Finite Group Databasebeta

← #14823783

Subgroups — #14823783

Order 2816.

698 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13078981C211yesmaximal, characteristic
2#13078461C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13077455C211yesmaximal, characteristic
4#13069981C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13069964C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13069914C211yesmaximal, characteristic
7#13069650C211yesmaximal, characteristic
8#13069434C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13069330C211yesmaximal, characteristic
10#13069274C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13069270C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13069006C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13068849C211yesmaximal, characteristic
14#13068502C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#3097C211yesmaximal, characteristic
16C11×#536C2211yescharacteristic
17C11×#520C2211yescharacteristic
18C2×#67004C2211yescharacteristic
19C2×#66997C2211yescharacteristic
20#10623050C2211yescharacteristic
21#10623047C2211yescharacteristic
22C11×#485—21no—
23C11×#485—21no—
24C11×#484—21no—
25C11×#483—21no—
26C11×#428C2211yescharacteristic
27C11×#427C2211yescharacteristic
28C11×#419C2211yescharacteristic
29C2×C11×#103C2211yescharacteristic
30C11×#408C2211yescharacteristic
31C2×#66901C2211yescharacteristic
32#10622846C2211yescharacteristic
33#10622845C2211yescharacteristic
34C2×#66900C2211yescharacteristic
35#10622838C2211yescharacteristic
36C2×#66899C2211yescharacteristic
37C2×#66888C2211yescharacteristic
38C2×#66883C2211yescharacteristic
39C2×#66880C2211yescharacteristic
40#10622715C2211yescharacteristic
41C2×#66879C2211yescharacteristic
42#10622695—21no—
43#10622694—21no—
44#10622669—21no—
45#10622668—21no—
46#10622643—21no—
47C4×#4326—21no—
48#10622631—21no—
49C4×#4324—21no—
50#10622617C2211yescharacteristic
51#10622610C2211yescharacteristic
52#10622610C2211yescharacteristic
53#10622608C2211yescharacteristic
54#10622590C2211yescharacteristic
55C2×#66874C2211yescharacteristic
56#10622577C2211yescharacteristic
57#10622490—21no—
58#10622488—21no—
59#10622470—21no—
60#10622467—21no—
61#10622196C2211yescharacteristic
62#10622193C2211yescharacteristic
63#10622192C2211yescharacteristic
64#10622170C2211yescharacteristic
65#10622170C2211yescharacteristic
66#10622168C2211yescharacteristic
67C2×C11×#41C2311yescharacteristic
68C22×Q8×C11C2311yescharacteristic
69C22×Dic22C2311yescharacteristic
70C2×C11×M16C2311yescharacteristic
71C22×C8×C11C2311yescharacteristic
72C11×C4⋊Q8—21no—
73C11×#124—21no—
74C11×#123—41no—
75C11×C22⋊Q8—21no—
76C11×C22⋊Q8—21no—
77C4×Q8×C11—21no—
78C4×D4×C11—21no—
79C4×D4×C11—41no—
80C11×#117—21no—
81C11×#117C2311yescharacteristic
82C11×#117C2311yescharacteristic
83C2×C11×C4⋊C4—21no—
84C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
85#67004—22no—
86#67004—22no—
87#66997—22no—
88#66997—22no—
89C2×#4326—21no—
90C2×#4324—21no—
91#66979C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
93C2×Dic11⋊C4—41no—
94C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
95C2×#4318C2311yescharacteristic
96C2×#4318C2311yescharacteristic
97C2×#4318C2311yescharacteristic
98C22×C11⋊C8C2311yescharacteristic
99#66943—21no—
100#66941—21no—
101#66940—21no—
102#66940—21no—
103#66931—41no—
104#66930—41no—
105#66923—21no—
106#66922—21no—
107C4×Dic22—21no—
108C4×Dic22—21no—
109C11×#107—21no—
110C11×#107D411yescharacteristic
111C11×#107D411yescharacteristic
112C11×#106—21no—
113C11×#106D411yescharacteristic
114C11×#106D411yescharacteristic
115C11×#103—21no—
116C11×#103—21no—
117C11×#103—21no—
118C11×#103—21no—
119C11×C22⋊C8—21no—
120C11×C22⋊C8—21no—
121#66901—22no—
122#66900—22no—
123#66899—21no—
124#66899—21no—
125#66899—21no—
126#66899—21no—
127#66899—21no—
128#66899D411yescharacteristic
129#66899D411yescharacteristic
130#66896—21no—
131#66896D411yescharacteristic
132#66896D411yescharacteristic
133C11⋊#95—41no—
134#66888—22no—
135#66883—22no—
136#66880—21no—
137#66880—21no—
138#66879—22no—
139Dic11⋊C8—21no—
140Dic11⋊C8—21no—
141#66874—21no—
142#66874—21no—
143#66874—21no—
144#66874—21no—
145#66872—21no—
146#66872—21no—
147#66871—21no—
148#66871—21no—
149#66867—21no—
150#66867—21no—
151C4×C11⋊C8—21no—
152C4×C11⋊C8—21no—
153#26852—111nomaximal, Sylow
154C11×#41—21no—
155C11×#41—21no—
156C11×#41—21no—
157C11×#41—21no—
158C2×Q8×C11—21no—
159C2×Q8×C11—21no—
160C2×Q8×C11—21no—
161C2×Q8×C11—21no—
162C2×Q8×C11—21no—
163C2×Q8×C11—21no—
164C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
165C2×D4×C11—21no—
166C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C11—21no—
168C22×C4×C11—21no—
169C22×C4×C11—21no—
170C22×C4×C11—41no—
171C22×C4×C11C2411yescharacteristic
172C22×Dic11—21no—
173C22×Dic11—21no—
174C22×Dic11—21no—
175C2×Dic22—21no—
176C2×Dic22—21no—
177C2×Dic22—21no—
178C2×Dic22—21no—
179C2×Dic22—21no—
180C2×Dic22—41no—
181C2×Dic22#4112yes—
182C11×M16—21no—
183C11×M16—21no—
184C2×C8×C11—21no—
185C2×C8×C11—21no—
186C2×C8×C11—21no—
187C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
188C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
189C11×C4⋊C4—21no—
190C11×C4⋊C4—21no—
191C11×C4⋊C4—41no—
192C11×C4⋊C4—41no—
193C11×C4⋊C4—41no—
194C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
195C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
196C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
197C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
198C11×C22⋊C4—21no—
199C11×C22⋊C4—21no—
200C11×C22⋊C4—41no—
201C11×C22⋊C4—41no—
202C11×C22⋊C4—41no—
203C42×C11—21no—
204C42×C11—21no—
205C42×C11—41no—
206C22⋊Dic11—21no—
207#4326—24no—
208#4324—24no—
209C4⋊Dic11—21no—
210C4⋊Dic11—21no—
211C4⋊Dic11—41no—
212C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
213C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
214Dic11⋊C4—41no—
215Dic11⋊C4—41no—
216Dic11⋊C4—41no—
217Dic11⋊C4—41no—
218Dic11⋊C4—44no—
219C4×Dic11—21no—
220C4×Dic11—21no—
221C4×Dic11—41no—
222C4×Dic11—41no—
223C4×Dic11#4112yes—
224#4318—21no—
225#4318—21no—
226#4318—21no—
227#4318—21no—
228#4318—21no—
229#4318#4112yes—
230C2×C11⋊C8—21no—
231C2×C11⋊C8—21no—
232C2×C11⋊C8—21no—
233C2×C11⋊C8—21no—
234C2×C11⋊C8—21no—
235C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
236C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
237#3137—111no—
238#3097D1111yescharacteristic
239#3082—111no—
240#2947—111no—
241#2064—111no—
242#2061—111no—
243#2052—111no—
244#2005—111no—
245#1960—111no—
246#1938—111no—
247#1930—111no—
248#1930—111no—
249#1886—111no—
250#1860—111no—
251#1773—111no—
252C23×C11—21no—
253C23×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
254Q8×C11—21no—
255Q8×C11—21no—
256Q8×C11—41no—
257Q8×C11—41no—
258Q8×C11—41no—
259Q8×C11—41no—
260D4×C11—21no—
261D4×C11—21no—
262D4×C11—41no—
263D4×C11—41no—
264C2×C4×C11—21no—
265C2×C4×C11—21no—
266C2×C4×C11—21no—
267C2×C4×C11—21no—
268C2×C4×C11—21no—
269C2×C4×C11—41no—
270C2×C4×C11—41no—
271C2×C4×C11—41no—
272C2×C4×C11—41no—
273C2×C4×C11—41no—
274C2×C4×C11—41no—
275C2×C4×C11—81no—
276C2×C4×C11—161no—
277C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
278C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
279C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
280C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
281C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
282C2×C4×C112−1+411yescharacteristic
283C2×Dic11—21no—
284C2×Dic11—21no—
285C2×Dic11—22no—
286C2×Dic11—22no—
287C2×Dic11—41no—
288C2×Dic11—41no—
289C2×Dic11—41no—
290C2×Dic11—41no—
291C2×Dic11—41no—
292C2×Dic11—81no—
293Dic22—22no—
294Dic22—22no—
295Dic22—41no—
296Dic22—41no—
297Dic22—161no—
298C8×C11—21no—
299C8×C11—21no—
300C8×C11—41no—
301C11⋊C8—22no—
302C11⋊C8—21no—
303C11⋊C8—21no—
304C11⋊C8—41no—
305C11⋊C8—41no—
306C2×#137—111no—
307#544—111no—
308#536C2×D1111yescharacteristic
309C2×C4⋊Q8—111no—
310#520C2×D1111yescharacteristic
311#519—111no—
312#491—221no—
313#489—221no—
314#488—221no—
315#487—221no—
316#485—21no—
317#485—21no—
318#484—21no—
319#483—21no—
320#479—221no—
321#479—221no—
322#477—221no—
323#475—221no—
324#441—221no—
325#440—221no—
326C4×Q16—221no—
327C4×SD16—221no—
328C2×#108—111no—
329#428—111no—
330#428—111no—
331#428C2×D1111yescharacteristic
332#427C2×D1111yescharacteristic
333#424—111no—
334C2×#104—111no—
335#419—111no—
336#419—111no—
337#419C2×D1111yescharacteristic
338#417—111no—
339#416—111no—
340C2×#103—111no—
341C2×#103—111no—
342C2×#103—111no—
343C2×#103C2×D1111yescharacteristic
344C2×#101—111no—
345C2×#101—111no—
346#408C2×D1111yescharacteristic
347#405—111no—
348#405—111no—
349C2×#97—111no—
350#382—111no—
351#343—111no—
352#343—111no—
353#341—111no—
354#339—111no—
355#339—111no—
356#339—111no—
357C22×C11—21no—
358C22×C11—21no—
359C22×C11—41no—
360C22×C11—41no—
361C22×C11—41no—
362C22×C11#54211yescharacteristic
363C22×C11D4211yescharacteristic
364C22×C11#55111yescharacteristic
365C4×C11—41no—
366C4×C11—41no—
367C4×C11—41no—
368C4×C11—41no—
369C4×C11—41no—
370C4×C11—81no—
371C4×C11—81no—
372C4×C11#52511yescharacteristic
373C4×C11#53211yescharacteristic
374C4×C11#54711yescharacteristic
375C4×C11#54811yescharacteristic
376Dic11—42no—
377Dic11—42no—
378Dic11—41no—
379Dic11—41no—
380Dic11—81no—
381C2×#41C22×D1111yescharacteristic
382C22×Q8—111no—
383C22×Q8C22×D1111yescharacteristic
384#137—222no—
385#137—222no—
386C2×Q16—221no—
387C2×SD16—221no—
388C2×M16—111no—
389C2×M16—111no—
390C2×M16—111no—
391C2×M16C22×D1111yescharacteristic
392C22×C8—111no—
393C22×C8C22×D1111yescharacteristic
394C4⋊Q8—21no—
395C4⋊Q8—221no—
396C4⋊Q8—222no—
397C4⋊Q8—221no—
398C4⋊Q8—222no—
399#125—221no—
400#125—221no—
401#124—21no—
402#123—41no—
403C22⋊Q8—21no—
404C22⋊Q8—21no—
405C22⋊Q8—441no—
406C4×Q8—21no—
407C4×Q8—221no—
408C4×Q8—221no—
409C4×Q8—221no—
410C4×Q8—221no—
411C4×D4—21no—
412C4×D4—41no—
413#117—21no—
414#117—111no—
415#117—441no—
416#117C22×D1111yescharacteristic
417#117C22×D1111yescharacteristic
418C2×C4⋊C4—21no—
419C2×C4⋊C4—111no—
420C2×C4⋊C4—441no—
421C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
422C2×C42—111no—
423#108—222no—
424#107—21no—
425#107—221no—
426#107—221no—
427#107C22⋊D1111yescharacteristic
428#107C22⋊D1111yescharacteristic
429#106—21no—
430#106—221no—
431#106—221no—
432#106C22⋊D1111yescharacteristic
433#106C22⋊D1111yescharacteristic
434C4⋊C8—221no—
435C4⋊C8—221no—
436#104—222no—
437#103—21no—
438#103—21no—
439#103—21no—
440#103—21no—
441#103—111no—
442#103—111no—
443#103—221no—
444#103—221no—
445#103—221no—
446#103—221no—
447#103—221no—
448#103—221no—
449#103—221no—
450#103—221no—
451#103—221no—
452#103—221no—
453#103—221no—
454#102—111no—
455#102—111no—
456#102—221no—
457#101—222no—
458#101—222no—
459C22⋊C8—21no—
460C22⋊C8—21no—
461#97—221no—
462#97—221no—
463#97—222no—
464C4×C8—221no—
465C4×C8—221no—
466#95—441no—
467C2×C11—21no—
468C2×C11—21no—
469C2×C11—81no—
470C2×C11#246111yescharacteristic
471C2×C11#328911yescharacteristic
472C2×C11#328911yescharacteristic
473#41—21no—
474#41—21no—
475#41—21no—
476#41—21no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—112no—
484C2×Q8—221no—
485C2×Q8—221no—
486C2×Q8—221no—
487C2×Q8—221no—
488C2×Q8—221no—
489C2×Q8—441no—
490C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
491C2×D4—21no—
492C2×D4D4×D1111yescharacteristic
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—41no—
497C22×C4—221no—
498C22×C4—221no—
499C22×C4—221no—
500C22×C4C23×D1111yescharacteristic
501Q16—224no—
502SD16—224no—
503M16—21no—
504M16—21no—
505M16—112no—
506M16—221no—
507M16—221no—
508M16—221no—
509M16—221no—
510M16—221no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—111no—
515C2×C8—111no—
516C2×C8—221no—
517C2×C8—221no—
518C2×C8—221no—
519C2×C8—221no—
520C2×C8—221no—
521C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
522C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—111no—
529C4⋊C4—111no—
530C4⋊C4—221no—
531C4⋊C4—221no—
532C4⋊C4—441no—
533C4⋊C4—441no—
534C4⋊C4—441no—
535C4⋊C4—441no—
536C4⋊C4—441no—
537C4⋊C4—444no—
538C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
539C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
540C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
541C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
542C22⋊C4—21no—
543C22⋊C4—21no—
544C22⋊C4—41no—
545C22⋊C4—41no—
546C22⋊C4—41no—
547C22⋊C4—221no—
548C42—21no—
549C42—21no—
550C42—41no—
551C42—112no—
552C42—221no—
553C42—221no—
554C42—441no—
555C42—441no—
556C11#2685211yescharacteristic, complemented, Sylow
557C23—21no—
558C23#6703711yescharacteristic
559Q8—21no—
560Q8—21no—
561Q8—41no—
562Q8—41no—
563Q8—41no—
564Q8—41no—
565Q8—222no—
566Q8—222no—
567Q8—441no—
568Q8—441no—
569Q8—1761no—
570D4—21no—
571D4—21no—
572D4—41no—
573D4—41no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—81no—
586C2×C4—161no—
587C2×C4—221no—
588C2×C4—221no—
589C2×C4—222no—
590C2×C4—222no—
591C2×C4—441no—
592C2×C4—441no—
593C2×C4—441no—
594C2×C4—441no—
595C2×C4—441no—
596C2×C4—881no—
597C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
598C2×C4#41×D1111yescharacteristic
599C2×C4#41×D1111yescharacteristic
600C2×C4#41×D1111yescharacteristic
601C2×C4#6704311yescharacteristic
602C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
603C8—21no—
604C8—21no—
605C8—41no—
606C8—221no—
607C8—221no—
608C8—222no—
609C8—441no—
610C8—441no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—41no—
614C22—41no—
615C22—41no—
616C22#1062319011yescharacteristic
617C22#1062319311yescharacteristic
618C22D4×C22⋊D1111yescharacteristic
619C4—41no—
620C4—41no—
621C4—41no—
622C4—41no—
623C4—41no—
624C4—81no—
625C4—81no—
626C4—442no—
627C4—441no—
628C4—441no—
629C4—442no—
630C4—881no—
631C4#1062318611yescharacteristic
632C4#1062318711yescharacteristic
633C4#1062336211yescharacteristic
634C4#1062336311yescharacteristic
635C2—21no—
636C2—21no—
637C2—81no—
638C2#1307258211yescharacteristic
639C2#1308038711yescharacteristic
640C2#1308038911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D11
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#3097C2
socleC22×C11D42
prime radicalC2×C11×#41C23
hypercenter#3097D11
hypocenterC11#26852
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #3097

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13078461C2semidirect
4. #13069981C2semidirect
5. #13069964C2semidirect
8. #13069434C2semidirect
10. #13069274C2semidirect
11. #13069270C2semidirect
12. #13069006C2semidirect
14. #13068502C2semidirect
556. C11#26852semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130789812
#130784612
#130774552
#130699812
#130699642
#130699142
#130696502
#130694342
#130693302
#130692742
#130692702
#130690062
#130688492
#130685022
C11×#30972
#2685211