Finite Group Databasebeta

← #14823735

Subgroups — #14823735

Order 2816.

710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13078579C211yesmaximal, characteristic
2#13078452C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13077462C211yesmaximal, characteristic
4#13069983C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13069958C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13069913C211yesmaximal, characteristic
7#13069650C211yesmaximal, characteristic
8#13069416C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13069322C211yesmaximal, characteristic
10#13069271C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13069268C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13069006C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13068840C211yesmaximal, characteristic
14#13068496C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#3137C211yesmaximal, characteristic
16C11×#544C2211yescharacteristic
17C11×#536C2211yescharacteristic
18#10623358C2211yescharacteristic
19C2×#67004C2211yescharacteristic
20C2×#66997C2211yescharacteristic
21#10623047C2211yescharacteristic
22C11×#491—21no—
23C11×#489—21no—
24C11×#488—21no—
25C11×#487—21no—
26C11×#419C2211yescharacteristic
27C11×#417C2211yescharacteristic
28C11×#416C2211yescharacteristic
29C2×C11×#103C2211yescharacteristic
30C11×#405C2211yescharacteristic
31C2×#66901C2211yescharacteristic
32#10622847C2211yescharacteristic
33C2×#66900C2211yescharacteristic
34#10622838C2211yescharacteristic
35C2×#66899C2211yescharacteristic
36C2×#66888C2211yescharacteristic
37C2×#66886C2211yescharacteristic
38C2×#66880C2211yescharacteristic
39#10622714C2211yescharacteristic
40C2×C8×Dic11C2211yescharacteristic
41#10622707—21no—
42#10622704—21no—
43#10622676—21no—
44#10622676—21no—
45#10622658—21no—
46#10622658—21no—
47#10622657—21no—
48#10622656—21no—
49#10622617C2211yescharacteristic
50#10622612C2211yescharacteristic
51#10622611C2211yescharacteristic
52#10622608C2211yescharacteristic
53#10622608C2211yescharacteristic
54#10622589C2211yescharacteristic
55C2×#66874C2211yescharacteristic
56#10622577C2211yescharacteristic
57#10622403—21no—
58#10622402—21no—
59#10622371—21no—
60#10622370—21no—
61#10622193C2211yescharacteristic
62#10622192C2211yescharacteristic
63#10622190C2211yescharacteristic
64#10622170C2211yescharacteristic
65#10622170C2211yescharacteristic
66#10622168C2211yescharacteristic
67C2×C11×#41C2311yescharacteristic
68C22×Q8×C11C2311yescharacteristic
69C22×Dic22C2311yescharacteristic
70C2×C11×M16C2311yescharacteristic
71C22×C8×C11C2311yescharacteristic
72C11×C4⋊Q8—21no—
73C11×C4⋊Q8—21no—
74C11×C4⋊Q8—21no—
75C11×#125—21no—
76C11×#125—21no—
77C11×#124—21no—
78C11×#123—41no—
79C11×C22⋊Q8—21no—
80C11×C22⋊Q8—21no—
81C11×C22⋊Q8—41no—
82C11×#117C2311yescharacteristic
83C11×#117C2311yescharacteristic
84C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
85#67004—22no—
86#67004—22no—
87Q8×Dic11—21no—
88#66997—22no—
89#66997—22no—
90C2×#4326—21no—
91D4×Dic11—21no—
92D4×Dic11—41no—
93C2×#4324—21no—
94#66979—21no—
95#66979C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic11—21no—
97C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
98C2×Dic11⋊C4—41no—
99C2×Dic11⋊C4—41no—
100C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
101C2×#4318C2311yescharacteristic
102C2×#4318C2311yescharacteristic
103C2×#4318C2311yescharacteristic
104C22×C11⋊C8C2311yescharacteristic
105#66940—21no—
106#66940—21no—
107#66930—41no—
108C4×Dic22—21no—
109C4×Dic22—21no—
110C11×#103—21no—
111C11×#103—21no—
112C11×#103—21no—
113C11×#103—21no—
114C11×#103—21no—
115C11×#103D411yescharacteristic
116C11×#103D411yescharacteristic
117C11×#102—21no—
118C11×#102D411yescharacteristic
119C11×#102D411yescharacteristic
120C11×#97—21no—
121C4×C8×C11—21no—
122#66901—22no—
123#66900—22no—
124#66899—21no—
125#66899—21no—
126#66899—21no—
127#66899—21no—
128C22⋊(C11⋊C8)—21no—
129C22⋊(C11⋊C8)—21no—
130#66888—22no—
131#66886—22no—
132#66880—21no—
133#66880—21no—
134#66879—21no—
135C8×Dic11—21no—
136C8×Dic11—22no—
137#66874—21no—
138#66874—21no—
139#66874—21no—
140#66874—21no—
141#66872—21no—
142#66872—21no—
143#66872—21no—
144#66872D411yescharacteristic
145#66872D411yescharacteristic
146#66871—21no—
147#66871—21no—
148#66871—21no—
149#66871D411yescharacteristic
150#66871D411yescharacteristic
151C4⋊(C11⋊C8)—21no—
152C4⋊(C11⋊C8)—21no—
153#26849—111nomaximal, Sylow
154C11×#41—21no—
155C11×#41—21no—
156C11×#41—21no—
157C11×#41—21no—
158C2×Q8×C11—21no—
159C2×Q8×C11—21no—
160C2×Q8×C11—21no—
161C2×Q8×C11—21no—
162C2×Q8×C11—21no—
163C2×Q8×C11—21no—
164C2×Q8×C11—41no—
165C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
166C2×D4×C11—21no—
167C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C11—21no—
169C22×C4×C11—21no—
170C22×C4×C11—21no—
171C22×C4×C11C2411yescharacteristic
172C22×Dic11—21no—
173C22×Dic11—21no—
174C22×Dic11—21no—
175C22×Dic11—41no—
176C2×Dic22—21no—
177C2×Dic22—21no—
178C2×Dic22—21no—
179C2×Dic22—21no—
180C2×Dic22—21no—
181C2×Dic22#4112yes—
182C11×M16—21no—
183C11×M16—21no—
184C2×C8×C11—21no—
185C2×C8×C11—21no—
186C2×C8×C11—21no—
187C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
188C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
189C11×C4⋊C4—21no—
190C11×C4⋊C4—21no—
191C11×C4⋊C4—41no—
192C11×C4⋊C4—41no—
193C11×C4⋊C4—41no—
194C11×C4⋊C4—41no—
195C11×C4⋊C4—41no—
196C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
197C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
198C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
199C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
200C11×C22⋊C4—21no—
201C11×C22⋊C4—21no—
202C11×C22⋊C4—41no—
203C11×C22⋊C4—41no—
204C42×C11—21no—
205C42×C11—21no—
206C22⋊Dic11—21no—
207C22⋊Dic11—41no—
208#4326—24no—
209#4324—24no—
210C4⋊Dic11—21no—
211C4⋊Dic11—21no—
212C4⋊Dic11—41no—
213C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
214C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
215Dic11⋊C4—41no—
216Dic11⋊C4—41no—
217Dic11⋊C4—44no—
218Dic11⋊C4—82no—
219C4×Dic11—21no—
220C4×Dic11—21no—
221C4×Dic11—41no—
222C4×Dic11—41no—
223C4×Dic11—41no—
224C4×Dic11#4112yes—
225#4318—21no—
226#4318—21no—
227#4318—21no—
228#4318—21no—
229#4318—21no—
230#4318#4112yes—
231C2×C11⋊C8—21no—
232C2×C11⋊C8—21no—
233C2×C11⋊C8—21no—
234C2×C11⋊C8—21no—
235C2×C11⋊C8—21no—
236C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
237C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
238#3137D1111yescharacteristic
239#3097—111no—
240#3082—111no—
241#2947—111no—
242#2064—111no—
243#2060—111no—
244#2052—111no—
245#2005—111no—
246#1956—111no—
247#1937—111no—
248#1930—111no—
249#1930—111no—
250#1886—111no—
251#1859—111no—
252#1772—111no—
253C23×C11—21no—
254C23×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
255Q8×C11—21no—
256Q8×C11—21no—
257Q8×C11—41no—
258Q8×C11—41no—
259Q8×C11—41no—
260Q8×C11—41no—
261Q8×C11—161no—
262D4×C11—21no—
263D4×C11—21no—
264D4×C11—41no—
265D4×C11—41no—
266C2×C4×C11—21no—
267C2×C4×C11—21no—
268C2×C4×C11—21no—
269C2×C4×C11—21no—
270C2×C4×C11—21no—
271C2×C4×C11—41no—
272C2×C4×C11—41no—
273C2×C4×C11—41no—
274C2×C4×C11—41no—
275C2×C4×C11—41no—
276C2×C4×C11—41no—
277C2×C4×C11—81no—
278C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
279C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
280C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
281C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
282C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
283C2×C4×C112−1+411yescharacteristic
284C2×Dic11—22no—
285C2×Dic11—22no—
286C2×Dic11—22no—
287C2×Dic11—21no—
288C2×Dic11—21no—
289C2×Dic11—22no—
290C2×Dic11—41no—
291C2×Dic11—41no—
292C2×Dic11—41no—
293C2×Dic11—81no—
294C2×Dic11—161no—
295Dic22—22no—
296Dic22—22no—
297Dic22—41no—
298Dic22—41no—
299C8×C11—21no—
300C8×C11—21no—
301C8×C11—41no—
302C11⋊C8—22no—
303C11⋊C8—21no—
304C11⋊C8—21no—
305C11⋊C8—41no—
306C11⋊C8—41no—
307C2×#137—111no—
308#544C2×D1111yescharacteristic
309#536C2×D1111yescharacteristic
310C2×C4⋊Q8—111no—
311#520—111no—
312#519—111no—
313#491—21no—
314#489—21no—
315#488—21no—
316#487—21no—
317#485—221no—
318#485—221no—
319#484—221no—
320#483—221no—
321#479—221no—
322#479—221no—
323#477—221no—
324#475—221no—
325#441—221no—
326#440—221no—
327C4×Q16—221no—
328C4×SD16—221no—
329C2×#108—111no—
330#428—111no—
331#428—111no—
332#428—111no—
333#427—111no—
334#424—111no—
335C2×#104—111no—
336#419—111no—
337#419—111no—
338#419C2×D1111yescharacteristic
339#417C2×D1111yescharacteristic
340#416C2×D1111yescharacteristic
341C2×#103—111no—
342C2×#103—111no—
343C2×#103—111no—
344C2×#103C2×D1111yescharacteristic
345C2×#101—111no—
346C2×#101—111no—
347#408—111no—
348#405—111no—
349#405C2×D1111yescharacteristic
350C2×C4×C8—111no—
351#384—111no—
352#343—111no—
353#343—111no—
354#341—111no—
355#339—111no—
356#339—111no—
357#339—111no—
358C22×C11—21no—
359C22×C11—21no—
360C22×C11—41no—
361C22×C11—41no—
362C22×C11—41no—
363C22×C11#54211yescharacteristic
364C22×C11D4211yescharacteristic
365C22×C11#55111yescharacteristic
366C4×C11—41no—
367C4×C11—41no—
368C4×C11—41no—
369C4×C11—41no—
370C4×C11—41no—
371C4×C11—81no—
372C4×C11—81no—
373C4×C11#52511yescharacteristic
374C4×C11#53211yescharacteristic
375C4×C11#54711yescharacteristic
376C4×C11#54811yescharacteristic
377Dic11—24no—
378Dic11—42no—
379Dic11—41no—
380Dic11—41no—
381Dic11—81no—
382C2×#41C22×D1111yescharacteristic
383C22×Q8—111no—
384C22×Q8C22×D1111yescharacteristic
385#137—222no—
386#137—222no—
387C2×Q16—221no—
388C2×SD16—221no—
389C2×M16—111no—
390C2×M16—111no—
391C2×M16—111no—
392C2×M16C22×D1111yescharacteristic
393C22×C8—111no—
394C22×C8C22×D1111yescharacteristic
395C4⋊Q8—21no—
396C4⋊Q8—21no—
397C4⋊Q8—21no—
398C4⋊Q8—222no—
399C4⋊Q8—222no—
400#125—21no—
401#125—21no—
402#124—21no—
403#123—41no—
404C22⋊Q8—21no—
405C22⋊Q8—21no—
406C22⋊Q8—41no—
407C4×Q8—221no—
408C4×Q8—221no—
409C4×Q8—221no—
410C4×Q8—221no—
411C4×Q8—221no—
412C4×D4—221no—
413C4×D4—441no—
414#117—111no—
415#117—221no—
416#117—441no—
417#117C22×D1111yescharacteristic
418#117C22×D1111yescharacteristic
419C2×C4⋊C4—111no—
420C2×C4⋊C4—221no—
421C2×C4⋊C4—441no—
422C2×C4⋊C4—441no—
423C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
424C2×C42—111no—
425#108—222no—
426#107—111no—
427#107—111no—
428#107—221no—
429#107—221no—
430#107—221no—
431#106—111no—
432#106—111no—
433#106—221no—
434#106—221no—
435#106—221no—
436C4⋊C8—221no—
437C4⋊C8—221no—
438#104—222no—
439#103—21no—
440#103—21no—
441#103—21no—
442#103—21no—
443#103—21no—
444#103—221no—
445#103—221no—
446#103—221no—
447#103—221no—
448#103—221no—
449#103—221no—
450#103—221no—
451#103—221no—
452#103—221no—
453#103—221no—
454#103C22⋊D1111yescharacteristic
455#103C22⋊D1111yescharacteristic
456#102—21no—
457#102C22⋊D1111yescharacteristic
458#102C22⋊D1111yescharacteristic
459#101—222no—
460#101—222no—
461C22⋊C8—221no—
462C22⋊C8—221no—
463#97—21no—
464#97—221no—
465C4×C8—21no—
466C4×C8—222no—
467C4×C8—221no—
468C2×C11—21no—
469C2×C11—21no—
470C2×C11—81no—
471C2×C11#246111yescharacteristic
472C2×C11#329111yescharacteristic
473C2×C11#329311yescharacteristic
474#41—21no—
475#41—21no—
476#41—21no—
477#41—21no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—41no—
485C2×Q8—112no—
486C2×Q8—221no—
487C2×Q8—221no—
488C2×Q8—221no—
489C2×Q8—221no—
490C2×Q8—221no—
491C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
492C2×D4—21no—
493C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—221no—
498C22×C4—221no—
499C22×C4—221no—
500C22×C4—441no—
501C22×C4C23×D1111yescharacteristic
502Q16—224no—
503SD16—224no—
504M16—21no—
505M16—21no—
506M16—112no—
507M16—221no—
508M16—221no—
509M16—221no—
510M16—221no—
511M16—221no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—111no—
516C2×C8—111no—
517C2×C8—221no—
518C2×C8—221no—
519C2×C8—221no—
520C2×C8—221no—
521C2×C8—221no—
522C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
523C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—111no—
532C4⋊C4—111no—
533C4⋊C4—221no—
534C4⋊C4—221no—
535C4⋊C4—441no—
536C4⋊C4—441no—
537C4⋊C4—441no—
538C4⋊C4—444no—
539C4⋊C4—882no—
540C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
541C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
542C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
543C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
544C22⋊C4—21no—
545C22⋊C4—21no—
546C22⋊C4—41no—
547C22⋊C4—41no—
548C22⋊C4—221no—
549C22⋊C4—441no—
550C42—21no—
551C42—21no—
552C42—112no—
553C42—221no—
554C42—221no—
555C42—441no—
556C42—441no—
557C42—441no—
558C11#2684911yescharacteristic, complemented, Sylow
559C23—21no—
560C23#6703711yescharacteristic
561Q8—21no—
562Q8—21no—
563Q8—41no—
564Q8—41no—
565Q8—41no—
566Q8—41no—
567Q8—161no—
568Q8—222no—
569Q8—222no—
570Q8—441no—
571Q8—441no—
572D4—21no—
573D4—21no—
574D4—41no—
575D4—41no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—81no—
588C2×C4—222no—
589C2×C4—222no—
590C2×C4—222no—
591C2×C4—221no—
592C2×C4—221no—
593C2×C4—222no—
594C2×C4—441no—
595C2×C4—441no—
596C2×C4—441no—
597C2×C4—881no—
598C2×C4—1761no—
599C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
600C2×C4#41×D1111yescharacteristic
601C2×C4#41×D1111yescharacteristic
602C2×C4#41×D1111yescharacteristic
603C2×C4#6704311yescharacteristic
604C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
605C8—21no—
606C8—21no—
607C8—41no—
608C8—222no—
609C8—221no—
610C8—221no—
611C8—441no—
612C8—441no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—41no—
616C22—41no—
617C22—41no—
618C22#1062320011yescharacteristic
619C22#1062321011yescharacteristic
620C22D4×C22⋊D1111yescharacteristic
621C4—41no—
622C4—41no—
623C4—41no—
624C4—41no—
625C4—41no—
626C4—81no—
627C4—81no—
628C4—224no—
629C4—441no—
630C4—441no—
631C4—442no—
632C4—881no—
633C4#1062319911yescharacteristic
634C4#1062320811yescharacteristic
635C4#1062335511yescharacteristic
636C4#1062335911yescharacteristic
637C2—21no—
638C2—21no—
639C2—81no—
640C2#1307257911yescharacteristic
641C2#1308040711yescharacteristic
642C2#1308041811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D11
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#3137C2
socleC22×C11D42
prime radicalC2×C11×#41C23
hypercenter#3137D11
hypocenterC11#26849
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #3137

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13078452C2semidirect
4. #13069983C2semidirect
5. #13069958C2semidirect
8. #13069416C2semidirect
10. #13069271C2semidirect
11. #13069268C2semidirect
12. #13069006C2semidirect
14. #13068496C2semidirect
558. C11#26849semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130785792
#130784522
#130774622
#130699832
#130699582
#130699132
#130696502
#130694162
#130693222
#130692712
#130692682
#130690062
#130688402
#130684962
C11×#31372
#2684911