Finite Group Databasebeta

← #14823742

Subgroups — #14823742

Order 2816.

710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13078986C211yesmaximal, characteristic
2#13078587C211yesmaximal, characteristic
3#13078452C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13077457C211yesmaximal, characteristic
5#13069980C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13069918C211yesmaximal, characteristic
7#13069655C211yesmaximal, characteristic
8#13069417C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13069321C211yesmaximal, characteristic
10#13069270C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13069269C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13069008C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13068841C211yesmaximal, characteristic
14#13068494C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#2060C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C11×#544C2211yescharacteristic
17C2×#66962C2211yescharacteristic
18#10623057C2211yescharacteristic
19#10623047C2211yescharacteristic
20#10623035C2211yescharacteristic
21C2×#66922C2211yescharacteristic
22C11×#428C2211yescharacteristic
23C11×#428C2211yescharacteristic
24C11×#384C2211yescharacteristic
25C2×#66888C2211yescharacteristic
26C2×#66888C2211yescharacteristic
27#10622742C2211yescharacteristic
28C2×#66886C2211yescharacteristic
29#10622735C2211yescharacteristic
30#10622733C2211yescharacteristic
31#10622707—21no—
32#10622706—21no—
33#10622704—21no—
34#10622702—21no—
35#10622682—21no—
36#10622681—21no—
37#10622676—21no—
38#10622676—21no—
39#10622617C2211yescharacteristic
40#10622617C2211yescharacteristic
41#10622615C2211yescharacteristic
42#10622612C2211yescharacteristic
43#10622611C2211yescharacteristic
44#10622610C2211yescharacteristic
45C2×#66874C2211yescharacteristic
46C2×#66874C2211yescharacteristic
47C2×#66874C2211yescharacteristic
48C2×#66874C2211yescharacteristic
49#10622579C2211yescharacteristic
50#10622577C2211yescharacteristic
51C2×#66869C2211yescharacteristic
52C2×C4×C11⋊C8C2211yescharacteristic
53#10622502—21no—
54#10622501—21no—
55#10622497—21no—
56#10622486—21no—
57#10622480—21no—
58#10622475—21no—
59#10622466—21no—
60#10622465—21no—
61C11×#343C2211yescharacteristic
62C11×#339C2211yescharacteristic
63C11×#339C2211yescharacteristic
64#10622196C2211yescharacteristic
65#10622168C2211yescharacteristic
66#10622161C2211yescharacteristic
67C2×#4339C2311yescharacteristic
68C22×Dic22C2311yescharacteristic
69C22×Dic22C2311yescharacteristic
70C2×C11×M16C2311yescharacteristic
71C2×C11×M16C2311yescharacteristic
72C11×C4⋊Q8—21no—
73C11×C4⋊Q8—21no—
74C11×#125—21no—
75C11×#125—21no—
76C11×C22⋊Q8—41no—
77C11×#117C2311yescharacteristic
78C11×#117C2311yescharacteristic
79C2×C11×C4⋊C4—41no—
80C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
81C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
82C2×C42×C11C2311yescharacteristic
83C4×C22⋊D11—41no—
84#66979C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic11—41no—
86C2×#4318C2311yescharacteristic
87C2×#4318C2311yescharacteristic
88C22×C11⋊C8C2311yescharacteristic
89C22×C11⋊C8C2311yescharacteristic
90#66962—22no—
91#66962—22no—
92C2×Dic44—21no—
93C2×#4314—21no—
94#66950—21no—
95#66950—21no—
96#66946—21no—
97#66945—21no—
98C4⋊C4×D11—21no—
99#66940—21no—
100#66940—21no—
101#66940—21no—
102#66939—41no—
103#66930—41no—
104#66928—21no—
105#66922—21no—
106#66922—22no—
107#66922—22no—
108C4×Dic22—21no—
109C4×Dic22—21no—
110C11×#107—21no—
111C11×#107—21no—
112C11×#106—21no—
113C11×#106—21no—
114#66888—22no—
115#66888—22no—
116#66886—22no—
117(C2×D11)⋊C8—21no—
118(C2×D11)⋊C8—21no—
119#66880—21no—
120#66880—21no—
121#66879—21no—
122C8×Dic11—21no—
123#66874—21no—
124#66874—21no—
125#66874—21no—
126#66874—21no—
127#66874—21no—
128#66874—21no—
129#66874—21no—
130#66874—21no—
131#66874—21no—
132#66874—21no—
133#66874—21no—
134#66874—21no—
135#66874—21no—
136#66874D411yescharacteristic
137#66874D411yescharacteristic
138#66873—21no—
139#66873D411yescharacteristic
140#66873D411yescharacteristic
141#66872—21no—
142#66872D411yescharacteristic
143#66872D411yescharacteristic
144#66871—21no—
145#66871D411yescharacteristic
146#66871D411yescharacteristic
147#66869—22no—
148C4⋊(C11⋊C8)—21no—
149C4⋊(C11⋊C8)—21no—
150#66867—21no—
151C4×C11⋊C8—22no—
152C4×C11⋊C8—21no—
153#26849—111nomaximal, Sylow
154C2×Q8×C11—41no—
155C22×C4×C11—21no—
156C22×C4×C11—21no—
157C22×C4×C11—21no—
158C22×C4×C11C2411yescharacteristic
159C2×C22⋊D11—21no—
160C22×Dic11—21no—
161C22×Dic11—21no—
162#4339—21no—
163#4339—21no—
164#4339—21no—
165#4339—21no—
166C2×D44C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D11—21no—
168C2×C4×D11—41no—
169C2×Dic22—21no—
170C2×Dic22—21no—
171C2×Dic22—21no—
172C2×Dic22—21no—
173C2×Dic22—21no—
174C2×Dic22—21no—
175C2×Dic22—21no—
176C2×Dic22—21no—
177C2×Dic22—21no—
178C2×Dic22—21no—
179C2×Dic22—21no—
180C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
181C2×Dic22#4112yes—
182C11×M16—21no—
183C11×M16—21no—
184C11×M16—21no—
185C11×M16#4112yes—
186C2×C8×C11—21no—
187C2×C8×C11—21no—
188C11×C4⋊C4—21no—
189C11×C4⋊C4—21no—
190C11×C4⋊C4—21no—
191C11×C4⋊C4—21no—
192C11×C4⋊C4—41no—
193C11×C4⋊C4—41no—
194C11×C4⋊C4—41no—
195C11×C4⋊C4—82no—
196C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
197C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
198C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
199C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
200C11×C22⋊C4—21no—
201C11×C22⋊C4—21no—
202C42×C11—21no—
203C42×C11—21no—
204C42×C11—21no—
205C42×C11#4112yes—
206C22⋊Dic11—21no—
207(C2×D11)⋊C4—41no—
208(C2×D11)⋊C4—41no—
209(C2×D11)⋊C4—41no—
210C4⋊Dic11—44no—
211C4⋊Dic11—41no—
212C4⋊Dic11—41no—
213C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
214C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
215Dic11⋊C4—41no—
216Dic11⋊C4—41no—
217Dic11⋊C4—41no—
218C4×Dic11—21no—
219C4×Dic11—41no—
220C4×Dic11—41no—
221C4×Dic11—41no—
222#4318—21no—
223#4318—21no—
224#4318—21no—
225#4318—21no—
226C2×C11⋊C8—21no—
227C2×C11⋊C8—21no—
228C2×C11⋊C8—21no—
229C2×C11⋊C8—21no—
230C2×C11⋊C8—21no—
231C2×C11⋊C8—21no—
232C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
233C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
234C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
235C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
236Dic44—24no—
237#4314—24no—
238#3137—111no—
239#3097—111no—
240#3082—111no—
241#2947—111no—
242#2064—111no—
243#2060D1111yescharacteristic, complemented
244#2052—111no—
245#2005—111no—
246#1956—111no—
247#1937—111no—
248#1930—111no—
249#1930—111no—
250#1886—111no—
251#1859—111no—
252#1772—111no—
253C23×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
254C22×D11—21no—
255Q8×C11—161no—
256C2×C4×C11—22no—
257C2×C4×C11—22no—
258C2×C4×C11—22no—
259C2×C4×C11—21no—
260C2×C4×C11—21no—
261C2×C4×C11—21no—
262C2×C4×C11—21no—
263C2×C4×C11—41no—
264C2×C4×C11—41no—
265C2×C4×C11—81no—
266C2×C4×C11—81no—
267C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
270C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
271C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
272C2×C4×C112−1+411yescharacteristic
273C22⋊D11—41no—
274C22⋊D11—41no—
275C2×Dic11—21no—
276C2×Dic11—21no—
277C2×Dic11—21no—
278C2×Dic11—22no—
279C2×Dic11—41no—
280C2×Dic11—41no—
281C2×Dic11—41no—
282C2×Dic11—41no—
283C2×Dic11—41no—
284D44—21no—
285D44—21no—
286C4×D11—41no—
287C4×D11—41no—
288C4×D11—161no—
289Dic22—22no—
290Dic22—21no—
291Dic22—21no—
292Dic22—22no—
293Dic22—41no—
294Dic22—41no—
295Dic22—41no—
296Dic22—41no—
297Dic22—41no—
298Dic22—41no—
299C8×C11—22no—
300C8×C11—41no—
301C11⋊C8—21no—
302C11⋊C8—21no—
303C11⋊C8—21no—
304C11⋊C8—21no—
305C11⋊C8—41no—
306C11⋊C8—41no—
307C2×#137—111no—
308#544C2×D1111yescharacteristic
309#536—111no—
310C2×C4⋊Q8—111no—
311#520—111no—
312#519—111no—
313#491—221no—
314#489—221no—
315#488—221no—
316#487—221no—
317#485—221no—
318#485—221no—
319#484—221no—
320#483—221no—
321#479—221no—
322#479—221no—
323#477—221no—
324#475—221no—
325#441—221no—
326#440—221no—
327C4×Q16—221no—
328C4×SD16—221no—
329C2×#108—111no—
330#428—111no—
331#428C2×D1111yescharacteristic
332#428C2×D1111yescharacteristic
333#427—111no—
334#424—111no—
335C2×#104—111no—
336#419—111no—
337#419—111no—
338#419—111no—
339#417—111no—
340#416—111no—
341C2×#103—111no—
342C2×#103—111no—
343C2×#103—111no—
344C2×#103—111no—
345C2×#101—111no—
346C2×#101—111no—
347#408—111no—
348#405—111no—
349#405—111no—
350C2×C4×C8—111no—
351#384C2×D1111yescharacteristic
352#343—111no—
353#343C2×D1111yescharacteristic
354#341—111no—
355#339—111no—
356#339C2×D1111yescharacteristic
357#339C2×D1111yescharacteristic
358C22×C11—21no—
359C22×C11—21no—
360C22×C11#54211yescharacteristic
361C22×C11D4211yescharacteristic
362C22×C11#55111yescharacteristic
363C2×D11—41no—
364C2×D11—41no—
365C2×D11—41no—
366C4×C11—24no—
367C4×C11—41no—
368C4×C11—41no—
369C4×C11—41no—
370C4×C11—41no—
371C4×C11—81no—
372C4×C11—81no—
373C4×C11#52511yescharacteristic
374C4×C11#53211yescharacteristic
375C4×C11#54711yescharacteristic
376C4×C11#54811yescharacteristic
377Dic11—42no—
378Dic11—41no—
379Dic11—41no—
380Dic11—41no—
381Dic11—81no—
382C2×#41—111no—
383C22×Q8—111no—
384C22×Q8—111no—
385#137—222no—
386#137—222no—
387C2×Q16—221no—
388C2×SD16—221no—
389C2×M16—111no—
390C2×M16—111no—
391C2×M16C22×D1111yescharacteristic
392C2×M16C22×D1111yescharacteristic
393C22×C8—111no—
394C22×C8—111no—
395C4⋊Q8—21no—
396C4⋊Q8—21no—
397C4⋊Q8—222no—
398C4⋊Q8—221no—
399C4⋊Q8—222no—
400#125—21no—
401#125—21no—
402#124—221no—
403#123—441no—
404C22⋊Q8—41no—
405C22⋊Q8—221no—
406C22⋊Q8—221no—
407C4×Q8—221no—
408C4×Q8—221no—
409C4×Q8—221no—
410C4×Q8—221no—
411C4×Q8—221no—
412C4×D4—221no—
413C4×D4—441no—
414#117—111no—
415#117—221no—
416#117—441no—
417#117C22×D1111yescharacteristic
418#117C22×D1111yescharacteristic
419C2×C4⋊C4—41no—
420C2×C4⋊C4—221no—
421C2×C4⋊C4—441no—
422C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
423C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
424C2×C42C22×D1111yescharacteristic
425#108—222no—
426#107—21no—
427#107—21no—
428#107—111no—
429#107—111no—
430#107—221no—
431#106—21no—
432#106—21no—
433#106—111no—
434#106—111no—
435#106—221no—
436C4⋊C8—221no—
437C4⋊C8—221no—
438#104—222no—
439#103—111no—
440#103—111no—
441#103—221no—
442#103—221no—
443#103—221no—
444#103—221no—
445#103—221no—
446#103—221no—
447#103—221no—
448#103—221no—
449#103—221no—
450#103—221no—
451#103—221no—
452#103—221no—
453#103—221no—
454#103—221no—
455#103—221no—
456#102—111no—
457#102—111no—
458#102—221no—
459#101—222no—
460#101—222no—
461C22⋊C8—221no—
462C22⋊C8—221no—
463#97—221no—
464#97—221no—
465C4×C8—221no—
466C4×C8—221no—
467C4×C8—222no—
468C2×C11—21no—
469C2×C11—21no—
470C2×C11#246111yescharacteristic
471C2×C11#329111yescharacteristic
472C2×C11#329311yescharacteristic
473D11—81no—
474#41—221no—
475#41—221no—
476#41—221no—
477#41—221no—
478C2×Q8—41no—
479C2×Q8—111no—
480C2×Q8—112no—
481C2×Q8—221no—
482C2×Q8—221no—
483C2×Q8—221no—
484C2×Q8—221no—
485C2×Q8—221no—
486C2×Q8—221no—
487C2×Q8—221no—
488C2×Q8—221no—
489C2×Q8—221no—
490C2×Q8—221no—
491C2×Q8—221no—
492C2×D4—111no—
493C2×D4—221no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—221no—
498C22×C4—221no—
499C22×C4—221no—
500C22×C4—441no—
501C22×C4C23×D1111yescharacteristic
502Q16—224no—
503SD16—224no—
504M16—21no—
505M16—21no—
506M16—21no—
507M16—221no—
508M16—221no—
509M16—221no—
510M16—221no—
511M16#434312yes—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—111no—
515C2×C8—111no—
516C2×C8—111no—
517C2×C8—111no—
518C2×C8—221no—
519C2×C8—221no—
520C2×C8—221no—
521C2×C8—221no—
522C2×C8—221no—
523C2×C8—221no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—82no—
532C4⋊C4—111no—
533C4⋊C4—111no—
534C4⋊C4—444no—
535C4⋊C4—441no—
536C4⋊C4—441no—
537C4⋊C4—441no—
538C4⋊C4—441no—
539C4⋊C4—441no—
540C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
541C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
542C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
543C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
544C22⋊C4—21no—
545C22⋊C4—21no—
546C22⋊C4—221no—
547C22⋊C4—441no—
548C22⋊C4—441no—
549C22⋊C4—441no—
550C42—21no—
551C42—21no—
552C42—21no—
553C42—221no—
554C42—441no—
555C42—441no—
556C42—441no—
557C42#434312yes—
558C11#2684911yescharacteristic, complemented, Sylow
559C23—221no—
560C23#6703711yescharacteristic
561Q8—161no—
562Q8—221no—
563Q8—222no—
564Q8—221no—
565Q8—222no—
566Q8—441no—
567Q8—441no—
568Q8—441no—
569Q8—441no—
570Q8—441no—
571Q8—441no—
572D4—221no—
573D4—221no—
574D4—441no—
575D4—441no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—81no—
586C2×C4—81no—
587C2×C4—221no—
588C2×C4—221no—
589C2×C4—221no—
590C2×C4—222no—
591C2×C4—441no—
592C2×C4—441no—
593C2×C4—441no—
594C2×C4—441no—
595C2×C4—441no—
596C2×C4—441no—
597C2×C4—441no—
598C2×C4—1761no—
599C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
600C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
601C2×C4C2×#434311yescharacteristic
602C2×C4C2×#434311yescharacteristic
603C2×C4#6704011yescharacteristic
604C2×C4#41×D1111yescharacteristic
605C8—22no—
606C8—41no—
607C8—221no—
608C8—221no—
609C8—221no—
610C8—221no—
611C8—441no—
612C8—441no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—441no—
616C22—441no—
617C22—441no—
618C22#1062312111yescharacteristic
619C22#1062316811yescharacteristic
620C22#1062326411yescharacteristic
621C4—24no—
622C4—41no—
623C4—41no—
624C4—41no—
625C4—41no—
626C4—81no—
627C4—81no—
628C4—441no—
629C4—441no—
630C4—441no—
631C4—442no—
632C4—881no—
633C4#1062315811yescharacteristic
634C4#1062316411yescharacteristic
635C4#1062325611yescharacteristic
636C4#1062325711yescharacteristic
637C2—21no—
638C2—21no—
639C2—881no—
640C2#1307258611yescharacteristic
641C2#1308041111yescharacteristic
642C2#1308041711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10623121
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#2060C2
socleC22×C11D42
prime radicalC2×#4339C23
hypercenter#2060D11
hypocenterC11#26849
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2060

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13078452C2semidirect
5. #13069980C2semidirect
8. #13069417C2semidirect
10. #13069270C2semidirect
11. #13069269C2semidirect
12. #13069008C2semidirect
14. #13068494C2semidirect
15. C11×#2060C2semidirect
243. #2060D11semidirect
558. C11#26849semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130789862
#130785872
#130784522
#130774572
#130699802
#130699182
#130696552
#130694172
#130693212
#130692702
#130692692
#130690082
#130688412
#130684942
C11×#20602
#2684911