Finite Group Databasebeta

← #14823217

Subgroups — #14823217

Order 2816.

848 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10622501C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#10622697C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13072993C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13071653C211yesmaximal, characteristic
5#13070008C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13069801C211yesmaximal, characteristic
7#13069622C211yesmaximal, characteristic
8#13069495C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13069248C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13069235C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13069230C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13068949C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13068812C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13068512C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#2057C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C11×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
17C22×#4314C2211yescharacteristic
18C2×#66950C2211yescharacteristic
19C2×#66948C2211yescharacteristic
20C2×#66945C2211yescharacteristic
21C2×C4×D44C2211yescharacteristic
22C2×C11×#107C2211yescharacteristic
23C2×C11×#107C2211yescharacteristic
24C11×#389C2211yescharacteristic
25#10622844—21no—
26#10622843—21no—
27C2×#66885C2211yescharacteristic
28C2×(C2×D11)⋊C8C2211yescharacteristic
29C2×(C2×D11)⋊C8C2211yescharacteristic
30C2×#66880C2211yescharacteristic
31C2×#66879C2211yescharacteristic
32#10622697—24no—
33#10622603—21no—
34#10622603—21no—
35#10622601—21no—
36#10622601C2211yescharacteristic
37#10622600C2211yescharacteristic
38#10622599—21no—
39C4⋊C4×Dic11C2211yescharacteristic
40C4⋊C4×Dic11C2211yescharacteristic
41#10622587C2211yescharacteristic
42C2×#66874C2211yescharacteristic
43C2×#66874C2211yescharacteristic
44C2×#66873C2211yescharacteristic
45C2×#66873C2211yescharacteristic
46C2×#66872C2211yescharacteristic
47C2×#66872C2211yescharacteristic
48C2×#66871C2211yescharacteristic
49C4×(C2×D11)⋊C4C2211yescharacteristic
50#10622542C2211yescharacteristic
51C2×C4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
52#10622501—24no—
53#10622279—21no—
54#10622278—21no—
55C11×#340C2211yescharacteristic
56C11×#340C2211yescharacteristic
57C11×#336C2211yescharacteristic
58#10622189C2211yescharacteristic
59#10622188C2211yescharacteristic
60#10622167C2211yescharacteristic
61C22×Q8×C11—21no—
62C22×D44—21no—
63C22×D44C2311yescharacteristic
64C22×C4×D11—21no—
65C22×C4×D11C2311yescharacteristic
66C22×Dic22C2311yescharacteristic
67C22×C8×C11C2311yescharacteristic
68C22×C8×C11C2311yescharacteristic
69C11×C4⋊Q8—22no—
70C11×C4⋊Q8—41no—
71C2×C11×C4⋊C4—21no—
72C2×C11×C4⋊C4—21no—
73C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C2×C42×C11C2311yescharacteristic
78C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D11)⋊C4D411yescharacteristic
86C2×(C2×D11)⋊C4D411yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic11—21no—
88C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
90C2×C4×Dic11—21no—
91C2×C4×Dic11—21no—
92C2×C4×Dic11—21no—
93C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
94C22×C11⋊C8C2311yescharacteristic
95C22×C11⋊C8C2311yescharacteristic
96C2×#4314—22no—
97C2×#4314—22no—
98C2×#4314—41no—
99#66950—22no—
100#66950—41no—
101#66948—22no—
102#66948—22no—
103#66945—22no—
104#66945—41no—
105C4×D44—22no—
106C4×D44—41no—
107C11×#107—22no—
108C11×#107—41no—
109C11×#95—21no—
110C11⋊#95—21no—
111C11⋊#95—21no—
112C11⋊#95—21no—
113C11⋊#95—21no—
114C11⋊#95—21no—
115C11⋊#95—21no—
116C11⋊#95—21no—
117C11⋊#95D411yescharacteristic
118C11⋊#95D411yescharacteristic
119#66885—22no—
120(C2×D11)⋊C8—22no—
121(C2×D11)⋊C8—22no—
122#66880—22no—
123#66879—22no—
124#66874—22no—
125#66874—22no—
126#66873—22no—
127#66873—22no—
128#66872—22no—
129#66872D414yescomplemented
130#66871—22no—
131C4⋊(C11⋊C8)—22no—
132#26814—111nomaximal, Sylow
133C23×D11—21no—
134C23×D11C2×D411yescharacteristic
135C2×Q8×C11—42no—
136C2×Q8×C11—42no—
137C2×Q8×C11—81no—
138C22×C4×C11—21no—
139C22×C4×C11—21no—
140C22×C4×C11—21no—
141C22×C4×C11—21no—
142C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C11C2411yescharacteristic
145C22×Dic11—21no—
146C22×Dic11—21no—
147C22×Dic11—21no—
148C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
151C2×D44—24no—
152C2×D44—21no—
153C2×D44—21no—
154C2×D44—21no—
155C2×D44—21no—
156C2×D44—21no—
157C2×D44—81no—
158C2×D44—81no—
159C2×D44#4112yes—
160C2×C4×D11—21no—
161C2×C4×D11—21no—
162C2×C4×D11—21no—
163C2×C4×D11—21no—
164C2×C4×D11—21no—
165C2×C4×D11—21no—
166C2×C4×D11—42no—
167C2×C4×D11—42no—
168C2×C4×D11—81no—
169C2×Dic22—21no—
170C2×Dic22—21no—
171C2×Dic22—21no—
172C2×Dic22—21no—
173C2×Dic22—21no—
174C2×Dic22—21no—
175C2×C8×C11—21no—
176C2×C8×C11—21no—
177C2×C8×C11—21no—
178C2×C8×C11—21no—
179C2×C8×C11—21no—
180C2×C8×C11#4112yes—
181C11×C4⋊C4—21no—
182C11×C4⋊C4—21no—
183C11×C4⋊C4—21no—
184C11×C4⋊C4—21no—
185C11×C4⋊C4—21no—
186C11×C4⋊C4—21no—
187C11×C4⋊C4—42no—
188C11×C4⋊C4—81no—
189C11×C4⋊C4C2×D412yes—
190C11×C4⋊C4#4112yes—
191C42×C11—21no—
192C42×C11—21no—
193(C2×D11)⋊C4—24no—
194(C2×D11)⋊C4—22no—
195(C2×D11)⋊C4—41no—
196(C2×D11)⋊C4—42no—
197(C2×D11)⋊C4—42no—
198(C2×D11)⋊C4—42no—
199(C2×D11)⋊C4—42no—
200(C2×D11)⋊C4—81no—
201(C2×D11)⋊C4—81no—
202C4⋊Dic11—21no—
203C4⋊Dic11—21no—
204C4⋊Dic11—21no—
205C4⋊Dic11—42no—
206C4⋊Dic11C2×D412yes—
207C4×Dic11—21no—
208C4×Dic11—21no—
209C4×Dic11—42no—
210C4×Dic11—81no—
211C4×Dic11—81no—
212C2×C11⋊C8—21no—
213C2×C11⋊C8—21no—
214C2×C11⋊C8—21no—
215C2×C11⋊C8—21no—
216C2×C11⋊C8—21no—
217C2×C11⋊C8C2×D412yes—
218#4314—44no—
219C2×#485—111no—
220C2×#476—111no—
221#2492—111no—
222#2363—111no—
223#2068—111no—
224#2057D1111yescharacteristic, complemented
225#2033—111no—
226#2000—111no—
227#1973—111no—
228#1927—111no—
229#1925—111no—
230#1924—111no—
231#1877—111no—
232#1854—111no—
233#1776—111no—
234C23×C11C22×D411yescharacteristic
235C22×D11—22no—
236C22×D11—21no—
237C22×D11—21no—
238C22×D11—21no—
239C22×D11—21no—
240C22×D11—21no—
241C22×D11—21no—
242C22×D11—21no—
243C22×D11—41no—
244C22×D11—41no—
245C22×D11—41no—
246C22×D11—41no—
247C22×D11—41no—
248C22×D11—41no—
249Q8×C11—84no—
250C2×C4×C11—21no—
251C2×C4×C11—21no—
252C2×C4×C11—22no—
253C2×C4×C11—22no—
254C2×C4×C11—21no—
255C2×C4×C11—21no—
256C2×C4×C11—21no—
257C2×C4×C11—41no—
258C2×C4×C11—41no—
259C2×C4×C11—41no—
260C2×C4×C11—41no—
261C2×C4×C11—41no—
262C2×C4×C11—41no—
263C2×C4×C11—41no—
264C2×C4×C11—41no—
265C2×C4×C11—41no—
266C2×C4×C11—41no—
267C2×C4×C11#13712yes—
268C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
270C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
271C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
272C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
273C2×C4×C112−1+411yescharacteristic
274C2×Dic11—21no—
275C2×Dic11—21no—
276C2×Dic11—22no—
277C2×Dic11—21no—
278C2×Dic11—21no—
279C2×Dic11—21no—
280C2×Dic11—21no—
281C2×Dic11—21no—
282C2×Dic11—21no—
283C2×Dic11—21no—
284C2×Dic11—41no—
285C2×Dic11—41no—
286C2×Dic11—41no—
287C2×Dic11—41no—
288C2×Dic11—41no—
289C2×Dic11—41no—
290C2×Dic11—41no—
291C2×Dic11—41no—
292D44—22no—
293D44—22no—
294D44—41no—
295D44—41no—
296D44—84no—
297C4×D11—41no—
298C4×D11—41no—
299C4×D11—41no—
300C4×D11—41no—
301C4×D11—84no—
302Dic22—41no—
303Dic22—41no—
304Dic22—41no—
305Dic22—41no—
306C8×C11—22no—
307C8×C11—41no—
308C11⋊C8—22no—
309C11⋊C8—41no—
310C22×SD16—111no—
311C2×C4⋊Q8C2×D1111yescharacteristic
312C2×C22⋊Q8—111no—
313C2×#121—111no—
314C2×C4×D4—111no—
315C2×#117—111no—
316#485—224no—
317#476—224no—
318C2×#107—111no—
319C2×#107C2×D1111yescharacteristic
320C2×#107C2×D1111yescharacteristic
321C2×#106—111no—
322C2×#106—111no—
323C2×C4⋊C8—111no—
324C2×#103—111no—
325C2×#103—111no—
326C2×#103—111no—
327C2×#102—111no—
328C2×#102—111no—
329C2×#102—111no—
330C2×C22⋊C8—111no—
331C2×C22⋊C8—111no—
332C2×#97—111no—
333#400—221no—
334#393—221no—
335#391—111no—
336#391—111no—
337#391—221no—
338#390—111no—
339#390—221no—
340#389C2×D1111yescharacteristic
341#388—221no—
342#388—221no—
343#386—221no—
344#380—111no—
345C4×C4⋊C4—111no—
346C4×C4⋊C4—111no—
347C4×C22⋊C4—111no—
348C4×C22⋊C4—221no—
349#340—111no—
350#340—111no—
351#340C2×D1111yescharacteristic
352#340C2×D1111yescharacteristic
353#336—111no—
354#336C2×D1111yescharacteristic
355C22×C11#52511yescharacteristic
356C22×C11D4211yescharacteristic
357C22×C11#54711yescharacteristic
358C22×C11C2×#13711yescharacteristic
359C22×C11#57511yescharacteristic
360C22×C11#57611yescharacteristic
361C22×C11#57711yescharacteristic
362C2×D11—41no—
363C2×D11—41no—
364C2×D11—41no—
365C2×D11—42no—
366C2×D11—41no—
367C2×D11—42no—
368C2×D11—41no—
369C2×D11—42no—
370C2×D11—41no—
371C2×D11—41no—
372C2×D11—81no—
373C2×D11—81no—
374C2×D11—81no—
375C2×D11—81no—
376C4×C11—22no—
377C4×C11—42no—
378C4×C11—41no—
379C4×C11—42no—
380C4×C11—81no—
381C4×C11—81no—
382C4×C11#53211yescharacteristic
383C4×C11#54211yescharacteristic
384C4×C11#54811yescharacteristic
385C4×C11#55111yescharacteristic
386Dic11—41no—
387Dic11—41no—
388Dic11—41no—
389Dic11—42no—
390Dic11—81no—
391Dic11—81no—
392C22×Q8—21no—
393C22×Q8—111no—
394C22×D4—111no—
395C22×D4—221no—
396C23×C4—111no—
397C23×C4—221no—
398C2×SD16—222no—
399C2×SD16—222no—
400C2×SD16—441no—
401C22×C8—111no—
402C22×C8—111no—
403C22×C8C22×D1111yescharacteristic
404C22×C8C22×D1111yescharacteristic
405C4⋊Q8—22no—
406C4⋊Q8—41no—
407C22⋊Q8—222no—
408C22⋊Q8—441no—
409#121—222no—
410#121—222no—
411C4×D4—222no—
412C4×D4—441no—
413#117—222no—
414#117—441no—
415C2×C4⋊C4—21no—
416C2×C4⋊C4—21no—
417C2×C4⋊C4—111no—
418C2×C4⋊C4—111no—
419C2×C4⋊C4—221no—
420C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
421C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
422C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
423C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
424C2×C22⋊C4—111no—
425C2×C22⋊C4—111no—
426C2×C22⋊C4—221no—
427C2×C22⋊C4—221no—
428C2×C22⋊C4—221no—
429C2×C22⋊C4—221no—
430C2×C22⋊C4—221no—
431C2×C22⋊C4—221no—
432C2×C22⋊C4—221no—
433C2×C42—111no—
434C2×C42—221no—
435C2×C42—221no—
436C2×C42—221no—
437C2×C42C22×D1111yescharacteristic
438#107—22no—
439#107—41no—
440#107—222no—
441#106—114no—
442#106—222no—
443C4⋊C8—222no—
444#103—222no—
445#103—222no—
446#103—222no—
447#102—222no—
448#102—222no—
449#102—222no—
450C22⋊C8—222no—
451C22⋊C8—222no—
452#97—222no—
453#95—21no—
454#95—111no—
455#95—111no—
456#95—221no—
457#95—221no—
458#95—221no—
459#95—221no—
460#95—221no—
461#95—221no—
462#95—221no—
463C2×C11#246111yescharacteristic
464C2×C11#311611yescharacteristic
465C2×C11#311811yescharacteristic
466C2×C11#326611yescharacteristic
467C2×C11#326811yescharacteristic
468C2×C11#335011yescharacteristic
469C2×C11#335711yescharacteristic
470D11—81no—
471D11—82no—
472C24—111no—
473C24—221no—
474C2×Q8—42no—
475C2×Q8—42no—
476C2×Q8—81no—
477C2×Q8—221no—
478C2×Q8—221no—
479C2×Q8—221no—
480C2×Q8—221no—
481C2×Q8—221no—
482C2×Q8—221no—
483C2×D4—112no—
484C2×D4—224no—
485C2×D4—221no—
486C2×D4—221no—
487C2×D4—221no—
488C2×D4—221no—
489C2×D4—221no—
490C2×D4—881no—
491C2×D4—881no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—111no—
497C22×C4—111no—
498C22×C4—111no—
499C22×C4—221no—
500C22×C4—221no—
501C22×C4—221no—
502C22×C4—221no—
503C22×C4—221no—
504C22×C4—221no—
505C22×C4—221no—
506C22×C4—221no—
507C22×C4—221no—
508C22×C4—442no—
509C22×C4—442no—
510C22×C4—881no—
511C22×C4D4×D1111yescharacteristic
512C22×C4D4×D1111yescharacteristic
513C22×C4C23×D1111yescharacteristic
514SD16—444no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—112no—
521C2×C8—221no—
522C2×C8—221no—
523C2×C8—221no—
524C2×C8—221no—
525C2×C8—221no—
526C2×C8#434312yes—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—42no—
534C4⋊C4—81no—
535C4⋊C4—112no—
536C4⋊C4—221no—
537C4⋊C4—221no—
538C4⋊C4—221no—
539C4⋊C4—442no—
540C4⋊C4D4×D1112yes—
541C4⋊C4#434312yes—
542C22⋊C4—224no—
543C22⋊C4—222no—
544C22⋊C4—441no—
545C22⋊C4—442no—
546C22⋊C4—442no—
547C22⋊C4—442no—
548C22⋊C4—442no—
549C22⋊C4—881no—
550C22⋊C4—881no—
551C42—21no—
552C42—21no—
553C42—221no—
554C42—221no—
555C42—442no—
556C42—881no—
557C42—881no—
558C11#2681411yescharacteristic, complemented, Sylow
559C23—221no—
560C23—221no—
561C23—221no—
562C23—221no—
563C23—221no—
564C23—221no—
565C23—222no—
566C23—221no—
567C23—441no—
568C23—441no—
569C23—441no—
570C23—441no—
571C23—441no—
572C23—441no—
573C23C2×D4×D1111yescharacteristic
574Q8—84no—
575Q8—441no—
576Q8—441no—
577Q8—441no—
578Q8—441no—
579D4—222no—
580D4—222no—
581D4—441no—
582D4—441no—
583D4—884no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—221no—
602C2×C4—221no—
603C2×C4—221no—
604C2×C4—221no—
605C2×C4—221no—
606C2×C4—221no—
607C2×C4—221no—
608C2×C4—221no—
609C2×C4—222no—
610C2×C4—221no—
611C2×C4—441no—
612C2×C4—441no—
613C2×C4—441no—
614C2×C4—441no—
615C2×C4—441no—
616C2×C4—441no—
617C2×C4—441no—
618C2×C4—441no—
619C2×C4—441no—
620C2×C4—441no—
621C2×C4—441no—
622C2×C4—441no—
623C2×C4—884no—
624C2×C4#6697112yes—
625C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
626C2×C4#6703711yescharacteristic
627C2×C4C2×#434311yescharacteristic
628C2×C4C2×#434311yescharacteristic
629C2×C4#6704011yescharacteristic
630C2×C4#41×D1111yescharacteristic
631C8—22no—
632C8—41no—
633C8—222no—
634C8—441no—
635C22—441no—
636C22—442no—
637C22—441no—
638C22—441no—
639C22—441no—
640C22—441no—
641C22—441no—
642C22—442no—
643C22—441no—
644C22—442no—
645C22—881no—
646C22—881no—
647C22—881no—
648C22—881no—
649C22#1062312111yescharacteristic
650C22#1062315811yescharacteristic
651C22#1062325711yescharacteristic
652C22#1062328811yescharacteristic
653C22C2×#6697111yescharacteristic
654C22#1062330411yescharacteristic
655C22#1062330911yescharacteristic
656C4—22no—
657C4—42no—
658C4—41no—
659C4—42no—
660C4—81no—
661C4—81no—
662C4—442no—
663C4—441no—
664C4—441no—
665C4—441no—
666C4—881no—
667C4—881no—
668C4#1062316411yescharacteristic
669C4#1062316811yescharacteristic
670C4#1062325611yescharacteristic
671C4#1062326411yescharacteristic
672C2—881no—
673C2—882no—
674C2#1307258611yescharacteristic
675C2#1307878111yescharacteristic
676C2#1307880711yescharacteristic
677C2#1308011911yescharacteristic
678C2#1308015411yescharacteristic
679C2#1308116011yescharacteristic
680C2#1308124111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D11
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#2057C2
socleC23×C11C22×D4
prime radicalC2×#66948C22
hypercenter#2057D11
hypocenterC11#26814
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2057

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#10622501C2semidirect
2. C2×#10622697C2semidirect
3. #13072993C2semidirect
5. #13070008C2semidirect
8. #13069495C2semidirect
9. #13069248C2semidirect
10. #13069235C2semidirect
11. #13069230C2semidirect
12. #13068949C2semidirect
13. #13068812C2semidirect
14. #13068512C2semidirect
15. C11×#2057C2semidirect
129. #66872D4semidirect
224. #2057D11semidirect
558. C11#26814semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106225012
C2×#106226972
#130729932
#130716532
#130700082
#130698012
#130696222
#130694952
#130692482
#130692352
#130692302
#130689492
#130688122
#130685122
C11×#20572
#2681411