Finite Group Databasebeta

← #14823754

Subgroups — #14823754

Order 2816.

776 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13078972C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078577C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078450C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13077450C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13069971C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13069960C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13069910C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13069634C211yesmaximal, characteristic
9#13069422C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13069320C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13069278C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13069278C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13069013C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13068843C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1772C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#66961C2211yescharacteristic
17#10623056C2211yescharacteristic
18#10623054C2211yescharacteristic
19#10623052C2211yescharacteristic
20#10623050C2211yescharacteristic
21C2×#66927C2211yescharacteristic
22C2×C11×#108C2211yescharacteristic
23C11×#427C2211yescharacteristic
24C11×#405C2211yescharacteristic
25C11×#405C2211yescharacteristic
26C2×C4×C8×C11C2211yescharacteristic
27#10622746C2211yescharacteristic
28#10622744C2211yescharacteristic
29C2×#66887C2211yescharacteristic
30C2×#66887C2211yescharacteristic
31#10622734C2211yescharacteristic
32#10622726C2211yescharacteristic
33C2×#66885C2211yescharacteristic
34C2×#66885C2211yescharacteristic
35C2×#66885C2211yescharacteristic
36C2×#66885C2211yescharacteristic
37#10622723C2211yescharacteristic
38#10622715C2211yescharacteristic
39#10622614C2211yescharacteristic
40#10622614C2211yescharacteristic
41#10622608C2211yescharacteristic
42#10622608C2211yescharacteristic
43#10622548C2211yescharacteristic
44C2×#66869C2211yescharacteristic
45#10622504—21no—
46#10622503—21no—
47#10622498—21no—
48#10622495—21no—
49#10622484—21no—
50#10622483—21no—
51#10622479—21no—
52#10622476—21no—
53#10622327—21no—
54#10622326—21no—
55#10622324—21no—
56#10622323—21no—
57#10622310—21no—
58#10622307—21no—
59C4×D88—21no—
60C4×#4314—21no—
61C11×#339C2211yescharacteristic
62C11×#339C2211yescharacteristic
63#10622192C2211yescharacteristic
64#10622192C2211yescharacteristic
65#10622190C2211yescharacteristic
66#10622161C2211yescharacteristic
67C2×#4339C2311yescharacteristic
68C22×D44—41no—
69C22×D44C2311yescharacteristic
70C22×D44C2311yescharacteristic
71C2×C11×M16C2311yescharacteristic
72C2×C11×M16C2311yescharacteristic
73C22×C8×C11C2311yescharacteristic
74C22×C8×C11C2311yescharacteristic
75C11×#117C2311yescharacteristic
76C11×#117C2311yescharacteristic
77C2×C42×C11C2311yescharacteristic
78#66979C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic11—41no—
80C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
82C2×#4318C2311yescharacteristic
83C2×#4318C2311yescharacteristic
84#66961—22no—
85#66961—22no—
86C2×D88—21no—
87C2×#4314—21no—
88#66948—21no—
89#66948—21no—
90#66946—21no—
91#66946—21no—
92#66945—21no—
93C4⋊C4×D11—21no—
94#66943—21no—
95#66941—21no—
96#66935—41no—
97(C22⋊D11)⋊C4—41no—
98C22⋊C4×D11—41no—
99#66931—41no—
100#66928—21no—
101#66927—21no—
102#66927—22no—
103#66927—22no—
104C4×D44—21no—
105C4×D44—21no—
106C4×D44—21no—
107#66923—21no—
108#66922—21no—
109C4×Dic22—21no—
110C11×#108—22no—
111C11×#107D411yescharacteristic, complemented
112C11×#107D411yescharacteristic, complemented
113C11×#106D411yescharacteristic, complemented
114C11×#106D411yescharacteristic, complemented
115C11×#97—21no—
116C11×#97—21no—
117C4×C8×C11—21no—
118C4×C8×C11—21no—
119C4×C8×C11—22no—
120#66887—22no—
121#66887—22no—
122#66885—21no—
123#66885—21no—
124#66885—21no—
125#66885—21no—
126#66885—21no—
127#66885—21no—
128#66885—21no—
129#66885—21no—
130#66885—21no—
131#66885—21no—
132#66885—21no—
133#66885D411yescharacteristic, complemented
134#66885D411yescharacteristic, complemented
135(C2×D11)⋊C8—21no—
136(C2×D11)⋊C8—21no—
137#66882—21no—
138#66881—21no—
139#66880—21no—
140#66880D411yescharacteristic, complemented
141#66880D411yescharacteristic, complemented
142Dic11⋊C8—21no—
143Dic11⋊C8—21no—
144#66873—21no—
145#66873—21no—
146#66873—21no—
147#66873—21no—
148#66872—21no—
149#66872—21no—
150#66871—21no—
151#66871—21no—
152#66869—22no—
153#26850—111nomaximal, Sylow
154C23×D11—21no—
155C23×D11—21no—
156C22×C4×C11—21no—
157C22×C4×C11C2411yescharacteristic
158C2×C22⋊D11—21no—
159C22×Dic11—21no—
160C22×Dic11—21no—
161#4339—21no—
162#4339—21no—
163#4339—21no—
164#4339—21no—
165C2×D44—21no—
166C2×D44—21no—
167C2×D44—21no—
168C2×D44—21no—
169C2×D44—21no—
170C2×D44—21no—
171C2×D44—21no—
172C2×D44—21no—
173C2×D44—21no—
174C2×D44—21no—
175C2×D44—21no—
176C2×D44—44no—
177C2×D44—41no—
178C2×D44—41no—
179C2×D44—82no—
180C2×D44—82no—
181C2×D44C2×D411yescharacteristic
182C2×D44#4112yes—
183C2×C4×D11—21no—
184C2×C4×D11—41no—
185C2×C4×D11—41no—
186C2×C4×D11—41no—
187C2×Dic22—41no—
188C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
189C11×M16—21no—
190C11×M16—21no—
191C11×M16—21no—
192C11×M16#4112yes—
193C2×C8×C11—21no—
194C2×C8×C11—21no—
195C2×C8×C11—21no—
196C2×C8×C11—21no—
197C2×C8×C11—21no—
198C2×C8×C11—21no—
199C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
200C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
201C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
202C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
203C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
204C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
205C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
206C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
207C11×C22⋊C4—21no—
208C11×C22⋊C4—21no—
209C42×C11—21no—
210C42×C11—21no—
211C42×C11—21no—
212C42×C11#4112yes—
213C22⋊Dic11—21no—
214(C2×D11)⋊C4—41no—
215(C2×D11)⋊C4—41no—
216(C2×D11)⋊C4—41no—
217(C2×D11)⋊C4—41no—
218(C2×D11)⋊C4—41no—
219C4⋊Dic11—21no—
220C4⋊Dic11—21no—
221C4⋊Dic11—21no—
222C4⋊Dic11—21no—
223C4⋊Dic11—41no—
224C4⋊Dic11—82no—
225C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
226C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
227Dic11⋊C4—41no—
228Dic11⋊C4—41no—
229Dic11⋊C4—41no—
230C4×Dic11—21no—
231C4×Dic11—41no—
232#4318—21no—
233#4318—21no—
234#4318—21no—
235#4318—21no—
236C2×C11⋊C8—21no—
237C2×C11⋊C8—21no—
238D88—24no—
239#4314—24no—
240#3136—111no—
241#3096—111no—
242#3081—111no—
243#2946—111no—
244#2063—111no—
245#2060—111no—
246#2051—111no—
247#2002—111no—
248#1957—111no—
249#1937—111no—
250#1931—111no—
251#1931—111no—
252#1887—111no—
253#1859—111no—
254#1772D1111yescharacteristic, complemented
255C23×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
256C22×D11—21no—
257C22×D11—22no—
258C22×D11—41no—
259C22×D11—41no—
260C22×D11—41no—
261C22×D11—41no—
262C22×D11—41no—
263C22×D11—81no—
264C22×D11—81no—
265C22×D11—81no—
266C22×D11—81no—
267C2×C4×C11—22no—
268C2×C4×C11—22no—
269C2×C4×C11—22no—
270C2×C4×C11—21no—
271C2×C4×C11—21no—
272C2×C4×C11—21no—
273C2×C4×C11—21no—
274C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
276C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
277C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
278C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
279C2×C4×C112−1+411yescharacteristic
280C22⋊D11—41no—
281C22⋊D11—41no—
282C2×Dic11—21no—
283C2×Dic11—21no—
284C2×Dic11—21no—
285C2×Dic11—41no—
286C2×Dic11—41no—
287C2×Dic11—81no—
288C2×Dic11—81no—
289D44—22no—
290D44—21no—
291D44—21no—
292D44—22no—
293D44—41no—
294D44—41no—
295D44—41no—
296D44—41no—
297D44—41no—
298D44—41no—
299D44—88no—
300D44—161no—
301D44—161no—
302C4×D11—41no—
303C4×D11—41no—
304C4×D11—161no—
305C4×D11—161no—
306C4×D11—161no—
307Dic22—21no—
308Dic22—21no—
309Dic22—161no—
310C8×C11—22no—
311C8×C11—21no—
312C8×C11—21no—
313C8×C11—21no—
314C8×C11—21no—
315C8×C11—41no—
316C11⋊C8—41no—
317C11⋊C8—41no—
318C2×AGL(1,ℤ/8)—111no—
319#544—111no—
320#535—111no—
321C2×#127—111no—
322#520—111no—
323#518—111no—
324#490—221no—
325#489—221no—
326#488—221no—
327#486—221no—
328#482—221no—
329#482—221no—
330#481—221no—
331#480—221no—
332#478—221no—
333#478—221no—
334#476—221no—
335#474—221no—
336#442—221no—
337#440—221no—
338C4×SD16—221no—
339C4×D8—221no—
340C2×#108C2×D1111yescharacteristic
341#428—111no—
342#428—111no—
343#428—111no—
344#427C2×D1111yescharacteristic
345#424—111no—
346C2×#104—111no—
347#418—111no—
348#418—111no—
349#418—111no—
350#417—111no—
351#416—111no—
352C2×#102—111no—
353C2×#102—111no—
354C2×#102—111no—
355C2×#102—111no—
356C2×#100—111no—
357C2×#100—111no—
358#408—111no—
359#405C2×D1111yescharacteristic
360#405C2×D1111yescharacteristic
361C2×C4×C8C2×D1111yescharacteristic
362#384—111no—
363#343—111no—
364#343—111no—
365#341—111no—
366#339—111no—
367#339C2×D1111yescharacteristic
368#339C2×D1111yescharacteristic
369C22×C11—21no—
370C22×C11—21no—
371C22×C11#54211yescharacteristic
372C22×C11D4211yescharacteristic
373C22×C11#55111yescharacteristic
374C2×D11—42no—
375C2×D11—41no—
376C2×D11—41no—
377C2×D11—41no—
378C2×D11—81no—
379C2×D11—81no—
380C2×D11—82no—
381C2×D11—82no—
382C2×D11—81no—
383C2×D11—81no—
384C2×D11—81no—
385C2×D11—161no—
386C2×D11—161no—
387C4×C11—24no—
388C4×C11—41no—
389C4×C11—41no—
390C4×C11—41no—
391C4×C11—41no—
392C4×C11#52511yescharacteristic
393C4×C11#53211yescharacteristic
394C4×C11#54711yescharacteristic
395C4×C11#54811yescharacteristic
396Dic11—41no—
397Dic11—41no—
398Dic11—41no—
399Dic11—81no—
400Dic11—81no—
401C2×#41—111no—
402C22×D4—111no—
403C22×D4—111no—
404C22×D4—441no—
405AGL(1,ℤ/8)—222no—
406AGL(1,ℤ/8)—222no—
407C2×SD16—221no—
408C2×D8—221no—
409C2×M16—111no—
410C2×M16—111no—
411C2×M16C22×D1111yescharacteristic
412C2×M16C22×D1111yescharacteristic
413C22×C8C22×D1111yescharacteristic
414C22×C8C22×D1111yescharacteristic
415C4⋊Q8—221no—
416C4⋊Q8—221no—
417#127—222no—
418#127—221no—
419#127—222no—
420#125—221no—
421#125—221no—
422#124—221no—
423C22⋊Q8—441no—
424#121—221no—
425#121—221no—
426#120—441no—
427C4×Q8—221no—
428C4×D4—221no—
429C4×D4—221no—
430C4×D4—221no—
431C4×D4—221no—
432C4×D4—221no—
433C4×D4—441no—
434#117—111no—
435#117—221no—
436#117C22×D1111yescharacteristic
437#117C22×D1111yescharacteristic
438C2×C4⋊C4—111no—
439C2×C4⋊C4—111no—
440C2×C4⋊C4—221no—
441C2×C4⋊C4—441no—
442C2×C22⋊C4—441no—
443C2×C42C22×D1111yescharacteristic
444#108—22no—
445#107—221no—
446#107—221no—
447#107—221no—
448#107D4411yescharacteristic, complemented
449#107D4411yescharacteristic, complemented
450#106—221no—
451#106—221no—
452#106—221no—
453#106D4411yescharacteristic, complemented
454#106D4411yescharacteristic, complemented
455C4⋊C8—221no—
456C4⋊C8—221no—
457#104—222no—
458#103—111no—
459#103—111no—
460#103—221no—
461#102—111no—
462#102—111no—
463#102—221no—
464#102—221no—
465#102—221no—
466#102—221no—
467#102—221no—
468#102—221no—
469#102—221no—
470#102—221no—
471#102—221no—
472#102—221no—
473#102—221no—
474#102—221no—
475#102—221no—
476#102—221no—
477#102—221no—
478#100—222no—
479#100—222no—
480C22⋊C8—221no—
481C22⋊C8—221no—
482#97—21no—
483#97—21no—
484C4×C8—21no—
485C4×C8—21no—
486C4×C8—22no—
487C2×C11—21no—
488C2×C11—21no—
489C2×C11#246111yescharacteristic
490C2×C11#329111yescharacteristic
491C2×C11#329211yescharacteristic
492D11—81no—
493D11—82no—
494D11—161no—
495C24—221no—
496C24—221no—
497#41—221no—
498#41—221no—
499#41—221no—
500#41—221no—
501C2×Q8—111no—
502C2×Q8—441no—
503C2×D4—111no—
504C2×D4—112no—
505C2×D4—221no—
506C2×D4—221no—
507C2×D4—221no—
508C2×D4—221no—
509C2×D4—221no—
510C2×D4—221no—
511C2×D4—221no—
512C2×D4—221no—
513C2×D4—221no—
514C2×D4—221no—
515C2×D4—221no—
516C2×D4—221no—
517C2×D4—444no—
518C2×D4—441no—
519C2×D4—441no—
520C2×D4—882no—
521C2×D4—882no—
522C22×C4—21no—
523C22×C4—221no—
524C22×C4—221no—
525C22×C4—221no—
526C22×C4—441no—
527C22×C4—441no—
528C22×C4—441no—
529C22×C4C23×D1111yescharacteristic
530SD16—224no—
531D8—224no—
532M16—21no—
533M16—21no—
534M16—21no—
535M16—221no—
536M16—221no—
537M16—221no—
538M16—221no—
539M16#433912yes—
540C2×C8—21no—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—21no—
543C2×C8—21no—
544C2×C8—21no—
545C2×C8—21no—
546C2×C8—221no—
547C2×C8—221no—
548C2×C8C2×D4411yescharacteristic
549C2×C8C2×D4411yescharacteristic
550C2×C8D4×D1111yescharacteristic
551C2×C8D4×D1111yescharacteristic
552C4⋊C4—111no—
553C4⋊C4—111no—
554C4⋊C4—221no—
555C4⋊C4—221no—
556C4⋊C4—221no—
557C4⋊C4—221no—
558C4⋊C4—441no—
559C4⋊C4—441no—
560C4⋊C4—441no—
561C4⋊C4—441no—
562C4⋊C4—882no—
563C4⋊C4C2×D4411yescharacteristic
564C4⋊C4C2×D4411yescharacteristic
565C4⋊C4C2×D4411yescharacteristic
566C4⋊C4C2×D4411yescharacteristic
567C22⋊C4—21no—
568C22⋊C4—21no—
569C22⋊C4—221no—
570C22⋊C4—441no—
571C22⋊C4—441no—
572C22⋊C4—441no—
573C22⋊C4—441no—
574C22⋊C4—441no—
575C42—21no—
576C42—21no—
577C42—21no—
578C42—221no—
579C42—441no—
580C42#433912yes—
581C11#2685011yescharacteristic, complemented, Sylow
582C23—221no—
583C23—222no—
584C23—441no—
585C23—441no—
586C23—441no—
587C23—441no—
588C23—441no—
589C23—881no—
590C23—881no—
591C23—881no—
592C23—881no—
593C23#6704211yescharacteristic
594Q8—221no—
595Q8—221no—
596Q8—1761no—
597D4—221no—
598D4—221no—
599D4—222no—
600D4—222no—
601D4—441no—
602D4—441no—
603D4—441no—
604D4—441no—
605D4—441no—
606D4—441no—
607D4—441no—
608D4—441no—
609D4—888no—
610D4—1761no—
611D4—1761no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—221no—
620C2×C4—221no—
621C2×C4—221no—
622C2×C4—441no—
623C2×C4—441no—
624C2×C4—441no—
625C2×C4—441no—
626C2×C4—881no—
627C2×C4—881no—
628C2×C4—1761no—
629C2×C4—1761no—
630C2×C4—1761no—
631C2×C4C22×D4411yescharacteristic
632C2×C4C2×#433911yescharacteristic
633C2×C4C2×#433911yescharacteristic
634C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
635C2×C4#6704011yescharacteristic
636C2×C4#41×D1111yescharacteristic
637C8—21no—
638C8—21no—
639C8—21no—
640C8—21no—
641C8—22no—
642C8—41no—
643C8—441no—
644C8—441no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—441no—
648C22—441no—
649C22—441no—
650C22—442no—
651C22—882no—
652C22—882no—
653C22—881no—
654C22—881no—
655C22—881no—
656C22—881no—
657C22—881no—
658C22—1761no—
659C22—1761no—
660C22#1062305811yescharacteristic
661C22D4×D4411yescharacteristic
662C22#1062311311yescharacteristic
663C4—24no—
664C4—41no—
665C4—41no—
666C4—41no—
667C4—41no—
668C4—441no—
669C4—441no—
670C4—441no—
671C4—881no—
672C4—881no—
673C4#1062300811yescharacteristic
674C4#1062303811yescharacteristic
675C4#1062307811yescharacteristic
676C4#1062310711yescharacteristic
677C2—21no—
678C2—21no—
679C2—881no—
680C2—882no—
681C2—1761no—
682C2#1307258311yescharacteristic
683C2#1308041011yescharacteristic
684C2#1308041611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D44
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1772C2
socleC22×C11D42
prime radical#13069634C2
hypercenter#1772D11
hypocenterC11#26850
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1772

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13078972C2semidirect
2. #13078577C2semidirect
3. #13078450C2semidirect
4. #13077450C2semidirect
5. #13069971C2semidirect
6. #13069960C2semidirect
7. #13069910C2semidirect
9. #13069422C2semidirect
10. #13069320C2semidirect
11. #13069278C2semidirect
12. #13069278C2semidirect
13. #13069013C2semidirect
14. #13068843C2semidirect
15. C11×#1772C2semidirect
111. C11×#107D4semidirect
112. C11×#107D4semidirect
113. C11×#106D4semidirect
114. C11×#106D4semidirect
133. #66885D4semidirect
134. #66885D4semidirect
140. #66880D4semidirect
141. #66880D4semidirect
254. #1772D11semidirect
448. #107D44semidirect
449. #107D44semidirect
453. #106D44semidirect
454. #106D44semidirect
581. C11#26850semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130789722
#130785772
#130784502
#130774502
#130699712
#130699602
#130699102
#130696342
#130694222
#130693202
#130692782
#130690132
#130688432
C11×#17722
#2685011