Finite Group Databasebeta

← #14823731

Subgroups — #14823731

Order 2816.

718 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13078975C211yesmaximal, characteristic
2#13078577C211yesmaximal, characteristic
3#13077459C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13069975C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13069963C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13069916C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13069646C211yesmaximal, characteristic
8#13069424C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13069319C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13069277C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13069274C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13069019C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13068846C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13068497C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#3082C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C11×#544C2211yescharacteristic
17C11×#519C2211yescharacteristic
18C2×#67000C2211yescharacteristic
19C2×#66995C2211yescharacteristic
20#10623056C2211yescharacteristic
21#10623054C2211yescharacteristic
22C11×#479—21no—
23C11×#479—21no—
24C11×#477—21no—
25C11×#475—21no—
26C11×#428C2211yescharacteristic
27C11×#427C2211yescharacteristic
28C11×#424C2211yescharacteristic
29C11×#419C2211yescharacteristic
30C2×C11×#103C2211yescharacteristic
31C2×#66900C2211yescharacteristic
32C2×#66899C2211yescharacteristic
33C2×#66889C2211yescharacteristic
34C2×#66887C2211yescharacteristic
35C2×#66885C2211yescharacteristic
36#10622723C2211yescharacteristic
37C2×#66883C2211yescharacteristic
38C2×C8×Dic11C2211yescharacteristic
39#10622702—21no—
40#10622701—21no—
41#10622681—21no—
42#10622680—21no—
43#10622643—21no—
44C4×#4326—21no—
45#10622639—21no—
46C4×#4325—21no—
47#10622615C2211yescharacteristic
48#10622614C2211yescharacteristic
49#10622614C2211yescharacteristic
50#10622610C2211yescharacteristic
51#10622610C2211yescharacteristic
52#10622608C2211yescharacteristic
53#10622608C2211yescharacteristic
54#10622590C2211yescharacteristic
55#10622579C2211yescharacteristic
56C2×#66873C2211yescharacteristic
57#10622498—21no—
58#10622495—21no—
59#10622479—21no—
60#10622476—21no—
61#10622196C2211yescharacteristic
62#10622192C2211yescharacteristic
63#10622170C2211yescharacteristic
64#10622170C2211yescharacteristic
65#10622170C2211yescharacteristic
66#10622168C2211yescharacteristic
67C22×Q8×C11C2311yescharacteristic
68C2×#4339C2311yescharacteristic
69C22×D44C2311yescharacteristic
70C2×C11×M16C2311yescharacteristic
71C22×C8×C11C2311yescharacteristic
72C11×C4⋊Q8—21no—
73C11×C4⋊Q8—21no—
74C11×#125—21no—
75C11×#125—21no—
76C11×C22⋊Q8—41no—
77C4×Q8×C11—21no—
78C4×Q8×C11—21no—
79C4×Q8×C11—21no—
80C4×Q8×C11—21no—
81C11×#117—41no—
82C11×#117C2311yescharacteristic
83C11×#117C2311yescharacteristic
84C11×#117C2311yescharacteristic
85C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
86#67000—22no—
87#67000—22no—
88C2×#4326—21no—
89#66995—22no—
90#66995—22no—
91C2×#4325—21no—
92C2×(C2×D11)⋊C4—41no—
93C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
94C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
95C2×#4318C2311yescharacteristic
96C2×#4318C2311yescharacteristic
97C2×#4318C2311yescharacteristic
98C22×C11⋊C8C2311yescharacteristic
99#66948—21no—
100#66948—21no—
101#66945—21no—
102C4⋊C4×D11—21no—
103#66935—41no—
104(C22⋊D11)⋊C4—41no—
105#66928—21no—
106#66927—21no—
107C4×D44—21no—
108C4×Dic22—21no—
109C11×#107—21no—
110C11×#107D411yescharacteristic
111C11×#107D411yescharacteristic
112C11×#106—21no—
113C11×#106D411yescharacteristic
114C11×#106D411yescharacteristic
115C11×C4⋊C8—21no—
116C11×C4⋊C8—21no—
117C11×#103—21no—
118C11×#103—21no—
119C11×#103—21no—
120C11×#103—21no—
121#66900—22no—
122#66899—21no—
123#66899—21no—
124C11⋊#95—41no—
125#66889—22no—
126#66887—22no—
127#66885—21no—
128#66885—21no—
129(C2×D11)⋊C8—21no—
130(C2×D11)⋊C8—21no—
131#66883—22no—
132C8×Dic11—22no—
133#66874—21no—
134#66874D411yescharacteristic
135#66874D411yescharacteristic
136#66873—21no—
137#66873—21no—
138#66873—21no—
139#66873—21no—
140#66873—21no—
141#66873—21no—
142#66873—21no—
143#66873D411yescharacteristic
144#66873D411yescharacteristic
145#66872—21no—
146#66872—21no—
147#66871—21no—
148#66871—21no—
149#66867—21no—
150#66867—21no—
151C4×C11⋊C8—21no—
152C4×C11⋊C8—21no—
153#26848—111nomaximal, Sylow
154C23×D11—21no—
155C2×Q8×C11—21no—
156C2×Q8×C11—21no—
157C2×Q8×C11—21no—
158C2×Q8×C11—21no—
159C2×Q8×C11—21no—
160C2×Q8×C11—41no—
161C2×Q8×C11#4112yes—
162C22×C4×C11—21no—
163C22×C4×C11—21no—
164C22×C4×C11C2411yescharacteristic
165C2×C22⋊D11—21no—
166C22×Dic11—21no—
167C22×Dic11—21no—
168#4339—21no—
169#4339—21no—
170#4339—21no—
171#4339—21no—
172C2×D44—21no—
173C2×D44—21no—
174C2×D44—21no—
175C2×D44—21no—
176C2×D44—21no—
177C2×D44—21no—
178C2×D44—41no—
179C2×D44—41no—
180C2×D44C2×D411yescharacteristic
181C2×C4×D11—21no—
182C2×C4×D11—41no—
183C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
184C11×M16—21no—
185C11×M16—21no—
186C2×C8×C11—21no—
187C2×C8×C11—21no—
188C2×C8×C11—21no—
189C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
190C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
191C11×C4⋊C4—21no—
192C11×C4⋊C4—21no—
193C11×C4⋊C4—41no—
194C11×C4⋊C4—41no—
195C11×C4⋊C4—41no—
196C11×C4⋊C4—41no—
197C11×C4⋊C4—41no—
198C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
199C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
200C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
201C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
202C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
203C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
204C11×C22⋊C4—21no—
205C11×C22⋊C4—21no—
206C11×C22⋊C4—21no—
207C42×C11—21no—
208C42×C11—21no—
209C42×C11—21no—
210C42×C11—41no—
211C42×C11—41no—
212#4326—24no—
213#4325—24no—
214(C2×D11)⋊C4—41no—
215(C2×D11)⋊C4—41no—
216(C2×D11)⋊C4—41no—
217(C2×D11)⋊C4—44no—
218C4⋊Dic11—21no—
219C4⋊Dic11—21no—
220Dic11⋊C4—41no—
221C4×Dic11—21no—
222C4×Dic11—41no—
223C4×Dic11#4112yes—
224#4318—21no—
225#4318—21no—
226#4318—21no—
227#4318—21no—
228#4318—21no—
229#4318#4112yes—
230C2×C11⋊C8—21no—
231C2×C11⋊C8—21no—
232C2×C11⋊C8—21no—
233C2×C11⋊C8—21no—
234C2×C11⋊C8—21no—
235C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
236C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
237#3136—111no—
238#3096—111no—
239#3082D1111yescharacteristic, complemented
240#2947—111no—
241#2063—111no—
242#2061—111no—
243#2052—111no—
244#2004—111no—
245#1958—111no—
246#1937—111no—
247#1931—111no—
248#1930—111no—
249#1888—111no—
250#1860—111no—
251#1772—111no—
252C23×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
253C22×D11—21no—
254C22×D11—41no—
255C22×D11—41no—
256C22×D11—41no—
257C22×D11—81no—
258C22×D11—81no—
259Q8×C11—22no—
260Q8×C11—22no—
261Q8×C11—41no—
262Q8×C11—41no—
263Q8×C11—161no—
264C2×C4×C11—21no—
265C2×C4×C11—21no—
266C2×C4×C11—21no—
267C2×C4×C11—21no—
268C2×C4×C11—21no—
269C2×C4×C11—21no—
270C2×C4×C11—22no—
271C2×C4×C11—41no—
272C2×C4×C11—41no—
273C2×C4×C11—41no—
274C2×C4×C11—81no—
275C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
276C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
277C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
278C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
279C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
280C2×C4×C112−1+411yescharacteristic
281C22⋊D11—41no—
282C22⋊D11—41no—
283C2×Dic11—21no—
284C2×Dic11—22no—
285C2×Dic11—41no—
286C2×Dic11—41no—
287C2×Dic11—41no—
288C2×Dic11—81no—
289D44—21no—
290D44—21no—
291D44—41no—
292D44—41no—
293D44—41no—
294D44—41no—
295D44—161no—
296D44—161no—
297C4×D11—41no—
298C4×D11—41no—
299C4×D11—161no—
300Dic22—21no—
301Dic22—21no—
302C8×C11—21no—
303C8×C11—21no—
304C8×C11—41no—
305C11⋊C8—22no—
306C11⋊C8—21no—
307C11⋊C8—21no—
308C11⋊C8—41no—
309C11⋊C8—41no—
310C2×#137—111no—
311#544C2×D1111yescharacteristic
312#535—111no—
313C2×#124—111no—
314#520—111no—
315#519C2×D1111yescharacteristic
316#490—221no—
317#489—221no—
318#488—221no—
319#486—221no—
320#482—221no—
321#482—221no—
322#481—221no—
323#480—221no—
324#479—21no—
325#479—21no—
326#477—21no—
327#475—21no—
328#441—221no—
329#440—221no—
330C4×Q16—221no—
331C4×SD16—221no—
332C2×#108—111no—
333#428—111no—
334#428—111no—
335#428C2×D1111yescharacteristic
336#427C2×D1111yescharacteristic
337#424C2×D1111yescharacteristic
338C2×#104—111no—
339#419C2×D1111yescharacteristic
340#418—111no—
341#418—111no—
342#417—111no—
343#416—111no—
344C2×#103—111no—
345C2×#103C2×D1111yescharacteristic
346C2×#102—111no—
347C2×#102—111no—
348C2×#101—111no—
349C2×#100—111no—
350#408—111no—
351#405—111no—
352#405—111no—
353C2×C4×C8—111no—
354#382—111no—
355#343—111no—
356#343—111no—
357#341—111no—
358#339—111no—
359#339—111no—
360#339—111no—
361C22×C11—21no—
362C22×C11—21no—
363C22×C11#54211yescharacteristic
364C22×C11D4211yescharacteristic
365C22×C11#55111yescharacteristic
366C2×D11—41no—
367C2×D11—41no—
368C2×D11—41no—
369C2×D11—82no—
370C2×D11—81no—
371C2×D11—81no—
372C2×D11—81no—
373C2×D11—161no—
374C4×C11—42no—
375C4×C11—41no—
376C4×C11—41no—
377C4×C11—41no—
378C4×C11—41no—
379C4×C11—41no—
380C4×C11—41no—
381C4×C11—81no—
382C4×C11#52511yescharacteristic
383C4×C11#53211yescharacteristic
384C4×C11#54711yescharacteristic
385C4×C11#54811yescharacteristic
386Dic11—42no—
387Dic11—41no—
388Dic11—81no—
389C2×#41—111no—
390C22×Q8C22×D1111yescharacteristic
391C22×D4—111no—
392#137—222no—
393#137—222no—
394C2×Q16—221no—
395C2×SD16—221no—
396C2×M16—111no—
397C2×M16—111no—
398C2×M16—111no—
399C2×M16C22×D1111yescharacteristic
400C22×C8—111no—
401C22×C8C22×D1111yescharacteristic
402C4⋊Q8—21no—
403C4⋊Q8—21no—
404#127—221no—
405#125—21no—
406#125—21no—
407#124—221no—
408#124—222no—
409#124—222no—
410C22⋊Q8—41no—
411#121—221no—
412#121—221no—
413#120—441no—
414C4×Q8—21no—
415C4×Q8—21no—
416C4×Q8—21no—
417C4×Q8—21no—
418C4×Q8—221no—
419C4×D4—221no—
420C4×D4—441no—
421#117—41no—
422#117—221no—
423#117C22×D1111yescharacteristic
424#117C22×D1111yescharacteristic
425#117C22×D1111yescharacteristic
426C2×C4⋊C4—111no—
427C2×C4⋊C4—221no—
428C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
429C2×C22⋊C4—441no—
430C2×C42—111no—
431#108—222no—
432#107—21no—
433#107—221no—
434#107—221no—
435#107C22⋊D1111yescharacteristic
436#107C22⋊D1111yescharacteristic
437#106—21no—
438#106—221no—
439#106—221no—
440#106C22⋊D1111yescharacteristic
441#106C22⋊D1111yescharacteristic
442C4⋊C8—21no—
443C4⋊C8—21no—
444#104—222no—
445#103—21no—
446#103—21no—
447#103—21no—
448#103—21no—
449#103—111no—
450#103—111no—
451#103—221no—
452#103—221no—
453#103—221no—
454#102—111no—
455#102—111no—
456#102—221no—
457#102—221no—
458#102—221no—
459#102—221no—
460#102—221no—
461#102—221no—
462#102—221no—
463#102—221no—
464#102—221no—
465#101—222no—
466#100—222no—
467C22⋊C8—221no—
468C22⋊C8—221no—
469#97—221no—
470#97—221no—
471C4×C8—221no—
472C4×C8—221no—
473C4×C8—222no—
474#95—441no—
475C2×C11—21no—
476C2×C11—21no—
477C2×C11#246111yescharacteristic
478C2×C11#329011yescharacteristic
479C2×C11#329011yescharacteristic
480D11—81no—
481D11—161no—
482C24—221no—
483#41—221no—
484#41—221no—
485#41—221no—
486#41—221no—
487C2×Q8—21no—
488C2×Q8—21no—
489C2×Q8—21no—
490C2×Q8—21no—
491C2×Q8—21no—
492C2×Q8—41no—
493C2×Q8—111no—
494C2×Q8#434312yes—
495C2×D4—111no—
496C2×D4—221no—
497C2×D4—221no—
498C2×D4—221no—
499C2×D4—221no—
500C2×D4—221no—
501C2×D4—221no—
502C2×D4—221no—
503C2×D4—441no—
504C2×D4—441no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—221no—
508C22×C4—221no—
509C22×C4—221no—
510C22×C4—441no—
511C22×C4C23×D1111yescharacteristic
512Q16—224no—
513SD16—224no—
514M16—21no—
515M16—21no—
516M16—112no—
517M16—221no—
518M16—221no—
519M16—221no—
520M16—221no—
521M16—221no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—111no—
526C2×C8—111no—
527C2×C8—221no—
528C2×C8—221no—
529C2×C8—221no—
530C2×C8—221no—
531C2×C8—221no—
532C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
533C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—41no—
537C4⋊C4—41no—
538C4⋊C4—41no—
539C4⋊C4—41no—
540C4⋊C4—41no—
541C4⋊C4—221no—
542C4⋊C4—221no—
543C4⋊C4—441no—
544C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
545C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
546C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
547C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
548C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
549C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
550C22⋊C4—21no—
551C22⋊C4—21no—
552C22⋊C4—21no—
553C22⋊C4—444no—
554C22⋊C4—441no—
555C22⋊C4—441no—
556C22⋊C4—441no—
557C42—21no—
558C42—21no—
559C42—21no—
560C42—41no—
561C42—41no—
562C42—112no—
563C42—221no—
564C42—441no—
565C11#2684811yescharacteristic, complemented, Sylow
566C23—221no—
567C23—441no—
568C23—441no—
569C23—441no—
570C23—881no—
571C23—881no—
572C23#6703711yescharacteristic
573Q8—22no—
574Q8—22no—
575Q8—41no—
576Q8—41no—
577Q8—161no—
578Q8—221no—
579Q8—221no—
580D4—221no—
581D4—221no—
582D4—441no—
583D4—441no—
584D4—441no—
585D4—441no—
586D4—441no—
587D4—441no—
588D4—1761no—
589D4—1761no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—81no—
601C2×C4—221no—
602C2×C4—222no—
603C2×C4—441no—
604C2×C4—441no—
605C2×C4—441no—
606C2×C4—441no—
607C2×C4—441no—
608C2×C4—881no—
609C2×C4—1761no—
610C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
611C2×C4C2×#434311yescharacteristic
612C2×C4#6704011yescharacteristic
613C2×C4#41×D1111yescharacteristic
614C2×C4#41×D1111yescharacteristic
615C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
616C8—21no—
617C8—21no—
618C8—41no—
619C8—222no—
620C8—221no—
621C8—221no—
622C8—441no—
623C8—441no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—441no—
627C22—441no—
628C22—441no—
629C22—882no—
630C22—881no—
631C22—881no—
632C22—881no—
633C22—1761no—
634C22#1062316811yescharacteristic
635C22#1062317111yescharacteristic
636C22D4×C22⋊D1111yescharacteristic
637C4—41no—
638C4—41no—
639C4—41no—
640C4—41no—
641C4—41no—
642C4—41no—
643C4—42no—
644C4—81no—
645C4—442no—
646C4—441no—
647C4—881no—
648C4#1062315811yescharacteristic
649C4#1062316211yescharacteristic
650C4#1062334811yescharacteristic
651C4#1062336311yescharacteristic
652C2—21no—
653C2—21no—
654C2—881no—
655C2—1761no—
656C2#1307259011yescharacteristic
657C2#1308039611yescharacteristic
658C2#1308040211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D11
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#3082C2
socleC22×C11D42
prime radical#10623056C22
hypercenter#3082D11
hypocenterC11#26848
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #3082

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13077459C2semidirect
4. #13069975C2semidirect
5. #13069963C2semidirect
6. #13069916C2semidirect
8. #13069424C2semidirect
9. #13069319C2semidirect
10. #13069277C2semidirect
11. #13069274C2semidirect
12. #13069019C2semidirect
13. #13068846C2semidirect
14. #13068497C2semidirect
15. C11×#3082C2semidirect
239. #3082D11semidirect
565. C11#26848semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130789752
#130785772
#130774592
#130699752
#130699632
#130699162
#130696462
#130694242
#130693192
#130692772
#130692742
#130690192
#130688462
#130684972
C11×#30822
#2684811