Finite Group Databasebeta

← #14823661

Subgroups — #14823661

Order 2816.

868 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10622408C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#10622639C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13072467C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13072408C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13070005C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13069942C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13069930C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13069694C211yesmaximal, characteristic
9#13069480C211yesmaximal, characteristic
10#13069312C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13069311C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13069289C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13068963C211yesmaximal, characteristic
14#13068482C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1863C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C4×Q8×C11C2211yescharacteristic
17C2×#67000C2211yescharacteristic
18C22×#4325C2211yescharacteristic
19C22×D88C2211yescharacteristic
20C2×#66949—21no—
21C2×#66941C2211yescharacteristic
22C2×C4×D44C2211yescharacteristic
23C2×C11×#107C2211yescharacteristic
24C2×C11×#103C2211yescharacteristic
25C2×C11×#103C2211yescharacteristic
26C11×#389C2211yescharacteristic
27#10622843C2211yescharacteristic
28C2×#66899C2211yescharacteristic
29C2×#66885C2211yescharacteristic
30C2×#66885C2211yescharacteristic
31C2×#66879C2211yescharacteristic
32C2×Dic11⋊C8C2211yescharacteristic
33C2×C8×Dic11C2211yescharacteristic
34#10622639—24no—
35#10622606—21no—
36#10622605—21no—
37#10622602—21no—
38#10622601C2211yescharacteristic
39#10622601C2211yescharacteristic
40#10622601C2211yescharacteristic
41#10622586C2211yescharacteristic
42#10622586C2211yescharacteristic
43C2×#66873C2211yescharacteristic
44C2×#66873C2211yescharacteristic
45C2×#66873C2211yescharacteristic
46C2×#66871C2211yescharacteristic
47#10622553—21no—
48#10622553—21no—
49#10622552C2211yescharacteristic
50C4×Dic11⋊C4C2211yescharacteristic
51C2×#66867C2211yescharacteristic
52#10622408—24no—
53#10622289—21no—
54#10622286—21no—
55C11×#340C2211yescharacteristic
56C11×#336C2211yescharacteristic
57#10622189C2211yescharacteristic
58#10622188C2211yescharacteristic
59#10622167C2211yescharacteristic
60#10622167C2211yescharacteristic
61C22×Q8×C11C2311yescharacteristic
62C22×D44C2311yescharacteristic
63C22×D44C2311yescharacteristic
64C22×C4×D11—21no—
65C22×Dic22—21no—
66C22×C8×C11C2311yescharacteristic
67C22×C8×C11C2311yescharacteristic
68C4×Q8×C11—22no—
69C4×Q8×C11—41no—
70C2×C11×C4⋊C4—21no—
71C2×C11×C4⋊C4—21no—
72C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C2×C42×C11—21no—
76C2×C42×C11C2311yescharacteristic
77#67000—22no—
78#67000—41no—
79C2×#4325—22no—
80C2×#4325—22no—
81C2×#4325—22no—
82C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
93C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
95C2×Dic11⋊C4—21no—
96C2×Dic11⋊C4—21no—
97C2×Dic11⋊C4—21no—
98C2×Dic11⋊C4D411yescharacteristic
99C2×Dic11⋊C4D411yescharacteristic
100C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
101C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
102C22×C11⋊C8C2311yescharacteristic
103C22×C11⋊C8C2311yescharacteristic
104C2×D88—22no—
105C2×D88—22no—
106C2×D88—41no—
107#66949—44no—
108#66941—22no—
109#66941—41no—
110C4×D44—22no—
111C4×D44—41no—
112C11×#107—41no—
113C11×#103—22no—
114C11×#103—22no—
115C11×#95—21no—
116#66899D414yes—
117C11⋊#95—21no—
118C11⋊#95—21no—
119C11⋊#95—21no—
120C11⋊#95—21no—
121C11⋊#95D411yescharacteristic
122C11⋊#95D411yescharacteristic
123#66885—22no—
124#66885—22no—
125#66879—22no—
126Dic11⋊C8—22no—
127C8×Dic11—22no—
128#66873—22no—
129#66873—22no—
130#66873—22no—
131#66871—22no—
132#66867—22no—
133#26844—111nomaximal, Sylow
134C23×D11—21no—
135C23×D11—21no—
136C2×Q8×C11—21no—
137C2×Q8×C11—21no—
138C2×Q8×C11—21no—
139C2×Q8×C11—21no—
140C2×Q8×C11—21no—
141C2×Q8×C11C2×D412yes—
142C22×C4×C11—21no—
143C22×C4×C11—21no—
144C22×C4×C11—21no—
145C22×C4×C11—21no—
146C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C11C2411yescharacteristic
149C22×Dic11—21no—
150C22×Dic11—21no—
151C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
155C2×D44—21no—
156C2×D44—21no—
157C2×D44—21no—
158C2×D44—21no—
159C2×D44—21no—
160C2×D44—21no—
161C2×D44—21no—
162C2×D44—21no—
163C2×D44—21no—
164C2×D44—21no—
165C2×D44—21no—
166C2×D44#4112yes—
167C2×C4×D11—42no—
168C2×C4×D11—42no—
169C2×C4×D11—81no—
170C2×Dic22—42no—
171C2×Dic22—42no—
172C2×Dic22—81no—
173C2×C8×C11—21no—
174C2×C8×C11—21no—
175C2×C8×C11—21no—
176C2×C8×C11—21no—
177C2×C8×C11—21no—
178C2×C8×C11#4112yes—
179C11×C4⋊C4—21no—
180C11×C4⋊C4—21no—
181C11×C4⋊C4—21no—
182C11×C4⋊C4—21no—
183C11×C4⋊C4—21no—
184C11×C4⋊C4—21no—
185C11×C4⋊C4—42no—
186C11×C4⋊C4—42no—
187C42×C11—21no—
188C42×C11—21no—
189C42×C11—42no—
190#4325—28no—
191(C2×D11)⋊C4—42no—
192(C2×D11)⋊C4—42no—
193(C2×D11)⋊C4—42no—
194(C2×D11)⋊C4—42no—
195(C2×D11)⋊C4—42no—
196(C2×D11)⋊C4—42no—
197(C2×D11)⋊C4—42no—
198(C2×D11)⋊C4—42no—
199(C2×D11)⋊C4—81no—
200(C2×D11)⋊C4—81no—
201(C2×D11)⋊C4—81no—
202C4⋊Dic11—21no—
203C4⋊Dic11—21no—
204C4⋊Dic11—21no—
205C4⋊Dic11C2×D412yes—
206Dic11⋊C4—22no—
207Dic11⋊C4—41no—
208Dic11⋊C4—42no—
209Dic11⋊C4—42no—
210Dic11⋊C4—81no—
211C4×Dic11—21no—
212C4×Dic11—21no—
213C4×Dic11—21no—
214C4×Dic11—21no—
215C2×C11⋊C8—21no—
216C2×C11⋊C8—21no—
217C2×C11⋊C8—21no—
218C2×C11⋊C8—21no—
219C2×C11⋊C8C2×D412yes—
220C2×C11⋊C8#4112yes—
221D88—44no—
222C2×#489—111no—
223C2×#440—111no—
224#2452—111no—
225#2448—111no—
226#2067—111no—
227#2057—111no—
228#2055—111no—
229#2012—111no—
230#1970—111no—
231#1936—111no—
232#1936—111no—
233#1933—111no—
234#1879—111no—
235#1863D1111yescharacteristic, complemented
236#1770—111no—
237C23×C11C22×D411yescharacteristic
238C22×D11—22no—
239C22×D11—41no—
240C22×D11—41no—
241C22×D11—41no—
242C22×D11—41no—
243C22×D11—41no—
244C22×D11—41no—
245C22×D11—41no—
246C22×D11—41no—
247C22×D11—41no—
248C22×D11—41no—
249C22×D11—41no—
250C22×D11—41no—
251C22×D11—41no—
252Q8×C11—22no—
253Q8×C11—22no—
254Q8×C11—41no—
255Q8×C11—41no—
256C2×C4×C11—21no—
257C2×C4×C11—22no—
258C2×C4×C11—21no—
259C2×C4×C11—21no—
260C2×C4×C11—21no—
261C2×C4×C11—21no—
262C2×C4×C11—21no—
263C2×C4×C11—41no—
264C2×C4×C11—41no—
265C2×C4×C11—41no—
266C2×C4×C11—41no—
267C2×C4×C11—41no—
268C2×C4×C11—41no—
269C2×C4×C11—41no—
270C2×C4×C11—41no—
271C2×C4×C11—41no—
272C2×C4×C11—41no—
273C2×C4×C11—41no—
274C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
276C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
277C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
278C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
279C2×C4×C112−1+411yescharacteristic
280C2×Dic11—21no—
281C2×Dic11—21no—
282C2×Dic11—21no—
283C2×Dic11—21no—
284C2×Dic11—21no—
285C2×Dic11—22no—
286C2×Dic11—21no—
287C2×Dic11—21no—
288C2×Dic11—21no—
289C2×Dic11—21no—
290C2×Dic11—21no—
291C2×Dic11—21no—
292C2×Dic11—41no—
293C2×Dic11—41no—
294C2×Dic11—41no—
295C2×Dic11—41no—
296C2×Dic11—41no—
297C2×Dic11AGL(1,ℤ/8)12yes—
298D44—22no—
299D44—22no—
300D44—41no—
301D44—41no—
302D44—41no—
303D44—41no—
304D44—41no—
305D44—41no—
306C4×D11—84no—
307Dic22—84no—
308C8×C11—22no—
309C8×C11—41no—
310C11⋊C8—22no—
311C11⋊C8—22no—
312C22×SD16—111no—
313C22×D8—111no—
314C2×C4⋊Q8—111no—
315C2×#124—111no—
316C2×C22⋊Q8—221no—
317C2×C4×Q8C2×D1111yescharacteristic
318C2×C4×D4—111no—
319#489—224no—
320#440—224no—
321C2×#107—111no—
322C2×#107C2×D1111yescharacteristic
323C2×C4⋊C8—111no—
324C2×#103—111no—
325C2×#103C2×D1111yescharacteristic
326C2×#103C2×D1111yescharacteristic
327C2×#102—111no—
328C2×#102—111no—
329C2×#102—111no—
330C2×#102—111no—
331C2×#102—111no—
332C2×#97—111no—
333C2×#97—111no—
334C2×C4×C8—111no—
335#399—221no—
336#397—221no—
337#396—221no—
338#393—221no—
339#391—111no—
340#390—111no—
341#390—111no—
342#390—111no—
343#390—111no—
344#389—111no—
345#389—111no—
346#389C2×D1111yescharacteristic
347#388—221no—
348#388—221no—
349#385—221no—
350C4×C4⋊C4—111no—
351#340—111no—
352#340—111no—
353#340—111no—
354#340C2×D1111yescharacteristic
355#336—111no—
356#336C2×D1111yescharacteristic
357C22×C11#53211yescharacteristic
358C22×C11D4211yescharacteristic
359C22×C11#54811yescharacteristic
360C22×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
361C22×C11#57511yescharacteristic
362C22×C11#57611yescharacteristic
363C22×C11#57811yescharacteristic
364C2×D11—42no—
365C2×D11—42no—
366C2×D11—42no—
367C2×D11—81no—
368C2×D11—81no—
369C2×D11—81no—
370C2×D11—81no—
371C2×D11—81no—
372C2×D11—81no—
373C2×D11—81no—
374C2×D11—81no—
375C2×D11—81no—
376C2×D11—81no—
377C2×D11—81no—
378C4×C11—42no—
379C4×C11—41no—
380C4×C11—41no—
381C4×C11—81no—
382C4×C11—81no—
383C4×C11—81no—
384C4×C11#52511yescharacteristic
385C4×C11#54211yescharacteristic
386C4×C11#54711yescharacteristic
387C4×C11#55111yescharacteristic
388Dic11—22no—
389Dic11—41no—
390Dic11—41no—
391Dic11—42no—
392Dic11—41no—
393Dic11—81no—
394C22×Q8—221no—
395C22×Q8C22×D1111yescharacteristic
396C22×D4—111no—
397C22×D4—111no—
398C23×C4—221no—
399C2×SD16—222no—
400C2×SD16—222no—
401C2×SD16—222no—
402C2×D8—222no—
403C2×D8—222no—
404C2×D8—441no—
405C22×C8—111no—
406C22×C8—111no—
407C22×C8C22×D1111yescharacteristic
408C22×C8C22×D1111yescharacteristic
409C4⋊Q8—222no—
410C4⋊Q8—441no—
411#124—222no—
412#124—441no—
413C22⋊Q8—444no—
414C4×Q8—22no—
415C4×Q8—41no—
416C4×D4—222no—
417C4×D4—441no—
418C2×C4⋊C4—21no—
419C2×C4⋊C4—21no—
420C2×C4⋊C4—111no—
421C2×C4⋊C4—111no—
422C2×C4⋊C4—111no—
423C2×C4⋊C4—111no—
424C2×C4⋊C4—221no—
425C2×C4⋊C4—221no—
426C2×C4⋊C4—221no—
427C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
428C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
429C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
430C2×C22⋊C4—221no—
431C2×C22⋊C4—221no—
432C2×C22⋊C4—221no—
433C2×C22⋊C4—221no—
434C2×C22⋊C4—221no—
435C2×C22⋊C4—221no—
436C2×C22⋊C4—221no—
437C2×C22⋊C4—221no—
438C2×C22⋊C4—221no—
439C2×C22⋊C4—221no—
440C2×C22⋊C4—221no—
441C2×C42—21no—
442C2×C42—111no—
443C2×C42—111no—
444C2×C42C22×D1111yescharacteristic
445#107—41no—
446#107—222no—
447C4⋊C8—222no—
448#103—22no—
449#103—22no—
450#103—114no—
451#102—222no—
452#102—222no—
453#102—222no—
454#102—222no—
455#102—222no—
456#97—222no—
457#97—222no—
458C4×C8—222no—
459#95—21no—
460#95—111no—
461#95—111no—
462#95—221no—
463#95—221no—
464#95—221no—
465#95—221no—
466C2×C11#246111yescharacteristic
467C2×C11#317511yescharacteristic
468C2×C11#318011yescharacteristic
469C2×C11#327411yescharacteristic
470C2×C11#327711yescharacteristic
471C2×C11#336711yescharacteristic
472C2×C11#337011yescharacteristic
473D11—82no—
474D11—161no—
475C24—221no—
476C24—221no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—442no—
483C2×Q8—442no—
484C2×Q8—881no—
485C2×Q8D4×D1112yes—
486C2×D4—112no—
487C2×D4—221no—
488C2×D4—221no—
489C2×D4—221no—
490C2×D4—221no—
491C2×D4—221no—
492C2×D4—221no—
493C2×D4—221no—
494C2×D4—221no—
495C2×D4—221no—
496C2×D4—221no—
497C2×D4—221no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—111no—
503C22×C4—111no—
504C22×C4—111no—
505C22×C4—111no—
506C22×C4—221no—
507C22×C4—221no—
508C22×C4—442no—
509C22×C4—442no—
510C22×C4—881no—
511C22×C4D4×D1111yescharacteristic
512C22×C4D4×D1111yescharacteristic
513C22×C4C23×D1111yescharacteristic
514SD16—228no—
515D8—444no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—112no—
522C2×C8—112no—
523C2×C8—221no—
524C2×C8—221no—
525C2×C8—221no—
526C2×C8—221no—
527C2×C8#433912yes—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—42no—
535C4⋊C4—42no—
536C4⋊C4—112no—
537C4⋊C4—222no—
538C4⋊C4—221no—
539C4⋊C4—221no—
540C4⋊C4—221no—
541C4⋊C4—441no—
542C4⋊C4—442no—
543C4⋊C4—442no—
544C4⋊C4—881no—
545C22⋊C4—442no—
546C22⋊C4—442no—
547C22⋊C4—442no—
548C22⋊C4—442no—
549C22⋊C4—442no—
550C22⋊C4—442no—
551C22⋊C4—442no—
552C22⋊C4—442no—
553C22⋊C4—881no—
554C22⋊C4—881no—
555C22⋊C4—881no—
556C42—21no—
557C42—21no—
558C42—42no—
559C42—221no—
560C42—221no—
561C42—221no—
562C42—221no—
563C11#2684411yescharacteristic, complemented, Sylow
564C23—222no—
565C23—441no—
566C23—441no—
567C23—441no—
568C23—441no—
569C23—441no—
570C23—441no—
571C23—441no—
572C23—441no—
573C23—441no—
574C23—441no—
575C23—441no—
576C23—441no—
577C23—441no—
578C23C2×D4×D1111yescharacteristic
579Q8—22no—
580Q8—22no—
581Q8—41no—
582Q8—41no—
583Q8—884no—
584D4—222no—
585D4—222no—
586D4—441no—
587D4—441no—
588D4—441no—
589D4—441no—
590D4—441no—
591D4—441no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—112no—
611C2×C4—221no—
612C2×C4—221no—
613C2×C4—221no—
614C2×C4—221no—
615C2×C4—221no—
616C2×C4—221no—
617C2×C4—221no—
618C2×C4—221no—
619C2×C4—221no—
620C2×C4—221no—
621C2×C4—221no—
622C2×C4—222no—
623C2×C4—441no—
624C2×C4—441no—
625C2×C4—441no—
626C2×C4—441no—
627C2×C4—441no—
628C2×C4—884no—
629C2×C4C2×#433911yescharacteristic
630C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
631C2×C4#6703711yescharacteristic
632C2×C4#6704011yescharacteristic
633C2×C4#41×D1111yescharacteristic
634C2×C4#41×D1111yescharacteristic
635C8—22no—
636C8—41no—
637C8—222no—
638C8—222no—
639C22—442no—
640C22—442no—
641C22—442no—
642C22—881no—
643C22—881no—
644C22—881no—
645C22—881no—
646C22—881no—
647C22—881no—
648C22—881no—
649C22—881no—
650C22—881no—
651C22—881no—
652C22—881no—
653C22#1062307911yescharacteristic
654C22#1062312111yescharacteristic
655C22#1062316411yescharacteristic
656C22#1062329711yescharacteristic
657C22#1062330011yescharacteristic
658C22D11×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
659C22#1062330811yescharacteristic
660C4—41no—
661C4—42no—
662C4—41no—
663C4—81no—
664C4—81no—
665C4—81no—
666C4—222no—
667C4—441no—
668C4—442no—
669C4—441no—
670C4—441no—
671C4—881no—
672C4#1062303811yescharacteristic
673C4#1062308711yescharacteristic
674C4#1062317111yescharacteristic
675C4#1062318711yescharacteristic
676C2—882no—
677C2—1761no—
678C2#1307258011yescharacteristic
679C2#1307925711yescharacteristic
680C2#1307931011yescharacteristic
681C2#1308022911yescharacteristic
682C2#1308027311yescharacteristic
683C2#1308133711yescharacteristic
684C2#1308137211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D11
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1863C2
socleC23×C11C22×D4
prime radicalC22×D88C22
hypercenter#1863D11
hypocenterC11#26844
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1863

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#10622408C2semidirect
2. C2×#10622639C2semidirect
3. #13072467C2semidirect
4. #13072408C2semidirect
5. #13070005C2semidirect
6. #13069942C2semidirect
7. #13069930C2semidirect
10. #13069312C2semidirect
11. #13069311C2semidirect
12. #13069289C2semidirect
14. #13068482C2semidirect
15. C11×#1863C2semidirect
235. #1863D11semidirect
563. C11#26844semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106224082
C2×#106226392
#130724672
#130724082
#130700052
#130699422
#130699302
#130696942
#130694802
#130693122
#130693112
#130692892
#130689632
#130684822
C11×#18632
#2684411