Finite Group Databasebeta

← #14823529

Subgroups — #14823529

Order 2816.

846 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10622310C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#10622324C211yesmaximal, characteristic
3#13072488C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13072403C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13069996C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13069955C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13069927C211yesmaximal, characteristic
8#13069696C211yesmaximal, characteristic
9#13069497C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13069313C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13069306C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13069299C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13068949C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13068866C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1771C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D88C2211yescharacteristic
17C22×#4314C2211yescharacteristic
18C2×#66928C2211yescharacteristic
19C2×C4×D44C2211yescharacteristic
20C2×C4×D44C2211yescharacteristic
21C2×#66923C2211yescharacteristic
22C2×C11×C4⋊C8C2211yescharacteristic
23C2×C11×#97C2211yescharacteristic
24C2×C11×#97C2211yescharacteristic
25C2×C4×C8×C11C2211yescharacteristic
26C4×C11×C4⋊C4C2211yescharacteristic
27C2×#66885C2211yescharacteristic
28C2×#66885C2211yescharacteristic
29C2×#66885C2211yescharacteristic
30C2×#66885C2211yescharacteristic
31C2×#66885C2211yescharacteristic
32C2×#66882C2211yescharacteristic
33C2×#66881C2211yescharacteristic
34C2×#66880C2211yescharacteristic
35C2×#66880C2211yescharacteristic
36C2×#66880C2211yescharacteristic
37#10622606—21no—
38#10622605—21no—
39#10622602—21no—
40#10622602—21no—
41#10622552C2211yescharacteristic
42#10622552C2211yescharacteristic
43#10622552C2211yescharacteristic
44#10622542C2211yescharacteristic
45#10622542C2211yescharacteristic
46#10622541C2211yescharacteristic
47#10622541C2211yescharacteristic
48#10622541C2211yescharacteristic
49#10622324—24no—
50#10622310—24no—
51#10622289—21no—
52#10622288—21no—
53#10622280—21no—
54#10622277—21no—
55C11×#336C2211yescharacteristic
56C11×#336C2211yescharacteristic
57#10622189C2211yescharacteristic
58#10622189C2211yescharacteristic
59#10622189C2211yescharacteristic
60#10622189C2211yescharacteristic
61C22×D44C2311yescharacteristic
62C22×D44C2311yescharacteristic
63C22×C4×D11—21no—
64C22×C4×D11—21no—
65C22×Dic22C2311yescharacteristic
66C22×C8×C11C2311yescharacteristic
67C22×C8×C11C2311yescharacteristic
68C22×C8×C11C2311yescharacteristic
69C22×C8×C11C2311yescharacteristic
70C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
71C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
72C2×C42×C11C2311yescharacteristic
73C2×C42×C11C2311yescharacteristic
74C2×C42×C11C2311yescharacteristic
75C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
76C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
77C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
78C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
85C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
90C2×Dic11⋊C4—21no—
91C2×Dic11⋊C4—21no—
92C2×Dic11⋊C4—21no—
93C2×Dic11⋊C4—21no—
94C2×Dic11⋊C4—21no—
95C2×D88—22no—
96C2×D88—22no—
97C2×D88—22no—
98C2×#4314—22no—
99C2×#4314—22no—
100C2×#4314—41no—
101#66928—22no—
102#66928—41no—
103C4×D44—22no—
104C4×D44—22no—
105C4×D44—41no—
106C4×D44—41no—
107#66923—22no—
108#66923—41no—
109C11×C4⋊C8—22no—
110C11×#97—22no—
111C11×#97—22no—
112C4×C8×C11—22no—
113C11×#95D411yescharacteristic
114C11×#95D411yescharacteristic
115C11⋊#95—21no—
116C11⋊#95—21no—
117C11⋊#95—21no—
118C11⋊#95—21no—
119C11⋊#95—21no—
120C11⋊#95—21no—
121C11⋊#95—21no—
122#66885—22no—
123#66885—22no—
124#66885—22no—
125#66885—22no—
126#66885D414yes—
127#66882—41no—
128#66881—22no—
129#66880—22no—
130#66880—22no—
131#66880—22no—
132#26835—111nomaximal, Sylow
133C23×D11—21no—
134C23×D11—21no—
135C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C11C2411yescharacteristic
142C22×Dic11—21no—
143C22×Dic11—21no—
144C22×Dic11—21no—
145C22×Dic11—21no—
146C22×Dic11—21no—
147C22×Dic11—21no—
148C2×D44—21no—
149C2×D44—21no—
150C2×D44—21no—
151C2×D44—21no—
152C2×D44—21no—
153C2×D44—21no—
154C2×D44—21no—
155C2×D44—21no—
156C2×D44—21no—
157C2×D44—21no—
158C2×D44C2×D412yes—
159C2×D44#4112yes—
160C2×C4×D11—42no—
161C2×C4×D11—42no—
162C2×C4×D11—42no—
163C2×C4×D11—42no—
164C2×C4×D11—81no—
165C2×C4×D11—81no—
166C2×Dic22—21no—
167C2×Dic22—21no—
168C2×Dic22—21no—
169C2×Dic22—21no—
170C2×Dic22—21no—
171C2×Dic22—21no—
172C2×C8×C11—21no—
173C2×C8×C11—21no—
174C2×C8×C11—21no—
175C2×C8×C11—21no—
176C2×C8×C11—21no—
177C2×C8×C11—21no—
178C2×C8×C11—21no—
179C2×C8×C11—21no—
180C2×C8×C11—21no—
181C2×C8×C11C2×D412yes—
182C2×C8×C11#4112yes—
183C2×C8×C11#4112yes—
184C11×C4⋊C4—41no—
185C11×C4⋊C4—41no—
186C42×C11—21no—
187C42×C11—21no—
188C42×C11—21no—
189C42×C11—21no—
190C42×C11—21no—
191C42×C11—21no—
192(C2×D11)⋊C4—42no—
193(C2×D11)⋊C4—42no—
194(C2×D11)⋊C4—42no—
195(C2×D11)⋊C4—42no—
196(C2×D11)⋊C4—42no—
197(C2×D11)⋊C4—42no—
198(C2×D11)⋊C4—81no—
199(C2×D11)⋊C4—81no—
200(C2×D11)⋊C4—81no—
201(C2×D11)⋊C4—81no—
202C4⋊Dic11—21no—
203C4⋊Dic11—21no—
204C4⋊Dic11—21no—
205C4⋊Dic11—21no—
206C4⋊Dic11—21no—
207C4⋊Dic11—21no—
208C4⋊Dic11—21no—
209C4⋊Dic11—21no—
210C4⋊Dic11—21no—
211C4⋊Dic11C2×D412yes—
212Dic11⋊C4—42no—
213Dic11⋊C4—42no—
214Dic11⋊C4—81no—
215Dic11⋊C4—81no—
216Dic11⋊C4—81no—
217D88—28no—
218#4314—44no—
219C2×#488—111no—
220C2×#442—111no—
221#2454—111no—
222#2447—111no—
223#2066—111no—
224#2059—111no—
225#2054—111no—
226#2012—111no—
227#1973—111no—
228#1936—111no—
229#1935—111no—
230#1934—111no—
231#1877—111no—
232#1862—111no—
233#1771D1111yescharacteristic, complemented
234C23×C11C22×D411yescharacteristic
235C22×D11—22no—
236C22×D11—22no—
237C22×D11—41no—
238C22×D11—41no—
239C22×D11—41no—
240C22×D11—41no—
241C22×D11—41no—
242C22×D11—41no—
243C22×D11—41no—
244C22×D11—41no—
245C22×D11—41no—
246C22×D11—41no—
247C22×D11—41no—
248C22×D11—41no—
249C2×C4×C11—21no—
250C2×C4×C11—21no—
251C2×C4×C11—21no—
252C2×C4×C11—21no—
253C2×C4×C11—21no—
254C2×C4×C11—21no—
255C2×C4×C11—21no—
256C2×C4×C11—21no—
257C2×C4×C11—21no—
258C2×C4×C11—21no—
259C2×C4×C11—21no—
260C2×C4×C11—21no—
261C2×C4×C11—21no—
262C2×C4×C11—21no—
263C2×C4×C11—21no—
264C2×C4×C11—21no—
265C2×C4×C11—21no—
266C2×C4×C11—21no—
267C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
269C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
270C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
271C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
272C2×C4×C112−1+411yescharacteristic
273C2×Dic11—22no—
274C2×Dic11—41no—
275C2×Dic11—41no—
276C2×Dic11—41no—
277C2×Dic11—41no—
278C2×Dic11—41no—
279C2×Dic11—41no—
280C2×Dic11—41no—
281C2×Dic11—41no—
282C2×Dic11—41no—
283C2×Dic11—41no—
284C2×Dic11—41no—
285C2×Dic11—41no—
286C2×Dic11—41no—
287C2×Dic11—41no—
288C2×Dic11—41no—
289C2×Dic11—41no—
290C2×Dic11—41no—
291D44—22no—
292D44—22no—
293D44—22no—
294D44—22no—
295D44—41no—
296D44—41no—
297D44—41no—
298D44—41no—
299C4×D11—84no—
300C4×D11—84no—
301Dic22—41no—
302Dic22—41no—
303Dic22—41no—
304Dic22—41no—
305C8×C11—22no—
306C8×C11—22no—
307C8×C11—22no—
308C8×C11—41no—
309C22×SD16—111no—
310C22×D8—111no—
311C2×#125—111no—
312C2×#124—111no—
313C2×C4×D4—111no—
314C2×C4×D4—111no—
315#488—224no—
316#442—224no—
317C2×#107—111no—
318C2×#106—111no—
319C2×C4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
320C2×#103—111no—
321C2×#103—111no—
322C2×#103—111no—
323C2×#102—111no—
324C2×#102—111no—
325C2×#102—111no—
326C2×#102—111no—
327C2×#102—111no—
328C2×#97C2×D1111yescharacteristic
329C2×#97C2×D1111yescharacteristic
330C2×C4×C8C2×D1111yescharacteristic
331#399—221no—
332#397—221no—
333#397—221no—
334#396—221no—
335#391—111no—
336#391—111no—
337#390—111no—
338#390—111no—
339#390—111no—
340#389—111no—
341#389—111no—
342#389—111no—
343#385—221no—
344#385—221no—
345#381—221no—
346#380—221no—
347C4×C4⋊C4C2×D1111yescharacteristic
348#340—111no—
349#340—111no—
350#340—111no—
351#340—111no—
352#336C2×D1111yescharacteristic
353#336C2×D1111yescharacteristic
354C22×C11#53211yescharacteristic
355C22×C11D4211yescharacteristic
356C22×C11#54811yescharacteristic
357C22×C11#57511yescharacteristic
358C22×C11#57511yescharacteristic
359C22×C11#57611yescharacteristic
360C22×C11#57711yescharacteristic
361C2×D11—42no—
362C2×D11—42no—
363C2×D11—42no—
364C2×D11—42no—
365C2×D11—42no—
366C2×D11—42no—
367C2×D11—81no—
368C2×D11—81no—
369C2×D11—81no—
370C2×D11—81no—
371C2×D11—81no—
372C2×D11—81no—
373C2×D11—81no—
374C2×D11—81no—
375C4×C11—41no—
376C4×C11—41no—
377C4×C11—41no—
378C4×C11—41no—
379C4×C11—41no—
380C4×C11—41no—
381C4×C11#52511yescharacteristic
382C4×C11#54211yescharacteristic
383C4×C11#54711yescharacteristic
384C4×C11#55111yescharacteristic
385Dic11—42no—
386Dic11—81no—
387Dic11—81no—
388Dic11—81no—
389Dic11—81no—
390Dic11—81no—
391C22×Q8—111no—
392C22×D4—111no—
393C22×D4—111no—
394C23×C4—221no—
395C23×C4—221no—
396C2×SD16—222no—
397C2×SD16—222no—
398C2×SD16—441no—
399C2×D8—222no—
400C2×D8—222no—
401C2×D8—222no—
402C22×C8C22×D1111yescharacteristic
403C22×C8C22×D1111yescharacteristic
404C22×C8C22×D1111yescharacteristic
405C22×C8C22×D1111yescharacteristic
406#125—222no—
407#125—441no—
408#124—222no—
409#124—441no—
410C4×D4—222no—
411C4×D4—222no—
412C4×D4—441no—
413C4×D4—441no—
414C2×C4⋊C4—111no—
415C2×C4⋊C4—111no—
416C2×C4⋊C4—111no—
417C2×C4⋊C4—111no—
418C2×C4⋊C4—111no—
419C2×C4⋊C4—221no—
420C2×C4⋊C4—221no—
421C2×C4⋊C4—221no—
422C2×C4⋊C4—221no—
423C2×C4⋊C4—221no—
424C2×C4⋊C4D4411yescharacteristic
425C2×C4⋊C4D4411yescharacteristic
426C2×C22⋊C4—221no—
427C2×C22⋊C4—221no—
428C2×C22⋊C4—221no—
429C2×C22⋊C4—221no—
430C2×C22⋊C4—221no—
431C2×C22⋊C4—221no—
432C2×C22⋊C4—221no—
433C2×C22⋊C4—221no—
434C2×C22⋊C4—221no—
435C2×C22⋊C4—221no—
436C2×C42C22×D1111yescharacteristic
437C2×C42C22×D1111yescharacteristic
438C2×C42C22×D1111yescharacteristic
439#107—441no—
440#106—222no—
441C4⋊C8—22no—
442#103—222no—
443#103—222no—
444#103—222no—
445#102—114no—
446#102—222no—
447#102—222no—
448#102—222no—
449#102—222no—
450#97—22no—
451#97—22no—
452C4×C8—22no—
453#95—221no—
454#95—221no—
455#95—221no—
456#95—221no—
457#95—221no—
458#95—221no—
459#95—221no—
460#95D4411yescharacteristic
461#95D4411yescharacteristic
462C2×C11#246111yescharacteristic
463C2×C11#317911yescharacteristic
464C2×C11#318311yescharacteristic
465C2×C11#326711yescharacteristic
466C2×C11#326811yescharacteristic
467C2×C11#337011yescharacteristic
468C2×C11#337611yescharacteristic
469D11—82no—
470D11—82no—
471C24—221no—
472C24—221no—
473C2×Q8—221no—
474C2×Q8—221no—
475C2×Q8—221no—
476C2×Q8—221no—
477C2×Q8—221no—
478C2×Q8—221no—
479C2×D4—112no—
480C2×D4—112no—
481C2×D4—221no—
482C2×D4—221no—
483C2×D4—221no—
484C2×D4—221no—
485C2×D4—221no—
486C2×D4—221no—
487C2×D4—221no—
488C2×D4—221no—
489C2×D4—221no—
490C2×D4—221no—
491C22×C4—221no—
492C22×C4—221no—
493C22×C4—221no—
494C22×C4—221no—
495C22×C4—221no—
496C22×C4—221no—
497C22×C4—442no—
498C22×C4—442no—
499C22×C4—442no—
500C22×C4—442no—
501C22×C4—881no—
502C22×C4—881no—
503C22×C4C2×D4411yescharacteristic
504C22×C4C2×D4411yescharacteristic
505C22×C4C2×D4411yescharacteristic
506C22×C4C2×D4411yescharacteristic
507C22×C4C2×D4411yescharacteristic
508C22×C4C2×D4411yescharacteristic
509C22×C4C23×D1111yescharacteristic
510SD16—444no—
511D8—228no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8#433912yes—
522C2×C8#433912yes—
523C2×C8D4×D1112yes—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—112no—
527C4⋊C4—221no—
528C4⋊C4—221no—
529C4⋊C4—221no—
530C4⋊C4—221no—
531C4⋊C4—221no—
532C4⋊C4—221no—
533C4⋊C4—221no—
534C4⋊C4—221no—
535C4⋊C4—221no—
536C4⋊C4—442no—
537C4⋊C4—442no—
538C4⋊C4—881no—
539C4⋊C4—881no—
540C4⋊C4—881no—
541C22⋊C4—442no—
542C22⋊C4—442no—
543C22⋊C4—442no—
544C22⋊C4—442no—
545C22⋊C4—442no—
546C22⋊C4—442no—
547C22⋊C4—881no—
548C22⋊C4—881no—
549C22⋊C4—881no—
550C22⋊C4—881no—
551C42—21no—
552C42—21no—
553C42—21no—
554C42—21no—
555C42—21no—
556C42—21no—
557C11#2683511yescharacteristic, complemented, Sylow
558C23—222no—
559C23—222no—
560C23—441no—
561C23—441no—
562C23—441no—
563C23—441no—
564C23—441no—
565C23—441no—
566C23—441no—
567C23—441no—
568C23—441no—
569C23—441no—
570C23—441no—
571C23—441no—
572C23C22×D4411yescharacteristic
573Q8—441no—
574Q8—441no—
575Q8—441no—
576Q8—441no—
577D4—222no—
578D4—222no—
579D4—222no—
580D4—222no—
581D4—441no—
582D4—441no—
583D4—441no—
584D4—441no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—222no—
604C2×C4—441no—
605C2×C4—441no—
606C2×C4—441no—
607C2×C4—441no—
608C2×C4—441no—
609C2×C4—441no—
610C2×C4—441no—
611C2×C4—441no—
612C2×C4—441no—
613C2×C4—441no—
614C2×C4—441no—
615C2×C4—441no—
616C2×C4—441no—
617C2×C4—441no—
618C2×C4—441no—
619C2×C4—441no—
620C2×C4—441no—
621C2×C4—884no—
622C2×C4—884no—
623C2×C4C2×#433911yescharacteristic
624C2×C4C2×#433911yescharacteristic
625C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
626C2×C4#6704011yescharacteristic
627C2×C4#41×D1111yescharacteristic
628C2×C4#6704211yescharacteristic
629C8—22no—
630C8—22no—
631C8—22no—
632C8—41no—
633C22—442no—
634C22—442no—
635C22—442no—
636C22—442no—
637C22—442no—
638C22—442no—
639C22—881no—
640C22—881no—
641C22—881no—
642C22—881no—
643C22—881no—
644C22—881no—
645C22—881no—
646C22—881no—
647C22#1062300811yescharacteristic
648C22D4×D4411yescharacteristic
649C22#1062310711yescharacteristic
650C22#1062327911yescharacteristic
651C22#1062327911yescharacteristic
652C22#1062328211yescharacteristic
653C22#1062328311yescharacteristic
654C4—41no—
655C4—41no—
656C4—41no—
657C4—41no—
658C4—41no—
659C4—41no—
660C4—442no—
661C4—881no—
662C4—881no—
663C4—881no—
664C4—881no—
665C4—881no—
666C4#1062303811yescharacteristic
667C4#1062305811yescharacteristic
668C4#1062307811yescharacteristic
669C4#1062311311yescharacteristic
670C2—882no—
671C2—882no—
672C2#1307258311yescharacteristic
673C2#1307929911yescharacteristic
674C2#1307934511yescharacteristic
675C2#1308014611yescharacteristic
676C2#1308016111yescharacteristic
677C2#1308137111yescharacteristic
678C2#1308144511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D44
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1771C2
socleC23×C11C22×D4
prime radicalC22×D88C22
hypercenter#1771D11
hypocenterC11#26835
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ #1771

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#10622310C2semidirect
3. #13072488C2semidirect
4. #13072403C2semidirect
5. #13069996C2semidirect
6. #13069955C2semidirect
9. #13069497C2semidirect
10. #13069313C2semidirect
11. #13069306C2semidirect
12. #13069299C2semidirect
13. #13068949C2semidirect
14. #13068866C2semidirect
15. C11×#1771C2semidirect
233. #1771D11semidirect
557. C11#26835semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106223102
C2×#106223242
#130724882
#130724032
#130699962
#130699552
#130699272
#130696962
#130694972
#130693132
#130693062
#130692992
#130689492
#130688662
C11×#17712
#2683511