Finite Group Databasebeta

← #14823548

Subgroups — #14823548

Order 2816.

842 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10622294C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#10622370C211yesmaximal, characteristic
3#13072468C211yesmaximal, characteristic
4#13072394C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13070012C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13069944C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13069932C211yesmaximal, characteristic
8#13069698C211yesmaximal, characteristic
9#13069498C211yesmaximal, characteristic
10#13069307C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13069304C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13068948C211yesmaximal, characteristic
13#13068871C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13068490C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1934C211yesmaximal, characteristic
16C2×D4×Dic11C2211yescharacteristic
17C22×#4324C2211yescharacteristic
18C22×#4324C2211yescharacteristic
19C2×#66940C2211yescharacteristic
20C2×#66931—21no—
21C2×#66922C2211yescharacteristic
22C2×#66922C2211yescharacteristic
23C2×C11×#102C2211yescharacteristic
24C2×C11×#102C2211yescharacteristic
25C2×C4×C8×C11C2211yescharacteristic
26C11×#390C2211yescharacteristic
27C11×#389C2211yescharacteristic
28#10622834C2211yescharacteristic
29C2×#66880C2211yescharacteristic
30C2×#66880C2211yescharacteristic
31C2×#66880C2211yescharacteristic
32C2×#66880C2211yescharacteristic
33C2×#66879C2211yescharacteristic
34C2×#66879C2211yescharacteristic
35C2×Dic11⋊C8C2211yescharacteristic
36#10622598C2211yescharacteristic
37#10622597—21no—
38#10622594—21no—
39#10622587C2211yescharacteristic
40#10622587C2211yescharacteristic
41#10622587C2211yescharacteristic
42#10622586C2211yescharacteristic
43C2×#66874C2211yescharacteristic
44C2×#66874C2211yescharacteristic
45C2×#66871C2211yescharacteristic
46C2×#66871C2211yescharacteristic
47#10622563—21no—
48#10622561—21no—
49#10622560—21no—
50C4×Dic11⋊C4C2211yescharacteristic
51#10622370—24no—
52#10622294—24no—
53#10622273—21no—
54#10622268—21no—
55C11×#340C2211yescharacteristic
56C11×#340C2211yescharacteristic
57#10622188C2211yescharacteristic
58#10622167C2211yescharacteristic
59#10622167C2211yescharacteristic
60#10622162C2211yescharacteristic
61C22×D4×C11C2311yescharacteristic
62C23×Dic11—21no—
63C22×Dic22—21no—
64C22×Dic22C2311yescharacteristic
65C22×Dic22C2311yescharacteristic
66C22×C8×C11C2311yescharacteristic
67C22×C8×C11C2311yescharacteristic
68C2×C11×C4⋊C4—21no—
69C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×C11×C22⋊C4—21no—
73C2×C11×C22⋊C4—21no—
74C2×C42×C11C2311yescharacteristic
75C2×C22⋊Dic11—21no—
76C2×C22⋊Dic11—21no—
77C2×C22⋊Dic11—21no—
78D4×Dic11—22no—
79D4×Dic11—41no—
80C2×#4324—22no—
81C2×#4324—22no—
82C2×#4324—22no—
83C2×#4324—22no—
84C2×#4324—22no—
85C2×#4324—41no—
86C2×C4⋊Dic11—21no—
87C2×C4⋊Dic11—21no—
88C2×C4⋊Dic11—21no—
89C2×C4⋊Dic11—21no—
90C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
92C2×Dic11⋊C4—21no—
93C2×Dic11⋊C4—21no—
94C2×Dic11⋊C4D411yescharacteristic
95C2×Dic11⋊C4D411yescharacteristic
96C2×C4×Dic11—21no—
97C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
98C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
99C22×C11⋊C8C2311yescharacteristic
100C22×C11⋊C8C2311yescharacteristic
101#66940—22no—
102#66940—41no—
103#66931—44no—
104#66922—22no—
105#66922—22no—
106#66922—41no—
107#66922—41no—
108C11×#102—22no—
109C11×#102—22no—
110C4×C8×C11—22no—
111C11×#95—21no—
112C11⋊#95—21no—
113C11⋊#95—21no—
114C11⋊#95—21no—
115C11⋊#95—21no—
116C11⋊#95—21no—
117C11⋊#95—21no—
118C11⋊#95—21no—
119C11⋊#95—21no—
120C11⋊#95D411yescharacteristic
121C11⋊#95D411yescharacteristic
122#66880—22no—
123#66880—22no—
124#66880—22no—
125#66880D414yes—
126#66879—22no—
127#66879—22no—
128Dic11⋊C8—22no—
129#66874—22no—
130#66874—22no—
131#66871—22no—
132#66871—41no—
133#26836—111nomaximal, Sylow
134C24×C11—21no—
135C2×D4×C11—21no—
136C2×D4×C11—21no—
137C2×D4×C11—21no—
138C2×D4×C11—21no—
139C2×D4×C11—21no—
140C2×D4×C11#4112yes—
141C22×C4×C11—21no—
142C22×C4×C11—21no—
143C22×C4×C11—21no—
144C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C11C2411yescharacteristic
147C22×Dic11—21no—
148C22×Dic11—21no—
149C22×Dic11—21no—
150C22×Dic11—21no—
151C22×Dic11—42no—
152C22×Dic11—42no—
153C22×Dic11—81no—
154C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
158C2×Dic22—21no—
159C2×Dic22—21no—
160C2×Dic22—21no—
161C2×Dic22—21no—
162C2×Dic22—21no—
163C2×Dic22—21no—
164C2×Dic22—21no—
165C2×Dic22—21no—
166C2×Dic22—21no—
167C2×Dic22—21no—
168C2×Dic22—21no—
169C2×Dic22—42no—
170C2×Dic22—42no—
171C2×Dic22—81no—
172C2×Dic22C2×D412yes—
173C2×C8×C11—21no—
174C2×C8×C11—21no—
175C2×C8×C11—21no—
176C2×C8×C11—21no—
177C2×C8×C11—21no—
178C2×C8×C11C2×D412yes—
179C11×C4⋊C4—21no—
180C11×C4⋊C4—21no—
181C11×C4⋊C4—21no—
182C11×C4⋊C4—21no—
183C11×C4⋊C4—21no—
184C11×C4⋊C4—21no—
185C11×C4⋊C4—42no—
186C11×C22⋊C4—42no—
187C11×C22⋊C4—42no—
188C42×C11—21no—
189C42×C11—21no—
190C22⋊Dic11—42no—
191C22⋊Dic11—42no—
192C22⋊Dic11—81no—
193#4324—28no—
194#4324—44no—
195C4⋊Dic11—21no—
196C4⋊Dic11—21no—
197C4⋊Dic11—21no—
198C4⋊Dic11—42no—
199C4⋊Dic11—42no—
200C4⋊Dic11—42no—
201C4⋊Dic11—42no—
202C4⋊Dic11C2×D412yes—
203Dic11⋊C4—22no—
204Dic11⋊C4—22no—
205Dic11⋊C4—42no—
206Dic11⋊C4—42no—
207C4×Dic11—21no—
208C4×Dic11—21no—
209C4×Dic11—21no—
210C4×Dic11—21no—
211C4×Dic11—42no—
212C2×C11⋊C8—21no—
213C2×C11⋊C8—21no—
214C2×C11⋊C8—21no—
215C2×C11⋊C8—21no—
216C2×C11⋊C8#4112yes—
217C2×C11⋊C8#4112yes—
218C2×#487—111no—
219C2×#440—111no—
220#2452—111no—
221#2446—111no—
222#2068—111no—
223#2057—111no—
224#2055—111no—
225#2013—111no—
226#1973—111no—
227#1935—111no—
228#1935—111no—
229#1934D1111yescharacteristic
230#1877—111no—
231#1863—111no—
232#1771—111no—
233C23×C11—22no—
234C23×C11—41no—
235C23×C11—41no—
236C23×C11—41no—
237C23×C11—41no—
238C23×C11—41no—
239C23×C11—41no—
240C23×C11C22×D411yescharacteristic
241D4×C11—22no—
242D4×C11—22no—
243D4×C11—41no—
244D4×C11—41no—
245C2×C4×C11—21no—
246C2×C4×C11—21no—
247C2×C4×C11—21no—
248C2×C4×C11—21no—
249C2×C4×C11—41no—
250C2×C4×C11—41no—
251C2×C4×C11—41no—
252C2×C4×C11—41no—
253C2×C4×C11—41no—
254C2×C4×C11—41no—
255C2×C4×C11—41no—
256C2×C4×C11—41no—
257C2×C4×C11—41no—
258C2×C4×C11AGL(1,ℤ/8)12yes—
259C2×C4×C11#13712yes—
260C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
262C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
263C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
264C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
265C2×C4×C112−1+411yescharacteristic
266C2×Dic11—21no—
267C2×Dic11—21no—
268C2×Dic11—21no—
269C2×Dic11—21no—
270C2×Dic11—22no—
271C2×Dic11—22no—
272C2×Dic11—21no—
273C2×Dic11—21no—
274C2×Dic11—21no—
275C2×Dic11—21no—
276C2×Dic11—21no—
277C2×Dic11—21no—
278C2×Dic11—21no—
279C2×Dic11—21no—
280C2×Dic11—41no—
281C2×Dic11—41no—
282C2×Dic11—41no—
283C2×Dic11—41no—
284C2×Dic11—41no—
285C2×Dic11—41no—
286C2×Dic11—41no—
287C2×Dic11—41no—
288C2×Dic11—41no—
289C2×Dic11—41no—
290C2×Dic11—84no—
291Dic22—22no—
292Dic22—22no—
293Dic22—41no—
294Dic22—41no—
295Dic22—41no—
296Dic22—41no—
297Dic22—41no—
298Dic22—41no—
299Dic22—84no—
300C8×C11—22no—
301C8×C11—41no—
302C11⋊C8—22no—
303C11⋊C8—22no—
304C22×SD16—111no—
305C22×SD16—111no—
306C2×C4⋊Q8—111no—
307C2×C4⋊Q8—111no—
308C2×C22⋊Q8—221no—
309C2×C4×Q8—111no—
310C2×C4×D4—111no—
311#487—224no—
312#440—224no—
313C2×#107—111no—
314C2×#107—111no—
315C2×C4⋊C8—111no—
316C2×#103—111no—
317C2×#103—111no—
318C2×#103—111no—
319C2×#103—111no—
320C2×#103—111no—
321C2×#103—111no—
322C2×#102C2×D1111yescharacteristic
323C2×#102C2×D1111yescharacteristic
324C2×#97—111no—
325C2×#97—111no—
326C2×C4×C8C2×D1111yescharacteristic
327#400—221no—
328#398—221no—
329#396—221no—
330#393—221no—
331#391—111no—
332#391—111no—
333#391—111no—
334#390—111no—
335#390C2×D1111yescharacteristic
336#389—111no—
337#389—111no—
338#389C2×D1111yescharacteristic
339#387—221no—
340#387—221no—
341#385—221no—
342C4×C4⋊C4—111no—
343#340—111no—
344#340—111no—
345#340C2×D1111yescharacteristic
346#340C2×D1111yescharacteristic
347#336—111no—
348#336—111no—
349C22×C11—42no—
350C22×C11—42no—
351C22×C11—42no—
352C22×C11—81no—
353C22×C11—81no—
354C22×C11—81no—
355C22×C11—81no—
356C22×C11#53211yescharacteristic
357C22×C11D4211yescharacteristic
358C22×C11#54811yescharacteristic
359C22×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
360C22×C11C2×#13711yescharacteristic
361C22×C11#57711yescharacteristic
362C22×C11#57811yescharacteristic
363C4×C11—22no—
364C4×C11—22no—
365C4×C11—81no—
366C4×C11—81no—
367C4×C11—81no—
368C4×C11#52511yescharacteristic
369C4×C11#54211yescharacteristic
370C4×C11#54711yescharacteristic
371C4×C11#55111yescharacteristic
372Dic11—41no—
373Dic11—41no—
374Dic11—42no—
375Dic11—42no—
376Dic11—41no—
377Dic11—41no—
378Dic11—81no—
379Dic11—81no—
380C22×Q8—111no—
381C22×Q8—111no—
382C22×Q8—221no—
383C22×D4C22×D1111yescharacteristic
384C23×C4—221no—
385C2×SD16—222no—
386C2×SD16—222no—
387C2×SD16—222no—
388C2×SD16—222no—
389C2×SD16—222no—
390C2×SD16—441no—
391C22×C8—111no—
392C22×C8—111no—
393C22×C8C22×D1111yescharacteristic
394C22×C8C22×D1111yescharacteristic
395C4⋊Q8—222no—
396C4⋊Q8—222no—
397C4⋊Q8—441no—
398C4⋊Q8—441no—
399C22⋊Q8—444no—
400C4×Q8—222no—
401C4×Q8—441no—
402C4×D4—222no—
403C4×D4—441no—
404C2×C4⋊C4—21no—
405C2×C4⋊C4—111no—
406C2×C4⋊C4—111no—
407C2×C4⋊C4—111no—
408C2×C4⋊C4—111no—
409C2×C4⋊C4—221no—
410C2×C4⋊C4—221no—
411C2×C4⋊C4—221no—
412C2×C4⋊C4—221no—
413C2×C4⋊C4—221no—
414C2×C4⋊C4—221no—
415C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
416C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
417C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
418C2×C22⋊C4—21no—
419C2×C22⋊C4—21no—
420C2×C22⋊C4—221no—
421C2×C22⋊C4—221no—
422C2×C22⋊C4—221no—
423C2×C42—111no—
424C2×C42—111no—
425C2×C42—221no—
426C2×C42C22×D1111yescharacteristic
427#107—222no—
428#107—441no—
429C4⋊C8—222no—
430#103—114no—
431#103—222no—
432#103—222no—
433#103—222no—
434#103—222no—
435#103—222no—
436#102—22no—
437#102—22no—
438#97—222no—
439#97—222no—
440C4×C8—22no—
441#95—21no—
442#95—111no—
443#95—111no—
444#95—221no—
445#95—221no—
446#95—221no—
447#95—221no—
448#95—221no—
449#95—221no—
450#95—221no—
451#95—221no—
452C2×C11—82no—
453C2×C11#246111yescharacteristic
454C2×C11#317811yescharacteristic
455C2×C11#318211yescharacteristic
456C2×C11#326511yescharacteristic
457C2×C11#327011yescharacteristic
458C2×C11#336711yescharacteristic
459C2×C11#337211yescharacteristic
460C24—21no—
461C2×Q8—112no—
462C2×Q8—221no—
463C2×Q8—221no—
464C2×Q8—221no—
465C2×Q8—221no—
466C2×Q8—221no—
467C2×Q8—221no—
468C2×Q8—221no—
469C2×Q8—221no—
470C2×Q8—221no—
471C2×Q8—221no—
472C2×Q8—221no—
473C2×Q8—442no—
474C2×Q8—442no—
475C2×Q8—881no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4#433912yes—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—111no—
486C22×C4—111no—
487C22×C4—111no—
488C22×C4—111no—
489C22×C4—221no—
490C22×C4—221no—
491C22×C4—221no—
492C22×C4—221no—
493C22×C4—442no—
494C22×C4—442no—
495C22×C4—881no—
496C22×C4D4×D1111yescharacteristic
497C22×C4D4×D1111yescharacteristic
498C22×C4C23×D1111yescharacteristic
499SD16—228no—
500SD16—444no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—112no—
507C2×C8—112no—
508C2×C8—221no—
509C2×C8—221no—
510C2×C8—221no—
511C2×C8—221no—
512C2×C8D4×D1112yes—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—42no—
520C4⋊C4—112no—
521C4⋊C4—222no—
522C4⋊C4—222no—
523C4⋊C4—221no—
524C4⋊C4—221no—
525C4⋊C4—221no—
526C4⋊C4—442no—
527C4⋊C4—442no—
528C4⋊C4—442no—
529C4⋊C4—442no—
530C4⋊C4—442no—
531C4⋊C4—442no—
532C22⋊C4—42no—
533C22⋊C4—42no—
534C22⋊C4—442no—
535C22⋊C4—442no—
536C22⋊C4—881no—
537C42—21no—
538C42—21no—
539C42—221no—
540C42—221no—
541C42—221no—
542C42—221no—
543C42—442no—
544C11#2683611yescharacteristic, complemented, Sylow
545C23—22no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23C2×D4×D1111yescharacteristic
553Q8—222no—
554Q8—222no—
555Q8—441no—
556Q8—441no—
557Q8—441no—
558Q8—441no—
559Q8—441no—
560Q8—441no—
561Q8—884no—
562D4—22no—
563D4—22no—
564D4—41no—
565D4—41no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—221no—
580C2×C4—221no—
581C2×C4—221no—
582C2×C4—221no—
583C2×C4—221no—
584C2×C4—221no—
585C2×C4—221no—
586C2×C4—221no—
587C2×C4—221no—
588C2×C4—221no—
589C2×C4—222no—
590C2×C4—222no—
591C2×C4—221no—
592C2×C4—221no—
593C2×C4—441no—
594C2×C4—441no—
595C2×C4—441no—
596C2×C4—441no—
597C2×C4—441no—
598C2×C4—441no—
599C2×C4—441no—
600C2×C4—441no—
601C2×C4—441no—
602C2×C4—441no—
603C2×C4—884no—
604C2×C4#6696412yes—
605C2×C4#6696812yes—
606C2×C4C2×#433911yescharacteristic
607C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
608C2×C4#41×D1111yescharacteristic
609C2×C4#41×D1111yescharacteristic
610C2×C4#6704211yescharacteristic
611C2×C4#6704311yescharacteristic
612C8—22no—
613C8—41no—
614C8—222no—
615C8—222no—
616C22—42no—
617C22—42no—
618C22—42no—
619C22—81no—
620C22—81no—
621C22—81no—
622C22—81no—
623C22#1062308311yescharacteristic
624C22#1062314011yescharacteristic
625C22#1062319911yescharacteristic
626C22C2×#6696411yescharacteristic
627C22C2×#6696811yescharacteristic
628C22#1062330111yescharacteristic
629C22#1062330211yescharacteristic
630C4—22no—
631C4—22no—
632C4—81no—
633C4—81no—
634C4—81no—
635C4—441no—
636C4—441no—
637C4—442no—
638C4—441no—
639C4—442no—
640C4—441no—
641C4—881no—
642C4—881no—
643C4#1062305811yescharacteristic
644C4#1062307811yescharacteristic
645C4#1062318611yescharacteristic
646C4#1062324111yescharacteristic
647C2—82no—
648C2#1307258711yescharacteristic
649C2#1307928311yescharacteristic
650C2#1307933311yescharacteristic
651C2#1308010811yescharacteristic
652C2#1308018311yescharacteristic
653C2#1308133211yescharacteristic
654C2#1308139511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D11
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1934C2
socleC23×C11C22×D4
prime radicalC22×D4×C11C23
hypercenter#1934D11
hypocenterC11#26836
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1934

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#10622294C2semidirect
4. #13072394C2semidirect
5. #13070012C2semidirect
6. #13069944C2semidirect
10. #13069307C2semidirect
11. #13069304C2semidirect
13. #13068871C2semidirect
14. #13068490C2semidirect
544. C11#26836semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106222942
C2×#106223702
#130724682
#130723942
#130700122
#130699442
#130699322
#130696982
#130694982
#130693072
#130693042
#130689482
#130688712
#130684902
C11×#19342
#2683611