Finite Group Databasebeta

← #14823785

Subgroups — #14823785

Order 2816.

698 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13078977C211yesmaximal, characteristic
2#13078581C211yesmaximal, characteristic
3#13078459C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13077457C211yesmaximal, characteristic
5#13069964C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13069917C211yesmaximal, characteristic
7#13069654C211yesmaximal, characteristic
8#13069434C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13069326C211yesmaximal, characteristic
10#13069273C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13069269C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13069006C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13068852C211yesmaximal, characteristic
14#13068503C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#2064C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#10623347C2211yescharacteristic
17C2×#66997C2211yescharacteristic
18C2×#66962C2211yescharacteristic
19#10623050C2211yescharacteristic
20#10623047C2211yescharacteristic
21#10623035C2211yescharacteristic
22C2×C11×#108C2211yescharacteristic
23C11×#428C2211yescharacteristic
24C11×#424C2211yescharacteristic
25C11×#419C2211yescharacteristic
26C2×C11×#103C2211yescharacteristic
27C2×C11×#101C2211yescharacteristic
28#10622838C2211yescharacteristic
29C2×#66899C2211yescharacteristic
30C2×#66889C2211yescharacteristic
31C2×#66888C2211yescharacteristic
32#10622746C2211yescharacteristic
33#10622735C2211yescharacteristic
34#10622735C2211yescharacteristic
35#10622734C2211yescharacteristic
36#10622733C2211yescharacteristic
37#10622723C2211yescharacteristic
38#10622719C2211yescharacteristic
39C2×#66880C2211yescharacteristic
40C2×#66879C2211yescharacteristic
41#10622615C2211yescharacteristic
42#10622590C2211yescharacteristic
43C2×#66874C2211yescharacteristic
44#10622577C2211yescharacteristic
45#10622502—21no—
46#10622486—21no—
47#10622466—21no—
48#10622465—21no—
49#10622464—21no—
50#10622463—21no—
51#10622442—21no—
52#10622442—21no—
53#10622428—21no—
54#10622427—21no—
55#10622422—21no—
56#10622418—21no—
57#10622413—21no—
58#10622410—21no—
59#10622408—21no—
60#10622405—21no—
61C11×#343C2211yescharacteristic
62#10622196C2211yescharacteristic
63#10622193C2211yescharacteristic
64#10622193C2211yescharacteristic
65#10622192C2211yescharacteristic
66#10622170C2211yescharacteristic
67C22×Q8×C11C2311yescharacteristic
68C2×#4339C2311yescharacteristic
69C22×Dic22C2311yescharacteristic
70C2×C11×M16C2311yescharacteristic
71C2×C11×M16C2311yescharacteristic
72C2×C11×M16C2311yescharacteristic
73C22×C8×C11C2311yescharacteristic
74C11×#117C2311yescharacteristic
75C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76#67000—21no—
77#66999—21no—
78#66999—21no—
79#66997—21no—
80#66997—22no—
81#66997—22no—
82#66982—41no—
83C4×C22⋊D11—41no—
84#66979C2311yescharacteristic
85#66979C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
87C2×Dic11⋊C4—41no—
88C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
89C2×#4318C2311yescharacteristic
90C22×C11⋊C8C2311yescharacteristic
91#66962—22no—
92#66962—22no—
93C2×Dic44—21no—
94C2×#4314—21no—
95#66946—21no—
96#66945—21no—
97C4⋊C4×D11—21no—
98#66943—21no—
99#66941—21no—
100#66940—21no—
101#66940—21no—
102#66940—21no—
103#66931—41no—
104#66930—41no—
105#66923—21no—
106#66922—21no—
107C4×Dic22—21no—
108C4×Dic22—21no—
109C11×#108—22no—
110C11×#107—21no—
111C11×#106—21no—
112C11×C4⋊C8—21no—
113C11×C4⋊C8—21no—
114C11×#103—21no—
115C11×#103—21no—
116C11×#103—21no—
117C11×#103—21no—
118C11×#101—22no—
119#66899—21no—
120#66899—21no—
121#66899—21no—
122#66899—21no—
123C11⋊#95—41no—
124#66889—22no—
125#66888—22no—
126#66885—21no—
127(C2×D11)⋊C8—21no—
128(C2×D11)⋊C8—21no—
129#66882—21no—
130#66882D411yescharacteristic
131#66882D411yescharacteristic
132#66881—21no—
133#66881D411yescharacteristic
134#66881D411yescharacteristic
135#66880—21no—
136#66880—21no—
137#66880—21no—
138#66880—21no—
139#66880—21no—
140#66879—22no—
141#66879—21no—
142#66879—21no—
143C8×Dic11—21no—
144C8×Dic11—21no—
145#66874—21no—
146#66874—21no—
147#66874D411yescharacteristic
148#66874D411yescharacteristic
149#66873D411yescharacteristic
150#66873D411yescharacteristic
151#66872—21no—
152#66871—21no—
153#26852—111nomaximal, Sylow
154C2×Q8×C11—21no—
155C2×Q8×C11—21no—
156C2×Q8×C11—21no—
157C2×Q8×C11—21no—
158C2×Q8×C11—21no—
159C2×Q8×C11—21no—
160C22×C4×C11—21no—
161C22×C4×C11—21no—
162C22×C4×C11C2411yescharacteristic
163C2×C22⋊D11—21no—
164C22×Dic11—21no—
165C22×Dic11—21no—
166C22×Dic11—21no—
167#4339—21no—
168#4339—21no—
169#4339—21no—
170#4339—21no—
171C2×D44C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D11—21no—
173C2×C4×D11—41no—
174C2×Dic22—21no—
175C2×Dic22—21no—
176C2×Dic22—21no—
177C2×Dic22—21no—
178C2×Dic22—21no—
179C2×Dic22—41no—
180C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
181C2×Dic22#4112yes—
182C11×M16—21no—
183C11×M16—21no—
184C11×M16—21no—
185C11×M16—21no—
186C11×M16—21no—
187C11×M16#4112yes—
188C2×C8×C11—21no—
189C2×C8×C11—21no—
190C2×C8×C11—21no—
191C2×C8×C11—21no—
192C2×C8×C11—21no—
193C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
194C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
195C11×C4⋊C4—21no—
196C11×C4⋊C4—21no—
197C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
198C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
199C11×C22⋊C4—21no—
200C42×C11—21no—
201C22⋊Dic11—21no—
202C22⋊Dic11—21no—
203(C2×D11)⋊C4—41no—
204(C2×D11)⋊C4—41no—
205(C2×D11)⋊C4—41no—
206C4⋊Dic11—21no—
207C4⋊Dic11—21no—
208C4⋊Dic11—41no—
209C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
210C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
211C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
212C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
213Dic11⋊C4—41no—
214Dic11⋊C4—41no—
215Dic11⋊C4—41no—
216Dic11⋊C4—41no—
217Dic11⋊C4—41no—
218Dic11⋊C4—44no—
219Dic11⋊C4—41no—
220Dic11⋊C4—41no—
221C4×Dic11—21no—
222C4×Dic11—21no—
223C4×Dic11—21no—
224C4×Dic11—41no—
225C4×Dic11—41no—
226C4×Dic11—41no—
227C4×Dic11#4112yes—
228#4318—21no—
229#4318—21no—
230C2×C11⋊C8—21no—
231C2×C11⋊C8—21no—
232C2×C11⋊C8—21no—
233C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
234C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
235Dic44—24no—
236#4314—24no—
237#3137—111no—
238#3097—111no—
239#3082—111no—
240#2947—111no—
241#2064D1111yescharacteristic, complemented
242#2061—111no—
243#2052—111no—
244#2005—111no—
245#1960—111no—
246#1938—111no—
247#1930—111no—
248#1930—111no—
249#1886—111no—
250#1860—111no—
251#1773—111no—
252C23×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
253C22×D11—21no—
254Q8×C11—41no—
255Q8×C11—41no—
256Q8×C11—41no—
257Q8×C11—41no—
258C2×C4×C11—21no—
259C2×C4×C11—21no—
260C2×C4×C11—41no—
261C2×C4×C11—41no—
262C2×C4×C11—41no—
263C2×C4×C11—41no—
264C2×C4×C11—81no—
265C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
268C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
269C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
270C2×C4×C112−1+411yescharacteristic
271C22⋊D11—41no—
272C22⋊D11—41no—
273C2×Dic11—21no—
274C2×Dic11—21no—
275C2×Dic11—21no—
276C2×Dic11—21no—
277C2×Dic11—21no—
278C2×Dic11—22no—
279C2×Dic11—22no—
280C2×Dic11—41no—
281C2×Dic11—41no—
282C2×Dic11—41no—
283C2×Dic11—41no—
284C2×Dic11—41no—
285C2×Dic11—81no—
286D44—21no—
287D44—21no—
288C4×D11—41no—
289C4×D11—41no—
290C4×D11—161no—
291Dic22—22no—
292Dic22—21no—
293Dic22—21no—
294Dic22—22no—
295Dic22—41no—
296Dic22—41no—
297Dic22—161no—
298C8×C11—22no—
299C8×C11—21no—
300C8×C11—21no—
301C8×C11—41no—
302C8×C11—41no—
303C11⋊C8—21no—
304C11⋊C8—21no—
305C11⋊C8—41no—
306C2×#137—111no—
307#544—111no—
308#536—111no—
309C2×C4⋊Q8—111no—
310#520—111no—
311#519—111no—
312#491—221no—
313#489—221no—
314#488—221no—
315#487—221no—
316#485—221no—
317#485—221no—
318#484—221no—
319#483—221no—
320#479—221no—
321#479—221no—
322#477—221no—
323#475—221no—
324#441—221no—
325#440—221no—
326C4×Q16—221no—
327C4×SD16—221no—
328C2×#108C2×D1111yescharacteristic
329#428—111no—
330#428—111no—
331#428C2×D1111yescharacteristic
332#427—111no—
333#424C2×D1111yescharacteristic
334C2×#104—111no—
335#419—111no—
336#419—111no—
337#419C2×D1111yescharacteristic
338#417—111no—
339#416—111no—
340C2×#103—111no—
341C2×#103—111no—
342C2×#103—111no—
343C2×#103C2×D1111yescharacteristic
344C2×#101—111no—
345C2×#101C2×D1111yescharacteristic
346#408—111no—
347#405—111no—
348#405—111no—
349C2×#97—111no—
350#382—111no—
351#343—111no—
352#343C2×D1111yescharacteristic
353#341—111no—
354#339—111no—
355#339—111no—
356#339—111no—
357C22×C11—21no—
358C22×C11—21no—
359C22×C11#54211yescharacteristic
360C22×C11D4211yescharacteristic
361C22×C11#55111yescharacteristic
362C2×D11—41no—
363C2×D11—41no—
364C2×D11—41no—
365C4×C11—41no—
366C4×C11—41no—
367C4×C11—81no—
368C4×C11—81no—
369C4×C11#52511yescharacteristic
370C4×C11#53211yescharacteristic
371C4×C11#54711yescharacteristic
372C4×C11#54811yescharacteristic
373Dic11—42no—
374Dic11—42no—
375Dic11—41no—
376Dic11—41no—
377Dic11—41no—
378Dic11—41no—
379Dic11—41no—
380Dic11—81no—
381C2×#41—111no—
382C22×Q8—111no—
383C22×Q8C22×D1111yescharacteristic
384#137—222no—
385#137—222no—
386C2×Q16—221no—
387C2×SD16—221no—
388C2×M16—111no—
389C2×M16C22×D1111yescharacteristic
390C2×M16C22×D1111yescharacteristic
391C2×M16C22×D1111yescharacteristic
392C22×C8—111no—
393C22×C8C22×D1111yescharacteristic
394C4⋊Q8—221no—
395C4⋊Q8—222no—
396C4⋊Q8—221no—
397C4⋊Q8—222no—
398C4⋊Q8—221no—
399#125—221no—
400#125—221no—
401#124—221no—
402#123—441no—
403C22⋊Q8—221no—
404C22⋊Q8—221no—
405C22⋊Q8—441no—
406C4×Q8—221no—
407C4×Q8—221no—
408C4×Q8—221no—
409C4×Q8—221no—
410C4×Q8—221no—
411C4×D4—221no—
412C4×D4—441no—
413#117—111no—
414#117—111no—
415#117—221no—
416#117—441no—
417#117C22×D1111yescharacteristic
418C2×C4⋊C4—111no—
419C2×C4⋊C4—221no—
420C2×C4⋊C4—441no—
421C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
422C2×C42—111no—
423#108—22no—
424#107—21no—
425#107—111no—
426#107—111no—
427#107—221no—
428#107—221no—
429#106—21no—
430#106—111no—
431#106—111no—
432#106—221no—
433#106—221no—
434C4⋊C8—21no—
435C4⋊C8—21no—
436#104—222no—
437#103—21no—
438#103—21no—
439#103—21no—
440#103—21no—
441#103—111no—
442#103—111no—
443#103—221no—
444#103—221no—
445#103—221no—
446#103—221no—
447#103—221no—
448#103—221no—
449#103—221no—
450#103—221no—
451#103—221no—
452#103—221no—
453#103—221no—
454#102—111no—
455#102—111no—
456#102—221no—
457#101—22no—
458#101—222no—
459C22⋊C8—221no—
460C22⋊C8—221no—
461#97—222no—
462#97—221no—
463#97—221no—
464C4×C8—221no—
465C4×C8—221no—
466#95—441no—
467C2×C11—21no—
468C2×C11—21no—
469C2×C11#246111yescharacteristic
470C2×C11#328911yescharacteristic
471C2×C11#328911yescharacteristic
472D11—81no—
473#41—221no—
474#41—221no—
475#41—221no—
476#41—221no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—111no—
484C2×Q8—112no—
485C2×Q8—221no—
486C2×Q8—221no—
487C2×Q8—221no—
488C2×Q8—221no—
489C2×Q8—221no—
490C2×Q8—441no—
491C2×D4—111no—
492C2×D4—221no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—221no—
496C22×C4—221no—
497C22×C4—221no—
498C22×C4—221no—
499C22×C4—441no—
500C22×C4C23×D1111yescharacteristic
501Q16—224no—
502SD16—224no—
503M16—21no—
504M16—21no—
505M16—21no—
506M16—21no—
507M16—21no—
508M16—221no—
509M16—221no—
510M16#434112yes—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—111no—
517C2×C8—111no—
518C2×C8—221no—
519C2×C8—221no—
520C2×C8—221no—
521C2×C8D4×D1111yescharacteristic
522C2×C8D4×D1111yescharacteristic
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—111no—
526C4⋊C4—111no—
527C4⋊C4—111no—
528C4⋊C4—111no—
529C4⋊C4—221no—
530C4⋊C4—221no—
531C4⋊C4—441no—
532C4⋊C4—441no—
533C4⋊C4—441no—
534C4⋊C4—441no—
535C4⋊C4—441no—
536C4⋊C4—441no—
537C4⋊C4—444no—
538C4⋊C4—441no—
539C4⋊C4—441no—
540C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
541C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
542C22⋊C4—21no—
543C22⋊C4—221no—
544C22⋊C4—221no—
545C22⋊C4—441no—
546C22⋊C4—441no—
547C22⋊C4—441no—
548C42—21no—
549C42—112no—
550C42—221no—
551C42—221no—
552C42—221no—
553C42—441no—
554C42—441no—
555C42—441no—
556C11#2685211yescharacteristic, complemented, Sylow
557C23—221no—
558C23#6704211yescharacteristic
559Q8—41no—
560Q8—41no—
561Q8—41no—
562Q8—41no—
563Q8—222no—
564Q8—221no—
565Q8—221no—
566Q8—222no—
567Q8—441no—
568Q8—441no—
569Q8—1761no—
570D4—221no—
571D4—221no—
572D4—441no—
573D4—441no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—81no—
581C2×C4—222no—
582C2×C4—222no—
583C2×C4—221no—
584C2×C4—221no—
585C2×C4—221no—
586C2×C4—221no—
587C2×C4—221no—
588C2×C4—441no—
589C2×C4—441no—
590C2×C4—441no—
591C2×C4—441no—
592C2×C4—441no—
593C2×C4—441no—
594C2×C4—441no—
595C2×C4—881no—
596C2×C4—1761no—
597C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
598C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
599C2×C4C2×#434111yescharacteristic
600C2×C4#6704011yescharacteristic
601C2×C4#41×D1111yescharacteristic
602C2×C4#41×D1111yescharacteristic
603C8—21no—
604C8—21no—
605C8—22no—
606C8—41no—
607C8—41no—
608C8—221no—
609C8—221no—
610C8—441no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—441no—
614C22—441no—
615C22—441no—
616C22#1062314011yescharacteristic
617C22#1062317411yescharacteristic
618C22#1062323611yescharacteristic
619C4—41no—
620C4—41no—
621C4—81no—
622C4—81no—
623C4—442no—
624C4—441no—
625C4—441no—
626C4—441no—
627C4—441no—
628C4—441no—
629C4—442no—
630C4—881no—
631C4#1062312711yescharacteristic
632C4#1062313711yescharacteristic
633C4#1062316211yescharacteristic
634C4#1062316411yescharacteristic
635C2—21no—
636C2—21no—
637C2—881no—
638C2#1307258411yescharacteristic
639C2#1308038811yescharacteristic
640C2#1308039011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10623140
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#2064C2
socleC22×C11D42
prime radicalC2×#4339C23
hypercenter#2064D11
hypocenterC11#26852
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2064

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13078459C2semidirect
5. #13069964C2semidirect
8. #13069434C2semidirect
10. #13069273C2semidirect
11. #13069269C2semidirect
12. #13069006C2semidirect
14. #13068503C2semidirect
15. C11×#2064C2semidirect
241. #2064D11semidirect
556. C11#26852semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130789772
#130785812
#130784592
#130774572
#130699642
#130699172
#130696542
#130694342
#130693262
#130692732
#130692692
#130690062
#130688522
#130685032
C11×#20642
#2685211