Finite Group Databasebeta

← #14823479

Subgroups — #14823479

Order 2816.

892 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10622683C211yesmaximal, characteristic
2C2×#10622777C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13072457C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13072377C211yesmaximal, characteristic
5#13070002C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13069945C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13069929C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13069499C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13069315C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13069310C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13069295C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13068973C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13068865C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13068487C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#2014C211yesmaximal, characteristic
16C22×C11×SD16C2211yescharacteristic
17C22×C11×SD16C2211yescharacteristic
18C2×C11×#127C2211yescharacteristic
19C2×Q8×Dic11C2211yescharacteristic
20C2×#66988—21no—
21C2×D4×Dic11C2211yescharacteristic
22C2×#66922C2211yescharacteristic
23C2×C11×#102C2211yescharacteristic
24C2×C11×#102C2211yescharacteristic
25C11×#391C2211yescharacteristic
26#10622843C2211yescharacteristic
27C2×#66899C2211yescharacteristic
28C2×#66899C2211yescharacteristic
29#10622835—21no—
30#10622835—21no—
31#10622834C2211yescharacteristic
32#10622834C2211yescharacteristic
33#10622834C2211yescharacteristic
34#10622833—21no—
35C2×#66896C2211yescharacteristic
36C2×#66896C2211yescharacteristic
37C2×#66896C2211yescharacteristic
38C2×#66896C2211yescharacteristic
39#10622777—24no—
40C2×#66882C2211yescharacteristic
41C2×#66882C2211yescharacteristic
42C2×#66879C2211yescharacteristic
43C2×#66879C2211yescharacteristic
44C2×Dic11⋊C8C2211yescharacteristic
45#10622683—24no—
46#10622598C2211yescharacteristic
47#10622586C2211yescharacteristic
48C4×Dic11⋊C4C2211yescharacteristic
49#10622541C2211yescharacteristic
50C2×C4×C11⋊C8C2211yescharacteristic
51#10622274—21no—
52#10622269—21no—
53#10622268—21no—
54#10622259—21no—
55C11×#336C2211yescharacteristic
56#10622189C2211yescharacteristic
57#10622189C2211yescharacteristic
58#10622188C2211yescharacteristic
59#10622167C2211yescharacteristic
60#10622167C2211yescharacteristic
61C22×Q8×C11C2311yescharacteristic
62C22×D4×C11—21no—
63C22×D4×C11—21no—
64C22×D4×C11C2311yescharacteristic
65C22×D4×C11C2311yescharacteristic
66C23×Dic11—21no—
67C22×Dic22—21no—
68C2×C11×SD16—22no—
69C2×C11×SD16—22no—
70C2×C11×SD16—22no—
71C2×C11×SD16—22no—
72C2×C11×SD16—22no—
73C2×C11×SD16—41no—
74C22×C8×C11C2311yescharacteristic
75C22×C8×C11C2311yescharacteristic
76C11×#127—22no—
77C11×#127—41no—
78C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
79C2×C42×C11C2311yescharacteristic
80C2×C22⋊Dic11—21no—
81C2×C22⋊Dic11—21no—
82C2×C22⋊Dic11—21no—
83C2×C22⋊Dic11—21no—
84C2×C22⋊Dic11—21no—
85C2×C22⋊Dic11—21no—
86C2×C22⋊Dic11—21no—
87Q8×Dic11—22no—
88Q8×Dic11—41no—
89#66988—44no—
90D4×Dic11—22no—
91D4×Dic11—41no—
92C2×C4⋊Dic11—21no—
93C2×C4⋊Dic11—21no—
94C2×C4⋊Dic11—21no—
95C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
99C2×Dic11⋊C4—21no—
100C2×Dic11⋊C4—21no—
101C2×Dic11⋊C4D411yescharacteristic
102C2×Dic11⋊C4D411yescharacteristic
103C2×C4×Dic11—21no—
104C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
105C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
106C22×C11⋊C8C2311yescharacteristic
107C22×C11⋊C8C2311yescharacteristic
108#66922—22no—
109#66922—41no—
110C11×#102—22no—
111C11×#102—22no—
112C11×#95—21no—
113C11×#95—21no—
114#66899—22no—
115#66899—22no—
116#66896—22no—
117#66896—22no—
118#66896—22no—
119#66896D414yes—
120C11⋊#95—21no—
121C11⋊#95—21no—
122C11⋊#95—21no—
123C11⋊#95—21no—
124C11⋊#95—21no—
125C11⋊#95D411yescharacteristic
126C11⋊#95D411yescharacteristic
127#66882—22no—
128#66882—41no—
129#66879—22no—
130#66879—22no—
131Dic11⋊C8—22no—
132C4×C11⋊C8—22no—
133#26832—111nomaximal, Sylow
134C24×C11—21no—
135C24×C11—21no—
136C2×Q8×C11—21no—
137C2×Q8×C11—21no—
138C2×Q8×C11—21no—
139C2×Q8×C11—21no—
140C2×Q8×C11—21no—
141C2×Q8×C11#4112yes—
142C2×D4×C11—21no—
143C2×D4×C11—21no—
144C2×D4×C11—21no—
145C2×D4×C11—21no—
146C2×D4×C11—21no—
147C2×D4×C11—21no—
148C2×D4×C11—21no—
149C2×D4×C11—21no—
150C2×D4×C11—21no—
151C2×D4×C11—21no—
152C2×D4×C11—21no—
153C2×D4×C11—42no—
154C2×D4×C11—42no—
155C2×D4×C11—42no—
156C2×D4×C11—42no—
157C2×D4×C11—81no—
158C2×D4×C11—81no—
159C2×D4×C11C2×D412yes—
160C22×C4×C11—21no—
161C22×C4×C11—21no—
162C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C11C2411yescharacteristic
165C22×Dic11—21no—
166C22×Dic11—21no—
167C22×Dic11—21no—
168C22×Dic11—21no—
169C22×Dic11—42no—
170C22×Dic11—42no—
171C22×Dic11—81no—
172C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
173C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
174C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
175C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
176C2×Dic22—42no—
177C2×Dic22—42no—
178C2×Dic22—81no—
179C11×SD16—28no—
180C11×SD16—44no—
181C2×C8×C11—21no—
182C2×C8×C11—21no—
183C2×C8×C11—21no—
184C2×C8×C11—21no—
185C2×C8×C11#4112yes—
186C2×C8×C11#4112yes—
187C11×C4⋊C4—21no—
188C11×C4⋊C4—21no—
189C42×C11—21no—
190C42×C11—21no—
191C22⋊Dic11—42no—
192C22⋊Dic11—42no—
193C22⋊Dic11—42no—
194C22⋊Dic11—42no—
195C22⋊Dic11—81no—
196C22⋊Dic11—81no—
197C22⋊Dic11—81no—
198C4⋊Dic11—21no—
199C4⋊Dic11—21no—
200C4⋊Dic11—21no—
201C4⋊Dic11—21no—
202C4⋊Dic11—21no—
203C4⋊Dic11—21no—
204C4⋊Dic11—21no—
205C4⋊Dic11—42no—
206C4⋊Dic11—42no—
207C4⋊Dic11—81no—
208C4⋊Dic11C2×D412yes—
209Dic11⋊C4—22no—
210Dic11⋊C4—22no—
211Dic11⋊C4—42no—
212Dic11⋊C4—81no—
213C4×Dic11—21no—
214C4×Dic11—21no—
215C4×Dic11—21no—
216C4×Dic11—21no—
217C4×Dic11—42no—
218C2×C11⋊C8—21no—
219C2×C11⋊C8—21no—
220C2×C11⋊C8—21no—
221C2×C11⋊C8—21no—
222C2×C11⋊C8—21no—
223C2×C11⋊C8C2×D412yes—
224C2×#486—111no—
225C2×#440—111no—
226#2451—111no—
227#2445—111no—
228#2067—111no—
229#2057—111no—
230#2055—111no—
231#2014D1111yescharacteristic
232#1973—111no—
233#1936—111no—
234#1936—111no—
235#1933—111no—
236#1880—111no—
237#1862—111no—
238#1771—111no—
239C23×C11—22no—
240C23×C11—41no—
241C23×C11—41no—
242C23×C11—41no—
243C23×C11—41no—
244C23×C11—41no—
245C23×C11—41no—
246C23×C11—41no—
247C23×C11—41no—
248C23×C11—41no—
249C23×C11—41no—
250C23×C11—41no—
251C23×C11—41no—
252C23×C11—41no—
253C23×C11C22×D411yescharacteristic
254Q8×C11—22no—
255Q8×C11—22no—
256Q8×C11—41no—
257Q8×C11—41no—
258D4×C11—22no—
259D4×C11—22no—
260D4×C11—41no—
261D4×C11—41no—
262D4×C11—41no—
263D4×C11—41no—
264D4×C11—41no—
265D4×C11—41no—
266D4×C11—84no—
267D4×C11—84no—
268C2×C4×C11—21no—
269C2×C4×C11—21no—
270C2×C4×C11—21no—
271C2×C4×C11—21no—
272C2×C4×C11—22no—
273C2×C4×C11—41no—
274C2×C4×C11—41no—
275C2×C4×C11—41no—
276C2×C4×C11—41no—
277C2×C4×C11—41no—
278C2×C4×C11AGL(1,ℤ/8)12yes—
279C2×C4×C11#13712yes—
280C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
281C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
282C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
283C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
284C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
285C2×C4×C112−1+411yescharacteristic
286C2×Dic11—21no—
287C2×Dic11—21no—
288C2×Dic11—21no—
289C2×Dic11—21no—
290C2×Dic11—22no—
291C2×Dic11—21no—
292C2×Dic11—21no—
293C2×Dic11—21no—
294C2×Dic11—21no—
295C2×Dic11—21no—
296C2×Dic11—21no—
297C2×Dic11—21no—
298C2×Dic11—21no—
299C2×Dic11—41no—
300C2×Dic11—41no—
301C2×Dic11—41no—
302C2×Dic11—41no—
303C2×Dic11—41no—
304C2×Dic11—41no—
305C2×Dic11—41no—
306C2×Dic11—41no—
307C2×Dic11—41no—
308C2×Dic11—41no—
309C2×Dic11—41no—
310C2×Dic11—84no—
311Dic22—84no—
312C8×C11—22no—
313C8×C11—22no—
314C11⋊C8—22no—
315C11⋊C8—41no—
316C22×SD16C2×D1111yescharacteristic
317C22×SD16C2×D1111yescharacteristic
318C2×C4⋊Q8—111no—
319C2×#127C2×D1111yescharacteristic
320C2×#123—221no—
321C2×C4×Q8—111no—
322C2×C4×D4—111no—
323#486—224no—
324#440—224no—
325C2×#107—111no—
326C2×#107—111no—
327C2×C4⋊C8—111no—
328C2×#103—111no—
329C2×#103—111no—
330C2×#102—111no—
331C2×#102—111no—
332C2×#102—111no—
333C2×#102—111no—
334C2×#102C2×D1111yescharacteristic
335C2×#102C2×D1111yescharacteristic
336C2×#97—111no—
337C2×#97—111no—
338C2×C4×C8—111no—
339#398—221no—
340#395—221no—
341#394—221no—
342#394—221no—
343#391—111no—
344#391—221no—
345#391C2×D1111yescharacteristic
346#390—111no—
347#390—111no—
348#390—111no—
349#389—111no—
350#389—111no—
351#389—111no—
352#387—221no—
353#386—221no—
354C4×C4⋊C4—111no—
355#340—111no—
356#340—111no—
357#340—111no—
358#340—111no—
359#336—111no—
360#336C2×D1111yescharacteristic
361C22×C11—42no—
362C22×C11—42no—
363C22×C11—42no—
364C22×C11—81no—
365C22×C11—81no—
366C22×C11—81no—
367C22×C11—81no—
368C22×C11—81no—
369C22×C11—81no—
370C22×C11—81no—
371C22×C11—81no—
372C22×C11—81no—
373C22×C11—81no—
374C22×C11—81no—
375C22×C11#53211yescharacteristic
376C22×C11D4211yescharacteristic
377C22×C11#54811yescharacteristic
378C22×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
379C22×C11C2×#13711yescharacteristic
380C22×C11#57611yescharacteristic
381C22×C11#57711yescharacteristic
382C4×C11—22no—
383C4×C11—22no—
384C4×C11—42no—
385C4×C11—81no—
386C4×C11#52511yescharacteristic
387C4×C11#54211yescharacteristic
388C4×C11#54711yescharacteristic
389C4×C11#55111yescharacteristic
390Dic11—41no—
391Dic11—41no—
392Dic11—42no—
393Dic11—41no—
394Dic11—41no—
395Dic11—81no—
396Dic11—81no—
397Dic11—81no—
398C22×Q8—221no—
399C22×Q8C22×D1111yescharacteristic
400C22×D4—21no—
401C22×D4—21no—
402C22×D4C22×D1111yescharacteristic
403C22×D4C22×D1111yescharacteristic
404C23×C4—221no—
405C2×SD16—22no—
406C2×SD16—22no—
407C2×SD16—22no—
408C2×SD16—22no—
409C2×SD16—22no—
410C2×SD16—41no—
411C22×C8—111no—
412C22×C8—111no—
413C22×C8C22×D1111yescharacteristic
414C22×C8C22×D1111yescharacteristic
415C4⋊Q8—222no—
416C4⋊Q8—441no—
417#127—22no—
418#127—41no—
419#123—444no—
420C4×Q8—222no—
421C4×Q8—441no—
422C4×D4—222no—
423C4×D4—441no—
424C2×C4⋊C4—111no—
425C2×C4⋊C4—111no—
426C2×C4⋊C4—111no—
427C2×C4⋊C4—111no—
428C2×C4⋊C4—111no—
429C2×C4⋊C4—111no—
430C2×C4⋊C4—221no—
431C2×C4⋊C4—221no—
432C2×C4⋊C4—221no—
433C2×C4⋊C4—221no—
434C2×C4⋊C4—221no—
435C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
436C2×C22⋊C4—221no—
437C2×C22⋊C4—221no—
438C2×C22⋊C4—221no—
439C2×C22⋊C4—221no—
440C2×C22⋊C4—221no—
441C2×C22⋊C4—221no—
442C2×C22⋊C4—221no—
443C2×C42—111no—
444C2×C42—111no—
445C2×C42—221no—
446C2×C42C22×D1111yescharacteristic
447#107—222no—
448#107—441no—
449C4⋊C8—222no—
450#103—222no—
451#103—222no—
452#102—22no—
453#102—22no—
454#102—114no—
455#102—222no—
456#102—222no—
457#102—222no—
458#97—222no—
459#97—222no—
460C4×C8—222no—
461#95—21no—
462#95—21no—
463#95—111no—
464#95—111no—
465#95—221no—
466#95—221no—
467#95—221no—
468#95—221no—
469#95—221no—
470C2×C11—82no—
471C2×C11—161no—
472C2×C11#246111yescharacteristic
473C2×C11#317911yescharacteristic
474C2×C11#318211yescharacteristic
475C2×C11#326411yescharacteristic
476C2×C11#326611yescharacteristic
477C2×C11#336811yescharacteristic
478C2×C11#337511yescharacteristic
479C24—21no—
480C24—21no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—21no—
486C2×Q8—442no—
487C2×Q8—442no—
488C2×Q8—881no—
489C2×Q8#434112yes—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—42no—
502C2×D4—42no—
503C2×D4—42no—
504C2×D4—42no—
505C2×D4—81no—
506C2×D4—81no—
507C2×D4D4×D1112yes—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—111no—
511C22×C4—111no—
512C22×C4—111no—
513C22×C4—111no—
514C22×C4—221no—
515C22×C4—221no—
516C22×C4—221no—
517C22×C4—221no—
518C22×C4—442no—
519C22×C4—442no—
520C22×C4—881no—
521C22×C4D4×D1111yescharacteristic
522C22×C4D4×D1111yescharacteristic
523C22×C4C23×D1111yescharacteristic
524SD16—28no—
525SD16—44no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—21no—
529C2×C8—21no—
530C2×C8—112no—
531C2×C8—221no—
532C2×C8—221no—
533C2×C8—221no—
534C2×C8—221no—
535C2×C8—221no—
536C2×C8#434112yes—
537C2×C8#434112yes—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—112no—
541C4⋊C4—222no—
542C4⋊C4—222no—
543C4⋊C4—221no—
544C4⋊C4—221no—
545C4⋊C4—221no—
546C4⋊C4—221no—
547C4⋊C4—221no—
548C4⋊C4—221no—
549C4⋊C4—221no—
550C4⋊C4—442no—
551C4⋊C4—442no—
552C4⋊C4—442no—
553C4⋊C4—881no—
554C4⋊C4—881no—
555C22⋊C4—442no—
556C22⋊C4—442no—
557C22⋊C4—442no—
558C22⋊C4—442no—
559C22⋊C4—881no—
560C22⋊C4—881no—
561C22⋊C4—881no—
562C42—21no—
563C42—21no—
564C42—221no—
565C42—221no—
566C42—221no—
567C42—221no—
568C42—442no—
569C11#2683211yescharacteristic, complemented, Sylow
570C23—22no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23C2×D4×D1111yescharacteristic
585Q8—22no—
586Q8—22no—
587Q8—41no—
588Q8—41no—
589Q8—884no—
590D4—22no—
591D4—22no—
592D4—41no—
593D4—41no—
594D4—41no—
595D4—41no—
596D4—41no—
597D4—41no—
598D4—84no—
599D4—84no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—221no—
611C2×C4—221no—
612C2×C4—221no—
613C2×C4—221no—
614C2×C4—221no—
615C2×C4—221no—
616C2×C4—221no—
617C2×C4—221no—
618C2×C4—221no—
619C2×C4—221no—
620C2×C4—221no—
621C2×C4—221no—
622C2×C4—222no—
623C2×C4—441no—
624C2×C4—441no—
625C2×C4—441no—
626C2×C4—441no—
627C2×C4—441no—
628C2×C4—441no—
629C2×C4—441no—
630C2×C4—441no—
631C2×C4—441no—
632C2×C4—441no—
633C2×C4—441no—
634C2×C4—884no—
635C2×C4#6696712yes—
636C2×C4#6696812yes—
637C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
638C2×C4C2×#434111yescharacteristic
639C2×C4C2×#434111yescharacteristic
640C2×C4C2×#434111yescharacteristic
641C2×C4#6703711yescharacteristic
642C2×C4#6704311yescharacteristic
643C8—22no—
644C8—22no—
645C8—222no—
646C8—441no—
647C22—42no—
648C22—42no—
649C22—42no—
650C22—81no—
651C22—81no—
652C22—81no—
653C22—81no—
654C22—81no—
655C22—81no—
656C22—81no—
657C22—81no—
658C22—81no—
659C22—81no—
660C22—81no—
661C22#1062312111yescharacteristic
662C22#1062312911yescharacteristic
663C22#1062324711yescharacteristic
664C22C2×#6696711yescharacteristic
665C22C2×#6696811yescharacteristic
666C22#1062330511yescharacteristic
667C22#1062330611yescharacteristic
668C4—22no—
669C4—22no—
670C4—42no—
671C4—81no—
672C4—441no—
673C4—441no—
674C4—441no—
675C4—442no—
676C4—441no—
677C4—881no—
678C4—881no—
679C4—881no—
680C4#1062311711yescharacteristic
681C4#1062311811yescharacteristic
682C4#1062313411yescharacteristic
683C4#1062314211yescharacteristic
684C2—82no—
685C2—161no—
686C2#1307257811yescharacteristic
687C2#1307929611yescharacteristic
688C2#1307933211yescharacteristic
689C2#1308010011yescharacteristic
690C2#1308013011yescharacteristic
691C2#1308134911yescharacteristic
692C2#1308143411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D11
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#2014C2
socleC23×C11C22×D4
prime radicalC2×C11×#127C22
hypercenter#2014D11
hypocenterC11#26832
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2014

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#10622777C2semidirect
3. #13072457C2semidirect
5. #13070002C2semidirect
6. #13069945C2semidirect
7. #13069929C2semidirect
8. #13069499C2semidirect
9. #13069315C2semidirect
10. #13069310C2semidirect
11. #13069295C2semidirect
12. #13068973C2semidirect
13. #13068865C2semidirect
14. #13068487C2semidirect
569. C11#26832semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106226832
C2×#106227772
#130724572
#130723772
#130700022
#130699452
#130699292
#130694992
#130693152
#130693102
#130692952
#130689732
#130688652
#130684872
C11×#20142
#2683211