Finite Group Databasebeta

← #14823744

Subgroups — #14823744

Order 2816.

710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13078977C211yesmaximal, characteristic
2#13078583C211yesmaximal, characteristic
3#13078458C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13077459C211yesmaximal, characteristic
5#13069983C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13069960C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13069915C211yesmaximal, characteristic
8#13069652C211yesmaximal, characteristic
9#13069419C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13069321C211yesmaximal, characteristic
11#13069274C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13069273C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13068843C211yesmaximal, characteristic
14#13068494C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1886C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C11×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
17C11×#519C2211yescharacteristic
18#10623347C2211yescharacteristic
19C2×#66995C2211yescharacteristic
20#10623054C2211yescharacteristic
21#10623050C2211yescharacteristic
22C11×#419C2211yescharacteristic
23C11×#419C2211yescharacteristic
24C2×C11×#101C2211yescharacteristic
25C2×#66900C2211yescharacteristic
26#10622838C2211yescharacteristic
27C2×#66899C2211yescharacteristic
28C2×#66899C2211yescharacteristic
29C2×#66899C2211yescharacteristic
30C2×#66899C2211yescharacteristic
31#10622746C2211yescharacteristic
32#10622742C2211yescharacteristic
33C2×#66886C2211yescharacteristic
34#10622735C2211yescharacteristic
35#10622734C2211yescharacteristic
36#10622643—21no—
37C4×#4326—21no—
38#10622639—21no—
39C4×#4325—21no—
40#10622635—21no—
41#10622635—21no—
42#10622634—21no—
43#10622633—21no—
44#10622615C2211yescharacteristic
45#10622612C2211yescharacteristic
46#10622611C2211yescharacteristic
47#10622610C2211yescharacteristic
48#10622608C2211yescharacteristic
49#10622608C2211yescharacteristic
50#10622548C2211yescharacteristic
51C2×#66869C2211yescharacteristic
52C2×C4×C11⋊C8C2211yescharacteristic
53#10622428—21no—
54#10622427—21no—
55#10622422—21no—
56#10622418—21no—
57#10622413—21no—
58#10622410—21no—
59#10622408—21no—
60#10622405—21no—
61C11×#339C2211yescharacteristic
62C11×#339C2211yescharacteristic
63#10622196C2211yescharacteristic
64#10622192C2211yescharacteristic
65#10622192C2211yescharacteristic
66#10622161C2211yescharacteristic
67C22×Q8×C11C2311yescharacteristic
68C22×Q8×C11C2311yescharacteristic
69C2×#4339C2311yescharacteristic
70C2×C11×M16C2311yescharacteristic
71C2×C11×M16C2311yescharacteristic
72C11×C4⋊Q8—22no—
73C11×C4⋊Q8—22no—
74C4×Q8×C11—21no—
75C4×Q8×C11—21no—
76C4×Q8×C11—21no—
77C4×Q8×C11—21no—
78C11×#117—41no—
79C11×#117C2311yescharacteristic
80C11×#117C2311yescharacteristic
81C2×C11×C4⋊C4—41no—
82C2×C42×C11C2311yescharacteristic
83#67000—21no—
84#66999—21no—
85#66999—21no—
86#66997—21no—
87C2×#4326—21no—
88#66995—22no—
89#66995—22no—
90C2×#4325—21no—
91#66982—41no—
92#66979C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic11—41no—
94C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
96C2×#4318C2311yescharacteristic
97C2×#4318C2311yescharacteristic
98C22×C11⋊C8C2311yescharacteristic
99C22×C11⋊C8C2311yescharacteristic
100#66945—21no—
101C4⋊C4×D11—21no—
102#66943—21no—
103#66941—21no—
104(C22⋊D11)⋊C4—41no—
105#66931—41no—
106C4×D44—21no—
107#66923—21no—
108#66922—21no—
109C4×Dic22—21no—
110C11×#103—21no—
111C11×#103—21no—
112C11×#103—21no—
113C11×#103—21no—
114C11×#101—22no—
115#66900—22no—
116#66899—21no—
117#66899—21no—
118#66899—21no—
119#66899—21no—
120#66899—21no—
121#66899—21no—
122#66899—21no—
123#66899—21no—
124#66899—21no—
125#66899—21no—
126#66886—22no—
127#66885—21no—
128(C2×D11)⋊C8—21no—
129(C2×D11)⋊C8—21no—
130#66882—21no—
131#66881—21no—
132#66880—21no—
133#66879—21no—
134C8×Dic11—21no—
135#66874D411yescharacteristic
136#66874D411yescharacteristic
137#66873D411yescharacteristic
138#66873D411yescharacteristic
139#66872—21no—
140#66872—21no—
141#66872D411yescharacteristic
142#66872D411yescharacteristic
143#66871—21no—
144#66871—21no—
145#66871D411yescharacteristic
146#66871D411yescharacteristic
147#66869—22no—
148C4⋊(C11⋊C8)—21no—
149C4⋊(C11⋊C8)—21no—
150#66867—21no—
151C4×C11⋊C8—22no—
152C4×C11⋊C8—21no—
153#26849—111nomaximal, Sylow
154C2×Q8×C11—21no—
155C2×Q8×C11—21no—
156C2×Q8×C11—21no—
157C2×Q8×C11—21no—
158C2×Q8×C11—21no—
159C2×Q8×C11—21no—
160C2×Q8×C11—21no—
161C2×Q8×C11—21no—
162C2×Q8×C11—21no—
163C2×Q8×C11—21no—
164C2×Q8×C11—21no—
165C2×Q8×C11#4112yes—
166C22×C4×C11—21no—
167C22×C4×C11—21no—
168C22×C4×C11—21no—
169C22×C4×C11C2411yescharacteristic
170C2×C22⋊D11—21no—
171C22×Dic11—21no—
172C22×Dic11—21no—
173#4339—21no—
174#4339—21no—
175#4339—21no—
176#4339—21no—
177C2×D44C2×D411yescharacteristic
178C2×C4×D11—21no—
179C2×C4×D11—41no—
180C2×Dic22—41no—
181C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
182C11×M16—21no—
183C11×M16—21no—
184C11×M16—21no—
185C11×M16—21no—
186C2×C8×C11—21no—
187C2×C8×C11—21no—
188C11×C4⋊C4—44no—
189C11×C4⋊C4—41no—
190C11×C4⋊C4—41no—
191C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
192C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
193C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
194C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
195C11×C22⋊C4—21no—
196C11×C22⋊C4—21no—
197C42×C11—21no—
198C42×C11—21no—
199C42×C11—21no—
200C42×C11—41no—
201C42×C11—41no—
202C42×C11#4112yes—
203C22⋊Dic11—21no—
204#4326—24no—
205#4325—24no—
206(C2×D11)⋊C4—41no—
207(C2×D11)⋊C4—41no—
208(C2×D11)⋊C4—41no—
209C4⋊Dic11—21no—
210C4⋊Dic11—21no—
211C4⋊Dic11—21no—
212C4⋊Dic11—21no—
213C4⋊Dic11—41no—
214C4⋊Dic11—82no—
215C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
216C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
217Dic11⋊C4—41no—
218Dic11⋊C4—41no—
219Dic11⋊C4—41no—
220Dic11⋊C4—41no—
221Dic11⋊C4—41no—
222C4×Dic11—21no—
223C4×Dic11—41no—
224#4318—21no—
225#4318—21no—
226#4318—21no—
227#4318#4112yes—
228C2×C11⋊C8—21no—
229C2×C11⋊C8—21no—
230C2×C11⋊C8—21no—
231C2×C11⋊C8—21no—
232C2×C11⋊C8—21no—
233C2×C11⋊C8—21no—
234C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
235C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
236C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
237C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
238#3137—111no—
239#3097—111no—
240#3082—111no—
241#2947—111no—
242#2064—111no—
243#2060—111no—
244#2052—111no—
245#2005—111no—
246#1956—111no—
247#1937—111no—
248#1930—111no—
249#1930—111no—
250#1886D1111yescharacteristic, complemented
251#1859—111no—
252#1772—111no—
253C23×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
254C22×D11—21no—
255Q8×C11—22no—
256Q8×C11—22no—
257Q8×C11—41no—
258Q8×C11—41no—
259Q8×C11—41no—
260Q8×C11—41no—
261Q8×C11—41no—
262Q8×C11—41no—
263C2×C4×C11—22no—
264C2×C4×C11—22no—
265C2×C4×C11—22no—
266C2×C4×C11—21no—
267C2×C4×C11—21no—
268C2×C4×C11—21no—
269C2×C4×C11—21no—
270C2×C4×C11—22no—
271C2×C4×C11—41no—
272C2×C4×C11—41no—
273C2×C4×C11—41no—
274C2×C4×C11—41no—
275C2×C4×C11—41no—
276C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
277C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
278C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
279C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
280C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
281C2×C4×C112−1+411yescharacteristic
282C22⋊D11—41no—
283C22⋊D11—41no—
284C2×Dic11—21no—
285C2×Dic11—21no—
286C2×Dic11—21no—
287C2×Dic11—41no—
288C2×Dic11—41no—
289C2×Dic11—81no—
290C2×Dic11—81no—
291D44—21no—
292D44—21no—
293C4×D11—41no—
294C4×D11—41no—
295C4×D11—161no—
296Dic22—21no—
297Dic22—21no—
298Dic22—161no—
299C8×C11—41no—
300C8×C11—41no—
301C11⋊C8—22no—
302C11⋊C8—21no—
303C11⋊C8—21no—
304C11⋊C8—21no—
305C11⋊C8—21no—
306C11⋊C8—41no—
307C2×#137—111no—
308#544—111no—
309#536—111no—
310C2×C4⋊Q8C2×D1111yescharacteristic
311#520—111no—
312#519C2×D1111yescharacteristic
313#491—221no—
314#489—221no—
315#488—221no—
316#487—221no—
317#485—221no—
318#485—221no—
319#484—221no—
320#483—221no—
321#479—221no—
322#479—221no—
323#477—221no—
324#475—221no—
325#441—221no—
326#440—221no—
327C4×Q16—221no—
328C4×SD16—221no—
329C2×#108—111no—
330#428—111no—
331#428—111no—
332#428—111no—
333#427—111no—
334#424—111no—
335C2×#104—111no—
336#419—111no—
337#419C2×D1111yescharacteristic
338#419C2×D1111yescharacteristic
339#417—111no—
340#416—111no—
341C2×#103—111no—
342C2×#103—111no—
343C2×#103—111no—
344C2×#103—111no—
345C2×#101—111no—
346C2×#101C2×D1111yescharacteristic
347#408—111no—
348#405—111no—
349#405—111no—
350C2×C4×C8—111no—
351#384—111no—
352#343—111no—
353#343—111no—
354#341—111no—
355#339—111no—
356#339C2×D1111yescharacteristic
357#339C2×D1111yescharacteristic
358C22×C11—21no—
359C22×C11—21no—
360C22×C11#54211yescharacteristic
361C22×C11D4211yescharacteristic
362C22×C11#55111yescharacteristic
363C2×D11—41no—
364C2×D11—41no—
365C2×D11—41no—
366C4×C11—24no—
367C4×C11—42no—
368C4×C11—41no—
369C4×C11—41no—
370C4×C11—41no—
371C4×C11—41no—
372C4×C11—81no—
373C4×C11#52511yescharacteristic
374C4×C11#53211yescharacteristic
375C4×C11#54711yescharacteristic
376C4×C11#54811yescharacteristic
377Dic11—41no—
378Dic11—41no—
379Dic11—41no—
380Dic11—81no—
381Dic11—81no—
382C2×#41—111no—
383C22×Q8C22×D1111yescharacteristic
384C22×Q8C22×D1111yescharacteristic
385#137—222no—
386#137—222no—
387C2×Q16—221no—
388C2×SD16—221no—
389C2×M16—111no—
390C2×M16—111no—
391C2×M16C22×D1111yescharacteristic
392C2×M16C22×D1111yescharacteristic
393C22×C8—111no—
394C22×C8—111no—
395C4⋊Q8—22no—
396C4⋊Q8—22no—
397C4⋊Q8—221no—
398C4⋊Q8—221no—
399C4⋊Q8—221no—
400#125—221no—
401#125—221no—
402#124—221no—
403#123—441no—
404C22⋊Q8—221no—
405C22⋊Q8—221no—
406C22⋊Q8—441no—
407C4×Q8—21no—
408C4×Q8—21no—
409C4×Q8—21no—
410C4×Q8—21no—
411C4×Q8—221no—
412C4×D4—221no—
413C4×D4—441no—
414#117—41no—
415#117—111no—
416#117—221no—
417#117C22×D1111yescharacteristic
418#117C22×D1111yescharacteristic
419C2×C4⋊C4—41no—
420C2×C4⋊C4—111no—
421C2×C4⋊C4—111no—
422C2×C4⋊C4—221no—
423C2×C4⋊C4—441no—
424C2×C42C22×D1111yescharacteristic
425#108—222no—
426#107—111no—
427#107—111no—
428#107—221no—
429#107—221no—
430#107—221no—
431#106—111no—
432#106—111no—
433#106—221no—
434#106—221no—
435#106—221no—
436C4⋊C8—221no—
437C4⋊C8—221no—
438#104—222no—
439#103—21no—
440#103—21no—
441#103—21no—
442#103—21no—
443#103—111no—
444#103—111no—
445#103—221no—
446#103—221no—
447#103—221no—
448#103—221no—
449#103—221no—
450#103—221no—
451#103—221no—
452#103—221no—
453#103—221no—
454#103—221no—
455#103—221no—
456#102—111no—
457#102—111no—
458#102—221no—
459#101—22no—
460#101—222no—
461C22⋊C8—221no—
462C22⋊C8—221no—
463#97—221no—
464#97—221no—
465C4×C8—221no—
466C4×C8—221no—
467C4×C8—222no—
468C2×C11—21no—
469C2×C11—21no—
470C2×C11#246111yescharacteristic
471C2×C11#329111yescharacteristic
472C2×C11#329311yescharacteristic
473D11—81no—
474#41—221no—
475#41—221no—
476#41—221no—
477#41—221no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—21no—
486C2×Q8—21no—
487C2×Q8—21no—
488C2×Q8—21no—
489C2×Q8—111no—
490C2×Q8—441no—
491C2×Q8#434112yes—
492C2×D4—111no—
493C2×D4—221no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—221no—
498C22×C4—221no—
499C22×C4—221no—
500C22×C4—441no—
501C22×C4C23×D1111yescharacteristic
502Q16—224no—
503SD16—224no—
504M16—21no—
505M16—21no—
506M16—21no—
507M16—21no—
508M16—112no—
509M16—221no—
510M16—221no—
511M16—221no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—111no—
515C2×C8—111no—
516C2×C8—111no—
517C2×C8—111no—
518C2×C8—221no—
519C2×C8—221no—
520C2×C8—221no—
521C2×C8—221no—
522C2×C8—221no—
523C2×C8—221no—
524C4⋊C4—44no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—111no—
528C4⋊C4—111no—
529C4⋊C4—221no—
530C4⋊C4—221no—
531C4⋊C4—221no—
532C4⋊C4—221no—
533C4⋊C4—441no—
534C4⋊C4—441no—
535C4⋊C4—441no—
536C4⋊C4—441no—
537C4⋊C4—441no—
538C4⋊C4—441no—
539C4⋊C4—882no—
540C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
541C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
542C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
543C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
544C22⋊C4—21no—
545C22⋊C4—21no—
546C22⋊C4—221no—
547C22⋊C4—441no—
548C22⋊C4—441no—
549C22⋊C4—441no—
550C42—21no—
551C42—21no—
552C42—21no—
553C42—41no—
554C42—41no—
555C42—221no—
556C42—441no—
557C42#433912yes—
558C11#2684911yescharacteristic, complemented, Sylow
559C23—221no—
560C23#6703711yescharacteristic
561Q8—22no—
562Q8—22no—
563Q8—41no—
564Q8—41no—
565Q8—41no—
566Q8—41no—
567Q8—41no—
568Q8—41no—
569Q8—221no—
570Q8—221no—
571Q8—1761no—
572D4—221no—
573D4—221no—
574D4—441no—
575D4—441no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—221no—
590C2×C4—221no—
591C2×C4—221no—
592C2×C4—441no—
593C2×C4—441no—
594C2×C4—441no—
595C2×C4—441no—
596C2×C4—881no—
597C2×C4—881no—
598C2×C4—1761no—
599C2×C4C2×#433911yescharacteristic
600C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
601C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
602C2×C4C2×#434111yescharacteristic
603C2×C4#41×D1111yescharacteristic
604C2×C4#6704311yescharacteristic
605C8—41no—
606C8—41no—
607C8—221no—
608C8—221no—
609C8—221no—
610C8—221no—
611C8—222no—
612C8—441no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—441no—
616C22—441no—
617C22—441no—
618C22#1062302611yescharacteristic
619C22#1062312111yescharacteristic
620C22#1062319311yescharacteristic
621C4—24no—
622C4—41no—
623C4—41no—
624C4—41no—
625C4—41no—
626C4—42no—
627C4—81no—
628C4—441no—
629C4—441no—
630C4—441no—
631C4—881no—
632C4—881no—
633C4#1062307911yescharacteristic
634C4#1062308211yescharacteristic
635C4#1062312911yescharacteristic
636C4#1062313711yescharacteristic
637C2—21no—
638C2—21no—
639C2—881no—
640C2#1307258811yescharacteristic
641C2#1308040611yescharacteristic
642C2#1308041711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10623121
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1886C2
socleC22×C11D42
prime radicalC2×#4339C23
hypercenter#1886D11
hypocenterC11#26849
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1886

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13078458C2semidirect
5. #13069983C2semidirect
6. #13069960C2semidirect
9. #13069419C2semidirect
11. #13069274C2semidirect
12. #13069273C2semidirect
14. #13068494C2semidirect
15. C11×#1886C2semidirect
250. #1886D11semidirect
558. C11#26849semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130789772
#130785832
#130784582
#130774592
#130699832
#130699602
#130699152
#130696522
#130694192
#130693212
#130692742
#130692732
#130688432
#130684942
C11×#18862
#2684911