Finite Group Databasebeta

← #14823589

Subgroups — #14823589

Order 2816.

784 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10622310C211yesmaximal, characteristic
2C2×#10622329C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13072477C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13072414C211yesmaximal, characteristic
5#13069989C211yesmaximal, characteristic
6#13069955C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13069939C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13069713C211yesmaximal, characteristic
9#13069497C211yesmaximal, characteristic
10#13069313C211yesmaximal, characteristic
11#13069306C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13069292C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13068970C211yesmaximal, characteristic
14#13068873C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1771C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Dic44C2211yescharacteristic
17C22×#4314C2211yescharacteristic
18C2×#66928C2211yescharacteristic
19C2×#66923C2211yescharacteristic
20C2×C4×Dic22C2211yescharacteristic
21C2×C4×Dic22C2211yescharacteristic
22C2×C11×C4⋊C8C2211yescharacteristic
23C2×C11×#97C2211yescharacteristic
24C2×C11×#97C2211yescharacteristic
25C2×C4×C8×C11C2211yescharacteristic
26C4×C11×C4⋊C4C2211yescharacteristic
27C2×#66885C2211yescharacteristic
28C2×#66885C2211yescharacteristic
29C2×#66885C2211yescharacteristic
30C2×#66882C2211yescharacteristic
31C2×#66881C2211yescharacteristic
32C2×#66880C2211yescharacteristic
33C2×#66880C2211yescharacteristic
34C2×#66880C2211yescharacteristic
35C2×#66880C2211yescharacteristic
36C2×#66880C2211yescharacteristic
37#10622605—21no—
38#10622603—21no—
39#10622593—21no—
40#10622585—21no—
41#10622552C2211yescharacteristic
42#10622552C2211yescharacteristic
43#10622542C2211yescharacteristic
44#10622542C2211yescharacteristic
45#10622542C2211yescharacteristic
46#10622541C2211yescharacteristic
47#10622541C2211yescharacteristic
48#10622541C2211yescharacteristic
49#10622329—24no—
50#10622310—24no—
51#10622288—21no—
52#10622282—21no—
53#10622271—21no—
54#10622265—21no—
55C11×#336C2211yescharacteristic
56C11×#336C2211yescharacteristic
57#10622189C2211yescharacteristic
58#10622189C2211yescharacteristic
59#10622189C2211yescharacteristic
60#10622189C2211yescharacteristic
61C22×D44C2311yescharacteristic
62C22×Dic22C2311yescharacteristic
63C22×Dic22C2311yescharacteristic
64C22×C8×C11C2311yescharacteristic
65C22×C8×C11C2311yescharacteristic
66C22×C8×C11C2311yescharacteristic
67C22×C8×C11C2311yescharacteristic
68C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
69C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
70C2×C42×C11C2311yescharacteristic
71C2×C42×C11C2311yescharacteristic
72C2×C42×C11C2311yescharacteristic
73C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
74C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
75C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
76C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
77C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
78C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
79C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
84C2×Dic11⋊C4—21no—
85C2×Dic11⋊C4—21no—
86C2×Dic11⋊C4—21no—
87C2×Dic11⋊C4—21no—
88C2×Dic11⋊C4—21no—
89C2×Dic11⋊C4—21no—
90C2×Dic11⋊C4—21no—
91C2×C4×Dic11—21no—
92C2×C4×Dic11—21no—
93C2×Dic44—22no—
94C2×Dic44—22no—
95C2×Dic44—22no—
96C2×#4314—22no—
97C2×#4314—22no—
98C2×#4314—41no—
99#66928—22no—
100#66928—41no—
101#66923—22no—
102#66923—41no—
103C4×Dic22—22no—
104C4×Dic22—22no—
105C4×Dic22—41no—
106C4×Dic22—41no—
107C11×C4⋊C8—22no—
108C11×#97—22no—
109C11×#97—22no—
110C4×C8×C11—22no—
111C11×#95D411yescharacteristic
112C11×#95D411yescharacteristic
113C11⋊#95—21no—
114C11⋊#95—21no—
115C11⋊#95—21no—
116C11⋊#95—21no—
117C11⋊#95—21no—
118C11⋊#95—21no—
119C11⋊#95—21no—
120C11⋊#95—21no—
121C11⋊#95—21no—
122#66885—22no—
123#66885—22no—
124#66885—22no—
125#66882—41no—
126#66881—22no—
127#66880—22no—
128#66880—22no—
129#66880—22no—
130#66880—22no—
131#66880D414yes—
132#26839—111nomaximal, Sylow
133C23×D11—21no—
134C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C11C2411yescharacteristic
141C22×Dic11—21no—
142C22×Dic11—21no—
143C22×Dic11—21no—
144C22×Dic11—21no—
145C22×Dic11—21no—
146C22×Dic11—21no—
147C22×Dic11—21no—
148C2×D44—21no—
149C2×D44—21no—
150C2×D44—21no—
151C2×D44—21no—
152C2×D44—21no—
153C2×D44—21no—
154C2×Dic22—21no—
155C2×Dic22—21no—
156C2×Dic22—21no—
157C2×Dic22—21no—
158C2×Dic22—21no—
159C2×Dic22—21no—
160C2×Dic22—21no—
161C2×Dic22—21no—
162C2×Dic22—21no—
163C2×Dic22—21no—
164C2×Dic22C2×D412yes—
165C2×Dic22#4112yes—
166C2×C8×C11—21no—
167C2×C8×C11—21no—
168C2×C8×C11—21no—
169C2×C8×C11—21no—
170C2×C8×C11—21no—
171C2×C8×C11—21no—
172C2×C8×C11—21no—
173C2×C8×C11—21no—
174C2×C8×C11—21no—
175C2×C8×C11C2×D412yes—
176C2×C8×C11#4112yes—
177C2×C8×C11#4112yes—
178C11×C4⋊C4—41no—
179C11×C4⋊C4—41no—
180C42×C11—21no—
181C42×C11—21no—
182C42×C11—21no—
183C42×C11—21no—
184C42×C11—21no—
185C42×C11—21no—
186(C2×D11)⋊C4—42no—
187(C2×D11)⋊C4—42no—
188(C2×D11)⋊C4—42no—
189(C2×D11)⋊C4—42no—
190(C2×D11)⋊C4—81no—
191(C2×D11)⋊C4—81no—
192C4⋊Dic11—21no—
193C4⋊Dic11—21no—
194C4⋊Dic11—21no—
195C4⋊Dic11—21no—
196C4⋊Dic11—21no—
197C4⋊Dic11—21no—
198C4⋊Dic11—21no—
199C4⋊Dic11—21no—
200C4⋊Dic11—21no—
201C4⋊Dic11C2×D412yes—
202Dic11⋊C4—42no—
203Dic11⋊C4—42no—
204Dic11⋊C4—42no—
205Dic11⋊C4—42no—
206Dic11⋊C4—42no—
207Dic11⋊C4—42no—
208Dic11⋊C4—81no—
209C4×Dic11—42no—
210C4×Dic11—42no—
211Dic44—28no—
212#4314—44no—
213C2×#488—111no—
214C2×#441—111no—
215#2453—111no—
216#2448—111no—
217#2065—111no—
218#2059—111no—
219#2056—111no—
220#2015—111no—
221#1973—111no—
222#1936—111no—
223#1935—111no—
224#1933—111no—
225#1880—111no—
226#1863—111no—
227#1771D1111yescharacteristic, complemented
228C23×C11C22×D411yescharacteristic
229C22×D11—41no—
230C22×D11—41no—
231C22×D11—41no—
232C22×D11—41no—
233C22×D11—41no—
234C22×D11—41no—
235C22×D11—41no—
236C2×C4×C11—21no—
237C2×C4×C11—21no—
238C2×C4×C11—21no—
239C2×C4×C11—21no—
240C2×C4×C11—21no—
241C2×C4×C11—21no—
242C2×C4×C11—21no—
243C2×C4×C11—21no—
244C2×C4×C11—21no—
245C2×C4×C11—21no—
246C2×C4×C11—21no—
247C2×C4×C11—21no—
248C2×C4×C11—21no—
249C2×C4×C11—21no—
250C2×C4×C11—21no—
251C2×C4×C11—21no—
252C2×C4×C11—21no—
253C2×C4×C11—21no—
254C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
259C2×C4×C112−1+411yescharacteristic
260C2×Dic11—22no—
261C2×Dic11—22no—
262C2×Dic11—22no—
263C2×Dic11—41no—
264C2×Dic11—41no—
265C2×Dic11—41no—
266C2×Dic11—41no—
267C2×Dic11—41no—
268C2×Dic11—41no—
269C2×Dic11—41no—
270C2×Dic11—41no—
271C2×Dic11—41no—
272C2×Dic11—41no—
273C2×Dic11—41no—
274C2×Dic11—41no—
275C2×Dic11—41no—
276C2×Dic11—41no—
277C2×Dic11—41no—
278C2×Dic11—41no—
279C2×Dic11—41no—
280C2×Dic11—41no—
281D44—41no—
282D44—41no—
283D44—41no—
284D44—41no—
285Dic22—22no—
286Dic22—22no—
287Dic22—22no—
288Dic22—22no—
289Dic22—41no—
290Dic22—41no—
291Dic22—41no—
292Dic22—41no—
293C8×C11—22no—
294C8×C11—22no—
295C8×C11—22no—
296C8×C11—41no—
297C22×Q16—111no—
298C22×SD16—111no—
299C2×#125—111no—
300C2×#124—111no—
301C2×C4×Q8—111no—
302C2×C4×Q8—111no—
303#488—224no—
304#441—224no—
305C2×#107—111no—
306C2×#106—111no—
307C2×C4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
308C2×#103—111no—
309C2×#103—111no—
310C2×#103—111no—
311C2×#103—111no—
312C2×#103—111no—
313C2×#102—111no—
314C2×#102—111no—
315C2×#102—111no—
316C2×#97C2×D1111yescharacteristic
317C2×#97C2×D1111yescharacteristic
318C2×C4×C8C2×D1111yescharacteristic
319#400—221no—
320#399—221no—
321#398—221no—
322#397—221no—
323#391—111no—
324#391—111no—
325#391—111no—
326#390—111no—
327#390—111no—
328#389—111no—
329#389—111no—
330#389—111no—
331#389—221no—
332#388—221no—
333#388—221no—
334#387—221no—
335C4×C4⋊C4C2×D1111yescharacteristic
336#340—111no—
337#340—111no—
338#340—111no—
339#340—111no—
340#336C2×D1111yescharacteristic
341#336C2×D1111yescharacteristic
342C22×C11#53211yescharacteristic
343C22×C11D4211yescharacteristic
344C22×C11#54811yescharacteristic
345C22×C11#57511yescharacteristic
346C22×C11#57511yescharacteristic
347C22×C11#57711yescharacteristic
348C22×C11#57811yescharacteristic
349C2×D11—81no—
350C2×D11—81no—
351C2×D11—81no—
352C2×D11—81no—
353C2×D11—81no—
354C2×D11—81no—
355C2×D11—81no—
356C4×C11—41no—
357C4×C11—41no—
358C4×C11—41no—
359C4×C11—41no—
360C4×C11—41no—
361C4×C11—41no—
362C4×C11#52511yescharacteristic
363C4×C11#54211yescharacteristic
364C4×C11#54711yescharacteristic
365C4×C11#55111yescharacteristic
366Dic11—42no—
367Dic11—42no—
368Dic11—42no—
369Dic11—81no—
370Dic11—81no—
371Dic11—81no—
372Dic11—81no—
373C22×Q8—111no—
374C22×Q8—111no—
375C22×D4—111no—
376C2×Q16—222no—
377C2×Q16—222no—
378C2×Q16—222no—
379C2×SD16—222no—
380C2×SD16—222no—
381C2×SD16—441no—
382C22×C8C22×D1111yescharacteristic
383C22×C8C22×D1111yescharacteristic
384C22×C8C22×D1111yescharacteristic
385C22×C8C22×D1111yescharacteristic
386#125—222no—
387#125—441no—
388#124—222no—
389#124—441no—
390C4×Q8—222no—
391C4×Q8—222no—
392C4×Q8—441no—
393C4×Q8—441no—
394C2×C4⋊C4—111no—
395C2×C4⋊C4—111no—
396C2×C4⋊C4—111no—
397C2×C4⋊C4—111no—
398C2×C4⋊C4—111no—
399C2×C4⋊C4—221no—
400C2×C4⋊C4—221no—
401C2×C4⋊C4—221no—
402C2×C4⋊C4—221no—
403C2×C4⋊C4—221no—
404C2×C4⋊C4—221no—
405C2×C4⋊C4—221no—
406C2×C4⋊C4D4411yescharacteristic
407C2×C4⋊C4D4411yescharacteristic
408C2×C22⋊C4—221no—
409C2×C22⋊C4—221no—
410C2×C22⋊C4—221no—
411C2×C22⋊C4—221no—
412C2×C22⋊C4—221no—
413C2×C22⋊C4—221no—
414C2×C42—221no—
415C2×C42—221no—
416C2×C42C22×D1111yescharacteristic
417C2×C42C22×D1111yescharacteristic
418C2×C42C22×D1111yescharacteristic
419#107—441no—
420#106—222no—
421C4⋊C8—22no—
422#103—114no—
423#103—222no—
424#103—222no—
425#103—222no—
426#103—222no—
427#102—222no—
428#102—222no—
429#102—222no—
430#97—22no—
431#97—22no—
432C4×C8—22no—
433#95—221no—
434#95—221no—
435#95—221no—
436#95—221no—
437#95—221no—
438#95—221no—
439#95—221no—
440#95—221no—
441#95—221no—
442#95D4411yescharacteristic
443#95D4411yescharacteristic
444C2×C11#246111yescharacteristic
445C2×C11#317811yescharacteristic
446C2×C11#318311yescharacteristic
447C2×C11#326911yescharacteristic
448C2×C11#327111yescharacteristic
449C2×C11#337111yescharacteristic
450C2×C11#337711yescharacteristic
451D11—161no—
452C24—221no—
453C2×Q8—112no—
454C2×Q8—112no—
455C2×Q8—221no—
456C2×Q8—221no—
457C2×Q8—221no—
458C2×Q8—221no—
459C2×Q8—221no—
460C2×Q8—221no—
461C2×Q8—221no—
462C2×Q8—221no—
463C2×Q8—221no—
464C2×Q8—221no—
465C2×D4—221no—
466C2×D4—221no—
467C2×D4—221no—
468C2×D4—221no—
469C2×D4—221no—
470C2×D4—221no—
471C22×C4—221no—
472C22×C4—221no—
473C22×C4—221no—
474C22×C4—221no—
475C22×C4—221no—
476C22×C4—221no—
477C22×C4—221no—
478C22×C4C2×D4411yescharacteristic
479C22×C4C2×D4411yescharacteristic
480C22×C4C2×D4411yescharacteristic
481C22×C4C2×D4411yescharacteristic
482C22×C4C2×D4411yescharacteristic
483C22×C4C2×D4411yescharacteristic
484C22×C4C23×D1111yescharacteristic
485Q16—228no—
486SD16—444no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8#433912yes—
497C2×C8#433912yes—
498C2×C8D4×D1112yes—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—112no—
502C4⋊C4—221no—
503C4⋊C4—221no—
504C4⋊C4—221no—
505C4⋊C4—221no—
506C4⋊C4—221no—
507C4⋊C4—221no—
508C4⋊C4—221no—
509C4⋊C4—221no—
510C4⋊C4—221no—
511C4⋊C4—442no—
512C4⋊C4—442no—
513C4⋊C4—442no—
514C4⋊C4—442no—
515C4⋊C4—442no—
516C4⋊C4—442no—
517C4⋊C4—881no—
518C22⋊C4—442no—
519C22⋊C4—442no—
520C22⋊C4—442no—
521C22⋊C4—442no—
522C22⋊C4—881no—
523C22⋊C4—881no—
524C42—21no—
525C42—21no—
526C42—21no—
527C42—21no—
528C42—21no—
529C42—21no—
530C42—442no—
531C42—442no—
532C11#2683911yescharacteristic, complemented, Sylow
533C23—441no—
534C23—441no—
535C23—441no—
536C23—441no—
537C23—441no—
538C23—441no—
539C23—441no—
540C23C22×D4411yescharacteristic
541Q8—222no—
542Q8—222no—
543Q8—222no—
544Q8—222no—
545Q8—441no—
546Q8—441no—
547Q8—441no—
548Q8—441no—
549D4—441no—
550D4—441no—
551D4—441no—
552D4—441no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—222no—
572C2×C4—222no—
573C2×C4—222no—
574C2×C4—441no—
575C2×C4—441no—
576C2×C4—441no—
577C2×C4—441no—
578C2×C4—441no—
579C2×C4—441no—
580C2×C4—441no—
581C2×C4—441no—
582C2×C4—441no—
583C2×C4—441no—
584C2×C4—441no—
585C2×C4—441no—
586C2×C4—441no—
587C2×C4—441no—
588C2×C4—441no—
589C2×C4—441no—
590C2×C4—441no—
591C2×C4—441no—
592C2×C4C2×#433911yescharacteristic
593C2×C4C2×#433911yescharacteristic
594C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
595C2×C4#6704011yescharacteristic
596C2×C4#41×D1111yescharacteristic
597C2×C4#6704211yescharacteristic
598C8—22no—
599C8—22no—
600C8—22no—
601C8—41no—
602C22—881no—
603C22—881no—
604C22—881no—
605C22—881no—
606C22—881no—
607C22—881no—
608C22—881no—
609C22#1062300811yescharacteristic
610C22D4×D4411yescharacteristic
611C22#1062310711yescharacteristic
612C22#1062327911yescharacteristic
613C22#1062327911yescharacteristic
614C22#1062328211yescharacteristic
615C22#1062328411yescharacteristic
616C4—41no—
617C4—41no—
618C4—41no—
619C4—41no—
620C4—41no—
621C4—41no—
622C4—442no—
623C4—442no—
624C4—442no—
625C4—881no—
626C4—881no—
627C4—881no—
628C4—881no—
629C4#1062303811yescharacteristic
630C4#1062305811yescharacteristic
631C4#1062307811yescharacteristic
632C4#1062311311yescharacteristic
633C2—1761no—
634C2#1307258311yescharacteristic
635C2#1307928411yescharacteristic
636C2#1307934511yescharacteristic
637C2#1308017611yescharacteristic
638C2#1308020611yescharacteristic
639C2#1308138611yescharacteristic
640C2#1308146011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D44
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1771C2
socleC23×C11C22×D4
prime radicalC22×D44C23
hypercenter#1771D11
hypocenterC11#26839
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ #1771

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#10622329C2semidirect
3. #13072477C2semidirect
6. #13069955C2semidirect
7. #13069939C2semidirect
11. #13069306C2semidirect
12. #13069292C2semidirect
14. #13068873C2semidirect
15. C11×#1771C2semidirect
227. #1771D11semidirect
532. C11#26839semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106223102
C2×#106223292
#130724772
#130724142
#130699892
#130699552
#130699392
#130697132
#130694972
#130693132
#130693062
#130692922
#130689702
#130688732
C11×#17712
#2683911