Finite Group Databasebeta

← #14823477

Subgroups — #14823477

Order 2816.

892 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10622373C211yesmaximal, characteristic
2C2×#10622777C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13072458C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13072379C211yesmaximal, characteristic
5#13070003C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13069943C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13069702C211yesmaximal, characteristic
8#13069500C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13069316C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13069311C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13069294C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13068969C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13068861C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13068493C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#2055C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C11×SD16C2211yescharacteristic
17C2×Q8×Dic11C2211yescharacteristic
18C22×#4325C2211yescharacteristic
19C2×#66993C2211yescharacteristic
20C2×D4×Dic11C2211yescharacteristic
21C2×#66941C2211yescharacteristic
22C2×#66939—21no—
23C2×C11×C4⋊C8C2211yescharacteristic
24C2×C11×#103C2211yescharacteristic
25C2×C11×#102C2211yescharacteristic
26C11×#391C2211yescharacteristic
27C11×#390C2211yescharacteristic
28#10622843C2211yescharacteristic
29C2×#66899C2211yescharacteristic
30C2×#66896C2211yescharacteristic
31C2×#66896C2211yescharacteristic
32#10622777—24no—
33C2×#66885C2211yescharacteristic
34C2×#66885C2211yescharacteristic
35C2×#66882C2211yescharacteristic
36C2×#66879C2211yescharacteristic
37C2×C8×Dic11C2211yescharacteristic
38#10622601C2211yescharacteristic
39#10622598C2211yescharacteristic
40#10622586C2211yescharacteristic
41C2×#66873C2211yescharacteristic
42C2×#66871C2211yescharacteristic
43#10622574—21no—
44#10622574—21no—
45#10622571—21no—
46#10622552C2211yescharacteristic
47C4×C4⋊Dic11C2211yescharacteristic
48#10622541C2211yescharacteristic
49C2×#66867C2211yescharacteristic
50#10622373—24no—
51#10622270—21no—
52#10622269—21no—
53#10622267—21no—
54#10622259—21no—
55C11×#340C2211yescharacteristic
56#10622189C2211yescharacteristic
57#10622188C2211yescharacteristic
58#10622188C2211yescharacteristic
59#10622167C2211yescharacteristic
60#10622167C2211yescharacteristic
61C22×Q8×C11C2311yescharacteristic
62C22×D4×C11C2311yescharacteristic
63C22×C22⋊D11—21no—
64C22×C22⋊D11—21no—
65C23×Dic11—21no—
66C22×D44C2311yescharacteristic
67C22×Dic22—21no—
68C2×C11×SD16—22no—
69C2×C11×SD16—22no—
70C2×C11×SD16—22no—
71C22×C8×C11C2311yescharacteristic
72C22×C8×C11C2311yescharacteristic
73C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C2×C11×C22⋊C4—21no—
76C2×C11×C22⋊C4—21no—
77C2×C42×C11C2311yescharacteristic
78C2×C22⋊Dic11—21no—
79Q8×Dic11—22no—
80Q8×Dic11—41no—
81C2×#4325—22no—
82C2×#4325—22no—
83C2×#4325—41no—
84#66993—22no—
85#66993—41no—
86D4×Dic11—22no—
87D4×Dic11—41no—
88C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
92C2×C4⋊Dic11—21no—
93C2×C4⋊Dic11—21no—
94C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
99C2×Dic11⋊C4—21no—
100C2×Dic11⋊C4—21no—
101C2×Dic11⋊C4—21no—
102C2×C4×Dic11—21no—
103C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
104C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
105C22×C11⋊C8C2311yescharacteristic
106C22×C11⋊C8C2311yescharacteristic
107#66941—22no—
108#66941—41no—
109#66939—44no—
110C11×C4⋊C8—22no—
111C11×#103—22no—
112C11×#102—22no—
113C11×#95—21no—
114C11×#95—21no—
115#66899—22no—
116#66896—22no—
117#66896D414yes—
118C11⋊#95—21no—
119C11⋊#95—21no—
120C11⋊#95—21no—
121C11⋊#95—21no—
122C11⋊#95—21no—
123C11⋊#95D411yescharacteristic
124C11⋊#95D411yescharacteristic
125#66885—22no—
126#66885—22no—
127#66882—22no—
128#66879—22no—
129C8×Dic11—22no—
130#66873—22no—
131#66871—41no—
132#66867—22no—
133#26832—111nomaximal, Sylow
134C24×C11—21no—
135C23×D11—21no—
136C2×Q8×C11—21no—
137C2×Q8×C11—21no—
138C2×Q8×C11—21no—
139C2×Q8×C11—21no—
140C2×Q8×C11—21no—
141C2×Q8×C11#4112yes—
142C2×D4×C11—21no—
143C2×D4×C11—21no—
144C2×D4×C11—21no—
145C2×D4×C11—21no—
146C2×D4×C11—21no—
147C2×D4×C11C2×D412yes—
148C22×C4×C11—21no—
149C22×C4×C11—21no—
150C22×C4×C11—21no—
151C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C11C2411yescharacteristic
154C2×C22⋊D11—42no—
155C2×C22⋊D11—42no—
156C2×C22⋊D11—42no—
157C2×C22⋊D11—42no—
158C2×C22⋊D11—81no—
159C2×C22⋊D11—81no—
160C22×Dic11—21no—
161C22×Dic11—21no—
162C22×Dic11—21no—
163C22×Dic11—42no—
164C22×Dic11—42no—
165C22×Dic11—81no—
166C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
167C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
168C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
169C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
170C2×D44—21no—
171C2×D44—21no—
172C2×D44—21no—
173C2×D44—21no—
174C2×D44—21no—
175C2×D44—21no—
176C2×Dic22—42no—
177C2×Dic22—42no—
178C2×Dic22—81no—
179C11×SD16—28no—
180C2×C8×C11—21no—
181C2×C8×C11—21no—
182C2×C8×C11—21no—
183C2×C8×C11—21no—
184C2×C8×C11—21no—
185C2×C8×C11#4112yes—
186C11×C4⋊C4—21no—
187C11×C4⋊C4—21no—
188C11×C4⋊C4—21no—
189C11×C4⋊C4—21no—
190C11×C22⋊C4—42no—
191C11×C22⋊C4—81no—
192C42×C11—21no—
193C42×C11—21no—
194C22⋊Dic11—42no—
195#4325—44no—
196(C2×D11)⋊C4—42no—
197(C2×D11)⋊C4—42no—
198(C2×D11)⋊C4—81no—
199(C2×D11)⋊C4—81no—
200C4⋊Dic11—22no—
201C4⋊Dic11—22no—
202C4⋊Dic11—21no—
203C4⋊Dic11—21no—
204C4⋊Dic11—21no—
205C4⋊Dic11—21no—
206C4⋊Dic11—21no—
207C4⋊Dic11—42no—
208C4⋊Dic11—42no—
209C4⋊Dic11C2×D412yes—
210Dic11⋊C4—42no—
211Dic11⋊C4—81no—
212Dic11⋊C4—81no—
213C4×Dic11—21no—
214C4×Dic11—21no—
215C4×Dic11—21no—
216C4×Dic11—21no—
217C4×Dic11—42no—
218C2×C11⋊C8—21no—
219C2×C11⋊C8—21no—
220C2×C11⋊C8—21no—
221C2×C11⋊C8—21no—
222C2×C11⋊C8C2×D412yes—
223C2×C11⋊C8#4112yes—
224C2×#486—111no—
225C2×#440—111no—
226#2451—111no—
227#2445—111no—
228#2067—111no—
229#2057—111no—
230#2055D1111yescharacteristic, complemented
231#2014—111no—
232#1973—111no—
233#1936—111no—
234#1936—111no—
235#1933—111no—
236#1880—111no—
237#1862—111no—
238#1771—111no—
239C23×C11—22no—
240C23×C11—41no—
241C23×C11—41no—
242C23×C11—41no—
243C23×C11—41no—
244C23×C11—41no—
245C23×C11—41no—
246C23×C11C22×D411yescharacteristic
247C22×D11—41no—
248C22×D11—41no—
249C22×D11—41no—
250C22×D11—41no—
251C22×D11—41no—
252C22×D11—41no—
253C22×D11—41no—
254Q8×C11—22no—
255Q8×C11—22no—
256Q8×C11—41no—
257Q8×C11—41no—
258D4×C11—22no—
259D4×C11—22no—
260D4×C11—41no—
261D4×C11—41no—
262C2×C4×C11—21no—
263C2×C4×C11—21no—
264C2×C4×C11—22no—
265C2×C4×C11—21no—
266C2×C4×C11—21no—
267C2×C4×C11—21no—
268C2×C4×C11—21no—
269C2×C4×C11—41no—
270C2×C4×C11—41no—
271C2×C4×C11—41no—
272C2×C4×C11—41no—
273C2×C4×C11—41no—
274C2×C4×C11—41no—
275C2×C4×C11—41no—
276C2×C4×C11—41no—
277C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
278C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
279C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
280C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
281C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
282C2×C4×C112−1+411yescharacteristic
283C22⋊D11—84no—
284C22⋊D11—84no—
285C2×Dic11—21no—
286C2×Dic11—21no—
287C2×Dic11—21no—
288C2×Dic11—21no—
289C2×Dic11—21no—
290C2×Dic11—21no—
291C2×Dic11—22no—
292C2×Dic11—21no—
293C2×Dic11—21no—
294C2×Dic11—21no—
295C2×Dic11—21no—
296C2×Dic11—41no—
297C2×Dic11—41no—
298C2×Dic11—41no—
299C2×Dic11—41no—
300C2×Dic11—41no—
301C2×Dic11—41no—
302C2×Dic11—41no—
303C2×Dic11—41no—
304C2×Dic11—84no—
305C2×Dic11AGL(1,ℤ/8)12yes—
306C2×Dic11#13712yes—
307D44—41no—
308D44—41no—
309D44—41no—
310D44—41no—
311Dic22—84no—
312C8×C11—22no—
313C8×C11—41no—
314C11⋊C8—22no—
315C11⋊C8—22no—
316C22×SD16—111no—
317C22×SD16C2×D1111yescharacteristic
318C2×C4⋊Q8—111no—
319C2×#127—111no—
320C2×#123—221no—
321C2×C4×Q8—111no—
322C2×C4×D4—111no—
323#486—224no—
324#440—224no—
325C2×#107—111no—
326C2×#107—111no—
327C2×C4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
328C2×#103—111no—
329C2×#103C2×D1111yescharacteristic
330C2×#102—111no—
331C2×#102—111no—
332C2×#102—111no—
333C2×#102—111no—
334C2×#102—111no—
335C2×#102C2×D1111yescharacteristic
336C2×#97—111no—
337C2×#97—111no—
338C2×C4×C8—111no—
339#398—221no—
340#395—221no—
341#394—221no—
342#394—221no—
343#391—111no—
344#391—221no—
345#391C2×D1111yescharacteristic
346#390—111no—
347#390—111no—
348#390C2×D1111yescharacteristic
349#389—111no—
350#389—111no—
351#389—111no—
352#387—221no—
353#386—221no—
354C4×C4⋊C4—111no—
355#340—111no—
356#340—111no—
357#340—111no—
358#340C2×D1111yescharacteristic
359#336—111no—
360#336—111no—
361C22×C11—42no—
362C22×C11—42no—
363C22×C11—42no—
364C22×C11—81no—
365C22×C11—81no—
366C22×C11—81no—
367C22×C11—81no—
368C22×C11#53211yescharacteristic
369C22×C11D4211yescharacteristic
370C22×C11#54811yescharacteristic
371C22×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
372C22×C11C2×#13711yescharacteristic
373C22×C11#57611yescharacteristic
374C22×C11#57711yescharacteristic
375C2×D11—81no—
376C2×D11—81no—
377C2×D11—81no—
378C2×D11—81no—
379C2×D11—81no—
380C2×D11—81no—
381C2×D11—81no—
382C4×C11—41no—
383C4×C11—41no—
384C4×C11—42no—
385C4×C11—81no—
386C4×C11—81no—
387C4×C11#52511yescharacteristic
388C4×C11#54211yescharacteristic
389C4×C11#54711yescharacteristic
390C4×C11#55111yescharacteristic
391Dic11—22no—
392Dic11—22no—
393Dic11—42no—
394Dic11—41no—
395Dic11—41no—
396Dic11—81no—
397Dic11—81no—
398C22×Q8—221no—
399C22×Q8C22×D1111yescharacteristic
400C22×D4—111no—
401C22×D4—221no—
402C22×D4—221no—
403C22×D4C22×D1111yescharacteristic
404C23×C4—221no—
405C2×SD16—22no—
406C2×SD16—22no—
407C2×SD16—22no—
408C2×SD16—222no—
409C2×SD16—222no—
410C2×SD16—441no—
411C22×C8—111no—
412C22×C8—111no—
413C22×C8C22×D1111yescharacteristic
414C22×C8C22×D1111yescharacteristic
415C4⋊Q8—222no—
416C4⋊Q8—441no—
417#127—222no—
418#127—441no—
419#123—444no—
420C4×Q8—222no—
421C4×Q8—441no—
422C4×D4—222no—
423C4×D4—441no—
424C2×C4⋊C4—111no—
425C2×C4⋊C4—111no—
426C2×C4⋊C4—111no—
427C2×C4⋊C4—111no—
428C2×C4⋊C4—111no—
429C2×C4⋊C4—221no—
430C2×C4⋊C4—221no—
431C2×C4⋊C4—221no—
432C2×C4⋊C4—221no—
433C2×C4⋊C4—221no—
434C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
435C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
436C2×C22⋊C4—21no—
437C2×C22⋊C4—21no—
438C2×C22⋊C4—221no—
439C2×C22⋊C4—221no—
440C2×C22⋊C4—221no—
441C2×C22⋊C4—221no—
442C2×C22⋊C4—221no—
443C2×C42—111no—
444C2×C42—111no—
445C2×C42—221no—
446C2×C42C22×D1111yescharacteristic
447#107—222no—
448#107—441no—
449C4⋊C8—22no—
450#103—22no—
451#103—222no—
452#102—22no—
453#102—114no—
454#102—222no—
455#102—222no—
456#102—222no—
457#102—222no—
458#97—222no—
459#97—222no—
460C4×C8—222no—
461#95—21no—
462#95—21no—
463#95—111no—
464#95—111no—
465#95—221no—
466#95—221no—
467#95—221no—
468#95—221no—
469#95—221no—
470C2×C11—82no—
471C2×C11#246111yescharacteristic
472C2×C11#317911yescharacteristic
473C2×C11#318211yescharacteristic
474C2×C11#326411yescharacteristic
475C2×C11#326611yescharacteristic
476C2×C11#336811yescharacteristic
477C2×C11#337511yescharacteristic
478D11—161no—
479C24—21no—
480C24—221no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—21no—
486C2×Q8—442no—
487C2×Q8—442no—
488C2×Q8—881no—
489C2×Q8#434112yes—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—221no—
496C2×D4—221no—
497C2×D4—221no—
498C2×D4—221no—
499C2×D4—221no—
500C2×D4—221no—
501C2×D4—442no—
502C2×D4—442no—
503C2×D4—442no—
504C2×D4—442no—
505C2×D4—881no—
506C2×D4—881no—
507C2×D4D4×D1112yes—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—111no—
512C22×C4—111no—
513C22×C4—111no—
514C22×C4—111no—
515C22×C4—221no—
516C22×C4—221no—
517C22×C4—221no—
518C22×C4—442no—
519C22×C4—442no—
520C22×C4—881no—
521C22×C4D4×D1111yescharacteristic
522C22×C4D4×D1111yescharacteristic
523C22×C4C23×D1111yescharacteristic
524SD16—28no—
525SD16—444no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—21no—
529C2×C8—21no—
530C2×C8—21no—
531C2×C8—112no—
532C2×C8—112no—
533C2×C8—221no—
534C2×C8—221no—
535C2×C8—221no—
536C2×C8—221no—
537C2×C8#434112yes—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—112no—
543C4⋊C4—222no—
544C4⋊C4—222no—
545C4⋊C4—221no—
546C4⋊C4—221no—
547C4⋊C4—221no—
548C4⋊C4—221no—
549C4⋊C4—221no—
550C4⋊C4—442no—
551C4⋊C4—442no—
552C4⋊C4—442no—
553C4⋊C4—881no—
554C4⋊C4—881no—
555C22⋊C4—42no—
556C22⋊C4—81no—
557C22⋊C4—442no—
558C22⋊C4—442no—
559C22⋊C4—442no—
560C22⋊C4—881no—
561C22⋊C4—881no—
562C42—21no—
563C42—21no—
564C42—221no—
565C42—221no—
566C42—221no—
567C42—221no—
568C42—442no—
569C11#2683211yescharacteristic, complemented, Sylow
570C23—22no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—441no—
578C23—441no—
579C23—441no—
580C23—441no—
581C23—441no—
582C23—441no—
583C23—441no—
584C23C2×D4×D1111yescharacteristic
585Q8—22no—
586Q8—22no—
587Q8—41no—
588Q8—41no—
589Q8—884no—
590D4—22no—
591D4—22no—
592D4—41no—
593D4—41no—
594D4—441no—
595D4—441no—
596D4—441no—
597D4—441no—
598D4—884no—
599D4—884no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—112no—
616C2×C4—112no—
617C2×C4—221no—
618C2×C4—221no—
619C2×C4—221no—
620C2×C4—221no—
621C2×C4—221no—
622C2×C4—221no—
623C2×C4—221no—
624C2×C4—221no—
625C2×C4—221no—
626C2×C4—221no—
627C2×C4—222no—
628C2×C4—441no—
629C2×C4—441no—
630C2×C4—441no—
631C2×C4—441no—
632C2×C4—441no—
633C2×C4—441no—
634C2×C4—441no—
635C2×C4—441no—
636C2×C4—884no—
637C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
638C2×C4C2×#434111yescharacteristic
639C2×C4C2×#434111yescharacteristic
640C2×C4#41×D1111yescharacteristic
641C2×C4#6704211yescharacteristic
642C2×C4#6704311yescharacteristic
643C8—22no—
644C8—41no—
645C8—222no—
646C8—222no—
647C22—42no—
648C22—42no—
649C22—42no—
650C22—81no—
651C22—81no—
652C22—81no—
653C22—81no—
654C22—881no—
655C22—881no—
656C22—881no—
657C22—881no—
658C22—881no—
659C22—881no—
660C22—881no—
661C22#1062312711yescharacteristic
662C22#1062312911yescharacteristic
663C22#1062314011yescharacteristic
664C22#1062329311yescharacteristic
665C22#1062330011yescharacteristic
666C22D11×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
667C22D11×#13711yescharacteristic
668C4—41no—
669C4—42no—
670C4—41no—
671C4—81no—
672C4—81no—
673C4—222no—
674C4—222no—
675C4—441no—
676C4—442no—
677C4—441no—
678C4—881no—
679C4—881no—
680C4#1062311711yescharacteristic
681C4#1062318611yescharacteristic
682C4#1062318911yescharacteristic
683C4#1062321311yescharacteristic
684C2—82no—
685C2—1761no—
686C2#1307257611yescharacteristic
687C2#1307929411yescharacteristic
688C2#1307932911yescharacteristic
689C2#1308010211yescharacteristic
690C2#1308013211yescharacteristic
691C2#1308134011yescharacteristic
692C2#1308142511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D11
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#2055C2
socleC23×C11C22×D4
prime radicalC2×#66993C22
hypercenter#2055D11
hypocenterC11#26832
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2055

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#10622777C2semidirect
3. #13072458C2semidirect
5. #13070003C2semidirect
6. #13069943C2semidirect
8. #13069500C2semidirect
9. #13069316C2semidirect
10. #13069311C2semidirect
11. #13069294C2semidirect
12. #13068969C2semidirect
13. #13068861C2semidirect
14. #13068493C2semidirect
15. C11×#2055C2semidirect
230. #2055D11semidirect
569. C11#26832semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106223732
C2×#106227772
#130724582
#130723792
#130700032
#130699432
#130697022
#130695002
#130693162
#130693112
#130692942
#130689692
#130688612
#130684932
C11×#20552
#2683211