Finite Group Databasebeta

← #14823652

Subgroups — #14823652

Order 2816.

924 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 724 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10622680C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#10622482C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13072484C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13072383C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13069985C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13069928C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13069689C211yesmaximal, characteristic
8#13069480C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13069312C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13069311C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13069300C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13068965C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13068860C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13068482C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#2059C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C11×#125C2211yescharacteristic
17C22×D88C2211yescharacteristic
18C22×D88C2211yescharacteristic
19C2×#66947—21no—
20C2×#66946C2211yescharacteristic
21C2×#66946C2211yescharacteristic
22C2×#66927C2211yescharacteristic
23C2×C11×#107C2211yescharacteristic
24C2×C11×#106C2211yescharacteristic
25C11×#389C2211yescharacteristic
26C2×#66885C2211yescharacteristic
27C2×#66885C2211yescharacteristic
28C2×#66879C2211yescharacteristic
29C2×Dic11⋊C8C2211yescharacteristic
30C2×C8×Dic11C2211yescharacteristic
31#10622680—24no—
32#10622607—21no—
33#10622605—21no—
34#10622604—21no—
35#10622602—21no—
36#10622601C2211yescharacteristic
37#10622601C2211yescharacteristic
38#10622601C2211yescharacteristic
39#10622601C2211yescharacteristic
40#10622600—21no—
41#10622598C2211yescharacteristic
42#10622586C2211yescharacteristic
43C2×#66873C2211yescharacteristic
44C2×#66873C2211yescharacteristic
45C2×#66873C2211yescharacteristic
46C2×#66873C2211yescharacteristic
47C2×#66873C2211yescharacteristic
48C2×#66873C2211yescharacteristic
49#10622552C2211yescharacteristic
50C4×Dic11⋊C4C2211yescharacteristic
51C2×#66867C2211yescharacteristic
52#10622482—24no—
53#10622285—21no—
54#10622278—21no—
55C11×#340C2211yescharacteristic
56C11×#340C2211yescharacteristic
57C11×#336C2211yescharacteristic
58#10622188C2211yescharacteristic
59#10622167C2211yescharacteristic
60#10622167C2211yescharacteristic
61C22×D44—21no—
62C22×D44—21no—
63C22×D44C2311yescharacteristic
64C22×D44C2311yescharacteristic
65C22×D44C2311yescharacteristic
66C22×C4×D11—21no—
67C22×C4×D11—21no—
68C22×C8×C11C2311yescharacteristic
69C22×C8×C11C2311yescharacteristic
70C11×#125—22no—
71C11×#125—41no—
72C2×C11×C4⋊C4—21no—
73C2×C11×C4⋊C4—21no—
74C2×C11×C4⋊C4—21no—
75C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
78C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
79C2×C42×C11C2311yescharacteristic
80C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
92C2×C4⋊Dic11—21no—
93C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
94C2×Dic11⋊C4—21no—
95C2×Dic11⋊C4D411yescharacteristic
96C2×Dic11⋊C4D411yescharacteristic
97C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
98C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
99C22×C11⋊C8C2311yescharacteristic
100C22×C11⋊C8C2311yescharacteristic
101C2×D88—22no—
102C2×D88—22no—
103C2×D88—22no—
104C2×D88—22no—
105C2×D88—22no—
106C2×D88—41no—
107#66947—44no—
108#66946—22no—
109#66946—22no—
110#66946—41no—
111#66946—41no—
112#66927—22no—
113#66927—41no—
114C11×#107—41no—
115C11×#106—22no—
116C11×#95—21no—
117C11⋊#95—21no—
118C11⋊#95—21no—
119C11⋊#95D411yescharacteristic
120C11⋊#95D411yescharacteristic
121#66885—22no—
122#66885—22no—
123#66879—22no—
124Dic11⋊C8—22no—
125C8×Dic11—22no—
126#66873—22no—
127#66873—22no—
128#66873—22no—
129#66873—22no—
130#66873—22no—
131#66873D414yes—
132#66867—22no—
133#26843—111nomaximal, Sylow
134C23×D11—21no—
135C23×D11—21no—
136C23×D11—21no—
137C22×C4×C11—21no—
138C22×C4×C11—21no—
139C22×C4×C11—21no—
140C22×C4×C11—21no—
141C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C11C2411yescharacteristic
144C22×Dic11—21no—
145C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
149C2×D44—21no—
150C2×D44—21no—
151C2×D44—21no—
152C2×D44—21no—
153C2×D44—21no—
154C2×D44—21no—
155C2×D44—21no—
156C2×D44—21no—
157C2×D44—21no—
158C2×D44—21no—
159C2×D44—21no—
160C2×D44—21no—
161C2×D44—21no—
162C2×D44—21no—
163C2×D44—21no—
164C2×D44—21no—
165C2×D44—42no—
166C2×D44—42no—
167C2×D44—42no—
168C2×D44—42no—
169C2×D44—81no—
170C2×D44—81no—
171C2×D44C2×D412yes—
172C2×D44#4112yes—
173C2×C4×D11—42no—
174C2×C4×D11—42no—
175C2×C4×D11—42no—
176C2×C4×D11—42no—
177C2×C4×D11—81no—
178C2×C4×D11—81no—
179C2×C8×C11—21no—
180C2×C8×C11—21no—
181C2×C8×C11—21no—
182C2×C8×C11—21no—
183C2×C8×C11#4112yes—
184C2×C8×C11#4112yes—
185C11×C4⋊C4—21no—
186C11×C4⋊C4—21no—
187C11×C4⋊C4—21no—
188C11×C4⋊C4—21no—
189C11×C4⋊C4—21no—
190C11×C4⋊C4—21no—
191C11×C4⋊C4—21no—
192C11×C4⋊C4—42no—
193C11×C4⋊C4—42no—
194C11×C4⋊C4—42no—
195C11×C4⋊C4C2×D412yes—
196C42×C11—21no—
197C42×C11—21no—
198(C2×D11)⋊C4—42no—
199(C2×D11)⋊C4—42no—
200(C2×D11)⋊C4—42no—
201(C2×D11)⋊C4—42no—
202(C2×D11)⋊C4—42no—
203(C2×D11)⋊C4—42no—
204(C2×D11)⋊C4—81no—
205(C2×D11)⋊C4—81no—
206(C2×D11)⋊C4—81no—
207(C2×D11)⋊C4—81no—
208(C2×D11)⋊C4—81no—
209(C2×D11)⋊C4—81no—
210C4⋊Dic11—21no—
211C4⋊Dic11—21no—
212C4⋊Dic11—81no—
213Dic11⋊C4—22no—
214Dic11⋊C4—41no—
215Dic11⋊C4—81no—
216C4×Dic11—21no—
217C4×Dic11—21no—
218C4×Dic11—21no—
219C4×Dic11—21no—
220C2×C11⋊C8—21no—
221C2×C11⋊C8—21no—
222C2×C11⋊C8—21no—
223C2×C11⋊C8—21no—
224C2×C11⋊C8—21no—
225C2×C11⋊C8C2×D412yes—
226D88—28no—
227D88—44no—
228C2×#490—111no—
229C2×#442—111no—
230#2454—111no—
231#2445—111no—
232#2065—111no—
233#2059D1111yescharacteristic, complemented
234#2054—111no—
235#2011—111no—
236#1970—111no—
237#1936—111no—
238#1936—111no—
239#1934—111no—
240#1879—111no—
241#1862—111no—
242#1770—111no—
243C23×C11C22×D411yescharacteristic
244C22×D11—22no—
245C22×D11—22no—
246C22×D11—41no—
247C22×D11—41no—
248C22×D11—41no—
249C22×D11—41no—
250C22×D11—41no—
251C22×D11—41no—
252C22×D11—41no—
253C22×D11—41no—
254C22×D11—41no—
255C22×D11—41no—
256C22×D11—41no—
257C22×D11—41no—
258C22×D11—41no—
259C22×D11—41no—
260C22×D11—41no—
261C22×D11—41no—
262C22×D11—41no—
263C22×D11—41no—
264C22×D11—41no—
265C2×C4×C11—22no—
266C2×C4×C11—21no—
267C2×C4×C11—21no—
268C2×C4×C11—21no—
269C2×C4×C11—21no—
270C2×C4×C11—21no—
271C2×C4×C11—21no—
272C2×C4×C11—41no—
273C2×C4×C11—41no—
274C2×C4×C11—41no—
275C2×C4×C11—41no—
276C2×C4×C11—41no—
277C2×C4×C11—41no—
278C2×C4×C11—41no—
279C2×C4×C11—41no—
280C2×C4×C11—41no—
281C2×C4×C11—41no—
282C2×C4×C11—41no—
283C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
285C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
286C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
287C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
288C2×C4×C112−1+411yescharacteristic
289C2×Dic11—21no—
290C2×Dic11—21no—
291C2×Dic11—21no—
292C2×Dic11—21no—
293C2×Dic11—21no—
294C2×Dic11—21no—
295C2×Dic11—21no—
296C2×Dic11—21no—
297C2×Dic11—21no—
298C2×Dic11—21no—
299C2×Dic11—21no—
300C2×Dic11—41no—
301C2×Dic11—41no—
302C2×Dic11—41no—
303C2×Dic11AGL(1,ℤ/8)12yes—
304D44—22no—
305D44—22no—
306D44—22no—
307D44—22no—
308D44—41no—
309D44—41no—
310D44—41no—
311D44—41no—
312D44—41no—
313D44—41no—
314D44—41no—
315D44—41no—
316D44—84no—
317D44—84no—
318C4×D11—84no—
319C4×D11—84no—
320C8×C11—22no—
321C8×C11—22no—
322C11⋊C8—22no—
323C11⋊C8—41no—
324C22×D8—111no—
325C22×D8—111no—
326C2×#127—111no—
327C2×#125C2×D1111yescharacteristic
328C2×#123—221no—
329C2×C4×D4—111no—
330C2×C4×D4—111no—
331#490—224no—
332#442—224no—
333C2×#107C2×D1111yescharacteristic
334C2×#106C2×D1111yescharacteristic
335C2×C4⋊C8—111no—
336C2×#102—111no—
337C2×#102—111no—
338C2×#102—111no—
339C2×#102—111no—
340C2×#102—111no—
341C2×#102—111no—
342C2×#102—111no—
343C2×#102—111no—
344C2×#97—111no—
345C2×#97—111no—
346C2×C4×C8—111no—
347#399—221no—
348#396—221no—
349#394—221no—
350#394—221no—
351#390—111no—
352#390—111no—
353#390—111no—
354#390—111no—
355#390—111no—
356#389—111no—
357#389—111no—
358#389C2×D1111yescharacteristic
359#386—221no—
360#385—221no—
361#380—221no—
362C4×C4⋊C4—111no—
363#340—111no—
364#340—111no—
365#340C2×D1111yescharacteristic
366#340C2×D1111yescharacteristic
367#336—111no—
368#336C2×D1111yescharacteristic
369C22×C11#53211yescharacteristic
370C22×C11D4211yescharacteristic
371C22×C11#54811yescharacteristic
372C22×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
373C22×C11#57511yescharacteristic
374C22×C11#57611yescharacteristic
375C22×C11#57611yescharacteristic
376C2×D11—42no—
377C2×D11—42no—
378C2×D11—42no—
379C2×D11—42no—
380C2×D11—42no—
381C2×D11—42no—
382C2×D11—81no—
383C2×D11—81no—
384C2×D11—81no—
385C2×D11—81no—
386C2×D11—81no—
387C2×D11—81no—
388C2×D11—81no—
389C2×D11—81no—
390C2×D11—81no—
391C2×D11—81no—
392C2×D11—81no—
393C2×D11—81no—
394C2×D11—81no—
395C2×D11—81no—
396C2×D11—81no—
397C4×C11—41no—
398C4×C11—42no—
399C4×C11—41no—
400C4×C11—81no—
401C4×C11—81no—
402C4×C11—81no—
403C4×C11#52511yescharacteristic
404C4×C11#54211yescharacteristic
405C4×C11#54711yescharacteristic
406C4×C11#55111yescharacteristic
407Dic11—22no—
408Dic11—41no—
409Dic11—41no—
410Dic11—41no—
411Dic11—81no—
412C22×D4—111no—
413C22×D4—111no—
414C22×D4—111no—
415C22×D4—221no—
416C22×D4—221no—
417C23×C4—221no—
418C23×C4—221no—
419C2×D8—222no—
420C2×D8—222no—
421C2×D8—222no—
422C2×D8—222no—
423C2×D8—222no—
424C2×D8—441no—
425C22×C8—111no—
426C22×C8—111no—
427C22×C8C22×D1111yescharacteristic
428C22×C8C22×D1111yescharacteristic
429#127—222no—
430#127—441no—
431#125—22no—
432#125—41no—
433#123—444no—
434C4×D4—222no—
435C4×D4—222no—
436C4×D4—441no—
437C4×D4—441no—
438C2×C4⋊C4—21no—
439C2×C4⋊C4—21no—
440C2×C4⋊C4—21no—
441C2×C4⋊C4—111no—
442C2×C4⋊C4—111no—
443C2×C4⋊C4—111no—
444C2×C4⋊C4—221no—
445C2×C4⋊C4—221no—
446C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
447C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
448C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
449C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
450C2×C22⋊C4—221no—
451C2×C22⋊C4—221no—
452C2×C22⋊C4—221no—
453C2×C22⋊C4—221no—
454C2×C22⋊C4—221no—
455C2×C22⋊C4—221no—
456C2×C22⋊C4—221no—
457C2×C22⋊C4—221no—
458C2×C22⋊C4—221no—
459C2×C22⋊C4—221no—
460C2×C22⋊C4—221no—
461C2×C22⋊C4—221no—
462C2×C42—111no—
463C2×C42—111no—
464C2×C42C22×D1111yescharacteristic
465#107—41no—
466#106—22no—
467C4⋊C8—222no—
468#102—114no—
469#102—222no—
470#102—222no—
471#102—222no—
472#102—222no—
473#102—222no—
474#102—222no—
475#102—222no—
476#97—222no—
477#97—222no—
478C4×C8—222no—
479#95—21no—
480#95—111no—
481#95—111no—
482#95—221no—
483#95—221no—
484C2×C11#246111yescharacteristic
485C2×C11#317611yescharacteristic
486C2×C11#318011yescharacteristic
487C2×C11#327311yescharacteristic
488C2×C11#327411yescharacteristic
489C2×C11#336611yescharacteristic
490C2×C11#337011yescharacteristic
491D11—82no—
492D11—82no—
493D11—161no—
494C24—221no—
495C24—221no—
496C24—221no—
497C2×D4—112no—
498C2×D4—112no—
499C2×D4—221no—
500C2×D4—221no—
501C2×D4—221no—
502C2×D4—221no—
503C2×D4—221no—
504C2×D4—221no—
505C2×D4—221no—
506C2×D4—221no—
507C2×D4—221no—
508C2×D4—221no—
509C2×D4—221no—
510C2×D4—221no—
511C2×D4—221no—
512C2×D4—221no—
513C2×D4—221no—
514C2×D4—221no—
515C2×D4—442no—
516C2×D4—442no—
517C2×D4—442no—
518C2×D4—442no—
519C2×D4—881no—
520C2×D4—881no—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—21no—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—21no—
525C22×C4—111no—
526C22×C4—111no—
527C22×C4—111no—
528C22×C4—111no—
529C22×C4—221no—
530C22×C4—442no—
531C22×C4—442no—
532C22×C4—442no—
533C22×C4—442no—
534C22×C4—881no—
535C22×C4—881no—
536C22×C4D4×D1111yescharacteristic
537C22×C4D4×D1111yescharacteristic
538C22×C4C23×D1111yescharacteristic
539D8—228no—
540D8—444no—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—21no—
543C2×C8—21no—
544C2×C8—21no—
545C2×C8—112no—
546C2×C8—221no—
547C2×C8—221no—
548C2×C8—221no—
549C2×C8—221no—
550C2×C8—221no—
551C2×C8#434312yes—
552C2×C8#434312yes—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—42no—
561C4⋊C4—42no—
562C4⋊C4—42no—
563C4⋊C4—222no—
564C4⋊C4—221no—
565C4⋊C4—221no—
566C4⋊C4—441no—
567C4⋊C4—881no—
568C4⋊C4—881no—
569C4⋊C4D4×D1112yes—
570C22⋊C4—442no—
571C22⋊C4—442no—
572C22⋊C4—442no—
573C22⋊C4—442no—
574C22⋊C4—442no—
575C22⋊C4—442no—
576C22⋊C4—881no—
577C22⋊C4—881no—
578C22⋊C4—881no—
579C22⋊C4—881no—
580C22⋊C4—881no—
581C22⋊C4—881no—
582C42—21no—
583C42—21no—
584C42—221no—
585C42—221no—
586C42—221no—
587C42—221no—
588C11#2684311yescharacteristic, complemented, Sylow
589C23—222no—
590C23—222no—
591C23—441no—
592C23—441no—
593C23—441no—
594C23—441no—
595C23—441no—
596C23—441no—
597C23—441no—
598C23—441no—
599C23—441no—
600C23—441no—
601C23—441no—
602C23—441no—
603C23—441no—
604C23—441no—
605C23—441no—
606C23—441no—
607C23—441no—
608C23—441no—
609C23—441no—
610C23C2×D4×D1111yescharacteristic
611D4—222no—
612D4—222no—
613D4—222no—
614D4—222no—
615D4—441no—
616D4—441no—
617D4—441no—
618D4—441no—
619D4—441no—
620D4—441no—
621D4—441no—
622D4—441no—
623D4—884no—
624D4—884no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—112no—
644C2×C4—221no—
645C2×C4—221no—
646C2×C4—221no—
647C2×C4—221no—
648C2×C4—221no—
649C2×C4—221no—
650C2×C4—221no—
651C2×C4—221no—
652C2×C4—221no—
653C2×C4—221no—
654C2×C4—221no—
655C2×C4—441no—
656C2×C4—441no—
657C2×C4—441no—
658C2×C4—884no—
659C2×C4—884no—
660C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
661C2×C4#6703711yescharacteristic
662C2×C4C2×#434311yescharacteristic
663C2×C4C2×#434311yescharacteristic
664C2×C4#6704011yescharacteristic
665C2×C4#41×D1111yescharacteristic
666C8—22no—
667C8—22no—
668C8—222no—
669C8—441no—
670C22—442no—
671C22—442no—
672C22—442no—
673C22—442no—
674C22—442no—
675C22—442no—
676C22—881no—
677C22—881no—
678C22—881no—
679C22—881no—
680C22—881no—
681C22—881no—
682C22—881no—
683C22—881no—
684C22—881no—
685C22—881no—
686C22—881no—
687C22—881no—
688C22—881no—
689C22—881no—
690C22—881no—
691C22#1062312111yescharacteristic
692C22#1062316411yescharacteristic
693C22#1062325611yescharacteristic
694C22#1062330011yescharacteristic
695C22#1062330011yescharacteristic
696C22D11×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
697C22#1062330811yescharacteristic
698C4—41no—
699C4—42no—
700C4—41no—
701C4—81no—
702C4—81no—
703C4—81no—
704C4—222no—
705C4—441no—
706C4—441no—
707C4—441no—
708C4—881no—
709C4#1062315811yescharacteristic
710C4#1062316811yescharacteristic
711C4#1062325711yescharacteristic
712C4#1062326411yescharacteristic
713C2—882no—
714C2—882no—
715C2—1761no—
716C2#1307258611yescharacteristic
717C2#1307926711yescharacteristic
718C2#1307931611yescharacteristic
719C2#1308022011yescharacteristic
720C2#1308022911yescharacteristic
721C2#1308132611yescharacteristic
722C2#1308137211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D11
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#2059C2
socleC23×C11C22×D4
prime radical#13069689C2
hypercenter#2059D11
hypocenterC11#26843
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2059

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#10622680C2semidirect
2. C2×#10622482C2semidirect
3. #13072484C2semidirect
4. #13072383C2semidirect
5. #13069985C2semidirect
6. #13069928C2semidirect
8. #13069480C2semidirect
9. #13069312C2semidirect
10. #13069311C2semidirect
11. #13069300C2semidirect
12. #13068965C2semidirect
13. #13068860C2semidirect
14. #13068482C2semidirect
15. C11×#2059C2semidirect
233. #2059D11semidirect
588. C11#26843semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106226802
C2×#106224822
#130724842
#130723832
#130699852
#130699282
#130696892
#130694802
#130693122
#130693112
#130693002
#130689652
#130688602
#130684822
C11×#20592
#2684311