Finite Group Databasebeta

← #14823760

Subgroups — #14823760

Order 2816.

776 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13078968C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078570C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078443C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13077442C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13069974C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13069961C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13069909C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13069631C211yesmaximal, characteristic
9#13069320C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13069275C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13069275C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13069015C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13068841C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13068495C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1957C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C11×#127C2211yescharacteristic
17#10623336C2211yescharacteristic
18#10623329C2211yescharacteristic
19C2×#66985C2211yescharacteristic
20#10623035C2211yescharacteristic
21#10623031C2211yescharacteristic
22C2×C11×#102C2211yescharacteristic
23C2×C11×#102C2211yescharacteristic
24C2×C11×#102C2211yescharacteristic
25C2×C11×#102C2211yescharacteristic
26C2×C4×C8×C11C2211yescharacteristic
27C11×#384C2211yescharacteristic
28C2×#66897C2211yescharacteristic
29C2×#66897C2211yescharacteristic
30#10622828C2211yescharacteristic
31#10622828C2211yescharacteristic
32#10622828C2211yescharacteristic
33#10622726C2211yescharacteristic
34#10622723C2211yescharacteristic
35C2×#66883C2211yescharacteristic
36#10622719C2211yescharacteristic
37#10622715C2211yescharacteristic
38#10622714C2211yescharacteristic
39#10622714C2211yescharacteristic
40#10622579C2211yescharacteristic
41#10622577C2211yescharacteristic
42#10622577C2211yescharacteristic
43#10622577C2211yescharacteristic
44C2×#66869C2211yescharacteristic
45#10622398—21no—
46#10622397—21no—
47#10622392—21no—
48#10622390—21no—
49#10622387—21no—
50#10622381—21no—
51#10622379—21no—
52#10622378—21no—
53#10622377—21no—
54#10622376—21no—
55#10622374—21no—
56#10622373—21no—
57#10622372—21no—
58#10622371—21no—
59#10622370—21no—
60#10622369—21no—
61#10622190C2211yescharacteristic
62#10622168C2211yescharacteristic
63#10622168C2211yescharacteristic
64#10622161C2211yescharacteristic
65#10622161C2211yescharacteristic
66#10622161C2211yescharacteristic
67C22×D4×C11—41no—
68C22×D4×C11C2311yescharacteristic
69C22×D4×C11C2311yescharacteristic
70C2×#4339C2311yescharacteristic
71C22×C8×C11C2311yescharacteristic
72C22×C8×C11C2311yescharacteristic
73C11×#127—22no—
74C11×#127—22no—
75C2×C11×C4⋊C4—41no—
76C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
78C2×C42×C11C2311yescharacteristic
79#67006—41no—
80C2×C22⋊Dic11—41no—
81#66993—21no—
82#66991—21no—
83#66991—21no—
84#66989—21no—
85D4×Dic11—21no—
86D4×Dic11—21no—
87D4×Dic11—21no—
88D4×Dic11—21no—
89C2×#4324—21no—
90#66985—22no—
91#66985—22no—
92C2×#4323—21no—
93C4×C22⋊D11—41no—
94#66979C2311yescharacteristic
95#66979C2311yescharacteristic
96#66979C2311yescharacteristic
97#66977—41no—
98C2×#4318C2311yescharacteristic
99C2×#4318C2311yescharacteristic
100C2×#4318C2311yescharacteristic
101C2×#4318C2311yescharacteristic
102#66946—21no—
103#66945—21no—
104C4⋊C4×D11—21no—
105#66943—21no—
106#66943—21no—
107#66941—21no—
108#66941—21no—
109#66940—21no—
110C11×#102—21no—
111C11×#102—21no—
112C11×#102—21no—
113C11×#102—21no—
114C11×#102—21no—
115C11×#102—21no—
116C11×#102—21no—
117C11×#102—21no—
118C4×C8×C11—22no—
119#66897—22no—
120#66897—22no—
121#66896—21no—
122#66896—21no—
123#66896—21no—
124#66896—21no—
125#66896—21no—
126#66896—21no—
127#66885D411yescharacteristic, complemented
128#66885D411yescharacteristic, complemented
129(C2×D11)⋊C8—21no—
130(C2×D11)⋊C8—21no—
131#66883—22no—
132#66882D411yescharacteristic, complemented
133#66882D411yescharacteristic, complemented
134#66881D411yescharacteristic, complemented
135#66881D411yescharacteristic, complemented
136#66880D411yescharacteristic, complemented
137#66880D411yescharacteristic, complemented
138#66879—21no—
139#66879—21no—
140Dic11⋊C8—21no—
141Dic11⋊C8—21no—
142C8×Dic11—21no—
143C8×Dic11—21no—
144#66874—21no—
145#66873—21no—
146#66872—21no—
147#66872—21no—
148#66872—21no—
149#66871—21no—
150#66871—21no—
151#66871—21no—
152#66869—22no—
153#26850—111nomaximal, Sylow
154C24×C11—21no—
155C24×C11—21no—
156C2×D4×C11—21no—
157C2×D4×C11—21no—
158C2×D4×C11—21no—
159C2×D4×C11—21no—
160C2×D4×C11—21no—
161C2×D4×C11—21no—
162C2×D4×C11—21no—
163C2×D4×C11—21no—
164C2×D4×C11—21no—
165C2×D4×C11—21no—
166C2×D4×C11—21no—
167C2×D4×C11—44no—
168C2×D4×C11—82no—
169C2×D4×C11—82no—
170C2×D4×C11#4112yes—
171C22×C4×C11—21no—
172C22×C4×C11—21no—
173C22×C4×C11—21no—
174C22×C4×C11C2411yescharacteristic
175C2×C22⋊D11—21no—
176C2×C22⋊D11—41no—
177C2×C22⋊D11—41no—
178C22×Dic11—41no—
179C22×Dic11—41no—
180#4339—21no—
181#4339—21no—
182#4339—21no—
183#4339—21no—
184C2×D44C2×D411yescharacteristic
185C2×C4×D11—21no—
186C2×C4×D11—41no—
187C2×Dic22—41no—
188C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
189C2×C8×C11—21no—
190C2×C8×C11—21no—
191C2×C8×C11—21no—
192C2×C8×C11—21no—
193C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
194C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
195C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
196C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
197C11×C4⋊C4—21no—
198C11×C4⋊C4—21no—
199C11×C4⋊C4—21no—
200C11×C4⋊C4—21no—
201C11×C4⋊C4—82no—
202C42×C11—21no—
203C42×C11#4112yes—
204C22⋊Dic11—21no—
205C22⋊Dic11—21no—
206C22⋊Dic11—21no—
207C22⋊Dic11—41no—
208C22⋊Dic11—41no—
209C22⋊Dic11—41no—
210C22⋊Dic11—41no—
211#4324—24no—
212#4323—24no—
213(C2×D11)⋊C4—41no—
214C4⋊Dic11—41no—
215C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
216C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
217C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
218C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
219C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
220C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
221Dic11⋊C4—41no—
222Dic11⋊C4—41no—
223Dic11⋊C4—41no—
224C4×Dic11—21no—
225C4×Dic11—21no—
226C4×Dic11—21no—
227C4×Dic11—41no—
228#4318—21no—
229#4318—21no—
230#4318—21no—
231#4318—21no—
232#4318—21no—
233#4318—21no—
234#4318—21no—
235#4318#4112yes—
236C2×C11⋊C8—21no—
237C2×C11⋊C8—21no—
238C2×C11⋊C8—21no—
239C2×C11⋊C8—21no—
240#3136—111no—
241#3096—111no—
242#3081—111no—
243#2946—111no—
244#2063—111no—
245#2060—111no—
246#2051—111no—
247#2002—111no—
248#1957D1111yescharacteristic, complemented
249#1937—111no—
250#1931—111no—
251#1931—111no—
252#1887—111no—
253#1859—111no—
254#1772—111no—
255C23×C11—22no—
256C23×C11—41no—
257C23×C11—41no—
258C23×C11—41no—
259C23×C11—41no—
260C23×C11—41no—
261C23×C11—81no—
262C23×C11—81no—
263C23×C11—81no—
264C23×C11—81no—
265C23×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
266C22×D11—21no—
267D4×C11—22no—
268D4×C11—22no—
269D4×C11—41no—
270D4×C11—41no—
271D4×C11—41no—
272D4×C11—41no—
273D4×C11—41no—
274D4×C11—41no—
275D4×C11—88no—
276C2×C4×C11—22no—
277C2×C4×C11—22no—
278C2×C4×C11—22no—
279C2×C4×C11—41no—
280C2×C4×C11—41no—
281C2×C4×C11—81no—
282C2×C4×C11—81no—
283C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
286C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
287C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
288C2×C4×C112−1+411yescharacteristic
289C22⋊D11—41no—
290C22⋊D11—41no—
291C22⋊D11—161no—
292C22⋊D11—161no—
293C2×Dic11—21no—
294C2×Dic11—21no—
295C2×Dic11—21no—
296C2×Dic11—21no—
297C2×Dic11—21no—
298C2×Dic11—21no—
299C2×Dic11—21no—
300C2×Dic11—161no—
301C2×Dic11—161no—
302D44—21no—
303D44—21no—
304C4×D11—41no—
305C4×D11—41no—
306C4×D11—161no—
307Dic22—21no—
308Dic22—21no—
309Dic22—161no—
310C8×C11—21no—
311C8×C11—21no—
312C8×C11—21no—
313C8×C11—21no—
314C11⋊C8—22no—
315C11⋊C8—41no—
316C11⋊C8—41no—
317C11⋊C8—41no—
318C2×AGL(1,ℤ/8)—111no—
319#544—111no—
320#535—111no—
321C2×#127C2×D1111yescharacteristic
322#520—111no—
323#518—111no—
324#490—221no—
325#489—221no—
326#488—221no—
327#486—221no—
328#482—221no—
329#482—221no—
330#481—221no—
331#480—221no—
332#478—221no—
333#478—221no—
334#476—221no—
335#474—221no—
336#442—221no—
337#440—221no—
338C4×SD16—221no—
339C4×D8—221no—
340C2×#108—111no—
341#428—111no—
342#428—111no—
343#428—111no—
344#427—111no—
345#424—111no—
346C2×#104—111no—
347#418—111no—
348#418—111no—
349#418—111no—
350#417—111no—
351#416—111no—
352C2×#102C2×D1111yescharacteristic
353C2×#102C2×D1111yescharacteristic
354C2×#102C2×D1111yescharacteristic
355C2×#102C2×D1111yescharacteristic
356C2×#100—111no—
357C2×#100—111no—
358#408—111no—
359#405—111no—
360#405—111no—
361C2×C4×C8C2×D1111yescharacteristic
362#384C2×D1111yescharacteristic
363#343—111no—
364#343—111no—
365#341—111no—
366#339—111no—
367#339—111no—
368#339—111no—
369C22×C11—21no—
370C22×C11—21no—
371C22×C11—42no—
372C22×C11—82no—
373C22×C11—82no—
374C22×C11—81no—
375C22×C11—81no—
376C22×C11—81no—
377C22×C11—81no—
378C22×C11—81no—
379C22×C11—161no—
380C22×C11—161no—
381C22×C11#54211yescharacteristic
382C22×C11D4211yescharacteristic
383C22×C11#55111yescharacteristic
384C2×D11—41no—
385C2×D11—41no—
386C2×D11—41no—
387C4×C11—24no—
388C4×C11—81no—
389C4×C11—81no—
390C4×C11#52511yescharacteristic
391C4×C11#53211yescharacteristic
392C4×C11#54711yescharacteristic
393C4×C11#54811yescharacteristic
394Dic11—41no—
395Dic11—41no—
396Dic11—41no—
397Dic11—41no—
398Dic11—41no—
399Dic11—41no—
400Dic11—41no—
401C2×#41—111no—
402C22×D4—41no—
403C22×D4C22×D1111yescharacteristic
404C22×D4C22×D1111yescharacteristic
405AGL(1,ℤ/8)—222no—
406AGL(1,ℤ/8)—222no—
407C2×SD16—221no—
408C2×D8—221no—
409C2×M16—111no—
410C2×M16—111no—
411C2×M16—111no—
412C2×M16—111no—
413C22×C8C22×D1111yescharacteristic
414C22×C8C22×D1111yescharacteristic
415C4⋊Q8—221no—
416C4⋊Q8—221no—
417#127—22no—
418#127—22no—
419#127—221no—
420#125—221no—
421#125—221no—
422#124—221no—
423C22⋊Q8—441no—
424#121—221no—
425#121—221no—
426#120—441no—
427C4×Q8—221no—
428C4×D4—221no—
429C4×D4—221no—
430C4×D4—221no—
431C4×D4—221no—
432C4×D4—221no—
433C4×D4—441no—
434#117—111no—
435#117—111no—
436#117—111no—
437#117—221no—
438C2×C4⋊C4—41no—
439C2×C4⋊C4—221no—
440C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
441C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
442C2×C22⋊C4—441no—
443C2×C42C22×D1111yescharacteristic
444#108—222no—
445#107—111no—
446#107—111no—
447#107—221no—
448#107—221no—
449#107—221no—
450#106—111no—
451#106—111no—
452#106—221no—
453#106—221no—
454#106—221no—
455C4⋊C8—221no—
456C4⋊C8—221no—
457#104—222no—
458#103—111no—
459#103—111no—
460#103—221no—
461#102—21no—
462#102—21no—
463#102—21no—
464#102—21no—
465#102—21no—
466#102—21no—
467#102—21no—
468#102—21no—
469#102—111no—
470#102—111no—
471#102—221no—
472#102—221no—
473#102—221no—
474#102—221no—
475#102—221no—
476#102—221no—
477#102—221no—
478#100—222no—
479#100—222no—
480C22⋊C8—221no—
481C22⋊C8—221no—
482#97—221no—
483#97—221no—
484C4×C8—22no—
485C4×C8—221no—
486C4×C8—221no—
487C2×C11—21no—
488C2×C11—21no—
489C2×C11—82no—
490C2×C11—161no—
491C2×C11#246111yescharacteristic
492C2×C11#329111yescharacteristic
493C2×C11#329211yescharacteristic
494D11—81no—
495C24—21no—
496C24—21no—
497#41—221no—
498#41—221no—
499#41—221no—
500#41—221no—
501C2×Q8—111no—
502C2×Q8—441no—
503C2×D4—21no—
504C2×D4—21no—
505C2×D4—21no—
506C2×D4—21no—
507C2×D4—21no—
508C2×D4—21no—
509C2×D4—21no—
510C2×D4—21no—
511C2×D4—21no—
512C2×D4—21no—
513C2×D4—21no—
514C2×D4—44no—
515C2×D4—82no—
516C2×D4—82no—
517C2×D4—111no—
518C2×D4—221no—
519C2×D4—441no—
520C2×D4—441no—
521C2×D4#433912yes—
522C22×C4—21no—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—21no—
525C22×C4—221no—
526C22×C4—441no—
527C22×C4—441no—
528C22×C4—441no—
529C22×C4C23×D1111yescharacteristic
530SD16—224no—
531D8—224no—
532M16—112no—
533M16—221no—
534M16—221no—
535M16—221no—
536M16—221no—
537M16—221no—
538M16—221no—
539M16—221no—
540C2×C8—21no—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—21no—
543C2×C8—21no—
544C2×C8—221no—
545C2×C8—221no—
546C2×C8—221no—
547C2×C8—221no—
548C2×C8D4×D1111yescharacteristic
549C2×C8D4×D1111yescharacteristic
550C2×C8D4×D1111yescharacteristic
551C2×C8D4×D1111yescharacteristic
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—82no—
557C4⋊C4—111no—
558C4⋊C4—111no—
559C4⋊C4—111no—
560C4⋊C4—111no—
561C4⋊C4—111no—
562C4⋊C4—111no—
563C4⋊C4—441no—
564C4⋊C4—441no—
565C4⋊C4—441no—
566C4⋊C4—441no—
567C22⋊C4—221no—
568C22⋊C4—221no—
569C22⋊C4—221no—
570C22⋊C4—441no—
571C22⋊C4—441no—
572C22⋊C4—441no—
573C22⋊C4—441no—
574C22⋊C4—441no—
575C42—21no—
576C42—221no—
577C42—221no—
578C42—221no—
579C42—441no—
580C42#434112yes—
581C11#2685011yescharacteristic, complemented, Sylow
582C23—22no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23—41no—
586C23—41no—
587C23—41no—
588C23—81no—
589C23—81no—
590C23—81no—
591C23—81no—
592C23—221no—
593C23#6703711yescharacteristic
594Q8—221no—
595Q8—221no—
596Q8—1761no—
597D4—22no—
598D4—22no—
599D4—41no—
600D4—41no—
601D4—41no—
602D4—41no—
603D4—41no—
604D4—41no—
605D4—88no—
606D4—221no—
607D4—221no—
608D4—441no—
609D4—441no—
610D4—1761no—
611D4—1761no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—81no—
618C2×C4—81no—
619C2×C4—221no—
620C2×C4—221no—
621C2×C4—221no—
622C2×C4—221no—
623C2×C4—221no—
624C2×C4—221no—
625C2×C4—221no—
626C2×C4—441no—
627C2×C4—441no—
628C2×C4—1761no—
629C2×C4—1761no—
630C2×C4—1761no—
631C2×C4C2×#433911yescharacteristic
632C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
633C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
634C2×C4C2×#434111yescharacteristic
635C2×C4#41×D1111yescharacteristic
636C2×C4#6704311yescharacteristic
637C8—21no—
638C8—21no—
639C8—21no—
640C8—21no—
641C8—222no—
642C8—441no—
643C8—441no—
644C8—441no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—42no—
648C22—82no—
649C22—82no—
650C22—81no—
651C22—81no—
652C22—81no—
653C22—81no—
654C22—81no—
655C22—161no—
656C22—161no—
657C22—441no—
658C22—441no—
659C22—441no—
660C22#1062302611yescharacteristic
661C22#1062320011yescharacteristic
662C22#1062324811yescharacteristic
663C4—24no—
664C4—81no—
665C4—81no—
666C4—441no—
667C4—441no—
668C4—441no—
669C4—441no—
670C4—441no—
671C4—441no—
672C4—441no—
673C4#1062307811yescharacteristic
674C4#1062308311yescharacteristic
675C4#1062312711yescharacteristic
676C4#1062314211yescharacteristic
677C2—21no—
678C2—21no—
679C2—82no—
680C2—161no—
681C2—881no—
682C2#1307258911yescharacteristic
683C2#1308040911yescharacteristic
684C2#1308041511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10623248
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1957C2
socleC22×C11D42
prime radical#13069631C2
hypercenter#1957D11
hypocenterC11#26850
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1957

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13078968C2semidirect
2. #13078570C2semidirect
3. #13078443C2semidirect
4. #13077442C2semidirect
5. #13069974C2semidirect
6. #13069961C2semidirect
7. #13069909C2semidirect
9. #13069320C2semidirect
10. #13069275C2semidirect
11. #13069275C2semidirect
12. #13069015C2semidirect
13. #13068841C2semidirect
14. #13068495C2semidirect
15. C11×#1957C2semidirect
127. #66885D4semidirect
128. #66885D4semidirect
132. #66882D4semidirect
133. #66882D4semidirect
134. #66881D4semidirect
135. #66881D4semidirect
136. #66880D4semidirect
137. #66880D4semidirect
248. #1957D11semidirect
581. C11#26850semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130789682
#130785702
#130784432
#130774422
#130699742
#130699612
#130699092
#130696312
#130693202
#130692752
#130690152
#130688412
#130684952
C11×#19572
#2685011