Finite Group Databasebeta

← #14823227

Subgroups — #14823227

Order 2816.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10622350C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#10622460C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13072968C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13071652C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13070003C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13069955C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13069799C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13069614C211yesmaximal, characteristic
9#13069492C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13069237C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13069237C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13068963C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13068817C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13068513C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1924C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#66983C2211yescharacteristic
17C2×#66983C2211yescharacteristic
18C2×#66979C2211yescharacteristic
19C22×D88C2211yescharacteristic
20C2×C4×D44C2211yescharacteristic
21C2×#66923C2211yescharacteristic
22C2×C11×C4⋊C8C2211yescharacteristic
23C2×C11×C22⋊C8C2211yescharacteristic
24C2×C11×C22⋊C8C2211yescharacteristic
25C2×C11×#97C2211yescharacteristic
26C4×C11×C22⋊C4C2211yescharacteristic
27#10622825C2211yescharacteristic
28C2×#66885C2211yescharacteristic
29C2×#66885C2211yescharacteristic
30C2×#66885C2211yescharacteristic
31C2×#66885C2211yescharacteristic
32C2×#66885C2211yescharacteristic
33C2×#66885C2211yescharacteristic
34C2×#66882C2211yescharacteristic
35C2×#66882C2211yescharacteristic
36C2×#66882C2211yescharacteristic
37C2×#66881C2211yescharacteristic
38C2×#66881C2211yescharacteristic
39#10622572—21no—
40#10622570—21no—
41#10622570—21no—
42#10622569—21no—
43#10622552C2211yescharacteristic
44#10622552C2211yescharacteristic
45#10622552C2211yescharacteristic
46C4×C4⋊Dic11C2211yescharacteristic
47C4×C4⋊Dic11C2211yescharacteristic
48#10622541C2211yescharacteristic
49#10622460—24no—
50#10622350—24no—
51#10622288—21no—
52#10622282—21no—
53#10622282—21no—
54#10622279—21no—
55C11×#336C2211yescharacteristic
56C11×#336C2211yescharacteristic
57#10622189C2211yescharacteristic
58#10622189C2211yescharacteristic
59#10622189C2211yescharacteristic
60#10622189C2211yescharacteristic
61C23×C4×C11C2311yescharacteristic
62C22×C22⋊D11—21no—
63C22×C22⋊D11—21no—
64C22×D44C2311yescharacteristic
65C22×D44C2311yescharacteristic
66C22×C4×D11—21no—
67C22×C8×C11C2311yescharacteristic
68C22×C8×C11C2311yescharacteristic
69C22×C8×C11C2311yescharacteristic
70C22×C8×C11C2311yescharacteristic
71C2×C11×C22⋊C4D411yescharacteristic
72C2×C11×C22⋊C4D411yescharacteristic
73C2×C42×C11C2311yescharacteristic
74C2×C42×C11C2311yescharacteristic
75C2×C22⋊Dic11—21no—
76C2×C22⋊Dic11—21no—
77#66983—22no—
78#66983—22no—
79#66983—22no—
80#66983—41no—
81C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
90#66979—22no—
91#66979—41no—
92C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
98C2×Dic11⋊C4—21no—
99C2×Dic11⋊C4—21no—
100C2×Dic11⋊C4—21no—
101C2×C4×Dic11—21no—
102C2×C4×Dic11—21no—
103C2×C4×Dic11—21no—
104C2×D88—22no—
105C2×D88—22no—
106C2×D88—41no—
107C4×D44—22no—
108C4×D44—41no—
109#66923—22no—
110#66923—41no—
111C11×C4⋊C8—22no—
112C11×C22⋊C8—22no—
113C11×C22⋊C8—22no—
114C11×#97—22no—
115C11×#95D411yescharacteristic
116C11×#95D411yescharacteristic
117C11⋊#95—21no—
118C11⋊#95—21no—
119C11⋊#95—21no—
120C11⋊#95—21no—
121#66885—22no—
122#66885—22no—
123#66885—22no—
124#66885—22no—
125#66885—22no—
126#66885—22no—
127#66882—22no—
128#66882—22no—
129#66882—22no—
130#66881—41no—
131#66881D414yescomplemented
132#26815—111nomaximal, Sylow
133C24×C11C2×D411yescharacteristic
134C23×D11—21no—
135C23×D11—21no—
136C22×C4×C11—21no—
137C22×C4×C11—21no—
138C22×C4×C11—21no—
139C22×C4×C11—21no—
140C22×C4×C11—21no—
141C22×C4×C11—21no—
142C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C11C2411yescharacteristic
148C2×C22⋊D11—24no—
149C2×C22⋊D11—42no—
150C2×C22⋊D11—42no—
151C2×C22⋊D11—81no—
152C2×C22⋊D11—81no—
153C2×C22⋊D11—81no—
154C22×Dic11—21no—
155C22×Dic11—21no—
156C22×Dic11—21no—
157C22×Dic11—21no—
158C22×Dic11—21no—
159C22×Dic11—21no—
160C2×D44—21no—
161C2×D44—21no—
162C2×D44—21no—
163C2×D44—21no—
164C2×D44—21no—
165C2×D44—21no—
166C2×D44—21no—
167C2×D44—21no—
168C2×D44—21no—
169C2×D44—21no—
170C2×D44—21no—
171C2×D44#4112yes—
172C2×C4×D11—42no—
173C2×C4×D11—42no—
174C2×C4×D11—81no—
175C2×C8×C11—21no—
176C2×C8×C11—21no—
177C2×C8×C11—21no—
178C2×C8×C11—21no—
179C2×C8×C11—21no—
180C2×C8×C11—21no—
181C2×C8×C11—21no—
182C2×C8×C11—21no—
183C2×C8×C11—21no—
184C2×C8×C11—21no—
185C2×C8×C11C2×D412yes—
186C2×C8×C11#4112yes—
187C11×C22⋊C4—41no—
188C11×C22⋊C4—41no—
189C42×C11—21no—
190C42×C11—21no—
191C42×C11—21no—
192C42×C11—21no—
193C22⋊Dic11—42no—
194C22⋊Dic11—81no—
195(C2×D11)⋊C4—24no—
196(C2×D11)⋊C4—42no—
197(C2×D11)⋊C4—42no—
198(C2×D11)⋊C4—42no—
199(C2×D11)⋊C4—42no—
200(C2×D11)⋊C4—81no—
201(C2×D11)⋊C4—81no—
202(C2×D11)⋊C4—81no—
203(C2×D11)⋊C4—81no—
204C4⋊Dic11—21no—
205C4⋊Dic11—21no—
206C4⋊Dic11—21no—
207C4⋊Dic11—21no—
208C4⋊Dic11—21no—
209C4⋊Dic11—21no—
210C4⋊Dic11—21no—
211C4⋊Dic11—21no—
212C4⋊Dic11—21no—
213C4⋊Dic11C2×D412yes—
214C4⋊Dic11C2×D412yes—
215C4⋊Dic11#4112yes—
216Dic11⋊C4—42no—
217Dic11⋊C4—42no—
218Dic11⋊C4—81no—
219C4×Dic11—42no—
220C4×Dic11—81no—
221C4×Dic11—81no—
222D88—44no—
223C2×#482—111no—
224C2×#478—111no—
225#2490—111no—
226#2363—111no—
227#2067—111no—
228#2059—111no—
229#2033—111no—
230#1999—111no—
231#1972—111no—
232#1925—111no—
233#1925—111no—
234#1924D1111yescharacteristic, complemented
235#1879—111no—
236#1854—111no—
237#1776—111no—
238C23×C11—21no—
239C23×C11—21no—
240C23×C11—21no—
241C23×C11—21no—
242C23×C11—21no—
243C23×C11—21no—
244C23×C11—21no—
245C23×C11C22×D411yescharacteristic
246C22×D11—22no—
247C22×D11—41no—
248C22×D11—41no—
249C22×D11—41no—
250C22×D11—41no—
251C22×D11—41no—
252C22×D11—41no—
253C22×D11—41no—
254C22×D11—41no—
255C22×D11—41no—
256C22×D11—41no—
257C22×D11—41no—
258C22×D11—41no—
259C22×D11—41no—
260C2×C4×C11—21no—
261C2×C4×C11—21no—
262C2×C4×C11—21no—
263C2×C4×C11—21no—
264C2×C4×C11—21no—
265C2×C4×C11—21no—
266C2×C4×C11—21no—
267C2×C4×C11—21no—
268C2×C4×C11—21no—
269C2×C4×C11—21no—
270C2×C4×C11—21no—
271C2×C4×C11—21no—
272C2×C4×C11—21no—
273C2×C4×C11—21no—
274C2×C4×C11—21no—
275C2×C4×C11—41no—
276C2×C4×C11—41no—
277C2×C4×C11—41no—
278C2×C4×C11—41no—
279C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
280C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
281C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
282C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
283C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
284C2×C4×C112−1+411yescharacteristic
285C22⋊D11—84no—
286C22⋊D11—84no—
287C2×Dic11—22no—
288C2×Dic11—22no—
289C2×Dic11—22no—
290C2×Dic11—41no—
291C2×Dic11—41no—
292C2×Dic11—41no—
293C2×Dic11—41no—
294C2×Dic11—41no—
295C2×Dic11—41no—
296C2×Dic11—41no—
297C2×Dic11—41no—
298C2×Dic11—41no—
299C2×Dic11—41no—
300C2×Dic11—41no—
301C2×Dic11—41no—
302C2×Dic11—41no—
303C2×Dic11—41no—
304C2×Dic11—41no—
305D44—22no—
306D44—22no—
307D44—41no—
308D44—41no—
309D44—41no—
310D44—41no—
311D44—41no—
312D44—41no—
313C4×D11—84no—
314C8×C11—22no—
315C8×C11—22no—
316C8×C11—41no—
317C8×C11—41no—
318C22×D8—111no—
319C2×#125—111no—
320C2×#121—111no—
321C2×#121—111no—
322C2×C4×D4—111no—
323C2×#117—111no—
324#482—224no—
325#478—224no—
326C2×#107—111no—
327C2×#107—111no—
328C2×#107—111no—
329C2×#106—111no—
330C2×#106—111no—
331C2×C4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
332C2×#102—111no—
333C2×#102—111no—
334C2×#102—111no—
335C2×#102—111no—
336C2×#102—111no—
337C2×#102—111no—
338C2×C22⋊C8C2×D1111yescharacteristic
339C2×C22⋊C8C2×D1111yescharacteristic
340C2×#97C2×D1111yescharacteristic
341#397—221no—
342#394—221no—
343#390—111no—
344#390—111no—
345#390—111no—
346#390—221no—
347#390—221no—
348#389—111no—
349#388—221no—
350#388—221no—
351#386—221no—
352#380—111no—
353C4×C4⋊C4—111no—
354C4×C4⋊C4—111no—
355C4×C22⋊C4—221no—
356C4×C22⋊C4C2×D1111yescharacteristic
357#340—111no—
358#340—111no—
359#340—111no—
360#340—111no—
361#336C2×D1111yescharacteristic
362#336C2×D1111yescharacteristic
363C22×C11—41no—
364C22×C11—41no—
365C22×C11—41no—
366C22×C11—41no—
367C22×C11—41no—
368C22×C11—41no—
369C22×C11—41no—
370C22×C11#52511yescharacteristic
371C22×C11D4211yescharacteristic
372C22×C11#54711yescharacteristic
373C22×C11#57511yescharacteristic
374C22×C11#57511yescharacteristic
375C22×C11#57611yescharacteristic
376C22×C11#57611yescharacteristic
377C2×D11—42no—
378C2×D11—42no—
379C2×D11—42no—
380C2×D11—81no—
381C2×D11—81no—
382C2×D11—81no—
383C2×D11—81no—
384C2×D11—81no—
385C2×D11—81no—
386C2×D11—81no—
387C2×D11—81no—
388C2×D11—81no—
389C2×D11—81no—
390C2×D11—81no—
391C4×C11—41no—
392C4×C11—41no—
393C4×C11—41no—
394C4×C11—41no—
395C4×C11—41no—
396C4×C11#53211yescharacteristic
397C4×C11#54211yescharacteristic
398C4×C11#54811yescharacteristic
399C4×C11#55111yescharacteristic
400Dic11—42no—
401Dic11—42no—
402Dic11—42no—
403Dic11—81no—
404Dic11—81no—
405Dic11—81no—
406C22×D4—111no—
407C22×D4—111no—
408C22×D4—221no—
409C22×D4—221no—
410C23×C4—221no—
411C23×C4C22×D1111yescharacteristic
412C2×D8—222no—
413C2×D8—222no—
414C2×D8—441no—
415C22×C8C22×D1111yescharacteristic
416C22×C8C22×D1111yescharacteristic
417C22×C8C22×D1111yescharacteristic
418C22×C8C22×D1111yescharacteristic
419#125—222no—
420#125—441no—
421#121—222no—
422#121—222no—
423#121—222no—
424#121—441no—
425C4×D4—222no—
426C4×D4—441no—
427#117—222no—
428#117—441no—
429C2×C4⋊C4—111no—
430C2×C4⋊C4—111no—
431C2×C4⋊C4—111no—
432C2×C4⋊C4—111no—
433C2×C4⋊C4—111no—
434C2×C4⋊C4—111no—
435C2×C4⋊C4—221no—
436C2×C4⋊C4—221no—
437C2×C4⋊C4—221no—
438C2×C22⋊C4—221no—
439C2×C22⋊C4—221no—
440C2×C22⋊C4—221no—
441C2×C22⋊C4—221no—
442C2×C22⋊C4—221no—
443C2×C22⋊C4—221no—
444C2×C22⋊C4—221no—
445C2×C22⋊C4—221no—
446C2×C22⋊C4—221no—
447C2×C22⋊C4—221no—
448C2×C22⋊C4—221no—
449C2×C22⋊C4D4411yescharacteristic
450C2×C22⋊C4D4411yescharacteristic
451C2×C42—221no—
452C2×C42—221no—
453C2×C42—221no—
454C2×C42C22×D1111yescharacteristic
455C2×C42C22×D1111yescharacteristic
456#107—222no—
457#107—222no—
458#107—222no—
459#106—114no—
460#106—441no—
461C4⋊C8—22no—
462#102—222no—
463#102—222no—
464#102—222no—
465#102—222no—
466#102—222no—
467#102—222no—
468C22⋊C8—22no—
469C22⋊C8—22no—
470#97—22no—
471#95—221no—
472#95—221no—
473#95—221no—
474#95—221no—
475#95D4411yescharacteristic
476#95D4411yescharacteristic
477C2×C11—81no—
478C2×C11#246111yescharacteristic
479C2×C11#311111yescharacteristic
480C2×C11#312211yescharacteristic
481C2×C11#326811yescharacteristic
482C2×C11#326811yescharacteristic
483C2×C11#334711yescharacteristic
484C2×C11#335511yescharacteristic
485D11—82no—
486D11—161no—
487C24—221no—
488C24—221no—
489C24C2×D4411yescharacteristic
490C2×D4—112no—
491C2×D4—224no—
492C2×D4—221no—
493C2×D4—221no—
494C2×D4—221no—
495C2×D4—221no—
496C2×D4—221no—
497C2×D4—221no—
498C2×D4—221no—
499C2×D4—221no—
500C2×D4—221no—
501C2×D4—221no—
502C2×D4—221no—
503C2×D4—442no—
504C2×D4—442no—
505C2×D4—881no—
506C2×D4—881no—
507C2×D4—881no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—221no—
515C22×C4—221no—
516C22×C4—221no—
517C22×C4—221no—
518C22×C4—221no—
519C22×C4—221no—
520C22×C4—442no—
521C22×C4—442no—
522C22×C4—881no—
523C22×C4C2×D4411yescharacteristic
524C22×C4C2×D4411yescharacteristic
525C22×C4C2×D4411yescharacteristic
526C22×C4C2×D4411yescharacteristic
527C22×C4C2×D4411yescharacteristic
528C22×C4C23×D1111yescharacteristic
529D8—444no—
530C2×C8—21no—
531C2×C8—21no—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—21no—
534C2×C8—21no—
535C2×C8—21no—
536C2×C8—21no—
537C2×C8—21no—
538C2×C8—21no—
539C2×C8—21no—
540C2×C8D4×D1112yes—
541C2×C8#434112yes—
542C4⋊C4—112no—
543C4⋊C4—112no—
544C4⋊C4—112no—
545C4⋊C4—221no—
546C4⋊C4—221no—
547C4⋊C4—221no—
548C4⋊C4—221no—
549C4⋊C4—221no—
550C4⋊C4—221no—
551C4⋊C4—221no—
552C4⋊C4—221no—
553C4⋊C4—221no—
554C4⋊C4—442no—
555C4⋊C4—442no—
556C4⋊C4—881no—
557C22⋊C4—41no—
558C22⋊C4—41no—
559C22⋊C4—224no—
560C22⋊C4—442no—
561C22⋊C4—442no—
562C22⋊C4—442no—
563C22⋊C4—442no—
564C22⋊C4—442no—
565C22⋊C4—881no—
566C22⋊C4—881no—
567C22⋊C4—881no—
568C22⋊C4—881no—
569C22⋊C4—881no—
570C42—21no—
571C42—21no—
572C42—21no—
573C42—21no—
574C42—442no—
575C42—881no—
576C42—881no—
577C11#2681511yescharacteristic, complemented, Sylow
578C23—21no—
579C23—21no—
580C23—21no—
581C23—21no—
582C23—21no—
583C23—21no—
584C23—21no—
585C23—222no—
586C23—441no—
587C23—441no—
588C23—441no—
589C23—441no—
590C23—441no—
591C23—441no—
592C23—441no—
593C23—441no—
594C23—441no—
595C23—441no—
596C23—441no—
597C23—441no—
598C23—441no—
599C23C22×D4411yescharacteristic
600D4—222no—
601D4—222no—
602D4—441no—
603D4—441no—
604D4—441no—
605D4—441no—
606D4—441no—
607D4—441no—
608D4—884no—
609D4—884no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—222no—
630C2×C4—222no—
631C2×C4—222no—
632C2×C4—441no—
633C2×C4—441no—
634C2×C4—441no—
635C2×C4—441no—
636C2×C4—441no—
637C2×C4—441no—
638C2×C4—441no—
639C2×C4—441no—
640C2×C4—441no—
641C2×C4—441no—
642C2×C4—441no—
643C2×C4—441no—
644C2×C4—441no—
645C2×C4—441no—
646C2×C4—441no—
647C2×C4—884no—
648C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
649C2×C4C2×#434111yescharacteristic
650C2×C4#41×D1111yescharacteristic
651C2×C4#41×D1111yescharacteristic
652C2×C4#6704211yescharacteristic
653C2×C4#6704311yescharacteristic
654C8—22no—
655C8—22no—
656C8—41no—
657C8—41no—
658C22—41no—
659C22—41no—
660C22—41no—
661C22—41no—
662C22—41no—
663C22—41no—
664C22—41no—
665C22—442no—
666C22—442no—
667C22—442no—
668C22—881no—
669C22—881no—
670C22—881no—
671C22—881no—
672C22—881no—
673C22—881no—
674C22—881no—
675C22—881no—
676C22—881no—
677C22—881no—
678C22—881no—
679C22#1062305511yescharacteristic
680C22D4×D4411yescharacteristic
681C22#1062308611yescharacteristic
682C22#1062327911yescharacteristic
683C22#1062327911yescharacteristic
684C22#1062328311yescharacteristic
685C22#1062328311yescharacteristic
686C4—41no—
687C4—41no—
688C4—41no—
689C4—41no—
690C4—41no—
691C4—442no—
692C4—442no—
693C4—442no—
694C4—881no—
695C4—881no—
696C4—881no—
697C4#1062312711yescharacteristic
698C4#1062318911yescharacteristic
699C4#1062320811yescharacteristic
700C4#1062324111yescharacteristic
701C2—81no—
702C2—882no—
703C2—1761no—
704C2#1307258111yescharacteristic
705C2#1307872711yescharacteristic
706C2#1307886011yescharacteristic
707C2#1308016111yescharacteristic
708C2#1308016111yescharacteristic
709C2#1308111811yescharacteristic
710C2#1308122111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D44
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1924C2
socleC23×C11C22×D4
prime radical#13069614C2
hypercenter#1924D11
hypocenterC11#26815
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C22⋊C4 ◁ #1924

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#10622350C2semidirect
2. C2×#10622460C2semidirect
3. #13072968C2semidirect
4. #13071652C2semidirect
5. #13070003C2semidirect
6. #13069955C2semidirect
7. #13069799C2semidirect
9. #13069492C2semidirect
10. #13069237C2semidirect
11. #13069237C2semidirect
12. #13068963C2semidirect
13. #13068817C2semidirect
14. #13068513C2semidirect
15. C11×#1924C2semidirect
131. #66881D4semidirect
234. #1924D11semidirect
577. C11#26815semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106223502
C2×#106224602
#130729682
#130716522
#130700032
#130699552
#130697992
#130696142
#130694922
#130692372
#130689632
#130688172
#130685132
C11×#19242
#2681511