Finite Group Databasebeta

← #14823749

Subgroups — #14823749

Order 2816.

776 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13078970C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078568C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078449C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13077449C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13069972C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13069960C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13069905C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13069423C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13069317C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13069281C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13069280C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13069015C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13068844C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13068494C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#2002C211yesmaximal, characteristic
16C2×C11×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
17C11×#535C2211yescharacteristic
18C2×C11×#127C2211yescharacteristic
19#10623358C2211yescharacteristic
20#10623329C2211yescharacteristic
21#10623050C2211yescharacteristic
22C2×C11×#104C2211yescharacteristic
23C11×#418C2211yescharacteristic
24C2×C11×#100C2211yescharacteristic
25#10622847C2211yescharacteristic
26#10622846C2211yescharacteristic
27#10622845C2211yescharacteristic
28C2×#66897C2211yescharacteristic
29#10622828C2211yescharacteristic
30#10622828C2211yescharacteristic
31C2×#66896C2211yescharacteristic
32C2×#66896C2211yescharacteristic
33C2×#66896C2211yescharacteristic
34C2×#66896C2211yescharacteristic
35#10622777—21no—
36SD16×Dic11—21no—
37#10622765—21no—
38D8×Dic11—21no—
39C2×#66886C2211yescharacteristic
40#10622735C2211yescharacteristic
41#10622734C2211yescharacteristic
42#10622734C2211yescharacteristic
43#10622732C2211yescharacteristic
44#10622684—21no—
45#10622683—21no—
46#10622669—21no—
47#10622668—21no—
48#10622648—21no—
49#10622648—21no—
50#10622647—21no—
51#10622646—21no—
52#10622611C2211yescharacteristic
53#10622610C2211yescharacteristic
54#10622608C2211yescharacteristic
55#10622548C2211yescharacteristic
56C2×C4×C11⋊C8C2211yescharacteristic
57#10622379—21no—
58#10622376—21no—
59#10622374—21no—
60#10622372—21no—
61C11×#339C2211yescharacteristic
62#10622196C2211yescharacteristic
63#10622192C2211yescharacteristic
64#10622192C2211yescharacteristic
65#10622161C2211yescharacteristic
66#10622161C2211yescharacteristic
67C2×C11×#41C2311yescharacteristic
68C22×D4×C11—41no—
69C22×D4×C11C2311yescharacteristic
70C22×D4×C11C2311yescharacteristic
71C11×AGL(1,ℤ/8)—22no—
72C11×AGL(1,ℤ/8)—22no—
73C2×C11×SD16—21no—
74C2×C11×D8—21no—
75C2×C11×M16C2311yescharacteristic
76C2×C11×M16C2311yescharacteristic
77C11×#127—21no—
78C11×#127—22no—
79C11×#127—22no—
80C11×#124—21no—
81C11×#121—21no—
82C11×#121—21no—
83C11×#120—41no—
84C11×#117C2311yescharacteristic
85C2×C42×C11C2311yescharacteristic
86C2×C22⋊Dic11—41no—
87Q8×Dic11—21no—
88D4×Dic11—21no—
89D4×Dic11—21no—
90D4×Dic11—21no—
91D4×Dic11—21no—
92D4×Dic11—21no—
93D4×Dic11—41no—
94#66979—21no—
95#66979C2311yescharacteristic
96#66979C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic11—21no—
98C2×C4⋊Dic11—41no—
99C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
101C2×#4318C2311yescharacteristic
102C2×#4318C2311yescharacteristic
103C22×C11⋊C8C2311yescharacteristic
104C22×C11⋊C8C2311yescharacteristic
105#66943—21no—
106#66941—21no—
107#66931—41no—
108#66923—21no—
109#66922—21no—
110C11×#104—22no—
111C11×#102—21no—
112C11×#102—21no—
113C11×#100—22no—
114#66899—21no—
115#66899D411yescharacteristic, complemented
116#66899D411yescharacteristic, complemented
117#66897—22no—
118#66896—21no—
119#66896—21no—
120#66896—21no—
121#66896—21no—
122#66896—21no—
123#66896—21no—
124#66896—21no—
125#66896—21no—
126#66896—21no—
127#66896—21no—
128#66896—21no—
129#66896—21no—
130#66896—21no—
131#66896D411yescharacteristic, complemented
132#66896D411yescharacteristic, complemented
133C22⋊(C11⋊C8)—21no—
134C22⋊(C11⋊C8)—21no—
135#66886—22no—
136#66882—21no—
137#66882—21no—
138#66881—21no—
139#66881—21no—
140#66879—21no—
141Dic11⋊C8—21no—
142Dic11⋊C8—21no—
143C8×Dic11—21no—
144#66872—21no—
145#66872D411yescharacteristic, complemented
146#66872D411yescharacteristic, complemented
147#66871—21no—
148#66871D411yescharacteristic, complemented
149#66871D411yescharacteristic, complemented
150#66867—21no—
151C4×C11⋊C8—22no—
152C4×C11⋊C8—21no—
153#26850—111nomaximal, Sylow
154C24×C11—21no—
155C24×C11—21no—
156C11×#41—21no—
157C11×#41—21no—
158C11×#41—21no—
159C11×#41—21no—
160C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
161C2×D4×C11—21no—
162C2×D4×C11—21no—
163C2×D4×C11—21no—
164C2×D4×C11—21no—
165C2×D4×C11—21no—
166C2×D4×C11—21no—
167C2×D4×C11—21no—
168C2×D4×C11—21no—
169C2×D4×C11—21no—
170C2×D4×C11—21no—
171C2×D4×C11—21no—
172C2×D4×C11—21no—
173C2×D4×C11—44no—
174C2×D4×C11—41no—
175C2×D4×C11—41no—
176C2×D4×C11—82no—
177C2×D4×C11—82no—
178C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
179C2×D4×C11#4112yes—
180C22×C4×C11—21no—
181C22×C4×C11—21no—
182C22×C4×C11C2411yescharacteristic
183C22×Dic11—21no—
184C22×Dic11—21no—
185C22×Dic11—41no—
186C22×Dic11—41no—
187C22×Dic11—41no—
188C2×Dic22—41no—
189C11×SD16—24no—
190C11×D8—24no—
191C11×M16—21no—
192C11×M16—21no—
193C11×M16—21no—
194C11×M16#4112yes—
195C2×C8×C11—21no—
196C2×C8×C11—21no—
197C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
198C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
199C11×C22⋊C4—21no—
200C11×C22⋊C4—41no—
201C11×C22⋊C4—41no—
202C42×C11—21no—
203C42×C11—21no—
204C42×C11#4112yes—
205C22⋊Dic11—21no—
206C22⋊Dic11—21no—
207C22⋊Dic11—41no—
208C22⋊Dic11—41no—
209C22⋊Dic11—41no—
210C4⋊Dic11—21no—
211C4⋊Dic11—21no—
212C4⋊Dic11—21no—
213C4⋊Dic11—21no—
214C4⋊Dic11—41no—
215C4⋊Dic11—41no—
216C4⋊Dic11—82no—
217C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
218C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
219C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
220C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
221Dic11⋊C4—41no—
222Dic11⋊C4—41no—
223C4×Dic11—21no—
224C4×Dic11—21no—
225C4×Dic11—41no—
226#4318—21no—
227#4318—21no—
228#4318—21no—
229#4318—21no—
230C2×C11⋊C8—21no—
231C2×C11⋊C8—21no—
232C2×C11⋊C8—21no—
233C2×C11⋊C8—21no—
234C2×C11⋊C8—21no—
235C2×C11⋊C8—21no—
236C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
237C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
238C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
239C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
240#3136—111no—
241#3096—111no—
242#3081—111no—
243#2946—111no—
244#2063—111no—
245#2060—111no—
246#2051—111no—
247#2002D1111yescharacteristic
248#1957—111no—
249#1937—111no—
250#1931—111no—
251#1931—111no—
252#1887—111no—
253#1859—111no—
254#1772—111no—
255C23×C11—21no—
256C23×C11—22no—
257C23×C11—41no—
258C23×C11—41no—
259C23×C11—41no—
260C23×C11—41no—
261C23×C11—41no—
262C23×C11—81no—
263C23×C11—81no—
264C23×C11—81no—
265C23×C11—81no—
266C23×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
267Q8×C11—21no—
268Q8×C11—21no—
269D4×C11—21no—
270D4×C11—22no—
271D4×C11—21no—
272D4×C11—22no—
273D4×C11—41no—
274D4×C11—41no—
275D4×C11—41no—
276D4×C11—41no—
277D4×C11—41no—
278D4×C11—41no—
279D4×C11—41no—
280D4×C11—41no—
281D4×C11—88no—
282D4×C11—161no—
283D4×C11—161no—
284C2×C4×C11—22no—
285C2×C4×C11—22no—
286C2×C4×C11—22no—
287C2×C4×C11—21no—
288C2×C4×C11—21no—
289C2×C4×C11—21no—
290C2×C4×C11—41no—
291C2×C4×C11—41no—
292C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
295C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
296C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
297C2×C4×C112−1+411yescharacteristic
298C2×Dic11—21no—
299C2×Dic11—21no—
300C2×Dic11—21no—
301C2×Dic11—21no—
302C2×Dic11—41no—
303C2×Dic11—41no—
304C2×Dic11—81no—
305C2×Dic11—81no—
306C2×Dic11—161no—
307C2×Dic11—161no—
308C2×Dic11—161no—
309Dic22—161no—
310C8×C11—22no—
311C8×C11—41no—
312C11⋊C8—21no—
313C11⋊C8—21no—
314C11⋊C8—21no—
315C11⋊C8—21no—
316C11⋊C8—41no—
317C11⋊C8—41no—
318C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D1111yescharacteristic
319#544—111no—
320#535C2×D1111yescharacteristic
321C2×#127C2×D1111yescharacteristic
322#520—111no—
323#518—111no—
324#490—221no—
325#489—221no—
326#488—221no—
327#486—221no—
328#482—221no—
329#482—221no—
330#481—221no—
331#480—221no—
332#478—221no—
333#478—221no—
334#476—221no—
335#474—221no—
336#442—221no—
337#440—221no—
338C4×SD16—221no—
339C4×D8—221no—
340C2×#108—111no—
341#428—111no—
342#428—111no—
343#428—111no—
344#427—111no—
345#424—111no—
346C2×#104C2×D1111yescharacteristic
347#418—111no—
348#418—111no—
349#418C2×D1111yescharacteristic
350#417—111no—
351#416—111no—
352C2×#102—111no—
353C2×#102—111no—
354C2×#102—111no—
355C2×#102—111no—
356C2×#100—111no—
357C2×#100C2×D1111yescharacteristic
358#408—111no—
359#405—111no—
360#405—111no—
361C2×C4×C8—111no—
362#384—111no—
363#343—111no—
364#343—111no—
365#341—111no—
366#339—111no—
367#339—111no—
368#339C2×D1111yescharacteristic
369C22×C11—21no—
370C22×C11—21no—
371C22×C11—41no—
372C22×C11—42no—
373C22×C11—41no—
374C22×C11—41no—
375C22×C11—82no—
376C22×C11—82no—
377C22×C11—81no—
378C22×C11—81no—
379C22×C11—81no—
380C22×C11—81no—
381C22×C11—81no—
382C22×C11—161no—
383C22×C11—161no—
384C22×C11#54211yescharacteristic
385C22×C11D4211yescharacteristic
386C22×C11#55111yescharacteristic
387C4×C11—24no—
388C4×C11—41no—
389C4×C11—41no—
390C4×C11—41no—
391C4×C11#52511yescharacteristic
392C4×C11#53211yescharacteristic
393C4×C11#54711yescharacteristic
394C4×C11#54811yescharacteristic
395Dic11—41no—
396Dic11—41no—
397Dic11—41no—
398Dic11—41no—
399Dic11—81no—
400Dic11—81no—
401C2×#41C22×D1111yescharacteristic
402C22×D4—41no—
403C22×D4C22×D1111yescharacteristic
404C22×D4C22×D1111yescharacteristic
405AGL(1,ℤ/8)—22no—
406AGL(1,ℤ/8)—22no—
407C2×SD16—21no—
408C2×D8—21no—
409C2×M16—111no—
410C2×M16—111no—
411C2×M16C22×D1111yescharacteristic
412C2×M16C22×D1111yescharacteristic
413C22×C8—111no—
414C22×C8—111no—
415C4⋊Q8—221no—
416C4⋊Q8—221no—
417#127—21no—
418#127—22no—
419#127—22no—
420#125—221no—
421#125—221no—
422#124—21no—
423C22⋊Q8—441no—
424#121—21no—
425#121—21no—
426#120—41no—
427C4×Q8—221no—
428C4×D4—221no—
429C4×D4—221no—
430C4×D4—221no—
431C4×D4—221no—
432C4×D4—221no—
433C4×D4—441no—
434#117—111no—
435#117—111no—
436#117—221no—
437#117C22×D1111yescharacteristic
438C2×C4⋊C4—111no—
439C2×C4⋊C4—111no—
440C2×C4⋊C4—221no—
441C2×C4⋊C4—441no—
442C2×C22⋊C4—441no—
443C2×C42C22×D1111yescharacteristic
444#108—222no—
445#107—111no—
446#107—111no—
447#107—221no—
448#107—221no—
449#107—221no—
450#106—111no—
451#106—111no—
452#106—221no—
453#106—221no—
454#106—221no—
455C4⋊C8—221no—
456C4⋊C8—221no—
457#104—22no—
458#103—111no—
459#103—111no—
460#103—221no—
461#102—21no—
462#102—21no—
463#102—111no—
464#102—111no—
465#102—221no—
466#102—221no—
467#102—221no—
468#102—221no—
469#102—221no—
470#102—221no—
471#102—221no—
472#102—221no—
473#102—221no—
474#102—221no—
475#102—221no—
476#102—221no—
477#102—221no—
478#100—22no—
479#100—222no—
480C22⋊C8—221no—
481C22⋊C8—221no—
482#97—221no—
483#97—221no—
484C4×C8—221no—
485C4×C8—221no—
486C4×C8—222no—
487C2×C11—21no—
488C2×C11—21no—
489C2×C11—81no—
490C2×C11—82no—
491C2×C11—161no—
492C2×C11#246111yescharacteristic
493C2×C11#329111yescharacteristic
494C2×C11#329211yescharacteristic
495C24—21no—
496C24—21no—
497#41—21no—
498#41—21no—
499#41—21no—
500#41—21no—
501C2×Q8—441no—
502C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
503C2×D4—21no—
504C2×D4—21no—
505C2×D4—21no—
506C2×D4—21no—
507C2×D4—21no—
508C2×D4—21no—
509C2×D4—21no—
510C2×D4—21no—
511C2×D4—21no—
512C2×D4—21no—
513C2×D4—21no—
514C2×D4—21no—
515C2×D4—44no—
516C2×D4—41no—
517C2×D4—41no—
518C2×D4—82no—
519C2×D4—82no—
520C2×D4D4×D1111yescharacteristic
521C2×D4#434112yes—
522C22×C4—21no—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—221no—
525C22×C4—221no—
526C22×C4—441no—
527C22×C4—441no—
528C22×C4—441no—
529C22×C4C23×D1111yescharacteristic
530SD16—24no—
531D8—24no—
532M16—21no—
533M16—21no—
534M16—21no—
535M16—221no—
536M16—221no—
537M16—221no—
538M16—221no—
539M16#434112yes—
540C2×C8—21no—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—111no—
543C2×C8—111no—
544C2×C8—111no—
545C2×C8—111no—
546C2×C8—221no—
547C2×C8—221no—
548C2×C8—221no—
549C2×C8—221no—
550C2×C8—221no—
551C2×C8—221no—
552C4⋊C4—111no—
553C4⋊C4—111no—
554C4⋊C4—111no—
555C4⋊C4—111no—
556C4⋊C4—221no—
557C4⋊C4—221no—
558C4⋊C4—221no—
559C4⋊C4—221no—
560C4⋊C4—441no—
561C4⋊C4—441no—
562C4⋊C4—441no—
563C4⋊C4—441no—
564C4⋊C4—882no—
565C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
566C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
567C22⋊C4—21no—
568C22⋊C4—41no—
569C22⋊C4—41no—
570C22⋊C4—221no—
571C22⋊C4—221no—
572C22⋊C4—441no—
573C22⋊C4—441no—
574C22⋊C4—441no—
575C42—21no—
576C42—21no—
577C42—221no—
578C42—221no—
579C42—441no—
580C42#434112yes—
581C11#2685011yescharacteristic, complemented, Sylow
582C23—21no—
583C23—22no—
584C23—41no—
585C23—41no—
586C23—41no—
587C23—41no—
588C23—41no—
589C23—81no—
590C23—81no—
591C23—81no—
592C23—81no—
593C23#6703711yescharacteristic
594Q8—21no—
595Q8—21no—
596Q8—1761no—
597D4—21no—
598D4—22no—
599D4—22no—
600D4—21no—
601D4—41no—
602D4—41no—
603D4—41no—
604D4—41no—
605D4—41no—
606D4—41no—
607D4—41no—
608D4—41no—
609D4—88no—
610D4—161no—
611D4—161no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—221no—
621C2×C4—221no—
622C2×C4—221no—
623C2×C4—221no—
624C2×C4—441no—
625C2×C4—441no—
626C2×C4—881no—
627C2×C4—881no—
628C2×C4—1761no—
629C2×C4—1761no—
630C2×C4—1761no—
631C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
632C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
633C2×C4C2×#434111yescharacteristic
634C2×C4C2×#434111yescharacteristic
635C2×C4C2×#434111yescharacteristic
636C2×C4#6704311yescharacteristic
637C8—22no—
638C8—41no—
639C8—221no—
640C8—221no—
641C8—221no—
642C8—221no—
643C8—441no—
644C8—441no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—41no—
648C22—41no—
649C22—41no—
650C22—42no—
651C22—82no—
652C22—82no—
653C22—81no—
654C22—81no—
655C22—81no—
656C22—81no—
657C22—81no—
658C22—161no—
659C22—161no—
660C22#1062311811yescharacteristic
661C22#1062312111yescharacteristic
662C22#1062313411yescharacteristic
663C4—24no—
664C4—41no—
665C4—41no—
666C4—41no—
667C4—441no—
668C4—441no—
669C4—441no—
670C4—441no—
671C4—881no—
672C4—881no—
673C4#1062311711yescharacteristic
674C4#1062312911yescharacteristic
675C4#1062314211yescharacteristic
676C4#1062324711yescharacteristic
677C2—21no—
678C2—21no—
679C2—81no—
680C2—82no—
681C2—161no—
682C2#1307257811yescharacteristic
683C2#1308041111yescharacteristic
684C2#1308041211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10623121
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
Fitting, prime radicalC11×#2002C2
socleC22×C11D42
hypercenter#2002D11
hypocenterC11#26850
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2002

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13078970C2semidirect
2. #13078568C2semidirect
3. #13078449C2semidirect
4. #13077449C2semidirect
5. #13069972C2semidirect
6. #13069960C2semidirect
7. #13069905C2semidirect
8. #13069423C2semidirect
9. #13069317C2semidirect
10. #13069281C2semidirect
11. #13069280C2semidirect
12. #13069015C2semidirect
13. #13068844C2semidirect
14. #13068494C2semidirect
115. #66899D4semidirect
116. #66899D4semidirect
131. #66896D4semidirect
132. #66896D4semidirect
145. #66872D4semidirect
146. #66872D4semidirect
148. #66871D4semidirect
149. #66871D4semidirect
581. C11#26850semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130789702
#130785682
#130784492
#130774492
#130699722
#130699602
#130699052
#130694232
#130693172
#130692812
#130692802
#130690152
#130688442
#130684942
C11×#20022
#2685011