Finite Group Databasebeta

← #14822216

Subgroups — #14822216

Order 2816.

818 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 700 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13072971C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13071656C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13069927C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13069801C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13069759C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13069615C211yesmaximal, characteristic
7#13069314C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13069236C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13069228C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13069190C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13068965C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13068937C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13068710C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13068440C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1989C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C11×#125C2211yescharacteristic
17C22×D88C2211yescharacteristic
18C2×#66948C2211yescharacteristic
19C2×#66948C2211yescharacteristic
20C2×#66946C2211yescharacteristic
21C2×#66945C2211yescharacteristic
22C2×C11×C4⋊C8C2211yescharacteristic
23C4×C11×C4⋊C4C2211yescharacteristic
24C2×#66885C2211yescharacteristic
25C2×#66885C2211yescharacteristic
26C2×(C2×D11)⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×(C2×D11)⋊C8C2211yescharacteristic
28C2×#66879C2211yescharacteristic
29#10622606—21no—
30#10622604—21no—
31#10622603—21no—
32#10622601—21no—
33#10622601C2211yescharacteristic
34#10622600C2211yescharacteristic
35#10622598C2211yescharacteristic
36C4⋊C4×Dic11C2211yescharacteristic
37C2×#66873C2211yescharacteristic
38C2×#66873C2211yescharacteristic
39C2×#66873C2211yescharacteristic
40C2×#66873C2211yescharacteristic
41C2×#66871C2211yescharacteristic
42#10622552—21no—
43#10622552C2211yescharacteristic
44#10622552C2211yescharacteristic
45C4×(C2×D11)⋊C4—21no—
46C4×(C2×D11)⋊C4C2211yescharacteristic
47#10622283—21no—
48#10622278—21no—
49C11×#340C2211yescharacteristic
50C11×#340C2211yescharacteristic
51C11×#340C2211yescharacteristic
52C11×#340C2211yescharacteristic
53#10622189C2211yescharacteristic
54#10622188C2211yescharacteristic
55#10622167C2211yescharacteristic
56#10622167C2211yescharacteristic
57#10622167C2211yescharacteristic
58#10622162C2211yescharacteristic
59C22×D44—21no—
60C22×D44—21no—
61C22×D44C2311yescharacteristic
62C22×D44C2311yescharacteristic
63C22×C4×D11—21no—
64C22×C4×D11C2311yescharacteristic
65C22×C8×C11C2311yescharacteristic
66C22×C8×C11C2311yescharacteristic
67C11×#125—22no—
68C11×#125—41no—
69C2×C11×C4⋊C4—21no—
70C2×C11×C4⋊C4—21no—
71C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C2×C42×C11—21no—
76C2×C42×C11C2311yescharacteristic
77C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
78C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D11)⋊C4D411yescharacteristic
89C2×(C2×D11)⋊C4D411yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic11—21no—
91C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
93C2×C4×Dic11—21no—
94C2×C4×Dic11—21no—
95C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
96C22×C11⋊C8C2311yescharacteristic
97C22×C11⋊C8C2311yescharacteristic
98C2×D88—22no—
99C2×D88—41no—
100C2×D88—41no—
101#66948—22no—
102#66948—22no—
103#66948—22no—
104#66948—41no—
105#66946—22no—
106#66946—41no—
107#66945—22no—
108#66945—41no—
109C11×C4⋊C8—41no—
110C11×#95—21no—
111C11⋊#95—21no—
112C11⋊#95—21no—
113C11⋊#95—21no—
114C11⋊#95D411yescharacteristic
115C11⋊#95D411yescharacteristic
116#66885—22no—
117#66885—41no—
118(C2×D11)⋊C8—41no—
119(C2×D11)⋊C8—41no—
120#66879—41no—
121#66873—22no—
122#66873—22no—
123#66873—22no—
124#66873—41no—
125#66871—22no—
126#26747—111nomaximal, Sylow
127C23×D11—21no—
128C23×D11—21no—
129C23×D11C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C11—21no—
131C22×C4×C11—21no—
132C22×C4×C11—21no—
133C22×C4×C11—21no—
134C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C11C2411yescharacteristic
137C22×Dic11—21no—
138C22×Dic11—21no—
139C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
140C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
141C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
142C2×D44—24no—
143C2×D44—21no—
144C2×D44—21no—
145C2×D44—21no—
146C2×D44—21no—
147C2×D44—21no—
148C2×D44—21no—
149C2×D44—21no—
150C2×D44—21no—
151C2×D44—21no—
152C2×D44—21no—
153C2×D44—21no—
154C2×D44—42no—
155C2×D44—42no—
156C2×D44—81no—
157C2×D44—81no—
158C2×D44—81no—
159C2×D44#4112yes—
160C2×C4×D11—21no—
161C2×C4×D11—21no—
162C2×C4×D11—21no—
163C2×C4×D11—21no—
164C2×C4×D11—21no—
165C2×C4×D11—21no—
166C2×C4×D11—42no—
167C2×C4×D11—42no—
168C2×C4×D11—81no—
169C2×C8×C11—21no—
170C2×C8×C11—21no—
171C2×C8×C11—21no—
172C2×C8×C11—21no—
173C2×C8×C11—21no—
174C2×C8×C11—21no—
175C11×C4⋊C4—21no—
176C11×C4⋊C4—21no—
177C11×C4⋊C4—21no—
178C11×C4⋊C4—21no—
179C11×C4⋊C4—21no—
180C11×C4⋊C4—42no—
181C11×C4⋊C4—42no—
182C11×C4⋊C4#4112yes—
183C11×C4⋊C4#4112yes—
184C11×C4⋊C4#4112yes—
185C42×C11—21no—
186C42×C11—21no—
187C42×C11—81no—
188(C2×D11)⋊C4—24no—
189(C2×D11)⋊C4—41no—
190(C2×D11)⋊C4—41no—
191(C2×D11)⋊C4—42no—
192(C2×D11)⋊C4—42no—
193(C2×D11)⋊C4—42no—
194(C2×D11)⋊C4—42no—
195(C2×D11)⋊C4—42no—
196(C2×D11)⋊C4—81no—
197(C2×D11)⋊C4—81no—
198(C2×D11)⋊C4—81no—
199(C2×D11)⋊C4—81no—
200(C2×D11)⋊C4—81no—
201C4⋊Dic11—21no—
202C4⋊Dic11—21no—
203C4⋊Dic11—21no—
204C4⋊Dic11—21no—
205C4⋊Dic11—81no—
206C4×Dic11—21no—
207C4×Dic11—21no—
208C4×Dic11—42no—
209C4×Dic11—81no—
210C2×C11⋊C8—21no—
211C2×C11⋊C8—21no—
212C2×C11⋊C8—21no—
213C2×C11⋊C8—21no—
214C2×C11⋊C8—21no—
215C2×C11⋊C8—21no—
216D88—44no—
217#2490—111no—
218#2363—111no—
219#2054—111no—
220#2033—111no—
221#2025—111no—
222#1999—111no—
223#1989D1111yescharacteristic, complemented
224#1936—111no—
225#1925—111no—
226#1924—111no—
227#1918—111no—
228#1879—111no—
229#1875—111no—
230#1825—111no—
231#1762—111no—
232C23×C11C22×D411yescharacteristic
233C22×D11—22no—
234C22×D11—21no—
235C22×D11—21no—
236C22×D11—21no—
237C22×D11—21no—
238C22×D11—21no—
239C22×D11—21no—
240C22×D11—21no—
241C22×D11—41no—
242C22×D11—41no—
243C22×D11—41no—
244C22×D11—41no—
245C22×D11—41no—
246C22×D11—41no—
247C22×D11—41no—
248C22×D11—41no—
249C22×D11—41no—
250C22×D11—41no—
251C22×D11—41no—
252C22×D11—41no—
253C22×D11—41no—
254C2×C4×C11—22no—
255C2×C4×C11—22no—
256C2×C4×C11—22no—
257C2×C4×C11—21no—
258C2×C4×C11—21no—
259C2×C4×C11—21no—
260C2×C4×C11—21no—
261C2×C4×C11—21no—
262C2×C4×C11—21no—
263C2×C4×C11—41no—
264C2×C4×C11—41no—
265C2×C4×C11—41no—
266C2×C4×C11—41no—
267C2×C4×C11—41no—
268C2×C4×C11—41no—
269C2×C4×C11—41no—
270C2×C4×C11—41no—
271C2×C4×C11—41no—
272C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
273C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
274C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
275C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
276C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
277C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
278C2×Dic11—21no—
279C2×Dic11—21no—
280C2×Dic11—21no—
281C2×Dic11—21no—
282C2×Dic11—21no—
283C2×Dic11—21no—
284C2×Dic11—21no—
285C2×Dic11—21no—
286C2×Dic11—21no—
287C2×Dic11—41no—
288C2×Dic11—41no—
289C2×Dic11—41no—
290C2×Dic11—41no—
291C2×Dic11—41no—
292C2×Dic11—41no—
293D44—22no—
294D44—22no—
295D44—41no—
296D44—41no—
297D44—41no—
298D44—41no—
299D44—41no—
300D44—41no—
301D44—84no—
302D44—84no—
303C4×D11—41no—
304C4×D11—41no—
305C4×D11—41no—
306C4×D11—41no—
307C4×D11—84no—
308C8×C11—41no—
309C8×C11—41no—
310C11⋊C8—41no—
311C11⋊C8—41no—
312C22×D8—111no—
313C2×#125C2×D1111yescharacteristic
314C2×#121—111no—
315C2×#121—111no—
316C2×C4×D4—111no—
317C2×#117—111no—
318C2×#107—111no—
319C2×C4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
320C2×#102—111no—
321C2×#102—111no—
322C2×#102—111no—
323C2×#102—111no—
324C2×#102—111no—
325C2×#102—111no—
326C2×C22⋊C8—111no—
327C2×C22⋊C8—111no—
328C2×#97—111no—
329#397—221no—
330#394—221no—
331#390—111no—
332#390—111no—
333#390—111no—
334#390—221no—
335#390—221no—
336#389—111no—
337#388—221no—
338#388—221no—
339#386—221no—
340#380—111no—
341C4×C4⋊C4—111no—
342C4×C4⋊C4C2×D1111yescharacteristic
343C4×C22⋊C4—111no—
344C4×C22⋊C4—221no—
345#340—111no—
346#340—111no—
347#340—111no—
348#340—111no—
349#340C2×D1111yescharacteristic
350#340C2×D1111yescharacteristic
351#340C2×D1111yescharacteristic
352#340C2×D1111yescharacteristic
353#336—111no—
354#336—111no—
355C22×C11#52511yescharacteristic
356C22×C11#54611yescharacteristic
357C22×C11#54611yescharacteristic
358C22×C11#57511yescharacteristic
359C22×C11#57511yescharacteristic
360C22×C11#57611yescharacteristic
361C22×C11#57611yescharacteristic
362C2×D11—41no—
363C2×D11—42no—
364C2×D11—41no—
365C2×D11—42no—
366C2×D11—41no—
367C2×D11—42no—
368C2×D11—41no—
369C2×D11—41no—
370C2×D11—41no—
371C2×D11—41no—
372C2×D11—81no—
373C2×D11—81no—
374C2×D11—81no—
375C2×D11—81no—
376C2×D11—81no—
377C2×D11—81no—
378C2×D11—81no—
379C2×D11—81no—
380C2×D11—81no—
381C2×D11—81no—
382C2×D11—81no—
383C4×C11—42no—
384C4×C11—41no—
385C4×C11—41no—
386C4×C11—42no—
387C4×C11—42no—
388C4×C11—81no—
389C4×C11#52911yescharacteristic
390C4×C11#53811yescharacteristic
391C4×C11#55511yescharacteristic
392C4×C11#55911yescharacteristic
393Dic11—41no—
394Dic11—41no—
395Dic11—41no—
396Dic11—81no—
397Dic11—81no—
398C22×D4—111no—
399C22×D4—111no—
400C22×D4—221no—
401C22×D4—221no—
402C23×C4—111no—
403C23×C4—221no—
404C2×D8—222no—
405C2×D8—441no—
406C2×D8—441no—
407C22×C8—111no—
408C22×C8—111no—
409C22×C8C22×D1111yescharacteristic
410C22×C8C22×D1111yescharacteristic
411#125—22no—
412#125—41no—
413#121—222no—
414#121—222no—
415#121—222no—
416#121—441no—
417C4×D4—222no—
418C4×D4—441no—
419#117—222no—
420#117—441no—
421C2×C4⋊C4—21no—
422C2×C4⋊C4—21no—
423C2×C4⋊C4—111no—
424C2×C4⋊C4—111no—
425C2×C4⋊C4—221no—
426C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
427C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
428C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
429C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
430C2×C22⋊C4—111no—
431C2×C22⋊C4—111no—
432C2×C22⋊C4—221no—
433C2×C22⋊C4—221no—
434C2×C22⋊C4—221no—
435C2×C22⋊C4—221no—
436C2×C22⋊C4—221no—
437C2×C22⋊C4—221no—
438C2×C22⋊C4—221no—
439C2×C22⋊C4—221no—
440C2×C22⋊C4—221no—
441C2×C22⋊C4—221no—
442C2×C22⋊C4—221no—
443C2×C42—21no—
444C2×C42—111no—
445C2×C42—221no—
446C2×C42—221no—
447C2×C42C22×D1111yescharacteristic
448#107—222no—
449C4⋊C8—41no—
450#102—222no—
451#102—222no—
452#102—222no—
453#102—222no—
454#102—441no—
455#102—441no—
456C22⋊C8—441no—
457C22⋊C8—441no—
458#97—441no—
459#95—21no—
460#95—111no—
461#95—111no—
462#95—221no—
463#95—221no—
464#95—221no—
465C2×C11#245911yescharacteristic
466C2×C11#311111yescharacteristic
467C2×C11#312211yescharacteristic
468C2×C11#330911yescharacteristic
469C2×C11#330911yescharacteristic
470C2×C11#331911yescharacteristic
471C2×C11#332211yescharacteristic
472D11—81no—
473D11—82no—
474D11—161no—
475C24—111no—
476C24—221no—
477C24—221no—
478C2×D4—112no—
479C2×D4—224no—
480C2×D4—221no—
481C2×D4—221no—
482C2×D4—221no—
483C2×D4—221no—
484C2×D4—221no—
485C2×D4—221no—
486C2×D4—221no—
487C2×D4—221no—
488C2×D4—221no—
489C2×D4—221no—
490C2×D4—221no—
491C2×D4—442no—
492C2×D4—442no—
493C2×D4—881no—
494C2×D4—881no—
495C2×D4—881no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—111no—
501C22×C4—111no—
502C22×C4—111no—
503C22×C4—221no—
504C22×C4—221no—
505C22×C4—221no—
506C22×C4—221no—
507C22×C4—221no—
508C22×C4—221no—
509C22×C4—221no—
510C22×C4—221no—
511C22×C4—442no—
512C22×C4—442no—
513C22×C4—881no—
514C22×C4D4×D1111yescharacteristic
515C22×C4D4×D1111yescharacteristic
516C22×C4C23×D1111yescharacteristic
517D8—444no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—221no—
525C2×C8—221no—
526C2×C8—221no—
527C2×C8—221no—
528C2×C8—221no—
529C2×C8—221no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—42no—
536C4⋊C4—42no—
537C4⋊C4—221no—
538C4⋊C4—221no—
539C4⋊C4—221no—
540C4⋊C4—221no—
541C4⋊C4—881no—
542C4⋊C4#433912yes—
543C4⋊C4#434312yes—
544C4⋊C4#434312yes—
545C22⋊C4—224no—
546C22⋊C4—441no—
547C22⋊C4—441no—
548C22⋊C4—442no—
549C22⋊C4—442no—
550C22⋊C4—442no—
551C22⋊C4—442no—
552C22⋊C4—442no—
553C22⋊C4—881no—
554C22⋊C4—881no—
555C22⋊C4—881no—
556C22⋊C4—881no—
557C22⋊C4—881no—
558C42—21no—
559C42—21no—
560C42—81no—
561C42—221no—
562C42—221no—
563C42—442no—
564C42—881no—
565C11#2674711yescharacteristic, complemented, Sylow
566C23—221no—
567C23—221no—
568C23—221no—
569C23—221no—
570C23—221no—
571C23—222no—
572C23—221no—
573C23—221no—
574C23—441no—
575C23—441no—
576C23—441no—
577C23—441no—
578C23—441no—
579C23—441no—
580C23—441no—
581C23—441no—
582C23—441no—
583C23—441no—
584C23—441no—
585C23—441no—
586C23—441no—
587C23C2×D4×D1111yescharacteristic
588D4—222no—
589D4—222no—
590D4—441no—
591D4—441no—
592D4—441no—
593D4—441no—
594D4—441no—
595D4—441no—
596D4—884no—
597D4—884no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—221no—
617C2×C4—221no—
618C2×C4—221no—
619C2×C4—221no—
620C2×C4—221no—
621C2×C4—221no—
622C2×C4—221no—
623C2×C4—221no—
624C2×C4—221no—
625C2×C4—441no—
626C2×C4—441no—
627C2×C4—441no—
628C2×C4—441no—
629C2×C4—441no—
630C2×C4—441no—
631C2×C4—441no—
632C2×C4—441no—
633C2×C4—441no—
634C2×C4—441no—
635C2×C4—884no—
636C2×C4C2×#433911yescharacteristic
637C2×C4#6703711yescharacteristic
638C2×C4C2×#434311yescharacteristic
639C2×C4C2×#434311yescharacteristic
640C2×C4#41×D1111yescharacteristic
641C2×C4#6704211yescharacteristic
642C8—41no—
643C8—41no—
644C8—441no—
645C8—441no—
646C22—441no—
647C22—441no—
648C22—441no—
649C22—442no—
650C22—441no—
651C22—442no—
652C22—441no—
653C22—441no—
654C22—442no—
655C22—441no—
656C22—881no—
657C22—881no—
658C22—881no—
659C22—881no—
660C22—881no—
661C22—881no—
662C22—881no—
663C22—881no—
664C22—881no—
665C22—881no—
666C22—881no—
667C22#1062302111yescharacteristic
668C22#1062315811yescharacteristic
669C22#1062316111yescharacteristic
670C22#1062329911yescharacteristic
671C22#1062330011yescharacteristic
672C22#1062330511yescharacteristic
673C22#1062330811yescharacteristic
674C4—41no—
675C4—42no—
676C4—41no—
677C4—42no—
678C4—42no—
679C4—81no—
680C4—441no—
681C4—441no—
682C4—441no—
683C4—881no—
684C4—881no—
685C4#1062311111yescharacteristic
686C4#1062311611yescharacteristic
687C4#1062320911yescharacteristic
688C4#1062326511yescharacteristic
689C2—881no—
690C2—882no—
691C2—1761no—
692C2#1307256011yescharacteristic
693C2#1307873211yescharacteristic
694C2#1307886111yescharacteristic
695C2#1308061911yescharacteristic
696C2#1308062311yescharacteristic
697C2#1308076811yescharacteristic
698C2#1308081411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D11
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1989C2
socleC23×C11C22×D4
prime radical#13069615C2
hypercenter#1989D11
hypocenterC11#26747
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1989

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13072971C2semidirect
2. #13071656C2semidirect
3. #13069927C2semidirect
4. #13069801C2semidirect
5. #13069759C2semidirect
7. #13069314C2semidirect
8. #13069236C2semidirect
9. #13069228C2semidirect
10. #13069190C2semidirect
11. #13068965C2semidirect
12. #13068937C2semidirect
13. #13068710C2semidirect
14. #13068440C2semidirect
15. C11×#1989C2semidirect
223. #1989D11semidirect
565. C11#26747semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130729712
#130716562
#130699272
#130698012
#130697592
#130696152
#130693142
#130692362
#130692282
#130691902
#130689652
#130689372
#130687102
#130684402
C11×#19892
#2674711