Finite Group Databasebeta

← #14823748

Subgroups — #14823748

Order 2816.

776 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13078974C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078574C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078447C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13069973C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13069959C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13069905C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13069628C211yesmaximal, characteristic
8#13069420C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13069322C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13069278C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13069275C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13069014C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13068842C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13068496C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#2946C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C11×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
17C11×#520C2211yescharacteristic
18C11×#518C2211yescharacteristic
19#10623361C2211yescharacteristic
20C2×#66993C2211yescharacteristic
21#10623050C2211yescharacteristic
22C11×#442—21no—
23C11×#440—21no—
24C4×C11×SD16—21no—
25C4×C11×D8—21no—
26C11×#428C2211yescharacteristic
27C11×#416C2211yescharacteristic
28C2×C11×#102C2211yescharacteristic
29C11×#405C2211yescharacteristic
30C2×#66901C2211yescharacteristic
31#10622847C2211yescharacteristic
32#10622845C2211yescharacteristic
33C2×#66897C2211yescharacteristic
34#10622828C2211yescharacteristic
35C2×#66896C2211yescharacteristic
36C2×#66887C2211yescharacteristic
37C2×#66886C2211yescharacteristic
38C2×#66885C2211yescharacteristic
39#10622714C2211yescharacteristic
40C2×C8×Dic11C2211yescharacteristic
41#10622622—21no—
42#10622622—21no—
43#10622621—21no—
44#10622620—21no—
45#10622616—21no—
46#10622616—21no—
47#10622614C2211yescharacteristic
48#10622614C2211yescharacteristic
49#10622612C2211yescharacteristic
50#10622611C2211yescharacteristic
51#10622608C2211yescharacteristic
52#10622589C2211yescharacteristic
53#10622581—21no—
54#10622580—21no—
55C2×#66873C2211yescharacteristic
56#10622577C2211yescharacteristic
57#10622413—21no—
58#10622408—21no—
59#10622377—21no—
60#10622373—21no—
61#10622193C2211yescharacteristic
62#10622192C2211yescharacteristic
63#10622190C2211yescharacteristic
64#10622170C2211yescharacteristic
65#10622170C2211yescharacteristic
66#10622168C2211yescharacteristic
67C2×C11×#41C2311yescharacteristic
68C22×D4×C11C2311yescharacteristic
69C22×C22⋊D11—41no—
70C22×D44C2311yescharacteristic
71C11×AGL(1,ℤ/8)—22no—
72C11×AGL(1,ℤ/8)—22no—
73C2×C11×SD16—21no—
74C2×C11×D8—21no—
75C2×C11×M16C2311yescharacteristic
76C22×C8×C11C2311yescharacteristic
77C4×Q8×C11—21no—
78C4×D4×C11—21no—
79C4×D4×C11—21no—
80C4×D4×C11—21no—
81C4×D4×C11—21no—
82C4×D4×C11—21no—
83C4×D4×C11—41no—
84C11×#117—21no—
85C11×#117C2311yescharacteristic
86C11×#117C2311yescharacteristic
87C2×C11×C4⋊C4—21no—
88C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
89C2×C11×C22⋊C4—41no—
90#67000—21no—
91#66993—21no—
92#66993—22no—
93#66993—22no—
94#66990—41no—
95#66983—21no—
96#66983—21no—
97#66979C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
99C2×Dic11⋊C4—41no—
100C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
101C2×#4318C2311yescharacteristic
102C2×#4318C2311yescharacteristic
103C2×#4318C2311yescharacteristic
104C22×C11⋊C8C2311yescharacteristic
105#66943—21no—
106#66941—21no—
107#66931—41no—
108#66923—21no—
109#66922—21no—
110C11×#107—21no—
111C11×#106—21no—
112C11×#103D411yescharacteristic, complemented
113C11×#103D411yescharacteristic, complemented
114C11×#102—21no—
115C11×#102—21no—
116C11×#102D411yescharacteristic, complemented
117C11×#102D411yescharacteristic, complemented
118C11×#97—21no—
119C4×C8×C11—21no—
120#66901—22no—
121#66899—21no—
122#66897—22no—
123#66896—21no—
124#66896—21no—
125#66896—21no—
126#66896—21no—
127#66896—21no—
128C22⋊(C11⋊C8)—21no—
129C22⋊(C11⋊C8)—21no—
130#66887—22no—
131#66886—22no—
132#66885—21no—
133#66885—21no—
134#66879—21no—
135C8×Dic11—21no—
136C8×Dic11—22no—
137#66873—21no—
138#66873—21no—
139#66873—21no—
140#66873—21no—
141#66873—21no—
142#66873—21no—
143#66872—21no—
144#66872—21no—
145#66872D411yescharacteristic, complemented
146#66872D411yescharacteristic, complemented
147#66871—21no—
148#66871—21no—
149#66871D411yescharacteristic, complemented
150#66871D411yescharacteristic, complemented
151C4⋊(C11⋊C8)—21no—
152C4⋊(C11⋊C8)—21no—
153#26850—111nomaximal, Sylow
154C24×C11—21no—
155C23×D11—21no—
156C11×#41—21no—
157C11×#41—21no—
158C11×#41—21no—
159C11×#41—21no—
160C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
161C2×D4×C11—21no—
162C2×D4×C11—21no—
163C2×D4×C11—21no—
164C2×D4×C11—21no—
165C2×D4×C11—21no—
166C2×D4×C11—21no—
167C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
168C2×D4×C11#4112yes—
169C22×C4×C11—21no—
170C22×C4×C11—21no—
171C22×C4×C11—41no—
172C22×C4×C11—41no—
173C22×C4×C11—41no—
174C22×C4×C11C2411yescharacteristic
175C2×C22⋊D11—44no—
176C2×C22⋊D11—41no—
177C2×C22⋊D11—41no—
178C2×C22⋊D11—82no—
179C2×C22⋊D11—82no—
180C22×Dic11—21no—
181C22×Dic11—21no—
182C2×D44—21no—
183C2×D44—21no—
184C2×D44—21no—
185C2×D44—21no—
186C2×D44—21no—
187C2×D44—21no—
188C2×Dic22—41no—
189C11×SD16—24no—
190C11×D8—24no—
191C11×M16—21no—
192C11×M16#4112yes—
193C2×C8×C11—21no—
194C2×C8×C11—21no—
195C2×C8×C11—21no—
196C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
197C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
198C11×C4⋊C4—21no—
199C11×C4⋊C4—21no—
200C11×C4⋊C4—41no—
201C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
202C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
203C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
204C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
205C11×C22⋊C4—21no—
206C11×C22⋊C4—21no—
207C11×C22⋊C4—41no—
208C11×C22⋊C4—41no—
209C11×C22⋊C4—41no—
210C42×C11—21no—
211C42×C11—21no—
212C42×C11—41no—
213C22⋊Dic11—21no—
214(C2×D11)⋊C4—41no—
215(C2×D11)⋊C4—41no—
216C4⋊Dic11—21no—
217C4⋊Dic11—21no—
218C4⋊Dic11—41no—
219C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
220C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
221Dic11⋊C4—41no—
222Dic11⋊C4—41no—
223Dic11⋊C4—82no—
224C4×Dic11—21no—
225C4×Dic11—21no—
226C4×Dic11#4112yes—
227#4318—21no—
228#4318—21no—
229#4318—21no—
230#4318—21no—
231#4318—21no—
232#4318—21no—
233C2×C11⋊C8—21no—
234C2×C11⋊C8—21no—
235C2×C11⋊C8—21no—
236C2×C11⋊C8—21no—
237C2×C11⋊C8—21no—
238C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
239C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
240#3136—111no—
241#3096—111no—
242#3081—111no—
243#2946D1111yescharacteristic, complemented
244#2063—111no—
245#2060—111no—
246#2051—111no—
247#2002—111no—
248#1957—111no—
249#1937—111no—
250#1931—111no—
251#1931—111no—
252#1887—111no—
253#1859—111no—
254#1772—111no—
255C23×C11—21no—
256C23×C11—22no—
257C23×C11—41no—
258C23×C11—41no—
259C23×C11—81no—
260C23×C11—81no—
261C23×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
262C22×D11—41no—
263C22×D11—41no—
264C22×D11—41no—
265C22×D11—81no—
266C22×D11—81no—
267Q8×C11—21no—
268Q8×C11—21no—
269D4×C11—21no—
270D4×C11—22no—
271D4×C11—21no—
272D4×C11—22no—
273D4×C11—41no—
274D4×C11—41no—
275D4×C11—41no—
276D4×C11—41no—
277C2×C4×C11—21no—
278C2×C4×C11—21no—
279C2×C4×C11—21no—
280C2×C4×C11—21no—
281C2×C4×C11—21no—
282C2×C4×C11—41no—
283C2×C4×C11—41no—
284C2×C4×C11—41no—
285C2×C4×C11—81no—
286C2×C4×C11—161no—
287C2×C4×C11—161no—
288C2×C4×C11—161no—
289C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
292C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
293C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
294C2×C4×C112−1+411yescharacteristic
295C22⋊D11—88no—
296C22⋊D11—161no—
297C22⋊D11—161no—
298C2×Dic11—22no—
299C2×Dic11—22no—
300C2×Dic11—22no—
301C2×Dic11—21no—
302C2×Dic11—21no—
303C2×Dic11—41no—
304C2×Dic11—81no—
305D44—41no—
306D44—41no—
307D44—41no—
308D44—41no—
309Dic22—161no—
310C8×C11—22no—
311C8×C11—21no—
312C8×C11—21no—
313C11⋊C8—21no—
314C11⋊C8—21no—
315C11⋊C8—41no—
316C11⋊C8—41no—
317C11⋊C8—41no—
318C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D1111yescharacteristic
319#544—111no—
320#535—111no—
321C2×#127—111no—
322#520C2×D1111yescharacteristic
323#518C2×D1111yescharacteristic
324#490—221no—
325#489—221no—
326#488—221no—
327#486—221no—
328#482—221no—
329#482—221no—
330#481—221no—
331#480—221no—
332#478—221no—
333#478—221no—
334#476—221no—
335#474—221no—
336#442—21no—
337#440—21no—
338C4×SD16—21no—
339C4×D8—21no—
340C2×#108—111no—
341#428—111no—
342#428—111no—
343#428C2×D1111yescharacteristic
344#427—111no—
345#424—111no—
346C2×#104—111no—
347#418—111no—
348#418—111no—
349#418—111no—
350#417—111no—
351#416C2×D1111yescharacteristic
352C2×#102—111no—
353C2×#102—111no—
354C2×#102—111no—
355C2×#102C2×D1111yescharacteristic
356C2×#100—111no—
357C2×#100—111no—
358#408—111no—
359#405—111no—
360#405C2×D1111yescharacteristic
361C2×C4×C8—111no—
362#384—111no—
363#343—111no—
364#343—111no—
365#341—111no—
366#339—111no—
367#339—111no—
368#339—111no—
369C22×C11—21no—
370C22×C11—21no—
371C22×C11—41no—
372C22×C11—42no—
373C22×C11—41no—
374C22×C11—41no—
375C22×C11—82no—
376C22×C11—81no—
377C22×C11—81no—
378C22×C11—161no—
379C22×C11#54211yescharacteristic
380C22×C11D4211yescharacteristic
381C22×C11#55111yescharacteristic
382C2×D11—82no—
383C2×D11—81no—
384C2×D11—81no—
385C2×D11—81no—
386C2×D11—161no—
387C4×C11—41no—
388C4×C11—41no—
389C4×C11—41no—
390C4×C11—41no—
391C4×C11—41no—
392C4×C11—81no—
393C4×C11#52511yescharacteristic
394C4×C11#53211yescharacteristic
395C4×C11#54711yescharacteristic
396C4×C11#54811yescharacteristic
397Dic11—24no—
398Dic11—41no—
399Dic11—41no—
400Dic11—81no—
401C2×#41C22×D1111yescharacteristic
402C22×D4—111no—
403C22×D4—441no—
404C22×D4C22×D1111yescharacteristic
405AGL(1,ℤ/8)—22no—
406AGL(1,ℤ/8)—22no—
407C2×SD16—21no—
408C2×D8—21no—
409C2×M16—111no—
410C2×M16—111no—
411C2×M16—111no—
412C2×M16C22×D1111yescharacteristic
413C22×C8—111no—
414C22×C8C22×D1111yescharacteristic
415C4⋊Q8—221no—
416C4⋊Q8—221no—
417#127—222no—
418#127—222no—
419#127—221no—
420#125—221no—
421#125—221no—
422#124—221no—
423C22⋊Q8—441no—
424#121—221no—
425#121—221no—
426#120—441no—
427C4×Q8—21no—
428C4×D4—21no—
429C4×D4—21no—
430C4×D4—21no—
431C4×D4—21no—
432C4×D4—21no—
433C4×D4—41no—
434#117—21no—
435#117—111no—
436#117C22×D1111yescharacteristic
437#117C22×D1111yescharacteristic
438C2×C4⋊C4—21no—
439C2×C4⋊C4—111no—
440C2×C4⋊C4—441no—
441C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
442C2×C22⋊C4—41no—
443C2×C42—111no—
444#108—222no—
445#107—21no—
446#107—111no—
447#107—111no—
448#107—221no—
449#107—221no—
450#106—21no—
451#106—111no—
452#106—111no—
453#106—221no—
454#106—221no—
455C4⋊C8—221no—
456C4⋊C8—221no—
457#104—222no—
458#103—221no—
459#103C22⋊D1111yescharacteristic, complemented
460#103C22⋊D1111yescharacteristic, complemented
461#102—21no—
462#102—21no—
463#102—221no—
464#102—221no—
465#102—221no—
466#102—221no—
467#102—221no—
468#102—221no—
469#102—221no—
470#102—221no—
471#102—221no—
472#102—221no—
473#102—221no—
474#102—221no—
475#102—221no—
476#102C22⋊D1111yescharacteristic, complemented
477#102C22⋊D1111yescharacteristic, complemented
478#100—222no—
479#100—222no—
480C22⋊C8—221no—
481C22⋊C8—221no—
482#97—21no—
483#97—221no—
484C4×C8—21no—
485C4×C8—222no—
486C4×C8—221no—
487C2×C11—21no—
488C2×C11—21no—
489C2×C11—81no—
490C2×C11—82no—
491C2×C11#246111yescharacteristic
492C2×C11#329111yescharacteristic
493C2×C11#329211yescharacteristic
494D11—161no—
495C24—21no—
496C24—221no—
497#41—21no—
498#41—21no—
499#41—21no—
500#41—21no—
501C2×Q8—441no—
502C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
503C2×D4—21no—
504C2×D4—21no—
505C2×D4—21no—
506C2×D4—21no—
507C2×D4—21no—
508C2×D4—21no—
509C2×D4—221no—
510C2×D4—221no—
511C2×D4—221no—
512C2×D4—221no—
513C2×D4—221no—
514C2×D4—221no—
515C2×D4—444no—
516C2×D4—441no—
517C2×D4—441no—
518C2×D4—882no—
519C2×D4—882no—
520C2×D4#433912yes—
521C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
522C22×C4—21no—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—41no—
525C22×C4—41no—
526C22×C4—41no—
527C22×C4—221no—
528C22×C4—221no—
529C22×C4C23×D1111yescharacteristic
530SD16—24no—
531D8—24no—
532M16—21no—
533M16—221no—
534M16—221no—
535M16—221no—
536M16—221no—
537M16—221no—
538M16—221no—
539M16#433912yes—
540C2×C8—21no—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—21no—
543C2×C8—111no—
544C2×C8—111no—
545C2×C8—221no—
546C2×C8—221no—
547C2×C8—221no—
548C2×C8—221no—
549C2×C8—221no—
550C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
551C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—41no—
555C4⋊C4—111no—
556C4⋊C4—111no—
557C4⋊C4—221no—
558C4⋊C4—221no—
559C4⋊C4—441no—
560C4⋊C4—441no—
561C4⋊C4—441no—
562C4⋊C4—882no—
563C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
564C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
565C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
566C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
567C22⋊C4—21no—
568C22⋊C4—21no—
569C22⋊C4—41no—
570C22⋊C4—41no—
571C22⋊C4—41no—
572C22⋊C4—221no—
573C22⋊C4—441no—
574C22⋊C4—441no—
575C42—21no—
576C42—21no—
577C42—41no—
578C42—112no—
579C42—221no—
580C42—221no—
581C11#2685011yescharacteristic, complemented, Sylow
582C23—21no—
583C23—22no—
584C23—41no—
585C23—41no—
586C23—81no—
587C23—81no—
588C23—441no—
589C23—441no—
590C23—441no—
591C23—881no—
592C23—881no—
593C23#6703711yescharacteristic
594Q8—21no—
595Q8—21no—
596Q8—1761no—
597D4—21no—
598D4—22no—
599D4—22no—
600D4—21no—
601D4—41no—
602D4—41no—
603D4—41no—
604D4—41no—
605D4—441no—
606D4—441no—
607D4—441no—
608D4—441no—
609D4—888no—
610D4—1761no—
611D4—1761no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—81no—
621C2×C4—161no—
622C2×C4—161no—
623C2×C4—161no—
624C2×C4—222no—
625C2×C4—222no—
626C2×C4—222no—
627C2×C4—221no—
628C2×C4—221no—
629C2×C4—441no—
630C2×C4—881no—
631C2×C4C2×#433911yescharacteristic
632C2×C4C2×#433911yescharacteristic
633C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
634C2×C4#41×D1111yescharacteristic
635C2×C4#6704311yescharacteristic
636C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
637C8—22no—
638C8—21no—
639C8—21no—
640C8—221no—
641C8—221no—
642C8—441no—
643C8—441no—
644C8—441no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—41no—
648C22—41no—
649C22—41no—
650C22—42no—
651C22—82no—
652C22—81no—
653C22—81no—
654C22—161no—
655C22—882no—
656C22—881no—
657C22—881no—
658C22—881no—
659C22—1761no—
660C22#1062308711yescharacteristic
661C22#1062309211yescharacteristic
662C22D4×C22⋊D1111yescharacteristic
663C4—41no—
664C4—41no—
665C4—41no—
666C4—41no—
667C4—41no—
668C4—81no—
669C4—224no—
670C4—441no—
671C4—441no—
672C4—881no—
673C4#1062307911yescharacteristic
674C4#1062308311yescharacteristic
675C4#1062332211yescharacteristic
676C4#1062335511yescharacteristic
677C2—21no—
678C2—21no—
679C2—81no—
680C2—82no—
681C2—1761no—
682C2#1307257711yescharacteristic
683C2#1308040711yescharacteristic
684C2#1308041311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D11
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#2946C2
socleC22×C11D42
prime radical#13069628C2
hypercenter#2946D11
hypocenterC11#26850
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2946

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13078974C2semidirect
2. #13078574C2semidirect
3. #13078447C2semidirect
4. #13069973C2semidirect
5. #13069959C2semidirect
6. #13069905C2semidirect
8. #13069420C2semidirect
9. #13069322C2semidirect
10. #13069278C2semidirect
11. #13069275C2semidirect
12. #13069014C2semidirect
13. #13068842C2semidirect
14. #13068496C2semidirect
15. C11×#2946C2semidirect
112. C11×#103D4semidirect
113. C11×#103D4semidirect
116. C11×#102D4semidirect
117. C11×#102D4semidirect
145. #66872D4semidirect
146. #66872D4semidirect
149. #66871D4semidirect
150. #66871D4semidirect
243. #2946D11semidirect
459. #103C22⋊D11semidirect
460. #103C22⋊D11semidirect
476. #102C22⋊D11semidirect
477. #102C22⋊D11semidirect
581. C11#26850semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130789742
#130785742
#130784472
#130699732
#130699592
#130699052
#130696282
#130694202
#130693222
#130692782
#130692752
#130690142
#130688422
#130684962
C11×#29462
#2685011