Finite Group Databasebeta

← #14823702

Subgroups — #14823702

Order 2816.

758 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10622410C211yesmaximal, characteristic
2C2×#10622797C211yesmaximal, characteristic
3#13072480C211yesmaximal, characteristic
4#13072390C211yesmaximal, characteristic
5#13069996C211yesmaximal, characteristic
6#13069953C211yesmaximal, characteristic
7#13069714C211yesmaximal, characteristic
8#13069476C211yesmaximal, characteristic
9#13069308C211yesmaximal, characteristic
10#13069304C211yesmaximal, characteristic
11#13069295C211yesmaximal, characteristic
12#13068955C211yesmaximal, characteristic
13#13068868C211yesmaximal, characteristic
14#13068486C211yesmaximal, characteristic
15C11×#2056C211yesmaximal, characteristic
16C22×C11×Q16C2211yescharacteristic
17C2×Q8×Dic11C2211yescharacteristic
18C2×Q8×Dic11C2211yescharacteristic
19C2×#66997C2211yescharacteristic
20C22×#4326C2211yescharacteristic
21C2×#66943C2211yescharacteristic
22C2×C11×C4⋊C8C2211yescharacteristic
23C2×C11×#103C2211yescharacteristic
24C2×C11×#103C2211yescharacteristic
25C11×#391C2211yescharacteristic
26C11×#391C2211yescharacteristic
27#10622843C2211yescharacteristic
28C2×#66899C2211yescharacteristic
29C2×#66899C2211yescharacteristic
30C2×#66899C2211yescharacteristic
31#10622797—24no—
32C2×#66881C2211yescharacteristic
33C2×#66880C2211yescharacteristic
34C2×#66880C2211yescharacteristic
35C2×#66879C2211yescharacteristic
36C2×#66879C2211yescharacteristic
37#10622598C2211yescharacteristic
38#10622587C2211yescharacteristic
39#10622586C2211yescharacteristic
40C2×#66874C2211yescharacteristic
41C2×#66871C2211yescharacteristic
42C4×C4⋊Dic11C2211yescharacteristic
43#10622542C2211yescharacteristic
44#10622541C2211yescharacteristic
45C2×C4×C11⋊C8C2211yescharacteristic
46#10622410—24no—
47#10622274—21no—
48#10622274—21no—
49#10622273—21no—
50#10622272—21no—
51#10622268—21no—
52#10622266—21no—
53#10622266—21no—
54#10622260—21no—
55C11×#340C2211yescharacteristic
56#10622189C2211yescharacteristic
57#10622188C2211yescharacteristic
58#10622188C2211yescharacteristic
59#10622167C2211yescharacteristic
60#10622167C2211yescharacteristic
61C22×Q8×C11C2311yescharacteristic
62C22×Q8×C11C2311yescharacteristic
63C22×Dic22C2311yescharacteristic
64C2×C11×Q16—22no—
65C2×C11×Q16—22no—
66C2×C11×Q16—22no—
67C22×C8×C11C2311yescharacteristic
68C22×C8×C11C2311yescharacteristic
69C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C2×C42×C11C2311yescharacteristic
72Q8×Dic11—22no—
73Q8×Dic11—22no—
74Q8×Dic11—41no—
75Q8×Dic11—41no—
76#66997—22no—
77#66997—41no—
78C2×#4326—22no—
79C2×#4326—22no—
80C2×#4326—41no—
81C2×C4⋊Dic11—21no—
82C2×C4⋊Dic11—21no—
83C2×C4⋊Dic11—21no—
84C2×C4⋊Dic11—21no—
85C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
90C2×Dic11⋊C4—21no—
91C2×Dic11⋊C4—21no—
92C2×Dic11⋊C4—21no—
93C2×Dic11⋊C4—21no—
94C2×Dic11⋊C4—21no—
95C2×C4×Dic11—21no—
96C2×C4×Dic11—21no—
97C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
98C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
99C22×C11⋊C8C2311yescharacteristic
100C22×C11⋊C8C2311yescharacteristic
101#66943—22no—
102#66943—41no—
103C11×C4⋊C8—22no—
104C11×#103—22no—
105C11×#103—22no—
106C11×#95—21no—
107C11×#95—21no—
108C11×#95—21no—
109C11×#95—21no—
110#66899—22no—
111#66899—22no—
112#66899D414yes—
113C11⋊#95—21no—
114C11⋊#95—21no—
115C11⋊#95—21no—
116C11⋊#95—21no—
117C11⋊#95—21no—
118C11⋊#95—21no—
119C11⋊#95—21no—
120C11⋊#95—21no—
121C11⋊#95—21no—
122C11⋊#95D411yescharacteristic
123C11⋊#95D411yescharacteristic
124#66881—22no—
125#66880—22no—
126#66880—22no—
127#66879—22no—
128#66879—22no—
129#66874—22no—
130#66871—41no—
131C4×C11⋊C8—22no—
132#26847—111nomaximal, Sylow
133C2×Q8×C11—21no—
134C2×Q8×C11—21no—
135C2×Q8×C11—21no—
136C2×Q8×C11—21no—
137C2×Q8×C11—21no—
138C2×Q8×C11—21no—
139C2×Q8×C11—21no—
140C2×Q8×C11—21no—
141C2×Q8×C11—21no—
142C2×Q8×C11—21no—
143C2×Q8×C11C2×D412yes—
144C2×Q8×C11#4112yes—
145C22×C4×C11—21no—
146C22×C4×C11—21no—
147C22×C4×C11—21no—
148C22×C4×C11—21no—
149C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C11C2411yescharacteristic
152C22×Dic11—21no—
153C22×Dic11—21no—
154C22×Dic11—21no—
155C22×Dic11—21no—
156C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
160C2×Dic22—21no—
161C2×Dic22—21no—
162C2×Dic22—21no—
163C2×Dic22—21no—
164C2×Dic22—21no—
165C2×Dic22—21no—
166C11×Q16—28no—
167C2×C8×C11—21no—
168C2×C8×C11—21no—
169C2×C8×C11—21no—
170C2×C8×C11—21no—
171C2×C8×C11—21no—
172C2×C8×C11#4112yes—
173C11×C4⋊C4—21no—
174C11×C4⋊C4—21no—
175C11×C4⋊C4—21no—
176C11×C4⋊C4—21no—
177C42×C11—21no—
178C42×C11—21no—
179#4326—44no—
180C4⋊Dic11—22no—
181C4⋊Dic11—21no—
182C4⋊Dic11—21no—
183C4⋊Dic11—21no—
184C4⋊Dic11—21no—
185C4⋊Dic11—21no—
186C4⋊Dic11—41no—
187C4⋊Dic11—42no—
188C4⋊Dic11—42no—
189C4⋊Dic11—42no—
190C4⋊Dic11—42no—
191C4⋊Dic11C2×D412yes—
192Dic11⋊C4—42no—
193Dic11⋊C4—42no—
194Dic11⋊C4—42no—
195Dic11⋊C4—42no—
196Dic11⋊C4—42no—
197C4×Dic11—21no—
198C4×Dic11—21no—
199C4×Dic11—21no—
200C4×Dic11—21no—
201C4×Dic11—42no—
202C4×Dic11—42no—
203C2×C11⋊C8—21no—
204C2×C11⋊C8—21no—
205C2×C11⋊C8—21no—
206C2×C11⋊C8—21no—
207C2×C11⋊C8C2×D412yes—
208C2×C11⋊C8#4112yes—
209C2×#491—111no—
210C2×#441—111no—
211#2453—111no—
212#2446—111no—
213#2066—111no—
214#2059—111no—
215#2056D1111yescharacteristic
216#2016—111no—
217#1969—111no—
218#1935—111no—
219#1935—111no—
220#1933—111no—
221#1878—111no—
222#1863—111no—
223#1770—111no—
224C23×C11C22×D411yescharacteristic
225Q8×C11—22no—
226Q8×C11—22no—
227Q8×C11—22no—
228Q8×C11—22no—
229Q8×C11—41no—
230Q8×C11—41no—
231Q8×C11—41no—
232Q8×C11—41no—
233C2×C4×C11—21no—
234C2×C4×C11—21no—
235C2×C4×C11—21no—
236C2×C4×C11—22no—
237C2×C4×C11—22no—
238C2×C4×C11—21no—
239C2×C4×C11—21no—
240C2×C4×C11—41no—
241C2×C4×C11—41no—
242C2×C4×C11—41no—
243C2×C4×C11—41no—
244C2×C4×C11—41no—
245C2×C4×C11—41no—
246C2×C4×C11—41no—
247C2×C4×C11—41no—
248C2×C4×C11—41no—
249C2×C4×C11—41no—
250C2×C4×C11#13712yes—
251C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
253C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
256C2×C4×C112−1+411yescharacteristic
257C2×Dic11—21no—
258C2×Dic11—21no—
259C2×Dic11—21no—
260C2×Dic11—21no—
261C2×Dic11—22no—
262C2×Dic11—21no—
263C2×Dic11—21no—
264C2×Dic11—21no—
265C2×Dic11—21no—
266C2×Dic11—21no—
267C2×Dic11—21no—
268C2×Dic11—21no—
269C2×Dic11—21no—
270C2×Dic11—41no—
271C2×Dic11—41no—
272C2×Dic11—41no—
273C2×Dic11—41no—
274C2×Dic11—41no—
275C2×Dic11—41no—
276C2×Dic11—41no—
277C2×Dic11—41no—
278C2×Dic11—41no—
279C2×Dic11—41no—
280C2×Dic11—41no—
281Dic22—41no—
282Dic22—41no—
283Dic22—41no—
284Dic22—41no—
285C8×C11—22no—
286C8×C11—41no—
287C11⋊C8—22no—
288C11⋊C8—22no—
289C22×Q16—111no—
290C22×Q16C2×D1111yescharacteristic
291C2×C4⋊Q8—111no—
292C2×#125—111no—
293C2×C4×Q8—111no—
294C2×C4×Q8—111no—
295#491—224no—
296#441—224no—
297C2×#107—111no—
298C2×#106—111no—
299C2×C4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
300C2×#103—111no—
301C2×#103—111no—
302C2×#103—111no—
303C2×#103—111no—
304C2×#103—111no—
305C2×#103—111no—
306C2×#103C2×D1111yescharacteristic
307C2×#103C2×D1111yescharacteristic
308C2×#97—111no—
309C2×#97—111no—
310C2×C4×C8—111no—
311#400—221no—
312#400—221no—
313#398—221no—
314#398—221no—
315#391—111no—
316#391—111no—
317#391—111no—
318#391C2×D1111yescharacteristic
319#391C2×D1111yescharacteristic
320#389—111no—
321#389—111no—
322#389—111no—
323#389—221no—
324#387—221no—
325#387—221no—
326#387—221no—
327C4×C4⋊C4—111no—
328#340—111no—
329#340—111no—
330#340—111no—
331#340C2×D1111yescharacteristic
332#336—111no—
333#336—111no—
334C22×C11#53211yescharacteristic
335C22×C11D4211yescharacteristic
336C22×C11#54811yescharacteristic
337C22×C11C2×#13711yescharacteristic
338C22×C11#57511yescharacteristic
339C22×C11#57811yescharacteristic
340C22×C11#57811yescharacteristic
341C4×C11—22no—
342C4×C11—41no—
343C4×C11—42no—
344C4×C11—42no—
345C4×C11—81no—
346C4×C11—81no—
347C4×C11#52511yescharacteristic
348C4×C11#54211yescharacteristic
349C4×C11#54711yescharacteristic
350C4×C11#55111yescharacteristic
351Dic11—41no—
352Dic11—41no—
353Dic11—42no—
354Dic11—41no—
355Dic11—41no—
356Dic11—81no—
357Dic11—81no—
358Dic11—81no—
359C22×Q8—111no—
360C22×Q8C22×D1111yescharacteristic
361C22×Q8C22×D1111yescharacteristic
362C2×Q16—22no—
363C2×Q16—22no—
364C2×Q16—22no—
365C2×Q16—222no—
366C2×Q16—222no—
367C2×Q16—441no—
368C22×C8—111no—
369C22×C8—111no—
370C22×C8C22×D1111yescharacteristic
371C22×C8C22×D1111yescharacteristic
372C4⋊Q8—222no—
373C4⋊Q8—441no—
374#125—222no—
375#125—441no—
376C4×Q8—222no—
377C4×Q8—222no—
378C4×Q8—441no—
379C4×Q8—441no—
380C2×C4⋊C4—111no—
381C2×C4⋊C4—111no—
382C2×C4⋊C4—111no—
383C2×C4⋊C4—111no—
384C2×C4⋊C4—111no—
385C2×C4⋊C4—221no—
386C2×C4⋊C4—221no—
387C2×C4⋊C4—221no—
388C2×C4⋊C4—221no—
389C2×C4⋊C4—221no—
390C2×C4⋊C4—221no—
391C2×C4⋊C4—221no—
392C2×C4⋊C4—221no—
393C2×C4⋊C4—221no—
394C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
395C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
396C2×C42—111no—
397C2×C42—111no—
398C2×C42—221no—
399C2×C42—221no—
400C2×C42C22×D1111yescharacteristic
401#107—441no—
402#106—222no—
403C4⋊C8—22no—
404#103—22no—
405#103—22no—
406#103—114no—
407#103—222no—
408#103—222no—
409#103—222no—
410#103—222no—
411#103—222no—
412#97—222no—
413#97—222no—
414C4×C8—222no—
415#95—21no—
416#95—21no—
417#95—21no—
418#95—21no—
419#95—111no—
420#95—111no—
421#95—221no—
422#95—221no—
423#95—221no—
424#95—221no—
425#95—221no—
426#95—221no—
427#95—221no—
428#95—221no—
429#95—221no—
430C2×C11#246111yescharacteristic
431C2×C11#317711yescharacteristic
432C2×C11#318111yescharacteristic
433C2×C11#327611yescharacteristic
434C2×C11#327711yescharacteristic
435C2×C11#337411yescharacteristic
436C2×C11#337711yescharacteristic
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—221no—
448C2×Q8—221no—
449C2×Q8—221no—
450C2×Q8—221no—
451C2×Q8—221no—
452C2×Q8—221no—
453C2×Q8D4×D1112yes—
454C2×Q8#434112yes—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—111no—
460C22×C4—111no—
461C22×C4—111no—
462C22×C4—111no—
463C22×C4—221no—
464C22×C4—221no—
465C22×C4—221no—
466C22×C4—221no—
467C22×C4D4×D1111yescharacteristic
468C22×C4D4×D1111yescharacteristic
469C22×C4C23×D1111yescharacteristic
470Q16—28no—
471Q16—444no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—112no—
478C2×C8—112no—
479C2×C8—221no—
480C2×C8—221no—
481C2×C8—221no—
482C2×C8—221no—
483C2×C8#434112yes—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—112no—
489C4⋊C4—222no—
490C4⋊C4—221no—
491C4⋊C4—221no—
492C4⋊C4—221no—
493C4⋊C4—221no—
494C4⋊C4—221no—
495C4⋊C4—441no—
496C4⋊C4—442no—
497C4⋊C4—442no—
498C4⋊C4—442no—
499C4⋊C4—442no—
500C4⋊C4—442no—
501C4⋊C4—442no—
502C4⋊C4—442no—
503C4⋊C4—442no—
504C4⋊C4—442no—
505C42—21no—
506C42—21no—
507C42—221no—
508C42—221no—
509C42—221no—
510C42—221no—
511C42—442no—
512C42—442no—
513C11#2684711yescharacteristic, complemented, Sylow
514C23C2×D4×D1111yescharacteristic
515Q8—22no—
516Q8—22no—
517Q8—22no—
518Q8—22no—
519Q8—41no—
520Q8—41no—
521Q8—41no—
522Q8—41no—
523Q8—441no—
524Q8—441no—
525Q8—441no—
526Q8—441no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—221no—
545C2×C4—221no—
546C2×C4—221no—
547C2×C4—221no—
548C2×C4—221no—
549C2×C4—221no—
550C2×C4—221no—
551C2×C4—221no—
552C2×C4—221no—
553C2×C4—221no—
554C2×C4—221no—
555C2×C4—221no—
556C2×C4—222no—
557C2×C4—441no—
558C2×C4—441no—
559C2×C4—441no—
560C2×C4—441no—
561C2×C4—441no—
562C2×C4—441no—
563C2×C4—441no—
564C2×C4—441no—
565C2×C4—441no—
566C2×C4—441no—
567C2×C4—441no—
568C2×C4#6697112yes—
569C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
570C2×C4C2×#434111yescharacteristic
571C2×C4C2×#434111yescharacteristic
572C2×C4#41×D1111yescharacteristic
573C2×C4#6704211yescharacteristic
574C2×C4#6704311yescharacteristic
575C8—22no—
576C8—41no—
577C8—222no—
578C8—222no—
579C22#1062312711yescharacteristic
580C22#1062312911yescharacteristic
581C22#1062314011yescharacteristic
582C22C2×#6697111yescharacteristic
583C22#1062329911yescharacteristic
584C22#1062331011yescharacteristic
585C22#1062331011yescharacteristic
586C4—22no—
587C4—42no—
588C4—42no—
589C4—41no—
590C4—81no—
591C4—81no—
592C4—441no—
593C4—441no—
594C4—442no—
595C4—441no—
596C4—441no—
597C4—881no—
598C4—881no—
599C4—881no—
600C4#1062311711yescharacteristic
601C4#1062318611yescharacteristic
602C4#1062318911yescharacteristic
603C4#1062321311yescharacteristic
604C2#1307257611yescharacteristic
605C2#1307927011yescharacteristic
606C2#1307932011yescharacteristic
607C2#1308025711yescharacteristic
608C2#1308026811yescharacteristic
609C2#1308142311yescharacteristic
610C2#1308146211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D11
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#2056C2
socle, prime radicalC23×C11C22×D4
hypercenter#2056D11
hypocenterC11#26847
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2056

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
513. C11#26847semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106224102
C2×#106227972
#130724802
#130723902
#130699962
#130699532
#130697142
#130694762
#130693082
#130693042
#130692952
#130689552
#130688682
#130684862
C11×#20562
#2684711