4—81no—
198(C2×D11)⋊C4—81no—
199C4⋊Dic11—21no—
200C4⋊Dic11—21no—
201C4⋊Dic11—21no—
202C4⋊Dic11—21no—
203C4⋊Dic11#4112yes—
204C4⋊Dic11#4112yes—
205Dic11⋊C4—81no—
206C4×Dic11—21no—
207C4×Dic11—21no—
208C4×Dic11—42no—
209C4×Dic11—81no—
210C4×Dic11—81no—
211C2×C11⋊C8—21no—
212C2×C11⋊C8—21no—
213C2×C11⋊C8—21no—
214C2×C11⋊C8—21no—
215C2×C11⋊C8—21no—
216C2×C11⋊C8—21no—
217#2490—111no—
218#2363—111no—
219#2054—111no—
220#2033—111no—
221#2025D1111yescharacteristic, complemented
222#1999—111no—
223#1989—111no—
224#1936—111no—
225#1925—111no—
226#1924—111no—
227#1918—111no—
228#1879—111no—
229#1875—111no—
230#1825—111no—
231#1762—111no—
232C23×C11—22no—
233C23×C11—41no—
234C23×C11—41no—
235C23×C11—41no—
236C23×C11—41no—
237C23×C11—41no—
238C23×C11—41no—
239C23×C11C22×D411yescharacteristic
240C22×D11—21no—
241C22×D11—21no—
242C22×D11—21no—
243C22×D11—21no—
244C22×D11—21no—
245C22×D11—21no—
246C22×D11—21no—
247C22×D11—41no—
248C22×D11—41no—
249C22×D11—41no—
250C22×D11—41no—
251C22×D11—41no—
252C22×D11—41no—
253C22×D11—41no—
254D4×C11—22no—
255D4×C11—22no—
256D4×C11—41no—
257D4×C11—41no—
258C2×C4×C11—22no—
259C2×C4×C11—21no—
260C2×C4×C11—21no—
261C2×C4×C11—21no—
262C2×C4×C11—21no—
263C2×C4×C11—21no—
264C2×C4×C11—21no—
265C2×C4×C11—41no—
266C2×C4×C11—41no—
267C2×C4×C11—41no—
268C2×C4×C11—41no—
269C2×C4×C11—41no—
270C2×C4×C11—41no—
271C2×C4×C11—41no—
272C2×C4×C11—41no—
273C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
274C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
275C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
276C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
277C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
278C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
279C22⋊D11—84no—
280C2×Dic11—22no—
281C2×Dic11—21no—
282C2×Dic11—21no—
283C2×Dic11—21no—
284C2×Dic11—21no—
285C2×Dic11—22no—
286C2×Dic11—21no—
287C2×Dic11—21no—
288C2×Dic11—21no—
289C2×Dic11—21no—
290C2×Dic11—21no—
291C2×Dic11—41no—
292C2×Dic11—41no—
293C2×Dic11—41no—
294C2×Dic11—41no—
295C2×Dic11—41no—
296C2×Dic11—41no—
297C2×Dic11—41no—
298C2×Dic11—84no—
299D44—41no—
300D44—41no—
301D44—41no—
302D44—41no—
303D44—84no—
304C4×D11—41no—
305C4×D11—41no—
306C4×D11—41no—
307C4×D11—41no—
308C8×C11—41no—
309C8×C11—41no—
310C11⋊C8—41no—
311C11⋊C8—41no—
312C22×D8—111no—
313C2×#125C2×D1111yescharacteristic
314C2×#121—111no—
315C2×#121—111no—
316C2×C4×D4—111no—
317C2×#117—111no—
318C2×#107—111no—
319C2×C4⋊C8—111no—
320C2×#102—111no—
321C2×#102—111no—
322C2×#102—111no—
323C2×#102—111no—
324C2×#102C2×D1111yescharacteristic
325C2×#102C2×D1111yescharacteristic
326C2×C22⋊C8—111no—
327C2×C22⋊C8—111no—
328C2×#97—111no—
329#397—221no—
330#394—221no—
331#390—111no—
332#390—111no—
333#390—221no—
334#390—221no—
335#390C2×D1111yescharacteristic
336#389—111no—
337#388—221no—
338#388—221no—
339#386—221no—
340#380—111no—
341C4×C4⋊C4—111no—
342C4×C4⋊C4—111no—
343C4×C22⋊C4—111no—
344C4×C22⋊C4—221no—
345#340—111no—
346#340—111no—
347#340—111no—
348#340—111no—
349#340—111no—
350#340—111no—
351#340C2×D1111yescharacteristic
352#340C2×D1111yescharacteristic
353#336—111no—
354#336C2×D1111yescharacteristic
355C22×C11—42no—
356C22×C11—42no—
357C22×C11—42no—
358C22×C11—81no—
359C22×C11—81no—
360C22×C11—81no—
361C22×C11—81no—
362C22×C11#52511yescharacteristic
363C22×C11#54611yescharacteristic
364C22×C11#54611yescharacteristic
365C22×C11#57511yescharacteristic
366C22×C11#57511yescharacteristic
367C22×C11#57611yescharacteristic
368C22×C11#57611yescharacteristic
369C2×D11—41no—
370C2×D11—41no—
371C2×D11—41no—
372C2×D11—41no—
373C2×D11—41no—
374C2×D11—41no—
375C2×D11—41no—
376C2×D11—81no—
377C2×D11—81no—
378C2×D11—81no—
379C2×D11—81no—
380C2×D11—81no—
381C2×D11—81no—
382C2×D11—81no—
383C4×C11—41no—
384C4×C11—41no—
385C4×C11—42no—
386C4×C11—81no—
387C4×C11—81no—
388C4×C11#52911yescharacteristic
389C4×C11#53811yescharacteristic
390C4×C11#55511yescharacteristic
391C4×C11#55911yescharacteristic
392Dic11—42no—
393Dic11—41no—
394Dic11—41no—
395Dic11—41no—
396Dic11—42no—
397Dic11—81no—
398C22×D4—111no—
399C22×D4—221no—
400C22×D4—221no—
401C22×D4C22×D1111yescharacteristic
402C23×C4—111no—
403C23×C4—221no—
404C2×D8—222no—
405C2×D8—441no—
406C2×D8—441no—
407C22×C8—111no—
408C22×C8—111no—
409C22×C8C22×D1111yescharacteristic
410C22×C8C22×D1111yescharacteristic
411#125—22no—
412#125—41no—
413#121—222no—
414#121—222no—
415#121—222no—
416#121—441no—
417C4×D4—222no—
418C4×D4—441no—
419#117—222no—
420#117—441no—
421C2×C4⋊C4—21no—
422C2×C4⋊C4—21no—
423C2×C4⋊C4—111no—
424C2×C4⋊C4—111no—
425C2×C4⋊C4—111no—
426C2×C4⋊C4—221no—
427C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
428C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
429C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
430C2×C22⋊C4—21no—
431C2×C22⋊C4—21no—
432C2×C22⋊C4—111no—
433C2×C22⋊C4—111no—
434C2×C22⋊C4—221no—
435C2×C22⋊C4—221no—
436C2×C22⋊C4—221no—
437C2×C22⋊C4—221no—
438C2×C22⋊C4—221no—
439C2×C22⋊C4—221no—
440C2×C22⋊C4—221no—
441C2×C22⋊C4—221no—
442C2×C22⋊C4—221no—
443C2×C42—111no—
444C2×C42—221no—
445C2×C42—221no—
446C2×C42—221no—
447C2×C42C22×D1111yescharacteristic
448#107—222no—
449C4⋊C8—441no—
450#102—22no—
451#102—41no—
452#102—222no—
453#102—222no—
454#102—222no—
455#102—441no—
456C22⋊C8—441no—
457C22⋊C8—441no—
458#97—441no—
459#95—111no—
460#95—111no—
461#95—221no—
462#95—221no—
463#95—221no—
464#95—221no—
465C2×C11—82no—
466C2×C11#245911yescharacteristic
467C2×C11#311111yescharacteristic
468C2×C11#312211yescharacteristic
469C2×C11#330911yescharacteristic
470C2×C11#330911yescharacteristic
471C2×C11#331911yescharacteristic
472C2×C11#332211yescharacteristic
473D11—81no—
474D11—161no—
475C24—21no—
476C24—111no—
477C24—221no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—224no—
484C2×D4—221no—
485C2×D4—221no—
486C2×D4—221no—
487C2×D4—221no—
488C2×D4—221no—
489C2×D4—221no—
490C2×D4—442no—
491C2×D4—442no—
492C2×D4—881no—
493C2×D4—881no—
494C2×D4—881no—
495C2×D4#434312yes—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—111no—
500C22×C4—111no—
501C22×C4—111no—
502C22×C4—221no—
503C22×C4—221no—
504C22×C4—221no—
505C22×C4—221no—
506C22×C4—221no—
507C22×C4—221no—
508C22×C4—221no—
509C22×C4—221no—
510C22×C4—221no—
511C22×C4—442no—
512C22×C4—442no—
513C22×C4—881no—
514C22×C4D4×D1111yescharacteristic
515C22×C4D4×D1111yescharacteristic
516C22×C4C23×D1111yescharacteristic
517D8—444no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—221no—
525C2×C8—221no—
526C2×C8—221no—
527C2×C8—221no—
528C2×C8—221no—
529C2×C8—221no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—42no—
536C4⋊C4—42no—
537C4⋊C4—112no—
538C4⋊C4—112no—
539C4⋊C4—221no—
540C4⋊C4—221no—
541C4⋊C4—221no—
542C4⋊C4—221no—
543C4⋊C4—881no—
544C4⋊C4#434112yes—
545C22⋊C4—42no—
546C22⋊C4—81no—
547C22⋊C4—224no—
548C22⋊C4—441no—
549C22⋊C4—441no—
550C22⋊C4—442no—
551C22⋊C4—442no—
552C22⋊C4—442no—
553C22⋊C4—442no—
554C22⋊C4—881no—
555C22⋊C4—881no—
556C22⋊C4—881no—
557C22⋊C4—881no—
558C42—21no—
559C42—21no—
560C42—221no—
561C42—221no—
562C42—442no—
563C42—881no—
564C42—881no—
565C11#2674711yescharacteristic, complemented, Sylow
566C23—22no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—221no—
574C23—221no—
575C23—221no—
576C23—221no—
577C23—221no—
578C23—221no—
579C23—221no—
580C23—441no—
581C23—441no—
582C23—441no—
583C23—441no—
584C23—441no—
585C23—441no—
586C23—441no—
587C23C2×D4×D1111yescharacteristic
588D4—22no—
589D4—22no—
590D4—41no—
591D4—41no—
592D4—441no—
593D4—441no—
594D4—441no—
595D4—441no—
596D4—884no—
597D4—884no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—221no—
614C2×C4—221no—
615C2×C4—221no—
616C2×C4—221no—
617C2×C4—221no—
618C2×C4—221no—
619C2×C4—222no—
620C2×C4—221no—
621C2×C4—221no—
622C2×C4—221no—
623C2×C4—222no—
624C2×C4—441no—
625C2×C4—441no—
626C2×C4—441no—
627C2×C4—441no—
628C2×C4—441no—
629C2×C4—441no—
630C2×C4—441no—
631C2×C4—441no—
632C2×C4—441no—
633C2×C4—441no—
634C2×C4—441no—
635C2×C4—884no—
636C2×C4C2×#434111yescharacteristic
637C2×C4#6703711yescharacteristic
638C2×C4C2×#434311yescharacteristic
639C2×C4#41×D1111yescharacteristic
640C2×C4#41×D1111yescharacteristic
641C2×C4#6704211yescharacteristic
642C8—41no—
643C8—41no—
644C8—441no—
645C8—441no—
646C22—42no—
647C22—42no—
648C22—42no—
649C22—81no—
650C22—81no—
651C22—81no—
652C22—81no—
653C22—441no—
654C22—441no—
655C22—441no—
656C22—441no—
657C22—441no—
658C22—441no—
659C22—441no—
660C22—881no—
661C22—881no—
662C22—881no—
663C22—881no—
664C22—881no—
665C22—881no—
666C22—881no—
667C22#1062312211yescharacteristic
668C22#1062315811yescharacteristic
669C22#1062320711yescharacteristic
670C22#1062329911yescharacteristic
671C22#1062330011yescharacteristic
672C22#1062330411yescharacteristic
673C22#1062330511yescharacteristic
674C4—41no—
675C4—41no—
676C4—42no—
677C4—81no—
678C4—81no—
679C4—441no—
680C4—442no—
681C4—441no—
682C4—441no—
683C4—442no—
684C4—881no—
685C4#1062315511yescharacteristic
686C4#1062317511yescharacteristic
687C4#1062320111yescharacteristic
688C4#1062321211yescharacteristic
689C2—82no—
690C2—881no—
691C2—1761no—
692C2#1307255611yescharacteristic
693C2#1307873011yescharacteristic
694C2#1307886111yescharacteristic
695C2#1308061511yescharacteristic
696C2#1308062111yescharacteristic
697C2#1308077611yescharacteristic
698C2#1308081611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D11
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#2025C2
socleC23×C11C22×D4
prime radical#13069613C2
hypercenter#2025D11
hypocenterC11#26747
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2025

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13072971C2semidirect
2. #13071659C2semidirect
3. #13069926C2semidirect
4. #13069797C2semidirect
6. #13069574C2semidirect
7. #13069311C2semidirect
8. #13069237C2semidirect
9. #13069230C2semidirect
10. #13069186C2semidirect
11. #13068962C2semidirect
12. #13068937C2semidirect
13. #13068709C2semidirect
14. #13068443C2semidirect
15. C11×#2025C2semidirect
221. #2025D11semidirect
565. C11#26747semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130729712
#130716592
#130699262
#130697972
#130696132
#130695742
#130693112
#130692372
#130692302
#130691862
#130689622
#130689372
#130687092
#130684432
C11×#20252
#2674711