Finite Group Databasebeta

← #14823741

Subgroups — #14823741

Order 2816.

710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13078979C211yesmaximal, characteristic
2#13078583C211yesmaximal, characteristic
3#13078456C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13077461C211yesmaximal, characteristic
5#13069979C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13069962C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13069918C211yesmaximal, characteristic
8#13069654C211yesmaximal, characteristic
9#13069416C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13069318C211yesmaximal, characteristic
11#13069272C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13069006C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13068839C211yesmaximal, characteristic
14#13068496C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1930C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#10623347C2211yescharacteristic
17C2×#66997C2211yescharacteristic
18C2×#66962C2211yescharacteristic
19#10623054C2211yescharacteristic
20#10623047C2211yescharacteristic
21#10623031C2211yescharacteristic
22C11×#428C2211yescharacteristic
23C11×#419C2211yescharacteristic
24C2×C11×#103C2211yescharacteristic
25C2×C11×#101C2211yescharacteristic
26C11×#405C2211yescharacteristic
27#10622838C2211yescharacteristic
28C2×#66899C2211yescharacteristic
29C2×#66889C2211yescharacteristic
30C2×#66888C2211yescharacteristic
31#10622742C2211yescharacteristic
32C2×#66886C2211yescharacteristic
33#10622734C2211yescharacteristic
34#10622734C2211yescharacteristic
35#10622733C2211yescharacteristic
36#10622732C2211yescharacteristic
37#10622726C2211yescharacteristic
38C2×#66880C2211yescharacteristic
39#10622714C2211yescharacteristic
40C2×C8×Dic11C2211yescharacteristic
41#10622611C2211yescharacteristic
42#10622589C2211yescharacteristic
43C2×#66874C2211yescharacteristic
44#10622579C2211yescharacteristic
45#10622490—21no—
46#10622488—21no—
47#10622470—21no—
48#10622467—21no—
49#10622428—21no—
50#10622427—21no—
51#10622422—21no—
52#10622418—21no—
53#10622413—21no—
54#10622410—21no—
55#10622408—21no—
56#10622405—21no—
57#10622329—21no—
58#10622323—21no—
59C4×Dic44—21no—
60C4×#4314—21no—
61C11×#343C2211yescharacteristic
62C11×#341C2211yescharacteristic
63#10622193C2211yescharacteristic
64#10622193C2211yescharacteristic
65#10622192C2211yescharacteristic
66#10622170C2211yescharacteristic
67C22×Q8×C11C2311yescharacteristic
68C2×#4339C2311yescharacteristic
69C22×Dic22C2311yescharacteristic
70C2×C11×M16C2311yescharacteristic
71C2×C11×M16C2311yescharacteristic
72C2×C11×M16C2311yescharacteristic
73C22×C8×C11C2311yescharacteristic
74C11×#117C2311yescharacteristic
75C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76#67000—21no—
77#66999—21no—
78#66999—21no—
79#66997—21no—
80#66997—22no—
81#66997—22no—
82#66982—41no—
83#66979C2311yescharacteristic
84#66979C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
86#66977—41no—
87C2×Dic11⋊C4—41no—
88C2×Dic11⋊C4—41no—
89C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
90C2×#4318C2311yescharacteristic
91C22×C11⋊C8C2311yescharacteristic
92#66962—22no—
93#66962—22no—
94C2×Dic44—21no—
95C2×#4314—21no—
96#66945—21no—
97C4⋊C4×D11—21no—
98#66943—21no—
99#66943—21no—
100#66941—21no—
101#66941—21no—
102#66940—21no—
103#66940—21no—
104(C22⋊D11)⋊C4—41no—
105#66930—41no—
106C4×D44—21no—
107C4×Dic22—21no—
108C4×Dic22—21no—
109C4×Dic22—21no—
110C11×#107—21no—
111C11×#106—21no—
112C11×#103—21no—
113C11×#103—21no—
114C11×#103—21no—
115C11×#103—21no—
116C11×#101—22no—
117C11×#97—21no—
118C4×C8×C11—21no—
119#66899—21no—
120#66899—21no—
121#66899—21no—
122#66899—21no—
123#66889—22no—
124#66888—22no—
125#66886—22no—
126#66885D411yescharacteristic
127#66885D411yescharacteristic
128(C2×D11)⋊C8—21no—
129(C2×D11)⋊C8—21no—
130#66882—21no—
131#66882—21no—
132#66881—21no—
133#66881—21no—
134#66880—21no—
135#66880—21no—
136#66880—21no—
137#66880—21no—
138#66880D411yescharacteristic
139#66880D411yescharacteristic
140#66879—21no—
141Dic11⋊C8—21no—
142Dic11⋊C8—21no—
143C8×Dic11—21no—
144C8×Dic11—22no—
145#66874—21no—
146#66874—21no—
147#66874—21no—
148#66873—21no—
149#66872D411yescharacteristic
150#66872D411yescharacteristic
151#66871D411yescharacteristic
152#66871D411yescharacteristic
153#26849—111nomaximal, Sylow
154C2×Q8×C11—21no—
155C2×Q8×C11—21no—
156C2×Q8×C11—21no—
157C2×Q8×C11—21no—
158C2×Q8×C11—21no—
159C2×Q8×C11—21no—
160C22×C4×C11—21no—
161C22×C4×C11—21no—
162C22×C4×C11C2411yescharacteristic
163C2×C22⋊D11—21no—
164C22×Dic11—21no—
165C22×Dic11—21no—
166C22×Dic11—21no—
167#4339—21no—
168#4339—21no—
169#4339—21no—
170#4339—21no—
171C2×D44C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D11—21no—
173C2×C4×D11—41no—
174C2×Dic22—21no—
175C2×Dic22—21no—
176C2×Dic22—21no—
177C2×Dic22—21no—
178C2×Dic22—21no—
179C2×Dic22—41no—
180C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
181C2×Dic22#4112yes—
182C11×M16—21no—
183C11×M16—21no—
184C11×M16—21no—
185C11×M16—21no—
186C11×M16—21no—
187C11×M16#4112yes—
188C2×C8×C11—21no—
189C2×C8×C11—21no—
190C2×C8×C11—21no—
191C2×C8×C11—21no—
192C2×C8×C11—21no—
193C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
194C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
195C11×C4⋊C4—21no—
196C11×C4⋊C4—21no—
197C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
198C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
199C11×C22⋊C4—21no—
200C42×C11—21no—
201C22⋊Dic11—21no—
202C22⋊Dic11—21no—
203(C2×D11)⋊C4—41no—
204(C2×D11)⋊C4—41no—
205(C2×D11)⋊C4—41no—
206C4⋊Dic11—21no—
207C4⋊Dic11—21no—
208C4⋊Dic11—41no—
209C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
210C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
211C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
212C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
213Dic11⋊C4—41no—
214Dic11⋊C4—41no—
215Dic11⋊C4—41no—
216Dic11⋊C4—41no—
217Dic11⋊C4—41no—
218Dic11⋊C4—44no—
219Dic11⋊C4—41no—
220Dic11⋊C4—41no—
221Dic11⋊C4—82no—
222C4×Dic11—21no—
223C4×Dic11—21no—
224C4×Dic11—21no—
225C4×Dic11—41no—
226C4×Dic11—41no—
227C4×Dic11—41no—
228C4×Dic11#4112yes—
229#4318—21no—
230#4318—21no—
231C2×C11⋊C8—21no—
232C2×C11⋊C8—21no—
233C2×C11⋊C8—21no—
234C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
235C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
236Dic44—24no—
237#4314—24no—
238#3137—111no—
239#3097—111no—
240#3082—111no—
241#2947—111no—
242#2064—111no—
243#2060—111no—
244#2052—111no—
245#2005—111no—
246#1956—111no—
247#1937—111no—
248#1930—111no—
249#1930D1111yescharacteristic, complemented
250#1886—111no—
251#1859—111no—
252#1772—111no—
253C23×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
254C22×D11—21no—
255Q8×C11—41no—
256Q8×C11—41no—
257Q8×C11—41no—
258Q8×C11—41no—
259C2×C4×C11—21no—
260C2×C4×C11—21no—
261C2×C4×C11—41no—
262C2×C4×C11—41no—
263C2×C4×C11—41no—
264C2×C4×C11—41no—
265C2×C4×C11—81no—
266C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
269C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
270C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
271C2×C4×C112−1+411yescharacteristic
272C22⋊D11—41no—
273C22⋊D11—41no—
274C2×Dic11—22no—
275C2×Dic11—22no—
276C2×Dic11—22no—
277C2×Dic11—21no—
278C2×Dic11—21no—
279C2×Dic11—21no—
280C2×Dic11—21no—
281C2×Dic11—21no—
282C2×Dic11—22no—
283C2×Dic11—41no—
284C2×Dic11—41no—
285C2×Dic11—41no—
286C2×Dic11—81no—
287D44—21no—
288D44—21no—
289C4×D11—41no—
290C4×D11—41no—
291C4×D11—161no—
292Dic22—22no—
293Dic22—21no—
294Dic22—21no—
295Dic22—22no—
296Dic22—41no—
297Dic22—41no—
298Dic22—161no—
299C8×C11—22no—
300C8×C11—21no—
301C8×C11—21no—
302C8×C11—41no—
303C8×C11—41no—
304C11⋊C8—21no—
305C11⋊C8—21no—
306C11⋊C8—41no—
307C2×#137—111no—
308#544—111no—
309#536—111no—
310C2×C4⋊Q8—111no—
311#520—111no—
312#519—111no—
313#491—221no—
314#489—221no—
315#488—221no—
316#487—221no—
317#485—221no—
318#485—221no—
319#484—221no—
320#483—221no—
321#479—221no—
322#479—221no—
323#477—221no—
324#475—221no—
325#441—221no—
326#440—221no—
327C4×Q16—221no—
328C4×SD16—221no—
329C2×#108—111no—
330#428—111no—
331#428—111no—
332#428C2×D1111yescharacteristic
333#427—111no—
334#424—111no—
335C2×#104—111no—
336#419—111no—
337#419—111no—
338#419C2×D1111yescharacteristic
339#417—111no—
340#416—111no—
341C2×#103—111no—
342C2×#103—111no—
343C2×#103—111no—
344C2×#103C2×D1111yescharacteristic
345C2×#101—111no—
346C2×#101C2×D1111yescharacteristic
347#408—111no—
348#405—111no—
349#405C2×D1111yescharacteristic
350C2×C4×C8—111no—
351#384—111no—
352#343—111no—
353#343C2×D1111yescharacteristic
354#341C2×D1111yescharacteristic
355#339—111no—
356#339—111no—
357#339—111no—
358C22×C11—21no—
359C22×C11—21no—
360C22×C11#54211yescharacteristic
361C22×C11D4211yescharacteristic
362C22×C11#55111yescharacteristic
363C2×D11—41no—
364C2×D11—41no—
365C2×D11—41no—
366C4×C11—41no—
367C4×C11—41no—
368C4×C11—81no—
369C4×C11—81no—
370C4×C11#52511yescharacteristic
371C4×C11#53211yescharacteristic
372C4×C11#54711yescharacteristic
373C4×C11#54811yescharacteristic
374Dic11—24no—
375Dic11—42no—
376Dic11—41no—
377Dic11—41no—
378Dic11—41no—
379Dic11—41no—
380Dic11—41no—
381Dic11—81no—
382C2×#41—111no—
383C22×Q8—111no—
384C22×Q8C22×D1111yescharacteristic
385#137—222no—
386#137—222no—
387C2×Q16—221no—
388C2×SD16—221no—
389C2×M16—111no—
390C2×M16C22×D1111yescharacteristic
391C2×M16C22×D1111yescharacteristic
392C2×M16C22×D1111yescharacteristic
393C22×C8—111no—
394C22×C8C22×D1111yescharacteristic
395C4⋊Q8—222no—
396C4⋊Q8—221no—
397C4⋊Q8—221no—
398C4⋊Q8—222no—
399C4⋊Q8—221no—
400#125—221no—
401#125—221no—
402#124—221no—
403#123—441no—
404C22⋊Q8—221no—
405C22⋊Q8—221no—
406C22⋊Q8—441no—
407C4×Q8—221no—
408C4×Q8—221no—
409C4×Q8—221no—
410C4×Q8—221no—
411C4×Q8—221no—
412C4×D4—221no—
413C4×D4—441no—
414#117—111no—
415#117—111no—
416#117—221no—
417#117—441no—
418#117C22×D1111yescharacteristic
419C2×C4⋊C4—111no—
420C2×C4⋊C4—221no—
421C2×C4⋊C4—441no—
422C2×C4⋊C4—441no—
423C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
424C2×C42—111no—
425#108—222no—
426#107—21no—
427#107—111no—
428#107—111no—
429#107—221no—
430#107—221no—
431#106—21no—
432#106—111no—
433#106—111no—
434#106—221no—
435#106—221no—
436C4⋊C8—221no—
437C4⋊C8—221no—
438#104—222no—
439#103—21no—
440#103—21no—
441#103—21no—
442#103—21no—
443#103—111no—
444#103—111no—
445#103—221no—
446#103—221no—
447#103—221no—
448#103—221no—
449#103—221no—
450#103—221no—
451#103—221no—
452#103—221no—
453#103—221no—
454#103—221no—
455#103—221no—
456#102—111no—
457#102—111no—
458#102—221no—
459#101—22no—
460#101—222no—
461C22⋊C8—221no—
462C22⋊C8—221no—
463#97—21no—
464#97—221no—
465C4×C8—21no—
466C4×C8—222no—
467C4×C8—221no—
468C2×C11—21no—
469C2×C11—21no—
470C2×C11#246111yescharacteristic
471C2×C11#329111yescharacteristic
472C2×C11#329311yescharacteristic
473D11—81no—
474#41—221no—
475#41—221no—
476#41—221no—
477#41—221no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—111no—
485C2×Q8—112no—
486C2×Q8—221no—
487C2×Q8—221no—
488C2×Q8—221no—
489C2×Q8—221no—
490C2×Q8—221no—
491C2×Q8—441no—
492C2×D4—111no—
493C2×D4—221no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—221no—
497C22×C4—221no—
498C22×C4—221no—
499C22×C4—221no—
500C22×C4—441no—
501C22×C4C23×D1111yescharacteristic
502Q16—224no—
503SD16—224no—
504M16—21no—
505M16—21no—
506M16—21no—
507M16—21no—
508M16—21no—
509M16—221no—
510M16—221no—
511M16#433912yes—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—111no—
518C2×C8—111no—
519C2×C8—221no—
520C2×C8—221no—
521C2×C8—221no—
522C2×C8D4×D1111yescharacteristic
523C2×C8D4×D1111yescharacteristic
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—111no—
527C4⋊C4—111no—
528C4⋊C4—111no—
529C4⋊C4—111no—
530C4⋊C4—221no—
531C4⋊C4—221no—
532C4⋊C4—441no—
533C4⋊C4—441no—
534C4⋊C4—441no—
535C4⋊C4—444no—
536C4⋊C4—441no—
537C4⋊C4—441no—
538C4⋊C4—441no—
539C4⋊C4—441no—
540C4⋊C4—441no—
541C4⋊C4—882no—
542C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
543C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
544C22⋊C4—21no—
545C22⋊C4—221no—
546C22⋊C4—221no—
547C22⋊C4—441no—
548C22⋊C4—441no—
549C22⋊C4—441no—
550C42—21no—
551C42—112no—
552C42—221no—
553C42—221no—
554C42—221no—
555C42—441no—
556C42—441no—
557C42—441no—
558C11#2684911yescharacteristic, complemented, Sylow
559C23—221no—
560C23#6704211yescharacteristic
561Q8—41no—
562Q8—41no—
563Q8—41no—
564Q8—41no—
565Q8—222no—
566Q8—221no—
567Q8—221no—
568Q8—222no—
569Q8—441no—
570Q8—441no—
571Q8—1761no—
572D4—221no—
573D4—221no—
574D4—441no—
575D4—441no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—81no—
583C2×C4—222no—
584C2×C4—222no—
585C2×C4—222no—
586C2×C4—222no—
587C2×C4—221no—
588C2×C4—221no—
589C2×C4—221no—
590C2×C4—221no—
591C2×C4—221no—
592C2×C4—441no—
593C2×C4—441no—
594C2×C4—441no—
595C2×C4—441no—
596C2×C4—441no—
597C2×C4—881no—
598C2×C4—1761no—
599C2×C4C2×#433911yescharacteristic
600C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
601C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
602C2×C4#41×D1111yescharacteristic
603C2×C4#41×D1111yescharacteristic
604C2×C4#6704311yescharacteristic
605C8—22no—
606C8—21no—
607C8—21no—
608C8—41no—
609C8—41no—
610C8—221no—
611C8—221no—
612C8—441no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—441no—
616C22—441no—
617C22—441no—
618C22#1062306511yescharacteristic
619C22#1062314011yescharacteristic
620C22#1062323611yescharacteristic
621C4—41no—
622C4—41no—
623C4—81no—
624C4—81no—
625C4—224no—
626C4—441no—
627C4—441no—
628C4—441no—
629C4—441no—
630C4—441no—
631C4—442no—
632C4—881no—
633C4#1062307811yescharacteristic
634C4#1062307911yescharacteristic
635C4#1062318611yescharacteristic
636C4#1062320811yescharacteristic
637C2—21no—
638C2—21no—
639C2—881no—
640C2#1307258511yescharacteristic
641C2#1308040811yescharacteristic
642C2#1308041911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10623140
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1930C2
socleC22×C11D42
prime radicalC2×#4339C23
hypercenter#1930D11
hypocenterC11#26849
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1930

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13078456C2semidirect
5. #13069979C2semidirect
6. #13069962C2semidirect
9. #13069416C2semidirect
11. #13069272C2semidirect
12. #13069006C2semidirect
14. #13068496C2semidirect
15. C11×#1930C2semidirect
249. #1930D11semidirect
558. C11#26849semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130789792
#130785832
#130784562
#130774612
#130699792
#130699622
#130699182
#130696542
#130694162
#130693182
#130692722
#130690062
#130688392
#130684962
C11×#19302
#2684911