Finite Group Databasebeta

← #14823807

Subgroups — #14823807

Order 2816.

724 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13078984C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078586C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078443C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13077449C211yesmaximal, characteristic
5#13069978C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13069962C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13069635C211yesmaximal, characteristic
8#13069431C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13069330C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13069280C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13069269C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13069002C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13068840C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13068503C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#2051C211yesmaximal, characteristic
16C2×C11×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
17#10623358C2211yescharacteristic
18#10623356C2211yescharacteristic
19#10623329C2211yescharacteristic
20C2×#66989C2211yescharacteristic
21#10623031C2211yescharacteristic
22C2×C11×#108C2211yescharacteristic
23C11×#417C2211yescharacteristic
24C2×C11×#102C2211yescharacteristic
25C2×C11×#100C2211yescharacteristic
26C11×#408C2211yescharacteristic
27C2×#66901C2211yescharacteristic
28#10622846C2211yescharacteristic
29#10622828C2211yescharacteristic
30C2×#66896C2211yescharacteristic
31#10622777—21no—
32SD16×Dic11—21no—
33#10622765—21no—
34D8×Dic11—21no—
35C2×#66888C2211yescharacteristic
36#10622735C2211yescharacteristic
37#10622735C2211yescharacteristic
38#10622734C2211yescharacteristic
39#10622734C2211yescharacteristic
40#10622733C2211yescharacteristic
41#10622733C2211yescharacteristic
42#10622719C2211yescharacteristic
43C2×#66880C2211yescharacteristic
44#10622715C2211yescharacteristic
45C2×#66879C2211yescharacteristic
46#10622589C2211yescharacteristic
47C2×#66874C2211yescharacteristic
48#10622577C2211yescharacteristic
49#10622410—21no—
50#10622405—21no—
51#10622381—21no—
52#10622379—21no—
53#10622378—21no—
54#10622376—21no—
55#10622374—21no—
56#10622372—21no—
57#10622336—21no—
58#10622336—21no—
59#10622335—21no—
60#10622334—21no—
61C11×#343C2211yescharacteristic
62#10622196C2211yescharacteristic
63#10622193C2211yescharacteristic
64#10622193C2211yescharacteristic
65#10622193C2211yescharacteristic
66#10622192C2211yescharacteristic
67C2×C11×#41C2311yescharacteristic
68C22×D4×C11C2311yescharacteristic
69C22×Dic22C2311yescharacteristic
70C11×AGL(1,ℤ/8)—22no—
71C11×AGL(1,ℤ/8)—22no—
72C2×C11×SD16—21no—
73C2×C11×D8—21no—
74C2×C11×M16C2311yescharacteristic
75C2×C11×M16C2311yescharacteristic
76C2×C11×M16C2311yescharacteristic
77C22×C8×C11C2311yescharacteristic
78C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
79C2×C22⋊Dic11—41no—
80C2×C22⋊Dic11—41no—
81Q8×Dic11—21no—
82#66997—21no—
83#66989—21no—
84#66989—22no—
85#66989—22no—
86#66988—41no—
87D4×Dic11—21no—
88D4×Dic11—21no—
89D4×Dic11—21no—
90D4×Dic11—21no—
91D4×Dic11—21no—
92D4×Dic11—41no—
93#66979—21no—
94#66979C2311yescharacteristic
95#66979C2311yescharacteristic
96#66979C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic11—21no—
98C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
99#66977—21no—
100#66977—21no—
101#66977—41no—
102C2×Dic11⋊C4—41no—
103C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
104C2×#4318C2311yescharacteristic
105C22×C11⋊C8C2311yescharacteristic
106#66943—21no—
107#66943—21no—
108#66941—21no—
109#66941—21no—
110C11×#108—22no—
111C11×#103—21no—
112C11×#102—21no—
113C11×#102—21no—
114C11×#102—21no—
115C11×#100—22no—
116C11×C22⋊C8—21no—
117C11×C22⋊C8—21no—
118#66901—22no—
119#66899D411yescharacteristic
120#66899D411yescharacteristic
121#66896—21no—
122#66896—21no—
123#66896—21no—
124#66896—21no—
125#66896D411yescharacteristic
126#66896D411yescharacteristic
127#66888—22no—
128#66882—21no—
129#66882—21no—
130#66882D411yescharacteristic
131#66882D411yescharacteristic
132#66881—21no—
133#66881—21no—
134#66881D411yescharacteristic
135#66881D411yescharacteristic
136#66880—21no—
137#66880—21no—
138#66880—21no—
139#66880—21no—
140#66880—21no—
141#66880—21no—
142#66879—22no—
143#66879—21no—
144#66879—21no—
145Dic11⋊C8—21no—
146Dic11⋊C8—21no—
147C8×Dic11—21no—
148C8×Dic11—21no—
149#66874—21no—
150#66874—21no—
151#66872—21no—
152#66871—21no—
153#26854—111nomaximal, Sylow
154C24×C11—21no—
155C11×#41—21no—
156C11×#41—21no—
157C11×#41—21no—
158C11×#41—21no—
159C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
160C2×D4×C11—21no—
161C2×D4×C11—21no—
162C2×D4×C11—21no—
163C2×D4×C11—21no—
164C2×D4×C11—21no—
165C2×D4×C11—21no—
166C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
167C2×D4×C11#4112yes—
168C22×C4×C11—21no—
169C22×C4×C11—21no—
170C22×C4×C11C2411yescharacteristic
171C22×Dic11—21no—
172C22×Dic11—21no—
173C22×Dic11—21no—
174C22×Dic11—41no—
175C22×Dic11—41no—
176C22×Dic11—41no—
177C2×Dic22—21no—
178C2×Dic22—21no—
179C2×Dic22—21no—
180C2×Dic22—21no—
181C2×Dic22—21no—
182C2×Dic22—21no—
183C2×Dic22—41no—
184C11×SD16—24no—
185C11×D8—24no—
186C11×M16—21no—
187C11×M16—21no—
188C11×M16—21no—
189C11×M16—21no—
190C11×M16—21no—
191C11×M16#4112yes—
192C2×C8×C11—21no—
193C2×C8×C11—21no—
194C2×C8×C11—21no—
195C2×C8×C11—21no—
196C2×C8×C11—21no—
197C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
198C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
199C11×C4⋊C4—21no—
200C11×C4⋊C4—21no—
201C22⋊Dic11—21no—
202C22⋊Dic11—21no—
203C22⋊Dic11—21no—
204C22⋊Dic11—41no—
205C22⋊Dic11—41no—
206C22⋊Dic11—41no—
207C22⋊Dic11—44no—
208C22⋊Dic11—41no—
209C22⋊Dic11—41no—
210C4⋊Dic11—21no—
211C4⋊Dic11—21no—
212C4⋊Dic11—41no—
213C4⋊Dic11—41no—
214C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
215C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
216C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
217C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
218C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
219C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
220Dic11⋊C4—41no—
221Dic11⋊C4—41no—
222Dic11⋊C4—41no—
223Dic11⋊C4—41no—
224Dic11⋊C4—82no—
225C4×Dic11—21no—
226C4×Dic11—21no—
227C4×Dic11—21no—
228C4×Dic11—21no—
229C4×Dic11—41no—
230C4×Dic11#4112yes—
231#4318—21no—
232#4318—21no—
233C2×C11⋊C8—21no—
234C2×C11⋊C8—21no—
235C2×C11⋊C8—21no—
236C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
237C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
238#3137—111no—
239#3097—111no—
240#3081—111no—
241#2946—111no—
242#2064—111no—
243#2060—111no—
244#2051D1111yescharacteristic
245#2003—111no—
246#1959—111no—
247#1938—111no—
248#1931—111no—
249#1930—111no—
250#1885—111no—
251#1859—111no—
252#1773—111no—
253C23×C11—21no—
254C23×C11—22no—
255C23×C11—41no—
256C23×C11—41no—
257C23×C11—81no—
258C23×C11—81no—
259C23×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
260Q8×C11—21no—
261Q8×C11—21no—
262D4×C11—21no—
263D4×C11—22no—
264D4×C11—21no—
265D4×C11—22no—
266D4×C11—41no—
267D4×C11—41no—
268D4×C11—41no—
269D4×C11—41no—
270C2×C4×C11—21no—
271C2×C4×C11—41no—
272C2×C4×C11—41no—
273C2×C4×C11—41no—
274C2×C4×C11—81no—
275C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
276C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
277C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
278C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
279C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
280C2×C4×C112−1+411yescharacteristic
281C2×Dic11—21no—
282C2×Dic11—21no—
283C2×Dic11—21no—
284C2×Dic11—21no—
285C2×Dic11—21no—
286C2×Dic11—21no—
287C2×Dic11—22no—
288C2×Dic11—41no—
289C2×Dic11—41no—
290C2×Dic11—41no—
291C2×Dic11—41no—
292C2×Dic11—41no—
293C2×Dic11—41no—
294C2×Dic11—81no—
295C2×Dic11—161no—
296C2×Dic11—161no—
297C2×Dic11—161no—
298Dic22—41no—
299Dic22—41no—
300Dic22—41no—
301Dic22—41no—
302Dic22—161no—
303C8×C11—22no—
304C8×C11—21no—
305C8×C11—21no—
306C8×C11—41no—
307C8×C11—41no—
308C11⋊C8—21no—
309C11⋊C8—21no—
310C11⋊C8—41no—
311C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D1111yescharacteristic
312#544—111no—
313#536—111no—
314C2×#124—111no—
315#520—111no—
316#518—111no—
317#491—221no—
318#489—221no—
319#488—221no—
320#487—221no—
321#485—221no—
322#485—221no—
323#484—221no—
324#483—221no—
325#478—221no—
326#478—221no—
327#476—221no—
328#474—221no—
329#442—221no—
330#440—221no—
331C4×SD16—221no—
332C4×D8—221no—
333C2×#108C2×D1111yescharacteristic
334#428—111no—
335#428—111no—
336#428—111no—
337#427—111no—
338#424—111no—
339C2×#104—111no—
340#419—111no—
341#419—111no—
342#418—111no—
343#417C2×D1111yescharacteristic
344#416—111no—
345C2×#103—111no—
346C2×#103—111no—
347C2×#102—111no—
348C2×#102C2×D1111yescharacteristic
349C2×#101—111no—
350C2×#100C2×D1111yescharacteristic
351#408C2×D1111yescharacteristic
352#405—111no—
353#405—111no—
354C2×#97—111no—
355#384—111no—
356#343—111no—
357#343C2×D1111yescharacteristic
358#341—111no—
359#339—111no—
360#339—111no—
361#339—111no—
362C22×C11—21no—
363C22×C11—21no—
364C22×C11—41no—
365C22×C11—42no—
366C22×C11—41no—
367C22×C11—41no—
368C22×C11—82no—
369C22×C11—81no—
370C22×C11—81no—
371C22×C11—161no—
372C22×C11#54211yescharacteristic
373C22×C11D4211yescharacteristic
374C22×C11#55111yescharacteristic
375C4×C11—41no—
376C4×C11—81no—
377C4×C11#52511yescharacteristic
378C4×C11#53211yescharacteristic
379C4×C11#54711yescharacteristic
380C4×C11#54811yescharacteristic
381Dic11—42no—
382Dic11—41no—
383Dic11—41no—
384Dic11—41no—
385Dic11—41no—
386Dic11—41no—
387Dic11—41no—
388Dic11—81no—
389Dic11—81no—
390C2×#41C22×D1111yescharacteristic
391C22×Q8—111no—
392C22×D4C22×D1111yescharacteristic
393AGL(1,ℤ/8)—22no—
394AGL(1,ℤ/8)—22no—
395C2×SD16—21no—
396C2×D8—21no—
397C2×M16—111no—
398C2×M16C22×D1111yescharacteristic
399C2×M16C22×D1111yescharacteristic
400C2×M16C22×D1111yescharacteristic
401C22×C8—111no—
402C22×C8C22×D1111yescharacteristic
403C4⋊Q8—221no—
404C4⋊Q8—221no—
405C4⋊Q8—221no—
406#125—221no—
407#125—221no—
408#124—222no—
409#124—221no—
410#124—222no—
411#123—441no—
412C22⋊Q8—221no—
413C22⋊Q8—221no—
414C22⋊Q8—441no—
415C4×Q8—221no—
416C4×D4—221no—
417C4×D4—221no—
418C4×D4—221no—
419C4×D4—221no—
420C4×D4—221no—
421C4×D4—441no—
422#117—111no—
423#117—111no—
424#117—111no—
425#117—221no—
426C2×C4⋊C4—111no—
427C2×C4⋊C4—221no—
428C2×C4⋊C4—441no—
429C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
430C2×C22⋊C4—441no—
431C2×C22⋊C4—441no—
432C2×C42—111no—
433#108—22no—
434#107—111no—
435#107—111no—
436#107—221no—
437#107—221no—
438#107—221no—
439#106—111no—
440#106—111no—
441#106—221no—
442#106—221no—
443#106—221no—
444C4⋊C8—221no—
445C4⋊C8—221no—
446#104—222no—
447#103—21no—
448#103—111no—
449#103—111no—
450#103—221no—
451#103—221no—
452#103—221no—
453#103—221no—
454#103—221no—
455#103—221no—
456#103—221no—
457#103—221no—
458#102—21no—
459#102—21no—
460#102—21no—
461#102—111no—
462#102—111no—
463#102—221no—
464#102—221no—
465#102—221no—
466#102—221no—
467#101—222no—
468#100—22no—
469C22⋊C8—21no—
470C22⋊C8—21no—
471#97—222no—
472#97—221no—
473#97—221no—
474C4×C8—221no—
475C4×C8—221no—
476C2×C11—21no—
477C2×C11—21no—
478C2×C11—81no—
479C2×C11—82no—
480C2×C11#246111yescharacteristic
481C2×C11#328811yescharacteristic
482C2×C11#328911yescharacteristic
483C24—21no—
484#41—21no—
485#41—21no—
486#41—21no—
487#41—21no—
488C2×Q8—221no—
489C2×Q8—221no—
490C2×Q8—221no—
491C2×Q8—221no—
492C2×Q8—221no—
493C2×Q8—221no—
494C2×Q8—441no—
495C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
496C2×D4—21no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4D4×D1111yescharacteristic
503C2×D4#434112yes—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—221no—
507C22×C4—221no—
508C22×C4—221no—
509C22×C4—441no—
510C22×C4—441no—
511C22×C4—441no—
512C22×C4C23×D1111yescharacteristic
513SD16—24no—
514D8—24no—
515M16—21no—
516M16—21no—
517M16—21no—
518M16—21no—
519M16—21no—
520M16—221no—
521M16—221no—
522M16#434112yes—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—111no—
529C2×C8—111no—
530C2×C8—221no—
531C2×C8—221no—
532C2×C8—221no—
533C2×C8D4×D1111yescharacteristic
534C2×C8D4×D1111yescharacteristic
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—111no—
538C4⋊C4—111no—
539C4⋊C4—111no—
540C4⋊C4—111no—
541C4⋊C4—111no—
542C4⋊C4—111no—
543C4⋊C4—221no—
544C4⋊C4—221no—
545C4⋊C4—441no—
546C4⋊C4—441no—
547C4⋊C4—441no—
548C4⋊C4—441no—
549C4⋊C4—441no—
550C4⋊C4—441no—
551C4⋊C4—882no—
552C22⋊C4—221no—
553C22⋊C4—221no—
554C22⋊C4—221no—
555C22⋊C4—441no—
556C22⋊C4—441no—
557C22⋊C4—444no—
558C22⋊C4—441no—
559C22⋊C4—441no—
560C22⋊C4—441no—
561C42—112no—
562C42—221no—
563C42—221no—
564C42—221no—
565C42—221no—
566C42—441no—
567C11#2685411yescharacteristic, complemented, Sylow
568C23—21no—
569C23—22no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—81no—
573C23—81no—
574C23#6704211yescharacteristic
575Q8—21no—
576Q8—21no—
577Q8—441no—
578Q8—441no—
579Q8—441no—
580Q8—441no—
581Q8—1761no—
582D4—21no—
583D4—22no—
584D4—22no—
585D4—21no—
586D4—41no—
587D4—41no—
588D4—41no—
589D4—41no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—81no—
595C2×C4—221no—
596C2×C4—221no—
597C2×C4—221no—
598C2×C4—221no—
599C2×C4—221no—
600C2×C4—221no—
601C2×C4—222no—
602C2×C4—441no—
603C2×C4—441no—
604C2×C4—441no—
605C2×C4—441no—
606C2×C4—441no—
607C2×C4—441no—
608C2×C4—881no—
609C2×C4—1761no—
610C2×C4—1761no—
611C2×C4—1761no—
612C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
613C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
614C2×C4C2×#434111yescharacteristic
615C2×C4C2×#434111yescharacteristic
616C2×C4#41×D1111yescharacteristic
617C2×C4#6704311yescharacteristic
618C8—22no—
619C8—21no—
620C8—21no—
621C8—41no—
622C8—41no—
623C8—221no—
624C8—221no—
625C8—441no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—41no—
629C22—41no—
630C22—41no—
631C22—42no—
632C22—82no—
633C22—81no—
634C22—81no—
635C22—161no—
636C22#1062314011yescharacteristic
637C22#1062318911yescharacteristic
638C22#1062321311yescharacteristic
639C4—41no—
640C4—81no—
641C4—442no—
642C4—441no—
643C4—441no—
644C4—441no—
645C4—441no—
646C4—441no—
647C4—441no—
648C4—881no—
649C4—881no—
650C4#1062311711yescharacteristic
651C4#1062312711yescharacteristic
652C4#1062312911yescharacteristic
653C4#1062318611yescharacteristic
654C2—21no—
655C2—21no—
656C2—81no—
657C2—82no—
658C2#1307257611yescharacteristic
659C2#1308037911yescharacteristic
660C2#1308038811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10623140
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#2051C2
socleC22×C11D42
prime radicalC2×C11×AGL(1,ℤ/8)C22
hypercenter#2051D11
hypocenterC11#26854
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2051

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13078984C2semidirect
2. #13078586C2semidirect
3. #13078443C2semidirect
5. #13069978C2semidirect
6. #13069962C2semidirect
8. #13069431C2semidirect
9. #13069330C2semidirect
10. #13069280C2semidirect
11. #13069269C2semidirect
12. #13069002C2semidirect
13. #13068840C2semidirect
14. #13068503C2semidirect
567. C11#26854semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130789842
#130785862
#130784432
#130774492
#130699782
#130699622
#130696352
#130694312
#130693302
#130692802
#130692692
#130690022
#130688402
#130685032
C11×#20512
#2685411