Finite Group Databasebeta

← #14823177

Subgroups — #14823177

Order 2816.

910 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10622350C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#10622372C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13072975C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13071658C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13069985C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13069948C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13069612C211yesmaximal, characteristic
8#13069489C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13069245C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13069234C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13069232C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13068962C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13068813C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13068516C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#2034C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C11×#121C2211yescharacteristic
17C2×D4×Dic11C2211yescharacteristic
18C22×#4323C2211yescharacteristic
19C2×#66983C2211yescharacteristic
20C2×#66979C2211yescharacteristic
21C2×#66941C2211yescharacteristic
22C2×#66938—21no—
23C2×C11×#106C2211yescharacteristic
24C2×C11×#102C2211yescharacteristic
25C2×C11×#102C2211yescharacteristic
26C2×C11×C22⋊C8C2211yescharacteristic
27C11×#380C2211yescharacteristic
28#10622834—21no—
29#10622834C2211yescharacteristic
30#10622833—21no—
31C2×#66896C2211yescharacteristic
32C4×C22⋊Dic11C2211yescharacteristic
33C2×C22⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
34C2×#66885C2211yescharacteristic
35C2×#66885C2211yescharacteristic
36C2×#66882C2211yescharacteristic
37C2×#66881C2211yescharacteristic
38C2×#66879C2211yescharacteristic
39C2×Dic11⋊C8C2211yescharacteristic
40#10622601C2211yescharacteristic
41#10622601C2211yescharacteristic
42#10622598C2211yescharacteristic
43C4⋊C4×Dic11C2211yescharacteristic
44C4⋊C4×Dic11C2211yescharacteristic
45C2×#66873C2211yescharacteristic
46C2×#66872C2211yescharacteristic
47C2×#66871C2211yescharacteristic
48#10622572—21no—
49#10622564—21no—
50C22⋊C4×Dic11—21no—
51#10622372—24no—
52#10622350—24no—
53#10622286—21no—
54#10622282—21no—
55C11×#340C2211yescharacteristic
56#10622188C2211yescharacteristic
57#10622188C2211yescharacteristic
58#10622167C2211yescharacteristic
59#10622167C2211yescharacteristic
60#10622167C2211yescharacteristic
61C22×D4×C11—21no—
62C22×D4×C11C2311yescharacteristic
63C23×C4×C11C2311yescharacteristic
64C22×C22⋊D11—21no—
65C23×Dic11—21no—
66C22×D44C2311yescharacteristic
67C22×Dic22—21no—
68C22×C8×C11C2311yescharacteristic
69C22×C8×C11C2311yescharacteristic
70C11×#121—22no—
71C11×#121—22no—
72C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C2×C11×C22⋊C4—21no—
76C2×C11×C22⋊C4—21no—
77C2×C22⋊Dic11—21no—
78C2×C22⋊Dic11—21no—
79C2×C22⋊Dic11—21no—
80C2×C22⋊Dic11—21no—
81C2×C22⋊Dic11D411yescharacteristic
82C2×C22⋊Dic11D411yescharacteristic
83D4×Dic11—22no—
84D4×Dic11—41no—
85C2×#4323—22no—
86C2×#4323—22no—
87C2×#4323—41no—
88#66983—22no—
89#66983—41no—
90C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
94C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
95#66979—22no—
96#66979—41no—
97C2×C4⋊Dic11—21no—
98C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
101C2×Dic11⋊C4—21no—
102C2×C4×Dic11—21no—
103C2×C4×Dic11—21no—
104C2×C4×Dic11—21no—
105C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
106C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
107C22×C11⋊C8C2311yescharacteristic
108C22×C11⋊C8C2311yescharacteristic
109#66941—22no—
110#66941—41no—
111#66938—44no—
112C11×#106—22no—
113C11×#102—22no—
114C11×#102—22no—
115C11×C22⋊C8—22no—
116C11×#95—21no—
117#66896—22no—
118C11⋊#95—21no—
119C11⋊#95—21no—
120C11⋊#95—21no—
121C11⋊#95D411yescharacteristic
122C11⋊#95D411yescharacteristic
123C22⋊(C11⋊C8)—22no—
124#66885—22no—
125#66885—22no—
126#66882D414yescomplemented
127#66881—22no—
128#66879—22no—
129Dic11⋊C8—22no—
130#66873—22no—
131#66872—41no—
132#66871—22no—
133#26812—111nomaximal, Sylow
134C24×C11—21no—
135C24×C11C2×D411yescharacteristic
136C23×D11—21no—
137C2×D4×C11—24no—
138C2×D4×C11—21no—
139C2×D4×C11—21no—
140C2×D4×C11—21no—
141C2×D4×C11—21no—
142C2×D4×C11—21no—
143C2×D4×C11—81no—
144C2×D4×C11—81no—
145C2×D4×C11#4112yes—
146C22×C4×C11—21no—
147C22×C4×C11—21no—
148C22×C4×C11—21no—
149C22×C4×C11—21no—
150C22×C4×C11—21no—
151C22×C4×C11—21no—
152C22×C4×C11—21no—
153C22×C4×C11—21no—
154C22×C4×C11—21no—
155C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C11C2411yescharacteristic
157C2×C22⋊D11—42no—
158C2×C22⋊D11—42no—
159C2×C22⋊D11—81no—
160C22×Dic11—21no—
161C22×Dic11—21no—
162C22×Dic11—21no—
163C22×Dic11—42no—
164C22×Dic11—42no—
165C22×Dic11—81no—
166C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
167C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
168C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
169C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
170C2×D44—21no—
171C2×D44—21no—
172C2×D44—21no—
173C2×D44—21no—
174C2×D44—21no—
175C2×D44—21no—
176C2×Dic22—42no—
177C2×Dic22—42no—
178C2×Dic22—81no—
179C2×C8×C11—21no—
180C2×C8×C11—21no—
181C2×C8×C11—21no—
182C2×C8×C11—21no—
183C2×C8×C11—21no—
184C2×C8×C11C2×D412yes—
185C11×C4⋊C4—21no—
186C11×C4⋊C4—21no—
187C11×C4⋊C4—21no—
188C11×C4⋊C4—21no—
189C11×C4⋊C4—21no—
190C11×C4⋊C4#4112yes—
191C11×C22⋊C4—24no—
192C11×C22⋊C4—42no—
193C22⋊Dic11—22no—
194C22⋊Dic11—41no—
195C22⋊Dic11—42no—
196C22⋊Dic11—42no—
197C22⋊Dic11—42no—
198C22⋊Dic11—81no—
199#4323—44no—
200(C2×D11)⋊C4—42no—
201(C2×D11)⋊C4—42no—
202(C2×D11)⋊C4—42no—
203(C2×D11)⋊C4—42no—
204(C2×D11)⋊C4—81no—
205C4⋊Dic11—21no—
206C4⋊Dic11—21no—
207C4⋊Dic11—21no—
208C4⋊Dic11—21no—
209C4⋊Dic11—81no—
210C4⋊Dic11C2×D412yes—
211C4⋊Dic11C2×D412yes—
212Dic11⋊C4—42no—
213C4×Dic11—21no—
214C4×Dic11—21no—
215C4×Dic11—21no—
216C4×Dic11—21no—
217C4×Dic11—42no—
218C4×Dic11—42no—
219C4×Dic11—81no—
220C2×C11⋊C8—21no—
221C2×C11⋊C8—21no—
222C2×C11⋊C8—21no—
223C2×C11⋊C8—21no—
224C2×C11⋊C8—21no—
225C2×C11⋊C8#4112yes—
226C2×#482—111no—
227C2×#474—111no—
228#2491—111no—
229#2363—111no—
230#2065—111no—
231#2058—111no—
232#2034D1111yescharacteristic, complemented
233#1999—111no—
234#1972—111no—
235#1926—111no—
236#1925—111no—
237#1924—111no—
238#1879—111no—
239#1854—111no—
240#1776—111no—
241C23×C11—22no—
242C23×C11—21no—
243C23×C11—21no—
244C23×C11—21no—
245C23×C11—21no—
246C23×C11—21no—
247C23×C11—21no—
248C23×C11—21no—
249C23×C11—41no—
250C23×C11—41no—
251C23×C11—41no—
252C23×C11—41no—
253C23×C11—41no—
254C23×C11—41no—
255C23×C11C22×D411yescharacteristic
256C22×D11—41no—
257C22×D11—41no—
258C22×D11—41no—
259C22×D11—41no—
260C22×D11—41no—
261C22×D11—41no—
262C22×D11—41no—
263D4×C11—22no—
264D4×C11—22no—
265D4×C11—41no—
266D4×C11—41no—
267D4×C11—84no—
268C2×C4×C11—21no—
269C2×C4×C11—22no—
270C2×C4×C11—21no—
271C2×C4×C11—21no—
272C2×C4×C11—41no—
273C2×C4×C11—41no—
274C2×C4×C11—41no—
275C2×C4×C11—41no—
276C2×C4×C11—41no—
277C2×C4×C11—41no—
278C2×C4×C11—41no—
279C2×C4×C11—41no—
280C2×C4×C11—41no—
281C2×C4×C11—41no—
282C2×C4×C11—41no—
283C2×C4×C11—41no—
284C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
286C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
287C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
288C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
289C2×C4×C112−1+411yescharacteristic
290C22⋊D11—84no—
291C2×Dic11—21no—
292C2×Dic11—21no—
293C2×Dic11—21no—
294C2×Dic11—22no—
295C2×Dic11—22no—
296C2×Dic11—21no—
297C2×Dic11—21no—
298C2×Dic11—21no—
299C2×Dic11—21no—
300C2×Dic11—21no—
301C2×Dic11—21no—
302C2×Dic11—21no—
303C2×Dic11—21no—
304C2×Dic11—41no—
305C2×Dic11—41no—
306C2×Dic11—41no—
307C2×Dic11—41no—
308C2×Dic11—41no—
309C2×Dic11—41no—
310C2×Dic11—41no—
311C2×Dic11—84no—
312C2×Dic11AGL(1,ℤ/8)12yes—
313D44—41no—
314D44—41no—
315D44—41no—
316D44—41no—
317Dic22—84no—
318C8×C11—22no—
319C8×C11—41no—
320C11⋊C8—22no—
321C11⋊C8—41no—
322C22×D8—111no—
323C2×C4⋊Q8—111no—
324C2×#124—221no—
325C2×#121—111no—
326C2×#121C2×D1111yescharacteristic
327C2×C4×D4—111no—
328C2×#117—111no—
329#482—224no—
330#474—224no—
331C2×#107—111no—
332C2×#107—111no—
333C2×#106—111no—
334C2×#106—111no—
335C2×#106C2×D1111yescharacteristic
336C2×C4⋊C8—111no—
337C2×#102—111no—
338C2×#102—111no—
339C2×#102—111no—
340C2×#102—111no—
341C2×#102C2×D1111yescharacteristic
342C2×#102C2×D1111yescharacteristic
343C2×C22⋊C8—111no—
344C2×C22⋊C8C2×D1111yescharacteristic
345C2×#97—111no—
346#394—221no—
347#393—221no—
348#390—111no—
349#390—111no—
350#390—111no—
351#390—221no—
352#389—111no—
353#388—221no—
354#388—221no—
355#386—221no—
356#380C2×D1111yescharacteristic
357C4×C4⋊C4—111no—
358C4×C4⋊C4—111no—
359C4×C22⋊C4—111no—
360C4×C22⋊C4—221no—
361#340—111no—
362#340—111no—
363#340—111no—
364#340C2×D1111yescharacteristic
365#336—111no—
366#336—111no—
367C22×C11—41no—
368C22×C11—41no—
369C22×C11—41no—
370C22×C11—42no—
371C22×C11—41no—
372C22×C11—42no—
373C22×C11—41no—
374C22×C11—42no—
375C22×C11—41no—
376C22×C11—41no—
377C22×C11—81no—
378C22×C11—81no—
379C22×C11—81no—
380C22×C11—81no—
381C22×C11#52511yescharacteristic
382C22×C11D4211yescharacteristic
383C22×C11#54711yescharacteristic
384C22×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
385C22×C11#57511yescharacteristic
386C22×C11#57611yescharacteristic
387C22×C11#57711yescharacteristic
388C2×D11—81no—
389C2×D11—81no—
390C2×D11—81no—
391C2×D11—81no—
392C2×D11—81no—
393C2×D11—81no—
394C2×D11—81no—
395C4×C11—42no—
396C4×C11—41no—
397C4×C11—81no—
398C4×C11—81no—
399C4×C11#53211yescharacteristic
400C4×C11#54211yescharacteristic
401C4×C11#54811yescharacteristic
402C4×C11#55111yescharacteristic
403Dic11—22no—
404Dic11—41no—
405Dic11—41no—
406Dic11—42no—
407Dic11—42no—
408Dic11—41no—
409Dic11—81no—
410C22×Q8—221no—
411C22×D4—21no—
412C22×D4—111no—
413C22×D4—221no—
414C22×D4C22×D1111yescharacteristic
415C23×C4—221no—
416C23×C4C22×D1111yescharacteristic
417C2×D8—222no—
418C2×D8—222no—
419C2×D8—441no—
420C22×C8—111no—
421C22×C8—111no—
422C22×C8C22×D1111yescharacteristic
423C22×C8C22×D1111yescharacteristic
424C4⋊Q8—222no—
425C4⋊Q8—441no—
426#124—444no—
427#121—22no—
428#121—22no—
429#121—222no—
430#121—441no—
431C4×D4—222no—
432C4×D4—441no—
433#117—222no—
434#117—441no—
435C2×C4⋊C4—111no—
436C2×C4⋊C4—111no—
437C2×C4⋊C4—111no—
438C2×C4⋊C4—221no—
439C2×C4⋊C4—221no—
440C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
441C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
442C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
443C2×C22⋊C4—21no—
444C2×C22⋊C4—21no—
445C2×C22⋊C4—111no—
446C2×C22⋊C4—111no—
447C2×C22⋊C4—221no—
448C2×C22⋊C4—221no—
449C2×C22⋊C4—221no—
450C2×C22⋊C4—221no—
451C2×C22⋊C4—221no—
452C2×C22⋊C4—221no—
453C2×C22⋊C4—221no—
454C2×C22⋊C4—221no—
455C2×C22⋊C4—221no—
456C2×C42—111no—
457C2×C42—111no—
458C2×C42—221no—
459C2×C42—221no—
460C2×C42—221no—
461#107—114no—
462#107—222no—
463#106—22no—
464#106—222no—
465#106—441no—
466C4⋊C8—222no—
467#102—22no—
468#102—22no—
469#102—222no—
470#102—222no—
471#102—222no—
472#102—222no—
473C22⋊C8—22no—
474C22⋊C8—222no—
475#97—222no—
476#95—21no—
477#95—111no—
478#95—111no—
479#95—221no—
480#95—221no—
481#95—221no—
482C2×C11—81no—
483C2×C11—82no—
484C2×C11#246111yescharacteristic
485C2×C11#311511yescharacteristic
486C2×C11#311811yescharacteristic
487C2×C11#326411yescharacteristic
488C2×C11#327111yescharacteristic
489C2×C11#334711yescharacteristic
490C2×C11#335411yescharacteristic
491D11—161no—
492C24—21no—
493C24—221no—
494C24D4×D1111yescharacteristic
495C2×Q8—442no—
496C2×Q8—442no—
497C2×Q8—881no—
498C2×D4—24no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—21no—
503C2×D4—21no—
504C2×D4—81no—
505C2×D4—81no—
506C2×D4—221no—
507C2×D4—221no—
508C2×D4—221no—
509C2×D4—221no—
510C2×D4—221no—
511C2×D4—221no—
512C2×D4—442no—
513C2×D4—442no—
514C2×D4—881no—
515C2×D4#434112yes—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—21no—
519C22×C4—21no—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—21no—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—21no—
525C22×C4—111no—
526C22×C4—111no—
527C22×C4—111no—
528C22×C4—111no—
529C22×C4—221no—
530C22×C4—221no—
531C22×C4—221no—
532C22×C4—442no—
533C22×C4—442no—
534C22×C4—881no—
535C22×C4D4×D1111yescharacteristic
536C22×C4C23×D1111yescharacteristic
537D8—444no—
538C2×C8—21no—
539C2×C8—21no—
540C2×C8—21no—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—21no—
543C2×C8—112no—
544C2×C8—221no—
545C2×C8—221no—
546C2×C8—221no—
547C2×C8—221no—
548C2×C8—221no—
549C2×C8D4×D1112yes—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—112no—
556C4⋊C4—112no—
557C4⋊C4—221no—
558C4⋊C4—221no—
559C4⋊C4—221no—
560C4⋊C4—221no—
561C4⋊C4—442no—
562C4⋊C4—881no—
563C4⋊C4#434112yes—
564C22⋊C4—24no—
565C22⋊C4—42no—
566C22⋊C4—222no—
567C22⋊C4—442no—
568C22⋊C4—442no—
569C22⋊C4—442no—
570C22⋊C4—442no—
571C22⋊C4—441no—
572C22⋊C4—442no—
573C22⋊C4—442no—
574C22⋊C4—442no—
575C22⋊C4—881no—
576C22⋊C4—881no—
577C42—221no—
578C42—221no—
579C42—221no—
580C42—221no—
581C42—442no—
582C42—442no—
583C42—881no—
584C11#2681211yescharacteristic, complemented, Sylow
585C23—21no—
586C23—21no—
587C23—21no—
588C23—21no—
589C23—22no—
590C23—21no—
591C23—21no—
592C23—21no—
593C23—41no—
594C23—41no—
595C23—41no—
596C23—41no—
597C23—41no—
598C23—41no—
599C23—441no—
600C23—441no—
601C23—441no—
602C23—441no—
603C23—441no—
604C23—441no—
605C23—441no—
606C23C2×D4×D1111yescharacteristic
607Q8—884no—
608D4—22no—
609D4—22no—
610D4—41no—
611D4—41no—
612D4—84no—
613D4—441no—
614D4—441no—
615D4—441no—
616D4—441no—
617D4—884no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—112no—
635C2×C4—221no—
636C2×C4—221no—
637C2×C4—221no—
638C2×C4—221no—
639C2×C4—221no—
640C2×C4—221no—
641C2×C4—221no—
642C2×C4—221no—
643C2×C4—221no—
644C2×C4—222no—
645C2×C4—222no—
646C2×C4—221no—
647C2×C4—221no—
648C2×C4—441no—
649C2×C4—441no—
650C2×C4—441no—
651C2×C4—441no—
652C2×C4—441no—
653C2×C4—441no—
654C2×C4—441no—
655C2×C4—884no—
656C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
657C2×C4C2×#434111yescharacteristic
658C2×C4C2×#434111yescharacteristic
659C2×C4#41×D1111yescharacteristic
660C2×C4#6704211yescharacteristic
661C2×C4#6704311yescharacteristic
662C8—22no—
663C8—41no—
664C8—222no—
665C8—441no—
666C22—41no—
667C22—42no—
668C22—41no—
669C22—41no—
670C22—41no—
671C22—41no—
672C22—41no—
673C22—42no—
674C22—41no—
675C22—42no—
676C22—81no—
677C22—81no—
678C22—81no—
679C22—81no—
680C22—881no—
681C22—881no—
682C22—881no—
683C22—881no—
684C22—881no—
685C22—881no—
686C22—881no—
687C22#1062311711yescharacteristic
688C22#1062314011yescharacteristic
689C22#1062318611yescharacteristic
690C22#1062329311yescharacteristic
691C22#1062329911yescharacteristic
692C22D11×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
693C22#1062330511yescharacteristic
694C4—42no—
695C4—41no—
696C4—81no—
697C4—81no—
698C4—222no—
699C4—441no—
700C4—442no—
701C4—442no—
702C4—441no—
703C4—441no—
704C4—881no—
705C4#1062312711yescharacteristic
706C4#1062312911yescharacteristic
707C4#1062318911yescharacteristic
708C4#1062321311yescharacteristic
709C2—81no—
710C2—82no—
711C2—1761no—
712C2#1307257611yescharacteristic
713C2#1307876011yescharacteristic
714C2#1307880111yescharacteristic
715C2#1308010311yescharacteristic
716C2#1308019811yescharacteristic
717C2#1308112011yescharacteristic
718C2#1308120411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D11
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#2034C2
socleC23×C11C22×D4
prime radical#13069612C2
hypercenter#2034D11
hypocenterC11#26812
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2034

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#10622350C2semidirect
2. C2×#10622372C2semidirect
3. #13072975C2semidirect
4. #13071658C2semidirect
5. #13069985C2semidirect
6. #13069948C2semidirect
8. #13069489C2semidirect
9. #13069245C2semidirect
10. #13069234C2semidirect
11. #13069232C2semidirect
12. #13068962C2semidirect
13. #13068813C2semidirect
14. #13068516C2semidirect
15. C11×#2034C2semidirect
126. #66882D4semidirect
232. #2034D11semidirect
584. C11#26812semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106223502
C2×#106223722
#130729752
#130716582
#130699852
#130699482
#130696122
#130694892
#130692452
#130692342
#130692322
#130689622
#130688132
#130685162
C11×#20342
#2681211