Finite Group Databasebeta

← #14823747

Subgroups — #14823747

Order 2816.

776 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13078973C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078575C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078443C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13077449C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13069971C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13069962C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13069628C211yesmaximal, characteristic
8#13069420C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13069323C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13069280C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13069276C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13069012C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13068840C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13068498C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#2051C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C11×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
17#10623361C2211yescharacteristic
18#10623358C2211yescharacteristic
19C2×#66993C2211yescharacteristic
20#10623329C2211yescharacteristic
21#10623031C2211yescharacteristic
22C2×C11×#108C2211yescharacteristic
23C11×#417C2211yescharacteristic
24C2×C11×#102C2211yescharacteristic
25C2×C11×#100C2211yescharacteristic
26C11×#408C2211yescharacteristic
27C2×#66901C2211yescharacteristic
28#10622846C2211yescharacteristic
29#10622828C2211yescharacteristic
30C2×#66896C2211yescharacteristic
31#10622777—21no—
32SD16×Dic11—21no—
33#10622765—21no—
34D8×Dic11—21no—
35#10622744C2211yescharacteristic
36#10622744C2211yescharacteristic
37C2×#66887C2211yescharacteristic
38#10622735C2211yescharacteristic
39#10622735C2211yescharacteristic
40#10622734C2211yescharacteristic
41#10622734C2211yescharacteristic
42C2×#66885C2211yescharacteristic
43#10622719C2211yescharacteristic
44#10622715C2211yescharacteristic
45C2×C8×Dic11C2211yescharacteristic
46#10622589C2211yescharacteristic
47C2×#66873C2211yescharacteristic
48#10622577C2211yescharacteristic
49#10622413—21no—
50#10622408—21no—
51#10622379—21no—
52#10622377—21no—
53#10622376—21no—
54#10622374—21no—
55#10622373—21no—
56#10622372—21no—
57#10622350—21no—
58#10622350—21no—
59#10622349—21no—
60#10622348—21no—
61C11×#343C2211yescharacteristic
62#10622196C2211yescharacteristic
63#10622193C2211yescharacteristic
64#10622193C2211yescharacteristic
65#10622193C2211yescharacteristic
66#10622192C2211yescharacteristic
67C2×C11×#41C2311yescharacteristic
68C22×D4×C11C2311yescharacteristic
69C22×C22⋊D11—41no—
70C22×D44C2311yescharacteristic
71C11×AGL(1,ℤ/8)—22no—
72C11×AGL(1,ℤ/8)—22no—
73C2×C11×SD16—21no—
74C2×C11×D8—21no—
75C2×C11×M16C2311yescharacteristic
76C2×C11×M16C2311yescharacteristic
77C2×C11×M16C2311yescharacteristic
78C22×C8×C11C2311yescharacteristic
79C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
80C2×C22⋊Dic11—41no—
81#67000—21no—
82Q8×Dic11—21no—
83#66993—21no—
84#66993—22no—
85#66993—22no—
86#66990—41no—
87D4×Dic11—21no—
88D4×Dic11—21no—
89D4×Dic11—21no—
90D4×Dic11—21no—
91D4×Dic11—21no—
92D4×Dic11—41no—
93#66983—21no—
94#66983—21no—
95#66979—21no—
96#66979C2311yescharacteristic
97#66979C2311yescharacteristic
98#66979C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊Dic11—21no—
100C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
101#66977—41no—
102C2×Dic11⋊C4—41no—
103C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
104C2×#4318C2311yescharacteristic
105C22×C11⋊C8C2311yescharacteristic
106#66943—21no—
107#66943—21no—
108#66941—21no—
109#66941—21no—
110C11×#108—22no—
111C11×#103—21no—
112C11×#102—21no—
113C11×#102—21no—
114C11×#102—21no—
115C11×#100—22no—
116C11×C22⋊C8—21no—
117C11×C22⋊C8—21no—
118#66901—22no—
119#66899D411yescharacteristic, complemented
120#66899D411yescharacteristic, complemented
121#66896—21no—
122#66896—21no—
123#66896—21no—
124#66896—21no—
125#66896D411yescharacteristic, complemented
126#66896D411yescharacteristic, complemented
127#66887—22no—
128#66885—21no—
129#66885—21no—
130#66885—21no—
131#66885—21no—
132#66885—21no—
133#66885—21no—
134#66882—21no—
135#66882—21no—
136#66882D411yescharacteristic, complemented
137#66882D411yescharacteristic, complemented
138#66881—21no—
139#66881—21no—
140#66881D411yescharacteristic, complemented
141#66881D411yescharacteristic, complemented
142#66879—21no—
143#66879—21no—
144Dic11⋊C8—21no—
145Dic11⋊C8—21no—
146C8×Dic11—22no—
147C8×Dic11—21no—
148C8×Dic11—21no—
149#66873—21no—
150#66873—21no—
151#66872—21no—
152#66871—21no—
153#26850—111nomaximal, Sylow
154C24×C11—21no—
155C23×D11—21no—
156C11×#41—21no—
157C11×#41—21no—
158C11×#41—21no—
159C11×#41—21no—
160C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
161C2×D4×C11—21no—
162C2×D4×C11—21no—
163C2×D4×C11—21no—
164C2×D4×C11—21no—
165C2×D4×C11—21no—
166C2×D4×C11—21no—
167C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
168C2×D4×C11#4112yes—
169C22×C4×C11—21no—
170C22×C4×C11—21no—
171C22×C4×C11C2411yescharacteristic
172C2×C22⋊D11—44no—
173C2×C22⋊D11—41no—
174C2×C22⋊D11—41no—
175C2×C22⋊D11—82no—
176C2×C22⋊D11—82no—
177C22×Dic11—21no—
178C22×Dic11—21no—
179C22×Dic11—41no—
180C22×Dic11—41no—
181C22×Dic11—41no—
182C2×D44—21no—
183C2×D44—21no—
184C2×D44—21no—
185C2×D44—21no—
186C2×D44—21no—
187C2×D44—21no—
188C2×Dic22—41no—
189C11×SD16—24no—
190C11×D8—24no—
191C11×M16—21no—
192C11×M16—21no—
193C11×M16—21no—
194C11×M16—21no—
195C11×M16—21no—
196C11×M16#4112yes—
197C2×C8×C11—21no—
198C2×C8×C11—21no—
199C2×C8×C11—21no—
200C2×C8×C11—21no—
201C2×C8×C11—21no—
202C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
203C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
204C11×C4⋊C4—21no—
205C11×C4⋊C4—21no—
206C22⋊Dic11—21no—
207C22⋊Dic11—21no—
208C22⋊Dic11—21no—
209C22⋊Dic11—41no—
210C22⋊Dic11—41no—
211C22⋊Dic11—41no—
212(C2×D11)⋊C4—41no—
213(C2×D11)⋊C4—41no—
214C4⋊Dic11—21no—
215C4⋊Dic11—21no—
216C4⋊Dic11—41no—
217C4⋊Dic11—41no—
218C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
219C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
220C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
221C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
222C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
223C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
224Dic11⋊C4—41no—
225Dic11⋊C4—41no—
226Dic11⋊C4—82no—
227C4×Dic11—21no—
228C4×Dic11—21no—
229C4×Dic11—21no—
230C4×Dic11—21no—
231C4×Dic11—41no—
232C4×Dic11#4112yes—
233#4318—21no—
234#4318—21no—
235C2×C11⋊C8—21no—
236C2×C11⋊C8—21no—
237C2×C11⋊C8—21no—
238C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
239C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
240#3136—111no—
241#3096—111no—
242#3081—111no—
243#2946—111no—
244#2063—111no—
245#2060—111no—
246#2051D1111yescharacteristic, complemented
247#2002—111no—
248#1957—111no—
249#1937—111no—
250#1931—111no—
251#1931—111no—
252#1887—111no—
253#1859—111no—
254#1772—111no—
255C23×C11—21no—
256C23×C11—22no—
257C23×C11—41no—
258C23×C11—41no—
259C23×C11—81no—
260C23×C11—81no—
261C23×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
262C22×D11—41no—
263C22×D11—41no—
264C22×D11—41no—
265C22×D11—81no—
266C22×D11—81no—
267Q8×C11—21no—
268Q8×C11—21no—
269D4×C11—21no—
270D4×C11—22no—
271D4×C11—21no—
272D4×C11—22no—
273D4×C11—41no—
274D4×C11—41no—
275D4×C11—41no—
276D4×C11—41no—
277C2×C4×C11—21no—
278C2×C4×C11—41no—
279C2×C4×C11—41no—
280C2×C4×C11—41no—
281C2×C4×C11—81no—
282C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
285C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
286C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
287C2×C4×C112−1+411yescharacteristic
288C22⋊D11—88no—
289C22⋊D11—161no—
290C22⋊D11—161no—
291C2×Dic11—22no—
292C2×Dic11—22no—
293C2×Dic11—22no—
294C2×Dic11—21no—
295C2×Dic11—21no—
296C2×Dic11—21no—
297C2×Dic11—21no—
298C2×Dic11—21no—
299C2×Dic11—21no—
300C2×Dic11—41no—
301C2×Dic11—81no—
302C2×Dic11—161no—
303C2×Dic11—161no—
304C2×Dic11—161no—
305D44—41no—
306D44—41no—
307D44—41no—
308D44—41no—
309Dic22—161no—
310C8×C11—22no—
311C8×C11—21no—
312C8×C11—21no—
313C8×C11—41no—
314C8×C11—41no—
315C11⋊C8—21no—
316C11⋊C8—21no—
317C11⋊C8—41no—
318C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D1111yescharacteristic
319#544—111no—
320#535—111no—
321C2×#127—111no—
322#520—111no—
323#518—111no—
324#490—221no—
325#489—221no—
326#488—221no—
327#486—221no—
328#482—221no—
329#482—221no—
330#481—221no—
331#480—221no—
332#478—221no—
333#478—221no—
334#476—221no—
335#474—221no—
336#442—221no—
337#440—221no—
338C4×SD16—221no—
339C4×D8—221no—
340C2×#108C2×D1111yescharacteristic
341#428—111no—
342#428—111no—
343#428—111no—
344#427—111no—
345#424—111no—
346C2×#104—111no—
347#418—111no—
348#418—111no—
349#418—111no—
350#417C2×D1111yescharacteristic
351#416—111no—
352C2×#102—111no—
353C2×#102—111no—
354C2×#102—111no—
355C2×#102C2×D1111yescharacteristic
356C2×#100—111no—
357C2×#100C2×D1111yescharacteristic
358#408C2×D1111yescharacteristic
359#405—111no—
360#405—111no—
361C2×C4×C8—111no—
362#384—111no—
363#343—111no—
364#343C2×D1111yescharacteristic
365#341—111no—
366#339—111no—
367#339—111no—
368#339—111no—
369C22×C11—21no—
370C22×C11—21no—
371C22×C11—41no—
372C22×C11—42no—
373C22×C11—41no—
374C22×C11—41no—
375C22×C11—82no—
376C22×C11—81no—
377C22×C11—81no—
378C22×C11—161no—
379C22×C11#54211yescharacteristic
380C22×C11D4211yescharacteristic
381C22×C11#55111yescharacteristic
382C2×D11—82no—
383C2×D11—81no—
384C2×D11—81no—
385C2×D11—81no—
386C2×D11—161no—
387C4×C11—41no—
388C4×C11—81no—
389C4×C11#52511yescharacteristic
390C4×C11#53211yescharacteristic
391C4×C11#54711yescharacteristic
392C4×C11#54811yescharacteristic
393Dic11—24no—
394Dic11—41no—
395Dic11—41no—
396Dic11—41no—
397Dic11—41no—
398Dic11—41no—
399Dic11—41no—
400Dic11—81no—
401C2×#41C22×D1111yescharacteristic
402C22×D4—111no—
403C22×D4—441no—
404C22×D4C22×D1111yescharacteristic
405AGL(1,ℤ/8)—22no—
406AGL(1,ℤ/8)—22no—
407C2×SD16—21no—
408C2×D8—21no—
409C2×M16—111no—
410C2×M16C22×D1111yescharacteristic
411C2×M16C22×D1111yescharacteristic
412C2×M16C22×D1111yescharacteristic
413C22×C8—111no—
414C22×C8C22×D1111yescharacteristic
415C4⋊Q8—221no—
416C4⋊Q8—221no—
417#127—222no—
418#127—221no—
419#127—222no—
420#125—221no—
421#125—221no—
422#124—221no—
423C22⋊Q8—441no—
424#121—221no—
425#121—221no—
426#120—441no—
427C4×Q8—221no—
428C4×D4—221no—
429C4×D4—221no—
430C4×D4—221no—
431C4×D4—221no—
432C4×D4—221no—
433C4×D4—441no—
434#117—111no—
435#117—111no—
436#117—111no—
437#117—221no—
438C2×C4⋊C4—111no—
439C2×C4⋊C4—221no—
440C2×C4⋊C4—441no—
441C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
442C2×C22⋊C4—441no—
443C2×C42—111no—
444#108—22no—
445#107—111no—
446#107—111no—
447#107—221no—
448#107—221no—
449#107—221no—
450#106—111no—
451#106—111no—
452#106—221no—
453#106—221no—
454#106—221no—
455C4⋊C8—221no—
456C4⋊C8—221no—
457#104—222no—
458#103—21no—
459#103—111no—
460#103—111no—
461#102—21no—
462#102—21no—
463#102—21no—
464#102—111no—
465#102—111no—
466#102—221no—
467#102—221no—
468#102—221no—
469#102—221no—
470#102—221no—
471#102—221no—
472#102—221no—
473#102—221no—
474#102—221no—
475#102—221no—
476#102—221no—
477#102—221no—
478#100—22no—
479#100—222no—
480C22⋊C8—21no—
481C22⋊C8—21no—
482#97—221no—
483#97—221no—
484C4×C8—222no—
485C4×C8—221no—
486C4×C8—221no—
487C2×C11—21no—
488C2×C11—21no—
489C2×C11—81no—
490C2×C11—82no—
491C2×C11#246111yescharacteristic
492C2×C11#329111yescharacteristic
493C2×C11#329211yescharacteristic
494D11—161no—
495C24—21no—
496C24—221no—
497#41—21no—
498#41—21no—
499#41—21no—
500#41—21no—
501C2×Q8—441no—
502C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
503C2×D4—21no—
504C2×D4—21no—
505C2×D4—21no—
506C2×D4—21no—
507C2×D4—21no—
508C2×D4—21no—
509C2×D4—221no—
510C2×D4—221no—
511C2×D4—221no—
512C2×D4—221no—
513C2×D4—221no—
514C2×D4—221no—
515C2×D4—444no—
516C2×D4—441no—
517C2×D4—441no—
518C2×D4—882no—
519C2×D4—882no—
520C2×D4D4×D1111yescharacteristic
521C2×D4#434112yes—
522C22×C4—21no—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—221no—
525C22×C4—221no—
526C22×C4—441no—
527C22×C4—441no—
528C22×C4—441no—
529C22×C4C23×D1111yescharacteristic
530SD16—24no—
531D8—24no—
532M16—21no—
533M16—21no—
534M16—21no—
535M16—21no—
536M16—21no—
537M16—221no—
538M16—221no—
539M16#434112yes—
540C2×C8—21no—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—21no—
543C2×C8—21no—
544C2×C8—21no—
545C2×C8—111no—
546C2×C8—111no—
547C2×C8—221no—
548C2×C8—221no—
549C2×C8—221no—
550C2×C8D4×D1111yescharacteristic
551C2×C8D4×D1111yescharacteristic
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—111no—
555C4⋊C4—111no—
556C4⋊C4—111no—
557C4⋊C4—111no—
558C4⋊C4—111no—
559C4⋊C4—111no—
560C4⋊C4—221no—
561C4⋊C4—221no—
562C4⋊C4—441no—
563C4⋊C4—441no—
564C4⋊C4—441no—
565C4⋊C4—441no—
566C4⋊C4—882no—
567C22⋊C4—221no—
568C22⋊C4—221no—
569C22⋊C4—221no—
570C22⋊C4—441no—
571C22⋊C4—441no—
572C22⋊C4—441no—
573C22⋊C4—441no—
574C22⋊C4—441no—
575C42—112no—
576C42—221no—
577C42—221no—
578C42—221no—
579C42—221no—
580C42—441no—
581C11#2685011yescharacteristic, complemented, Sylow
582C23—21no—
583C23—22no—
584C23—41no—
585C23—41no—
586C23—81no—
587C23—81no—
588C23—441no—
589C23—441no—
590C23—441no—
591C23—881no—
592C23—881no—
593C23#6704211yescharacteristic
594Q8—21no—
595Q8—21no—
596Q8—1761no—
597D4—21no—
598D4—22no—
599D4—22no—
600D4—21no—
601D4—41no—
602D4—41no—
603D4—41no—
604D4—41no—
605D4—441no—
606D4—441no—
607D4—441no—
608D4—441no—
609D4—888no—
610D4—1761no—
611D4—1761no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—81no—
617C2×C4—222no—
618C2×C4—222no—
619C2×C4—222no—
620C2×C4—221no—
621C2×C4—221no—
622C2×C4—221no—
623C2×C4—221no—
624C2×C4—221no—
625C2×C4—221no—
626C2×C4—441no—
627C2×C4—881no—
628C2×C4—1761no—
629C2×C4—1761no—
630C2×C4—1761no—
631C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
632C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
633C2×C4C2×#434111yescharacteristic
634C2×C4C2×#434111yescharacteristic
635C2×C4#41×D1111yescharacteristic
636C2×C4#6704311yescharacteristic
637C8—22no—
638C8—21no—
639C8—21no—
640C8—41no—
641C8—41no—
642C8—221no—
643C8—221no—
644C8—441no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—41no—
648C22—41no—
649C22—41no—
650C22—42no—
651C22—82no—
652C22—81no—
653C22—81no—
654C22—161no—
655C22—882no—
656C22—881no—
657C22—881no—
658C22—881no—
659C22—1761no—
660C22#1062314011yescharacteristic
661C22#1062318911yescharacteristic
662C22#1062321311yescharacteristic
663C4—41no—
664C4—81no—
665C4—224no—
666C4—441no—
667C4—441no—
668C4—441no—
669C4—441no—
670C4—441no—
671C4—441no—
672C4—881no—
673C4#1062311711yescharacteristic
674C4#1062312711yescharacteristic
675C4#1062312911yescharacteristic
676C4#1062318611yescharacteristic
677C2—21no—
678C2—21no—
679C2—81no—
680C2—82no—
681C2—1761no—
682C2#1307257611yescharacteristic
683C2#1308040811yescharacteristic
684C2#1308041411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10623140
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#2051C2
socleC22×C11D42
prime radical#13069628C2
hypercenter#2051D11
hypocenterC11#26850
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2051

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13078973C2semidirect
2. #13078575C2semidirect
3. #13078443C2semidirect
4. #13077449C2semidirect
5. #13069971C2semidirect
6. #13069962C2semidirect
8. #13069420C2semidirect
9. #13069323C2semidirect
10. #13069280C2semidirect
11. #13069276C2semidirect
12. #13069012C2semidirect
13. #13068840C2semidirect
14. #13068498C2semidirect
15. C11×#2051C2semidirect
119. #66899D4semidirect
120. #66899D4semidirect
125. #66896D4semidirect
126. #66896D4semidirect
136. #66882D4semidirect
137. #66882D4semidirect
140. #66881D4semidirect
141. #66881D4semidirect
246. #2051D11semidirect
581. C11#26850semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130789732
#130785752
#130784432
#130774492
#130699712
#130699622
#130696282
#130694202
#130693232
#130692802
#130692762
#130690122
#130688402
#130684982
C11×#20512
#2685011