Finite Group Databasebeta

← #14823650

Subgroups — #14823650

Order 2816.

924 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 724 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10622377C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#10622482C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13072486C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13072384C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13069956C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13069927C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13069688C211yesmaximal, characteristic
8#13069481C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13069315C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13069311C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13069298C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13068961C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13068864C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13068486C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#2065C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#66993C2211yescharacteristic
17C22×#4323C2211yescharacteristic
18C22×D88C2211yescharacteristic
19C2×#66946C2211yescharacteristic
20C2×#66946C2211yescharacteristic
21C2×#66943C2211yescharacteristic
22C2×#66936—21no—
23C2×C11×#106C2211yescharacteristic
24C2×C11×C4⋊C8C2211yescharacteristic
25C2×C11×#102C2211yescharacteristic
26C2×C11×#102C2211yescharacteristic
27C11×#390C2211yescharacteristic
28C11×#389C2211yescharacteristic
29#10622834C2211yescharacteristic
30C2×#66896C2211yescharacteristic
31C2×#66885C2211yescharacteristic
32C2×#66885C2211yescharacteristic
33C2×#66879C2211yescharacteristic
34C2×#66879C2211yescharacteristic
35#10622607—21no—
36#10622601C2211yescharacteristic
37#10622600—21no—
38#10622598C2211yescharacteristic
39#10622586C2211yescharacteristic
40C2×#66873C2211yescharacteristic
41C2×#66873C2211yescharacteristic
42C2×#66873C2211yescharacteristic
43C2×#66871C2211yescharacteristic
44#10622574—21no—
45#10622572—21no—
46#10622569—21no—
47#10622552C2211yescharacteristic
48#10622552C2211yescharacteristic
49C4×C4⋊Dic11C2211yescharacteristic
50C2×C4×C11⋊C8C2211yescharacteristic
51#10622482—24no—
52#10622377—24no—
53#10622290—21no—
54#10622281—21no—
55C11×#340C2211yescharacteristic
56#10622189C2211yescharacteristic
57#10622188C2211yescharacteristic
58#10622188C2211yescharacteristic
59#10622167C2211yescharacteristic
60#10622167C2211yescharacteristic
61C22×D4×C11C2311yescharacteristic
62C22×C22⋊D11—21no—
63C22×C22⋊D11—21no—
64C22×D44C2311yescharacteristic
65C22×D44C2311yescharacteristic
66C22×C4×D11—21no—
67C22×C4×D11—21no—
68C22×C8×C11C2311yescharacteristic
69C22×C8×C11C2311yescharacteristic
70C2×C11×C4⋊C4—21no—
71C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C2×C11×C22⋊C4—21no—
75C2×C11×C22⋊C4—21no—
76C2×C42×C11C2311yescharacteristic
77C2×C22⋊Dic11—21no—
78C2×C22⋊Dic11—21no—
79#66993—22no—
80#66993—41no—
81C2×#4323—22no—
82C2×#4323—22no—
83C2×#4323—41no—
84C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
92C2×C4⋊Dic11—21no—
93C2×C4⋊Dic11—21no—
94C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
98C2×Dic11⋊C4—21no—
99C2×Dic11⋊C4—21no—
100C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
101C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
102C22×C11⋊C8C2311yescharacteristic
103C22×C11⋊C8C2311yescharacteristic
104C2×D88—22no—
105C2×D88—22no—
106C2×D88—22no—
107#66946—22no—
108#66946—22no—
109#66946—41no—
110#66946—41no—
111#66943—22no—
112#66943—41no—
113#66936—44no—
114C11×#106—22no—
115C11×C4⋊C8—22no—
116C11×#102—22no—
117C11×#102—22no—
118C11×#95—21no—
119#66896—22no—
120C11⋊#95—21no—
121C11⋊#95—21no—
122C11⋊#95D411yescharacteristic
123C11⋊#95D411yescharacteristic
124#66885—22no—
125#66885—22no—
126#66879—22no—
127#66879—22no—
128#66873—22no—
129#66873—22no—
130#66873D414yes—
131#66871—41no—
132C4×C11⋊C8—22no—
133#26843—111nomaximal, Sylow
134C24×C11—21no—
135C23×D11—21no—
136C23×D11—21no—
137C2×D4×C11—21no—
138C2×D4×C11—21no—
139C2×D4×C11—21no—
140C2×D4×C11—21no—
141C2×D4×C11—21no—
142C2×D4×C11—21no—
143C22×C4×C11—21no—
144C22×C4×C11—21no—
145C22×C4×C11—21no—
146C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C11C2411yescharacteristic
149C2×C22⋊D11—42no—
150C2×C22⋊D11—42no—
151C2×C22⋊D11—42no—
152C2×C22⋊D11—42no—
153C2×C22⋊D11—81no—
154C2×C22⋊D11—81no—
155C22×Dic11—21no—
156C22×Dic11—21no—
157C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
161C2×D44—21no—
162C2×D44—21no—
163C2×D44—21no—
164C2×D44—21no—
165C2×D44—21no—
166C2×D44—21no—
167C2×D44—21no—
168C2×D44—21no—
169C2×D44—21no—
170C2×D44—21no—
171C2×D44C2×D412yes—
172C2×D44#4112yes—
173C2×C4×D11—42no—
174C2×C4×D11—42no—
175C2×C4×D11—42no—
176C2×C4×D11—42no—
177C2×C4×D11—81no—
178C2×C4×D11—81no—
179C2×C8×C11—21no—
180C2×C8×C11—21no—
181C2×C8×C11—21no—
182C2×C8×C11—21no—
183C2×C8×C11—21no—
184C2×C8×C11#4112yes—
185C11×C4⋊C4—21no—
186C11×C4⋊C4—21no—
187C11×C4⋊C4—21no—
188C11×C4⋊C4—21no—
189C11×C4⋊C4—21no—
190C11×C4⋊C4—81no—
191C11×C4⋊C4C2×D412yes—
192C11×C22⋊C4—42no—
193C11×C22⋊C4—81no—
194C42×C11—21no—
195C42×C11—21no—
196C22⋊Dic11—42no—
197C22⋊Dic11—81no—
198#4323—44no—
199(C2×D11)⋊C4—42no—
200(C2×D11)⋊C4—42no—
201(C2×D11)⋊C4—42no—
202(C2×D11)⋊C4—42no—
203(C2×D11)⋊C4—81no—
204(C2×D11)⋊C4—81no—
205(C2×D11)⋊C4—81no—
206(C2×D11)⋊C4—81no—
207C4⋊Dic11—22no—
208C4⋊Dic11—21no—
209C4⋊Dic11—21no—
210C4⋊Dic11—21no—
211C4⋊Dic11—21no—
212C4⋊Dic11—41no—
213C4⋊Dic11—42no—
214C4⋊Dic11—81no—
215Dic11⋊C4—42no—
216Dic11⋊C4—42no—
217C4×Dic11—21no—
218C4×Dic11—21no—
219C4×Dic11—21no—
220C4×Dic11—21no—
221C2×C11⋊C8—21no—
222C2×C11⋊C8—21no—
223C2×C11⋊C8—21no—
224C2×C11⋊C8—21no—
225C2×C11⋊C8C2×D412yes—
226C2×C11⋊C8#4112yes—
227D88—28no—
228C2×#490—111no—
229C2×#442—111no—
230#2454—111no—
231#2445—111no—
232#2065D1111yescharacteristic, complemented
233#2059—111no—
234#2054—111no—
235#2011—111no—
236#1970—111no—
237#1936—111no—
238#1936—111no—
239#1934—111no—
240#1879—111no—
241#1862—111no—
242#1770—111no—
243C23×C11—41no—
244C23×C11—41no—
245C23×C11—41no—
246C23×C11—41no—
247C23×C11—41no—
248C23×C11—41no—
249C23×C11—41no—
250C23×C11C22×D411yescharacteristic
251C22×D11—22no—
252C22×D11—22no—
253C22×D11—41no—
254C22×D11—41no—
255C22×D11—41no—
256C22×D11—41no—
257C22×D11—41no—
258C22×D11—41no—
259C22×D11—41no—
260C22×D11—41no—
261C22×D11—41no—
262C22×D11—41no—
263C22×D11—41no—
264C22×D11—41no—
265D4×C11—41no—
266D4×C11—41no—
267D4×C11—41no—
268D4×C11—41no—
269C2×C4×C11—21no—
270C2×C4×C11—21no—
271C2×C4×C11—21no—
272C2×C4×C11—22no—
273C2×C4×C11—21no—
274C2×C4×C11—21no—
275C2×C4×C11—41no—
276C2×C4×C11—41no—
277C2×C4×C11—41no—
278C2×C4×C11—41no—
279C2×C4×C11—41no—
280C2×C4×C11—41no—
281C2×C4×C11—41no—
282C2×C4×C11—41no—
283C2×C4×C11AGL(1,ℤ/8)12yes—
284C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
286C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
287C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
288C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
289C2×C4×C112−1+411yescharacteristic
290C22⋊D11—84no—
291C22⋊D11—84no—
292C2×Dic11—21no—
293C2×Dic11—21no—
294C2×Dic11—21no—
295C2×Dic11—21no—
296C2×Dic11—21no—
297C2×Dic11—21no—
298C2×Dic11—21no—
299C2×Dic11—21no—
300C2×Dic11—21no—
301C2×Dic11—21no—
302C2×Dic11—21no—
303C2×Dic11—21no—
304C2×Dic11—41no—
305C2×Dic11—41no—
306C2×Dic11—41no—
307C2×Dic11—41no—
308C2×Dic11—41no—
309C2×Dic11—41no—
310D44—22no—
311D44—22no—
312D44—22no—
313D44—22no—
314D44—41no—
315D44—41no—
316D44—41no—
317D44—41no—
318C4×D11—84no—
319C4×D11—84no—
320C8×C11—22no—
321C8×C11—41no—
322C11⋊C8—22no—
323C11⋊C8—22no—
324C22×D8—111no—
325C22×D8—111no—
326C2×#127—111no—
327C2×#125—111no—
328C2×#123—221no—
329C2×C4×D4—111no—
330C2×C4×D4—111no—
331#490—224no—
332#442—224no—
333C2×#107—111no—
334C2×#106C2×D1111yescharacteristic
335C2×C4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
336C2×#102—111no—
337C2×#102—111no—
338C2×#102—111no—
339C2×#102—111no—
340C2×#102—111no—
341C2×#102—111no—
342C2×#102C2×D1111yescharacteristic
343C2×#102C2×D1111yescharacteristic
344C2×#97—111no—
345C2×#97—111no—
346C2×C4×C8—111no—
347#399—221no—
348#396—221no—
349#394—221no—
350#394—221no—
351#390—111no—
352#390—111no—
353#390—111no—
354#390—111no—
355#390C2×D1111yescharacteristic
356#389—111no—
357#389—111no—
358#389C2×D1111yescharacteristic
359#386—221no—
360#385—221no—
361#380—221no—
362C4×C4⋊C4—111no—
363#340—111no—
364#340—111no—
365#340—111no—
366#340C2×D1111yescharacteristic
367#336—111no—
368#336—111no—
369C22×C11—81no—
370C22×C11—81no—
371C22×C11—81no—
372C22×C11—81no—
373C22×C11—81no—
374C22×C11—81no—
375C22×C11—81no—
376C22×C11#53211yescharacteristic
377C22×C11D4211yescharacteristic
378C22×C11#54811yescharacteristic
379C22×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
380C22×C11#57511yescharacteristic
381C22×C11#57611yescharacteristic
382C22×C11#57611yescharacteristic
383C2×D11—42no—
384C2×D11—42no—
385C2×D11—42no—
386C2×D11—42no—
387C2×D11—42no—
388C2×D11—42no—
389C2×D11—81no—
390C2×D11—81no—
391C2×D11—81no—
392C2×D11—81no—
393C2×D11—81no—
394C2×D11—81no—
395C2×D11—81no—
396C2×D11—81no—
397C4×C11—22no—
398C4×C11—41no—
399C4×C11—42no—
400C4×C11—81no—
401C4×C11—81no—
402C4×C11#52511yescharacteristic
403C4×C11#54211yescharacteristic
404C4×C11#54711yescharacteristic
405C4×C11#55111yescharacteristic
406Dic11—41no—
407Dic11—41no—
408Dic11—41no—
409Dic11—41no—
410Dic11—81no—
411Dic11—81no—
412C22×D4—111no—
413C22×D4—111no—
414C22×D4—221no—
415C22×D4—221no—
416C22×D4C22×D1111yescharacteristic
417C23×C4—221no—
418C23×C4—221no—
419C2×D8—222no—
420C2×D8—222no—
421C2×D8—222no—
422C2×D8—222no—
423C2×D8—222no—
424C2×D8—441no—
425C22×C8—111no—
426C22×C8—111no—
427C22×C8C22×D1111yescharacteristic
428C22×C8C22×D1111yescharacteristic
429#127—222no—
430#127—441no—
431#125—222no—
432#125—441no—
433#123—444no—
434C4×D4—222no—
435C4×D4—222no—
436C4×D4—441no—
437C4×D4—441no—
438C2×C4⋊C4—21no—
439C2×C4⋊C4—111no—
440C2×C4⋊C4—111no—
441C2×C4⋊C4—111no—
442C2×C4⋊C4—111no—
443C2×C4⋊C4—221no—
444C2×C4⋊C4—221no—
445C2×C4⋊C4—221no—
446C2×C4⋊C4—221no—
447C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
448C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
449C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
450C2×C22⋊C4—21no—
451C2×C22⋊C4—21no—
452C2×C22⋊C4—221no—
453C2×C22⋊C4—221no—
454C2×C22⋊C4—221no—
455C2×C22⋊C4—221no—
456C2×C22⋊C4—221no—
457C2×C22⋊C4—221no—
458C2×C22⋊C4—221no—
459C2×C22⋊C4—221no—
460C2×C22⋊C4—221no—
461C2×C22⋊C4—221no—
462C2×C42—111no—
463C2×C42—111no—
464C2×C42C22×D1111yescharacteristic
465#107—441no—
466#106—22no—
467C4⋊C8—22no—
468#102—22no—
469#102—22no—
470#102—114no—
471#102—222no—
472#102—222no—
473#102—222no—
474#102—222no—
475#102—222no—
476#97—222no—
477#97—222no—
478C4×C8—222no—
479#95—21no—
480#95—111no—
481#95—111no—
482#95—221no—
483#95—221no—
484C2×C11—161no—
485C2×C11#246111yescharacteristic
486C2×C11#317611yescharacteristic
487C2×C11#318011yescharacteristic
488C2×C11#327311yescharacteristic
489C2×C11#327411yescharacteristic
490C2×C11#336611yescharacteristic
491C2×C11#337011yescharacteristic
492D11—82no—
493D11—82no—
494C24—21no—
495C24—221no—
496C24—221no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—21no—
503C2×D4—112no—
504C2×D4—112no—
505C2×D4—221no—
506C2×D4—221no—
507C2×D4—221no—
508C2×D4—221no—
509C2×D4—221no—
510C2×D4—221no—
511C2×D4—221no—
512C2×D4—221no—
513C2×D4—221no—
514C2×D4—221no—
515C2×D4—442no—
516C2×D4—442no—
517C2×D4—442no—
518C2×D4—442no—
519C2×D4—881no—
520C2×D4—881no—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—21no—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—111no—
525C22×C4—111no—
526C22×C4—111no—
527C22×C4—111no—
528C22×C4—221no—
529C22×C4—221no—
530C22×C4—442no—
531C22×C4—442no—
532C22×C4—442no—
533C22×C4—442no—
534C22×C4—881no—
535C22×C4—881no—
536C22×C4D4×D1111yescharacteristic
537C22×C4D4×D1111yescharacteristic
538C22×C4C23×D1111yescharacteristic
539D8—228no—
540D8—444no—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—21no—
543C2×C8—21no—
544C2×C8—21no—
545C2×C8—21no—
546C2×C8—112no—
547C2×C8—112no—
548C2×C8—221no—
549C2×C8—221no—
550C2×C8—221no—
551C2×C8—221no—
552C2×C8#434112yes—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—81no—
559C4⋊C4—222no—
560C4⋊C4—221no—
561C4⋊C4—221no—
562C4⋊C4—221no—
563C4⋊C4—221no—
564C4⋊C4—441no—
565C4⋊C4—442no—
566C4⋊C4—442no—
567C4⋊C4—442no—
568C4⋊C4—881no—
569C4⋊C4D4×D1112yes—
570C22⋊C4—42no—
571C22⋊C4—81no—
572C22⋊C4—442no—
573C22⋊C4—442no—
574C22⋊C4—442no—
575C22⋊C4—442no—
576C22⋊C4—442no—
577C22⋊C4—881no—
578C22⋊C4—881no—
579C22⋊C4—881no—
580C22⋊C4—881no—
581C22⋊C4—881no—
582C42—21no—
583C42—21no—
584C42—221no—
585C42—221no—
586C42—221no—
587C42—221no—
588C11#2684311yescharacteristic, complemented, Sylow
589C23—41no—
590C23—41no—
591C23—41no—
592C23—41no—
593C23—41no—
594C23—41no—
595C23—41no—
596C23—222no—
597C23—222no—
598C23—441no—
599C23—441no—
600C23—441no—
601C23—441no—
602C23—441no—
603C23—441no—
604C23—441no—
605C23—441no—
606C23—441no—
607C23—441no—
608C23—441no—
609C23—441no—
610C23C2×D4×D1111yescharacteristic
611D4—41no—
612D4—41no—
613D4—41no—
614D4—41no—
615D4—222no—
616D4—222no—
617D4—222no—
618D4—222no—
619D4—441no—
620D4—441no—
621D4—441no—
622D4—441no—
623D4—884no—
624D4—884no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—221no—
640C2×C4—221no—
641C2×C4—221no—
642C2×C4—221no—
643C2×C4—221no—
644C2×C4—221no—
645C2×C4—221no—
646C2×C4—221no—
647C2×C4—221no—
648C2×C4—221no—
649C2×C4—221no—
650C2×C4—221no—
651C2×C4—441no—
652C2×C4—441no—
653C2×C4—441no—
654C2×C4—441no—
655C2×C4—441no—
656C2×C4—441no—
657C2×C4—884no—
658C2×C4—884no—
659C2×C4#6696712yes—
660C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
661C2×C4C2×#434111yescharacteristic
662C2×C4#6704011yescharacteristic
663C2×C4#41×D1111yescharacteristic
664C2×C4#41×D1111yescharacteristic
665C2×C4#6704211yescharacteristic
666C8—22no—
667C8—41no—
668C8—222no—
669C8—222no—
670C22—81no—
671C22—81no—
672C22—81no—
673C22—81no—
674C22—81no—
675C22—81no—
676C22—81no—
677C22—442no—
678C22—442no—
679C22—442no—
680C22—442no—
681C22—442no—
682C22—442no—
683C22—881no—
684C22—881no—
685C22—881no—
686C22—881no—
687C22—881no—
688C22—881no—
689C22—881no—
690C22—881no—
691C22#1062312711yescharacteristic
692C22#1062314011yescharacteristic
693C22#1062316411yescharacteristic
694C22C2×#6696711yescharacteristic
695C22#1062329911yescharacteristic
696C22#1062330511yescharacteristic
697C22#1062330511yescharacteristic
698C4—22no—
699C4—42no—
700C4—41no—
701C4—81no—
702C4—81no—
703C4—441no—
704C4—441no—
705C4—441no—
706C4—441no—
707C4—881no—
708C4—881no—
709C4#1062313711yescharacteristic
710C4#1062316211yescharacteristic
711C4#1062317411yescharacteristic
712C4#1062323611yescharacteristic
713C2—161no—
714C2—882no—
715C2—882no—
716C2#1307258411yescharacteristic
717C2#1307926111yescharacteristic
718C2#1307930711yescharacteristic
719C2#1308022211yescharacteristic
720C2#1308023111yescharacteristic
721C2#1308132211yescharacteristic
722C2#1308136711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D11
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#2065C2
socleC23×C11C22×D4
prime radical#13069688C2
hypercenter#2065D11
hypocenterC11#26843
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2065

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#10622377C2semidirect
2. C2×#10622482C2semidirect
3. #13072486C2semidirect
4. #13072384C2semidirect
5. #13069956C2semidirect
6. #13069927C2semidirect
8. #13069481C2semidirect
9. #13069315C2semidirect
10. #13069311C2semidirect
11. #13069298C2semidirect
12. #13068961C2semidirect
13. #13068864C2semidirect
14. #13068486C2semidirect
15. C11×#2065C2semidirect
232. #2065D11semidirect
588. C11#26843semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106223772
C2×#106224822
#130724862
#130723842
#130699562
#130699272
#130696882
#130694812
#130693152
#130693112
#130692982
#130689612
#130688642
#130684862
C11×#20652
#2684311