Finite Group Databasebeta

← #14823751

Subgroups — #14823751

Order 2816.

776 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13078973C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078574C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078445C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13077444C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13069977C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13069961C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13069906C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13069630C211yesmaximal, characteristic
9#13069421C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13069317C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13069277C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13069276C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13069013C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13068494C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1859C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C11×#520C2211yescharacteristic
17#10623361C2211yescharacteristic
18C2×#67002C2211yescharacteristic
19#10623052C2211yescharacteristic
20#10623031C2211yescharacteristic
21C2×#66927C2211yescharacteristic
22C11×#428C2211yescharacteristic
23C2×C11×#104C2211yescharacteristic
24C11×#417C2211yescharacteristic
25C11×#384C2211yescharacteristic
26#10622847C2211yescharacteristic
27#10622846C2211yescharacteristic
28#10622744C2211yescharacteristic
29#10622744C2211yescharacteristic
30C2×#66887C2211yescharacteristic
31C2×#66887C2211yescharacteristic
32C2×#66886C2211yescharacteristic
33#10622735C2211yescharacteristic
34#10622732C2211yescharacteristic
35#10622639—21no—
36C4×#4325—21no—
37#10622627—21no—
38C4×#4323—21no—
39#10622616—21no—
40#10622616—21no—
41#10622614C2211yescharacteristic
42#10622611C2211yescharacteristic
43#10622610C2211yescharacteristic
44#10622581—21no—
45#10622580—21no—
46C2×#66873C2211yescharacteristic
47C2×#66873C2211yescharacteristic
48C2×#66873C2211yescharacteristic
49C2×#66873C2211yescharacteristic
50#10622577C2211yescharacteristic
51#10622577C2211yescharacteristic
52C2×C4×C11⋊C8C2211yescharacteristic
53#10622504—21no—
54#10622503—21no—
55#10622484—21no—
56#10622483—21no—
57#10622413—21no—
58#10622408—21no—
59#10622377—21no—
60#10622373—21no—
61C11×#343C2211yescharacteristic
62C11×#339C2211yescharacteristic
63#10622196C2211yescharacteristic
64#10622168C2211yescharacteristic
65#10622161C2211yescharacteristic
66#10622161C2211yescharacteristic
67C2×C11×#41C2311yescharacteristic
68C22×D44—41no—
69C22×D44C2311yescharacteristic
70C22×D44C2311yescharacteristic
71C2×C11×M16C2311yescharacteristic
72C2×C11×M16C2311yescharacteristic
73C4×Q8×C11—21no—
74C4×D4×C11—21no—
75C4×D4×C11—41no—
76C11×#117—21no—
77C11×#117C2311yescharacteristic
78C2×C11×C4⋊C4—21no—
79C2×C11×C4⋊C4—41no—
80C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
81C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
82C2×C42×C11C2311yescharacteristic
83#67002—22no—
84#67002—22no—
85#67000—21no—
86C2×#4325—21no—
87#66993—21no—
88#66990—41no—
89C2×#4323—21no—
90#66983—21no—
91#66983—21no—
92#66979C2311yescharacteristic
93#66979C2311yescharacteristic
94#66977—41no—
95C2×#4318C2311yescharacteristic
96C2×#4318C2311yescharacteristic
97C22×C11⋊C8C2311yescharacteristic
98C22×C11⋊C8C2311yescharacteristic
99#66946—21no—
100#66946—21no—
101#66943—21no—
102#66943—21no—
103#66941—21no—
104#66941—21no—
105C22⋊C4×D11—41no—
106#66927—22no—
107#66927—22no—
108C4×D44—21no—
109C4×D44—21no—
110C11×#107—21no—
111C11×#106—21no—
112C11×#104—22no—
113C11×#103—21no—
114C11×#102—21no—
115#66899D411yescharacteristic, complemented
116#66899D411yescharacteristic, complemented
117#66896D411yescharacteristic, complemented
118#66896D411yescharacteristic, complemented
119C22⋊(C11⋊C8)—21no—
120C22⋊(C11⋊C8)—21no—
121#66887—22no—
122#66887—22no—
123#66886—22no—
124#66885—21no—
125#66885—21no—
126#66885—21no—
127#66885—21no—
128#66879—21no—
129Dic11⋊C8—21no—
130Dic11⋊C8—21no—
131C8×Dic11—21no—
132#66873—21no—
133#66873—21no—
134#66873—21no—
135#66873—21no—
136#66873—21no—
137#66873—21no—
138#66873—21no—
139#66873—21no—
140#66873—21no—
141#66873—21no—
142#66872—21no—
143#66872—21no—
144#66872D411yescharacteristic, complemented
145#66872D411yescharacteristic, complemented
146#66871—21no—
147#66871—21no—
148#66871D411yescharacteristic, complemented
149#66871D411yescharacteristic, complemented
150#66867—21no—
151C4×C11⋊C8—22no—
152C4×C11⋊C8—21no—
153#26850—111nomaximal, Sylow
154C23×D11—21no—
155C23×D11—21no—
156C11×#41—21no—
157C11×#41—21no—
158C11×#41—21no—
159C11×#41—21no—
160C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
161C2×D4×C11—21no—
162C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C11—21no—
164C22×C4×C11—21no—
165C22×C4×C11—21no—
166C22×C4×C11—21no—
167C22×C4×C11—41no—
168C22×C4×C11C2411yescharacteristic
169C2×C22⋊D11—41no—
170C2×C22⋊D11—41no—
171C2×D44—21no—
172C2×D44—21no—
173C2×D44—21no—
174C2×D44—21no—
175C2×D44—21no—
176C2×D44—21no—
177C2×D44—21no—
178C2×D44—21no—
179C2×D44—21no—
180C2×D44—21no—
181C2×D44—21no—
182C2×D44—44no—
183C2×D44—82no—
184C2×D44—82no—
185C2×D44#4112yes—
186C2×C4×D11—41no—
187C2×C4×D11—41no—
188C2×Dic22—41no—
189C11×M16—21no—
190C11×M16—21no—
191C11×M16—21no—
192C11×M16—21no—
193C2×C8×C11—21no—
194C2×C8×C11—21no—
195C11×C4⋊C4—21no—
196C11×C4⋊C4—21no—
197C11×C4⋊C4—21no—
198C11×C4⋊C4—21no—
199C11×C4⋊C4—41no—
200C11×C4⋊C4—82no—
201C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
202C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
203C11×C22⋊C4—21no—
204C11×C22⋊C4—41no—
205C42×C11—21no—
206C42×C11—21no—
207C42×C11—41no—
208C42×C11#4112yes—
209C22⋊Dic11—21no—
210C22⋊Dic11—21no—
211#4325—24no—
212#4323—24no—
213(C2×D11)⋊C4—41no—
214(C2×D11)⋊C4—41no—
215(C2×D11)⋊C4—41no—
216(C2×D11)⋊C4—41no—
217C4⋊Dic11—41no—
218C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
219C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
220C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
221C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
222Dic11⋊C4—41no—
223Dic11⋊C4—41no—
224C4×Dic11—21no—
225C4×Dic11—21no—
226#4318—21no—
227#4318—21no—
228#4318—21no—
229#4318#4112yes—
230C2×C11⋊C8—21no—
231C2×C11⋊C8—21no—
232C2×C11⋊C8—21no—
233C2×C11⋊C8—21no—
234C2×C11⋊C8—21no—
235C2×C11⋊C8—21no—
236C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
237C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
238C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
239C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
240#3136—111no—
241#3096—111no—
242#3081—111no—
243#2946—111no—
244#2063—111no—
245#2060—111no—
246#2051—111no—
247#2002—111no—
248#1957—111no—
249#1937—111no—
250#1931—111no—
251#1931—111no—
252#1887—111no—
253#1859D1111yescharacteristic, complemented
254#1772—111no—
255C23×C11—21no—
256C23×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
257C22×D11—22no—
258C22×D11—41no—
259C22×D11—41no—
260C22×D11—41no—
261C22×D11—41no—
262C22×D11—41no—
263C22×D11—81no—
264C22×D11—81no—
265C22×D11—81no—
266C22×D11—81no—
267Q8×C11—21no—
268Q8×C11—21no—
269D4×C11—21no—
270D4×C11—21no—
271D4×C11—41no—
272D4×C11—41no—
273C2×C4×C11—22no—
274C2×C4×C11—22no—
275C2×C4×C11—22no—
276C2×C4×C11—21no—
277C2×C4×C11—21no—
278C2×C4×C11—21no—
279C2×C4×C11—41no—
280C2×C4×C11—41no—
281C2×C4×C11—41no—
282C2×C4×C11—41no—
283C2×C4×C11—81no—
284C2×C4×C11—81no—
285C2×C4×C11—161no—
286C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
289C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
290C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
291C2×C4×C112−1+411yescharacteristic
292C22⋊D11—161no—
293C22⋊D11—161no—
294C2×Dic11—21no—
295C2×Dic11—21no—
296C2×Dic11—21no—
297C2×Dic11—21no—
298D44—22no—
299D44—22no—
300D44—41no—
301D44—41no—
302D44—41no—
303D44—41no—
304D44—41no—
305D44—41no—
306D44—88no—
307C4×D11—161no—
308C4×D11—161no—
309Dic22—161no—
310C8×C11—41no—
311C8×C11—41no—
312C11⋊C8—22no—
313C11⋊C8—21no—
314C11⋊C8—21no—
315C11⋊C8—21no—
316C11⋊C8—21no—
317C11⋊C8—41no—
318C2×AGL(1,ℤ/8)—111no—
319#544—111no—
320#535—111no—
321C2×#127—111no—
322#520C2×D1111yescharacteristic
323#518—111no—
324#490—221no—
325#489—221no—
326#488—221no—
327#486—221no—
328#482—221no—
329#482—221no—
330#481—221no—
331#480—221no—
332#478—221no—
333#478—221no—
334#476—221no—
335#474—221no—
336#442—221no—
337#440—221no—
338C4×SD16—221no—
339C4×D8—221no—
340C2×#108—111no—
341#428—111no—
342#428—111no—
343#428C2×D1111yescharacteristic
344#427—111no—
345#424—111no—
346C2×#104C2×D1111yescharacteristic
347#418—111no—
348#418—111no—
349#418—111no—
350#417C2×D1111yescharacteristic
351#416—111no—
352C2×#102—111no—
353C2×#102—111no—
354C2×#102—111no—
355C2×#102—111no—
356C2×#100—111no—
357C2×#100—111no—
358#408—111no—
359#405—111no—
360#405—111no—
361C2×C4×C8—111no—
362#384C2×D1111yescharacteristic
363#343—111no—
364#343C2×D1111yescharacteristic
365#341—111no—
366#339—111no—
367#339—111no—
368#339C2×D1111yescharacteristic
369C22×C11—21no—
370C22×C11—21no—
371C22×C11—41no—
372C22×C11—41no—
373C22×C11—41no—
374C22×C11#54211yescharacteristic
375C22×C11D4211yescharacteristic
376C22×C11#55111yescharacteristic
377C2×D11—42no—
378C2×D11—81no—
379C2×D11—81no—
380C2×D11—82no—
381C2×D11—82no—
382C2×D11—81no—
383C2×D11—81no—
384C2×D11—81no—
385C2×D11—161no—
386C2×D11—161no—
387C4×C11—24no—
388C4×C11—41no—
389C4×C11—41no—
390C4×C11—41no—
391C4×C11—81no—
392C4×C11—81no—
393C4×C11#52511yescharacteristic
394C4×C11#53211yescharacteristic
395C4×C11#54711yescharacteristic
396C4×C11#54811yescharacteristic
397Dic11—41no—
398Dic11—41no—
399Dic11—41no—
400Dic11—41no—
401C2×#41C22×D1111yescharacteristic
402C22×D4—111no—
403C22×D4—111no—
404C22×D4—441no—
405AGL(1,ℤ/8)—222no—
406AGL(1,ℤ/8)—222no—
407C2×SD16—221no—
408C2×D8—221no—
409C2×M16—111no—
410C2×M16—111no—
411C2×M16C22×D1111yescharacteristic
412C2×M16C22×D1111yescharacteristic
413C22×C8—111no—
414C22×C8—111no—
415C4⋊Q8—221no—
416C4⋊Q8—221no—
417#127—222no—
418#127—221no—
419#127—222no—
420#125—221no—
421#125—221no—
422#124—221no—
423C22⋊Q8—441no—
424#121—221no—
425#121—221no—
426#120—441no—
427C4×Q8—21no—
428C4×D4—21no—
429C4×D4—41no—
430C4×D4—221no—
431C4×D4—221no—
432C4×D4—221no—
433C4×D4—221no—
434#117—21no—
435#117—111no—
436#117—111no—
437#117C22×D1111yescharacteristic
438C2×C4⋊C4—21no—
439C2×C4⋊C4—41no—
440C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
441C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
442C2×C22⋊C4—441no—
443C2×C42C22×D1111yescharacteristic
444#108—222no—
445#107—21no—
446#107—111no—
447#107—111no—
448#107—221no—
449#107—221no—
450#106—21no—
451#106—111no—
452#106—111no—
453#106—221no—
454#106—221no—
455C4⋊C8—221no—
456C4⋊C8—221no—
457#104—22no—
458#103—21no—
459#103—111no—
460#103—111no—
461#102—21no—
462#102—111no—
463#102—111no—
464#102—221no—
465#102—221no—
466#102—221no—
467#102—221no—
468#102—221no—
469#102—221no—
470#102—221no—
471#102—221no—
472#102—221no—
473#102—221no—
474#102—221no—
475#102—221no—
476#102—221no—
477#102—221no—
478#100—222no—
479#100—222no—
480C22⋊C8—221no—
481C22⋊C8—221no—
482#97—221no—
483#97—221no—
484C4×C8—221no—
485C4×C8—221no—
486C4×C8—222no—
487C2×C11—21no—
488C2×C11—21no—
489C2×C11—81no—
490C2×C11#246111yescharacteristic
491C2×C11#329111yescharacteristic
492C2×C11#329211yescharacteristic
493D11—82no—
494D11—161no—
495C24—221no—
496C24—221no—
497#41—21no—
498#41—21no—
499#41—21no—
500#41—21no—
501C2×Q8—441no—
502C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
503C2×D4—21no—
504C2×D4—112no—
505C2×D4—221no—
506C2×D4—221no—
507C2×D4—221no—
508C2×D4—221no—
509C2×D4—221no—
510C2×D4—221no—
511C2×D4—221no—
512C2×D4—221no—
513C2×D4—221no—
514C2×D4—221no—
515C2×D4—221no—
516C2×D4—444no—
517C2×D4—441no—
518C2×D4—441no—
519C2×D4—882no—
520C2×D4—882no—
521C2×D4D4×D1111yescharacteristic
522C22×C4—21no—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—21no—
525C22×C4—21no—
526C22×C4—41no—
527C22×C4—441no—
528C22×C4—441no—
529C22×C4C23×D1111yescharacteristic
530SD16—224no—
531D8—224no—
532M16—21no—
533M16—21no—
534M16—21no—
535M16—21no—
536M16—112no—
537M16—221no—
538M16—221no—
539M16—221no—
540C2×C8—21no—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—111no—
543C2×C8—111no—
544C2×C8—111no—
545C2×C8—111no—
546C2×C8—221no—
547C2×C8—221no—
548C2×C8—221no—
549C2×C8—221no—
550C2×C8—221no—
551C2×C8—221no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—41no—
557C4⋊C4—82no—
558C4⋊C4—111no—
559C4⋊C4—111no—
560C4⋊C4—111no—
561C4⋊C4—111no—
562C4⋊C4—441no—
563C4⋊C4—441no—
564C4⋊C4—441no—
565C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
566C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
567C22⋊C4—21no—
568C22⋊C4—41no—
569C22⋊C4—221no—
570C22⋊C4—221no—
571C22⋊C4—441no—
572C22⋊C4—441no—
573C22⋊C4—441no—
574C22⋊C4—441no—
575C42—21no—
576C42—21no—
577C42—41no—
578C42—221no—
579C42—221no—
580C42#433912yes—
581C11#2685011yescharacteristic, complemented, Sylow
582C23—21no—
583C23—222no—
584C23—441no—
585C23—441no—
586C23—441no—
587C23—441no—
588C23—441no—
589C23—881no—
590C23—881no—
591C23—881no—
592C23—881no—
593C23#6703711yescharacteristic
594Q8—21no—
595Q8—21no—
596Q8—1761no—
597D4—21no—
598D4—21no—
599D4—41no—
600D4—41no—
601D4—222no—
602D4—222no—
603D4—441no—
604D4—441no—
605D4—441no—
606D4—441no—
607D4—441no—
608D4—441no—
609D4—888no—
610D4—1761no—
611D4—1761no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—81no—
623C2×C4—81no—
624C2×C4—161no—
625C2×C4—221no—
626C2×C4—221no—
627C2×C4—221no—
628C2×C4—221no—
629C2×C4—1761no—
630C2×C4—1761no—
631C2×C4C2×#433911yescharacteristic
632C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
633C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
634C2×C4#6704011yescharacteristic
635C2×C4#41×D1111yescharacteristic
636C2×C4#41×D1111yescharacteristic
637C8—41no—
638C8—41no—
639C8—221no—
640C8—221no—
641C8—221no—
642C8—221no—
643C8—222no—
644C8—441no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—41no—
648C22—41no—
649C22—41no—
650C22—442no—
651C22—882no—
652C22—882no—
653C22—881no—
654C22—881no—
655C22—881no—
656C22—881no—
657C22—881no—
658C22—1761no—
659C22—1761no—
660C22#1062308711yescharacteristic
661C22#1062312111yescharacteristic
662C22#1062317111yescharacteristic
663C4—24no—
664C4—41no—
665C4—41no—
666C4—41no—
667C4—81no—
668C4—81no—
669C4—441no—
670C4—441no—
671C4—441no—
672C4—441no—
673C4#1062303811yescharacteristic
674C4#1062307911yescharacteristic
675C4#1062316411yescharacteristic
676C4#1062318711yescharacteristic
677C2—21no—
678C2—21no—
679C2—81no—
680C2—882no—
681C2—1761no—
682C2#1307258011yescharacteristic
683C2#1308040611yescharacteristic
684C2#1308041211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10623121
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1859C2
socleC22×C11D42
prime radical#13069630C2
hypercenter#1859D11
hypocenterC11#26850
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1859

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13078973C2semidirect
2. #13078574C2semidirect
3. #13078445C2semidirect
4. #13077444C2semidirect
5. #13069977C2semidirect
6. #13069961C2semidirect
7. #13069906C2semidirect
9. #13069421C2semidirect
10. #13069317C2semidirect
11. #13069277C2semidirect
12. #13069276C2semidirect
13. #13069013C2semidirect
14. #13068494C2semidirect
15. C11×#1859C2semidirect
115. #66899D4semidirect
116. #66899D4semidirect
117. #66896D4semidirect
118. #66896D4semidirect
144. #66872D4semidirect
145. #66872D4semidirect
148. #66871D4semidirect
149. #66871D4semidirect
253. #1859D11semidirect
581. C11#26850semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130789732
#130785742
#130784452
#130774442
#130699772
#130699612
#130699062
#130696302
#130694212
#130693172
#130692772
#130692762
#130690132
#130684942
C11×#18592
#2685011