Finite Group Databasebeta

← #14823523

Subgroups — #14823523

Order 2816.

846 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10622381C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13072482C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13072397C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13069992C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13069956C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13069924C211yesmaximal, characteristic
7#13069691C211yesmaximal, characteristic
8#13069498C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13069315C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13069306C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13069296C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13068950C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13068863C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13068492C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C11×#442C211yesmaximal, characteristic
16C22×C11×D8C2211yescharacteristic
17C2×C4×D4×C11C2211yescharacteristic
18C2×C4×D4×C11C2211yescharacteristic
19C2×#66989C2211yescharacteristic
20C22×#4324C2211yescharacteristic
21C2×#66943C2211yescharacteristic
22C11×#442—24no—
23C2×C11×#106C2211yescharacteristic
24C2×C11×#102C2211yescharacteristic
25C2×C11×#102C2211yescharacteristic
26C2×C11×#97C2211yescharacteristic
27#10622834C2211yescharacteristic
28#10622834C2211yescharacteristic
29#10622834C2211yescharacteristic
30C2×#66896C2211yescharacteristic
31C2×#66896C2211yescharacteristic
32C2×#66896C2211yescharacteristic
33#10622825—21no—
34#10622824—21no—
35#10622823—21no—
36#10622823—21no—
37C2×#66880C2211yescharacteristic
38C2×#66880C2211yescharacteristic
39C2×#66879C2211yescharacteristic
40C2×Dic11⋊C8C2211yescharacteristic
41C2×C8×Dic11C2211yescharacteristic
42#10622598C2211yescharacteristic
43#10622587C2211yescharacteristic
44#10622586C2211yescharacteristic
45C2×#66874C2211yescharacteristic
46C2×#66871C2211yescharacteristic
47#10622565—21no—
48#10622565—21no—
49#10622562—21no—
50#10622561—21no—
51C4×Dic11⋊C4C2211yescharacteristic
52#10622542C2211yescharacteristic
53#10622541C2211yescharacteristic
54#10622381—24no—
55#10622189C2211yescharacteristic
56#10622189C2211yescharacteristic
57#10622188C2211yescharacteristic
58#10622167C2211yescharacteristic
59#10622167C2211yescharacteristic
60#10622162C2211yescharacteristic
61C22×D4×C11C2311yescharacteristic
62C22×D4×C11C2311yescharacteristic
63C23×C4×C11—21no—
64C23×C4×C11—21no—
65C22×Dic22C2311yescharacteristic
66C2×C11×D8—22no—
67C2×C11×D8—22no—
68C2×C11×D8—22no—
69C22×C8×C11C2311yescharacteristic
70C22×C8×C11C2311yescharacteristic
71C4×D4×C11—22no—
72C4×D4×C11—22no—
73C4×D4×C11—41no—
74C4×D4×C11—41no—
75C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C2×C11×C22⋊C4—21no—
78C2×C11×C22⋊C4—21no—
79C2×C42×C11C2311yescharacteristic
80C2×C22⋊Dic11—21no—
81C2×C22⋊Dic11—21no—
82C2×C22⋊Dic11—21no—
83C2×C22⋊Dic11—21no—
84C2×C22⋊Dic11—21no—
85C2×C22⋊Dic11—21no—
86C2×C22⋊Dic11—21no—
87C2×C22⋊Dic11—21no—
88#66989—22no—
89#66989—41no—
90C2×#4324—22no—
91C2×#4324—22no—
92C2×#4324—41no—
93C2×C4⋊Dic11—21no—
94C2×C4⋊Dic11—21no—
95C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
98C2×Dic11⋊C4—21no—
99C2×Dic11⋊C4—21no—
100C2×Dic11⋊C4—21no—
101C2×Dic11⋊C4D411yescharacteristic
102C2×Dic11⋊C4D411yescharacteristic
103C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
104C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
105C22×C11⋊C8C2311yescharacteristic
106C22×C11⋊C8C2311yescharacteristic
107#66943—22no—
108#66943—41no—
109C11×#106—22no—
110C11×#102—22no—
111C11×#102D414yes—
112C11×#97—22no—
113#66896—22no—
114#66896—22no—
115#66896—22no—
116C11⋊#95—21no—
117C11⋊#95—21no—
118C11⋊#95—21no—
119C11⋊#95—21no—
120C11⋊#95—21no—
121C11⋊#95—21no—
122C11⋊#95—21no—
123C11⋊#95D411yescharacteristic
124C11⋊#95D411yescharacteristic
125#66880—22no—
126#66880—22no—
127#66879—22no—
128Dic11⋊C8—22no—
129C8×Dic11—22no—
130#66874—22no—
131#66871—41no—
132#26835—111nomaximal, Sylow
133C24×C11—21no—
134C24×C11—21no—
135C2×D4×C11—21no—
136C2×D4×C11—21no—
137C2×D4×C11—21no—
138C2×D4×C11—21no—
139C2×D4×C11—21no—
140C2×D4×C11—21no—
141C2×D4×C11—21no—
142C2×D4×C11—21no—
143C2×D4×C11—21no—
144C2×D4×C11—21no—
145C2×D4×C11C2×D412yes—
146C2×D4×C11#4112yes—
147C22×C4×C11—21no—
148C22×C4×C11—21no—
149C22×C4×C11—42no—
150C22×C4×C11—42no—
151C22×C4×C11—42no—
152C22×C4×C11—42no—
153C22×C4×C11—81no—
154C22×C4×C11—81no—
155C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C11C2411yescharacteristic
158C22×Dic11—21no—
159C22×Dic11—21no—
160C22×Dic11—21no—
161C22×Dic11—21no—
162C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
163C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
164C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
165C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
166C2×Dic22—21no—
167C2×Dic22—21no—
168C2×Dic22—21no—
169C2×Dic22—21no—
170C2×Dic22—21no—
171C2×Dic22—21no—
172C11×D8—28no—
173C2×C8×C11—21no—
174C2×C8×C11—21no—
175C2×C8×C11—21no—
176C2×C8×C11—21no—
177C2×C8×C11C2×D412yes—
178C2×C8×C11#4112yes—
179C11×C4⋊C4—21no—
180C11×C4⋊C4—21no—
181C11×C4⋊C4—21no—
182C11×C4⋊C4C2×D412yes—
183C11×C22⋊C4—42no—
184C11×C22⋊C4—42no—
185C42×C11—21no—
186C42×C11—21no—
187C22⋊Dic11—42no—
188C22⋊Dic11—42no—
189C22⋊Dic11—42no—
190C22⋊Dic11—42no—
191C22⋊Dic11—81no—
192C22⋊Dic11—81no—
193C22⋊Dic11—81no—
194C22⋊Dic11—81no—
195#4324—44no—
196C4⋊Dic11—21no—
197C4⋊Dic11—21no—
198C4⋊Dic11—21no—
199C4⋊Dic11—21no—
200C4⋊Dic11—21no—
201C4⋊Dic11—21no—
202C4⋊Dic11—42no—
203C4⋊Dic11—81no—
204Dic11⋊C4—41no—
205Dic11⋊C4—41no—
206Dic11⋊C4—42no—
207Dic11⋊C4—81no—
208Dic11⋊C4—81no—
209C4×Dic11—21no—
210C4×Dic11—21no—
211C4×Dic11—21no—
212C4×Dic11—21no—
213C2×C11⋊C8—21no—
214C2×C11⋊C8—21no—
215C2×C11⋊C8—21no—
216C2×C11⋊C8—21no—
217C2×C11⋊C8—21no—
218C2×C11⋊C8#4112yes—
219C2×#488—111no—
220C2×#442D1111yescharacteristic
221#2454—111no—
222#2447—111no—
223#2066—111no—
224#2059—111no—
225#2054—111no—
226#2012—111no—
227#1973—111no—
228#1936—111no—
229#1935—111no—
230#1934—111no—
231#1877—111no—
232#1862—111no—
233#1771—111no—
234C23×C11—22no—
235C23×C11—22no—
236C23×C11—41no—
237C23×C11—41no—
238C23×C11—41no—
239C23×C11—41no—
240C23×C11—41no—
241C23×C11—41no—
242C23×C11—41no—
243C23×C11—41no—
244C23×C11—41no—
245C23×C11—41no—
246C23×C11—41no—
247C23×C11—41no—
248C23×C11C22×D411yescharacteristic
249D4×C11—22no—
250D4×C11—22no—
251D4×C11—22no—
252D4×C11—22no—
253D4×C11—41no—
254D4×C11—41no—
255D4×C11—41no—
256D4×C11—41no—
257C2×C4×C11—22no—
258C2×C4×C11—21no—
259C2×C4×C11—21no—
260C2×C4×C11—21no—
261C2×C4×C11—21no—
262C2×C4×C11—21no—
263C2×C4×C11—21no—
264C2×C4×C11—41no—
265C2×C4×C11—41no—
266C2×C4×C11—41no—
267C2×C4×C11—41no—
268C2×C4×C11—41no—
269C2×C4×C11—84no—
270C2×C4×C11—84no—
271C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
273C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
274C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
275C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
276C2×C4×C112−1+411yescharacteristic
277C2×Dic11—21no—
278C2×Dic11—21no—
279C2×Dic11—21no—
280C2×Dic11—21no—
281C2×Dic11—21no—
282C2×Dic11—21no—
283C2×Dic11—21no—
284C2×Dic11—21no—
285C2×Dic11—21no—
286C2×Dic11—21no—
287C2×Dic11—21no—
288C2×Dic11—21no—
289C2×Dic11—41no—
290C2×Dic11—41no—
291C2×Dic11—41no—
292C2×Dic11—41no—
293C2×Dic11—41no—
294C2×Dic11—41no—
295C2×Dic11—41no—
296C2×Dic11—41no—
297C2×Dic11—41no—
298C2×Dic11—41no—
299C2×Dic11—41no—
300C2×Dic11—41no—
301Dic22—41no—
302Dic22—41no—
303Dic22—41no—
304Dic22—41no—
305C8×C11—22no—
306C8×C11—22no—
307C11⋊C8—22no—
308C11⋊C8—41no—
309C22×SD16—111no—
310C22×D8C2×D1111yescharacteristic
311C2×#125—111no—
312C2×#124—111no—
313C2×C4×D4C2×D1111yescharacteristic
314C2×C4×D4C2×D1111yescharacteristic
315#488—224no—
316#442—24no—
317C2×#107—111no—
318C2×#106C2×D1111yescharacteristic
319C2×C4⋊C8—111no—
320C2×#103—111no—
321C2×#103—111no—
322C2×#103—111no—
323C2×#102—111no—
324C2×#102—111no—
325C2×#102—111no—
326C2×#102C2×D1111yescharacteristic
327C2×#102C2×D1111yescharacteristic
328C2×#97—111no—
329C2×#97C2×D1111yescharacteristic
330C2×C4×C8—111no—
331#399—221no—
332#397—221no—
333#397—221no—
334#396—221no—
335#391—111no—
336#391—111no—
337#390—111no—
338#390—111no—
339#390—111no—
340#389—111no—
341#389—111no—
342#389—111no—
343#385—221no—
344#385—221no—
345#381—221no—
346#380—221no—
347C4×C4⋊C4—111no—
348#340—111no—
349#340—111no—
350#340—111no—
351#340—111no—
352#336—111no—
353#336—111no—
354C22×C11—42no—
355C22×C11—42no—
356C22×C11—42no—
357C22×C11—42no—
358C22×C11—42no—
359C22×C11—42no—
360C22×C11—81no—
361C22×C11—81no—
362C22×C11—81no—
363C22×C11—81no—
364C22×C11—81no—
365C22×C11—81no—
366C22×C11—81no—
367C22×C11—81no—
368C22×C11#53211yescharacteristic
369C22×C11D4211yescharacteristic
370C22×C11#54811yescharacteristic
371C22×C11#57511yescharacteristic
372C22×C11#57511yescharacteristic
373C22×C11#57611yescharacteristic
374C22×C11#57711yescharacteristic
375C4×C11—41no—
376C4×C11—42no—
377C4×C11—41no—
378C4×C11—81no—
379C4×C11#52511yescharacteristic
380C4×C11#54211yescharacteristic
381C4×C11#54711yescharacteristic
382C4×C11#55111yescharacteristic
383Dic11—41no—
384Dic11—41no—
385Dic11—41no—
386Dic11—41no—
387Dic11—81no—
388Dic11—81no—
389Dic11—81no—
390Dic11—81no—
391C22×Q8—111no—
392C22×D4C22×D1111yescharacteristic
393C22×D4C22×D1111yescharacteristic
394C23×C4—21no—
395C23×C4—21no—
396C2×SD16—222no—
397C2×SD16—222no—
398C2×SD16—441no—
399C2×D8—22no—
400C2×D8—22no—
401C2×D8—22no—
402C22×C8—111no—
403C22×C8—111no—
404C22×C8C22×D1111yescharacteristic
405C22×C8C22×D1111yescharacteristic
406#125—222no—
407#125—441no—
408#124—222no—
409#124—441no—
410C4×D4—22no—
411C4×D4—22no—
412C4×D4—41no—
413C4×D4—41no—
414C2×C4⋊C4—111no—
415C2×C4⋊C4—111no—
416C2×C4⋊C4—111no—
417C2×C4⋊C4—111no—
418C2×C4⋊C4—111no—
419C2×C4⋊C4—221no—
420C2×C4⋊C4—221no—
421C2×C4⋊C4—221no—
422C2×C4⋊C4—221no—
423C2×C4⋊C4—221no—
424C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
425C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
426C2×C22⋊C4—21no—
427C2×C22⋊C4—21no—
428C2×C22⋊C4—221no—
429C2×C22⋊C4—221no—
430C2×C22⋊C4—221no—
431C2×C22⋊C4—221no—
432C2×C22⋊C4—221no—
433C2×C22⋊C4—221no—
434C2×C22⋊C4—221no—
435C2×C22⋊C4—221no—
436C2×C42—111no—
437C2×C42—111no—
438C2×C42C22×D1111yescharacteristic
439#107—441no—
440#106—22no—
441C4⋊C8—222no—
442#103—222no—
443#103—222no—
444#103—222no—
445#102—22no—
446#102—222no—
447#102—222no—
448#102—222no—
449#102C22⋊D1114yes—
450#97—22no—
451#97—222no—
452C4×C8—222no—
453#95—111no—
454#95—111no—
455#95—221no—
456#95—221no—
457#95—221no—
458#95—221no—
459#95—221no—
460#95—221no—
461#95—221no—
462C2×C11—82no—
463C2×C11—82no—
464C2×C11#246111yescharacteristic
465C2×C11#317911yescharacteristic
466C2×C11#318311yescharacteristic
467C2×C11#326711yescharacteristic
468C2×C11#326811yescharacteristic
469C2×C11#337011yescharacteristic
470C2×C11#337611yescharacteristic
471C24—21no—
472C24—21no—
473C2×Q8—221no—
474C2×Q8—221no—
475C2×Q8—221no—
476C2×Q8—221no—
477C2×Q8—221no—
478C2×Q8—221no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4#433912yes—
490C2×D4C2×C22⋊D1112yes—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—42no—
494C22×C4—42no—
495C22×C4—42no—
496C22×C4—42no—
497C22×C4—81no—
498C22×C4—81no—
499C22×C4—111no—
500C22×C4—111no—
501C22×C4—111no—
502C22×C4—111no—
503C22×C4—221no—
504C22×C4—221no—
505C22×C4—221no—
506C22×C4—221no—
507C22×C4D4×D1111yescharacteristic
508C22×C4D4×D1111yescharacteristic
509C22×C4C23×D1111yescharacteristic
510SD16—444no—
511D8—28no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—112no—
517C2×C8—221no—
518C2×C8—221no—
519C2×C8—221no—
520C2×C8—221no—
521C2×C8—221no—
522C2×C8#433912yes—
523C2×C8C2×C22⋊D1112yes—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—221no—
528C4⋊C4—221no—
529C4⋊C4—221no—
530C4⋊C4—221no—
531C4⋊C4—221no—
532C4⋊C4—221no—
533C4⋊C4—441no—
534C4⋊C4—441no—
535C4⋊C4—442no—
536C4⋊C4—442no—
537C4⋊C4—881no—
538C4⋊C4—881no—
539C4⋊C4—881no—
540C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
541C22⋊C4—42no—
542C22⋊C4—42no—
543C22⋊C4—442no—
544C22⋊C4—442no—
545C22⋊C4—442no—
546C22⋊C4—442no—
547C22⋊C4—881no—
548C22⋊C4—881no—
549C22⋊C4—881no—
550C22⋊C4—881no—
551C42—21no—
552C42—21no—
553C42—221no—
554C42—221no—
555C42—221no—
556C42—221no—
557C11#2683511yescharacteristic, complemented, Sylow
558C23—22no—
559C23—22no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23C2×D4×D1111yescharacteristic
573Q8—441no—
574Q8—441no—
575Q8—441no—
576Q8—441no—
577D4—22no—
578D4—22no—
579D4—22no—
580D4—22no—
581D4—41no—
582D4—41no—
583D4—41no—
584D4—41no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—84no—
598C2×C4—84no—
599C2×C4—221no—
600C2×C4—221no—
601C2×C4—221no—
602C2×C4—221no—
603C2×C4—221no—
604C2×C4—221no—
605C2×C4—221no—
606C2×C4—221no—
607C2×C4—221no—
608C2×C4—221no—
609C2×C4—221no—
610C2×C4—221no—
611C2×C4—441no—
612C2×C4—441no—
613C2×C4—441no—
614C2×C4—441no—
615C2×C4—441no—
616C2×C4—441no—
617C2×C4—441no—
618C2×C4—441no—
619C2×C4—441no—
620C2×C4—441no—
621C2×C4—441no—
622C2×C4—441no—
623C2×C4C2×#433911yescharacteristic
624C2×C4C2×#433911yescharacteristic
625C2×C4#6703711yescharacteristic
626C2×C4#41×D1111yescharacteristic
627C2×C4#6704311yescharacteristic
628C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
629C8—22no—
630C8—22no—
631C8—222no—
632C8—441no—
633C22—42no—
634C22—42no—
635C22—42no—
636C22—42no—
637C22—42no—
638C22—42no—
639C22—81no—
640C22—81no—
641C22—81no—
642C22—81no—
643C22—81no—
644C22—81no—
645C22—81no—
646C22—81no—
647C22#1062307911yescharacteristic
648C22#1062308311yescharacteristic
649C22#1062330411yescharacteristic
650C22#1062330411yescharacteristic
651C22#1062330511yescharacteristic
652C22#1062330611yescharacteristic
653C22D4×C22⋊D1111yescharacteristic
654C4—41no—
655C4—42no—
656C4—41no—
657C4—81no—
658C4—441no—
659C4—441no—
660C4—441no—
661C4—441no—
662C4—881no—
663C4—881no—
664C4—881no—
665C4—881no—
666C4#1062308711yescharacteristic
667C4#1062309211yescharacteristic
668C4#1062332211yescharacteristic
669C4#1062335511yescharacteristic
670C2—82no—
671C2—82no—
672C2#1307257711yescharacteristic
673C2#1307930511yescharacteristic
674C2#1307934311yescharacteristic
675C2#1308013511yescharacteristic
676C2#1308015011yescharacteristic
677C2#1308137411yescharacteristic
678C2#1308144411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D11
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC2×C11×#442C2
socleC23×C11C22×D4
prime radicalC22×C11×D8C22
hypercenterC2×#442D11
hypocenterC11#26835
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#442

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#10622381C2semidirect
2. #13072482C2semidirect
3. #13072397C2semidirect
4. #13069992C2semidirect
5. #13069956C2semidirect
8. #13069498C2semidirect
9. #13069315C2semidirect
10. #13069306C2semidirect
11. #13069296C2semidirect
12. #13068950C2semidirect
13. #13068863C2semidirect
14. #13068492C2semidirect
557. C11#26835semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106223812
#130724822
#130723972
#130699922
#130699562
#130699242
#130696912
#130694982
#130693152
#130693062
#130692962
#130689502
#130688632
#130684922
C2×C11×#4422
#2683511