Finite Group Databasebeta

← #14823732

Subgroups — #14823732

Order 2816.

710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13078984C211yesmaximal, characteristic
2#13078586C211yesmaximal, characteristic
3#13078454C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13077460C211yesmaximal, characteristic
5#13069978C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13069962C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13069649C211yesmaximal, characteristic
8#13069416C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13069323C211yesmaximal, characteristic
10#13069273C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13069269C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13069007C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13068840C211yesmaximal, characteristic
14#13068498C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#2052C211yesmaximal, characteristic
16C2×C11×#137C2211yescharacteristic
17#10623358C2211yescharacteristic
18#10623356C2211yescharacteristic
19#10623343C2211yescharacteristic
20C2×#66997C2211yescharacteristic
21#10623031C2211yescharacteristic
22C2×C11×#108C2211yescharacteristic
23C11×#417C2211yescharacteristic
24C2×C11×#103C2211yescharacteristic
25C2×C11×#101C2211yescharacteristic
26C11×#408C2211yescharacteristic
27C2×#66901C2211yescharacteristic
28#10622846C2211yescharacteristic
29#10622838C2211yescharacteristic
30C2×#66899C2211yescharacteristic
31#10622797—21no—
32Q16×Dic11—21no—
33#10622777—21no—
34SD16×Dic11—21no—
35C2×#66888C2211yescharacteristic
36#10622735C2211yescharacteristic
37#10622735C2211yescharacteristic
38#10622734C2211yescharacteristic
39#10622734C2211yescharacteristic
40#10622733C2211yescharacteristic
41#10622733C2211yescharacteristic
42#10622719C2211yescharacteristic
43C2×#66880C2211yescharacteristic
44#10622715C2211yescharacteristic
45C2×C8×Dic11C2211yescharacteristic
46#10622589C2211yescharacteristic
47C2×#66874C2211yescharacteristic
48#10622577C2211yescharacteristic
49#10622412—21no—
50#10622410—21no—
51#10622409—21no—
52#10622407—21no—
53#10622405—21no—
54#10622404—21no—
55#10622381—21no—
56#10622378—21no—
57#10622336—21no—
58#10622336—21no—
59#10622335—21no—
60#10622334—21no—
61C11×#343C2211yescharacteristic
62#10622196C2211yescharacteristic
63#10622193C2211yescharacteristic
64#10622193C2211yescharacteristic
65#10622193C2211yescharacteristic
66#10622192C2211yescharacteristic
67C2×C11×#41C2311yescharacteristic
68C22×Q8×C11C2311yescharacteristic
69C22×Dic22C2311yescharacteristic
70C11×#137—22no—
71C11×#137—22no—
72C2×C11×Q16—21no—
73C2×C11×SD16—21no—
74C2×C11×M16C2311yescharacteristic
75C2×C11×M16C2311yescharacteristic
76C2×C11×M16C2311yescharacteristic
77C22×C8×C11C2311yescharacteristic
78C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
79Q8×Dic11—21no—
80Q8×Dic11—21no—
81Q8×Dic11—21no—
82Q8×Dic11—21no—
83Q8×Dic11—21no—
84#66997—21no—
85#66997—22no—
86#66997—22no—
87#66989—21no—
88#66988—41no—
89D4×Dic11—21no—
90D4×Dic11—41no—
91#66979—21no—
92#66979—41no—
93#66979C2311yescharacteristic
94#66979C2311yescharacteristic
95#66979C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic11—21no—
97C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
98#66977—21no—
99#66977—21no—
100#66977—41no—
101C2×Dic11⋊C4—41no—
102C2×Dic11⋊C4—41no—
103C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
104C2×#4318C2311yescharacteristic
105C22×C11⋊C8C2311yescharacteristic
106#66943—21no—
107#66943—21no—
108#66941—21no—
109#66941—21no—
110C11×#108—22no—
111C11×#103—21no—
112C11×#103—21no—
113C11×#103—21no—
114C11×#102—21no—
115C11×#101—22no—
116C11×C22⋊C8—21no—
117C11×C22⋊C8—21no—
118#66901—22no—
119#66899—21no—
120#66899—21no—
121#66899—21no—
122#66899—21no—
123#66899D411yescharacteristic
124#66899D411yescharacteristic
125#66896D411yescharacteristic
126#66896D411yescharacteristic
127#66888—22no—
128#66882—21no—
129#66882—21no—
130#66882D411yescharacteristic
131#66882D411yescharacteristic
132#66881—21no—
133#66881—21no—
134#66881D411yescharacteristic
135#66881D411yescharacteristic
136#66880—21no—
137#66880—21no—
138#66880—21no—
139#66880—21no—
140#66880—21no—
141#66880—21no—
142#66879—21no—
143#66879—21no—
144Dic11⋊C8—21no—
145Dic11⋊C8—21no—
146C8×Dic11—22no—
147C8×Dic11—21no—
148C8×Dic11—21no—
149#66874—21no—
150#66874—21no—
151#66872—21no—
152#66871—21no—
153#26849—111nomaximal, Sylow
154C11×#41—21no—
155C11×#41—21no—
156C11×#41—21no—
157C11×#41—21no—
158C2×Q8×C11—21no—
159C2×Q8×C11—21no—
160C2×Q8×C11—21no—
161C2×Q8×C11—21no—
162C2×Q8×C11—21no—
163C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
164C2×Q8×C11#4112yes—
165C2×D4×C11—21no—
166C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C11—21no—
168C22×C4×C11—21no—
169C22×C4×C11—21no—
170C22×C4×C11C2411yescharacteristic
171C22×Dic11—21no—
172C22×Dic11—21no—
173C22×Dic11—21no—
174C22×Dic11—41no—
175C2×Dic22—21no—
176C2×Dic22—21no—
177C2×Dic22—21no—
178C2×Dic22—21no—
179C2×Dic22—21no—
180C2×Dic22—21no—
181C2×Dic22—41no—
182C11×Q16—24no—
183C11×SD16—24no—
184C11×M16—21no—
185C11×M16—21no—
186C11×M16—21no—
187C11×M16—21no—
188C11×M16—21no—
189C11×M16#4112yes—
190C2×C8×C11—21no—
191C2×C8×C11—21no—
192C2×C8×C11—21no—
193C2×C8×C11—21no—
194C2×C8×C11—21no—
195C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
196C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
197C11×C4⋊C4—21no—
198C11×C4⋊C4—21no—
199C22⋊Dic11—21no—
200C22⋊Dic11—21no—
201C22⋊Dic11—21no—
202C22⋊Dic11—41no—
203C22⋊Dic11—41no—
204C22⋊Dic11—41no—
205C4⋊Dic11—21no—
206C4⋊Dic11—21no—
207C4⋊Dic11—41no—
208C4⋊Dic11—41no—
209C4⋊Dic11—41no—
210C4⋊Dic11—41no—
211C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
212C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
213C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
214C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
215C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
216C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
217Dic11⋊C4—44no—
218Dic11⋊C4—41no—
219Dic11⋊C4—41no—
220Dic11⋊C4—41no—
221Dic11⋊C4—41no—
222Dic11⋊C4—82no—
223C4×Dic11—21no—
224C4×Dic11—21no—
225C4×Dic11—21no—
226C4×Dic11—21no—
227C4×Dic11—41no—
228C4×Dic11—41no—
229C4×Dic11—41no—
230C4×Dic11#4112yes—
231#4318—21no—
232#4318—21no—
233C2×C11⋊C8—21no—
234C2×C11⋊C8—21no—
235C2×C11⋊C8—21no—
236C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
237C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
238#3137—111no—
239#3097—111no—
240#3082—111no—
241#2947—111no—
242#2064—111no—
243#2060—111no—
244#2052D1111yescharacteristic
245#2005—111no—
246#1956—111no—
247#1937—111no—
248#1930—111no—
249#1930—111no—
250#1886—111no—
251#1859—111no—
252#1772—111no—
253C23×C11—21no—
254C23×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
255Q8×C11—22no—
256Q8×C11—21no—
257Q8×C11—21no—
258Q8×C11—22no—
259Q8×C11—41no—
260Q8×C11—41no—
261D4×C11—21no—
262D4×C11—21no—
263D4×C11—41no—
264D4×C11—41no—
265C2×C4×C11—21no—
266C2×C4×C11—22no—
267C2×C4×C11—41no—
268C2×C4×C11—41no—
269C2×C4×C11—41no—
270C2×C4×C11—41no—
271C2×C4×C11—41no—
272C2×C4×C11—81no—
273C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
274C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
276C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
277C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
278C2×C4×C112−1+411yescharacteristic
279C2×Dic11—22no—
280C2×Dic11—22no—
281C2×Dic11—22no—
282C2×Dic11—21no—
283C2×Dic11—21no—
284C2×Dic11—21no—
285C2×Dic11—21no—
286C2×Dic11—21no—
287C2×Dic11—21no—
288C2×Dic11—41no—
289C2×Dic11—41no—
290C2×Dic11—41no—
291C2×Dic11—41no—
292C2×Dic11—81no—
293C2×Dic11—161no—
294Dic22—41no—
295Dic22—41no—
296Dic22—41no—
297Dic22—41no—
298Dic22—161no—
299C8×C11—22no—
300C8×C11—21no—
301C8×C11—21no—
302C8×C11—41no—
303C8×C11—41no—
304C11⋊C8—21no—
305C11⋊C8—21no—
306C11⋊C8—41no—
307C2×#137C2×D1111yescharacteristic
308#544—111no—
309#536—111no—
310C2×C4⋊Q8—111no—
311#520—111no—
312#519—111no—
313#491—221no—
314#489—221no—
315#488—221no—
316#487—221no—
317#485—221no—
318#485—221no—
319#484—221no—
320#483—221no—
321#479—221no—
322#479—221no—
323#477—221no—
324#475—221no—
325#441—221no—
326#440—221no—
327C4×Q16—221no—
328C4×SD16—221no—
329C2×#108C2×D1111yescharacteristic
330#428—111no—
331#428—111no—
332#428—111no—
333#427—111no—
334#424—111no—
335C2×#104—111no—
336#419—111no—
337#419—111no—
338#419—111no—
339#417C2×D1111yescharacteristic
340#416—111no—
341C2×#103—111no—
342C2×#103—111no—
343C2×#103—111no—
344C2×#103C2×D1111yescharacteristic
345C2×#101—111no—
346C2×#101C2×D1111yescharacteristic
347#408C2×D1111yescharacteristic
348#405—111no—
349#405—111no—
350C2×C4×C8—111no—
351#384—111no—
352#343—111no—
353#343C2×D1111yescharacteristic
354#341—111no—
355#339—111no—
356#339—111no—
357#339—111no—
358C22×C11—21no—
359C22×C11—21no—
360C22×C11—41no—
361C22×C11—41no—
362C22×C11—41no—
363C22×C11#54211yescharacteristic
364C22×C11D4211yescharacteristic
365C22×C11#55111yescharacteristic
366C4×C11—41no—
367C4×C11—42no—
368C4×C11—81no—
369C4×C11#52511yescharacteristic
370C4×C11#53211yescharacteristic
371C4×C11#54711yescharacteristic
372C4×C11#54811yescharacteristic
373Dic11—24no—
374Dic11—41no—
375Dic11—41no—
376Dic11—41no—
377Dic11—41no—
378Dic11—41no—
379Dic11—41no—
380Dic11—81no—
381Dic11—81no—
382C2×#41C22×D1111yescharacteristic
383C22×Q8—111no—
384C22×Q8C22×D1111yescharacteristic
385#137—22no—
386#137—22no—
387C2×Q16—21no—
388C2×SD16—21no—
389C2×M16—111no—
390C2×M16C22×D1111yescharacteristic
391C2×M16C22×D1111yescharacteristic
392C2×M16C22×D1111yescharacteristic
393C22×C8—111no—
394C22×C8C22×D1111yescharacteristic
395C4⋊Q8—222no—
396C4⋊Q8—221no—
397C4⋊Q8—221no—
398C4⋊Q8—221no—
399C4⋊Q8—222no—
400#125—221no—
401#125—221no—
402#124—221no—
403#123—441no—
404C22⋊Q8—221no—
405C22⋊Q8—221no—
406C22⋊Q8—441no—
407C4×Q8—221no—
408C4×Q8—221no—
409C4×Q8—221no—
410C4×Q8—221no—
411C4×Q8—221no—
412C4×D4—221no—
413C4×D4—441no—
414#117—111no—
415#117—111no—
416#117—111no—
417#117—221no—
418#117—441no—
419C2×C4⋊C4—111no—
420C2×C4⋊C4—221no—
421C2×C4⋊C4—441no—
422C2×C4⋊C4—441no—
423C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
424C2×C42—111no—
425#108—22no—
426#107—111no—
427#107—111no—
428#107—221no—
429#107—221no—
430#107—221no—
431#106—111no—
432#106—111no—
433#106—221no—
434#106—221no—
435#106—221no—
436C4⋊C8—221no—
437C4⋊C8—221no—
438#104—222no—
439#103—21no—
440#103—21no—
441#103—21no—
442#103—111no—
443#103—111no—
444#103—221no—
445#103—221no—
446#103—221no—
447#103—221no—
448#103—221no—
449#103—221no—
450#103—221no—
451#103—221no—
452#103—221no—
453#103—221no—
454#103—221no—
455#103—221no—
456#102—21no—
457#102—111no—
458#102—111no—
459#101—22no—
460#101—222no—
461C22⋊C8—21no—
462C22⋊C8—21no—
463#97—221no—
464#97—221no—
465C4×C8—222no—
466C4×C8—221no—
467C4×C8—221no—
468C2×C11—21no—
469C2×C11—21no—
470C2×C11—81no—
471C2×C11#246111yescharacteristic
472C2×C11#329111yescharacteristic
473C2×C11#329311yescharacteristic
474#41—21no—
475#41—21no—
476#41—21no—
477#41—21no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—221no—
484C2×Q8—221no—
485C2×Q8—221no—
486C2×Q8—221no—
487C2×Q8—221no—
488C2×Q8—221no—
489C2×Q8—441no—
490C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
491C2×Q8#434112yes—
492C2×D4—21no—
493C2×D4D4×D1111yescharacteristic
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—221no—
498C22×C4—221no—
499C22×C4—221no—
500C22×C4—441no—
501C22×C4C23×D1111yescharacteristic
502Q16—24no—
503SD16—24no—
504M16—21no—
505M16—21no—
506M16—21no—
507M16—21no—
508M16—21no—
509M16—221no—
510M16—221no—
511M16#434112yes—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—111no—
518C2×C8—111no—
519C2×C8—221no—
520C2×C8—221no—
521C2×C8—221no—
522C2×C8D4×D1111yescharacteristic
523C2×C8D4×D1111yescharacteristic
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—111no—
527C4⋊C4—111no—
528C4⋊C4—111no—
529C4⋊C4—111no—
530C4⋊C4—111no—
531C4⋊C4—111no—
532C4⋊C4—221no—
533C4⋊C4—221no—
534C4⋊C4—441no—
535C4⋊C4—444no—
536C4⋊C4—441no—
537C4⋊C4—441no—
538C4⋊C4—441no—
539C4⋊C4—441no—
540C4⋊C4—441no—
541C4⋊C4—441no—
542C4⋊C4—441no—
543C4⋊C4—882no—
544C22⋊C4—221no—
545C22⋊C4—221no—
546C22⋊C4—221no—
547C22⋊C4—441no—
548C22⋊C4—441no—
549C22⋊C4—441no—
550C42—112no—
551C42—221no—
552C42—221no—
553C42—221no—
554C42—221no—
555C42—441no—
556C42—441no—
557C42—441no—
558C11#2684911yescharacteristic, complemented, Sylow
559C23—21no—
560C23#6704211yescharacteristic
561Q8—22no—
562Q8—21no—
563Q8—22no—
564Q8—21no—
565Q8—41no—
566Q8—41no—
567Q8—441no—
568Q8—441no—
569Q8—441no—
570Q8—441no—
571Q8—1761no—
572D4—21no—
573D4—21no—
574D4—41no—
575D4—41no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—81no—
584C2×C4—222no—
585C2×C4—222no—
586C2×C4—222no—
587C2×C4—221no—
588C2×C4—221no—
589C2×C4—221no—
590C2×C4—221no—
591C2×C4—221no—
592C2×C4—221no—
593C2×C4—441no—
594C2×C4—441no—
595C2×C4—441no—
596C2×C4—441no—
597C2×C4—881no—
598C2×C4—1761no—
599C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
600C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
601C2×C4C2×#434111yescharacteristic
602C2×C4C2×#434111yescharacteristic
603C2×C4#41×D1111yescharacteristic
604C2×C4#6704311yescharacteristic
605C8—22no—
606C8—21no—
607C8—21no—
608C8—41no—
609C8—41no—
610C8—221no—
611C8—221no—
612C8—441no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—41no—
616C22—41no—
617C22—41no—
618C22#1062314011yescharacteristic
619C22#1062318911yescharacteristic
620C22#1062321311yescharacteristic
621C4—41no—
622C4—42no—
623C4—81no—
624C4—224no—
625C4—441no—
626C4—441no—
627C4—441no—
628C4—441no—
629C4—441no—
630C4—441no—
631C4—881no—
632C4—881no—
633C4#1062311711yescharacteristic
634C4#1062312711yescharacteristic
635C4#1062312911yescharacteristic
636C4#1062318611yescharacteristic
637C2—21no—
638C2—21no—
639C2—81no—
640C2#1307257611yescharacteristic
641C2#1308040811yescharacteristic
642C2#1308041911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10623140
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#2052C2
socleC22×C11D42
prime radicalC2×C11×#41C23
hypercenter#2052D11
hypocenterC11#26849
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2052

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13078454C2semidirect
5. #13069978C2semidirect
6. #13069962C2semidirect
8. #13069416C2semidirect
10. #13069273C2semidirect
11. #13069269C2semidirect
12. #13069007C2semidirect
14. #13068498C2semidirect
558. C11#26849semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130789842
#130785862
#130784542
#130774602
#130699782
#130699622
#130696492
#130694162
#130693232
#130692732
#130692692
#130690072
#130688402
#130684982
C11×#20522
#2684911