Finite Group Databasebeta

← #14823613

Subgroups — #14823613

Order 2816.

876 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10622377C211yesmaximal, characteristic
2#13072471C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13072375C211yesmaximal, characteristic
4#13069999C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13069952C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13069929C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13069702C211yesmaximal, characteristic
8#13069467C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13069313C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13069303C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13069301C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13068971C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13068877C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13068484C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C11×#440C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C11×SD16C2211yescharacteristic
17C2×C4×Q8×C11C2211yescharacteristic
18C2×C4×D4×C11C2211yescharacteristic
19C22×#4325C2211yescharacteristic
20C2×#66993C2211yescharacteristic
21C2×#66982—21no—
22C2×#66943C2211yescharacteristic
23C11×#440—24no—
24C2×C11×#107C2211yescharacteristic
25C2×C11×#103C2211yescharacteristic
26C2×C11×#102C2211yescharacteristic
27C2×C11×#97C2211yescharacteristic
28#10622843C2211yescharacteristic
29#10622843C2211yescharacteristic
30C2×#66899C2211yescharacteristic
31#10622834C2211yescharacteristic
32C2×#66896C2211yescharacteristic
33C2×#66896C2211yescharacteristic
34#10622826—21no—
35C2×#66885C2211yescharacteristic
36C2×#66885C2211yescharacteristic
37C2×#66879C2211yescharacteristic
38C2×Dic11⋊C8C2211yescharacteristic
39C2×C8×Dic11C2211yescharacteristic
40#10622601C2211yescharacteristic
41#10622599—21no—
42#10622598C2211yescharacteristic
43#10622597—21no—
44#10622586C2211yescharacteristic
45C2×#66873C2211yescharacteristic
46C2×#66872C2211yescharacteristic
47#10622572—21no—
48#10622572—21no—
49#10622552C2211yescharacteristic
50#10622546—21no—
51C4×Dic11⋊C4C2211yescharacteristic
52#10622541—21no—
53#10622541C2211yescharacteristic
54#10622377—24no—
55#10622189C2211yescharacteristic
56#10622189C2211yescharacteristic
57#10622188C2211yescharacteristic
58#10622167C2211yescharacteristic
59#10622167C2211yescharacteristic
60#10622162C2211yescharacteristic
61C22×Q8×C11C2311yescharacteristic
62C22×D4×C11C2311yescharacteristic
63C23×C4×C11—21no—
64C22×C22⋊D11—21no—
65C22×C22⋊D11—21no—
66C22×D44C2311yescharacteristic
67C2×C11×SD16—22no—
68C2×C11×SD16—22no—
69C2×C11×SD16—22no—
70C22×C8×C11C2311yescharacteristic
71C22×C8×C11C2311yescharacteristic
72C4×Q8×C11—22no—
73C4×Q8×C11—41no—
74C4×D4×C11—22no—
75C4×D4×C11—41no—
76C2×C11×C4⋊C4—21no—
77C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
78C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
79C2×C11×C22⋊C4—21no—
80C2×C42×C11—21no—
81C2×C42×C11C2311yescharacteristic
82C2×C22⋊Dic11—21no—
83C2×C22⋊Dic11—21no—
84C2×#4325—22no—
85C2×#4325—22no—
86C2×#4325—41no—
87#66993—22no—
88#66993—41no—
89#66982—44no—
90C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
94C2×C4⋊Dic11—21no—
95C2×C4⋊Dic11—21no—
96C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
99C2×Dic11⋊C4—21no—
100C2×Dic11⋊C4—21no—
101C2×Dic11⋊C4—21no—
102C2×Dic11⋊C4D411yescharacteristic
103C2×Dic11⋊C4D411yescharacteristic
104C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
105C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
106C22×C11⋊C8C2311yescharacteristic
107C22×C11⋊C8C2311yescharacteristic
108#66943—22no—
109#66943—41no—
110C11×#107—22no—
111C11×#103—22no—
112C11×#102D414yes—
113C11×#97—22no—
114#66899—22no—
115#66896—22no—
116#66896—22no—
117C11⋊#95—21no—
118C11⋊#95—21no—
119C11⋊#95—21no—
120C11⋊#95—21no—
121C11⋊#95—21no—
122C11⋊#95—21no—
123C11⋊#95—21no—
124C11⋊#95D411yescharacteristic
125C11⋊#95D411yescharacteristic
126#66885—22no—
127#66885—22no—
128#66879—22no—
129Dic11⋊C8—22no—
130C8×Dic11—22no—
131#66873—22no—
132#66872—41no—
133#26841—111nomaximal, Sylow
134C24×C11—21no—
135C23×D11—21no—
136C2×Q8×C11—21no—
137C2×Q8×C11—21no—
138C2×Q8×C11—21no—
139C2×Q8×C11—21no—
140C2×Q8×C11—21no—
141C2×Q8×C11#4112yes—
142C2×D4×C11—21no—
143C2×D4×C11—21no—
144C2×D4×C11—21no—
145C2×D4×C11—21no—
146C2×D4×C11—21no—
147C2×D4×C11C2×D412yes—
148C22×C4×C11—21no—
149C22×C4×C11—21no—
150C22×C4×C11—21no—
151C22×C4×C11—42no—
152C22×C4×C11—42no—
153C22×C4×C11—81no—
154C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C11C2411yescharacteristic
157C2×C22⋊D11—42no—
158C2×C22⋊D11—42no—
159C2×C22⋊D11—42no—
160C2×C22⋊D11—42no—
161C2×C22⋊D11—81no—
162C2×C22⋊D11—81no—
163C22×Dic11—21no—
164C22×Dic11—21no—
165C22×Dic11—21no—
166C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
167C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
168C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
169C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
170C2×D44—21no—
171C2×D44—21no—
172C2×D44—21no—
173C2×D44—21no—
174C2×D44—21no—
175C2×D44—21no—
176C11×SD16—28no—
177C2×C8×C11—21no—
178C2×C8×C11—21no—
179C2×C8×C11—21no—
180C2×C8×C11—21no—
181C2×C8×C11C2×D412yes—
182C2×C8×C11#4112yes—
183C11×C4⋊C4—21no—
184C11×C4⋊C4—21no—
185C11×C4⋊C4—21no—
186C11×C4⋊C4—42no—
187C11×C4⋊C4C2×D412yes—
188C11×C22⋊C4—42no—
189C42×C11—21no—
190C42×C11—21no—
191C42×C11—42no—
192C22⋊Dic11—42no—
193C22⋊Dic11—81no—
194#4325—44no—
195(C2×D11)⋊C4—42no—
196(C2×D11)⋊C4—42no—
197(C2×D11)⋊C4—81no—
198(C2×D11)⋊C4—81no—
199C4⋊Dic11—21no—
200C4⋊Dic11—21no—
201C4⋊Dic11—21no—
202C4⋊Dic11—21no—
203C4⋊Dic11—21no—
204C4⋊Dic11—21no—
205C4⋊Dic11—42no—
206C4⋊Dic11—42no—
207Dic11⋊C4—22no—
208Dic11⋊C4—41no—
209Dic11⋊C4—42no—
210Dic11⋊C4—42no—
211Dic11⋊C4—42no—
212C4×Dic11—21no—
213C4×Dic11—21no—
214C4×Dic11—21no—
215C4×Dic11—21no—
216C2×C11⋊C8—21no—
217C2×C11⋊C8—21no—
218C2×C11⋊C8—21no—
219C2×C11⋊C8—21no—
220C2×C11⋊C8—21no—
221C2×C11⋊C8#4112yes—
222C2×#490—111no—
223C2×#440D1111yescharacteristic, complemented
224#2453—111no—
225#2445—111no—
226#2067—111no—
227#2059—111no—
228#2055—111no—
229#2014—111no—
230#1968—111no—
231#1936—111no—
232#1935—111no—
233#1934—111no—
234#1880—111no—
235#1864—111no—
236#1770—111no—
237C23×C11—22no—
238C23×C11—41no—
239C23×C11—41no—
240C23×C11—41no—
241C23×C11—41no—
242C23×C11—41no—
243C23×C11—41no—
244C23×C11C22×D411yescharacteristic
245C22×D11—41no—
246C22×D11—41no—
247C22×D11—41no—
248C22×D11—41no—
249C22×D11—41no—
250C22×D11—41no—
251C22×D11—41no—
252Q8×C11—22no—
253Q8×C11—22no—
254Q8×C11—41no—
255Q8×C11—41no—
256D4×C11—22no—
257D4×C11—22no—
258D4×C11—41no—
259D4×C11—41no—
260C2×C4×C11—22no—
261C2×C4×C11—21no—
262C2×C4×C11—21no—
263C2×C4×C11—22no—
264C2×C4×C11—21no—
265C2×C4×C11—21no—
266C2×C4×C11—21no—
267C2×C4×C11—21no—
268C2×C4×C11—41no—
269C2×C4×C11—41no—
270C2×C4×C11—41no—
271C2×C4×C11—41no—
272C2×C4×C11—41no—
273C2×C4×C11—41no—
274C2×C4×C11—41no—
275C2×C4×C11—84no—
276C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
277C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
278C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
279C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
280C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
281C2×C4×C112−1+411yescharacteristic
282C22⋊D11—84no—
283C22⋊D11—84no—
284C2×Dic11—21no—
285C2×Dic11—21no—
286C2×Dic11—21no—
287C2×Dic11—21no—
288C2×Dic11—21no—
289C2×Dic11—21no—
290C2×Dic11—21no—
291C2×Dic11—21no—
292C2×Dic11—21no—
293C2×Dic11—21no—
294C2×Dic11—21no—
295C2×Dic11—41no—
296C2×Dic11—41no—
297C2×Dic11—41no—
298C2×Dic11—41no—
299C2×Dic11—41no—
300C2×Dic11—41no—
301C2×Dic11—41no—
302C2×Dic11—41no—
303C2×Dic11—41no—
304C2×Dic11AGL(1,ℤ/8)12yes—
305D44—41no—
306D44—41no—
307D44—41no—
308D44—41no—
309C8×C11—22no—
310C8×C11—22no—
311C11⋊C8—22no—
312C11⋊C8—41no—
313C22×SD16—111no—
314C22×SD16C2×D1111yescharacteristic
315C2×#127—111no—
316C2×#125—111no—
317C2×#123—221no—
318C2×C4×Q8C2×D1111yescharacteristic
319C2×C4×D4C2×D1111yescharacteristic
320#490—224no—
321#440—24no—
322C2×#107C2×D1111yescharacteristic
323C2×#106—111no—
324C2×C4⋊C8—111no—
325C2×#103—111no—
326C2×#103C2×D1111yescharacteristic
327C2×#102—111no—
328C2×#102—111no—
329C2×#102—111no—
330C2×#102—111no—
331C2×#102—111no—
332C2×#102C2×D1111yescharacteristic
333C2×#97—111no—
334C2×#97C2×D1111yescharacteristic
335C2×C4×C8—111no—
336#400—221no—
337#398—221no—
338#394—221no—
339#394—221no—
340#391—111no—
341#391—111no—
342#390—111no—
343#390—111no—
344#390—111no—
345#389—111no—
346#389—111no—
347#389—111no—
348#389—221no—
349#387—221no—
350#386—221no—
351C4×C4⋊C4—111no—
352#340—111no—
353#340—111no—
354#340—111no—
355#340—111no—
356#336—111no—
357#336—111no—
358C22×C11—42no—
359C22×C11—42no—
360C22×C11—42no—
361C22×C11—81no—
362C22×C11—81no—
363C22×C11—81no—
364C22×C11—81no—
365C22×C11#53211yescharacteristic
366C22×C11D4211yescharacteristic
367C22×C11#54811yescharacteristic
368C22×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
369C22×C11#57511yescharacteristic
370C22×C11#57711yescharacteristic
371C22×C11#57711yescharacteristic
372C2×D11—81no—
373C2×D11—81no—
374C2×D11—81no—
375C2×D11—81no—
376C2×D11—81no—
377C2×D11—81no—
378C2×D11—81no—
379C4×C11—42no—
380C4×C11—41no—
381C4×C11—42no—
382C4×C11—41no—
383C4×C11—81no—
384C4×C11#52511yescharacteristic
385C4×C11#54211yescharacteristic
386C4×C11#54711yescharacteristic
387C4×C11#55111yescharacteristic
388Dic11—22no—
389Dic11—41no—
390Dic11—41no—
391Dic11—41no—
392Dic11—81no—
393Dic11—81no—
394Dic11—81no—
395C22×Q8C22×D1111yescharacteristic
396C22×D4—111no—
397C22×D4—221no—
398C22×D4—221no—
399C22×D4C22×D1111yescharacteristic
400C23×C4—21no—
401C2×SD16—22no—
402C2×SD16—22no—
403C2×SD16—22no—
404C2×SD16—222no—
405C2×SD16—222no—
406C2×SD16—441no—
407C22×C8—111no—
408C22×C8—111no—
409C22×C8C22×D1111yescharacteristic
410C22×C8C22×D1111yescharacteristic
411#127—222no—
412#127—441no—
413#125—222no—
414#125—441no—
415#123—444no—
416C4×Q8—22no—
417C4×Q8—41no—
418C4×D4—22no—
419C4×D4—41no—
420C2×C4⋊C4—21no—
421C2×C4⋊C4—111no—
422C2×C4⋊C4—111no—
423C2×C4⋊C4—111no—
424C2×C4⋊C4—111no—
425C2×C4⋊C4—111no—
426C2×C4⋊C4—221no—
427C2×C4⋊C4—221no—
428C2×C4⋊C4—221no—
429C2×C4⋊C4—221no—
430C2×C4⋊C4—221no—
431C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
432C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
433C2×C22⋊C4—21no—
434C2×C22⋊C4—221no—
435C2×C22⋊C4—221no—
436C2×C22⋊C4—221no—
437C2×C22⋊C4—221no—
438C2×C22⋊C4—221no—
439C2×C22⋊C4—221no—
440C2×C42—21no—
441C2×C42—111no—
442C2×C42—111no—
443C2×C42C22×D1111yescharacteristic
444#107—22no—
445#106—441no—
446C4⋊C8—222no—
447#103—22no—
448#103—222no—
449#102—222no—
450#102—222no—
451#102—222no—
452#102—222no—
453#102—222no—
454#102C22⋊D1114yes—
455#97—22no—
456#97—222no—
457C4×C8—222no—
458#95—111no—
459#95—111no—
460#95—221no—
461#95—221no—
462#95—221no—
463#95—221no—
464#95—221no—
465#95—221no—
466#95—221no—
467C2×C11—82no—
468C2×C11#246111yescharacteristic
469C2×C11#317411yescharacteristic
470C2×C11#318011yescharacteristic
471C2×C11#327211yescharacteristic
472C2×C11#327511yescharacteristic
473C2×C11#336811yescharacteristic
474C2×C11#337111yescharacteristic
475D11—161no—
476C24—21no—
477C24—221no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8#433912yes—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—221no—
490C2×D4—221no—
491C2×D4—221no—
492C2×D4—221no—
493C2×D4—221no—
494C2×D4—221no—
495C2×D4—442no—
496C2×D4—442no—
497C2×D4—442no—
498C2×D4—442no—
499C2×D4—881no—
500C2×D4—881no—
501C2×D4C2×C22⋊D1112yes—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—42no—
506C22×C4—42no—
507C22×C4—81no—
508C22×C4—111no—
509C22×C4—111no—
510C22×C4—111no—
511C22×C4—111no—
512C22×C4—221no—
513C22×C4—221no—
514C22×C4—221no—
515C22×C4D4×D1111yescharacteristic
516C22×C4D4×D1111yescharacteristic
517C22×C4C23×D1111yescharacteristic
518SD16—28no—
519SD16—444no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—112no—
525C2×C8—221no—
526C2×C8—221no—
527C2×C8—221no—
528C2×C8—221no—
529C2×C8—221no—
530C2×C8#433912yes—
531C2×C8C2×C22⋊D1112yes—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—42no—
536C4⋊C4—222no—
537C4⋊C4—221no—
538C4⋊C4—221no—
539C4⋊C4—221no—
540C4⋊C4—221no—
541C4⋊C4—221no—
542C4⋊C4—221no—
543C4⋊C4—441no—
544C4⋊C4—442no—
545C4⋊C4—442no—
546C4⋊C4—442no—
547C4⋊C4—442no—
548C4⋊C4—442no—
549C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
550C22⋊C4—42no—
551C22⋊C4—442no—
552C22⋊C4—442no—
553C22⋊C4—442no—
554C22⋊C4—881no—
555C22⋊C4—881no—
556C22⋊C4—881no—
557C42—21no—
558C42—21no—
559C42—42no—
560C42—221no—
561C42—221no—
562C42—221no—
563C42—221no—
564C11#2684111yescharacteristic, complemented, Sylow
565C23—22no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—441no—
573C23—441no—
574C23—441no—
575C23—441no—
576C23—441no—
577C23—441no—
578C23—441no—
579C23C2×D4×D1111yescharacteristic
580Q8—22no—
581Q8—22no—
582Q8—41no—
583Q8—41no—
584D4—22no—
585D4—22no—
586D4—41no—
587D4—41no—
588D4—441no—
589D4—441no—
590D4—441no—
591D4—441no—
592D4—884no—
593D4—884no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—84no—
610C2×C4—112no—
611C2×C4—221no—
612C2×C4—221no—
613C2×C4—221no—
614C2×C4—221no—
615C2×C4—221no—
616C2×C4—221no—
617C2×C4—221no—
618C2×C4—221no—
619C2×C4—221no—
620C2×C4—221no—
621C2×C4—221no—
622C2×C4—441no—
623C2×C4—441no—
624C2×C4—441no—
625C2×C4—441no—
626C2×C4—441no—
627C2×C4—441no—
628C2×C4—441no—
629C2×C4—441no—
630C2×C4—441no—
631C2×C4C2×#433911yescharacteristic
632C2×C4C2×#433911yescharacteristic
633C2×C4#6703711yescharacteristic
634C2×C4#41×D1111yescharacteristic
635C2×C4#6704311yescharacteristic
636C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
637C8—22no—
638C8—22no—
639C8—222no—
640C8—441no—
641C22—42no—
642C22—42no—
643C22—42no—
644C22—81no—
645C22—81no—
646C22—81no—
647C22—81no—
648C22—881no—
649C22—881no—
650C22—881no—
651C22—881no—
652C22—881no—
653C22—881no—
654C22—881no—
655C22#1062307911yescharacteristic
656C22#1062308311yescharacteristic
657C22D11×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
658C22#1062330611yescharacteristic
659C22#1062330811yescharacteristic
660C22#1062330911yescharacteristic
661C22D4×C22⋊D1111yescharacteristic
662C4—41no—
663C4—42no—
664C4—41no—
665C4—42no—
666C4—81no—
667C4—222no—
668C4—441no—
669C4—441no—
670C4—441no—
671C4—881no—
672C4—881no—
673C4—881no—
674C4#1062308711yescharacteristic
675C4#1062309211yescharacteristic
676C4#1062332211yescharacteristic
677C4#1062335511yescharacteristic
678C2—82no—
679C2—1761no—
680C2#1307257711yescharacteristic
681C2#1307924211yescharacteristic
682C2#1307931011yescharacteristic
683C2#1308021011yescharacteristic
684C2#1308024111yescharacteristic
685C2#1308134611yescharacteristic
686C2#1308138911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D11
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC2×C11×#440C2
socleC23×C11C22×D4
prime radicalC2×#66993C22
hypercenterC2×#440D11
hypocenterC11#26841
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#440

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13072471C2semidirect
4. #13069999C2semidirect
5. #13069952C2semidirect
6. #13069929C2semidirect
8. #13069467C2semidirect
9. #13069313C2semidirect
10. #13069303C2semidirect
11. #13069301C2semidirect
12. #13068971C2semidirect
13. #13068877C2semidirect
14. #13068484C2semidirect
15. C2×C11×#440C2semidirect
223. C2×#440D11semidirect
564. C11#26841semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106223772
#130724712
#130723752
#130699992
#130699522
#130699292
#130697022
#130694672
#130693132
#130693032
#130693012
#130689712
#130688772
#130684842
C2×C11×#4402
#2684111