Finite Group Databasebeta

← #14823762

Subgroups — #14823762

Order 2816.

720 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13078984C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078586C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078443C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13077449C211yesmaximal, characteristic
5#13069978C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13069967C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13069635C211yesmaximal, characteristic
8#13069426C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13069323C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13069280C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13069269C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13069002C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13068847C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13068498C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#2051C211yesmaximal, characteristic
16C2×C11×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
17#10623358C2211yescharacteristic
18#10623356C2211yescharacteristic
19#10623329C2211yescharacteristic
20C2×#66989C2211yescharacteristic
21#10623031C2211yescharacteristic
22C2×C11×#108C2211yescharacteristic
23C11×#417C2211yescharacteristic
24C2×C11×#102C2211yescharacteristic
25C2×C11×#100C2211yescharacteristic
26C11×#408C2211yescharacteristic
27C2×#66901C2211yescharacteristic
28#10622846C2211yescharacteristic
29#10622828C2211yescharacteristic
30C2×#66896C2211yescharacteristic
31#10622777—21no—
32SD16×Dic11—21no—
33#10622765—21no—
34D8×Dic11—21no—
35C2×#66888C2211yescharacteristic
36#10622735C2211yescharacteristic
37#10622735C2211yescharacteristic
38#10622734C2211yescharacteristic
39#10622734C2211yescharacteristic
40#10622733C2211yescharacteristic
41#10622733C2211yescharacteristic
42#10622719C2211yescharacteristic
43C2×#66880C2211yescharacteristic
44#10622715C2211yescharacteristic
45C2×C8×Dic11C2211yescharacteristic
46#10622590C2211yescharacteristic
47C2×#66874C2211yescharacteristic
48#10622577C2211yescharacteristic
49#10622410—21no—
50#10622405—21no—
51#10622381—21no—
52#10622379—21no—
53#10622378—21no—
54#10622376—21no—
55#10622374—21no—
56#10622372—21no—
57#10622336—21no—
58#10622336—21no—
59#10622335—21no—
60#10622334—21no—
61C11×#343C2211yescharacteristic
62#10622196C2211yescharacteristic
63#10622193C2211yescharacteristic
64#10622193C2211yescharacteristic
65#10622193C2211yescharacteristic
66#10622192C2211yescharacteristic
67C2×C11×#41C2311yescharacteristic
68C22×D4×C11C2311yescharacteristic
69C22×Dic22C2311yescharacteristic
70C11×AGL(1,ℤ/8)—22no—
71C11×AGL(1,ℤ/8)—22no—
72C2×C11×SD16—21no—
73C2×C11×D8—21no—
74C2×C11×M16C2311yescharacteristic
75C2×C11×M16C2311yescharacteristic
76C2×C11×M16C2311yescharacteristic
77C22×C8×C11C2311yescharacteristic
78C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
79C2×C22⋊Dic11—41no—
80C2×C22⋊Dic11—41no—
81Q8×Dic11—21no—
82#66997—21no—
83#66989—21no—
84#66989—22no—
85#66989—22no—
86#66988—41no—
87D4×Dic11—21no—
88D4×Dic11—21no—
89D4×Dic11—21no—
90D4×Dic11—21no—
91D4×Dic11—21no—
92D4×Dic11—41no—
93#66979—21no—
94#66979C2311yescharacteristic
95#66979C2311yescharacteristic
96#66979C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic11—21no—
98C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
99#66977—21no—
100#66977—21no—
101#66977—41no—
102C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
103C2×#4318C2311yescharacteristic
104C22×C11⋊C8C2311yescharacteristic
105#66943—21no—
106#66943—21no—
107#66941—21no—
108#66941—21no—
109C11×#108—22no—
110C11×#103—21no—
111C11×#102—21no—
112C11×#102—21no—
113C11×#102—21no—
114C11×#100—22no—
115C11×C22⋊C8—21no—
116C11×C22⋊C8—21no—
117#66901—22no—
118#66899D411yescharacteristic
119#66899D411yescharacteristic
120#66896—21no—
121#66896—21no—
122#66896—21no—
123#66896—21no—
124#66896D411yescharacteristic
125#66896D411yescharacteristic
126C11⋊#95—41no—
127#66888—22no—
128#66882—21no—
129#66882—21no—
130#66882D411yescharacteristic
131#66882D411yescharacteristic
132#66881—21no—
133#66881—21no—
134#66881D411yescharacteristic
135#66881D411yescharacteristic
136#66880—21no—
137#66880—21no—
138#66880—21no—
139#66880—21no—
140#66880—21no—
141#66880—21no—
142#66879—21no—
143#66879—21no—
144Dic11⋊C8—21no—
145Dic11⋊C8—21no—
146C8×Dic11—22no—
147C8×Dic11—21no—
148C8×Dic11—21no—
149#66874—21no—
150#66874—21no—
151#66872—21no—
152#66871—21no—
153#26851—111nomaximal, Sylow
154C24×C11—21no—
155C11×#41—21no—
156C11×#41—21no—
157C11×#41—21no—
158C11×#41—21no—
159C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
160C2×D4×C11—21no—
161C2×D4×C11—21no—
162C2×D4×C11—21no—
163C2×D4×C11—21no—
164C2×D4×C11—21no—
165C2×D4×C11—21no—
166C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
167C2×D4×C11#4112yes—
168C22×C4×C11—21no—
169C22×C4×C11—21no—
170C22×C4×C11C2411yescharacteristic
171C22×Dic11—21no—
172C22×Dic11—21no—
173C22×Dic11—21no—
174C22×Dic11—41no—
175C22×Dic11—41no—
176C22×Dic11—41no—
177C2×Dic22—21no—
178C2×Dic22—21no—
179C2×Dic22—21no—
180C2×Dic22—21no—
181C2×Dic22—21no—
182C2×Dic22—21no—
183C2×Dic22—41no—
184C11×SD16—24no—
185C11×D8—24no—
186C11×M16—21no—
187C11×M16—21no—
188C11×M16—21no—
189C11×M16—21no—
190C11×M16—21no—
191C11×M16#4112yes—
192C2×C8×C11—21no—
193C2×C8×C11—21no—
194C2×C8×C11—21no—
195C2×C8×C11—21no—
196C2×C8×C11—21no—
197C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
198C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
199C11×C4⋊C4—21no—
200C11×C4⋊C4—21no—
201C22⋊Dic11—21no—
202C22⋊Dic11—21no—
203C22⋊Dic11—21no—
204C22⋊Dic11—41no—
205C22⋊Dic11—41no—
206C22⋊Dic11—41no—
207C22⋊Dic11—44no—
208C22⋊Dic11—41no—
209C22⋊Dic11—41no—
210C4⋊Dic11—21no—
211C4⋊Dic11—21no—
212C4⋊Dic11—41no—
213C4⋊Dic11—41no—
214C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
215C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
216C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
217C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
218C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
219C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
220Dic11⋊C4—41no—
221Dic11⋊C4—41no—
222Dic11⋊C4—41no—
223Dic11⋊C4—41no—
224C4×Dic11—21no—
225C4×Dic11—21no—
226C4×Dic11—21no—
227C4×Dic11—21no—
228C4×Dic11—41no—
229C4×Dic11#4112yes—
230#4318—21no—
231#4318—21no—
232C2×C11⋊C8—21no—
233C2×C11⋊C8—21no—
234C2×C11⋊C8—21no—
235C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
236C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
237#3137—111no—
238#3097—111no—
239#3081—111no—
240#2946—111no—
241#2064—111no—
242#2061—111no—
243#2051D1111yescharacteristic
244#2003—111no—
245#1958—111no—
246#1937—111no—
247#1931—111no—
248#1930—111no—
249#1885—111no—
250#1860—111no—
251#1772—111no—
252C23×C11—21no—
253C23×C11—22no—
254C23×C11—41no—
255C23×C11—41no—
256C23×C11—81no—
257C23×C11—81no—
258C23×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
259Q8×C11—21no—
260Q8×C11—21no—
261D4×C11—21no—
262D4×C11—22no—
263D4×C11—21no—
264D4×C11—22no—
265D4×C11—41no—
266D4×C11—41no—
267D4×C11—41no—
268D4×C11—41no—
269C2×C4×C11—21no—
270C2×C4×C11—41no—
271C2×C4×C11—41no—
272C2×C4×C11—41no—
273C2×C4×C11—81no—
274C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
276C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
277C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
278C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
279C2×C4×C112−1+411yescharacteristic
280C2×Dic11—21no—
281C2×Dic11—21no—
282C2×Dic11—21no—
283C2×Dic11—21no—
284C2×Dic11—21no—
285C2×Dic11—21no—
286C2×Dic11—22no—
287C2×Dic11—41no—
288C2×Dic11—41no—
289C2×Dic11—41no—
290C2×Dic11—41no—
291C2×Dic11—41no—
292C2×Dic11—41no—
293C2×Dic11—81no—
294C2×Dic11—161no—
295C2×Dic11—161no—
296C2×Dic11—161no—
297Dic22—41no—
298Dic22—41no—
299Dic22—41no—
300Dic22—41no—
301Dic22—161no—
302C8×C11—22no—
303C8×C11—21no—
304C8×C11—21no—
305C8×C11—41no—
306C8×C11—41no—
307C11⋊C8—21no—
308C11⋊C8—21no—
309C11⋊C8—41no—
310C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D1111yescharacteristic
311#544—111no—
312#536—111no—
313C2×#124—111no—
314#520—111no—
315#518—111no—
316#491—221no—
317#489—221no—
318#488—221no—
319#487—221no—
320#485—221no—
321#485—221no—
322#484—221no—
323#483—221no—
324#478—221no—
325#478—221no—
326#476—221no—
327#474—221no—
328#442—221no—
329#440—221no—
330C4×SD16—221no—
331C4×D8—221no—
332C2×#108C2×D1111yescharacteristic
333#428—111no—
334#428—111no—
335#428—111no—
336#427—111no—
337#424—111no—
338C2×#104—111no—
339#419—111no—
340#419—111no—
341#418—111no—
342#417C2×D1111yescharacteristic
343#416—111no—
344C2×#103—111no—
345C2×#103—111no—
346C2×#102—111no—
347C2×#102C2×D1111yescharacteristic
348C2×#101—111no—
349C2×#100C2×D1111yescharacteristic
350#408C2×D1111yescharacteristic
351#405—111no—
352#405—111no—
353C2×C4×C8—111no—
354#382—111no—
355#343—111no—
356#343C2×D1111yescharacteristic
357#341—111no—
358#339—111no—
359#339—111no—
360#339—111no—
361C22×C11—21no—
362C22×C11—21no—
363C22×C11—41no—
364C22×C11—42no—
365C22×C11—41no—
366C22×C11—41no—
367C22×C11—82no—
368C22×C11—81no—
369C22×C11—81no—
370C22×C11—161no—
371C22×C11#54211yescharacteristic
372C22×C11D4211yescharacteristic
373C22×C11#55111yescharacteristic
374C4×C11—41no—
375C4×C11—81no—
376C4×C11#52511yescharacteristic
377C4×C11#53211yescharacteristic
378C4×C11#54711yescharacteristic
379C4×C11#54811yescharacteristic
380Dic11—42no—
381Dic11—41no—
382Dic11—41no—
383Dic11—41no—
384Dic11—41no—
385Dic11—41no—
386Dic11—41no—
387Dic11—81no—
388Dic11—81no—
389C2×#41C22×D1111yescharacteristic
390C22×Q8—111no—
391C22×D4C22×D1111yescharacteristic
392AGL(1,ℤ/8)—22no—
393AGL(1,ℤ/8)—22no—
394C2×SD16—21no—
395C2×D8—21no—
396C2×M16—111no—
397C2×M16C22×D1111yescharacteristic
398C2×M16C22×D1111yescharacteristic
399C2×M16C22×D1111yescharacteristic
400C22×C8—111no—
401C22×C8C22×D1111yescharacteristic
402C4⋊Q8—221no—
403C4⋊Q8—221no—
404C4⋊Q8—221no—
405#125—221no—
406#125—221no—
407#124—222no—
408#124—221no—
409#124—222no—
410#123—441no—
411C22⋊Q8—221no—
412C22⋊Q8—221no—
413C22⋊Q8—441no—
414C4×Q8—221no—
415C4×D4—221no—
416C4×D4—221no—
417C4×D4—221no—
418C4×D4—221no—
419C4×D4—221no—
420C4×D4—441no—
421#117—111no—
422#117—111no—
423#117—111no—
424#117—221no—
425C2×C4⋊C4—111no—
426C2×C4⋊C4—221no—
427C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
428C2×C22⋊C4—441no—
429C2×C22⋊C4—441no—
430C2×C42—111no—
431#108—22no—
432#107—111no—
433#107—111no—
434#107—221no—
435#107—221no—
436#107—221no—
437#106—111no—
438#106—111no—
439#106—221no—
440#106—221no—
441#106—221no—
442C4⋊C8—221no—
443C4⋊C8—221no—
444#104—222no—
445#103—21no—
446#103—111no—
447#103—111no—
448#103—221no—
449#103—221no—
450#103—221no—
451#103—221no—
452#103—221no—
453#103—221no—
454#103—221no—
455#103—221no—
456#102—21no—
457#102—21no—
458#102—21no—
459#102—111no—
460#102—111no—
461#102—221no—
462#102—221no—
463#102—221no—
464#102—221no—
465#101—222no—
466#100—22no—
467C22⋊C8—21no—
468C22⋊C8—21no—
469#97—221no—
470#97—221no—
471C4×C8—222no—
472C4×C8—221no—
473C4×C8—221no—
474#95—441no—
475C2×C11—21no—
476C2×C11—21no—
477C2×C11—81no—
478C2×C11—82no—
479C2×C11#246111yescharacteristic
480C2×C11#329011yescharacteristic
481C2×C11#329011yescharacteristic
482C24—21no—
483#41—21no—
484#41—21no—
485#41—21no—
486#41—21no—
487C2×Q8—221no—
488C2×Q8—221no—
489C2×Q8—221no—
490C2×Q8—221no—
491C2×Q8—221no—
492C2×Q8—221no—
493C2×Q8—441no—
494C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4D4×D1111yescharacteristic
502C2×D4#434112yes—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—221no—
506C22×C4—221no—
507C22×C4—221no—
508C22×C4—441no—
509C22×C4—441no—
510C22×C4—441no—
511C22×C4C23×D1111yescharacteristic
512SD16—24no—
513D8—24no—
514M16—21no—
515M16—21no—
516M16—21no—
517M16—21no—
518M16—21no—
519M16—221no—
520M16—221no—
521M16#434112yes—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—111no—
528C2×C8—111no—
529C2×C8—221no—
530C2×C8—221no—
531C2×C8—221no—
532C2×C8D4×D1111yescharacteristic
533C2×C8D4×D1111yescharacteristic
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—111no—
537C4⋊C4—111no—
538C4⋊C4—111no—
539C4⋊C4—111no—
540C4⋊C4—111no—
541C4⋊C4—111no—
542C4⋊C4—221no—
543C4⋊C4—221no—
544C4⋊C4—441no—
545C4⋊C4—441no—
546C4⋊C4—441no—
547C4⋊C4—441no—
548C4⋊C4—441no—
549C4⋊C4—441no—
550C22⋊C4—221no—
551C22⋊C4—221no—
552C22⋊C4—221no—
553C22⋊C4—441no—
554C22⋊C4—441no—
555C22⋊C4—444no—
556C22⋊C4—441no—
557C22⋊C4—441no—
558C22⋊C4—441no—
559C42—112no—
560C42—221no—
561C42—221no—
562C42—221no—
563C42—221no—
564C42—441no—
565C11#2685111yescharacteristic, complemented, Sylow
566C23—21no—
567C23—22no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—81no—
571C23—81no—
572C23#6704211yescharacteristic
573Q8—21no—
574Q8—21no—
575Q8—441no—
576Q8—441no—
577Q8—441no—
578Q8—441no—
579Q8—1761no—
580D4—21no—
581D4—22no—
582D4—22no—
583D4—21no—
584D4—41no—
585D4—41no—
586D4—41no—
587D4—41no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—81no—
593C2×C4—221no—
594C2×C4—221no—
595C2×C4—221no—
596C2×C4—221no—
597C2×C4—221no—
598C2×C4—221no—
599C2×C4—222no—
600C2×C4—441no—
601C2×C4—441no—
602C2×C4—441no—
603C2×C4—441no—
604C2×C4—441no—
605C2×C4—441no—
606C2×C4—881no—
607C2×C4—1761no—
608C2×C4—1761no—
609C2×C4—1761no—
610C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
611C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
612C2×C4C2×#434111yescharacteristic
613C2×C4C2×#434111yescharacteristic
614C2×C4#41×D1111yescharacteristic
615C2×C4#6704311yescharacteristic
616C8—22no—
617C8—21no—
618C8—21no—
619C8—41no—
620C8—41no—
621C8—221no—
622C8—221no—
623C8—441no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—41no—
627C22—41no—
628C22—41no—
629C22—42no—
630C22—82no—
631C22—81no—
632C22—81no—
633C22—161no—
634C22#1062314011yescharacteristic
635C22#1062318911yescharacteristic
636C22#1062321311yescharacteristic
637C4—41no—
638C4—81no—
639C4—442no—
640C4—441no—
641C4—441no—
642C4—441no—
643C4—441no—
644C4—441no—
645C4—441no—
646C4—881no—
647C4—881no—
648C4#1062311711yescharacteristic
649C4#1062312711yescharacteristic
650C4#1062312911yescharacteristic
651C4#1062318611yescharacteristic
652C2—21no—
653C2—21no—
654C2—81no—
655C2—82no—
656C2#1307257611yescharacteristic
657C2#1308039711yescharacteristic
658C2#1308039911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10623140
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#2051C2
socleC22×C11D42
prime radicalC2×C11×AGL(1,ℤ/8)C22
hypercenter#2051D11
hypocenterC11#26851
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2051

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13078984C2semidirect
2. #13078586C2semidirect
3. #13078443C2semidirect
5. #13069978C2semidirect
6. #13069967C2semidirect
8. #13069426C2semidirect
9. #13069323C2semidirect
10. #13069280C2semidirect
11. #13069269C2semidirect
12. #13069002C2semidirect
13. #13068847C2semidirect
14. #13068498C2semidirect
565. C11#26851semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130789842
#130785862
#130784432
#130774492
#130699782
#130699672
#130696352
#130694262
#130693232
#130692802
#130692692
#130690022
#130688472
#130684982
C11×#20512
#2685111