Finite Group Databasebeta

← #14823669

Subgroups — #14823669

Order 2816.

868 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10622378C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#10622631C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13072460C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13072415C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13070000C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13069943C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13069932C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13069691C211yesmaximal, characteristic
9#13069483C211yesmaximal, characteristic
10#13069316C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13069315C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13069293C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13068873C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13068482C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1879C211yesmaximal, characteristic
16C22×C11×D8C2211yescharacteristic
17C2×C4×D4×C11C2211yescharacteristic
18C2×#66989C2211yescharacteristic
19C22×#4324C2211yescharacteristic
20C2×#66977—21no—
21C2×#66941C2211yescharacteristic
22C2×C4×Dic22C2211yescharacteristic
23C2×C11×#102C2211yescharacteristic
24C2×C11×#102C2211yescharacteristic
25C11×#390C2211yescharacteristic
26#10622834C2211yescharacteristic
27#10622834C2211yescharacteristic
28#10622834C2211yescharacteristic
29C2×#66896C2211yescharacteristic
30C2×#66896C2211yescharacteristic
31C2×#66896C2211yescharacteristic
32#10622823—21no—
33C2×#66882C2211yescharacteristic
34C2×#66880C2211yescharacteristic
35C2×#66880C2211yescharacteristic
36C2×#66879C2211yescharacteristic
37C2×Dic11⋊C8C2211yescharacteristic
38C2×C8×Dic11C2211yescharacteristic
39#10622631—24no—
40#10622598C2211yescharacteristic
41#10622598C2211yescharacteristic
42#10622587C2211yescharacteristic
43C2×#66874C2211yescharacteristic
44C2×#66871C2211yescharacteristic
45#10622565—21no—
46#10622564—21no—
47#10622562—21no—
48#10622561—21no—
49#10622560—21no—
50#10622558—21no—
51C4×Dic11⋊C4C2211yescharacteristic
52#10622541C2211yescharacteristic
53C2×#66867C2211yescharacteristic
54#10622378—24no—
55C11×#340C2211yescharacteristic
56C11×#336C2211yescharacteristic
57#10622189C2211yescharacteristic
58#10622188C2211yescharacteristic
59#10622167C2211yescharacteristic
60#10622167C2211yescharacteristic
61C22×D4×C11C2311yescharacteristic
62C22×D4×C11C2311yescharacteristic
63C23×C4×C11—21no—
64C22×Dic22—21no—
65C22×Dic22C2311yescharacteristic
66C2×C11×D8—22no—
67C2×C11×D8—22no—
68C2×C11×D8—41no—
69C22×C8×C11C2311yescharacteristic
70C22×C8×C11C2311yescharacteristic
71C4×D4×C11—22no—
72C4×D4×C11—41no—
73C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C2×C11×C22⋊C4—21no—
76C2×C11×C22⋊C4—21no—
77C2×C11×C22⋊C4—21no—
78C2×C42×C11C2311yescharacteristic
79C2×C22⋊Dic11—21no—
80C2×C22⋊Dic11—21no—
81C2×C22⋊Dic11—21no—
82C2×C22⋊Dic11—21no—
83C2×C22⋊Dic11—21no—
84C2×C22⋊Dic11—21no—
85C2×C22⋊Dic11—21no—
86C2×C22⋊Dic11—21no—
87#66989—22no—
88#66989—41no—
89C2×#4324—22no—
90C2×#4324—22no—
91C2×#4324—22no—
92C2×C4⋊Dic11—21no—
93C2×C4⋊Dic11—21no—
94C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
97#66977—44no—
98C2×Dic11⋊C4—21no—
99C2×Dic11⋊C4—21no—
100C2×Dic11⋊C4—21no—
101C2×Dic11⋊C4D411yescharacteristic
102C2×Dic11⋊C4D411yescharacteristic
103C2×C4×Dic11—21no—
104C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
105C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
106C22×C11⋊C8C2311yescharacteristic
107C22×C11⋊C8C2311yescharacteristic
108#66941—22no—
109#66941—41no—
110C4×Dic22—22no—
111C4×Dic22—41no—
112C11×#102—22no—
113C11×#102—22no—
114#66896—22no—
115#66896—22no—
116#66896—22no—
117C11⋊#95—21no—
118C11⋊#95—21no—
119C11⋊#95—21no—
120C11⋊#95—21no—
121C11⋊#95—21no—
122C11⋊#95D411yescharacteristic
123C11⋊#95D411yescharacteristic
124#66882—41no—
125#66880—22no—
126#66880—22no—
127#66879—22no—
128Dic11⋊C8—22no—
129C8×Dic11—22no—
130#66874D414yes—
131#66871—22no—
132#66867—22no—
133#26844—111nomaximal, Sylow
134C24×C11—21no—
135C24×C11—21no—
136C2×D4×C11—21no—
137C2×D4×C11—21no—
138C2×D4×C11—21no—
139C2×D4×C11—21no—
140C2×D4×C11—21no—
141C2×D4×C11—21no—
142C2×D4×C11—21no—
143C2×D4×C11—21no—
144C2×D4×C11—21no—
145C2×D4×C11—21no—
146C2×D4×C11—21no—
147C2×D4×C11#4112yes—
148C22×C4×C11—21no—
149C22×C4×C11—21no—
150C22×C4×C11—42no—
151C22×C4×C11—42no—
152C22×C4×C11—81no—
153C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C11C2411yescharacteristic
156C22×Dic11—21no—
157C22×Dic11—21no—
158C22×Dic11—21no—
159C22×Dic11—21no—
160C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
163C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
164C2×Dic22—21no—
165C2×Dic22—21no—
166C2×Dic22—21no—
167C2×Dic22—21no—
168C2×Dic22—21no—
169C2×Dic22—42no—
170C2×Dic22—42no—
171C2×Dic22—81no—
172C2×Dic22C2×D412yes—
173C11×D8—44no—
174C2×C8×C11—21no—
175C2×C8×C11—21no—
176C2×C8×C11—21no—
177C2×C8×C11—21no—
178C2×C8×C11—21no—
179C2×C8×C11#4112yes—
180C11×C4⋊C4—21no—
181C11×C4⋊C4—21no—
182C11×C4⋊C4—21no—
183C11×C4⋊C4C2×D412yes—
184C11×C22⋊C4—42no—
185C11×C22⋊C4—42no—
186C11×C22⋊C4—81no—
187C42×C11—21no—
188C42×C11—21no—
189C22⋊Dic11—42no—
190C22⋊Dic11—42no—
191C22⋊Dic11—42no—
192C22⋊Dic11—42no—
193C22⋊Dic11—42no—
194C22⋊Dic11—42no—
195C22⋊Dic11—81no—
196C22⋊Dic11—81no—
197#4324—28no—
198C4⋊Dic11—21no—
199C4⋊Dic11—21no—
200C4⋊Dic11—21no—
201C4⋊Dic11—21no—
202C4⋊Dic11—21no—
203C4⋊Dic11—21no—
204C4⋊Dic11—42no—
205C4⋊Dic11—81no—
206Dic11⋊C4—22no—
207Dic11⋊C4—41no—
208Dic11⋊C4—42no—
209Dic11⋊C4—42no—
210Dic11⋊C4—42no—
211C4×Dic11—21no—
212C4×Dic11—21no—
213C4×Dic11—21no—
214C4×Dic11—21no—
215C4×Dic11—42no—
216C2×C11⋊C8—21no—
217C2×C11⋊C8—21no—
218C2×C11⋊C8—21no—
219C2×C11⋊C8—21no—
220C2×C11⋊C8C2×D412yes—
221C2×C11⋊C8#4112yes—
222C2×#489—111no—
223C2×#440—111no—
224#2452—111no—
225#2448—111no—
226#2067—111no—
227#2057—111no—
228#2055—111no—
229#2012—111no—
230#1970—111no—
231#1936—111no—
232#1936—111no—
233#1933—111no—
234#1879D1111yescharacteristic
235#1863—111no—
236#1770—111no—
237C23×C11—22no—
238C23×C11—41no—
239C23×C11—41no—
240C23×C11—41no—
241C23×C11—41no—
242C23×C11—41no—
243C23×C11—41no—
244C23×C11—41no—
245C23×C11—41no—
246C23×C11—41no—
247C23×C11—41no—
248C23×C11—41no—
249C23×C11—41no—
250C23×C11—41no—
251C23×C11C22×D411yescharacteristic
252D4×C11—22no—
253D4×C11—22no—
254D4×C11—41no—
255D4×C11—41no—
256D4×C11—41no—
257D4×C11—41no—
258D4×C11—41no—
259D4×C11—41no—
260C2×C4×C11—21no—
261C2×C4×C11—21no—
262C2×C4×C11—22no—
263C2×C4×C11—21no—
264C2×C4×C11—21no—
265C2×C4×C11—21no—
266C2×C4×C11—21no—
267C2×C4×C11—41no—
268C2×C4×C11—41no—
269C2×C4×C11—41no—
270C2×C4×C11—41no—
271C2×C4×C11—41no—
272C2×C4×C11—84no—
273C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
274C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
275C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
276C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
277C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
278C2×C4×C112−1+411yescharacteristic
279C2×Dic11—21no—
280C2×Dic11—21no—
281C2×Dic11—21no—
282C2×Dic11—21no—
283C2×Dic11—21no—
284C2×Dic11—22no—
285C2×Dic11—21no—
286C2×Dic11—21no—
287C2×Dic11—21no—
288C2×Dic11—21no—
289C2×Dic11—21no—
290C2×Dic11—21no—
291C2×Dic11—41no—
292C2×Dic11—41no—
293C2×Dic11—41no—
294C2×Dic11—41no—
295C2×Dic11—41no—
296C2×Dic11—41no—
297C2×Dic11—41no—
298C2×Dic11—41no—
299C2×Dic11—41no—
300C2×Dic11—41no—
301C2×Dic11—41no—
302C2×Dic11AGL(1,ℤ/8)12yes—
303Dic22—22no—
304Dic22—22no—
305Dic22—41no—
306Dic22—41no—
307Dic22—84no—
308C8×C11—22no—
309C8×C11—41no—
310C11⋊C8—22no—
311C11⋊C8—22no—
312C22×SD16—111no—
313C22×D8C2×D1111yescharacteristic
314C2×C4⋊Q8—111no—
315C2×#124—111no—
316C2×C22⋊Q8—221no—
317C2×C4×Q8—111no—
318C2×C4×D4C2×D1111yescharacteristic
319#489—224no—
320#440—224no—
321C2×#107—111no—
322C2×#107—111no—
323C2×C4⋊C8—111no—
324C2×#103—111no—
325C2×#103—111no—
326C2×#103—111no—
327C2×#102—111no—
328C2×#102—111no—
329C2×#102—111no—
330C2×#102C2×D1111yescharacteristic
331C2×#102C2×D1111yescharacteristic
332C2×#97—111no—
333C2×#97—111no—
334C2×C4×C8—111no—
335#399—221no—
336#397—221no—
337#396—221no—
338#393—221no—
339#391—111no—
340#390—111no—
341#390—111no—
342#390—111no—
343#390C2×D1111yescharacteristic
344#389—111no—
345#389—111no—
346#389—111no—
347#388—221no—
348#388—221no—
349#385—221no—
350C4×C4⋊C4—111no—
351#340—111no—
352#340—111no—
353#340—111no—
354#340C2×D1111yescharacteristic
355#336—111no—
356#336C2×D1111yescharacteristic
357C22×C11—42no—
358C22×C11—42no—
359C22×C11—42no—
360C22×C11—81no—
361C22×C11—81no—
362C22×C11—81no—
363C22×C11—81no—
364C22×C11—81no—
365C22×C11—81no—
366C22×C11—81no—
367C22×C11—81no—
368C22×C11—81no—
369C22×C11—81no—
370C22×C11—81no—
371C22×C11#53211yescharacteristic
372C22×C11D4211yescharacteristic
373C22×C11#54811yescharacteristic
374C22×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
375C22×C11#57511yescharacteristic
376C22×C11#57611yescharacteristic
377C22×C11#57811yescharacteristic
378C4×C11—41no—
379C4×C11—42no—
380C4×C11—41no—
381C4×C11—81no—
382C4×C11#52511yescharacteristic
383C4×C11#54211yescharacteristic
384C4×C11#54711yescharacteristic
385C4×C11#55111yescharacteristic
386Dic11—22no—
387Dic11—41no—
388Dic11—42no—
389Dic11—41no—
390Dic11—41no—
391Dic11—81no—
392Dic11—81no—
393Dic11—81no—
394C22×Q8—111no—
395C22×Q8—221no—
396C22×D4C22×D1111yescharacteristic
397C22×D4C22×D1111yescharacteristic
398C23×C4—21no—
399C2×SD16—222no—
400C2×SD16—222no—
401C2×SD16—222no—
402C2×D8—22no—
403C2×D8—22no—
404C2×D8—41no—
405C22×C8—111no—
406C22×C8—111no—
407C22×C8C22×D1111yescharacteristic
408C22×C8C22×D1111yescharacteristic
409C4⋊Q8—222no—
410C4⋊Q8—441no—
411#124—222no—
412#124—441no—
413C22⋊Q8—444no—
414C4×Q8—222no—
415C4×Q8—441no—
416C4×D4—22no—
417C4×D4—41no—
418C2×C4⋊C4—111no—
419C2×C4⋊C4—111no—
420C2×C4⋊C4—111no—
421C2×C4⋊C4—111no—
422C2×C4⋊C4—111no—
423C2×C4⋊C4—221no—
424C2×C4⋊C4—221no—
425C2×C4⋊C4—221no—
426C2×C4⋊C4—221no—
427C2×C4⋊C4—221no—
428C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
429C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
430C2×C22⋊C4—21no—
431C2×C22⋊C4—21no—
432C2×C22⋊C4—21no—
433C2×C22⋊C4—221no—
434C2×C22⋊C4—221no—
435C2×C22⋊C4—221no—
436C2×C22⋊C4—221no—
437C2×C22⋊C4—221no—
438C2×C22⋊C4—221no—
439C2×C22⋊C4—221no—
440C2×C22⋊C4—221no—
441C2×C42—111no—
442C2×C42—111no—
443C2×C42—221no—
444C2×C42C22×D1111yescharacteristic
445#107—222no—
446#107—441no—
447C4⋊C8—222no—
448#103—114no—
449#103—222no—
450#103—222no—
451#102—22no—
452#102—22no—
453#102—222no—
454#102—222no—
455#102—222no—
456#97—222no—
457#97—222no—
458C4×C8—222no—
459#95—111no—
460#95—111no—
461#95—221no—
462#95—221no—
463#95—221no—
464#95—221no—
465#95—221no—
466C2×C11—82no—
467C2×C11—161no—
468C2×C11#246111yescharacteristic
469C2×C11#317511yescharacteristic
470C2×C11#318011yescharacteristic
471C2×C11#327411yescharacteristic
472C2×C11#327711yescharacteristic
473C2×C11#336711yescharacteristic
474C2×C11#337011yescharacteristic
475C24—21no—
476C24—21no—
477C2×Q8—112no—
478C2×Q8—221no—
479C2×Q8—221no—
480C2×Q8—221no—
481C2×Q8—221no—
482C2×Q8—221no—
483C2×Q8—442no—
484C2×Q8—442no—
485C2×Q8—881no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4#434112yes—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—42no—
501C22×C4—42no—
502C22×C4—81no—
503C22×C4—111no—
504C22×C4—111no—
505C22×C4—111no—
506C22×C4—111no—
507C22×C4—221no—
508C22×C4—221no—
509C22×C4—221no—
510C22×C4—221no—
511C22×C4D4×D1111yescharacteristic
512C22×C4D4×D1111yescharacteristic
513C22×C4C23×D1111yescharacteristic
514SD16—228no—
515D8—44no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—112no—
522C2×C8—112no—
523C2×C8—221no—
524C2×C8—221no—
525C2×C8—221no—
526C2×C8—221no—
527C2×C8#433912yes—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—222no—
532C4⋊C4—221no—
533C4⋊C4—221no—
534C4⋊C4—221no—
535C4⋊C4—221no—
536C4⋊C4—221no—
537C4⋊C4—221no—
538C4⋊C4—441no—
539C4⋊C4—442no—
540C4⋊C4—442no—
541C4⋊C4—442no—
542C4⋊C4—442no—
543C4⋊C4—881no—
544C4⋊C4D4×D1112yes—
545C22⋊C4—42no—
546C22⋊C4—42no—
547C22⋊C4—81no—
548C22⋊C4—442no—
549C22⋊C4—442no—
550C22⋊C4—442no—
551C22⋊C4—442no—
552C22⋊C4—442no—
553C22⋊C4—442no—
554C22⋊C4—881no—
555C22⋊C4—881no—
556C42—21no—
557C42—21no—
558C42—221no—
559C42—221no—
560C42—221no—
561C42—221no—
562C42—442no—
563C11#2684411yescharacteristic, complemented, Sylow
564C23—22no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23C2×D4×D1111yescharacteristic
579Q8—222no—
580Q8—222no—
581Q8—441no—
582Q8—441no—
583Q8—884no—
584D4—22no—
585D4—22no—
586D4—41no—
587D4—41no—
588D4—41no—
589D4—41no—
590D4—41no—
591D4—41no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—84no—
605C2×C4—112no—
606C2×C4—221no—
607C2×C4—221no—
608C2×C4—221no—
609C2×C4—221no—
610C2×C4—221no—
611C2×C4—221no—
612C2×C4—221no—
613C2×C4—221no—
614C2×C4—221no—
615C2×C4—221no—
616C2×C4—221no—
617C2×C4—222no—
618C2×C4—441no—
619C2×C4—441no—
620C2×C4—441no—
621C2×C4—441no—
622C2×C4—441no—
623C2×C4—441no—
624C2×C4—441no—
625C2×C4—441no—
626C2×C4—441no—
627C2×C4—441no—
628C2×C4—441no—
629C2×C4C2×#433911yescharacteristic
630C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
631C2×C4C2×#434111yescharacteristic
632C2×C4#6703711yescharacteristic
633C2×C4#41×D1111yescharacteristic
634C2×C4#6704311yescharacteristic
635C8—22no—
636C8—41no—
637C8—222no—
638C8—222no—
639C22—42no—
640C22—42no—
641C22—42no—
642C22—81no—
643C22—81no—
644C22—81no—
645C22—81no—
646C22—81no—
647C22—81no—
648C22—81no—
649C22—81no—
650C22—81no—
651C22—81no—
652C22—81no—
653C22#1062307911yescharacteristic
654C22#1062312111yescharacteristic
655C22#1062312911yescharacteristic
656C22#1062328811yescharacteristic
657C22#1062330211yescharacteristic
658C22D11×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
659C22#1062330411yescharacteristic
660C4—41no—
661C4—42no—
662C4—41no—
663C4—81no—
664C4—222no—
665C4—441no—
666C4—441no—
667C4—442no—
668C4—441no—
669C4—881no—
670C4—881no—
671C4—881no—
672C4#1062302611yescharacteristic
673C4#1062308211yescharacteristic
674C4#1062313711yescharacteristic
675C4#1062319311yescharacteristic
676C2—82no—
677C2—161no—
678C2#1307258811yescharacteristic
679C2#1307925111yescharacteristic
680C2#1307931211yescharacteristic
681C2#1308023411yescharacteristic
682C2#1308026611yescharacteristic
683C2#1308132911yescharacteristic
684C2#1308136211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D11
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1879C2
socleC23×C11C22×D4
prime radicalC22×C11×D8C22
hypercenter#1879D11
hypocenterC11#26844
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1879

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#10622378C2semidirect
2. C2×#10622631C2semidirect
3. #13072460C2semidirect
4. #13072415C2semidirect
5. #13070000C2semidirect
6. #13069943C2semidirect
7. #13069932C2semidirect
10. #13069316C2semidirect
11. #13069315C2semidirect
12. #13069293C2semidirect
13. #13068873C2semidirect
14. #13068482C2semidirect
563. C11#26844semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106223782
C2×#106226312
#130724602
#130724152
#130700002
#130699432
#130699322
#130696912
#130694832
#130693162
#130693152
#130692932
#130688732
#130684822
C11×#18792
#2684411