Finite Group Databasebeta

← #14823769

Subgroups — #14823769

Order 2816.

720 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13078983C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078588C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078450C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13077450C211yesmaximal, characteristic
5#13069978C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13069965C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13069910C211yesmaximal, characteristic
8#13069641C211yesmaximal, characteristic
9#13069427C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13069320C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13069278C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13069271C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13069003C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13068850C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1772C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#66961C2211yescharacteristic
17#10623057C2211yescharacteristic
18#10623054C2211yescharacteristic
19#10623052C2211yescharacteristic
20#10623050C2211yescharacteristic
21C2×#66928C2211yescharacteristic
22C2×C11×#108C2211yescharacteristic
23C11×#427C2211yescharacteristic
24C11×#405C2211yescharacteristic
25C11×#405C2211yescharacteristic
26C2×C4×C8×C11C2211yescharacteristic
27C2×#66888C2211yescharacteristic
28#10622746C2211yescharacteristic
29C2×#66887C2211yescharacteristic
30#10622734C2211yescharacteristic
31#10622733C2211yescharacteristic
32#10622726C2211yescharacteristic
33C2×#66885C2211yescharacteristic
34C2×#66885C2211yescharacteristic
35#10622723C2211yescharacteristic
36C2×#66880C2211yescharacteristic
37C2×#66880C2211yescharacteristic
38#10622715C2211yescharacteristic
39#10622617C2211yescharacteristic
40#10622614C2211yescharacteristic
41#10622608C2211yescharacteristic
42#10622608C2211yescharacteristic
43#10622549C2211yescharacteristic
44C2×#66869C2211yescharacteristic
45#10622504—21no—
46#10622503—21no—
47#10622501—21no—
48#10622497—21no—
49#10622484—21no—
50#10622483—21no—
51#10622480—21no—
52#10622475—21no—
53#10622327—21no—
54#10622324—21no—
55#10622323—21no—
56#10622316—21no—
57#10622310—21no—
58C4×D88—21no—
59C4×#4314—21no—
60#10622294—21no—
61C11×#339C2211yescharacteristic
62C11×#339C2211yescharacteristic
63#10622192C2211yescharacteristic
64#10622192C2211yescharacteristic
65#10622190C2211yescharacteristic
66#10622161C2211yescharacteristic
67C2×#4339C2311yescharacteristic
68C22×D44C2311yescharacteristic
69C22×Dic22C2311yescharacteristic
70C2×C11×M16C2311yescharacteristic
71C2×C11×M16C2311yescharacteristic
72C22×C8×C11C2311yescharacteristic
73C22×C8×C11C2311yescharacteristic
74C11×#117C2311yescharacteristic
75C11×#117C2311yescharacteristic
76C2×C42×C11C2311yescharacteristic
77C2×(C2×D11)⋊C4—41no—
78#66979C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
81C2×#4318C2311yescharacteristic
82C2×#4318C2311yescharacteristic
83#66961—22no—
84#66961—22no—
85C2×D88—21no—
86C2×#4314—21no—
87#66950—21no—
88#66950—21no—
89#66946—21no—
90#66946—21no—
91#66945—21no—
92C4⋊C4×D11—21no—
93#66943—21no—
94#66941—21no—
95#66939—41no—
96(C22⋊D11)⋊C4—41no—
97C22⋊C4×D11—41no—
98#66931—41no—
99#66928—21no—
100#66928—22no—
101#66928—22no—
102C4×D44—21no—
103C4×D44—21no—
104C4×D44—21no—
105#66923—21no—
106#66922—21no—
107#66922—21no—
108C4×Dic22—21no—
109C11×#108—22no—
110C11×#107D411yescharacteristic
111C11×#107D411yescharacteristic
112C11×#106D411yescharacteristic
113C11×#106D411yescharacteristic
114C11×#97—21no—
115C11×#97—21no—
116C4×C8×C11—21no—
117C4×C8×C11—21no—
118C4×C8×C11—22no—
119C11⋊#95—41no—
120#66888—22no—
121#66887—22no—
122#66885—21no—
123#66885—21no—
124#66885—21no—
125#66885—21no—
126#66885—21no—
127#66885D411yescharacteristic
128#66885D411yescharacteristic
129(C2×D11)⋊C8—21no—
130(C2×D11)⋊C8—21no—
131#66882—21no—
132#66881—21no—
133#66880—21no—
134#66880—21no—
135#66880—21no—
136#66880—21no—
137#66880—21no—
138#66880—21no—
139#66880—21no—
140#66880D411yescharacteristic
141#66880D411yescharacteristic
142Dic11⋊C8—21no—
143Dic11⋊C8—21no—
144#66874—21no—
145#66874—21no—
146#66873—21no—
147#66873—21no—
148#66872—21no—
149#66872—21no—
150#66871—21no—
151#66871—21no—
152#66869—22no—
153#26851—111nomaximal, Sylow
154C23×D11—21no—
155C22×C4×C11—21no—
156C22×C4×C11C2411yescharacteristic
157C2×C22⋊D11—21no—
158C22×Dic11—21no—
159C22×Dic11—21no—
160C22×Dic11—21no—
161#4339—21no—
162#4339—21no—
163#4339—21no—
164#4339—21no—
165C2×D44—21no—
166C2×D44—21no—
167C2×D44—21no—
168C2×D44—21no—
169C2×D44—21no—
170C2×D44C2×D411yescharacteristic
171C2×D44#4112yes—
172C2×C4×D11—21no—
173C2×C4×D11—41no—
174C2×C4×D11—41no—
175C2×C4×D11—41no—
176C2×Dic22—21no—
177C2×Dic22—21no—
178C2×Dic22—21no—
179C2×Dic22—21no—
180C2×Dic22—21no—
181C2×Dic22—21no—
182C2×Dic22—41no—
183C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
184C11×M16—21no—
185C11×M16—21no—
186C11×M16—21no—
187C11×M16#4112yes—
188C2×C8×C11—21no—
189C2×C8×C11—21no—
190C2×C8×C11—21no—
191C2×C8×C11—21no—
192C2×C8×C11—21no—
193C2×C8×C11—21no—
194C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
195C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
196C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
197C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
198C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
199C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
200C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
201C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
202C11×C22⋊C4—21no—
203C11×C22⋊C4—21no—
204C42×C11—21no—
205C42×C11—21no—
206C42×C11—21no—
207C42×C11#4112yes—
208C22⋊Dic11—21no—
209(C2×D11)⋊C4—41no—
210(C2×D11)⋊C4—44no—
211(C2×D11)⋊C4—41no—
212(C2×D11)⋊C4—41no—
213(C2×D11)⋊C4—41no—
214(C2×D11)⋊C4—41no—
215C4⋊Dic11—21no—
216C4⋊Dic11—21no—
217C4⋊Dic11—21no—
218C4⋊Dic11—21no—
219C4⋊Dic11—41no—
220C4⋊Dic11—41no—
221C4⋊Dic11—41no—
222C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
223C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
224Dic11⋊C4—41no—
225Dic11⋊C4—41no—
226Dic11⋊C4—41no—
227C4×Dic11—21no—
228C4×Dic11—41no—
229#4318—21no—
230#4318—21no—
231#4318—21no—
232#4318—21no—
233C2×C11⋊C8—21no—
234C2×C11⋊C8—21no—
235D88—24no—
236#4314—24no—
237#3137—111no—
238#3097—111no—
239#3081—111no—
240#2946—111no—
241#2064—111no—
242#2061—111no—
243#2051—111no—
244#2003—111no—
245#1958—111no—
246#1937—111no—
247#1931—111no—
248#1930—111no—
249#1885—111no—
250#1860—111no—
251#1772D1111yescharacteristic, complemented
252C23×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
253C22×D11—21no—
254C22×D11—22no—
255C22×D11—41no—
256C22×D11—41no—
257C22×D11—81no—
258C22×D11—81no—
259C2×C4×C11—21no—
260C2×C4×C11—21no—
261C2×C4×C11—21no—
262C2×C4×C11—21no—
263C2×C4×C11—22no—
264C2×C4×C11—41no—
265C2×C4×C11—41no—
266C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
269C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
270C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
271C2×C4×C112−1+411yescharacteristic
272C22⋊D11—41no—
273C22⋊D11—41no—
274C2×Dic11—21no—
275C2×Dic11—21no—
276C2×Dic11—21no—
277C2×Dic11—41no—
278C2×Dic11—41no—
279C2×Dic11—41no—
280C2×Dic11—41no—
281C2×Dic11—41no—
282C2×Dic11—81no—
283C2×Dic11—81no—
284D44—22no—
285D44—21no—
286D44—21no—
287D44—22no—
288D44—41no—
289D44—41no—
290C4×D11—41no—
291C4×D11—41no—
292C4×D11—161no—
293C4×D11—161no—
294C4×D11—161no—
295Dic22—21no—
296Dic22—21no—
297Dic22—41no—
298Dic22—41no—
299Dic22—41no—
300Dic22—41no—
301Dic22—161no—
302C8×C11—22no—
303C8×C11—21no—
304C8×C11—21no—
305C8×C11—21no—
306C8×C11—21no—
307C8×C11—41no—
308C11⋊C8—41no—
309C11⋊C8—41no—
310C2×AGL(1,ℤ/8)—111no—
311#544—111no—
312#536—111no—
313C2×#124—111no—
314#520—111no—
315#518—111no—
316#491—221no—
317#489—221no—
318#488—221no—
319#487—221no—
320#485—221no—
321#485—221no—
322#484—221no—
323#483—221no—
324#478—221no—
325#478—221no—
326#476—221no—
327#474—221no—
328#442—221no—
329#440—221no—
330C4×SD16—221no—
331C4×D8—221no—
332C2×#108C2×D1111yescharacteristic
333#428—111no—
334#428—111no—
335#428—111no—
336#427C2×D1111yescharacteristic
337#424—111no—
338C2×#104—111no—
339#419—111no—
340#419—111no—
341#418—111no—
342#417—111no—
343#416—111no—
344C2×#103—111no—
345C2×#103—111no—
346C2×#102—111no—
347C2×#102—111no—
348C2×#101—111no—
349C2×#100—111no—
350#408—111no—
351#405C2×D1111yescharacteristic
352#405C2×D1111yescharacteristic
353C2×C4×C8C2×D1111yescharacteristic
354#382—111no—
355#343—111no—
356#343—111no—
357#341—111no—
358#339—111no—
359#339C2×D1111yescharacteristic
360#339C2×D1111yescharacteristic
361C22×C11—21no—
362C22×C11—21no—
363C22×C11#54211yescharacteristic
364C22×C11D4211yescharacteristic
365C22×C11#55111yescharacteristic
366C2×D11—42no—
367C2×D11—41no—
368C2×D11—41no—
369C2×D11—41no—
370C2×D11—81no—
371C2×D11—81no—
372C2×D11—82no—
373C2×D11—161no—
374C4×C11—42no—
375C4×C11—41no—
376C4×C11—41no—
377C4×C11—41no—
378C4×C11—41no—
379C4×C11#52511yescharacteristic
380C4×C11#53211yescharacteristic
381C4×C11#54711yescharacteristic
382C4×C11#54811yescharacteristic
383Dic11—41no—
384Dic11—41no—
385Dic11—41no—
386Dic11—81no—
387Dic11—81no—
388Dic11—81no—
389C2×#41—111no—
390C22×Q8—111no—
391C22×D4—111no—
392AGL(1,ℤ/8)—222no—
393AGL(1,ℤ/8)—222no—
394C2×SD16—221no—
395C2×D8—221no—
396C2×M16—111no—
397C2×M16—111no—
398C2×M16C22×D1111yescharacteristic
399C2×M16C22×D1111yescharacteristic
400C22×C8C22×D1111yescharacteristic
401C22×C8C22×D1111yescharacteristic
402C4⋊Q8—221no—
403C4⋊Q8—221no—
404C4⋊Q8—221no—
405#125—221no—
406#125—221no—
407#124—222no—
408#124—221no—
409#124—222no—
410#123—441no—
411C22⋊Q8—221no—
412C22⋊Q8—221no—
413C22⋊Q8—441no—
414C4×Q8—221no—
415C4×D4—221no—
416C4×D4—221no—
417C4×D4—221no—
418C4×D4—221no—
419C4×D4—221no—
420C4×D4—441no—
421#117—111no—
422#117—221no—
423#117C22×D1111yescharacteristic
424#117C22×D1111yescharacteristic
425C2×C4⋊C4—111no—
426C2×C4⋊C4—111no—
427C2×C4⋊C4—221no—
428C2×C22⋊C4—441no—
429C2×C22⋊C4—441no—
430C2×C42C22×D1111yescharacteristic
431#108—22no—
432#107—221no—
433#107—221no—
434#107—221no—
435#107D4411yescharacteristic
436#107D4411yescharacteristic
437#106—221no—
438#106—221no—
439#106—221no—
440#106D4411yescharacteristic
441#106D4411yescharacteristic
442C4⋊C8—221no—
443C4⋊C8—221no—
444#104—222no—
445#103—111no—
446#103—111no—
447#103—221no—
448#103—221no—
449#103—221no—
450#103—221no—
451#103—221no—
452#103—221no—
453#103—221no—
454#103—221no—
455#103—221no—
456#102—111no—
457#102—111no—
458#102—221no—
459#102—221no—
460#102—221no—
461#102—221no—
462#102—221no—
463#102—221no—
464#102—221no—
465#101—222no—
466#100—222no—
467C22⋊C8—221no—
468C22⋊C8—221no—
469#97—21no—
470#97—21no—
471C4×C8—21no—
472C4×C8—21no—
473C4×C8—22no—
474#95—441no—
475C2×C11—21no—
476C2×C11—21no—
477C2×C11#246111yescharacteristic
478C2×C11#329011yescharacteristic
479C2×C11#329011yescharacteristic
480D11—81no—
481D11—82no—
482C24—221no—
483#41—221no—
484#41—221no—
485#41—221no—
486#41—221no—
487C2×Q8—111no—
488C2×Q8—221no—
489C2×Q8—221no—
490C2×Q8—221no—
491C2×Q8—221no—
492C2×Q8—221no—
493C2×Q8—221no—
494C2×Q8—441no—
495C2×D4—111no—
496C2×D4—112no—
497C2×D4—221no—
498C2×D4—221no—
499C2×D4—221no—
500C2×D4—221no—
501C2×D4—221no—
502C2×D4—221no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—221no—
505C22×C4—221no—
506C22×C4—221no—
507C22×C4—221no—
508C22×C4—441no—
509C22×C4—441no—
510C22×C4—441no—
511C22×C4C23×D1111yescharacteristic
512SD16—224no—
513D8—224no—
514M16—21no—
515M16—21no—
516M16—21no—
517M16—221no—
518M16—221no—
519M16—221no—
520M16—221no—
521M16#433912yes—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—221no—
529C2×C8—221no—
530C2×C8C2×D4411yescharacteristic
531C2×C8C2×D4411yescharacteristic
532C2×C8D4×D1111yescharacteristic
533C2×C8D4×D1111yescharacteristic
534C4⋊C4—111no—
535C4⋊C4—111no—
536C4⋊C4—221no—
537C4⋊C4—221no—
538C4⋊C4—221no—
539C4⋊C4—221no—
540C4⋊C4—441no—
541C4⋊C4—441no—
542C4⋊C4—441no—
543C4⋊C4—441no—
544C4⋊C4—441no—
545C4⋊C4—441no—
546C4⋊C4C2×D4411yescharacteristic
547C4⋊C4C2×D4411yescharacteristic
548C4⋊C4C2×D4411yescharacteristic
549C4⋊C4C2×D4411yescharacteristic
550C22⋊C4—21no—
551C22⋊C4—21no—
552C22⋊C4—221no—
553C22⋊C4—441no—
554C22⋊C4—441no—
555C22⋊C4—444no—
556C22⋊C4—441no—
557C22⋊C4—441no—
558C22⋊C4—441no—
559C42—21no—
560C42—21no—
561C42—21no—
562C42—221no—
563C42—441no—
564C42#433912yes—
565C11#2685111yescharacteristic, complemented, Sylow
566C23—221no—
567C23—222no—
568C23—441no—
569C23—441no—
570C23—881no—
571C23—881no—
572C23#6704211yescharacteristic
573Q8—221no—
574Q8—221no—
575Q8—441no—
576Q8—441no—
577Q8—441no—
578Q8—441no—
579Q8—1761no—
580D4—221no—
581D4—221no—
582D4—222no—
583D4—222no—
584D4—441no—
585D4—441no—
586D4—441no—
587D4—441no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—221no—
596C2×C4—221no—
597C2×C4—221no—
598C2×C4—441no—
599C2×C4—441no—
600C2×C4—441no—
601C2×C4—441no—
602C2×C4—441no—
603C2×C4—441no—
604C2×C4—441no—
605C2×C4—881no—
606C2×C4—881no—
607C2×C4—1761no—
608C2×C4—1761no—
609C2×C4—1761no—
610C2×C4C22×D4411yescharacteristic
611C2×C4C2×#433911yescharacteristic
612C2×C4C2×#433911yescharacteristic
613C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
614C2×C4#6704011yescharacteristic
615C2×C4#41×D1111yescharacteristic
616C8—21no—
617C8—21no—
618C8—21no—
619C8—21no—
620C8—22no—
621C8—41no—
622C8—441no—
623C8—441no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—441no—
627C22—441no—
628C22—441no—
629C22—442no—
630C22—882no—
631C22—881no—
632C22—881no—
633C22—1761no—
634C22#1062305811yescharacteristic
635C22D4×D4411yescharacteristic
636C22#1062311311yescharacteristic
637C4—42no—
638C4—41no—
639C4—41no—
640C4—41no—
641C4—41no—
642C4—441no—
643C4—441no—
644C4—441no—
645C4—881no—
646C4—881no—
647C4—881no—
648C4#1062300811yescharacteristic
649C4#1062303811yescharacteristic
650C4#1062307811yescharacteristic
651C4#1062310711yescharacteristic
652C2—21no—
653C2—21no—
654C2—881no—
655C2—882no—
656C2#1307258311yescharacteristic
657C2#1308040311yescharacteristic
658C2#1308040411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D44
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1772C2
socleC22×C11D42
prime radicalC2×#66961C22
hypercenter#1772D11
hypocenterC11#26851
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1772

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13078983C2semidirect
2. #13078588C2semidirect
3. #13078450C2semidirect
5. #13069978C2semidirect
6. #13069965C2semidirect
9. #13069427C2semidirect
10. #13069320C2semidirect
11. #13069278C2semidirect
12. #13069271C2semidirect
13. #13069003C2semidirect
14. #13068850C2semidirect
15. C11×#1772C2semidirect
251. #1772D11semidirect
565. C11#26851semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130789832
#130785882
#130784502
#130774502
#130699782
#130699652
#130699102
#130696412
#130694272
#130693202
#130692782
#130692712
#130690032
#130688502
C11×#17722
#2685111