Finite Group Databasebeta

← #14823559

Subgroups — #14823559

Order 2816.

832 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10622310C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#10622323C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13072488C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13072414C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13070003C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13069955C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13069934C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13069696C211yesmaximal, characteristic
9#13069492C211yesmaximal, characteristic
10#13069313C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13069306C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13069299C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13068963C211yesmaximal, characteristic
14#13068887C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1771C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D88C2211yescharacteristic
17C22×#4314C2211yescharacteristic
18C2×#66928C2211yescharacteristic
19C2×C4×D44C2211yescharacteristic
20C2×#66923C2211yescharacteristic
21C2×C4×Dic22C2211yescharacteristic
22C2×C11×C4⋊C8C2211yescharacteristic
23C2×C11×#97C2211yescharacteristic
24C2×C11×#97C2211yescharacteristic
25C2×C4×C8×C11C2211yescharacteristic
26C4×C11×C4⋊C4C2211yescharacteristic
27C2×#66885C2211yescharacteristic
28C2×#66885C2211yescharacteristic
29C2×#66885C2211yescharacteristic
30C2×#66885C2211yescharacteristic
31C2×#66885C2211yescharacteristic
32C2×#66882C2211yescharacteristic
33C2×#66881C2211yescharacteristic
34C2×#66880C2211yescharacteristic
35C2×#66880C2211yescharacteristic
36C2×#66880C2211yescharacteristic
37#10622605—21no—
38#10622605—21no—
39#10622603—21no—
40#10622602—21no—
41#10622552C2211yescharacteristic
42#10622552C2211yescharacteristic
43#10622552C2211yescharacteristic
44#10622552C2211yescharacteristic
45#10622542C2211yescharacteristic
46#10622541C2211yescharacteristic
47#10622541C2211yescharacteristic
48#10622541C2211yescharacteristic
49#10622323—24no—
50#10622310—24no—
51#10622289—21no—
52#10622288—21no—
53#10622282—21no—
54#10622280—21no—
55C11×#336C2211yescharacteristic
56C11×#336C2211yescharacteristic
57#10622189C2211yescharacteristic
58#10622189C2211yescharacteristic
59#10622189C2211yescharacteristic
60#10622189C2211yescharacteristic
61C22×D44C2311yescharacteristic
62C22×D44C2311yescharacteristic
63C22×C4×D11—21no—
64C22×Dic22C2311yescharacteristic
65C22×C8×C11C2311yescharacteristic
66C22×C8×C11C2311yescharacteristic
67C22×C8×C11C2311yescharacteristic
68C22×C8×C11C2311yescharacteristic
69C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
70C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
71C2×C42×C11C2311yescharacteristic
72C2×C42×C11C2311yescharacteristic
73C2×C42×C11C2311yescharacteristic
74C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
75C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
76C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
77C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
78C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
85C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
90C2×Dic11⋊C4—21no—
91C2×Dic11⋊C4—21no—
92C2×Dic11⋊C4—21no—
93C2×Dic11⋊C4—21no—
94C2×Dic11⋊C4—21no—
95C2×Dic11⋊C4—21no—
96C2×C4×Dic11—21no—
97C2×D88—22no—
98C2×D88—22no—
99C2×D88—41no—
100C2×#4314—22no—
101C2×#4314—22no—
102C2×#4314—22no—
103#66928—22no—
104#66928—41no—
105C4×D44—22no—
106C4×D44—41no—
107#66923—22no—
108#66923—41no—
109C4×Dic22—22no—
110C4×Dic22—41no—
111C11×C4⋊C8—22no—
112C11×#97—22no—
113C11×#97—22no—
114C4×C8×C11—22no—
115C11×#95D411yescharacteristic
116C11×#95D411yescharacteristic
117C11⋊#95—21no—
118C11⋊#95—21no—
119C11⋊#95—21no—
120C11⋊#95—21no—
121C11⋊#95—21no—
122#66885—22no—
123#66885—22no—
124#66885—22no—
125#66885—22no—
126#66885—22no—
127#66882—22no—
128#66881—41no—
129#66880—22no—
130#66880—22no—
131#66880D414yes—
132#26837—111nomaximal, Sylow
133C23×D11—21no—
134C23×D11—21no—
135C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C11C2411yescharacteristic
142C22×Dic11—21no—
143C22×Dic11—21no—
144C22×Dic11—21no—
145C22×Dic11—21no—
146C22×Dic11—21no—
147C22×Dic11—21no—
148C2×D44—21no—
149C2×D44—21no—
150C2×D44—21no—
151C2×D44—21no—
152C2×D44—21no—
153C2×D44—21no—
154C2×D44—21no—
155C2×D44—21no—
156C2×D44—21no—
157C2×D44—21no—
158C2×D44—21no—
159C2×D44#4112yes—
160C2×C4×D11—42no—
161C2×C4×D11—42no—
162C2×C4×D11—81no—
163C2×Dic22—21no—
164C2×Dic22—21no—
165C2×Dic22—21no—
166C2×Dic22—21no—
167C2×Dic22—21no—
168C2×Dic22C2×D412yes—
169C2×C8×C11—21no—
170C2×C8×C11—21no—
171C2×C8×C11—21no—
172C2×C8×C11—21no—
173C2×C8×C11—21no—
174C2×C8×C11—21no—
175C2×C8×C11—21no—
176C2×C8×C11—21no—
177C2×C8×C11—21no—
178C2×C8×C11C2×D412yes—
179C2×C8×C11#4112yes—
180C2×C8×C11#4112yes—
181C11×C4⋊C4—41no—
182C11×C4⋊C4—41no—
183C42×C11—21no—
184C42×C11—21no—
185C42×C11—21no—
186C42×C11—21no—
187C42×C11—21no—
188C42×C11—21no—
189(C2×D11)⋊C4—42no—
190(C2×D11)⋊C4—42no—
191(C2×D11)⋊C4—42no—
192(C2×D11)⋊C4—42no—
193(C2×D11)⋊C4—42no—
194(C2×D11)⋊C4—42no—
195(C2×D11)⋊C4—81no—
196(C2×D11)⋊C4—81no—
197(C2×D11)⋊C4—81no—
198(C2×D11)⋊C4—81no—
199(C2×D11)⋊C4—81no—
200C4⋊Dic11—21no—
201C4⋊Dic11—21no—
202C4⋊Dic11—21no—
203C4⋊Dic11—21no—
204C4⋊Dic11—21no—
205C4⋊Dic11—21no—
206C4⋊Dic11—21no—
207C4⋊Dic11—21no—
208C4⋊Dic11—21no—
209C4⋊Dic11C2×D412yes—
210Dic11⋊C4—42no—
211Dic11⋊C4—42no—
212Dic11⋊C4—42no—
213Dic11⋊C4—81no—
214Dic11⋊C4—81no—
215Dic11⋊C4—81no—
216C4×Dic11—42no—
217D88—44no—
218#4314—28no—
219C2×#488—111no—
220C2×#440—111no—
221#2454—111no—
222#2448—111no—
223#2067—111no—
224#2059—111no—
225#2055—111no—
226#2012—111no—
227#1972—111no—
228#1936—111no—
229#1935—111no—
230#1934—111no—
231#1879—111no—
232#1865—111no—
233#1771D1111yescharacteristic, complemented
234C23×C11C22×D411yescharacteristic
235C22×D11—22no—
236C22×D11—41no—
237C22×D11—41no—
238C22×D11—41no—
239C22×D11—41no—
240C22×D11—41no—
241C22×D11—41no—
242C22×D11—41no—
243C22×D11—41no—
244C22×D11—41no—
245C22×D11—41no—
246C22×D11—41no—
247C22×D11—41no—
248C22×D11—41no—
249C2×C4×C11—21no—
250C2×C4×C11—21no—
251C2×C4×C11—21no—
252C2×C4×C11—21no—
253C2×C4×C11—21no—
254C2×C4×C11—21no—
255C2×C4×C11—21no—
256C2×C4×C11—21no—
257C2×C4×C11—21no—
258C2×C4×C11—21no—
259C2×C4×C11—21no—
260C2×C4×C11—21no—
261C2×C4×C11—21no—
262C2×C4×C11—21no—
263C2×C4×C11—21no—
264C2×C4×C11—21no—
265C2×C4×C11—21no—
266C2×C4×C11—21no—
267C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
269C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
270C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
271C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
272C2×C4×C112−1+411yescharacteristic
273C2×Dic11—22no—
274C2×Dic11—22no—
275C2×Dic11—41no—
276C2×Dic11—41no—
277C2×Dic11—41no—
278C2×Dic11—41no—
279C2×Dic11—41no—
280C2×Dic11—41no—
281C2×Dic11—41no—
282C2×Dic11—41no—
283C2×Dic11—41no—
284C2×Dic11—41no—
285C2×Dic11—41no—
286C2×Dic11—41no—
287C2×Dic11—41no—
288C2×Dic11—41no—
289C2×Dic11—41no—
290C2×Dic11—41no—
291D44—22no—
292D44—22no—
293D44—41no—
294D44—41no—
295D44—41no—
296D44—41no—
297D44—41no—
298D44—41no—
299C4×D11—84no—
300Dic22—22no—
301Dic22—22no—
302Dic22—41no—
303Dic22—41no—
304C8×C11—22no—
305C8×C11—22no—
306C8×C11—22no—
307C8×C11—41no—
308C22×SD16—111no—
309C22×D8—111no—
310C2×#125—111no—
311C2×#124—111no—
312C2×C4×Q8—111no—
313C2×C4×D4—111no—
314#488—224no—
315#440—224no—
316C2×#107—111no—
317C2×#106—111no—
318C2×C4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
319C2×#103—111no—
320C2×#103—111no—
321C2×#103—111no—
322C2×#102—111no—
323C2×#102—111no—
324C2×#102—111no—
325C2×#102—111no—
326C2×#102—111no—
327C2×#97C2×D1111yescharacteristic
328C2×#97C2×D1111yescharacteristic
329C2×C4×C8C2×D1111yescharacteristic
330#399—221no—
331#399—221no—
332#397—221no—
333#396—221no—
334#391—111no—
335#390—111no—
336#390—111no—
337#390—111no—
338#390—111no—
339#389—111no—
340#389—111no—
341#389—111no—
342#388—221no—
343#388—221no—
344#385—221no—
345#380—221no—
346C4×C4⋊C4C2×D1111yescharacteristic
347#340—111no—
348#340—111no—
349#340—111no—
350#340—111no—
351#336C2×D1111yescharacteristic
352#336C2×D1111yescharacteristic
353C22×C11#53211yescharacteristic
354C22×C11D4211yescharacteristic
355C22×C11#54811yescharacteristic
356C22×C11#57511yescharacteristic
357C22×C11#57511yescharacteristic
358C22×C11#57611yescharacteristic
359C22×C11#57711yescharacteristic
360C2×D11—42no—
361C2×D11—42no—
362C2×D11—42no—
363C2×D11—81no—
364C2×D11—81no—
365C2×D11—81no—
366C2×D11—81no—
367C2×D11—81no—
368C2×D11—81no—
369C2×D11—81no—
370C2×D11—81no—
371C2×D11—81no—
372C2×D11—81no—
373C2×D11—81no—
374C4×C11—41no—
375C4×C11—41no—
376C4×C11—41no—
377C4×C11—41no—
378C4×C11—41no—
379C4×C11—41no—
380C4×C11#52511yescharacteristic
381C4×C11#54211yescharacteristic
382C4×C11#54711yescharacteristic
383C4×C11#55111yescharacteristic
384Dic11—42no—
385Dic11—42no—
386Dic11—81no—
387Dic11—81no—
388Dic11—81no—
389Dic11—81no—
390C22×Q8—111no—
391C22×D4—111no—
392C22×D4—111no—
393C23×C4—221no—
394C2×SD16—222no—
395C2×SD16—222no—
396C2×SD16—222no—
397C2×D8—222no—
398C2×D8—222no—
399C2×D8—441no—
400C22×C8C22×D1111yescharacteristic
401C22×C8C22×D1111yescharacteristic
402C22×C8C22×D1111yescharacteristic
403C22×C8C22×D1111yescharacteristic
404#125—222no—
405#125—441no—
406#124—222no—
407#124—441no—
408C4×Q8—222no—
409C4×Q8—441no—
410C4×D4—222no—
411C4×D4—441no—
412C2×C4⋊C4—111no—
413C2×C4⋊C4—111no—
414C2×C4⋊C4—111no—
415C2×C4⋊C4—111no—
416C2×C4⋊C4—111no—
417C2×C4⋊C4—221no—
418C2×C4⋊C4—221no—
419C2×C4⋊C4—221no—
420C2×C4⋊C4—221no—
421C2×C4⋊C4—221no—
422C2×C4⋊C4—221no—
423C2×C4⋊C4D4411yescharacteristic
424C2×C4⋊C4D4411yescharacteristic
425C2×C22⋊C4—221no—
426C2×C22⋊C4—221no—
427C2×C22⋊C4—221no—
428C2×C22⋊C4—221no—
429C2×C22⋊C4—221no—
430C2×C22⋊C4—221no—
431C2×C22⋊C4—221no—
432C2×C22⋊C4—221no—
433C2×C22⋊C4—221no—
434C2×C22⋊C4—221no—
435C2×C22⋊C4—221no—
436C2×C42—221no—
437C2×C42C22×D1111yescharacteristic
438C2×C42C22×D1111yescharacteristic
439C2×C42C22×D1111yescharacteristic
440#107—222no—
441#106—441no—
442C4⋊C8—22no—
443#103—114no—
444#103—222no—
445#103—222no—
446#102—222no—
447#102—222no—
448#102—222no—
449#102—222no—
450#102—222no—
451#97—22no—
452#97—22no—
453C4×C8—22no—
454#95—221no—
455#95—221no—
456#95—221no—
457#95—221no—
458#95—221no—
459#95D4411yescharacteristic
460#95D4411yescharacteristic
461C2×C11#246111yescharacteristic
462C2×C11#317911yescharacteristic
463C2×C11#318311yescharacteristic
464C2×C11#326811yescharacteristic
465C2×C11#327111yescharacteristic
466C2×C11#337011yescharacteristic
467C2×C11#337611yescharacteristic
468D11—82no—
469D11—161no—
470C24—221no—
471C24—221no—
472C2×Q8—112no—
473C2×Q8—221no—
474C2×Q8—221no—
475C2×Q8—221no—
476C2×Q8—221no—
477C2×Q8—221no—
478C2×D4—112no—
479C2×D4—221no—
480C2×D4—221no—
481C2×D4—221no—
482C2×D4—221no—
483C2×D4—221no—
484C2×D4—221no—
485C2×D4—221no—
486C2×D4—221no—
487C2×D4—221no—
488C2×D4—221no—
489C2×D4—221no—
490C22×C4—221no—
491C22×C4—221no—
492C22×C4—221no—
493C22×C4—221no—
494C22×C4—221no—
495C22×C4—221no—
496C22×C4—442no—
497C22×C4—442no—
498C22×C4—881no—
499C22×C4C2×D4411yescharacteristic
500C22×C4C2×D4411yescharacteristic
501C22×C4C2×D4411yescharacteristic
502C22×C4C2×D4411yescharacteristic
503C22×C4C2×D4411yescharacteristic
504C22×C4C2×D4411yescharacteristic
505C22×C4C23×D1111yescharacteristic
506SD16—228no—
507D8—444no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8#433912yes—
518C2×C8#433912yes—
519C2×C8D4×D1112yes—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—112no—
523C4⋊C4—221no—
524C4⋊C4—221no—
525C4⋊C4—221no—
526C4⋊C4—221no—
527C4⋊C4—221no—
528C4⋊C4—221no—
529C4⋊C4—221no—
530C4⋊C4—221no—
531C4⋊C4—221no—
532C4⋊C4—442no—
533C4⋊C4—442no—
534C4⋊C4—442no—
535C4⋊C4—881no—
536C4⋊C4—881no—
537C4⋊C4—881no—
538C22⋊C4—442no—
539C22⋊C4—442no—
540C22⋊C4—442no—
541C22⋊C4—442no—
542C22⋊C4—442no—
543C22⋊C4—442no—
544C22⋊C4—881no—
545C22⋊C4—881no—
546C22⋊C4—881no—
547C22⋊C4—881no—
548C22⋊C4—881no—
549C42—21no—
550C42—21no—
551C42—21no—
552C42—21no—
553C42—21no—
554C42—21no—
555C42—442no—
556C11#2683711yescharacteristic, complemented, Sylow
557C23—222no—
558C23—441no—
559C23—441no—
560C23—441no—
561C23—441no—
562C23—441no—
563C23—441no—
564C23—441no—
565C23—441no—
566C23—441no—
567C23—441no—
568C23—441no—
569C23—441no—
570C23—441no—
571C23C22×D4411yescharacteristic
572Q8—222no—
573Q8—222no—
574Q8—441no—
575Q8—441no—
576D4—222no—
577D4—222no—
578D4—441no—
579D4—441no—
580D4—441no—
581D4—441no—
582D4—441no—
583D4—441no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—222no—
603C2×C4—222no—
604C2×C4—441no—
605C2×C4—441no—
606C2×C4—441no—
607C2×C4—441no—
608C2×C4—441no—
609C2×C4—441no—
610C2×C4—441no—
611C2×C4—441no—
612C2×C4—441no—
613C2×C4—441no—
614C2×C4—441no—
615C2×C4—441no—
616C2×C4—441no—
617C2×C4—441no—
618C2×C4—441no—
619C2×C4—441no—
620C2×C4—884no—
621C2×C4C2×#433911yescharacteristic
622C2×C4C2×#433911yescharacteristic
623C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
624C2×C4#6704011yescharacteristic
625C2×C4#41×D1111yescharacteristic
626C2×C4#6704211yescharacteristic
627C8—22no—
628C8—22no—
629C8—22no—
630C8—41no—
631C22—442no—
632C22—442no—
633C22—442no—
634C22—881no—
635C22—881no—
636C22—881no—
637C22—881no—
638C22—881no—
639C22—881no—
640C22—881no—
641C22—881no—
642C22—881no—
643C22—881no—
644C22—881no—
645C22#1062300811yescharacteristic
646C22D4×D4411yescharacteristic
647C22#1062310711yescharacteristic
648C22#1062327911yescharacteristic
649C22#1062327911yescharacteristic
650C22#1062328211yescharacteristic
651C22#1062328311yescharacteristic
652C4—41no—
653C4—41no—
654C4—41no—
655C4—41no—
656C4—41no—
657C4—41no—
658C4—442no—
659C4—442no—
660C4—881no—
661C4—881no—
662C4—881no—
663C4—881no—
664C4#1062303811yescharacteristic
665C4#1062305811yescharacteristic
666C4#1062307811yescharacteristic
667C4#1062311311yescharacteristic
668C2—882no—
669C2—1761no—
670C2#1307258311yescharacteristic
671C2#1307929911yescharacteristic
672C2#1307934511yescharacteristic
673C2#1308016111yescharacteristic
674C2#1308020611yescharacteristic
675C2#1308137111yescharacteristic
676C2#1308144511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D44
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1771C2
socleC23×C11C22×D4
prime radicalC22×D88C22
hypercenter#1771D11
hypocenterC11#26837
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ #1771

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#10622310C2semidirect
2. C2×#10622323C2semidirect
3. #13072488C2semidirect
4. #13072414C2semidirect
5. #13070003C2semidirect
6. #13069955C2semidirect
7. #13069934C2semidirect
10. #13069313C2semidirect
11. #13069306C2semidirect
12. #13069299C2semidirect
14. #13068887C2semidirect
15. C11×#1771C2semidirect
233. #1771D11semidirect
556. C11#26837semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106223102
C2×#106223232
#130724882
#130724142
#130700032
#130699552
#130699342
#130696962
#130694922
#130693132
#130693062
#130692992
#130689632
#130688872
C11×#17712
#2683711