Finite Group Databasebeta

← #14823492

Subgroups — #14823492

Order 2816.

798 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10622381C211yesmaximal, characteristic
2C2×#10622777C211yesmaximal, characteristic
3#13072480C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13072401C211yesmaximal, characteristic
5#13070010C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13069957C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13069708C211yesmaximal, characteristic
8#13069486C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13069316C211yesmaximal, characteristic
10#13069304C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13069294C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13068955C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13068875C211yesmaximal, characteristic
14#13068493C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#2055C211yesmaximal, characteristic
16C22×C11×SD16C2211yescharacteristic
17C2×Q8×Dic11C2211yescharacteristic
18C22×#4326C2211yescharacteristic
19C2×#66989C2211yescharacteristic
20C2×D4×Dic11C2211yescharacteristic
21C2×#66943C2211yescharacteristic
22C2×C11×C4⋊C8C2211yescharacteristic
23C2×C11×#103C2211yescharacteristic
24C2×C11×#102C2211yescharacteristic
25C11×#391C2211yescharacteristic
26C11×#390C2211yescharacteristic
27#10622843C2211yescharacteristic
28C2×#66899C2211yescharacteristic
29C2×#66896C2211yescharacteristic
30C2×#66896C2211yescharacteristic
31#10622777—24no—
32C2×#66882C2211yescharacteristic
33C2×#66880C2211yescharacteristic
34C2×#66880C2211yescharacteristic
35C2×#66879C2211yescharacteristic
36C2×C8×Dic11C2211yescharacteristic
37#10622598C2211yescharacteristic
38#10622587C2211yescharacteristic
39#10622586C2211yescharacteristic
40C2×#66874C2211yescharacteristic
41C2×#66872C2211yescharacteristic
42#10622566—21no—
43#10622566—21no—
44#10622563—21no—
45#10622556—21no—
46C4×C4⋊Dic11C2211yescharacteristic
47#10622542C2211yescharacteristic
48#10622541C2211yescharacteristic
49C2×#66867C2211yescharacteristic
50#10622381—24no—
51#10622274—21no—
52#10622273—21no—
53#10622268—21no—
54#10622260—21no—
55C11×#340C2211yescharacteristic
56#10622189C2211yescharacteristic
57#10622188C2211yescharacteristic
58#10622188C2211yescharacteristic
59#10622167C2211yescharacteristic
60#10622167C2211yescharacteristic
61C22×Q8×C11C2311yescharacteristic
62C22×D4×C11C2311yescharacteristic
63C23×Dic11—21no—
64C22×Dic22C2311yescharacteristic
65C2×C11×SD16—22no—
66C2×C11×SD16—22no—
67C2×C11×SD16—22no—
68C22×C8×C11C2311yescharacteristic
69C22×C8×C11C2311yescharacteristic
70C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×C11×C22⋊C4—21no—
73C2×C11×C22⋊C4—21no—
74C2×C42×C11C2311yescharacteristic
75C2×C22⋊Dic11—21no—
76C2×C22⋊Dic11—21no—
77C2×C22⋊Dic11—21no—
78Q8×Dic11—22no—
79Q8×Dic11—41no—
80C2×#4326—22no—
81C2×#4326—22no—
82C2×#4326—41no—
83#66989—22no—
84#66989—41no—
85D4×Dic11—22no—
86D4×Dic11—41no—
87C2×C4⋊Dic11—21no—
88C2×C4⋊Dic11—21no—
89C2×C4⋊Dic11—21no—
90C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
95C2×Dic11⋊C4—21no—
96C2×Dic11⋊C4—21no—
97C2×Dic11⋊C4—21no—
98C2×C4×Dic11—21no—
99C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
100C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
101C22×C11⋊C8C2311yescharacteristic
102C22×C11⋊C8C2311yescharacteristic
103#66943—22no—
104#66943—41no—
105C11×C4⋊C8—22no—
106C11×#103—22no—
107C11×#102—22no—
108C11×#95—21no—
109C11×#95—21no—
110#66899—22no—
111#66896—22no—
112#66896D414yes—
113C11⋊#95—21no—
114C11⋊#95—21no—
115C11⋊#95—21no—
116C11⋊#95—21no—
117C11⋊#95—21no—
118C11⋊#95—21no—
119C11⋊#95—21no—
120C11⋊#95—21no—
121C11⋊#95—21no—
122C11⋊#95D411yescharacteristic
123C11⋊#95D411yescharacteristic
124#66882—22no—
125#66880—22no—
126#66880—22no—
127#66879—22no—
128C8×Dic11—22no—
129#66874—22no—
130#66872—41no—
131#66867—22no—
132#26833—111nomaximal, Sylow
133C24×C11—21no—
134C2×Q8×C11—21no—
135C2×Q8×C11—21no—
136C2×Q8×C11—21no—
137C2×Q8×C11—21no—
138C2×Q8×C11—21no—
139C2×Q8×C11#4112yes—
140C2×D4×C11—21no—
141C2×D4×C11—21no—
142C2×D4×C11—21no—
143C2×D4×C11—21no—
144C2×D4×C11—21no—
145C2×D4×C11C2×D412yes—
146C22×C4×C11—21no—
147C22×C4×C11—21no—
148C22×C4×C11—21no—
149C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C11C2411yescharacteristic
152C22×Dic11—21no—
153C22×Dic11—21no—
154C22×Dic11—21no—
155C22×Dic11—21no—
156C22×Dic11—42no—
157C22×Dic11—42no—
158C22×Dic11—81no—
159C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
163C2×Dic22—21no—
164C2×Dic22—21no—
165C2×Dic22—21no—
166C2×Dic22—21no—
167C2×Dic22—21no—
168C2×Dic22—21no—
169C11×SD16—28no—
170C2×C8×C11—21no—
171C2×C8×C11—21no—
172C2×C8×C11—21no—
173C2×C8×C11—21no—
174C2×C8×C11—21no—
175C2×C8×C11#4112yes—
176C11×C4⋊C4—21no—
177C11×C4⋊C4—21no—
178C11×C4⋊C4—21no—
179C11×C4⋊C4—21no—
180C11×C22⋊C4—42no—
181C11×C22⋊C4—81no—
182C42×C11—21no—
183C42×C11—21no—
184C22⋊Dic11—42no—
185C22⋊Dic11—42no—
186C22⋊Dic11—42no—
187#4326—44no—
188C4⋊Dic11—21no—
189C4⋊Dic11—21no—
190C4⋊Dic11—21no—
191C4⋊Dic11—21no—
192C4⋊Dic11—21no—
193C4⋊Dic11—41no—
194C4⋊Dic11—41no—
195C4⋊Dic11—42no—
196C4⋊Dic11—42no—
197C4⋊Dic11—81no—
198C4⋊Dic11C2×D412yes—
199Dic11⋊C4—42no—
200Dic11⋊C4—42no—
201Dic11⋊C4—42no—
202C4×Dic11—21no—
203C4×Dic11—21no—
204C4×Dic11—21no—
205C4×Dic11—21no—
206C4×Dic11—42no—
207C2×C11⋊C8—21no—
208C2×C11⋊C8—21no—
209C2×C11⋊C8—21no—
210C2×C11⋊C8—21no—
211C2×C11⋊C8C2×D412yes—
212C2×C11⋊C8#4112yes—
213C2×#488—111no—
214C2×#440—111no—
215#2453—111no—
216#2447—111no—
217#2068—111no—
218#2059—111no—
219#2055D1111yescharacteristic
220#2015—111no—
221#1971—111no—
222#1936—111no—
223#1935—111no—
224#1933—111no—
225#1878—111no—
226#1864—111no—
227#1771—111no—
228C23×C11—22no—
229C23×C11—41no—
230C23×C11—41no—
231C23×C11—41no—
232C23×C11—41no—
233C23×C11—41no—
234C23×C11—41no—
235C23×C11C22×D411yescharacteristic
236Q8×C11—22no—
237Q8×C11—22no—
238Q8×C11—41no—
239Q8×C11—41no—
240D4×C11—22no—
241D4×C11—22no—
242D4×C11—41no—
243D4×C11—41no—
244C2×C4×C11—21no—
245C2×C4×C11—21no—
246C2×C4×C11—22no—
247C2×C4×C11—21no—
248C2×C4×C11—21no—
249C2×C4×C11—21no—
250C2×C4×C11—21no—
251C2×C4×C11—41no—
252C2×C4×C11—41no—
253C2×C4×C11—41no—
254C2×C4×C11—41no—
255C2×C4×C11—41no—
256C2×C4×C11—41no—
257C2×C4×C11—41no—
258C2×C4×C11—41no—
259C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
261C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
262C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
263C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
264C2×C4×C112−1+411yescharacteristic
265C2×Dic11—21no—
266C2×Dic11—21no—
267C2×Dic11—21no—
268C2×Dic11—21no—
269C2×Dic11—22no—
270C2×Dic11—21no—
271C2×Dic11—21no—
272C2×Dic11—21no—
273C2×Dic11—21no—
274C2×Dic11—21no—
275C2×Dic11—21no—
276C2×Dic11—21no—
277C2×Dic11—21no—
278C2×Dic11—41no—
279C2×Dic11—41no—
280C2×Dic11—41no—
281C2×Dic11—41no—
282C2×Dic11—41no—
283C2×Dic11—41no—
284C2×Dic11—41no—
285C2×Dic11—41no—
286C2×Dic11—41no—
287C2×Dic11—41no—
288C2×Dic11—41no—
289C2×Dic11—84no—
290Dic22—41no—
291Dic22—41no—
292Dic22—41no—
293Dic22—41no—
294C8×C11—22no—
295C8×C11—41no—
296C11⋊C8—22no—
297C11⋊C8—22no—
298C22×Q16—111no—
299C22×SD16C2×D1111yescharacteristic
300C2×#125—111no—
301C2×#124—111no—
302C2×C4×Q8—111no—
303C2×C4×D4—111no—
304#488—224no—
305#440—224no—
306C2×#107—111no—
307C2×#106—111no—
308C2×C4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
309C2×#103—111no—
310C2×#103—111no—
311C2×#103—111no—
312C2×#103—111no—
313C2×#103C2×D1111yescharacteristic
314C2×#102—111no—
315C2×#102—111no—
316C2×#102C2×D1111yescharacteristic
317C2×#97—111no—
318C2×#97—111no—
319C2×C4×C8—111no—
320#400—221no—
321#398—221no—
322#397—221no—
323#397—221no—
324#391—111no—
325#391—111no—
326#391—111no—
327#391C2×D1111yescharacteristic
328#390C2×D1111yescharacteristic
329#389—111no—
330#389—111no—
331#389—111no—
332#389—221no—
333#387—221no—
334#385—221no—
335#381—221no—
336C4×C4⋊C4—111no—
337#340—111no—
338#340—111no—
339#340—111no—
340#340C2×D1111yescharacteristic
341#336—111no—
342#336—111no—
343C22×C11—42no—
344C22×C11—42no—
345C22×C11—42no—
346C22×C11—81no—
347C22×C11—81no—
348C22×C11—81no—
349C22×C11—81no—
350C22×C11#53211yescharacteristic
351C22×C11D4211yescharacteristic
352C22×C11#54811yescharacteristic
353C22×C11#57511yescharacteristic
354C22×C11#57511yescharacteristic
355C22×C11#57711yescharacteristic
356C22×C11#57811yescharacteristic
357C4×C11—41no—
358C4×C11—41no—
359C4×C11—42no—
360C4×C11—81no—
361C4×C11—81no—
362C4×C11#52511yescharacteristic
363C4×C11#54211yescharacteristic
364C4×C11#54711yescharacteristic
365C4×C11#55111yescharacteristic
366Dic11—41no—
367Dic11—41no—
368Dic11—42no—
369Dic11—41no—
370Dic11—41no—
371Dic11—81no—
372Dic11—81no—
373Dic11—81no—
374C22×Q8—111no—
375C22×Q8C22×D1111yescharacteristic
376C22×D4C22×D1111yescharacteristic
377C23×C4—221no—
378C2×Q16—222no—
379C2×Q16—222no—
380C2×Q16—441no—
381C2×SD16—22no—
382C2×SD16—22no—
383C2×SD16—22no—
384C22×C8—111no—
385C22×C8—111no—
386C22×C8C22×D1111yescharacteristic
387C22×C8C22×D1111yescharacteristic
388#125—222no—
389#125—441no—
390#124—222no—
391#124—441no—
392C4×Q8—222no—
393C4×Q8—441no—
394C4×D4—222no—
395C4×D4—441no—
396C2×C4⋊C4—111no—
397C2×C4⋊C4—111no—
398C2×C4⋊C4—111no—
399C2×C4⋊C4—111no—
400C2×C4⋊C4—111no—
401C2×C4⋊C4—221no—
402C2×C4⋊C4—221no—
403C2×C4⋊C4—221no—
404C2×C4⋊C4—221no—
405C2×C4⋊C4—221no—
406C2×C4⋊C4—221no—
407C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
408C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
409C2×C22⋊C4—21no—
410C2×C22⋊C4—21no—
411C2×C22⋊C4—221no—
412C2×C22⋊C4—221no—
413C2×C22⋊C4—221no—
414C2×C42—111no—
415C2×C42—111no—
416C2×C42—221no—
417C2×C42C22×D1111yescharacteristic
418#107—222no—
419#106—441no—
420C4⋊C8—22no—
421#103—22no—
422#103—222no—
423#103—222no—
424#103—222no—
425#103—222no—
426#102—22no—
427#102—114no—
428#102—222no—
429#97—222no—
430#97—222no—
431C4×C8—222no—
432#95—21no—
433#95—21no—
434#95—111no—
435#95—111no—
436#95—221no—
437#95—221no—
438#95—221no—
439#95—221no—
440#95—221no—
441#95—221no—
442#95—221no—
443#95—221no—
444#95—221no—
445C2×C11—82no—
446C2×C11#246111yescharacteristic
447C2×C11#317811yescharacteristic
448C2×C11#318311yescharacteristic
449C2×C11#326711yescharacteristic
450C2×C11#326911yescharacteristic
451C2×C11#337111yescharacteristic
452C2×C11#337711yescharacteristic
453C24—21no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—221no—
460C2×Q8—221no—
461C2×Q8—221no—
462C2×Q8—221no—
463C2×Q8—221no—
464C2×Q8—221no—
465C2×Q8#434112yes—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4D4×D1112yes—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—111no—
476C22×C4—111no—
477C22×C4—111no—
478C22×C4—111no—
479C22×C4—221no—
480C22×C4—221no—
481C22×C4—221no—
482C22×C4—221no—
483C22×C4—442no—
484C22×C4—442no—
485C22×C4—881no—
486C22×C4D4×D1111yescharacteristic
487C22×C4D4×D1111yescharacteristic
488C22×C4C23×D1111yescharacteristic
489Q16—444no—
490SD16—28no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—112no—
497C2×C8—112no—
498C2×C8—221no—
499C2×C8—221no—
500C2×C8—221no—
501C2×C8—221no—
502C2×C8#434112yes—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—112no—
508C4⋊C4—221no—
509C4⋊C4—221no—
510C4⋊C4—221no—
511C4⋊C4—221no—
512C4⋊C4—221no—
513C4⋊C4—441no—
514C4⋊C4—441no—
515C4⋊C4—442no—
516C4⋊C4—442no—
517C4⋊C4—442no—
518C4⋊C4—442no—
519C4⋊C4—442no—
520C4⋊C4—881no—
521C22⋊C4—42no—
522C22⋊C4—81no—
523C22⋊C4—442no—
524C22⋊C4—442no—
525C22⋊C4—442no—
526C42—21no—
527C42—21no—
528C42—221no—
529C42—221no—
530C42—221no—
531C42—221no—
532C42—442no—
533C11#2683311yescharacteristic, complemented, Sylow
534C23—22no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23C2×D4×D1111yescharacteristic
542Q8—22no—
543Q8—22no—
544Q8—41no—
545Q8—41no—
546Q8—441no—
547Q8—441no—
548Q8—441no—
549Q8—441no—
550D4—22no—
551D4—22no—
552D4—41no—
553D4—41no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—221no—
570C2×C4—221no—
571C2×C4—221no—
572C2×C4—221no—
573C2×C4—221no—
574C2×C4—221no—
575C2×C4—221no—
576C2×C4—221no—
577C2×C4—221no—
578C2×C4—221no—
579C2×C4—221no—
580C2×C4—221no—
581C2×C4—222no—
582C2×C4—441no—
583C2×C4—441no—
584C2×C4—441no—
585C2×C4—441no—
586C2×C4—441no—
587C2×C4—441no—
588C2×C4—441no—
589C2×C4—441no—
590C2×C4—441no—
591C2×C4—441no—
592C2×C4—441no—
593C2×C4—884no—
594C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
595C2×C4C2×#434111yescharacteristic
596C2×C4C2×#434111yescharacteristic
597C2×C4#41×D1111yescharacteristic
598C2×C4#6704211yescharacteristic
599C2×C4#6704311yescharacteristic
600C8—22no—
601C8—41no—
602C8—222no—
603C8—222no—
604C22—42no—
605C22—42no—
606C22—42no—
607C22—81no—
608C22—81no—
609C22—81no—
610C22—81no—
611C22#1062312711yescharacteristic
612C22#1062312911yescharacteristic
613C22#1062314011yescharacteristic
614C22#1062329311yescharacteristic
615C22#1062330211yescharacteristic
616C22#1062330411yescharacteristic
617C22#1062330811yescharacteristic
618C4—41no—
619C4—42no—
620C4—41no—
621C4—81no—
622C4—81no—
623C4—441no—
624C4—441no—
625C4—442no—
626C4—441no—
627C4—441no—
628C4—881no—
629C4—881no—
630C4—881no—
631C4#1062311711yescharacteristic
632C4#1062318611yescharacteristic
633C4#1062318911yescharacteristic
634C4#1062321311yescharacteristic
635C2—82no—
636C2#1307257611yescharacteristic
637C2#1307927911yescharacteristic
638C2#1307933811yescharacteristic
639C2#1308014711yescharacteristic
640C2#1308017711yescharacteristic
641C2#1308137711yescharacteristic
642C2#1308145511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D11
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#2055C2
socleC23×C11C22×D4
prime radicalC22×D4×C11C23
hypercenter#2055D11
hypocenterC11#26833
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2055

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13072480C2semidirect
5. #13070010C2semidirect
6. #13069957C2semidirect
8. #13069486C2semidirect
10. #13069304C2semidirect
11. #13069294C2semidirect
12. #13068955C2semidirect
14. #13068493C2semidirect
533. C11#26833semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106223812
C2×#106227772
#130724802
#130724012
#130700102
#130699572
#130697082
#130694862
#130693162
#130693042
#130692942
#130689552
#130688752
#130684932
C11×#20552
#2683311