Finite Group Databasebeta

← #14823737

Subgroups — #14823737

Order 2816.

710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13078985C211yesmaximal, characteristic
2#13078586C211yesmaximal, characteristic
3#13078459C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13077462C211yesmaximal, characteristic
5#13069982C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13069960C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13069914C211yesmaximal, characteristic
8#13069651C211yesmaximal, characteristic
9#13069418C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13069272C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13069272C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13069008C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13068844C211yesmaximal, characteristic
14#13068495C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1937C211yesmaximal, characteristic
16#10623358C2211yescharacteristic
17#10623356C2211yescharacteristic
18C2×#67004C2211yescharacteristic
19#10623050C2211yescharacteristic
20#10623047C2211yescharacteristic
21C2×#66922C2211yescharacteristic
22C11×#424C2211yescharacteristic
23C2×C11×#104C2211yescharacteristic
24C11×#416C2211yescharacteristic
25C11×#408C2211yescharacteristic
26C2×C4×C8×C11C2211yescharacteristic
27#10622845C2211yescharacteristic
28C2×#66888C2211yescharacteristic
29C2×#66888C2211yescharacteristic
30#10622734C2211yescharacteristic
31#10622734C2211yescharacteristic
32#10622733C2211yescharacteristic
33#10622733C2211yescharacteristic
34C2×#66883C2211yescharacteristic
35#10622719C2211yescharacteristic
36C2×#66880C2211yescharacteristic
37C2×#66880C2211yescharacteristic
38C2×#66880C2211yescharacteristic
39C2×#66880C2211yescharacteristic
40#10622714C2211yescharacteristic
41#10622714C2211yescharacteristic
42#10622617C2211yescharacteristic
43#10622608C2211yescharacteristic
44#10622548C2211yescharacteristic
45#10622464—21no—
46#10622463—21no—
47#10622442—21no—
48#10622442—21no—
49#10622410—21no—
50#10622405—21no—
51#10622403—21no—
52#10622402—21no—
53#10622381—21no—
54#10622378—21no—
55#10622371—21no—
56#10622370—21no—
57#10622336—21no—
58#10622336—21no—
59#10622335—21no—
60#10622334—21no—
61C11×#341C2211yescharacteristic
62C11×#339C2211yescharacteristic
63#10622192C2211yescharacteristic
64#10622192C2211yescharacteristic
65#10622161C2211yescharacteristic
66#10622161C2211yescharacteristic
67C2×C11×#41C2311yescharacteristic
68C22×Dic22C2311yescharacteristic
69C22×Dic22C2311yescharacteristic
70C2×C11×M16C2311yescharacteristic
71C2×C11×M16C2311yescharacteristic
72C22×C8×C11C2311yescharacteristic
73C22×C8×C11C2311yescharacteristic
74C11×#117C2311yescharacteristic
75C2×C42×C11C2311yescharacteristic
76#67004—22no—
77#67004—22no—
78Q8×Dic11—21no—
79#66997—21no—
80C2×#4326—21no—
81#66989—21no—
82#66988—41no—
83D4×Dic11—21no—
84D4×Dic11—41no—
85C2×#4324—21no—
86#66979—21no—
87#66979C2311yescharacteristic
88#66979C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic11—21no—
90C2×C4⋊Dic11—41no—
91C2×C4⋊Dic11—41no—
92C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
94#66977—21no—
95#66977—21no—
96C2×#4318C2311yescharacteristic
97C2×#4318C2311yescharacteristic
98#66943—21no—
99#66941—21no—
100#66940—21no—
101#66940—21no—
102#66931—41no—
103#66930—41no—
104#66923—21no—
105#66922—21no—
106#66922—22no—
107#66922—22no—
108C4×Dic22—21no—
109C4×Dic22—21no—
110C11×C4⋊C8—21no—
111C11×C4⋊C8—21no—
112C11×#104—22no—
113C11×#103D411yescharacteristic
114C11×#103D411yescharacteristic
115C11×#102D411yescharacteristic
116C11×#102D411yescharacteristic
117C11×C22⋊C8—21no—
118C11×C22⋊C8—21no—
119C4×C8×C11—22no—
120#66899—21no—
121#66896—21no—
122#66888—22no—
123#66888—22no—
124#66883—22no—
125#66882—21no—
126#66882—21no—
127#66882D411yescharacteristic
128#66882D411yescharacteristic
129#66881—21no—
130#66881—21no—
131#66881D411yescharacteristic
132#66881D411yescharacteristic
133#66880—21no—
134#66880—21no—
135#66880—21no—
136#66880—21no—
137#66880—21no—
138#66880—21no—
139#66880—21no—
140#66880—21no—
141#66880—21no—
142#66880—21no—
143#66880—21no—
144#66880—21no—
145#66879—21no—
146#66879—21no—
147C8×Dic11—21no—
148C8×Dic11—21no—
149#66874—21no—
150#66874—21no—
151#66872—21no—
152#66871—21no—
153#26849—111nomaximal, Sylow
154C11×#41—21no—
155C11×#41—21no—
156C11×#41—21no—
157C11×#41—21no—
158C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
159C2×D4×C11—21no—
160C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C11—21no—
162C22×C4×C11—21no—
163C22×C4×C11C2411yescharacteristic
164C22×Dic11—21no—
165C22×Dic11—21no—
166C22×Dic11—21no—
167C22×Dic11—21no—
168C22×Dic11—41no—
169C2×Dic22—21no—
170C2×Dic22—21no—
171C2×Dic22—21no—
172C2×Dic22—21no—
173C2×Dic22—21no—
174C2×Dic22—21no—
175C2×Dic22—21no—
176C2×Dic22—21no—
177C2×Dic22—21no—
178C2×Dic22—21no—
179C2×Dic22—21no—
180C2×Dic22—41no—
181C2×Dic22#4112yes—
182C11×M16—21no—
183C11×M16—21no—
184C11×M16—21no—
185C11×M16—21no—
186C2×C8×C11—21no—
187C2×C8×C11—21no—
188C2×C8×C11—21no—
189C2×C8×C11—21no—
190C2×C8×C11—21no—
191C2×C8×C11—21no—
192C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
193C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
194C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
195C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
196C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
197C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
198C11×C22⋊C4—21no—
199C42×C11—21no—
200C42×C11—21no—
201C42×C11#4112yes—
202C22⋊Dic11—21no—
203C22⋊Dic11—21no—
204C22⋊Dic11—41no—
205C22⋊Dic11—41no—
206C22⋊Dic11—41no—
207#4326—24no—
208#4324—24no—
209C4⋊Dic11—21no—
210C4⋊Dic11—21no—
211C4⋊Dic11—21no—
212C4⋊Dic11—21no—
213C4⋊Dic11—44no—
214C4⋊Dic11—41no—
215C4⋊Dic11—41no—
216C4⋊Dic11—82no—
217C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
218C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
219C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
220C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
221Dic11⋊C4—41no—
222Dic11⋊C4—41no—
223Dic11⋊C4—41no—
224Dic11⋊C4—41no—
225Dic11⋊C4—41no—
226Dic11⋊C4—41no—
227C4×Dic11—21no—
228C4×Dic11—21no—
229C4×Dic11—41no—
230C4×Dic11—41no—
231C4×Dic11—41no—
232#4318—21no—
233#4318—21no—
234#4318—21no—
235#4318#4112yes—
236C2×C11⋊C8—21no—
237C2×C11⋊C8—21no—
238#3137—111no—
239#3097—111no—
240#3082—111no—
241#2947—111no—
242#2064—111no—
243#2060—111no—
244#2052—111no—
245#2005—111no—
246#1956—111no—
247#1937D1111yescharacteristic
248#1930—111no—
249#1930—111no—
250#1886—111no—
251#1859—111no—
252#1772—111no—
253C23×C11—21no—
254C23×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
255Q8×C11—21no—
256Q8×C11—21no—
257D4×C11—21no—
258D4×C11—21no—
259D4×C11—41no—
260D4×C11—41no—
261C2×C4×C11—22no—
262C2×C4×C11—22no—
263C2×C4×C11—22no—
264C2×C4×C11—21no—
265C2×C4×C11—21no—
266C2×C4×C11—21no—
267C2×C4×C11—41no—
268C2×C4×C11—41no—
269C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
272C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
273C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
274C2×C4×C112−1+411yescharacteristic
275C2×Dic11—21no—
276C2×Dic11—21no—
277C2×Dic11—21no—
278C2×Dic11—21no—
279C2×Dic11—22no—
280C2×Dic11—41no—
281C2×Dic11—41no—
282C2×Dic11—41no—
283C2×Dic11—41no—
284C2×Dic11—41no—
285C2×Dic11—41no—
286C2×Dic11—41no—
287C2×Dic11—81no—
288C2×Dic11—81no—
289C2×Dic11—161no—
290Dic22—22no—
291Dic22—22no—
292Dic22—41no—
293Dic22—41no—
294Dic22—41no—
295Dic22—41no—
296Dic22—41no—
297Dic22—41no—
298Dic22—161no—
299C8×C11—21no—
300C8×C11—21no—
301C8×C11—21no—
302C8×C11—21no—
303C8×C11—41no—
304C8×C11—41no—
305C11⋊C8—22no—
306C11⋊C8—41no—
307C2×#137—111no—
308#544—111no—
309#536—111no—
310C2×C4⋊Q8—111no—
311#520—111no—
312#519—111no—
313#491—221no—
314#489—221no—
315#488—221no—
316#487—221no—
317#485—221no—
318#485—221no—
319#484—221no—
320#483—221no—
321#479—221no—
322#479—221no—
323#477—221no—
324#475—221no—
325#441—221no—
326#440—221no—
327C4×Q16—221no—
328C4×SD16—221no—
329C2×#108—111no—
330#428—111no—
331#428—111no—
332#428—111no—
333#427—111no—
334#424C2×D1111yescharacteristic
335C2×#104C2×D1111yescharacteristic
336#419—111no—
337#419—111no—
338#419—111no—
339#417—111no—
340#416C2×D1111yescharacteristic
341C2×#103—111no—
342C2×#103—111no—
343C2×#103—111no—
344C2×#103—111no—
345C2×#101—111no—
346C2×#101—111no—
347#408C2×D1111yescharacteristic
348#405—111no—
349#405—111no—
350C2×C4×C8C2×D1111yescharacteristic
351#384—111no—
352#343—111no—
353#343—111no—
354#341C2×D1111yescharacteristic
355#339—111no—
356#339—111no—
357#339C2×D1111yescharacteristic
358C22×C11—21no—
359C22×C11—21no—
360C22×C11—41no—
361C22×C11—41no—
362C22×C11—41no—
363C22×C11#54211yescharacteristic
364C22×C11D4211yescharacteristic
365C22×C11#55111yescharacteristic
366C4×C11—24no—
367C4×C11—41no—
368C4×C11—41no—
369C4×C11—41no—
370C4×C11#52511yescharacteristic
371C4×C11#53211yescharacteristic
372C4×C11#54711yescharacteristic
373C4×C11#54811yescharacteristic
374Dic11—42no—
375Dic11—41no—
376Dic11—41no—
377Dic11—41no—
378Dic11—41no—
379Dic11—81no—
380Dic11—81no—
381Dic11—81no—
382C2×#41C22×D1111yescharacteristic
383C22×Q8—111no—
384C22×Q8—111no—
385#137—222no—
386#137—222no—
387C2×Q16—221no—
388C2×SD16—221no—
389C2×M16—111no—
390C2×M16—111no—
391C2×M16C22×D1111yescharacteristic
392C2×M16C22×D1111yescharacteristic
393C22×C8C22×D1111yescharacteristic
394C22×C8C22×D1111yescharacteristic
395C4⋊Q8—221no—
396C4⋊Q8—222no—
397C4⋊Q8—221no—
398C4⋊Q8—221no—
399C4⋊Q8—222no—
400#125—221no—
401#125—221no—
402#124—221no—
403#123—441no—
404C22⋊Q8—221no—
405C22⋊Q8—221no—
406C22⋊Q8—441no—
407C4×Q8—221no—
408C4×Q8—221no—
409C4×Q8—221no—
410C4×Q8—221no—
411C4×Q8—221no—
412C4×D4—221no—
413C4×D4—441no—
414#117—111no—
415#117—111no—
416#117—221no—
417#117—441no—
418#117C22×D1111yescharacteristic
419C2×C4⋊C4—111no—
420C2×C4⋊C4—111no—
421C2×C4⋊C4—221no—
422C2×C4⋊C4—441no—
423C2×C4⋊C4—441no—
424C2×C42C22×D1111yescharacteristic
425#108—222no—
426#107—111no—
427#107—111no—
428#107—221no—
429#107—221no—
430#107—221no—
431#106—111no—
432#106—111no—
433#106—221no—
434#106—221no—
435#106—221no—
436C4⋊C8—21no—
437C4⋊C8—21no—
438#104—22no—
439#103—221no—
440#103—221no—
441#103—221no—
442#103—221no—
443#103—221no—
444#103—221no—
445#103—221no—
446#103—221no—
447#103—221no—
448#103—221no—
449#103—221no—
450#103—221no—
451#103—221no—
452#103—221no—
453#103—221no—
454#103D4411yescharacteristic
455#103D4411yescharacteristic
456#102—221no—
457#102D4411yescharacteristic
458#102D4411yescharacteristic
459#101—222no—
460#101—222no—
461C22⋊C8—21no—
462C22⋊C8—21no—
463#97—221no—
464#97—221no—
465C4×C8—22no—
466C4×C8—221no—
467C4×C8—221no—
468C2×C11—21no—
469C2×C11—21no—
470C2×C11—81no—
471C2×C11#246111yescharacteristic
472C2×C11#329111yescharacteristic
473C2×C11#329311yescharacteristic
474#41—21no—
475#41—21no—
476#41—21no—
477#41—21no—
478C2×Q8—112no—
479C2×Q8—221no—
480C2×Q8—221no—
481C2×Q8—221no—
482C2×Q8—221no—
483C2×Q8—221no—
484C2×Q8—221no—
485C2×Q8—221no—
486C2×Q8—221no—
487C2×Q8—221no—
488C2×Q8—221no—
489C2×Q8—221no—
490C2×Q8—441no—
491C2×Q8C2×D4411yescharacteristic
492C2×D4—21no—
493C2×D4C2×D4411yescharacteristic
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—221no—
497C22×C4—221no—
498C22×C4—221no—
499C22×C4—221no—
500C22×C4—441no—
501C22×C4C23×D1111yescharacteristic
502Q16—224no—
503SD16—224no—
504M16—21no—
505M16—21no—
506M16—21no—
507M16—21no—
508M16—112no—
509M16—221no—
510M16—221no—
511M16—221no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—221no—
519C2×C8—221no—
520C2×C8C2×D4411yescharacteristic
521C2×C8C2×D4411yescharacteristic
522C2×C8D4×D1111yescharacteristic
523C2×C8D4×D1111yescharacteristic
524C4⋊C4—111no—
525C4⋊C4—111no—
526C4⋊C4—111no—
527C4⋊C4—111no—
528C4⋊C4—221no—
529C4⋊C4—221no—
530C4⋊C4—221no—
531C4⋊C4—221no—
532C4⋊C4—441no—
533C4⋊C4—444no—
534C4⋊C4—441no—
535C4⋊C4—441no—
536C4⋊C4—441no—
537C4⋊C4—441no—
538C4⋊C4—441no—
539C4⋊C4—441no—
540C4⋊C4—441no—
541C4⋊C4—882no—
542C4⋊C4C2×D4411yescharacteristic
543C4⋊C4C2×D4411yescharacteristic
544C22⋊C4—21no—
545C22⋊C4—221no—
546C22⋊C4—221no—
547C22⋊C4—441no—
548C22⋊C4—441no—
549C22⋊C4—441no—
550C42—21no—
551C42—21no—
552C42—221no—
553C42—221no—
554C42—441no—
555C42—441no—
556C42—441no—
557C42#434112yes—
558C11#2684911yescharacteristic, complemented, Sylow
559C23—21no—
560C23#6704211yescharacteristic
561Q8—21no—
562Q8—21no—
563Q8—222no—
564Q8—222no—
565Q8—441no—
566Q8—441no—
567Q8—441no—
568Q8—441no—
569Q8—441no—
570Q8—441no—
571Q8—1761no—
572D4—21no—
573D4—21no—
574D4—41no—
575D4—41no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—221no—
585C2×C4—221no—
586C2×C4—221no—
587C2×C4—221no—
588C2×C4—222no—
589C2×C4—441no—
590C2×C4—441no—
591C2×C4—441no—
592C2×C4—441no—
593C2×C4—441no—
594C2×C4—441no—
595C2×C4—441no—
596C2×C4—881no—
597C2×C4—881no—
598C2×C4—1761no—
599C2×C4C22×D4411yescharacteristic
600C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
601C2×C4C2×#434111yescharacteristic
602C2×C4#41×D1111yescharacteristic
603C2×C4#41×D1111yescharacteristic
604C2×C4#6704311yescharacteristic
605C8—21no—
606C8—21no—
607C8—21no—
608C8—21no—
609C8—41no—
610C8—41no—
611C8—222no—
612C8—441no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—41no—
616C22—41no—
617C22—41no—
618C22D4×D4411yescharacteristic
619C22#1062318911yescharacteristic
620C22#1062324111yescharacteristic
621C4—24no—
622C4—41no—
623C4—41no—
624C4—41no—
625C4—441no—
626C4—441no—
627C4—441no—
628C4—441no—
629C4—442no—
630C4—881no—
631C4—881no—
632C4—881no—
633C4#1062305511yescharacteristic
634C4#1062308611yescharacteristic
635C4#1062312711yescharacteristic
636C4#1062320811yescharacteristic
637C2—21no—
638C2—21no—
639C2—81no—
640C2#1307258111yescharacteristic
641C2#1308041011yescharacteristic
642C2#1308042111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D44
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1937C2
socleC22×C11D42
prime radicalC2×C11×#41C23
hypercenter#1937D11
hypocenterC11#26849
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1937

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13078459C2semidirect
5. #13069982C2semidirect
6. #13069960C2semidirect
9. #13069418C2semidirect
10. #13069272C2semidirect
11. #13069272C2semidirect
12. #13069008C2semidirect
14. #13068495C2semidirect
558. C11#26849semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130789852
#130785862
#130784592
#130774622
#130699822
#130699602
#130699142
#130696512
#130694182
#130692722
#130690082
#130688442
#130684952
C11×#19372
#2684911