Finite Group Databasebeta

← #14823734

Subgroups — #14823734

Order 2816.

710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13078981C211yesmaximal, characteristic
2#13078579C211yesmaximal, characteristic
3#13078460C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13077460C211yesmaximal, characteristic
5#13069979C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13069960C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13069912C211yesmaximal, characteristic
8#13069419C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13069317C211yesmaximal, characteristic
10#13069274C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13069273C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13069010C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13068844C211yesmaximal, characteristic
14#13068494C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#2005C211yesmaximal, characteristic
16C2×C11×#137C2211yescharacteristic
17C11×#536C2211yescharacteristic
18C2×C11×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
19#10623358C2211yescharacteristic
20#10623343C2211yescharacteristic
21#10623050C2211yescharacteristic
22C2×C11×#104C2211yescharacteristic
23C11×#419C2211yescharacteristic
24C2×C11×#101C2211yescharacteristic
25#10622847C2211yescharacteristic
26#10622846C2211yescharacteristic
27#10622845C2211yescharacteristic
28C2×#66900C2211yescharacteristic
29#10622838C2211yescharacteristic
30#10622838C2211yescharacteristic
31C2×#66899C2211yescharacteristic
32C2×#66899C2211yescharacteristic
33C2×#66899C2211yescharacteristic
34C2×#66899C2211yescharacteristic
35#10622797—21no—
36Q16×Dic11—21no—
37#10622777—21no—
38SD16×Dic11—21no—
39C2×#66886C2211yescharacteristic
40#10622735C2211yescharacteristic
41#10622734C2211yescharacteristic
42#10622734C2211yescharacteristic
43#10622732C2211yescharacteristic
44#10622695—21no—
45#10622694—21no—
46#10622669—21no—
47#10622668—21no—
48#10622658—21no—
49#10622658—21no—
50#10622657—21no—
51#10622656—21no—
52#10622611C2211yescharacteristic
53#10622610C2211yescharacteristic
54#10622608C2211yescharacteristic
55#10622548C2211yescharacteristic
56C2×C4×C11⋊C8C2211yescharacteristic
57#10622412—21no—
58#10622409—21no—
59#10622407—21no—
60#10622404—21no—
61C11×#339C2211yescharacteristic
62#10622196C2211yescharacteristic
63#10622192C2211yescharacteristic
64#10622192C2211yescharacteristic
65#10622161C2211yescharacteristic
66#10622161C2211yescharacteristic
67C2×C11×#41C2311yescharacteristic
68C22×Q8×C11C2311yescharacteristic
69C22×Q8×C11C2311yescharacteristic
70C11×#137—22no—
71C11×#137—22no—
72C2×C11×Q16—21no—
73C2×C11×SD16—21no—
74C2×C11×M16C2311yescharacteristic
75C2×C11×M16C2311yescharacteristic
76C11×C4⋊Q8—21no—
77C11×C4⋊Q8—22no—
78C11×C4⋊Q8—22no—
79C11×#124—21no—
80C11×#123—41no—
81C11×C22⋊Q8—21no—
82C11×C22⋊Q8—21no—
83C11×#117C2311yescharacteristic
84C2×C11×C4⋊C4—41no—
85C2×C42×C11C2311yescharacteristic
86Q8×Dic11—21no—
87Q8×Dic11—21no—
88Q8×Dic11—21no—
89Q8×Dic11—21no—
90Q8×Dic11—21no—
91D4×Dic11—21no—
92D4×Dic11—41no—
93#66979—21no—
94#66979—41no—
95#66979C2311yescharacteristic
96#66979C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic11—21no—
98C2×C4⋊Dic11—41no—
99C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
101C2×#4318C2311yescharacteristic
102C2×#4318C2311yescharacteristic
103C22×C11⋊C8C2311yescharacteristic
104C22×C11⋊C8C2311yescharacteristic
105#66943—21no—
106#66941—21no—
107#66931—41no—
108#66923—21no—
109#66922—21no—
110C11×#104—22no—
111C11×#103—21no—
112C11×#103—21no—
113C11×#101—22no—
114#66900—22no—
115#66899—21no—
116#66899—21no—
117#66899—21no—
118#66899—21no—
119#66899—21no—
120#66899—21no—
121#66899—21no—
122#66899—21no—
123#66899—21no—
124#66899—21no—
125#66899—21no—
126#66899—21no—
127#66899—21no—
128#66899D411yescharacteristic
129#66899D411yescharacteristic
130#66896—21no—
131#66896D411yescharacteristic
132#66896D411yescharacteristic
133C22⋊(C11⋊C8)—21no—
134C22⋊(C11⋊C8)—21no—
135#66886—22no—
136#66882—21no—
137#66882—21no—
138#66881—21no—
139#66881—21no—
140#66879—21no—
141Dic11⋊C8—21no—
142Dic11⋊C8—21no—
143C8×Dic11—21no—
144#66872—21no—
145#66872D411yescharacteristic
146#66872D411yescharacteristic
147#66871—21no—
148#66871D411yescharacteristic
149#66871D411yescharacteristic
150#66867—21no—
151C4×C11⋊C8—22no—
152C4×C11⋊C8—21no—
153#26849—111nomaximal, Sylow
154C11×#41—21no—
155C11×#41—21no—
156C11×#41—21no—
157C11×#41—21no—
158C2×Q8×C11—21no—
159C2×Q8×C11—21no—
160C2×Q8×C11—21no—
161C2×Q8×C11—21no—
162C2×Q8×C11—21no—
163C2×Q8×C11—21no—
164C2×Q8×C11—21no—
165C2×Q8×C11—21no—
166C2×Q8×C11—21no—
167C2×Q8×C11—21no—
168C2×Q8×C11—21no—
169C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
170C2×Q8×C11#4112yes—
171C2×D4×C11—21no—
172C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C11—21no—
174C22×C4×C11—21no—
175C22×C4×C11—21no—
176C22×C4×C11—21no—
177C22×C4×C11C2411yescharacteristic
178C22×Dic11—21no—
179C22×Dic11—21no—
180C22×Dic11—41no—
181C2×Dic22—41no—
182C11×Q16—24no—
183C11×SD16—24no—
184C11×M16—21no—
185C11×M16—21no—
186C11×M16—21no—
187C11×M16#4112yes—
188C2×C8×C11—21no—
189C2×C8×C11—21no—
190C11×C4⋊C4—44no—
191C11×C4⋊C4—41no—
192C11×C4⋊C4—41no—
193C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
194C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
195C11×C22⋊C4—21no—
196C11×C22⋊C4—41no—
197C11×C22⋊C4—41no—
198C42×C11—21no—
199C42×C11—21no—
200C42×C11#4112yes—
201C22⋊Dic11—21no—
202C22⋊Dic11—21no—
203C22⋊Dic11—41no—
204C4⋊Dic11—21no—
205C4⋊Dic11—21no—
206C4⋊Dic11—21no—
207C4⋊Dic11—21no—
208C4⋊Dic11—41no—
209C4⋊Dic11—41no—
210C4⋊Dic11—41no—
211C4⋊Dic11—41no—
212C4⋊Dic11—82no—
213C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
214C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
215C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
216C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
217Dic11⋊C4—41no—
218Dic11⋊C4—41no—
219C4×Dic11—21no—
220C4×Dic11—21no—
221C4×Dic11—41no—
222C4×Dic11—41no—
223C4×Dic11—41no—
224#4318—21no—
225#4318—21no—
226#4318—21no—
227#4318—21no—
228C2×C11⋊C8—21no—
229C2×C11⋊C8—21no—
230C2×C11⋊C8—21no—
231C2×C11⋊C8—21no—
232C2×C11⋊C8—21no—
233C2×C11⋊C8—21no—
234C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
235C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
236C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
237C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
238#3137—111no—
239#3097—111no—
240#3082—111no—
241#2947—111no—
242#2064—111no—
243#2060—111no—
244#2052—111no—
245#2005D1111yescharacteristic
246#1956—111no—
247#1937—111no—
248#1930—111no—
249#1930—111no—
250#1886—111no—
251#1859—111no—
252#1772—111no—
253C23×C11—21no—
254C23×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
255Q8×C11—22no—
256Q8×C11—21no—
257Q8×C11—21no—
258Q8×C11—22no—
259Q8×C11—41no—
260Q8×C11—41no—
261Q8×C11—41no—
262Q8×C11—41no—
263Q8×C11—41no—
264Q8×C11—41no—
265D4×C11—21no—
266D4×C11—21no—
267D4×C11—41no—
268D4×C11—41no—
269C2×C4×C11—22no—
270C2×C4×C11—22no—
271C2×C4×C11—22no—
272C2×C4×C11—21no—
273C2×C4×C11—21no—
274C2×C4×C11—21no—
275C2×C4×C11—22no—
276C2×C4×C11—41no—
277C2×C4×C11—41no—
278C2×C4×C11—41no—
279C2×C4×C11—41no—
280C2×C4×C11—41no—
281C2×C4×C11—41no—
282C2×C4×C11—41no—
283C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
286C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
287C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
288C2×C4×C112−1+411yescharacteristic
289C2×Dic11—21no—
290C2×Dic11—21no—
291C2×Dic11—21no—
292C2×Dic11—21no—
293C2×Dic11—41no—
294C2×Dic11—41no—
295C2×Dic11—81no—
296C2×Dic11—81no—
297C2×Dic11—161no—
298Dic22—161no—
299C8×C11—22no—
300C8×C11—41no—
301C11⋊C8—21no—
302C11⋊C8—21no—
303C11⋊C8—21no—
304C11⋊C8—21no—
305C11⋊C8—41no—
306C11⋊C8—41no—
307C2×#137C2×D1111yescharacteristic
308#544—111no—
309#536C2×D1111yescharacteristic
310C2×C4⋊Q8C2×D1111yescharacteristic
311#520—111no—
312#519—111no—
313#491—221no—
314#489—221no—
315#488—221no—
316#487—221no—
317#485—221no—
318#485—221no—
319#484—221no—
320#483—221no—
321#479—221no—
322#479—221no—
323#477—221no—
324#475—221no—
325#441—221no—
326#440—221no—
327C4×Q16—221no—
328C4×SD16—221no—
329C2×#108—111no—
330#428—111no—
331#428—111no—
332#428—111no—
333#427—111no—
334#424—111no—
335C2×#104C2×D1111yescharacteristic
336#419—111no—
337#419—111no—
338#419C2×D1111yescharacteristic
339#417—111no—
340#416—111no—
341C2×#103—111no—
342C2×#103—111no—
343C2×#103—111no—
344C2×#103—111no—
345C2×#101—111no—
346C2×#101C2×D1111yescharacteristic
347#408—111no—
348#405—111no—
349#405—111no—
350C2×C4×C8—111no—
351#384—111no—
352#343—111no—
353#343—111no—
354#341—111no—
355#339—111no—
356#339—111no—
357#339C2×D1111yescharacteristic
358C22×C11—21no—
359C22×C11—21no—
360C22×C11—41no—
361C22×C11—41no—
362C22×C11—41no—
363C22×C11#54211yescharacteristic
364C22×C11D4211yescharacteristic
365C22×C11#55111yescharacteristic
366C4×C11—24no—
367C4×C11—41no—
368C4×C11—42no—
369C4×C11—41no—
370C4×C11—41no—
371C4×C11—81no—
372C4×C11#52511yescharacteristic
373C4×C11#53211yescharacteristic
374C4×C11#54711yescharacteristic
375C4×C11#54811yescharacteristic
376Dic11—41no—
377Dic11—41no—
378Dic11—41no—
379Dic11—41no—
380Dic11—81no—
381Dic11—81no—
382C2×#41C22×D1111yescharacteristic
383C22×Q8C22×D1111yescharacteristic
384C22×Q8C22×D1111yescharacteristic
385#137—22no—
386#137—22no—
387C2×Q16—21no—
388C2×SD16—21no—
389C2×M16—111no—
390C2×M16—111no—
391C2×M16C22×D1111yescharacteristic
392C2×M16C22×D1111yescharacteristic
393C22×C8—111no—
394C22×C8—111no—
395C4⋊Q8—21no—
396C4⋊Q8—22no—
397C4⋊Q8—22no—
398C4⋊Q8—221no—
399C4⋊Q8—221no—
400#125—221no—
401#125—221no—
402#124—21no—
403#123—41no—
404C22⋊Q8—21no—
405C22⋊Q8—21no—
406C22⋊Q8—441no—
407C4×Q8—221no—
408C4×Q8—221no—
409C4×Q8—221no—
410C4×Q8—221no—
411C4×Q8—221no—
412C4×D4—221no—
413C4×D4—441no—
414#117—111no—
415#117—111no—
416#117—221no—
417#117—441no—
418#117C22×D1111yescharacteristic
419C2×C4⋊C4—41no—
420C2×C4⋊C4—111no—
421C2×C4⋊C4—111no—
422C2×C4⋊C4—221no—
423C2×C4⋊C4—441no—
424C2×C42C22×D1111yescharacteristic
425#108—222no—
426#107—111no—
427#107—111no—
428#107—221no—
429#107—221no—
430#107—221no—
431#106—111no—
432#106—111no—
433#106—221no—
434#106—221no—
435#106—221no—
436C4⋊C8—221no—
437C4⋊C8—221no—
438#104—22no—
439#103—21no—
440#103—21no—
441#103—111no—
442#103—111no—
443#103—221no—
444#103—221no—
445#103—221no—
446#103—221no—
447#103—221no—
448#103—221no—
449#103—221no—
450#103—221no—
451#103—221no—
452#103—221no—
453#103—221no—
454#103—221no—
455#103—221no—
456#102—111no—
457#102—111no—
458#102—221no—
459#101—22no—
460#101—222no—
461C22⋊C8—221no—
462C22⋊C8—221no—
463#97—221no—
464#97—221no—
465C4×C8—221no—
466C4×C8—221no—
467C4×C8—222no—
468C2×C11—21no—
469C2×C11—21no—
470C2×C11—81no—
471C2×C11#246111yescharacteristic
472C2×C11#329111yescharacteristic
473C2×C11#329311yescharacteristic
474#41—21no—
475#41—21no—
476#41—21no—
477#41—21no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—21no—
486C2×Q8—21no—
487C2×Q8—21no—
488C2×Q8—21no—
489C2×Q8—441no—
490C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
491C2×Q8#434112yes—
492C2×D4—21no—
493C2×D4D4×D1111yescharacteristic
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—221no—
499C22×C4—221no—
500C22×C4—441no—
501C22×C4C23×D1111yescharacteristic
502Q16—24no—
503SD16—24no—
504M16—21no—
505M16—21no—
506M16—21no—
507M16—221no—
508M16—221no—
509M16—221no—
510M16—221no—
511M16#434112yes—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—111no—
515C2×C8—111no—
516C2×C8—111no—
517C2×C8—111no—
518C2×C8—221no—
519C2×C8—221no—
520C2×C8—221no—
521C2×C8—221no—
522C2×C8—221no—
523C2×C8—221no—
524C4⋊C4—44no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—111no—
528C4⋊C4—111no—
529C4⋊C4—111no—
530C4⋊C4—111no—
531C4⋊C4—221no—
532C4⋊C4—221no—
533C4⋊C4—221no—
534C4⋊C4—221no—
535C4⋊C4—441no—
536C4⋊C4—441no—
537C4⋊C4—441no—
538C4⋊C4—441no—
539C4⋊C4—441no—
540C4⋊C4—441no—
541C4⋊C4—882no—
542C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
543C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
544C22⋊C4—21no—
545C22⋊C4—41no—
546C22⋊C4—41no—
547C22⋊C4—221no—
548C22⋊C4—221no—
549C22⋊C4—441no—
550C42—21no—
551C42—21no—
552C42—221no—
553C42—221no—
554C42—441no—
555C42—441no—
556C42—441no—
557C42#434112yes—
558C11#2684911yescharacteristic, complemented, Sylow
559C23—21no—
560C23#6703711yescharacteristic
561Q8—22no—
562Q8—21no—
563Q8—22no—
564Q8—21no—
565Q8—41no—
566Q8—41no—
567Q8—41no—
568Q8—41no—
569Q8—41no—
570Q8—41no—
571Q8—1761no—
572D4—21no—
573D4—21no—
574D4—41no—
575D4—41no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—221no—
591C2×C4—221no—
592C2×C4—221no—
593C2×C4—221no—
594C2×C4—441no—
595C2×C4—441no—
596C2×C4—881no—
597C2×C4—881no—
598C2×C4—1761no—
599C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
600C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
601C2×C4C2×#434111yescharacteristic
602C2×C4C2×#434111yescharacteristic
603C2×C4C2×#434111yescharacteristic
604C2×C4#6704311yescharacteristic
605C8—22no—
606C8—41no—
607C8—221no—
608C8—221no—
609C8—221no—
610C8—221no—
611C8—441no—
612C8—441no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—41no—
616C22—41no—
617C22—41no—
618C22#1062311811yescharacteristic
619C22#1062312111yescharacteristic
620C22#1062313411yescharacteristic
621C4—24no—
622C4—41no—
623C4—41no—
624C4—41no—
625C4—42no—
626C4—81no—
627C4—441no—
628C4—441no—
629C4—441no—
630C4—441no—
631C4—881no—
632C4—881no—
633C4#1062311711yescharacteristic
634C4#1062312911yescharacteristic
635C4#1062314211yescharacteristic
636C4#1062324711yescharacteristic
637C2—21no—
638C2—21no—
639C2—81no—
640C2#1307257811yescharacteristic
641C2#1308040611yescharacteristic
642C2#1308041711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10623121
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#2005C2
socleC22×C11D42
prime radicalC2×C11×#41C23
hypercenter#2005D11
hypocenterC11#26849
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2005

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13078460C2semidirect
5. #13069979C2semidirect
6. #13069960C2semidirect
8. #13069419C2semidirect
10. #13069274C2semidirect
11. #13069273C2semidirect
12. #13069010C2semidirect
14. #13068494C2semidirect
558. C11#26849semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130789812
#130785792
#130784602
#130774602
#130699792
#130699602
#130699122
#130694192
#130693172
#130692742
#130692732
#130690102
#130688442
#130684942
C11×#20052
#2684911