Finite Group Databasebeta

← #14823605

Subgroups — #14823605

Order 2816.

814 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10622408C211yesmaximal, characteristic
2C2×#10622502C211yesmaximal, characteristic
3#13072453C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13072406C211yesmaximal, characteristic
5#13069942C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13069934C211yesmaximal, characteristic
7#13069711C211yesmaximal, characteristic
8#13069476C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13069308C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13069304C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13069298C211yesmaximal, characteristic
12#13068954C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13068864C211yesmaximal, characteristic
14#13068486C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#2068C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#67000C2211yescharacteristic
17C22×#4326C2211yescharacteristic
18C22×#4314C2211yescharacteristic
19C2×#66946C2211yescharacteristic
20C2×#66941C2211yescharacteristic
21C2×#66940C2211yescharacteristic
22C2×C11×#107C2211yescharacteristic
23C2×C11×C4⋊C8C2211yescharacteristic
24C2×C11×#103C2211yescharacteristic
25C2×C11×#103C2211yescharacteristic
26C11×#391C2211yescharacteristic
27C11×#389C2211yescharacteristic
28#10622843C2211yescharacteristic
29C2×#66899C2211yescharacteristic
30C2×#66885C2211yescharacteristic
31C2×#66880C2211yescharacteristic
32C2×#66879C2211yescharacteristic
33C2×#66879C2211yescharacteristic
34#10622598C2211yescharacteristic
35#10622596—21no—
36#10622587—21no—
37#10622587C2211yescharacteristic
38#10622586C2211yescharacteristic
39C2×#66874C2211yescharacteristic
40C2×#66873C2211yescharacteristic
41C2×#66873C2211yescharacteristic
42C2×#66871C2211yescharacteristic
43#10622552C2211yescharacteristic
44C4×C4⋊Dic11C2211yescharacteristic
45#10622542C2211yescharacteristic
46C2×C4×C11⋊C8C2211yescharacteristic
47#10622502—24no—
48#10622408—24no—
49#10622288—21no—
50#10622287—21no—
51#10622281—21no—
52#10622277—21no—
53#10622269—21no—
54#10622266—21no—
55C11×#340C2211yescharacteristic
56#10622189C2211yescharacteristic
57#10622188C2211yescharacteristic
58#10622188C2211yescharacteristic
59#10622167C2211yescharacteristic
60#10622167C2211yescharacteristic
61C22×Q8×C11C2311yescharacteristic
62C22×D44C2311yescharacteristic
63C22×C4×D11—21no—
64C22×Dic22—21no—
65C22×Dic22C2311yescharacteristic
66C22×C8×C11C2311yescharacteristic
67C22×C8×C11C2311yescharacteristic
68C2×C11×C4⋊C4—21no—
69C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×C42×C11C2311yescharacteristic
73#67000—22no—
74#67000—41no—
75C2×#4326—22no—
76C2×#4326—22no—
77C2×#4326—41no—
78C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
83C2×C4⋊Dic11—21no—
84C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
88C2×Dic11⋊C4—21no—
89C2×Dic11⋊C4—21no—
90C2×Dic11⋊C4—21no—
91C2×C4×Dic11—21no—
92C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
93C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
94C22×C11⋊C8C2311yescharacteristic
95C22×C11⋊C8C2311yescharacteristic
96C2×#4314—22no—
97C2×#4314—22no—
98C2×#4314—22no—
99#66946—22no—
100#66946—41no—
101#66941—22no—
102#66941—41no—
103#66940—22no—
104#66940—41no—
105C11×#107—22no—
106C11×C4⋊C8—22no—
107C11×#103—22no—
108C11×#103—22no—
109C11×#95—21no—
110C11×#95—21no—
111C11×#95—21no—
112#66899—22no—
113C11⋊#95—21no—
114C11⋊#95—21no—
115C11⋊#95—21no—
116C11⋊#95—21no—
117C11⋊#95—21no—
118C11⋊#95—21no—
119C11⋊#95—21no—
120C11⋊#95—21no—
121C11⋊#95D411yescharacteristic
122C11⋊#95D411yescharacteristic
123#66885—22no—
124#66880—22no—
125#66879—22no—
126#66879—22no—
127#66874—22no—
128#66873—22no—
129#66873D414yes—
130#66871—41no—
131C4×C11⋊C8—22no—
132#26840—111nomaximal, Sylow
133C23×D11—21no—
134C2×Q8×C11—21no—
135C2×Q8×C11—21no—
136C2×Q8×C11—21no—
137C2×Q8×C11—21no—
138C2×Q8×C11—21no—
139C2×Q8×C11—21no—
140C22×C4×C11—21no—
141C22×C4×C11—21no—
142C22×C4×C11—21no—
143C22×C4×C11—21no—
144C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C11C2411yescharacteristic
147C22×Dic11—21no—
148C22×Dic11—21no—
149C22×Dic11—21no—
150C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
154C2×D44—21no—
155C2×D44—21no—
156C2×D44—21no—
157C2×D44—21no—
158C2×D44—21no—
159C2×D44C2×D412yes—
160C2×C4×D11—42no—
161C2×C4×D11—42no—
162C2×C4×D11—81no—
163C2×Dic22—21no—
164C2×Dic22—21no—
165C2×Dic22—21no—
166C2×Dic22—21no—
167C2×Dic22—21no—
168C2×Dic22—42no—
169C2×Dic22—42no—
170C2×Dic22—81no—
171C2×Dic22#4112yes—
172C2×C8×C11—21no—
173C2×C8×C11—21no—
174C2×C8×C11—21no—
175C2×C8×C11—21no—
176C2×C8×C11—21no—
177C2×C8×C11#4112yes—
178C11×C4⋊C4—21no—
179C11×C4⋊C4—21no—
180C11×C4⋊C4—21no—
181C11×C4⋊C4—21no—
182C11×C4⋊C4—21no—
183C11×C4⋊C4—81no—
184C11×C4⋊C4C2×D412yes—
185C42×C11—21no—
186C42×C11—21no—
187#4326—44no—
188(C2×D11)⋊C4—42no—
189(C2×D11)⋊C4—42no—
190(C2×D11)⋊C4—42no—
191(C2×D11)⋊C4—42no—
192(C2×D11)⋊C4—81no—
193C4⋊Dic11—22no—
194C4⋊Dic11—21no—
195C4⋊Dic11—21no—
196C4⋊Dic11—21no—
197C4⋊Dic11—21no—
198C4⋊Dic11—41no—
199C4⋊Dic11—81no—
200Dic11⋊C4—42no—
201Dic11⋊C4—42no—
202Dic11⋊C4—81no—
203C4×Dic11—21no—
204C4×Dic11—21no—
205C4×Dic11—21no—
206C4×Dic11—21no—
207C4×Dic11—42no—
208C2×C11⋊C8—21no—
209C2×C11⋊C8—21no—
210C2×C11⋊C8—21no—
211C2×C11⋊C8—21no—
212C2×C11⋊C8C2×D412yes—
213C2×C11⋊C8#4112yes—
214#4314—28no—
215C2×#489—111no—
216C2×#440—111no—
217#2451—111no—
218#2447—111no—
219#2068D1111yescharacteristic, complemented
220#2057—111no—
221#2055—111no—
222#2015—111no—
223#1969—111no—
224#1935—111no—
225#1935—111no—
226#1934—111no—
227#1878—111no—
228#1862—111no—
229#1770—111no—
230C23×C11C22×D411yescharacteristic
231C22×D11—22no—
232C22×D11—41no—
233C22×D11—41no—
234C22×D11—41no—
235C22×D11—41no—
236C22×D11—41no—
237C22×D11—41no—
238Q8×C11—41no—
239Q8×C11—41no—
240Q8×C11—41no—
241Q8×C11—41no—
242C2×C4×C11—21no—
243C2×C4×C11—21no—
244C2×C4×C11—21no—
245C2×C4×C11—22no—
246C2×C4×C11—21no—
247C2×C4×C11—21no—
248C2×C4×C11—41no—
249C2×C4×C11—41no—
250C2×C4×C11—41no—
251C2×C4×C11—41no—
252C2×C4×C11—41no—
253C2×C4×C11—41no—
254C2×C4×C11—41no—
255C2×C4×C11—41no—
256C2×C4×C11—41no—
257C2×C4×C11—41no—
258C2×C4×C11—41no—
259C2×C4×C11#13712yes—
260C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
262C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
263C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
264C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
265C2×C4×C112−1+411yescharacteristic
266C2×Dic11—21no—
267C2×Dic11—21no—
268C2×Dic11—21no—
269C2×Dic11—21no—
270C2×Dic11—22no—
271C2×Dic11—21no—
272C2×Dic11—21no—
273C2×Dic11—21no—
274C2×Dic11—21no—
275C2×Dic11—21no—
276C2×Dic11—21no—
277C2×Dic11—21no—
278C2×Dic11—21no—
279C2×Dic11—41no—
280C2×Dic11—41no—
281C2×Dic11—41no—
282C2×Dic11—41no—
283C2×Dic11—41no—
284C2×Dic11—41no—
285C2×Dic11—41no—
286C2×Dic11—41no—
287D44—22no—
288D44—22no—
289D44—41no—
290D44—41no—
291C4×D11—84no—
292Dic22—22no—
293Dic22—22no—
294Dic22—41no—
295Dic22—41no—
296Dic22—84no—
297C8×C11—22no—
298C8×C11—41no—
299C11⋊C8—22no—
300C11⋊C8—22no—
301C22×Q16—111no—
302C22×SD16—111no—
303C2×C4⋊Q8—111no—
304C2×#124—111no—
305C2×C4×Q8—111no—
306C2×C4×D4—111no—
307#489—224no—
308#440—224no—
309C2×#107—111no—
310C2×#107C2×D1111yescharacteristic
311C2×C4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
312C2×#103—111no—
313C2×#103—111no—
314C2×#103—111no—
315C2×#103C2×D1111yescharacteristic
316C2×#103C2×D1111yescharacteristic
317C2×#102—111no—
318C2×#102—111no—
319C2×#102—111no—
320C2×#97—111no—
321C2×#97—111no—
322C2×C4×C8—111no—
323#398—221no—
324#397—221no—
325#397—221no—
326#395—221no—
327#391—111no—
328#391—111no—
329#391—111no—
330#391—221no—
331#391C2×D1111yescharacteristic
332#390—111no—
333#389—111no—
334#389—111no—
335#389C2×D1111yescharacteristic
336#387—221no—
337#385—221no—
338#381—221no—
339C4×C4⋊C4—111no—
340#340—111no—
341#340—111no—
342#340—111no—
343#340C2×D1111yescharacteristic
344#336—111no—
345#336—111no—
346C22×C11#53211yescharacteristic
347C22×C11D4211yescharacteristic
348C22×C11#54811yescharacteristic
349C22×C11C2×#13711yescharacteristic
350C22×C11#57511yescharacteristic
351C22×C11#57611yescharacteristic
352C22×C11#57811yescharacteristic
353C2×D11—42no—
354C2×D11—42no—
355C2×D11—42no—
356C2×D11—81no—
357C2×D11—81no—
358C2×D11—81no—
359C2×D11—81no—
360C4×C11—22no—
361C4×C11—41no—
362C4×C11—42no—
363C4×C11—81no—
364C4×C11—81no—
365C4×C11—81no—
366C4×C11#52511yescharacteristic
367C4×C11#54211yescharacteristic
368C4×C11#54711yescharacteristic
369C4×C11#55111yescharacteristic
370Dic11—42no—
371Dic11—41no—
372Dic11—41no—
373Dic11—41no—
374Dic11—41no—
375Dic11—81no—
376Dic11—81no—
377C22×Q8—111no—
378C22×Q8—221no—
379C22×Q8C22×D1111yescharacteristic
380C22×D4—111no—
381C23×C4—221no—
382C2×Q16—222no—
383C2×Q16—222no—
384C2×Q16—441no—
385C2×SD16—222no—
386C2×SD16—222no—
387C2×SD16—222no—
388C22×C8—111no—
389C22×C8—111no—
390C22×C8C22×D1111yescharacteristic
391C22×C8C22×D1111yescharacteristic
392C4⋊Q8—222no—
393C4⋊Q8—441no—
394#124—222no—
395#124—441no—
396C4×Q8—222no—
397C4×Q8—441no—
398C4×D4—222no—
399C4×D4—441no—
400C2×C4⋊C4—21no—
401C2×C4⋊C4—111no—
402C2×C4⋊C4—111no—
403C2×C4⋊C4—111no—
404C2×C4⋊C4—111no—
405C2×C4⋊C4—221no—
406C2×C4⋊C4—221no—
407C2×C4⋊C4—221no—
408C2×C4⋊C4—221no—
409C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
410C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
411C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
412C2×C22⋊C4—221no—
413C2×C22⋊C4—221no—
414C2×C22⋊C4—221no—
415C2×C22⋊C4—221no—
416C2×C22⋊C4—221no—
417C2×C42—111no—
418C2×C42—111no—
419C2×C42—221no—
420C2×C42C22×D1111yescharacteristic
421#107—22no—
422#107—441no—
423C4⋊C8—22no—
424#103—22no—
425#103—22no—
426#103—222no—
427#103—222no—
428#103—222no—
429#102—114no—
430#102—222no—
431#102—222no—
432#97—222no—
433#97—222no—
434C4×C8—222no—
435#95—21no—
436#95—21no—
437#95—21no—
438#95—111no—
439#95—111no—
440#95—221no—
441#95—221no—
442#95—221no—
443#95—221no—
444#95—221no—
445#95—221no—
446#95—221no—
447#95—221no—
448C2×C11#246111yescharacteristic
449C2×C11#317511yescharacteristic
450C2×C11#318111yescharacteristic
451C2×C11#327311yescharacteristic
452C2×C11#327611yescharacteristic
453C2×C11#337511yescharacteristic
454C2×C11#337711yescharacteristic
455D11—82no—
456C24—221no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—112no—
464C2×Q8—221no—
465C2×Q8—221no—
466C2×Q8—221no—
467C2×Q8—221no—
468C2×Q8—221no—
469C2×Q8—442no—
470C2×Q8—442no—
471C2×Q8—881no—
472C2×D4—112no—
473C2×D4—221no—
474C2×D4—221no—
475C2×D4—221no—
476C2×D4—221no—
477C2×D4—221no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—111no—
483C22×C4—111no—
484C22×C4—111no—
485C22×C4—111no—
486C22×C4—221no—
487C22×C4—221no—
488C22×C4—221no—
489C22×C4—442no—
490C22×C4—442no—
491C22×C4—881no—
492C22×C4D4×D1111yescharacteristic
493C22×C4D4×D1111yescharacteristic
494C22×C4C23×D1111yescharacteristic
495Q16—444no—
496SD16—228no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—112no—
503C2×C8—112no—
504C2×C8—221no—
505C2×C8—221no—
506C2×C8—221no—
507C2×C8—221no—
508C2×C8#434112yes—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—81no—
515C4⋊C4—222no—
516C4⋊C4—221no—
517C4⋊C4—221no—
518C4⋊C4—221no—
519C4⋊C4—221no—
520C4⋊C4—441no—
521C4⋊C4—442no—
522C4⋊C4—442no—
523C4⋊C4—881no—
524C4⋊C4—881no—
525C4⋊C4D4×D1112yes—
526C22⋊C4—442no—
527C22⋊C4—442no—
528C22⋊C4—442no—
529C22⋊C4—442no—
530C22⋊C4—881no—
531C42—21no—
532C42—21no—
533C42—221no—
534C42—221no—
535C42—221no—
536C42—221no—
537C42—442no—
538C11#2684011yescharacteristic, complemented, Sylow
539C23—222no—
540C23—441no—
541C23—441no—
542C23—441no—
543C23—441no—
544C23—441no—
545C23—441no—
546C23C2×D4×D1111yescharacteristic
547Q8—41no—
548Q8—41no—
549Q8—41no—
550Q8—41no—
551Q8—222no—
552Q8—222no—
553Q8—441no—
554Q8—441no—
555Q8—884no—
556D4—222no—
557D4—222no—
558D4—441no—
559D4—441no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—221no—
578C2×C4—221no—
579C2×C4—221no—
580C2×C4—221no—
581C2×C4—221no—
582C2×C4—221no—
583C2×C4—221no—
584C2×C4—221no—
585C2×C4—221no—
586C2×C4—221no—
587C2×C4—221no—
588C2×C4—221no—
589C2×C4—222no—
590C2×C4—441no—
591C2×C4—441no—
592C2×C4—441no—
593C2×C4—441no—
594C2×C4—441no—
595C2×C4—441no—
596C2×C4—441no—
597C2×C4—441no—
598C2×C4—884no—
599C2×C4#6697112yes—
600C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
601C2×C4C2×#434111yescharacteristic
602C2×C4#6704011yescharacteristic
603C2×C4#41×D1111yescharacteristic
604C2×C4#41×D1111yescharacteristic
605C2×C4#6704211yescharacteristic
606C8—22no—
607C8—41no—
608C8—222no—
609C8—222no—
610C22—442no—
611C22—442no—
612C22—442no—
613C22—881no—
614C22—881no—
615C22—881no—
616C22—881no—
617C22#1062312711yescharacteristic
618C22#1062314011yescharacteristic
619C22#1062316411yescharacteristic
620C22C2×#6697111yescharacteristic
621C22#1062329911yescharacteristic
622C22#1062330511yescharacteristic
623C22#1062331011yescharacteristic
624C4—22no—
625C4—42no—
626C4—41no—
627C4—81no—
628C4—81no—
629C4—81no—
630C4—441no—
631C4—441no—
632C4—441no—
633C4—441no—
634C4—442no—
635C4—881no—
636C4—881no—
637C4#1062313711yescharacteristic
638C4#1062316211yescharacteristic
639C4#1062317411yescharacteristic
640C4#1062323611yescharacteristic
641C2—882no—
642C2#1307258411yescharacteristic
643C2#1307925011yescharacteristic
644C2#1307932011yescharacteristic
645C2#1308022211yescharacteristic
646C2#1308025711yescharacteristic
647C2#1308142911yescharacteristic
648C2#1308145611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D11
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#2068C2
socleC23×C11C22×D4
prime radicalC22×D44C23
hypercenter#2068D11
hypocenterC11#26840
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2068

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13072453C2semidirect
5. #13069942C2semidirect
8. #13069476C2semidirect
9. #13069308C2semidirect
10. #13069304C2semidirect
12. #13068954C2semidirect
14. #13068486C2semidirect
15. C11×#2068C2semidirect
219. #2068D11semidirect
538. C11#26840semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106224082
C2×#106225022
#130724532
#130724062
#130699422
#130699342
#130697112
#130694762
#130693082
#130693042
#130692982
#130689542
#130688642
#130684862
C11×#20682
#2684011