Finite Group Databasebeta

← #14823484

Subgroups — #14823484

Order 2816.

892 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10622307C211yesmaximal, characteristic
2C2×#10622323C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13072455C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13072381C211yesmaximal, characteristic
5#13070003C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13069945C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13069934C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13069706C211yesmaximal, characteristic
9#13069497C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13069313C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13069313C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13069292C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13068970C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13068866C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1771C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#4314C2211yescharacteristic
17C22×#4314C2211yescharacteristic
18C2×#66947—21no—
19C2×#66927C2211yescharacteristic
20C2×C4×D44C2211yescharacteristic
21C2×#66922C2211yescharacteristic
22C2×C4×Dic22C2211yescharacteristic
23C2×C11×C4⋊C8C2211yescharacteristic
24C2×C11×#97C2211yescharacteristic
25C2×C11×#97C2211yescharacteristic
26C2×C4×C8×C11C2211yescharacteristic
27C4×C11×C4⋊C4C2211yescharacteristic
28C2×#66885C2211yescharacteristic
29C2×#66885C2211yescharacteristic
30C2×#66885C2211yescharacteristic
31C2×#66885C2211yescharacteristic
32C2×#66885C2211yescharacteristic
33C2×#66885C2211yescharacteristic
34C2×#66882C2211yescharacteristic
35C2×#66882C2211yescharacteristic
36C2×#66880C2211yescharacteristic
37C2×#66880C2211yescharacteristic
38#10622604—21no—
39#10622594—21no—
40#10622592—21no—
41#10622552C2211yescharacteristic
42#10622552C2211yescharacteristic
43#10622552C2211yescharacteristic
44#10622542C2211yescharacteristic
45#10622542C2211yescharacteristic
46#10622541C2211yescharacteristic
47#10622541C2211yescharacteristic
48#10622541C2211yescharacteristic
49#10622323—24no—
50#10622307—24no—
51#10622285—21no—
52#10622278—21no—
53#10622270—21no—
54#10622259—21no—
55C11×#336C2211yescharacteristic
56C11×#336C2211yescharacteristic
57#10622189C2211yescharacteristic
58#10622189C2211yescharacteristic
59#10622189C2211yescharacteristic
60#10622189C2211yescharacteristic
61C22×D44—21no—
62C22×D44—21no—
63C22×D44C2311yescharacteristic
64C22×D44C2311yescharacteristic
65C22×C4×D11—21no—
66C22×Dic22—21no—
67C22×Dic22C2311yescharacteristic
68C22×C8×C11C2311yescharacteristic
69C22×C8×C11C2311yescharacteristic
70C22×C8×C11C2311yescharacteristic
71C22×C8×C11C2311yescharacteristic
72C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
73C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
74C2×C42×C11C2311yescharacteristic
75C2×C42×C11C2311yescharacteristic
76C2×C42×C11C2311yescharacteristic
77C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
78C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
84C2×C4⋊Dic11—21no—
85C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
90C2×Dic11⋊C4—21no—
91C2×Dic11⋊C4—21no—
92C2×Dic11⋊C4—21no—
93C2×Dic11⋊C4—21no—
94C2×C4×Dic11—21no—
95C2×#4314—22no—
96C2×#4314—22no—
97C2×#4314—22no—
98C2×#4314—22no—
99C2×#4314—22no—
100C2×#4314—41no—
101#66947—44no—
102#66927—22no—
103#66927—41no—
104C4×D44—22no—
105C4×D44—41no—
106#66922—22no—
107#66922—41no—
108C4×Dic22—22no—
109C4×Dic22—41no—
110C11×C4⋊C8—22no—
111C11×#97—22no—
112C11×#97—22no—
113C4×C8×C11—22no—
114C11×#95D411yescharacteristic
115C11×#95D411yescharacteristic
116C11⋊#95—21no—
117C11⋊#95—21no—
118C11⋊#95—21no—
119C11⋊#95—21no—
120C11⋊#95—21no—
121C11⋊#95—21no—
122C11⋊#95—21no—
123#66885—22no—
124#66885—22no—
125#66885—22no—
126#66885—22no—
127#66885—22no—
128#66885D414yes—
129#66882—22no—
130#66882—41no—
131#66880—22no—
132#66880—22no—
133#26832—111nomaximal, Sylow
134C23×D11—21no—
135C23×D11—21no—
136C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C11C2411yescharacteristic
143C22×Dic11—21no—
144C22×Dic11—21no—
145C22×Dic11—21no—
146C22×Dic11—21no—
147C22×Dic11—21no—
148C22×Dic11—21no—
149C2×D44—21no—
150C2×D44—21no—
151C2×D44—21no—
152C2×D44—21no—
153C2×D44—21no—
154C2×D44—21no—
155C2×D44—21no—
156C2×D44—21no—
157C2×D44—21no—
158C2×D44—21no—
159C2×D44—21no—
160C2×D44—42no—
161C2×D44—42no—
162C2×D44—42no—
163C2×D44—42no—
164C2×D44—81no—
165C2×D44—81no—
166C2×D44C2×D412yes—
167C2×C4×D11—42no—
168C2×C4×D11—42no—
169C2×C4×D11—81no—
170C2×Dic22—21no—
171C2×Dic22—21no—
172C2×Dic22—21no—
173C2×Dic22—21no—
174C2×Dic22—21no—
175C2×Dic22—42no—
176C2×Dic22—42no—
177C2×Dic22—81no—
178C2×Dic22#4112yes—
179C2×C8×C11—21no—
180C2×C8×C11—21no—
181C2×C8×C11—21no—
182C2×C8×C11—21no—
183C2×C8×C11—21no—
184C2×C8×C11—21no—
185C2×C8×C11—21no—
186C2×C8×C11—21no—
187C2×C8×C11—21no—
188C2×C8×C11C2×D412yes—
189C2×C8×C11#4112yes—
190C2×C8×C11#4112yes—
191C11×C4⋊C4—22no—
192C11×C4⋊C4—22no—
193C42×C11—21no—
194C42×C11—21no—
195C42×C11—21no—
196C42×C11—21no—
197C42×C11—21no—
198C42×C11—21no—
199(C2×D11)⋊C4—42no—
200(C2×D11)⋊C4—42no—
201(C2×D11)⋊C4—42no—
202(C2×D11)⋊C4—42no—
203(C2×D11)⋊C4—81no—
204(C2×D11)⋊C4—81no—
205(C2×D11)⋊C4—81no—
206C4⋊Dic11—21no—
207C4⋊Dic11—21no—
208C4⋊Dic11—21no—
209C4⋊Dic11—21no—
210C4⋊Dic11—21no—
211C4⋊Dic11—21no—
212C4⋊Dic11—21no—
213C4⋊Dic11—21no—
214C4⋊Dic11—21no—
215C4⋊Dic11—42no—
216C4⋊Dic11C2×D412yes—
217Dic11⋊C4—42no—
218Dic11⋊C4—42no—
219Dic11⋊C4—81no—
220Dic11⋊C4—81no—
221C4×Dic11—42no—
222#4314—28no—
223#4314—44no—
224C2×#486—111no—
225C2×#440—111no—
226#2451—111no—
227#2445—111no—
228#2067—111no—
229#2057—111no—
230#2055—111no—
231#2014—111no—
232#1973—111no—
233#1936—111no—
234#1936—111no—
235#1933—111no—
236#1880—111no—
237#1862—111no—
238#1771D1111yescharacteristic, complemented
239C23×C11C22×D411yescharacteristic
240C22×D11—22no—
241C22×D11—41no—
242C22×D11—41no—
243C22×D11—41no—
244C22×D11—41no—
245C22×D11—41no—
246C22×D11—41no—
247C22×D11—41no—
248C22×D11—41no—
249C22×D11—41no—
250C22×D11—41no—
251C22×D11—41no—
252C22×D11—41no—
253C22×D11—41no—
254C2×C4×C11—21no—
255C2×C4×C11—21no—
256C2×C4×C11—21no—
257C2×C4×C11—21no—
258C2×C4×C11—21no—
259C2×C4×C11—21no—
260C2×C4×C11—21no—
261C2×C4×C11—21no—
262C2×C4×C11—21no—
263C2×C4×C11—21no—
264C2×C4×C11—21no—
265C2×C4×C11—21no—
266C2×C4×C11—21no—
267C2×C4×C11—21no—
268C2×C4×C11—21no—
269C2×C4×C11—21no—
270C2×C4×C11AGL(1,ℤ/8)12yes—
271C2×C4×C11#13712yes—
272C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
274C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
275C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
276C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
277C2×C4×C112−1+411yescharacteristic
278C2×Dic11—22no—
279C2×Dic11—22no—
280C2×Dic11—41no—
281C2×Dic11—41no—
282C2×Dic11—41no—
283C2×Dic11—41no—
284C2×Dic11—41no—
285C2×Dic11—41no—
286C2×Dic11—41no—
287C2×Dic11—41no—
288C2×Dic11—41no—
289C2×Dic11—41no—
290C2×Dic11—41no—
291C2×Dic11—41no—
292C2×Dic11—41no—
293C2×Dic11—41no—
294C2×Dic11—41no—
295C2×Dic11—41no—
296D44—22no—
297D44—22no—
298D44—41no—
299D44—41no—
300D44—41no—
301D44—41no—
302D44—41no—
303D44—41no—
304D44—84no—
305D44—84no—
306C4×D11—84no—
307Dic22—22no—
308Dic22—22no—
309Dic22—41no—
310Dic22—41no—
311Dic22—84no—
312C8×C11—22no—
313C8×C11—22no—
314C8×C11—22no—
315C8×C11—41no—
316C22×SD16—111no—
317C22×SD16—111no—
318C2×C4⋊Q8—111no—
319C2×#127—111no—
320C2×#123—221no—
321C2×C4×Q8—111no—
322C2×C4×D4—111no—
323#486—224no—
324#440—224no—
325C2×#107—111no—
326C2×#107—111no—
327C2×C4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
328C2×#103—111no—
329C2×#103—111no—
330C2×#102—111no—
331C2×#102—111no—
332C2×#102—111no—
333C2×#102—111no—
334C2×#102—111no—
335C2×#102—111no—
336C2×#97C2×D1111yescharacteristic
337C2×#97C2×D1111yescharacteristic
338C2×C4×C8C2×D1111yescharacteristic
339#398—221no—
340#395—221no—
341#394—221no—
342#394—221no—
343#391—111no—
344#391—111no—
345#391—221no—
346#390—111no—
347#390—111no—
348#390—111no—
349#389—111no—
350#389—111no—
351#389—111no—
352#387—221no—
353#386—221no—
354C4×C4⋊C4C2×D1111yescharacteristic
355#340—111no—
356#340—111no—
357#340—111no—
358#340—111no—
359#336C2×D1111yescharacteristic
360#336C2×D1111yescharacteristic
361C22×C11#53211yescharacteristic
362C22×C11D4211yescharacteristic
363C22×C11#54811yescharacteristic
364C22×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
365C22×C11C2×#13711yescharacteristic
366C22×C11#57611yescharacteristic
367C22×C11#57711yescharacteristic
368C2×D11—42no—
369C2×D11—42no—
370C2×D11—42no—
371C2×D11—81no—
372C2×D11—81no—
373C2×D11—81no—
374C2×D11—81no—
375C2×D11—81no—
376C2×D11—81no—
377C2×D11—81no—
378C2×D11—81no—
379C2×D11—81no—
380C2×D11—81no—
381C2×D11—81no—
382C4×C11—22no—
383C4×C11—22no—
384C4×C11—41no—
385C4×C11—41no—
386C4×C11—41no—
387C4×C11—41no—
388C4×C11#52511yescharacteristic
389C4×C11#54211yescharacteristic
390C4×C11#54711yescharacteristic
391C4×C11#55111yescharacteristic
392Dic11—42no—
393Dic11—42no—
394Dic11—81no—
395Dic11—81no—
396Dic11—81no—
397Dic11—81no—
398C22×Q8—111no—
399C22×Q8—221no—
400C22×D4—111no—
401C22×D4—111no—
402C22×D4—221no—
403C22×D4—221no—
404C23×C4—221no—
405C2×SD16—222no—
406C2×SD16—222no—
407C2×SD16—222no—
408C2×SD16—222no—
409C2×SD16—222no—
410C2×SD16—441no—
411C22×C8C22×D1111yescharacteristic
412C22×C8C22×D1111yescharacteristic
413C22×C8C22×D1111yescharacteristic
414C22×C8C22×D1111yescharacteristic
415C4⋊Q8—222no—
416C4⋊Q8—441no—
417#127—222no—
418#127—441no—
419#123—444no—
420C4×Q8—222no—
421C4×Q8—441no—
422C4×D4—222no—
423C4×D4—441no—
424C2×C4⋊C4—111no—
425C2×C4⋊C4—111no—
426C2×C4⋊C4—111no—
427C2×C4⋊C4—111no—
428C2×C4⋊C4—111no—
429C2×C4⋊C4—221no—
430C2×C4⋊C4—221no—
431C2×C4⋊C4—221no—
432C2×C4⋊C4—221no—
433C2×C4⋊C4—221no—
434C2×C4⋊C4D4411yescharacteristic
435C2×C4⋊C4D4411yescharacteristic
436C2×C22⋊C4—221no—
437C2×C22⋊C4—221no—
438C2×C22⋊C4—221no—
439C2×C22⋊C4—221no—
440C2×C22⋊C4—221no—
441C2×C22⋊C4—221no—
442C2×C22⋊C4—221no—
443C2×C42—221no—
444C2×C42C22×D1111yescharacteristic
445C2×C42C22×D1111yescharacteristic
446C2×C42C22×D1111yescharacteristic
447#107—222no—
448#107—441no—
449C4⋊C8—22no—
450#103—222no—
451#103—222no—
452#102—114no—
453#102—222no—
454#102—222no—
455#102—222no—
456#102—222no—
457#102—222no—
458#97—22no—
459#97—22no—
460C4×C8—22no—
461#95—221no—
462#95—221no—
463#95—221no—
464#95—221no—
465#95—221no—
466#95—221no—
467#95—221no—
468#95D4411yescharacteristic
469#95D4411yescharacteristic
470C2×C11#246111yescharacteristic
471C2×C11#317911yescharacteristic
472C2×C11#318211yescharacteristic
473C2×C11#326411yescharacteristic
474C2×C11#326611yescharacteristic
475C2×C11#336811yescharacteristic
476C2×C11#337511yescharacteristic
477D11—82no—
478D11—161no—
479C24—221no—
480C24—221no—
481C2×Q8—112no—
482C2×Q8—221no—
483C2×Q8—221no—
484C2×Q8—221no—
485C2×Q8—221no—
486C2×Q8—221no—
487C2×Q8—442no—
488C2×Q8—442no—
489C2×Q8—881no—
490C2×D4—112no—
491C2×D4—221no—
492C2×D4—221no—
493C2×D4—221no—
494C2×D4—221no—
495C2×D4—221no—
496C2×D4—221no—
497C2×D4—221no—
498C2×D4—221no—
499C2×D4—221no—
500C2×D4—221no—
501C2×D4—221no—
502C2×D4—442no—
503C2×D4—442no—
504C2×D4—442no—
505C2×D4—442no—
506C2×D4—881no—
507C2×D4—881no—
508C22×C4—221no—
509C22×C4—221no—
510C22×C4—221no—
511C22×C4—221no—
512C22×C4—221no—
513C22×C4—221no—
514C22×C4—442no—
515C22×C4—442no—
516C22×C4—881no—
517C22×C4C2×D4411yescharacteristic
518C22×C4C2×D4411yescharacteristic
519C22×C4C2×D4411yescharacteristic
520C22×C4C2×D4411yescharacteristic
521C22×C4C2×D4411yescharacteristic
522C22×C4C2×D4411yescharacteristic
523C22×C4C23×D1111yescharacteristic
524SD16—228no—
525SD16—444no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—21no—
529C2×C8—21no—
530C2×C8—21no—
531C2×C8—21no—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—21no—
534C2×C8—21no—
535C2×C8#433912yes—
536C2×C8#433912yes—
537C2×C8D4×D1112yes—
538C4⋊C4—22no—
539C4⋊C4—22no—
540C4⋊C4—112no—
541C4⋊C4—221no—
542C4⋊C4—221no—
543C4⋊C4—221no—
544C4⋊C4—221no—
545C4⋊C4—221no—
546C4⋊C4—221no—
547C4⋊C4—221no—
548C4⋊C4—221no—
549C4⋊C4—221no—
550C4⋊C4—442no—
551C4⋊C4—442no—
552C4⋊C4—442no—
553C4⋊C4—881no—
554C4⋊C4—881no—
555C22⋊C4—442no—
556C22⋊C4—442no—
557C22⋊C4—442no—
558C22⋊C4—442no—
559C22⋊C4—881no—
560C22⋊C4—881no—
561C22⋊C4—881no—
562C42—21no—
563C42—21no—
564C42—21no—
565C42—21no—
566C42—21no—
567C42—21no—
568C42—442no—
569C11#2683211yescharacteristic, complemented, Sylow
570C23—222no—
571C23—441no—
572C23—441no—
573C23—441no—
574C23—441no—
575C23—441no—
576C23—441no—
577C23—441no—
578C23—441no—
579C23—441no—
580C23—441no—
581C23—441no—
582C23—441no—
583C23—441no—
584C23C22×D4411yescharacteristic
585Q8—222no—
586Q8—222no—
587Q8—441no—
588Q8—441no—
589Q8—884no—
590D4—222no—
591D4—222no—
592D4—441no—
593D4—441no—
594D4—441no—
595D4—441no—
596D4—441no—
597D4—441no—
598D4—884no—
599D4—884no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—222no—
617C2×C4—222no—
618C2×C4—441no—
619C2×C4—441no—
620C2×C4—441no—
621C2×C4—441no—
622C2×C4—441no—
623C2×C4—441no—
624C2×C4—441no—
625C2×C4—441no—
626C2×C4—441no—
627C2×C4—441no—
628C2×C4—441no—
629C2×C4—441no—
630C2×C4—441no—
631C2×C4—441no—
632C2×C4—441no—
633C2×C4—441no—
634C2×C4—884no—
635C2×C4#6696112yes—
636C2×C4#6696212yes—
637C2×C4C2×#433911yescharacteristic
638C2×C4C2×#433911yescharacteristic
639C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
640C2×C4#6704011yescharacteristic
641C2×C4#41×D1111yescharacteristic
642C2×C4#6704211yescharacteristic
643C8—22no—
644C8—22no—
645C8—22no—
646C8—41no—
647C22—442no—
648C22—442no—
649C22—442no—
650C22—881no—
651C22—881no—
652C22—881no—
653C22—881no—
654C22—881no—
655C22—881no—
656C22—881no—
657C22—881no—
658C22—881no—
659C22—881no—
660C22—881no—
661C22#1062300811yescharacteristic
662C22D4×D4411yescharacteristic
663C22#1062310711yescharacteristic
664C22C2×#6696111yescharacteristic
665C22C2×#6696211yescharacteristic
666C22#1062328211yescharacteristic
667C22#1062328311yescharacteristic
668C4—22no—
669C4—22no—
670C4—41no—
671C4—41no—
672C4—41no—
673C4—41no—
674C4—442no—
675C4—442no—
676C4—881no—
677C4—881no—
678C4—881no—
679C4—881no—
680C4#1062303811yescharacteristic
681C4#1062305811yescharacteristic
682C4#1062307811yescharacteristic
683C4#1062311311yescharacteristic
684C2—882no—
685C2—1761no—
686C2#1307258311yescharacteristic
687C2#1307929911yescharacteristic
688C2#1307933411yescharacteristic
689C2#1308010111yescharacteristic
690C2#1308013111yescharacteristic
691C2#1308134711yescharacteristic
692C2#1308143211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D44
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1771C2
socleC23×C11C22×D4
prime radicalC2×#66927C22
hypercenter#1771D11
hypocenterC11#26832
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ #1771

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#10622323C2semidirect
3. #13072455C2semidirect
5. #13070003C2semidirect
6. #13069945C2semidirect
7. #13069934C2semidirect
9. #13069497C2semidirect
10. #13069313C2semidirect
11. #13069313C2semidirect
12. #13069292C2semidirect
13. #13068970C2semidirect
14. #13068866C2semidirect
15. C11×#1771C2semidirect
238. #1771D11semidirect
569. C11#26832semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106223072
C2×#106223232
#130724552
#130723812
#130700032
#130699452
#130699342
#130697062
#130694972
#130693132
#130692922
#130689702
#130688662
C11×#17712
#2683211