Finite Group Databasebeta

← #14823157

Subgroups — #14823157

Order 2816.

792 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10622480C211yesmaximal, characteristic
2C2×#10622704C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13072993C211yesmaximal, characteristic
4#13071642C211yesmaximal, characteristic
5#13069994C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13069815C211yesmaximal, characteristic
7#13069627C211yesmaximal, characteristic
8#13069485C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13069255C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13069249C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13069230C211yesmaximal, characteristic
12#13068956C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13068814C211yesmaximal, characteristic
14#13068512C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#2058C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C11×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
17C22×Dic44C2211yescharacteristic
18C2×#66950C2211yescharacteristic
19C2×#66950C2211yescharacteristic
20C2×#66945C2211yescharacteristic
21C2×C4×Dic22C2211yescharacteristic
22C2×C11×#106C2211yescharacteristic
23C2×C11×#106C2211yescharacteristic
24C11×#389C2211yescharacteristic
25#10622844—21no—
26#10622843—21no—
27C2×(C2×D11)⋊C8C2211yescharacteristic
28C2×(C2×D11)⋊C8C2211yescharacteristic
29C2×#66880C2211yescharacteristic
30C2×#66880C2211yescharacteristic
31C2×#66879C2211yescharacteristic
32#10622704—24no—
33#10622603—21no—
34#10622603—21no—
35#10622600C2211yescharacteristic
36#10622599—21no—
37C4⋊C4×Dic11—21no—
38C4⋊C4×Dic11C2211yescharacteristic
39C4⋊C4×Dic11C2211yescharacteristic
40#10622587C2211yescharacteristic
41#10622587C2211yescharacteristic
42C2×#66874C2211yescharacteristic
43C2×#66874C2211yescharacteristic
44C2×#66874C2211yescharacteristic
45C2×#66874C2211yescharacteristic
46C2×#66872C2211yescharacteristic
47C2×#66871C2211yescharacteristic
48C2×#66871C2211yescharacteristic
49C4×(C2×D11)⋊C4C2211yescharacteristic
50#10622542C2211yescharacteristic
51C2×C4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
52#10622480—24no—
53#10622282—21no—
54#10622267—21no—
55C11×#340C2211yescharacteristic
56C11×#340C2211yescharacteristic
57C11×#336C2211yescharacteristic
58#10622189C2211yescharacteristic
59#10622188C2211yescharacteristic
60#10622167C2211yescharacteristic
61C22×Q8×C11—21no—
62C22×C4×D11C2311yescharacteristic
63C22×Dic22C2311yescharacteristic
64C22×Dic22C2311yescharacteristic
65C22×C8×C11C2311yescharacteristic
66C22×C8×C11C2311yescharacteristic
67C11×C4⋊Q8—22no—
68C11×C4⋊Q8—41no—
69C2×C11×C4⋊C4—21no—
70C2×C11×C4⋊C4—21no—
71C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C2×C42×C11C2311yescharacteristic
76C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
77C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
78C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D11)⋊C4D411yescharacteristic
81C2×(C2×D11)⋊C4D411yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic11—21no—
83C2×C4⋊Dic11—21no—
84C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
86C2×Dic11⋊C4—21no—
87C2×C4×Dic11—21no—
88C2×C4×Dic11—21no—
89C2×C4×Dic11—21no—
90C2×C4×Dic11—21no—
91C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
92C22×C11⋊C8C2311yescharacteristic
93C22×C11⋊C8C2311yescharacteristic
94C2×Dic44—22no—
95C2×Dic44—22no—
96C2×Dic44—41no—
97#66950—22no—
98#66950—22no—
99#66950—22no—
100#66950—41no—
101#66945—22no—
102#66945—41no—
103C4×Dic22—22no—
104C4×Dic22—41no—
105C11×#106—22no—
106C11×#106—41no—
107C11×#95—21no—
108C11⋊#95—21no—
109C11⋊#95—21no—
110C11⋊#95—21no—
111C11⋊#95—21no—
112C11⋊#95—21no—
113C11⋊#95—21no—
114C11⋊#95—21no—
115C11⋊#95—21no—
116C11⋊#95—21no—
117C11⋊#95D411yescharacteristic
118C11⋊#95D411yescharacteristic
119(C2×D11)⋊C8—22no—
120(C2×D11)⋊C8—22no—
121#66880—22no—
122#66880—22no—
123#66879—22no—
124#66874—22no—
125#66874—22no—
126#66874—22no—
127#66874—22no—
128#66872—22no—
129#66871—22no—
130#66871D414yes—
131C4⋊(C11⋊C8)—22no—
132#26810—111nomaximal, Sylow
133C23×D11C2×D411yescharacteristic
134C2×Q8×C11—42no—
135C2×Q8×C11—42no—
136C2×Q8×C11—81no—
137C22×C4×C11—21no—
138C22×C4×C11—21no—
139C22×C4×C11—21no—
140C22×C4×C11—21no—
141C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C11C2411yescharacteristic
144C22×Dic11—21no—
145C22×Dic11—21no—
146C22×Dic11—21no—
147C22×Dic11—21no—
148C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
151C2×C4×D11—21no—
152C2×C4×D11—21no—
153C2×C4×D11—21no—
154C2×C4×D11—21no—
155C2×C4×D11—21no—
156C2×C4×D11—21no—
157C2×Dic22—21no—
158C2×Dic22—21no—
159C2×Dic22—21no—
160C2×Dic22—21no—
161C2×Dic22—21no—
162C2×Dic22—21no—
163C2×Dic22—21no—
164C2×Dic22—21no—
165C2×Dic22—21no—
166C2×Dic22—21no—
167C2×Dic22—21no—
168C2×Dic22#4112yes—
169C2×C8×C11—21no—
170C2×C8×C11—21no—
171C2×C8×C11—21no—
172C2×C8×C11—21no—
173C2×C8×C11—21no—
174C2×C8×C11#4112yes—
175C11×C4⋊C4—21no—
176C11×C4⋊C4—21no—
177C11×C4⋊C4—21no—
178C11×C4⋊C4—21no—
179C11×C4⋊C4—21no—
180C11×C4⋊C4—21no—
181C11×C4⋊C4—42no—
182C11×C4⋊C4—42no—
183C11×C4⋊C4C2×D412yes—
184C11×C4⋊C4#4112yes—
185C42×C11—21no—
186C42×C11—21no—
187(C2×D11)⋊C4—24no—
188(C2×D11)⋊C4—22no—
189(C2×D11)⋊C4—41no—
190(C2×D11)⋊C4—42no—
191(C2×D11)⋊C4—42no—
192(C2×D11)⋊C4—81no—
193C4⋊Dic11—24no—
194C4⋊Dic11—21no—
195C4⋊Dic11—21no—
196C4⋊Dic11—21no—
197C4⋊Dic11—42no—
198C4⋊Dic11C2×D412yes—
199Dic11⋊C4—42no—
200C4×Dic11—21no—
201C4×Dic11—21no—
202C4×Dic11—42no—
203C4×Dic11—42no—
204C4×Dic11—42no—
205C4×Dic11—81no—
206C2×C11⋊C8—21no—
207C2×C11⋊C8—21no—
208C2×C11⋊C8—21no—
209C2×C11⋊C8—21no—
210C2×C11⋊C8—21no—
211C2×C11⋊C8C2×D412yes—
212Dic44—44no—
213C2×#485—111no—
214C2×#477—111no—
215#2492—111no—
216#2362—111no—
217#2066—111no—
218#2058D1111yescharacteristic, complemented
219#2035—111no—
220#2001—111no—
221#1971—111no—
222#1928—111no—
223#1927—111no—
224#1924—111no—
225#1878—111no—
226#1854—111no—
227#1776—111no—
228C23×C11C22×D411yescharacteristic
229C22×D11—21no—
230C22×D11—21no—
231C22×D11—21no—
232C22×D11—21no—
233C22×D11—21no—
234C22×D11—21no—
235C22×D11—21no—
236Q8×C11—84no—
237C2×C4×C11—21no—
238C2×C4×C11—21no—
239C2×C4×C11—22no—
240C2×C4×C11—21no—
241C2×C4×C11—22no—
242C2×C4×C11—21no—
243C2×C4×C11—21no—
244C2×C4×C11—41no—
245C2×C4×C11—41no—
246C2×C4×C11—41no—
247C2×C4×C11—41no—
248C2×C4×C11—41no—
249C2×C4×C11—41no—
250C2×C4×C11—41no—
251C2×C4×C11—41no—
252C2×C4×C11—41no—
253C2×C4×C11—41no—
254C2×C4×C11#13712yes—
255C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
260C2×C4×C112−1+411yescharacteristic
261C2×Dic11—21no—
262C2×Dic11—22no—
263C2×Dic11—22no—
264C2×Dic11—21no—
265C2×Dic11—21no—
266C2×Dic11—21no—
267C2×Dic11—21no—
268C2×Dic11—21no—
269C2×Dic11—21no—
270C2×Dic11—21no—
271C2×Dic11—21no—
272C2×Dic11—41no—
273C2×Dic11—41no—
274C2×Dic11—41no—
275C2×Dic11—41no—
276C2×Dic11—41no—
277C2×Dic11—41no—
278C2×Dic11—41no—
279C2×Dic11—41no—
280C2×Dic11—41no—
281C2×Dic11—41no—
282C4×D11—41no—
283C4×D11—41no—
284C4×D11—41no—
285C4×D11—41no—
286Dic22—22no—
287Dic22—22no—
288Dic22—41no—
289Dic22—41no—
290Dic22—41no—
291Dic22—41no—
292Dic22—41no—
293Dic22—41no—
294C8×C11—22no—
295C8×C11—41no—
296C11⋊C8—22no—
297C11⋊C8—41no—
298C22×Q16—111no—
299C2×C4⋊Q8C2×D1111yescharacteristic
300C2×C22⋊Q8—111no—
301C2×C22⋊Q8—111no—
302C2×C4×Q8—111no—
303C2×#117—111no—
304#485—224no—
305#477—224no—
306C2×#107—111no—
307C2×#107—111no—
308C2×#106—111no—
309C2×#106C2×D1111yescharacteristic
310C2×#106C2×D1111yescharacteristic
311C2×C4⋊C8—111no—
312C2×#103—111no—
313C2×#103—111no—
314C2×#103—111no—
315C2×#103—111no—
316C2×#103—111no—
317C2×#103—111no—
318C2×C22⋊C8—111no—
319C2×C22⋊C8—111no—
320C2×#97—111no—
321#400—221no—
322#393—221no—
323#391—111no—
324#391—111no—
325#391—111no—
326#391—221no—
327#389C2×D1111yescharacteristic
328#388—221no—
329#388—221no—
330#388—221no—
331#387—221no—
332#380—111no—
333C4×C4⋊C4—111no—
334C4×C4⋊C4—111no—
335C4×C4⋊C4—221no—
336C4×C22⋊C4—111no—
337#340—111no—
338#340—111no—
339#340C2×D1111yescharacteristic
340#340C2×D1111yescharacteristic
341#336—111no—
342#336C2×D1111yescharacteristic
343C22×C11#52511yescharacteristic
344C22×C11D4211yescharacteristic
345C22×C11#54711yescharacteristic
346C22×C11C2×#13711yescharacteristic
347C22×C11#57511yescharacteristic
348C22×C11#57711yescharacteristic
349C22×C11#57811yescharacteristic
350C2×D11—41no—
351C2×D11—41no—
352C2×D11—41no—
353C2×D11—41no—
354C2×D11—41no—
355C2×D11—41no—
356C2×D11—41no—
357C4×C11—22no—
358C4×C11—42no—
359C4×C11—41no—
360C4×C11—42no—
361C4×C11—81no—
362C4×C11—81no—
363C4×C11#53211yescharacteristic
364C4×C11#54211yescharacteristic
365C4×C11#54811yescharacteristic
366C4×C11#55111yescharacteristic
367Dic11—41no—
368Dic11—41no—
369Dic11—42no—
370Dic11—41no—
371Dic11—42no—
372Dic11—81no—
373Dic11—81no—
374C22×Q8—21no—
375C22×Q8—111no—
376C22×Q8—111no—
377C23×C4—111no—
378C2×Q16—222no—
379C2×Q16—222no—
380C2×Q16—441no—
381C22×C8—111no—
382C22×C8—111no—
383C22×C8C22×D1111yescharacteristic
384C22×C8C22×D1111yescharacteristic
385C4⋊Q8—22no—
386C4⋊Q8—41no—
387C22⋊Q8—222no—
388C22⋊Q8—222no—
389C22⋊Q8—222no—
390C22⋊Q8—441no—
391C4×Q8—222no—
392C4×Q8—441no—
393#117—222no—
394#117—441no—
395C2×C4⋊C4—21no—
396C2×C4⋊C4—21no—
397C2×C4⋊C4—111no—
398C2×C4⋊C4—111no—
399C2×C4⋊C4—221no—
400C2×C4⋊C4—221no—
401C2×C4⋊C4—221no—
402C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
403C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
404C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
405C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
406C2×C22⋊C4—111no—
407C2×C22⋊C4—111no—
408C2×C22⋊C4—221no—
409C2×C22⋊C4—221no—
410C2×C22⋊C4—221no—
411C2×C22⋊C4—221no—
412C2×C42—111no—
413C2×C42—221no—
414C2×C42—221no—
415C2×C42—221no—
416C2×C42—221no—
417C2×C42C22×D1111yescharacteristic
418#107—114no—
419#107—222no—
420#106—22no—
421#106—41no—
422#106—222no—
423C4⋊C8—222no—
424#103—222no—
425#103—222no—
426#103—222no—
427#103—222no—
428#103—222no—
429#103—222no—
430C22⋊C8—222no—
431C22⋊C8—222no—
432#97—222no—
433#95—21no—
434#95—111no—
435#95—111no—
436#95—221no—
437#95—221no—
438#95—221no—
439#95—221no—
440#95—221no—
441#95—221no—
442#95—221no—
443#95—221no—
444#95—221no—
445C2×C11#246111yescharacteristic
446C2×C11#311611yescharacteristic
447C2×C11#312111yescharacteristic
448C2×C11#326711yescharacteristic
449C2×C11#327011yescharacteristic
450C2×C11#334911yescharacteristic
451C2×C11#335611yescharacteristic
452D11—81no—
453C24—111no—
454C2×Q8—42no—
455C2×Q8—42no—
456C2×Q8—81no—
457C2×Q8—112no—
458C2×Q8—221no—
459C2×Q8—221no—
460C2×Q8—221no—
461C2×Q8—221no—
462C2×Q8—221no—
463C2×Q8—221no—
464C2×Q8—221no—
465C2×Q8—221no—
466C2×Q8—221no—
467C2×Q8—221no—
468C2×Q8—221no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—111no—
474C22×C4—111no—
475C22×C4—111no—
476C22×C4—221no—
477C22×C4—221no—
478C22×C4—221no—
479C22×C4—221no—
480C22×C4—221no—
481C22×C4—221no—
482C22×C4—221no—
483C22×C4—221no—
484C22×C4—221no—
485C22×C4—221no—
486C22×C4D4×D1111yescharacteristic
487C22×C4D4×D1111yescharacteristic
488C22×C4C23×D1111yescharacteristic
489Q16—444no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—112no—
496C2×C8—221no—
497C2×C8—221no—
498C2×C8—221no—
499C2×C8—221no—
500C2×C8—221no—
501C2×C8#434312yes—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—42no—
509C4⋊C4—42no—
510C4⋊C4—112no—
511C4⋊C4—224no—
512C4⋊C4—221no—
513C4⋊C4—221no—
514C4⋊C4—221no—
515C4⋊C4—442no—
516C4⋊C4—442no—
517C4⋊C4D4×D1112yes—
518C4⋊C4#434312yes—
519C22⋊C4—224no—
520C22⋊C4—222no—
521C22⋊C4—441no—
522C22⋊C4—442no—
523C22⋊C4—442no—
524C22⋊C4—881no—
525C42—21no—
526C42—21no—
527C42—221no—
528C42—221no—
529C42—442no—
530C42—442no—
531C42—442no—
532C42—881no—
533C11#2681011yescharacteristic, complemented, Sylow
534C23—221no—
535C23—221no—
536C23—221no—
537C23—221no—
538C23—221no—
539C23—221no—
540C23—221no—
541C23C2×D4×D1111yescharacteristic
542Q8—84no—
543Q8—222no—
544Q8—222no—
545Q8—441no—
546Q8—441no—
547Q8—441no—
548Q8—441no—
549Q8—441no—
550Q8—441no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—221no—
569C2×C4—221no—
570C2×C4—221no—
571C2×C4—221no—
572C2×C4—221no—
573C2×C4—221no—
574C2×C4—221no—
575C2×C4—222no—
576C2×C4—221no—
577C2×C4—222no—
578C2×C4—221no—
579C2×C4—441no—
580C2×C4—441no—
581C2×C4—441no—
582C2×C4—441no—
583C2×C4—441no—
584C2×C4—441no—
585C2×C4—441no—
586C2×C4—441no—
587C2×C4—441no—
588C2×C4—441no—
589C2×C4—441no—
590C2×C4—441no—
591C2×C4—441no—
592C2×C4—441no—
593C2×C4#6696812yes—
594C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
595C2×C4#6703711yescharacteristic
596C2×C4C2×#434311yescharacteristic
597C2×C4C2×#434311yescharacteristic
598C2×C4#6704011yescharacteristic
599C2×C4#41×D1111yescharacteristic
600C8—22no—
601C8—41no—
602C8—222no—
603C8—441no—
604C22—441no—
605C22—441no—
606C22—441no—
607C22—441no—
608C22—441no—
609C22—441no—
610C22—441no—
611C22#1062312111yescharacteristic
612C22#1062315811yescharacteristic
613C22#1062325711yescharacteristic
614C22C2×#6696811yescharacteristic
615C22#1062329311yescharacteristic
616C22#1062330411yescharacteristic
617C22#1062331011yescharacteristic
618C4—22no—
619C4—41no—
620C4—42no—
621C4—42no—
622C4—81no—
623C4—81no—
624C4—441no—
625C4—442no—
626C4—441no—
627C4—441no—
628C4—442no—
629C4—881no—
630C4—881no—
631C4#1062316411yescharacteristic
632C4#1062316811yescharacteristic
633C4#1062325611yescharacteristic
634C4#1062326411yescharacteristic
635C2—881no—
636C2#1307258611yescharacteristic
637C2#1307878011yescharacteristic
638C2#1307885211yescharacteristic
639C2#1308013911yescharacteristic
640C2#1308017911yescharacteristic
641C2#1308114511yescharacteristic
642C2#1308123011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D11
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#2058C2
socleC23×C11C22×D4
prime radicalC23×D11C2×D4
hypercenter#2058D11
hypocenterC11#26810
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2058

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#10622704C2semidirect
5. #13069994C2semidirect
8. #13069485C2semidirect
9. #13069255C2semidirect
10. #13069249C2semidirect
12. #13068956C2semidirect
14. #13068512C2semidirect
15. C11×#2058C2semidirect
218. #2058D11semidirect
533. C11#26810semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106224802
C2×#106227042
#130729932
#130716422
#130699942
#130698152
#130696272
#130694852
#130692552
#130692492
#130692302
#130689562
#130688142
#130685122
C11×#20582
#2681011