Finite Group Databasebeta

← #14823787

Subgroups — #14823787

Order 2816.

698 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13078986C211yesmaximal, characteristic
2#13078587C211yesmaximal, characteristic
3#13078452C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13077457C211yesmaximal, characteristic
5#13069980C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13069918C211yesmaximal, characteristic
7#13069655C211yesmaximal, characteristic
8#13069435C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13069328C211yesmaximal, characteristic
10#13069270C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13069269C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13069008C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13068848C211yesmaximal, characteristic
14#13068499C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#2061C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C11×#544C2211yescharacteristic
17C2×#66962C2211yescharacteristic
18#10623057C2211yescharacteristic
19#10623047C2211yescharacteristic
20#10623035C2211yescharacteristic
21C2×#66922C2211yescharacteristic
22C11×#428C2211yescharacteristic
23C11×#428C2211yescharacteristic
24C11×#382C2211yescharacteristic
25C2×#66888C2211yescharacteristic
26C2×#66888C2211yescharacteristic
27#10622742C2211yescharacteristic
28C2×#66886C2211yescharacteristic
29#10622735C2211yescharacteristic
30#10622733C2211yescharacteristic
31#10622707—21no—
32#10622706—21no—
33#10622704—21no—
34#10622702—21no—
35#10622682—21no—
36#10622681—21no—
37#10622676—21no—
38#10622676—21no—
39#10622617C2211yescharacteristic
40#10622617C2211yescharacteristic
41#10622615C2211yescharacteristic
42#10622612C2211yescharacteristic
43#10622611C2211yescharacteristic
44#10622610C2211yescharacteristic
45C2×#66874C2211yescharacteristic
46C2×#66874C2211yescharacteristic
47C2×#66874C2211yescharacteristic
48C2×#66874C2211yescharacteristic
49#10622579C2211yescharacteristic
50#10622577C2211yescharacteristic
51C2×#66869C2211yescharacteristic
52C2×#66867C2211yescharacteristic
53#10622502—21no—
54#10622501—21no—
55#10622497—21no—
56#10622486—21no—
57#10622480—21no—
58#10622475—21no—
59#10622466—21no—
60#10622465—21no—
61C11×#343C2211yescharacteristic
62C11×#339C2211yescharacteristic
63C11×#339C2211yescharacteristic
64#10622196C2211yescharacteristic
65#10622168C2211yescharacteristic
66#10622161C2211yescharacteristic
67C2×#4339C2311yescharacteristic
68C22×Dic22C2311yescharacteristic
69C22×Dic22C2311yescharacteristic
70C2×C11×M16C2311yescharacteristic
71C2×C11×M16C2311yescharacteristic
72C11×C4⋊Q8—21no—
73C11×C4⋊Q8—21no—
74C11×#125—21no—
75C11×#125—21no—
76C11×C22⋊Q8—41no—
77C11×#117C2311yescharacteristic
78C11×#117C2311yescharacteristic
79C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
80C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
81C2×C42×C11C2311yescharacteristic
82C4×C22⋊D11—41no—
83#66979C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic11—41no—
85C2×#4318C2311yescharacteristic
86C2×#4318C2311yescharacteristic
87C22×C11⋊C8C2311yescharacteristic
88C22×C11⋊C8C2311yescharacteristic
89#66962—22no—
90#66962—22no—
91C2×Dic44—21no—
92C2×#4314—21no—
93#66950—21no—
94#66950—21no—
95#66946—21no—
96#66945—21no—
97C4⋊C4×D11—21no—
98#66940—21no—
99#66940—21no—
100#66940—21no—
101#66939—41no—
102#66930—41no—
103#66928—21no—
104#66922—21no—
105#66922—22no—
106#66922—22no—
107C4×Dic22—21no—
108C4×Dic22—21no—
109C11×#107—21no—
110C11×#107—21no—
111C11×#106—21no—
112C11×#106—21no—
113C11×#95—41no—
114#66888—22no—
115#66888—22no—
116#66886—22no—
117(C2×D11)⋊C8—21no—
118(C2×D11)⋊C8—21no—
119#66880—21no—
120#66880—21no—
121#66879—21no—
122C8×Dic11—21no—
123#66874—21no—
124#66874—21no—
125#66874—21no—
126#66874—21no—
127#66874—21no—
128#66874—21no—
129#66874—21no—
130#66874—21no—
131#66874—21no—
132#66874—21no—
133#66874—21no—
134#66874—21no—
135#66874—21no—
136#66874D411yescharacteristic
137#66874D411yescharacteristic
138#66873—21no—
139#66873D411yescharacteristic
140#66873D411yescharacteristic
141#66872—21no—
142#66872D411yescharacteristic
143#66872D411yescharacteristic
144#66871—21no—
145#66871D411yescharacteristic
146#66871D411yescharacteristic
147#66869—22no—
148C4⋊(C11⋊C8)—21no—
149C4⋊(C11⋊C8)—21no—
150#66867—22no—
151#66867—21no—
152C4×C11⋊C8—21no—
153#26852—111nomaximal, Sylow
154C2×Q8×C11—41no—
155C22×C4×C11—21no—
156C22×C4×C11—21no—
157C22×C4×C11—21no—
158C22×C4×C11C2411yescharacteristic
159C2×C22⋊D11—21no—
160C22×Dic11—21no—
161C22×Dic11—21no—
162#4339—21no—
163#4339—21no—
164#4339—21no—
165#4339—21no—
166C2×D44C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D11—21no—
168C2×C4×D11—41no—
169C2×Dic22—21no—
170C2×Dic22—21no—
171C2×Dic22—21no—
172C2×Dic22—21no—
173C2×Dic22—21no—
174C2×Dic22—21no—
175C2×Dic22—21no—
176C2×Dic22—21no—
177C2×Dic22—21no—
178C2×Dic22—21no—
179C2×Dic22—21no—
180C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
181C2×Dic22#4112yes—
182C11×M16—21no—
183C11×M16—21no—
184C11×M16—21no—
185C11×M16#4112yes—
186C2×C8×C11—21no—
187C2×C8×C11—21no—
188C11×C4⋊C4—21no—
189C11×C4⋊C4—21no—
190C11×C4⋊C4—21no—
191C11×C4⋊C4—21no—
192C11×C4⋊C4—41no—
193C11×C4⋊C4—41no—
194C11×C4⋊C4—41no—
195C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
196C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
197C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
198C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
199C11×C22⋊C4—21no—
200C11×C22⋊C4—21no—
201C42×C11—21no—
202C42×C11—21no—
203C42×C11—21no—
204C42×C11#4112yes—
205C22⋊Dic11—21no—
206(C2×D11)⋊C4—41no—
207(C2×D11)⋊C4—41no—
208(C2×D11)⋊C4—41no—
209C4⋊Dic11—44no—
210C4⋊Dic11—41no—
211C4⋊Dic11—41no—
212C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
213C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
214Dic11⋊C4—41no—
215Dic11⋊C4—41no—
216Dic11⋊C4—41no—
217C4×Dic11—21no—
218C4×Dic11—41no—
219C4×Dic11—41no—
220C4×Dic11—41no—
221#4318—21no—
222#4318—21no—
223#4318—21no—
224#4318—21no—
225C2×C11⋊C8—21no—
226C2×C11⋊C8—21no—
227C2×C11⋊C8—21no—
228C2×C11⋊C8—21no—
229C2×C11⋊C8—21no—
230C2×C11⋊C8—21no—
231C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
232C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
233C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
234C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
235Dic44—24no—
236#4314—24no—
237#3137—111no—
238#3097—111no—
239#3082—111no—
240#2947—111no—
241#2064—111no—
242#2061D1111yescharacteristic, complemented
243#2052—111no—
244#2005—111no—
245#1960—111no—
246#1938—111no—
247#1930—111no—
248#1930—111no—
249#1886—111no—
250#1860—111no—
251#1773—111no—
252C23×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
253C22×D11—21no—
254Q8×C11—161no—
255C2×C4×C11—21no—
256C2×C4×C11—21no—
257C2×C4×C11—21no—
258C2×C4×C11—21no—
259C2×C4×C11—22no—
260C2×C4×C11—41no—
261C2×C4×C11—41no—
262C2×C4×C11—41no—
263C2×C4×C11—41no—
264C2×C4×C11—81no—
265C2×C4×C11—81no—
266C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
269C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
270C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
271C2×C4×C112−1+411yescharacteristic
272C22⋊D11—41no—
273C22⋊D11—41no—
274C2×Dic11—21no—
275C2×Dic11—21no—
276C2×Dic11—21no—
277C2×Dic11—22no—
278C2×Dic11—41no—
279C2×Dic11—41no—
280C2×Dic11—41no—
281C2×Dic11—41no—
282C2×Dic11—41no—
283D44—21no—
284D44—21no—
285C4×D11—41no—
286C4×D11—41no—
287C4×D11—161no—
288Dic22—22no—
289Dic22—21no—
290Dic22—21no—
291Dic22—22no—
292Dic22—41no—
293Dic22—41no—
294Dic22—41no—
295Dic22—41no—
296Dic22—41no—
297Dic22—41no—
298C8×C11—22no—
299C8×C11—41no—
300C11⋊C8—21no—
301C11⋊C8—21no—
302C11⋊C8—21no—
303C11⋊C8—21no—
304C11⋊C8—41no—
305C11⋊C8—41no—
306C2×#137—111no—
307#544C2×D1111yescharacteristic
308#536—111no—
309C2×C4⋊Q8—111no—
310#520—111no—
311#519—111no—
312#491—221no—
313#489—221no—
314#488—221no—
315#487—221no—
316#485—221no—
317#485—221no—
318#484—221no—
319#483—221no—
320#479—221no—
321#479—221no—
322#477—221no—
323#475—221no—
324#441—221no—
325#440—221no—
326C4×Q16—221no—
327C4×SD16—221no—
328C2×#108—111no—
329#428—111no—
330#428C2×D1111yescharacteristic
331#428C2×D1111yescharacteristic
332#427—111no—
333#424—111no—
334C2×#104—111no—
335#419—111no—
336#419—111no—
337#419—111no—
338#417—111no—
339#416—111no—
340C2×#103—111no—
341C2×#103—111no—
342C2×#103—111no—
343C2×#103—111no—
344C2×#101—111no—
345C2×#101—111no—
346#408—111no—
347#405—111no—
348#405—111no—
349C2×#97—111no—
350#382C2×D1111yescharacteristic
351#343—111no—
352#343C2×D1111yescharacteristic
353#341—111no—
354#339—111no—
355#339C2×D1111yescharacteristic
356#339C2×D1111yescharacteristic
357C22×C11—21no—
358C22×C11—21no—
359C22×C11#54211yescharacteristic
360C22×C11D4211yescharacteristic
361C22×C11#55111yescharacteristic
362C2×D11—41no—
363C2×D11—41no—
364C2×D11—41no—
365C4×C11—42no—
366C4×C11—41no—
367C4×C11—41no—
368C4×C11—41no—
369C4×C11—41no—
370C4×C11—81no—
371C4×C11—81no—
372C4×C11#52511yescharacteristic
373C4×C11#53211yescharacteristic
374C4×C11#54711yescharacteristic
375C4×C11#54811yescharacteristic
376Dic11—42no—
377Dic11—41no—
378Dic11—41no—
379Dic11—41no—
380Dic11—81no—
381C2×#41—111no—
382C22×Q8—111no—
383C22×Q8—111no—
384#137—222no—
385#137—222no—
386C2×Q16—221no—
387C2×SD16—221no—
388C2×M16—111no—
389C2×M16—111no—
390C2×M16C22×D1111yescharacteristic
391C2×M16C22×D1111yescharacteristic
392C22×C8—111no—
393C22×C8—111no—
394C4⋊Q8—21no—
395C4⋊Q8—21no—
396C4⋊Q8—222no—
397C4⋊Q8—221no—
398C4⋊Q8—222no—
399#125—21no—
400#125—21no—
401#124—221no—
402#123—441no—
403C22⋊Q8—41no—
404C22⋊Q8—221no—
405C22⋊Q8—221no—
406C4×Q8—221no—
407C4×Q8—221no—
408C4×Q8—221no—
409C4×Q8—221no—
410C4×Q8—221no—
411C4×D4—221no—
412C4×D4—441no—
413#117—111no—
414#117—221no—
415#117—441no—
416#117C22×D1111yescharacteristic
417#117C22×D1111yescharacteristic
418C2×C4⋊C4—221no—
419C2×C4⋊C4—441no—
420C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
421C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
422C2×C42C22×D1111yescharacteristic
423#108—222no—
424#107—21no—
425#107—21no—
426#107—111no—
427#107—111no—
428#107—221no—
429#106—21no—
430#106—21no—
431#106—111no—
432#106—111no—
433#106—221no—
434C4⋊C8—221no—
435C4⋊C8—221no—
436#104—222no—
437#103—111no—
438#103—111no—
439#103—221no—
440#103—221no—
441#103—221no—
442#103—221no—
443#103—221no—
444#103—221no—
445#103—221no—
446#103—221no—
447#103—221no—
448#103—221no—
449#103—221no—
450#103—221no—
451#103—221no—
452#103—221no—
453#103—221no—
454#102—111no—
455#102—111no—
456#102—221no—
457#101—222no—
458#101—222no—
459C22⋊C8—221no—
460C22⋊C8—221no—
461#97—221no—
462#97—221no—
463#97—222no—
464C4×C8—221no—
465C4×C8—221no—
466#95—41no—
467C2×C11—21no—
468C2×C11—21no—
469C2×C11#246111yescharacteristic
470C2×C11#328911yescharacteristic
471C2×C11#328911yescharacteristic
472D11—81no—
473#41—221no—
474#41—221no—
475#41—221no—
476#41—221no—
477C2×Q8—41no—
478C2×Q8—111no—
479C2×Q8—112no—
480C2×Q8—221no—
481C2×Q8—221no—
482C2×Q8—221no—
483C2×Q8—221no—
484C2×Q8—221no—
485C2×Q8—221no—
486C2×Q8—221no—
487C2×Q8—221no—
488C2×Q8—221no—
489C2×Q8—221no—
490C2×Q8—221no—
491C2×D4—111no—
492C2×D4—221no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—221no—
497C22×C4—221no—
498C22×C4—221no—
499C22×C4—441no—
500C22×C4C23×D1111yescharacteristic
501Q16—224no—
502SD16—224no—
503M16—21no—
504M16—21no—
505M16—21no—
506M16—221no—
507M16—221no—
508M16—221no—
509M16—221no—
510M16#434312yes—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—111no—
514C2×C8—111no—
515C2×C8—111no—
516C2×C8—111no—
517C2×C8—221no—
518C2×C8—221no—
519C2×C8—221no—
520C2×C8—221no—
521C2×C8—221no—
522C2×C8—221no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—111no—
531C4⋊C4—111no—
532C4⋊C4—444no—
533C4⋊C4—441no—
534C4⋊C4—441no—
535C4⋊C4—441no—
536C4⋊C4—441no—
537C4⋊C4—441no—
538C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
539C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
540C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
541C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
542C22⋊C4—21no—
543C22⋊C4—21no—
544C22⋊C4—221no—
545C22⋊C4—441no—
546C22⋊C4—441no—
547C22⋊C4—441no—
548C42—21no—
549C42—21no—
550C42—21no—
551C42—221no—
552C42—441no—
553C42—441no—
554C42—441no—
555C42#434312yes—
556C11#2685211yescharacteristic, complemented, Sylow
557C23—221no—
558C23#6703711yescharacteristic
559Q8—161no—
560Q8—221no—
561Q8—222no—
562Q8—221no—
563Q8—222no—
564Q8—441no—
565Q8—441no—
566Q8—441no—
567Q8—441no—
568Q8—441no—
569Q8—441no—
570D4—221no—
571D4—221no—
572D4—441no—
573D4—441no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—81no—
584C2×C4—81no—
585C2×C4—221no—
586C2×C4—221no—
587C2×C4—221no—
588C2×C4—222no—
589C2×C4—441no—
590C2×C4—441no—
591C2×C4—441no—
592C2×C4—441no—
593C2×C4—441no—
594C2×C4—441no—
595C2×C4—441no—
596C2×C4—1761no—
597C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
598C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
599C2×C4C2×#434311yescharacteristic
600C2×C4C2×#434311yescharacteristic
601C2×C4#6704011yescharacteristic
602C2×C4#41×D1111yescharacteristic
603C8—22no—
604C8—41no—
605C8—221no—
606C8—221no—
607C8—221no—
608C8—221no—
609C8—441no—
610C8—441no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—441no—
614C22—441no—
615C22—441no—
616C22#1062312111yescharacteristic
617C22#1062316811yescharacteristic
618C22#1062326411yescharacteristic
619C4—42no—
620C4—41no—
621C4—41no—
622C4—41no—
623C4—41no—
624C4—81no—
625C4—81no—
626C4—441no—
627C4—441no—
628C4—441no—
629C4—442no—
630C4—881no—
631C4#1062315811yescharacteristic
632C4#1062316411yescharacteristic
633C4#1062325611yescharacteristic
634C4#1062325711yescharacteristic
635C2—21no—
636C2—21no—
637C2—881no—
638C2#1307258611yescharacteristic
639C2#1308039311yescharacteristic
640C2#1308039411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10623121
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#2061C2
socleC22×C11D42
prime radicalC2×#4339C23
hypercenter#2061D11
hypocenterC11#26852
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2061

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13078452C2semidirect
5. #13069980C2semidirect
8. #13069435C2semidirect
10. #13069270C2semidirect
11. #13069269C2semidirect
12. #13069008C2semidirect
14. #13068499C2semidirect
15. C11×#2061C2semidirect
242. #2061D11semidirect
556. C11#26852semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130789862
#130785872
#130784522
#130774572
#130699802
#130699182
#130696552
#130694352
#130693282
#130692702
#130692692
#130690082
#130688482
#130684992
C11×#20612
#2685211