Finite Group Databasebeta

← #14823775

Subgroups — #14823775

Order 2816.

720 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13078979C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078581C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078443C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13077442C211yesmaximal, characteristic
5#13069981C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13069966C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13069909C211yesmaximal, characteristic
8#13069638C211yesmaximal, characteristic
9#13069320C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13069275C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13069268C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13069005C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13068848C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13068495C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1958C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C11×#124C2211yescharacteristic
17#10623347C2211yescharacteristic
18#10623329C2211yescharacteristic
19C2×#66985C2211yescharacteristic
20#10623035C2211yescharacteristic
21#10623031C2211yescharacteristic
22C2×C11×#103C2211yescharacteristic
23C2×C11×#103C2211yescharacteristic
24C2×C11×#102C2211yescharacteristic
25C2×C11×#102C2211yescharacteristic
26C2×C4×C8×C11C2211yescharacteristic
27C11×#382C2211yescharacteristic
28C2×#66900C2211yescharacteristic
29#10622838C2211yescharacteristic
30#10622838C2211yescharacteristic
31C2×#66897C2211yescharacteristic
32#10622828C2211yescharacteristic
33#10622726C2211yescharacteristic
34#10622723C2211yescharacteristic
35C2×#66883C2211yescharacteristic
36#10622719C2211yescharacteristic
37#10622715C2211yescharacteristic
38#10622714C2211yescharacteristic
39#10622714C2211yescharacteristic
40#10622579C2211yescharacteristic
41#10622577C2211yescharacteristic
42#10622577C2211yescharacteristic
43#10622577C2211yescharacteristic
44C2×#66869C2211yescharacteristic
45#10622428—21no—
46#10622427—21no—
47#10622422—21no—
48#10622418—21no—
49#10622413—21no—
50#10622410—21no—
51#10622408—21no—
52#10622405—21no—
53#10622398—21no—
54#10622379—21no—
55#10622376—21no—
56#10622374—21no—
57#10622372—21no—
58#10622371—21no—
59#10622370—21no—
60#10622369—21no—
61#10622190C2211yescharacteristic
62#10622168C2211yescharacteristic
63#10622168C2211yescharacteristic
64#10622161C2211yescharacteristic
65#10622161C2211yescharacteristic
66#10622161C2211yescharacteristic
67C22×Q8×C11C2311yescharacteristic
68C22×D4×C11C2311yescharacteristic
69C2×#4339C2311yescharacteristic
70C22×C8×C11C2311yescharacteristic
71C22×C8×C11C2311yescharacteristic
72C11×#124—22no—
73C11×#124—22no—
74C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C2×C11×C22⋊C4—41no—
77C2×C42×C11C2311yescharacteristic
78C2×C22⋊Dic11—41no—
79#67000—21no—
80#66999—21no—
81#66999—21no—
82#66997—21no—
83D4×Dic11—21no—
84D4×Dic11—21no—
85D4×Dic11—21no—
86D4×Dic11—21no—
87C2×#4324—21no—
88#66985—22no—
89#66985—22no—
90C2×#4323—21no—
91#66982—41no—
92C4×C22⋊D11—41no—
93#66979C2311yescharacteristic
94#66979C2311yescharacteristic
95#66979C2311yescharacteristic
96#66977—41no—
97C2×#4318C2311yescharacteristic
98C2×#4318C2311yescharacteristic
99C2×#4318C2311yescharacteristic
100C2×#4318C2311yescharacteristic
101#66946—21no—
102#66945—21no—
103C4⋊C4×D11—21no—
104#66943—21no—
105#66943—21no—
106#66941—21no—
107#66941—21no—
108#66940—21no—
109C11×#103—21no—
110C11×#103—21no—
111C11×#103—21no—
112C11×#103—21no—
113C11×#102—21no—
114C11×#102—21no—
115C11×#102—21no—
116C11×#102—21no—
117C4×C8×C11—22no—
118C11×#95—41no—
119#66900—22no—
120#66899—21no—
121#66899—21no—
122#66899—21no—
123#66899—21no—
124#66897—22no—
125#66896—21no—
126#66896—21no—
127#66885D411yescharacteristic
128#66885D411yescharacteristic
129(C2×D11)⋊C8—21no—
130(C2×D11)⋊C8—21no—
131#66883—22no—
132#66882D411yescharacteristic
133#66882D411yescharacteristic
134#66881D411yescharacteristic
135#66881D411yescharacteristic
136#66880D411yescharacteristic
137#66880D411yescharacteristic
138#66879—21no—
139#66879—21no—
140Dic11⋊C8—21no—
141Dic11⋊C8—21no—
142C8×Dic11—21no—
143C8×Dic11—21no—
144#66874—21no—
145#66873—21no—
146#66872—21no—
147#66872—21no—
148#66872—21no—
149#66871—21no—
150#66871—21no—
151#66871—21no—
152#66869—22no—
153#26851—111nomaximal, Sylow
154C24×C11—21no—
155C2×Q8×C11—21no—
156C2×Q8×C11—21no—
157C2×Q8×C11—21no—
158C2×Q8×C11—21no—
159C2×Q8×C11—21no—
160C2×Q8×C11—21no—
161C2×D4×C11—21no—
162C2×D4×C11—21no—
163C2×D4×C11—21no—
164C2×D4×C11—21no—
165C2×D4×C11—21no—
166C2×D4×C11#4112yes—
167C22×C4×C11—21no—
168C22×C4×C11—21no—
169C22×C4×C11—21no—
170C22×C4×C11—21no—
171C22×C4×C11C2411yescharacteristic
172C2×C22⋊D11—21no—
173C22×Dic11—41no—
174C22×Dic11—41no—
175#4339—21no—
176#4339—21no—
177#4339—21no—
178#4339—21no—
179C2×D44C2×D411yescharacteristic
180C2×C4×D11—21no—
181C2×C4×D11—41no—
182C2×Dic22—41no—
183C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
184C2×C8×C11—21no—
185C2×C8×C11—21no—
186C2×C8×C11—21no—
187C2×C8×C11—21no—
188C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
189C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
190C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
191C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
192C11×C4⋊C4—21no—
193C11×C4⋊C4—21no—
194C11×C4⋊C4—21no—
195C11×C4⋊C4—21no—
196C11×C22⋊C4—44no—
197C42×C11—21no—
198C42×C11#4112yes—
199C22⋊Dic11—21no—
200C22⋊Dic11—21no—
201C22⋊Dic11—21no—
202C22⋊Dic11—41no—
203C22⋊Dic11—41no—
204#4324—24no—
205#4323—24no—
206(C2×D11)⋊C4—41no—
207(C2×D11)⋊C4—41no—
208(C2×D11)⋊C4—41no—
209C4⋊Dic11—41no—
210C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
211C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
212C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
213C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
214C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
215C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
216Dic11⋊C4—41no—
217Dic11⋊C4—41no—
218Dic11⋊C4—41no—
219Dic11⋊C4—41no—
220Dic11⋊C4—41no—
221C4×Dic11—21no—
222C4×Dic11—21no—
223C4×Dic11—21no—
224C4×Dic11—41no—
225#4318—21no—
226#4318—21no—
227#4318—21no—
228#4318—21no—
229#4318—21no—
230#4318—21no—
231#4318—21no—
232#4318#4112yes—
233C2×C11⋊C8—21no—
234C2×C11⋊C8—21no—
235C2×C11⋊C8—21no—
236C2×C11⋊C8—21no—
237#3137—111no—
238#3097—111no—
239#3081—111no—
240#2946—111no—
241#2064—111no—
242#2061—111no—
243#2051—111no—
244#2003—111no—
245#1958D1111yescharacteristic, complemented
246#1937—111no—
247#1931—111no—
248#1930—111no—
249#1885—111no—
250#1860—111no—
251#1772—111no—
252C23×C11—22no—
253C23×C11—41no—
254C23×C11—41no—
255C23×C11—81no—
256C23×C11—81no—
257C23×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
258C22×D11—21no—
259Q8×C11—41no—
260Q8×C11—41no—
261Q8×C11—41no—
262Q8×C11—41no—
263D4×C11—22no—
264D4×C11—22no—
265D4×C11—41no—
266D4×C11—41no—
267C2×C4×C11—22no—
268C2×C4×C11—41no—
269C2×C4×C11—41no—
270C2×C4×C11—41no—
271C2×C4×C11—41no—
272C2×C4×C11—41no—
273C2×C4×C11—41no—
274C2×C4×C11—41no—
275C2×C4×C11—81no—
276C2×C4×C11—81no—
277C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
278C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
279C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
280C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
281C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
282C2×C4×C112−1+411yescharacteristic
283C22⋊D11—41no—
284C22⋊D11—41no—
285C2×Dic11—21no—
286C2×Dic11—21no—
287C2×Dic11—21no—
288C2×Dic11—21no—
289C2×Dic11—21no—
290C2×Dic11—21no—
291C2×Dic11—21no—
292C2×Dic11—161no—
293C2×Dic11—161no—
294D44—21no—
295D44—21no—
296C4×D11—41no—
297C4×D11—41no—
298C4×D11—161no—
299Dic22—21no—
300Dic22—21no—
301Dic22—161no—
302C8×C11—21no—
303C8×C11—21no—
304C8×C11—21no—
305C8×C11—21no—
306C11⋊C8—22no—
307C11⋊C8—41no—
308C11⋊C8—41no—
309C11⋊C8—41no—
310C2×AGL(1,ℤ/8)—111no—
311#544—111no—
312#536—111no—
313C2×#124C2×D1111yescharacteristic
314#520—111no—
315#518—111no—
316#491—221no—
317#489—221no—
318#488—221no—
319#487—221no—
320#485—221no—
321#485—221no—
322#484—221no—
323#483—221no—
324#478—221no—
325#478—221no—
326#476—221no—
327#474—221no—
328#442—221no—
329#440—221no—
330C4×SD16—221no—
331C4×D8—221no—
332C2×#108—111no—
333#428—111no—
334#428—111no—
335#428—111no—
336#427—111no—
337#424—111no—
338C2×#104—111no—
339#419—111no—
340#419—111no—
341#418—111no—
342#417—111no—
343#416—111no—
344C2×#103C2×D1111yescharacteristic
345C2×#103C2×D1111yescharacteristic
346C2×#102C2×D1111yescharacteristic
347C2×#102C2×D1111yescharacteristic
348C2×#101—111no—
349C2×#100—111no—
350#408—111no—
351#405—111no—
352#405—111no—
353C2×C4×C8C2×D1111yescharacteristic
354#382C2×D1111yescharacteristic
355#343—111no—
356#343—111no—
357#341—111no—
358#339—111no—
359#339—111no—
360#339—111no—
361C22×C11—21no—
362C22×C11—21no—
363C22×C11—42no—
364C22×C11—82no—
365C22×C11—81no—
366C22×C11—81no—
367C22×C11—161no—
368C22×C11#54211yescharacteristic
369C22×C11D4211yescharacteristic
370C22×C11#55111yescharacteristic
371C2×D11—41no—
372C2×D11—41no—
373C2×D11—41no—
374C4×C11—42no—
375C4×C11—81no—
376C4×C11—81no—
377C4×C11—81no—
378C4×C11#52511yescharacteristic
379C4×C11#53211yescharacteristic
380C4×C11#54711yescharacteristic
381C4×C11#54811yescharacteristic
382Dic11—41no—
383Dic11—41no—
384Dic11—41no—
385Dic11—41no—
386Dic11—41no—
387Dic11—41no—
388Dic11—41no—
389C2×#41—111no—
390C22×Q8C22×D1111yescharacteristic
391C22×D4C22×D1111yescharacteristic
392AGL(1,ℤ/8)—222no—
393AGL(1,ℤ/8)—222no—
394C2×SD16—221no—
395C2×D8—221no—
396C2×M16—111no—
397C2×M16—111no—
398C2×M16—111no—
399C2×M16—111no—
400C22×C8C22×D1111yescharacteristic
401C22×C8C22×D1111yescharacteristic
402C4⋊Q8—221no—
403C4⋊Q8—221no—
404C4⋊Q8—221no—
405#125—221no—
406#125—221no—
407#124—22no—
408#124—22no—
409#124—221no—
410#123—441no—
411C22⋊Q8—221no—
412C22⋊Q8—221no—
413C22⋊Q8—441no—
414C4×Q8—221no—
415C4×D4—221no—
416C4×D4—221no—
417C4×D4—221no—
418C4×D4—221no—
419C4×D4—221no—
420C4×D4—441no—
421#117—111no—
422#117—111no—
423#117—111no—
424#117—221no—
425C2×C4⋊C4—221no—
426C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
427C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
428C2×C22⋊C4—41no—
429C2×C22⋊C4—441no—
430C2×C42C22×D1111yescharacteristic
431#108—222no—
432#107—111no—
433#107—111no—
434#107—221no—
435#107—221no—
436#107—221no—
437#106—111no—
438#106—111no—
439#106—221no—
440#106—221no—
441#106—221no—
442C4⋊C8—221no—
443C4⋊C8—221no—
444#104—222no—
445#103—21no—
446#103—21no—
447#103—21no—
448#103—21no—
449#103—111no—
450#103—111no—
451#103—221no—
452#103—221no—
453#103—221no—
454#103—221no—
455#103—221no—
456#102—21no—
457#102—21no—
458#102—21no—
459#102—21no—
460#102—111no—
461#102—111no—
462#102—221no—
463#102—221no—
464#102—221no—
465#101—222no—
466#100—222no—
467C22⋊C8—221no—
468C22⋊C8—221no—
469#97—221no—
470#97—221no—
471C4×C8—22no—
472C4×C8—221no—
473C4×C8—221no—
474#95—41no—
475C2×C11—21no—
476C2×C11—21no—
477C2×C11—82no—
478C2×C11#246111yescharacteristic
479C2×C11#329011yescharacteristic
480C2×C11#329011yescharacteristic
481D11—81no—
482C24—21no—
483#41—221no—
484#41—221no—
485#41—221no—
486#41—221no—
487C2×Q8—21no—
488C2×Q8—21no—
489C2×Q8—21no—
490C2×Q8—21no—
491C2×Q8—21no—
492C2×Q8—21no—
493C2×Q8—111no—
494C2×Q8—441no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—111no—
501C2×D4—221no—
502C2×D4#433912yes—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—221no—
508C22×C4—441no—
509C22×C4—441no—
510C22×C4—441no—
511C22×C4C23×D1111yescharacteristic
512SD16—224no—
513D8—224no—
514M16—112no—
515M16—221no—
516M16—221no—
517M16—221no—
518M16—221no—
519M16—221no—
520M16—221no—
521M16—221no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—221no—
527C2×C8—221no—
528C2×C8—221no—
529C2×C8—221no—
530C2×C8D4×D1111yescharacteristic
531C2×C8D4×D1111yescharacteristic
532C2×C8D4×D1111yescharacteristic
533C2×C8D4×D1111yescharacteristic
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—111no—
539C4⋊C4—111no—
540C4⋊C4—111no—
541C4⋊C4—111no—
542C4⋊C4—111no—
543C4⋊C4—111no—
544C4⋊C4—441no—
545C4⋊C4—441no—
546C4⋊C4—441no—
547C4⋊C4—441no—
548C4⋊C4—441no—
549C4⋊C4—441no—
550C22⋊C4—44no—
551C22⋊C4—221no—
552C22⋊C4—221no—
553C22⋊C4—221no—
554C22⋊C4—441no—
555C22⋊C4—441no—
556C22⋊C4—441no—
557C22⋊C4—441no—
558C22⋊C4—441no—
559C42—21no—
560C42—221no—
561C42—221no—
562C42—221no—
563C42—441no—
564C42#434112yes—
565C11#2685111yescharacteristic, complemented, Sylow
566C23—22no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—81no—
570C23—81no—
571C23—221no—
572C23#6703711yescharacteristic
573Q8—41no—
574Q8—41no—
575Q8—41no—
576Q8—41no—
577Q8—221no—
578Q8—221no—
579Q8—1761no—
580D4—22no—
581D4—22no—
582D4—41no—
583D4—41no—
584D4—221no—
585D4—221no—
586D4—441no—
587D4—441no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—81no—
597C2×C4—81no—
598C2×C4—221no—
599C2×C4—221no—
600C2×C4—221no—
601C2×C4—221no—
602C2×C4—221no—
603C2×C4—221no—
604C2×C4—221no—
605C2×C4—441no—
606C2×C4—441no—
607C2×C4—1761no—
608C2×C4—1761no—
609C2×C4—1761no—
610C2×C4C2×#433911yescharacteristic
611C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
612C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
613C2×C4C2×#434111yescharacteristic
614C2×C4#41×D1111yescharacteristic
615C2×C4#6704311yescharacteristic
616C8—21no—
617C8—21no—
618C8—21no—
619C8—21no—
620C8—222no—
621C8—441no—
622C8—441no—
623C8—441no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—42no—
627C22—82no—
628C22—81no—
629C22—81no—
630C22—161no—
631C22—441no—
632C22—441no—
633C22—441no—
634C22#1062302611yescharacteristic
635C22#1062320011yescharacteristic
636C22#1062324811yescharacteristic
637C4—42no—
638C4—81no—
639C4—81no—
640C4—81no—
641C4—441no—
642C4—441no—
643C4—441no—
644C4—441no—
645C4—441no—
646C4—441no—
647C4—441no—
648C4#1062307811yescharacteristic
649C4#1062308311yescharacteristic
650C4#1062312711yescharacteristic
651C4#1062314211yescharacteristic
652C2—21no—
653C2—21no—
654C2—82no—
655C2—881no—
656C2#1307258911yescharacteristic
657C2#1308040111yescharacteristic
658C2#1308040111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10623248
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1958C2
socleC22×C11D42
prime radicalC2×#66985C22
hypercenter#1958D11
hypocenterC11#26851
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1958

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13078979C2semidirect
2. #13078581C2semidirect
3. #13078443C2semidirect
5. #13069981C2semidirect
6. #13069966C2semidirect
9. #13069320C2semidirect
10. #13069275C2semidirect
11. #13069268C2semidirect
12. #13069005C2semidirect
13. #13068848C2semidirect
14. #13068495C2semidirect
15. C11×#1958C2semidirect
245. #1958D11semidirect
565. C11#26851semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130789792
#130785812
#130784432
#130774422
#130699812
#130699662
#130699092
#130696382
#130693202
#130692752
#130692682
#130690052
#130688482
#130684952
C11×#19582
#2685111