Finite Group Databasebeta

← #14823175

Subgroups — #14823175

Order 2816.

818 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10622397C211yesmaximal, characteristic
2C2×#10622409C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13072969C211yesmaximal, characteristic
4#13071648C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13069988C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13069952C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13069811C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13069616C211yesmaximal, characteristic
9#13069247C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13069240C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13069229C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13068973C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13068812C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13068513C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1973C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C11×SD16C2211yescharacteristic
17C2×#66999C2211yescharacteristic
18C2×Q8×Dic11C2211yescharacteristic
19C2×#66991C2211yescharacteristic
20C2×#66945C2211yescharacteristic
21C2×#66943C2211yescharacteristic
22C2×C11×#107C2211yescharacteristic
23C2×C11×#103C2211yescharacteristic
24C2×C11×#102C2211yescharacteristic
25C2×C11×#97C2211yescharacteristic
26C11×#391C2211yescharacteristic
27C11×#390C2211yescharacteristic
28C2×#66899C2211yescharacteristic
29C2×#66899C2211yescharacteristic
30#10622834C2211yescharacteristic
31C2×#66896C2211yescharacteristic
32C2×#66896C2211yescharacteristic
33C2×(C2×D11)⋊C8C2211yescharacteristic
34C2×(C2×D11)⋊C8C2211yescharacteristic
35C2×#66882C2211yescharacteristic
36C2×#66881C2211yescharacteristic
37C2×Dic11⋊C8C2211yescharacteristic
38#10622600C2211yescharacteristic
39#10622586C2211yescharacteristic
40C2×#66872C2211yescharacteristic
41C2×#66872C2211yescharacteristic
42#10622574—21no—
43#10622570—21no—
44#10622565—21no—
45#10622564—21no—
46C4×(C2×D11)⋊C4C2211yescharacteristic
47C4×C4⋊Dic11C2211yescharacteristic
48C4×C4⋊Dic11C2211yescharacteristic
49#10622409—24no—
50#10622397—24no—
51#10622283—21no—
52#10622282—21no—
53#10622268—21no—
54#10622262—21no—
55#10622189C2211yescharacteristic
56#10622189C2211yescharacteristic
57#10622188C2211yescharacteristic
58#10622167C2211yescharacteristic
59#10622167C2211yescharacteristic
60#10622162C2211yescharacteristic
61C22×Q8×C11C2311yescharacteristic
62C22×D4×C11C2311yescharacteristic
63C22×C22⋊D11—21no—
64C22×C4×D11C2311yescharacteristic
65C2×C11×SD16—22no—
66C2×C11×SD16—22no—
67C2×C11×SD16—41no—
68C22×C8×C11C2311yescharacteristic
69C22×C8×C11C2311yescharacteristic
70C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×C11×C22⋊C4—21no—
73C2×C11×C22⋊C4—21no—
74C2×C42×C11C2311yescharacteristic
75C2×C22⋊Dic11—21no—
76C2×C22⋊Dic11—21no—
77C2×C22⋊Dic11—21no—
78#66999—22no—
79#66999—22no—
80Q8×Dic11—22no—
81Q8×Dic11—41no—
82#66991—22no—
83#66991—41no—
84C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D11)⋊C4D411yescharacteristic
88C2×(C2×D11)⋊C4D411yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic11—21no—
90C2×C4⋊Dic11—21no—
91C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
95C2×Dic11⋊C4—21no—
96C2×Dic11⋊C4—21no—
97C2×Dic11⋊C4—21no—
98C2×C4×Dic11—21no—
99C2×C4×Dic11—21no—
100C2×C4×Dic11—21no—
101C2×C4×Dic11—21no—
102C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
103C22×C11⋊C8C2311yescharacteristic
104C22×C11⋊C8C2311yescharacteristic
105#66945—22no—
106#66945—41no—
107#66943—22no—
108#66943—41no—
109C11×#107—41no—
110C11×#103—22no—
111C11×#102—22no—
112C11×#97—22no—
113C11×#95—21no—
114C11×#95—21no—
115#66899—22no—
116#66899—22no—
117#66896—22no—
118#66896—22no—
119C11⋊#95—21no—
120C11⋊#95—21no—
121C11⋊#95—21no—
122C11⋊#95—21no—
123C11⋊#95D411yescharacteristic
124C11⋊#95D411yescharacteristic
125(C2×D11)⋊C8—22no—
126(C2×D11)⋊C8—22no—
127#66882D414yes—
128#66881—22no—
129Dic11⋊C8—22no—
130#66872—22no—
131#66872—22no—
132#26811—111nomaximal, Sylow
133C24×C11—21no—
134C23×D11C2×D411yescharacteristic
135C2×Q8×C11—21no—
136C2×Q8×C11—21no—
137C2×Q8×C11—21no—
138C2×Q8×C11—21no—
139C2×Q8×C11—21no—
140C2×Q8×C11#4112yes—
141C2×D4×C11—21no—
142C2×D4×C11—21no—
143C2×D4×C11—21no—
144C2×D4×C11—21no—
145C2×D4×C11—21no—
146C2×D4×C11—21no—
147C22×C4×C11—21no—
148C22×C4×C11—21no—
149C22×C4×C11—21no—
150C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C11C2411yescharacteristic
153C2×C22⋊D11—42no—
154C2×C22⋊D11—42no—
155C2×C22⋊D11—81no—
156C22×Dic11—21no—
157C22×Dic11—21no—
158C22×Dic11—21no—
159C22×Dic11—21no—
160C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D11—21no—
164C2×C4×D11—21no—
165C2×C4×D11—21no—
166C2×C4×D11—21no—
167C2×C4×D11—21no—
168C2×C4×D11—21no—
169C11×SD16—44no—
170C2×C8×C11—21no—
171C2×C8×C11—21no—
172C2×C8×C11—21no—
173C2×C8×C11—21no—
174C2×C8×C11C2×D412yes—
175C2×C8×C11#4112yes—
176C11×C4⋊C4—21no—
177C11×C4⋊C4—21no—
178C11×C4⋊C4—21no—
179C11×C4⋊C4—21no—
180C11×C22⋊C4—42no—
181C11×C22⋊C4—81no—
182C42×C11—21no—
183C42×C11—21no—
184C22⋊Dic11—42no—
185C22⋊Dic11—81no—
186C22⋊Dic11—81no—
187(C2×D11)⋊C4—24no—
188(C2×D11)⋊C4—41no—
189(C2×D11)⋊C4—41no—
190(C2×D11)⋊C4—42no—
191(C2×D11)⋊C4—81no—
192C4⋊Dic11—21no—
193C4⋊Dic11—21no—
194C4⋊Dic11—21no—
195C4⋊Dic11—21no—
196C4⋊Dic11—21no—
197C4⋊Dic11—42no—
198C4⋊Dic11—42no—
199C4⋊Dic11C2×D412yes—
200C4⋊Dic11C2×D412yes—
201C4⋊Dic11#4112yes—
202Dic11⋊C4—24no—
203Dic11⋊C4—42no—
204Dic11⋊C4—42no—
205C4×Dic11—21no—
206C4×Dic11—21no—
207C4×Dic11—42no—
208C4×Dic11—42no—
209C4×Dic11—42no—
210C4×Dic11—81no—
211C2×C11⋊C8—21no—
212C2×C11⋊C8—21no—
213C2×C11⋊C8—21no—
214C2×C11⋊C8—21no—
215C2×C11⋊C8—21no—
216C2×C11⋊C8—21no—
217C2×#482—111no—
218C2×#479—111no—
219#2490—111no—
220#2362—111no—
221#2065—111no—
222#2059—111no—
223#2035—111no—
224#2000—111no—
225#1973D1111yescharacteristic, complemented
226#1927—111no—
227#1926—111no—
228#1924—111no—
229#1880—111no—
230#1854—111no—
231#1776—111no—
232C23×C11—41no—
233C23×C11—41no—
234C23×C11—41no—
235C23×C11—41no—
236C23×C11—41no—
237C23×C11—41no—
238C23×C11—41no—
239C23×C11C22×D411yescharacteristic
240C22×D11—21no—
241C22×D11—21no—
242C22×D11—21no—
243C22×D11—21no—
244C22×D11—21no—
245C22×D11—21no—
246C22×D11—21no—
247Q8×C11—22no—
248Q8×C11—22no—
249Q8×C11—41no—
250Q8×C11—41no—
251D4×C11—41no—
252D4×C11—41no—
253D4×C11—41no—
254D4×C11—41no—
255C2×C4×C11—22no—
256C2×C4×C11—21no—
257C2×C4×C11—21no—
258C2×C4×C11—21no—
259C2×C4×C11—21no—
260C2×C4×C11—21no—
261C2×C4×C11—21no—
262C2×C4×C11—41no—
263C2×C4×C11—41no—
264C2×C4×C11—41no—
265C2×C4×C11—41no—
266C2×C4×C11—41no—
267C2×C4×C11—41no—
268C2×C4×C11—41no—
269C2×C4×C11—41no—
270C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
272C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
273C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
274C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
275C2×C4×C112−1+411yescharacteristic
276C22⋊D11—84no—
277C2×Dic11—21no—
278C2×Dic11—22no—
279C2×Dic11—21no—
280C2×Dic11—21no—
281C2×Dic11—22no—
282C2×Dic11—21no—
283C2×Dic11—22no—
284C2×Dic11—21no—
285C2×Dic11—21no—
286C2×Dic11—21no—
287C2×Dic11—21no—
288C2×Dic11—21no—
289C2×Dic11—41no—
290C2×Dic11—41no—
291C2×Dic11—41no—
292C2×Dic11—41no—
293C2×Dic11—41no—
294C2×Dic11—41no—
295C2×Dic11—41no—
296C2×Dic11—41no—
297C2×Dic11—41no—
298C4×D11—41no—
299C4×D11—41no—
300C4×D11—41no—
301C4×D11—41no—
302C8×C11—22no—
303C8×C11—22no—
304C11⋊C8—41no—
305C11⋊C8—41no—
306C22×SD16C2×D1111yescharacteristic
307C2×#125—111no—
308C2×C22⋊Q8—111no—
309C2×#121—111no—
310C2×C4×Q8—111no—
311C2×#117—111no—
312#482—224no—
313#479—224no—
314C2×#107—111no—
315C2×#107C2×D1111yescharacteristic
316C2×#106—111no—
317C2×#106—111no—
318C2×#106—111no—
319C2×C4⋊C8—111no—
320C2×#103—111no—
321C2×#103—111no—
322C2×#103C2×D1111yescharacteristic
323C2×#102—111no—
324C2×#102—111no—
325C2×#102C2×D1111yescharacteristic
326C2×C22⋊C8—111no—
327C2×C22⋊C8—111no—
328C2×#97C2×D1111yescharacteristic
329#397—221no—
330#394—221no—
331#391C2×D1111yescharacteristic
332#390—111no—
333#390—221no—
334#390C2×D1111yescharacteristic
335#389—111no—
336#388—221no—
337#388—221no—
338#388—221no—
339#387—221no—
340#380—111no—
341C4×C4⋊C4—111no—
342C4×C4⋊C4—111no—
343C4×C4⋊C4—221no—
344C4×C22⋊C4—111no—
345#340—111no—
346#340—111no—
347#340—111no—
348#340—111no—
349#336—111no—
350#336—111no—
351C22×C11—81no—
352C22×C11—81no—
353C22×C11—81no—
354C22×C11—81no—
355C22×C11—81no—
356C22×C11—81no—
357C22×C11—81no—
358C22×C11#52511yescharacteristic
359C22×C11D4211yescharacteristic
360C22×C11#54711yescharacteristic
361C22×C11#57511yescharacteristic
362C22×C11#57511yescharacteristic
363C22×C11#57711yescharacteristic
364C22×C11#57711yescharacteristic
365C2×D11—41no—
366C2×D11—41no—
367C2×D11—41no—
368C2×D11—41no—
369C2×D11—41no—
370C2×D11—41no—
371C2×D11—41no—
372C4×C11—41no—
373C4×C11—41no—
374C4×C11—42no—
375C4×C11—81no—
376C4×C11—81no—
377C4×C11#53211yescharacteristic
378C4×C11#54211yescharacteristic
379C4×C11#54811yescharacteristic
380C4×C11#55111yescharacteristic
381Dic11—42no—
382Dic11—41no—
383Dic11—41no—
384Dic11—42no—
385Dic11—42no—
386Dic11—41no—
387Dic11—81no—
388C22×Q8C22×D1111yescharacteristic
389C22×D4—221no—
390C22×D4C22×D1111yescharacteristic
391C23×C4—111no—
392C2×SD16—22no—
393C2×SD16—22no—
394C2×SD16—41no—
395C22×C8—111no—
396C22×C8—111no—
397C22×C8C22×D1111yescharacteristic
398C22×C8C22×D1111yescharacteristic
399#125—222no—
400#125—441no—
401C22⋊Q8—222no—
402C22⋊Q8—222no—
403#121—222no—
404#121—441no—
405C4×Q8—222no—
406C4×Q8—441no—
407#117—222no—
408#117—441no—
409C2×C4⋊C4—111no—
410C2×C4⋊C4—111no—
411C2×C4⋊C4—111no—
412C2×C4⋊C4—111no—
413C2×C4⋊C4—221no—
414C2×C4⋊C4—221no—
415C2×C4⋊C4—221no—
416C2×C4⋊C4—221no—
417C2×C4⋊C4—221no—
418C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
419C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
420C2×C22⋊C4—21no—
421C2×C22⋊C4—21no—
422C2×C22⋊C4—111no—
423C2×C22⋊C4—111no—
424C2×C22⋊C4—221no—
425C2×C22⋊C4—221no—
426C2×C22⋊C4—221no—
427C2×C22⋊C4—221no—
428C2×C22⋊C4—221no—
429C2×C22⋊C4—221no—
430C2×C42—111no—
431C2×C42—221no—
432C2×C42—221no—
433C2×C42—221no—
434C2×C42—221no—
435C2×C42C22×D1111yescharacteristic
436#107—41no—
437#107—114no—
438#106—222no—
439#106—222no—
440#106—222no—
441C4⋊C8—222no—
442#103—22no—
443#103—222no—
444#103—222no—
445#102—22no—
446#102—222no—
447#102—222no—
448C22⋊C8—222no—
449C22⋊C8—222no—
450#97—22no—
451#95—21no—
452#95—21no—
453#95—111no—
454#95—111no—
455#95—221no—
456#95—221no—
457#95—221no—
458#95—221no—
459C2×C11—161no—
460C2×C11#246111yescharacteristic
461C2×C11#311111yescharacteristic
462C2×C11#312611yescharacteristic
463C2×C11#326711yescharacteristic
464C2×C11#327111yescharacteristic
465C2×C11#335011yescharacteristic
466C2×C11#335111yescharacteristic
467D11—81no—
468C24—21no—
469C24—111no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8#433912yes—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—442no—
483C2×D4—442no—
484C2×D4—881no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—111no—
489C22×C4—111no—
490C22×C4—111no—
491C22×C4—221no—
492C22×C4—221no—
493C22×C4—221no—
494C22×C4—221no—
495C22×C4—221no—
496C22×C4—221no—
497C22×C4—221no—
498C22×C4—221no—
499C22×C4—221no—
500C22×C4—221no—
501C22×C4D4×D1111yescharacteristic
502C22×C4D4×D1111yescharacteristic
503C22×C4C23×D1111yescharacteristic
504SD16—44no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—221no—
510C2×C8—221no—
511C2×C8—221no—
512C2×C8—221no—
513C2×C8—221no—
514C2×C8—221no—
515C2×C8D4×D1112yes—
516C2×C8#434112yes—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—112no—
522C4⋊C4—112no—
523C4⋊C4—112no—
524C4⋊C4—224no—
525C4⋊C4—221no—
526C4⋊C4—221no—
527C4⋊C4—221no—
528C4⋊C4—221no—
529C4⋊C4—221no—
530C4⋊C4—442no—
531C4⋊C4—442no—
532C4⋊C4—442no—
533C4⋊C4—442no—
534C22⋊C4—42no—
535C22⋊C4—81no—
536C22⋊C4—224no—
537C22⋊C4—441no—
538C22⋊C4—441no—
539C22⋊C4—442no—
540C22⋊C4—442no—
541C22⋊C4—881no—
542C22⋊C4—881no—
543C22⋊C4—881no—
544C42—21no—
545C42—21no—
546C42—221no—
547C42—221no—
548C42—442no—
549C42—442no—
550C42—442no—
551C42—881no—
552C11#2681111yescharacteristic, complemented, Sylow
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—221no—
561C23—221no—
562C23—221no—
563C23—221no—
564C23—221no—
565C23—221no—
566C23—221no—
567C23C2×D4×D1111yescharacteristic
568Q8—22no—
569Q8—22no—
570Q8—41no—
571Q8—41no—
572D4—41no—
573D4—41no—
574D4—41no—
575D4—41no—
576D4—884no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—221no—
593C2×C4—221no—
594C2×C4—221no—
595C2×C4—222no—
596C2×C4—222no—
597C2×C4—221no—
598C2×C4—221no—
599C2×C4—221no—
600C2×C4—221no—
601C2×C4—222no—
602C2×C4—221no—
603C2×C4—221no—
604C2×C4—441no—
605C2×C4—441no—
606C2×C4—441no—
607C2×C4—441no—
608C2×C4—441no—
609C2×C4—441no—
610C2×C4—441no—
611C2×C4—441no—
612C2×C4—441no—
613C2×C4—441no—
614C2×C4—441no—
615C2×C4—441no—
616C2×C4—441no—
617C2×C4C2×#433911yescharacteristic
618C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
619C2×C4C2×#434111yescharacteristic
620C2×C4#6703711yescharacteristic
621C2×C4#41×D1111yescharacteristic
622C2×C4#6704311yescharacteristic
623C8—22no—
624C8—22no—
625C8—441no—
626C8—441no—
627C22—81no—
628C22—81no—
629C22—81no—
630C22—81no—
631C22—81no—
632C22—81no—
633C22—81no—
634C22—441no—
635C22—441no—
636C22—441no—
637C22—441no—
638C22—441no—
639C22—441no—
640C22—441no—
641C22#1062307811yescharacteristic
642C22#1062314211yescharacteristic
643C22#1062324811yescharacteristic
644C22#1062330411yescharacteristic
645C22#1062330611yescharacteristic
646C22#1062330811yescharacteristic
647C22#1062330911yescharacteristic
648C4—41no—
649C4—41no—
650C4—42no—
651C4—81no—
652C4—81no—
653C4—441no—
654C4—442no—
655C4—442no—
656C4—441no—
657C4—442no—
658C4—441no—
659C4—881no—
660C4#1062302611yescharacteristic
661C4#1062308311yescharacteristic
662C4#1062312711yescharacteristic
663C4#1062320011yescharacteristic
664C2—161no—
665C2—881no—
666C2#1307258911yescharacteristic
667C2#1307872311yescharacteristic
668C2#1307890611yescharacteristic
669C2#1308014011yescharacteristic
670C2#1308020011yescharacteristic
671C2#1308115611yescharacteristic
672C2#1308118211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D11
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1973C2
socleC23×C11C22×D4
prime radicalC2×#66991C22
hypercenter#1973D11
hypocenterC11#26811
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1973

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#10622409C2semidirect
4. #13071648C2semidirect
5. #13069988C2semidirect
6. #13069952C2semidirect
7. #13069811C2semidirect
9. #13069247C2semidirect
10. #13069240C2semidirect
11. #13069229C2semidirect
12. #13068973C2semidirect
13. #13068812C2semidirect
14. #13068513C2semidirect
15. C11×#1973C2semidirect
225. #1973D11semidirect
552. C11#26811semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106223972
C2×#106224092
#130729692
#130716482
#130699882
#130699522
#130698112
#130696162
#130692472
#130692402
#130692292
#130689732
#130688122
#130685132
C11×#19732
#2681111